CN117307483A - 一种涡旋压缩机的变截面涡旋齿及其型线设计方法 - Google Patents

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CN117307483A CN202311321701.0A CN202311321701A CN117307483A CN 117307483 A CN117307483 A CN 117307483A CN 202311321701 A CN202311321701 A CN 202311321701A CN 117307483 A CN117307483 A CN 117307483A
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刘涛
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徐智为
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Abstract

本发明公开了一种涡旋压缩机的变截面涡旋齿型线设计方法，该方法包括：S01、根据代数螺线S1和圆渐开线S2构造涡旋齿第一母线Cg1；S02、将第一母线Cg1向内法向等距Ror/2，得到静涡旋齿外壁型线AC；将第一母线Cg1向外法向等距Ror/2并删除最外1/2圈曲线得到动涡旋齿内壁型线A′E′；S03、以第一母线Cg1的中心对称曲线为第二母线Cg2；S04、将第二母线Cg2向内法向等距Ror/2，可得到动涡旋齿外壁型线A′C′；将第二母线Cg2向外法向等距Ror/2并删除最外1/2圈曲线可得到静涡旋齿内壁型线AE；S05、根据第一母线Cg1和第二母线Cg2的曲线方程，通过法向等距线法依次得到动涡旋齿外壁型线、动涡旋齿内壁型线、静涡旋齿外壁型线及静涡旋齿内壁型线的方程。

Description

一种涡旋压缩机的变截面涡旋齿及其型线设计方法
技术领域
本发明涉及压缩机领域，尤其涉及一种由代数螺线和圆渐开线组成的变截面涡旋齿及其型线设计方法。
背景技术
涡旋压缩机是一种绿色节能的容积式流体机械，因其具有高效节能、省材低噪、运行平稳和可靠性高等诸多优点被广泛应用于空调制冷、食品器械、医疗化工和新能源等领域。
气体压缩主要通过两个关键零件：动涡旋齿、静涡旋齿的啮合运动来实现。两涡旋齿偏心一定距离相对旋转180°对插在一起，动涡旋齿围绕静涡旋齿公转平动，形成一系列的啮合点和月牙形腔体，随着主轴的旋转，所形成的啮合点由外向内连续移动，所形成的多对月牙形腔体的容积由大变小，从而实现气体的吸入、压缩和排出。其中，腔体容积的大小决定了压缩机的基本性能，因此，形成腔体的涡旋齿型线设计是涡旋压缩机研究中的关键和难点。
目前，涡旋齿型线通常由基体型线和修正型线组成。基体型线以单一型线和组合型线为主，修正型线采用两种或两种以上的曲线对涡旋齿齿头进行修正。由于不同类型曲线采用不同的模型参数，涡旋齿型线设计较为复杂。因此，为了解决上述问题，就需要对涡旋齿的型线进行改进。
发明内容
本发明实施例提供一种变截面涡旋齿及其型线设计方法，以解决现有涡旋压缩机型线设计时，涡旋齿数学模型复杂且齿头需要修正的问题。
为了解决上述技术问题，本发明实施例提供了一种涡旋压缩机的变截面涡旋齿型线设计方法，该设计方法包括：
