CN117150689A - 基于高斯过程回归和贝叶斯加权配电系统状态估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于高斯过程回归和贝叶斯加权配电系统状态估计方法，先采集配电网络在不同拓扑下的训练数据，用来训练各种拓扑状态下的状态估计器，以学习测量和状态变量之间的非线性映射关系，当发生拓扑变化或检测到拓扑错误时，应用贝叶斯概率加权平均(BPWA)方法确定各个状态估计器的权重，并在有限的样本集下实现状态变量的保密估计。

Description

基于高斯过程回归和贝叶斯加权配电系统状态估计方法

技术领域

本发明属于电力系统状态估计技术领域，更为具体地讲，涉及一种基于高斯过程回归和贝叶斯加权配电系统状态估计方法。

背景技术

分布式能源(DERs，Distributed Energy Resources)和柔性负荷在现代配电系统中所占比例越来越高。为实现分布式系统安全可靠的运行，对系统状态的可见性要求也越来越高。精确的配电系统状态估计(DSSE，Distribution System State Estimation)在提高系统可见性方面起着至关重要的作用。然而，由于实时测量困难、测量数据缺失、不良数据影响、系统模型(例如电路参数)误差、未知拓扑变化等因素，使得配电系统状态估计在实际应用中成为了一种具有挑战性的任务。

现有的配电系统状态估计策略主要分为基于优化的方法和基于机器学习的方法。加权最小二乘法(WLS，Weighted Least Squares)是应用最广泛的基于优化的配电系统状态估计方法，虽然基于优化的DSSE方法在附加设备增强测量情况下可以提供可靠的结果，但过于依赖配电网的精确电路参数，这些参数实际上是难以获取的，使得该方法在应用过程中存在难题。与基于优化的方法不同，基于机器学习的DSSE方法可以直接从历史拓扑数据中学习测量值和状态变量之间的映射关系。该方法旨在最小化基于训练数据的预损失函数，无需精确的拓扑结构和电路参数，因此不受系统建模误差的影响。然而，缺乏物理模型的底层分布网络会导致学习模型的过拟合，使系统鲁棒性异常降低。例如传统的深度神经网络仅仅叠加节点的特征，忽略了系统的拓扑信息。基于此类问题，各种基于物理信息的机器学习状态估计方法被提出，其通过物理信息的嵌入来强化理解的举措也仅仅局限于特定拓扑结构中。但是配电网在实际运行中会有频繁的拓扑变化，当拓扑结构发生变化时，需要重新训练模型来学习测量值和状态变量之间的映射关系。这个过程需要大量的数据，而且非常耗时。虽然已经提出了基于迁移学习的方法来解决这个问题，但这些仍然是参数化的方法，需要定量的数据来适应新的拓扑结构。此外，上述方法都是确定性状态估计方法。不能捕捉由分布式电源的间歇性、具有显著噪声的伪测量和不精确的电路参数引起的状态估计误差。

为了弥补上述缺陷，本发明提出了一种拓扑变化感知的DSSE方法，将状态估计分为非线性关系学习和权重分配两个步骤。首先利用在不同拓扑下记录的数据来训练各种状态估计器，以学习测量值和状态变量之间的非线性映射关系。当发生拓扑变化或检测到拓扑错误时，应用贝叶斯概率加权平均(BPWA，Bayesian Probability Weighted Averaging)方法确定各个状态估计器的权重，并在有限的样本集下实现状态变量的保密估计。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种基于高斯过程回归和贝叶斯加权配电系统状态估计方法，实现了稀疏在线测量值情况下对新拓扑快速、准确地进行状态估计。

为实现上述发明目的，本发明一种基于高斯过程回归和贝叶斯加权配电系统状态估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)、将光伏组件接入配电网络；

获取配电网的拓扑结构，在配电网络拓扑结构的不同节点上分散接入光伏组件，其中，接入光伏组件的个数为K；

(2)、获取配电网络拓扑中每个节点的功率输入；

遍历配电网络拓扑的每个节点，获取每个节点注入的有功功率、无功功率以及每个节点的电压幅值v_i(t)和相角θ_i(t)，若在节点i上接入了光伏组件，则该节点注入的有功功率p_i(t)和无功功率q_i(t)分别表示为：