S01、根据代数螺线S1和圆渐开线S2构造涡旋齿第一母线Cg1；
涡旋齿第一母线Cg1由代数螺线S1和圆渐开线S2顺次连接构成；
代数螺线S1的方程为：
其中，c是代数螺线的螺线系数，k是代数螺线的螺线指数，t是代数螺线的极角，tc是代数螺线与圆渐开线连接点处代数螺线对应的极角；
圆渐开线S2的方程为：
其中，a是圆渐开线的基圆半径，是基圆渐开线的展角，/>是代数螺线与圆渐开线连接点处的圆渐开线对应的展角，/>是圆渐开线母线的最大展角，u、v是圆渐开线基圆圆心相对于原点O在x轴方向和y轴方向上的偏移值。
S02、将第一母线Cg1向内法向等距Ror/2，得到静涡旋齿外壁型线AC；将第一母线Cg1向外法向等距Ror/2并删除最外1/2圈曲线得到动涡旋齿内壁型线A′E′；其中，Ror为曲轴的回转半径；
S03、以第一母线Cg1的中心对称曲线为第二母线Cg2；
S04、将第二母线Cg2向内法向等距Ror/2，可得到动涡旋齿外壁型线A′C′；将第二母线Cg2向外法向等距Ror/2并删除最外1/2圈曲线可得到静涡旋齿内壁型线AE；
S05、根据第一母线Cg1和第二母线Cg2的曲线方程，通过法向等距线法依次得到动涡旋齿外壁型线、动涡旋齿内壁型线、静涡旋齿外壁型线及静涡旋齿内壁型线的方程；
其中，动涡旋齿的型线由动涡旋齿外壁型线A′C′和动涡旋齿内壁型线A′E′生成，静涡旋齿的型线由静涡旋齿外壁型线AC和静涡旋齿内壁型线AE生成。
可选的，上述步骤S01中第一涡旋齿母线Cg1在连接点处代数螺线S1和圆渐开线S2位置连续且斜率连续；
其中，位置连续的约束条件为：
斜率连续的约束条件为：
连接点处代数螺线S1和圆渐开线S2的斜率相等，即代数螺线S1极角tc和圆渐开线S2展角之间的关系为：
其中，n为代数螺线极角tc/π的向上取整。
可选的，第二母线Cg2由代数螺线S1′和圆渐开线S2′顺次连接构成；母线Cg2的曲线方程为：
其中，第一母线Cg1与第二母线Cg2是中心对称曲线。
可选的，上述步骤S02和步骤S03执行顺序可互换。
可选的，上述步骤S04中静涡旋齿外壁型线和动涡旋齿内壁型线是一对共轭曲线；
动涡旋齿外壁型线和静涡旋齿内壁型线是一对共轭曲线；
其中，上述两条共轭曲线间的的距离即为曲轴的回转半径Ror。
可选的，上述步骤S05得到的方程如下：
静涡旋齿型线方程：
动涡旋齿型线方程：
其中，下标1代表首段涡旋齿型线，下标2代表尾段涡旋齿型线，下标m代表动涡旋齿，下标f代表静涡旋齿，下标o代表涡旋齿外壁型线，下标i代表涡旋齿内壁型线。
本发明的有益效果：
一方面，相比于传统的等截面涡旋齿型线，本发明的涡旋齿型线首段采用代数螺线，利用该曲线构成的涡旋齿内、外壁型线在齿头的连接部分曲线一阶光滑连接，不需要修正即可直接使用，可有效减少涡旋齿型线的齿头修正过程。并且，采用两种曲线即可设计出完整的涡旋齿型线，使得涡旋齿加工时不会发生干涉且数学模型更为简单。
另一方面，相比于其它现有的组合变截面涡旋齿型线，本发明采用的涡旋齿型线设计方法更为简单(即，仅使用一个代数螺线和一个圆渐开线完成设计)且连接条件易于计算，通过曲线连接点处光滑连接的边界条件即可确定涡旋齿的几何参数。涡旋齿型线首段采用代数螺线，通过控制代数螺线的指数可以将涡旋齿形状设计为与工作腔的介质压力变化规律相一致，末段使用圆渐开线，可以通过控制圆渐开线的系数来控制涡旋齿直径，进而获得所需涡旋压缩机的尺寸。
附图说明
图1为本发明涡旋齿第一母线Cg1中代数螺线S1和圆渐开线S2的示意图；
图2为本发明涡旋齿的第一母线Cg1和第二母线Cg2的示意图；
图3为本发明母线及其涡旋齿等距曲线的示意图；
图4为本发明静涡旋齿型线示意图；
图5为本发明公转中心位置处动涡旋齿1和静涡旋齿2示意图。
图6为本发明动涡旋齿1和静涡旋齿2啮合的示意图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
实施例1
如图1至图6所示，本实施例公开的一种涡旋压缩机的变截面涡旋齿型线设计方法，该设计方法包括：
S01、根据代数螺线S1和圆渐开线S2构造涡旋齿第一母线Cg1；涡旋齿第一母线Cg1由代数螺线S1和圆渐开线S2顺次连接构成；
代数螺线S1的方程为：
其中，上述公式(1)中c是代数螺线的螺线系数，k是代数螺线的螺线指数，t是代数螺线的极角，tc是代数螺线与圆渐开线连接点处代数螺线对应的极角。
圆渐开线S2的方程为：
其中，上述公式(2)中a是圆渐开线的基圆半径，是基圆渐开线的展角，/>是代数螺线与圆渐开线连接点处的圆渐开线对应的展角，/>是圆渐开线母线的最大展角，u、v是圆渐开线基圆圆心相对于原点O在x轴方向和y轴方向上的偏移值。
示例性的，图1示出了涡旋齿第一母线Cg1由代数螺线S1和圆渐开线S2顺次连接构成，二者曲线方程如上所示，在连接点处代数螺线S1和圆渐开线S2位置连续且斜率连续；具体位置连续且斜率连续的条件参见下述实施例，此处不予赘述。
可选的，上述步骤S01中第一涡旋齿母线Cg1在连接点处代数螺线S1和圆渐开线S2位置连续且斜率连续；
其中，位置连续的约束条件为：
斜率连续的约束条件为：
连接点处代数螺线S1和圆渐开线S2的斜率相等，即代数螺线S1极角tc和圆渐开线S2展角之间的关系为：
其中，n为代数螺线极角tc/π的向上取整。
需要说明的是，上述公式(3)和公式(4)中，由于某一点处曲线极角与展角相差不大于π，所以n为代数螺线极角tc/π的向上取整。
此外，上述连接点的位置连续且斜率连续(即，同时满足上述公式(3)和公式(4)的条件)同样适用于静涡旋齿型线和动涡旋齿型线。例如，图4中示出的B和D分别是静涡旋齿外、内壁曲线中代数螺线等距曲线和圆渐开线等距曲线的连接点，由于母线连接点处位置连续且斜率连续，因此由母线法向等距曲线生成的涡旋齿外、内壁曲线连接点处位置连续且斜率连续。同样的，图5中示出的B'和D'亦然，此处不再赘述。
S02、将第一母线Cg1向内法向等距Ror/2，得到静涡旋齿外壁型线AC；将第一母线Cg1向外法向等距Ror/2并删除最外1/2圈曲线得到动涡旋齿内壁型线A′E′；其中，Ror为曲轴的回转半径。
S03、以第一母线Cg1的中心对称曲线为第二母线Cg2。
示例性的，如图2所示，图2示出了以第一母线Cg1的中心对称曲线为第二母线Cg2的整个过程，其中，第一母线Cg1用细实线表示，第二母线Cg2用点划线表示。
需要说明的是，上述步骤S02和步骤S03的顺序可以互换。即，在设计过程中可以按照：S01-S03-S02-S04-S05的顺序执行。
可选的，第二母线Cg2由代数螺线S1′和圆渐开线S2′顺次连接构成；母线Cg2的曲线方程如下述公式(5)和(6)所示：
其中，第一母线Cg1与第二母线Cg2是关于原点的中心对称曲线。
此外，上述公式(5)、公式(6)中的各参数定义与公式(1)、公式(2)相同，可以参照，此处不再赘述。