其中，i＝1,2,…,n，n表示配电网络拓扑结构节点的个数；m＝1,2,…,K；t＝1,2,…,T，T为采样时刻总数；表示在节点i处光伏组件m在t时刻时注入的总有功功率；/>表示在节点i处光伏组件m在t时刻时的负荷有功功率；/>表示在节点i光伏组件m在t时刻时注入的总无功功率；/>表示在节点i光伏组件m在t时刻时的负荷无功功率；

若在节点i上未接入光伏组件，则在其注入的有功功率p_i(t)和无功功率q_i(t)分别表示为：

p_i(t)＝-p_i,L(t)

q_i(t)＝-q_i,L(t)

其中，p_i,L(t)表示t时刻时在节点i的负荷有功功率；q_i,L(t)表示t时刻时在节点i的负荷无功功率；

(3)、建立历史训练输入集X；

x_t＝{p_i(t),q_i(t)|i＝1,2,…,n}

X＝{x₁,x₂,…,x_t,…,x_T}

(4)、建立历史训练输出集Y；

y_t＝{v_i(t),θ_i(t)|i＝1,2,…,n}

Y＝{y₁,y₂,…,y_t,…,y_T}

(5)、建立配电系统状态估计的高斯过程回归预测模型；

(5.1)、定义高斯过程回归预测模型表述为：

f_l(x_t)～GP(m(x_t),k(x_t,x_τ))

m(x_t)＝a·x_t+b

其中，l＝1,2,…,S，S表示拓扑数量，GP(·)表示高斯过程回归，x_t和x_τ为输入集X中任意两个输入的测量值，t,τ∈[1,2,…,T]；a和b表示高斯模型的超参数；σ_f表示高斯核函数的函数标准差；η表示高斯核函数的特征长度尺度；

(5.2)、将x₁,x₂,…,x_T代入高斯过程回归预测模型，得到T个输出f_l(x₁),f_l(x₂),…,f_l(x_T)，且n个输出服从联合高斯分布：

f_l～N(0,K(X,X))

其中，上标/>表示转置；

(5.3)、设置超参数集合并初始化超参数；然后利用梯度下降法对如下数边缘似然函数进行求解，寻找到满足max(logP(f(X)))时对应的超参数集合ξ；

其中，I为单位矩阵，σ²为输入集X的方差；

(5.4)、建立配电网状态估计模型；

y_t(l)＝f_l(x_t)+ε

其中，y_t(l)为第l个拓扑在t时刻的观测输出值，ε为观测噪声，且服从标准高斯分布ε～N(0,σ²)；

(5.5)、根据步骤(2)，获取配电网络拓扑中每个节点在后续时刻的功率输入，建立新测量值输入集；

X_*＝{p_i(t),q_i(t)|i＝1,2,…,n,t＝T+1,…T+λ}

其中，λ表示新采样时刻数；

(5.6)、基于新测量值X_*和超参数集合ξ建立状态估计预测方程f_l ^*的后验分布：

其中，

(5.7)、计算协方差矩阵K(X_*,X_*)、K(X_*,X)及K(X,X_*)；

K(X_*,X_*)＝k(X_*,X_*)

K(X_*,X)＝[k(X_*,x₁)k(X_*,x₂)…k(X_*,x_T)]

K(X_*,X)＝[k(x₁,X_*)k(x₂,X_*)…k(x_T,X_*)]

(5.8)、将三个协方差矩阵代入步骤(5.6)中的公式，计算出和cov(f_l ^*)，进而得到状态估计预测方程f_l ^*的后验分布；

(5.9)、遍历每一种拓扑结构，重复步骤(5.1)-(5.8)得到不同拓扑下的状态估计预测方程的后验分布集合：

(6)、利用BPWA(Bayesian Probability Weighted Averaging，贝叶斯概率加权平均法)为不同拓扑下的状态估计器分配权重；

(6.1)、建立新拓扑下状态估计器的数学模型：

其中，ω_l表示第l个拓扑下的状态估计器的权重；y_*表示新拓扑下状态估计器的输出值；

(6.2)、初始化随机参数γ，从贝叶斯的角度给出权重ω_l的先验分布：

ω_l～N(0,γ)