S04、将第二母线Cg2向内法向等距Ror/2，可得到动涡旋齿外壁型线A′C′；将第二母线Cg2向外法向等距Ror/2并删除最外1/2圈曲线可得到静涡旋齿内壁型线AE。
可选的，按照S01-S02-S03-S04顺序执行的具体实施方式，如图3所示，首先，将第一母线Cg1向内法向等距Ror/2，可得到静涡旋齿外壁型线AC；将第一母线Cg1向外法向等距Ror/2并删除最外1/2圈曲线可得到动涡旋齿内壁型线A′E′；然后，以第一母线Cg1的中心对称曲线Cg2为第二母线；接着，将第二母线Cg2向内法向等距Ror/2，可得到动涡旋齿外壁型线A′C′；将第二母线Cg2向外法向等距Ror/2并删除最外1/2圈曲线可得到静涡旋齿内壁型线AE。如此，得到动涡旋齿外壁型线A′C′和动涡旋齿内壁型线A′E′、静涡旋齿内壁型线AE和静涡旋齿外壁型线AC。
可选的，按照S01-S03-S02-S04顺序执行的具体实施方式，结合图2，如图3所示，图2示出了以第一母线Cg1的中心对称曲线为第二母线Cg2。在图2的基础上，在得到第二母线Cg2的基础上，首先，将第一母线Cg1向内法向等距Ror/2，可得到静涡旋齿外壁型线AC；将第一母线Cg1向外法向等距Ror/2并删除最外1/2圈曲线可得到动涡旋齿内壁型线A′E′；然后，将第二母线Cg2向内法向等距Ror/2，可得到动涡旋齿外壁型线A′C′；将第二母线Cg2向外法向等距Ror/2并删除最外1/2圈曲线可得到静涡旋齿内壁型线AE。如此，得到动涡旋齿外壁型线A′C′和动涡旋齿内壁型线A′E′、静涡旋齿内壁型线AE和静涡旋齿外壁型线AC。
可选的，上述步骤S04中静涡旋齿外壁型线和动涡旋齿内壁型线是一对共轭曲线；动涡旋齿外壁型线和静涡旋齿内壁型线是一对共轭曲线；其中，上述两条共轭曲线间的的距离即为曲轴的回转半径Ror。
S05、根据第一母线Cg1和第二母线Cg2的曲线方程，通过法向等距线法依次得到动涡旋齿外壁型线、动涡旋齿内壁型线、静涡旋齿外壁型线及静涡旋齿内壁型线的方程；
其中，动涡旋齿的型线由动涡旋齿外壁型线A′C′和动涡旋齿内壁型线A′E′生成，静涡旋齿的型线由静涡旋齿外壁型线AC和静涡旋齿内壁型线AE生成。
可选的，上述步骤S05得到的方程如下：
静涡旋齿型线方程：
动涡旋齿型线方程：
其中，上述公式(7)至公式(10)中的下标1代表首段涡旋齿型线，下标2代表尾段涡旋齿型线，下标m代表动涡旋齿，下标f代表静涡旋齿，下标o代表涡旋齿外壁型线，下标i代表涡旋齿内壁型线。其它各参数定义与公式(1)至公式(4)中的定义相同，可以参照，此处不再赘述。
需要说明的是，根据上述公式(7)至公式(10)，依次将动涡旋齿外壁型线A′C′和动涡旋齿内壁型线A′E′生成动涡旋齿的型线(如图3所示，动涡旋齿的型线1)，再根据涡旋齿的型线得到动涡旋齿(如图5和图6所示的动涡旋齿1)；同理，将静涡旋齿外壁型线AC和静涡旋齿内壁型线AE生成静涡旋齿的型线(如图3所示，静涡旋齿的型线2)，再根据涡旋齿的型线得到静涡旋齿(如图5和图6所示的静涡旋齿2)。
示例性的，为了更好的说明动、静涡旋齿的型线的设计过程，此处以静涡旋齿的型线组成为例进行详细说明，动涡旋齿的型线亦然。结合图3，如图4所示，图4示出了静涡旋齿的型线组成示意图。AD是代数螺线等距曲线的一部分，DE是圆渐开线等距曲线的一部分，AB是代数螺线等距曲线的一部分，BC是圆渐开线等距曲线的一部分。其中，B和D分别是静涡旋齿外、内壁曲线中代数螺线等距曲线和圆渐开线等距曲线的连接点，由于母线连接点处位置连续且斜率连续，因此由母线法向等距曲线生成的涡旋齿外、内壁曲线连接点处位置连续且斜率连续。
示例性的，图5和图6示出了由动涡旋齿的型线得到的动涡旋齿1和由静涡旋齿的型线得到的静涡旋齿2的示意图。如图5和图6所示，动涡旋齿1和静涡旋齿2相同且呈中心对称，图5是公转中心位置处动涡旋齿1和静涡旋齿2的示意图；当动涡旋齿完成回转半径为Ror的回转运动时，动涡旋齿和静涡旋齿可完成正确的啮合运动，图6是动涡旋齿1与静涡旋齿2啮合的示意图。
可以理解的是，本申请提供一种变截面涡旋齿及其型线设计方法，一方面，相比于传统的等截面涡旋齿型线，本发明的涡旋齿型线首段采用代数螺线，利用该曲线构成的涡旋齿内、外壁型线在齿头的连接部分曲线一阶光滑连接，不需要修正即可直接使用。如此，可减少涡旋齿型线的齿头修正过程，采用两种曲线即可设计出完整的涡旋齿型线，使得涡旋齿加工时不会发生干涉且数学模型更为简单。另一方面，相比于其它现有的组合变截面涡旋齿型线，本发明采用的涡旋齿型线设计方法更为简单(即，仅使用一个代数螺线和一个圆渐开线完成设计)且连接条件易于计算，通过曲线连接点处光滑连接的边界条件即可确定涡旋齿的几何参数。涡旋齿型线首段采用代数螺线，通过控制代数螺线的指数可以将涡旋齿形状设计为与工作腔介质压力变化规律相一致，末段使用圆渐开线，可以通过控制圆渐开线的系数来控制涡旋齿直径，进而获得所需涡旋压缩机的尺寸。
实施例2
如图5和图6所示，本实施例公开的一种基于上述实施例1的涡旋压缩机的变截面涡旋齿型线设计方法得到变截面涡旋齿(包括：动涡旋齿1和静涡旋齿2)，以及使用该变截面涡旋齿的涡旋压缩机或涡旋膨胀机。
可选的，该变截面涡旋齿包括：动涡旋齿1和静涡旋齿2。动涡旋齿1由动涡旋齿外壁型线A′C′和动涡旋齿内壁型线A′E′组成(具体可参见实施例1中的方法得到)；静涡旋齿2由静涡旋齿外壁型线AC和静涡旋齿内壁型线AE组成(具体可参见实施例1中的方法得到)。其中，动涡旋齿1和静涡旋齿2均由代数螺线、圆渐开线与其母线组成。
需要说明的是，在一个公转平动的工作过程中(如，涡旋压缩机或涡旋膨胀机工作过程中)，动涡旋齿1和静涡旋齿2能实现正确的啮合，即动涡旋齿外壁型线与静涡旋齿内壁型线啮合，以及动涡旋齿内壁型线与静涡旋齿外壁型线啮合。
示例性的，图5和图6示出了动涡旋齿1和静涡旋齿2从公转位置处到相互啮合的示意图。如图5和图6所示，动涡旋齿1和静涡旋齿2相同且呈中心对称，图5是公转中心位置处动涡旋齿1和静涡旋齿2的示意图；当动涡旋齿做回转半径为Ror的回转运动时，动涡旋齿和静涡旋齿可实现正确的啮合。图6是动涡旋齿1与静涡旋齿2啮合的示意图。
可以理解的是，使用涡旋压缩机的变截面涡旋齿型线设计方法得到的变截面涡旋齿以及基于该变截面涡旋齿的涡旋压缩机或涡旋膨胀机，在设计使用过程中，可减少涡旋齿型线的齿头修正过程，并合理简化涡旋齿数学模型；在使用过程中，由于型线设计和连接点的平滑过渡使得使用过程更加顺滑，提升压缩效率。
基于同一发明构思，上述变截面涡旋齿还可以应用到涡旋压缩机、涡旋膨胀机、涡旋真空泵和类似的需要使用型线的装置上。
本文应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的核心思想，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种涡旋压缩机的变截面涡旋齿型线设计方法，其特征在于，所述设计方法包括：