(6.3)、根据权重ω_l的先验分布计算权重后验的条件分布

其中，A＝σ^-2XY+γ^-1；

(7)、新拓扑下的电压实时估计；

(7.1)、计算新拓扑下状态估计器的输出分布：

(7.2)、设定置信水平(1-β)×100％，获得新拓扑下的电压预测区间PI_β：

PI_β＝[L_β,U_β]

其中，L_β和U_β分别表示预测区间的下界和上界，z_1-β/2为关于置信度β的查表值。

本发明的发明目的是这样实现的：

本发明基于高斯过程回归和贝叶斯加权配电系统状态估计方法，先采集配电网络在不同拓扑下的训练数据，用来训练各种拓扑状态下的状态估计器，以学习测量和状态变量之间的非线性映射关系，当发生拓扑变化或检测到拓扑错误时，应用贝叶斯概率加权平均(BPWA)方法确定各个状态估计器的权重，并在有限的样本集下实现状态变量的保密估计。

同时，本发明基于高斯过程回归和贝叶斯加权配电系统状态估计方法还具有以下有益效果：

(1)、本发明所提出的DSSE方法通过学习测量和状态变量之间的非线性映射关系，对测量数据的缺失和异常具有强鲁棒性，能够训练出一个性能优异的状态估计器；

(2)、本发明方法在建立测量值和状态变量之间的非线性映射关系后，本发明选用BPWA确定各个状态估计器的权重，BPWA允许使用稀疏在线测量值快速实现对新拓扑的状态估计；

(3)、本发明方法利用BPWA法对新拓扑进行状态估计，在异常值情况下保持鲁棒性，可以量化状态估计的不确定性，有助于配电系统运营商进行感知决策。

附图说明

图1是本发明基于高斯过程回归和贝叶斯加权配电系统状态估计方法流程图；

图2是IEEE 33节点系统的拓扑结构图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式进行描述，以便本领域的技术人员更好地理解本发明。需要特别提醒注意的是，在以下的描述中，当已知功能和设计的详细描述也许会淡化本发明的主要内容时，这些描述在这里将被忽略。

实施例

图1是本发明基于高斯过程回归和贝叶斯加权配电系统状态估计方法流程图。

在本实施例中，如图1所示，本发明一种基于高斯过程回归和贝叶斯加权配电系统状态估计方法，包括以下步骤：

S1、将光伏组件接入配电网络；

获取配电网的拓扑结构，在配电网络拓扑结构的不同节点上分散接入光伏组件，其中，接入光伏组件的个数为K＝3；

S2、获取配电网络拓扑中每个节点的功率输入；

遍历配电网络拓扑的每个节点，获取每个节点注入的有功功率、无功功率以及每个节点的电压幅值v_i(t)和相角θ_i(t)，若在节点i上接入了光伏组件，则该节点注入的有功功率p_i(t)和无功功率q_i(t)分别表示为：

其中，i＝1,2,…,n，n表示配电网络拓扑结构节点的个数；m＝1,2,…,K；t＝1,2,…,T，T为采样时刻总数，取值为500；表示在节点i处光伏组件m在t时刻时注入的总有功功率；/>表示在节点i处光伏组件m在t时刻时的负荷有功功率；/>表示在节点i光伏组件m在t时刻时注入的总无功功率；/>表示在节点i光伏组件m在t时刻时的负荷无功功率；

若在节点i上未接入光伏组件，则在其注入的有功功率p_i(t)和无功功率q_i(t)分别表示为：

p_i(t)＝-p_i,L(t)

q_i(t)＝-q_i,L(t)

其中，p_i,L(t)表示t时刻时在节点i的负荷有功功率；q_i,L(t)表示t时刻时在节点i的负荷无功功率；

S3、建立历史训练输入集X；

x_t＝{p_i(t),q_i(t)|i＝1,2,…,n}

X＝{x₁,x₂,…,x_t,…,x_T}

S4、建立历史训练输出集Y；

y_t＝{v_i(t),θ_i(t)|i＝1,2,…,n}

Y＝{y₁,y₂,…,y_t,…,y_T}

S5、建立配电系统状态估计的高斯过程回归预测模型；

S5.1、定义高斯过程回归预测模型表述为：

f_l(x_t)～GP(m(x_t),k(x_t,x_τ))

m(x_t)＝a·x_t+b

其中，l＝1,2,…,S，S表示拓扑数量，取值为5，GP(·)表示高斯过程回归，x_t和x_τ为输入集X中任意两个输入的测量值，t,τ∈[1,2,…,T]；a和b表示高斯模型的超参数；σ_f表示高斯核函数的函数标准差；η表示高斯核函数的特征长度尺度；

S5.2、将x₁,x₂,…,x_T代入高斯过程回归预测模型，得到T个输出f_l(x₁),f_l(x₂),…,f_l(x_T)，且n个输出服从联合高斯分布：

f_l～N(0,K(X,X))

其中，上标/>表示转置；

S5.3、设置超参数集合并初始化超参数；然后利用梯度下降法对如下数边缘似然函数进行求解，寻找到满足max(logP(f(X)))时对应的超参数集合ξ；

其中，I为单位矩阵，σ²为输入集X的方差；

S5.4、建立配电网状态估计模型；

y_t(l)＝f_l(x_t)+ε

其中，y_t(l)为第l个拓扑在t时刻的观测输出值，ε为观测噪声，且服从标准高斯分布ε～N(0,σ²)；

S5.5、根据步骤S2，获取配电网络拓扑中每个节点在后续时刻的功率输入，建立新测量值输入集；

X_*＝{p_i(t),q_i(t)|i＝1,2,…,n,t＝T+1,…T+λ}

其中，λ表示新采样时刻数，取值为50；

S5.6、基于新测量值X_*和超参数集合ξ建立状态估计预测方程f_l ^*的后验分布：

其中，

S5.7、计算协方差矩阵K(X_*,X_*)、K(X_*,X)及K(X,X_*)；

K(X_*,X_*)＝k(X_*,X_*)

K(X_*,X)＝[k(X_*,x₁)k(X_*,x₂)…k(X_*,x_T)]

K(X_*,X)＝[k(x₁,X_*)k(x₂,X_*)…k(x_T,X_*)]

S5.8、将三个协方差矩阵代入步骤S5.6中的公式，计算出和cov(f_l ^*)，进而得到状态估计预测方程f_l ^*的后验分布；

S5.9、遍历每一种拓扑结构，重复步骤S5.1-S5.8得到不同拓扑下的状态估计预测方程的后验分布集合：

S6、利用BPWA方法为不同拓扑下的状态估计器分配权重；

S6.1、建立新拓扑下状态估计器的数学模型：

其中，ω_l表示第l个拓扑下的状态估计器的权重；y_*表示新拓扑下状态估计器的输出值；

S6.2、初始化随机参数γ，从贝叶斯的角度给出权重ω_l的先验分布：

ω_l～N(0,γ)

S6.3、根据权重ω_l的先验分布计算权重后验的条件分布

其中，A＝σ^-2XY+γ^-1；

S7、新拓扑下的电压实时估计；

S7.1、计算新拓扑下状态估计器的输出分布：

S7.2、设定置信水平(1-β)×100％，获得新拓扑下的电压预测区间PI_β：

PI_β＝[L_β,U_β]

其中，L_β和U_β分别表示预测区间的下界和上界，z_1-β/2为查表值，在设置β的取值为0.05，通过查z-socre表，获取z_1-β/2＝1.96。

实例仿真

在IEEE33节点系统上进行比较测试，以评估上述方法的性能。IEEE33节点系统上安装了3个光伏机组，每个机组的容量为600kW，其示意图如图2所示。实时测量结果包括分支1-2、2-3、3-4、4-5、5-6、6-7、7-8、8-9、9-10、10-11的有功功率和无功功率，考虑了采用均匀噪声建模的1％实时测量误差。为提高该观测系统的可观测性，采用了伪测量的方法，其中包括节点2-33的有功功率和无功功率，测量误差为50％。根据配电系统一年智能电表实际数据进行按比例缩放后获得负荷数据，利用中国小金县一年的光伏发电数据来生成光伏出力曲线。

本实例使用了IEEE 33节点系统拓扑结构来评价所提方法的性能。不同拓扑相对于原拓扑的详细状态变化如表1所示。在各种拓扑中，拓扑1、2、3、4是历史拓扑，而拓扑5是交换机状态变化引起的新拓扑。该方法的训练数据由两部分组成：第一部分是历史拓扑下获得的训练实例，每个实例包含500个训练样本实例。第二部分由新拓扑下记录的50组训练样本组成。首先利用历史拓扑的训练样本构建不同拓扑下的多个状态估计器，然后利用新拓扑下的数据来调整每个状态估计器的权重。本研究中的所有实施均在配备3.0GHz Intel四核i9-10980XE CPU的工作站上进行。