S01、根据代数螺线S1和圆渐开线S2构造涡旋齿第一母线Cg1；
所述涡旋齿第一母线Cg1由所述代数螺线S1和所述圆渐开线S2顺次连接构成；
所述代数螺线S1的方程为：
S1:
其中，c是代数螺线的螺线系数，k是代数螺线的螺线指数，t是代数螺线的极角，tc是代数螺线与圆渐开线连接点处代数螺线对应的极角；
所述圆渐开线S2的方程为：
S2:
其中，a是圆渐开线的基圆半径，是基圆渐开线的展角，/>是代数螺线与圆渐开线连接点处的圆渐开线对应的展角，/>是圆渐开线母线的最大展角，u、v是圆渐开线基圆圆心相对于原点O在x轴方向和y轴方向上的偏移值；
S02、将所述第一母线Cg1向内法向等距Ror/2，得到静涡旋齿外壁型线AC；将所述第一母线Cg1向外法向等距Ror/2并删除最外1/2圈曲线得到动涡旋齿内壁型线A′E′；其中，Ror为曲轴的回转半径；
S03、以所述第一母线Cg1的中心对称曲线为第二母线Cg2；
S04、将所述第二母线Cg2向内法向等距Ror/2，可得到动涡旋齿外壁型线A′C′；将所述第二母线Cg2向外法向等距Ror/2并删除最外1/2圈曲线可得到静涡旋齿内壁型线AE；
S05、根据所述第一母线Cg1和所述第二母线Cg2的曲线方程，通过法向等距线法依次得到动涡旋齿外壁型线、动涡旋齿内壁型线、静涡旋齿外壁型线及静涡旋齿内壁型线的方程；
其中，所述动涡旋齿的型线由动涡旋齿外壁型线A′C′和动涡旋齿内壁型线A′E′生成，所述静涡旋齿的型线由静涡旋齿外壁型线AC和静涡旋齿内壁型线AE生成。
2.根据权利要求1所述的设计方法，其特征在于，上述步骤S01中所述第一涡旋齿母线Cg1在连接点处所述代数螺线S1和所述圆渐开线S2位置连续且斜率连续；
其中，位置连续的约束条件为：
斜率连续的约束条件为：
连接点处所述代数螺线S1和所述圆渐开线S2的斜率相等，即所述代数螺线S1极角tc和所述圆渐开线S2展角之间的关系为：
其中，n为代数螺线极角tc/π的向上取整。
3.根据权利要求1所述的设计方法，其特征在于，
所述第二母线Cg2由所述代数螺线S1′和所述圆渐开线S2′顺次连接构成；所述母线Cg2的曲线方程为：
S1′:
S2′:
其中，所述第一母线Cg1与所述第二母线Cg2是中心对称曲线。
4.根据权利要求1所述的设计方法，其特征在于，上述步骤S04中静涡旋齿外壁型线和动涡旋齿内壁型线是一对共轭曲线；
动涡旋齿外壁型线和静涡旋齿内壁型线是一对共轭曲线；
其中，上述两条共轭曲线间的的距离即为曲轴的回转半径Ror。
5.根据权利要求1所述的设计方法，其特征在于，上述步骤S02和步骤S03执行顺序可互换。
6.根据权利要求1所述的设计方法，其特征在于，上述步骤S05得到的方程如下：
静涡旋齿型线方程：
动涡旋齿型线方程：
其中，下标1代表首段涡旋齿型线，下标2代表尾段涡旋齿型线，下标m代表动涡旋齿，下标f代表静涡旋齿，下标o代表涡旋齿外壁型线，下标i代表涡旋齿内壁型线。
7.使用权利要求1至6中任一项的所述涡旋压缩机的变截面涡旋齿。
8.使用权利要求1至6中任一项的所述涡旋压缩机的变截面涡旋齿的涡旋压缩机或涡旋膨胀机。
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