表1是不同拓扑下的详细状态变化；

拓扑	开关打开	开关关闭
			1	9-15	14-15
2	8-21	20-21
			3	25-29	28-29
4	18-33	32-33
			5	-	-

表1

在测试集上进行对比测试，分析状态估计结果的准确性。基准测试方法包括：1)WLS方法，该方法根据配电网的测量和物理信息计算状态变量。WLS方法假定已知准确的线路参数和系统拓扑；2)反向传播神经网络(BPNN，Back-Propagation Neural Network)，其中神经数量分别为50、100和100。学习率和训练次数分别设置为1e-3和10000。该方法的训练集是新拓扑下记录的50个样本；3)稀疏高斯过程回归(SGPR，Sparse Gaussian ProcessRegression)，其中诱导数设置为50。新拓扑的50个样本用于该方法的训练；4)SGPR-M方法，其中诱导数设置为300。训练集由四种历史拓扑的数据组成，并记录在新拓扑下。每个历史拓扑包含500个训练样本实例。因此，训练集总共包含2050个样本。

不同方法在测试集上获得的电压幅值和角度的平均绝对误差如表2所示。当只有50个实例时，BPNN方法很难学习测量和状态变量之间的关系。由于SGPR方法需要优化的参数较少，因此在使用训练数据数量时，它可以比BPNN方法学习更好的状态估计器。但由于训练样本稀疏，估计结果仍然比基于优化的WLS方法差。当使用增强数据进行训练时，状态估计结果的准确性显着下降。这表明不同拓扑下数据的简单聚合会恶化状态估计结果。相比之下，该方法首先利用不同拓扑下的历史数据构建各种状态估计器，然后应用基于贝叶斯的加权平均方法为状态估计器分配权重，并利用稀疏训练样本实现状态变量的可信估计。所提出的方法比其他利用稀疏训练数据的基于学习的方法取得了更好的结果，表明所提出的方法可以更好地处理配电系统的拓扑变化。该方法获得的结果也优于WLS方法，证明了其有效性。

表2是不同方法在IEEE 33节点系统上实验的平均绝对误差；

方法	电压相角(p.u)	幅值(degree)
			WLS	3.88e-4	1.95e-2
BPNN	2.62e-3	3.30e-2
			SGPR	6.10e-4	1.59e-2
SGPR-M	2.56e-3	3.85e-2
			本发明	3.68e-4	7.0e-3

表2

尽管上面对本发明说明性的具体实施方式进行了描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

Claims (1)

1.一种基于高斯过程回归和贝叶斯加权配电系统状态估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)、将光伏组件接入配电网络；

获取配电网的拓扑结构，在配电网络拓扑结构的不同节点上分散接入光伏组件，其中，接入光伏组件的个数为K；

(2)、获取配电网络拓扑中每个节点的功率输入；

遍历配电网络拓扑的每个节点，获取每个节点注入的有功功率、无功功率以及每个节点的电压幅值v_i(t)和相角θ_i(t)，若在节点i上接入了光伏组件，则该节点注入的有功功率p_i(t)和无功功率q_i(t)分别表示为：

其中，i＝1,2,…,n，n表示配电网络拓扑结构节点的个数；m＝1,2,…,K；t＝1,2,…,T，T为采样时刻总数；表示在节点i处光伏组件m在t时刻时注入的总有功功率；表示在节点i处光伏组件m在t时刻时的负荷有功功率；/>表示在节点i光伏组件m在t时刻时注入的总无功功率；/>表示在节点i光伏组件m在t时刻时的负荷无功功率；

若在节点i上未接入光伏组件，则在其注入的有功功率p_i(t)和无功功率q_i(t)分别表示为：

p_i(t)＝-p_i,L(t)

q_i(t)＝-q_i,L(t)

其中，p_i,L(t)表示t时刻时在节点i的负荷有功功率；q_i,L(t)表示t时刻时在节点i的负荷无功功率；

(3)、建立历史训练输入集X；

x_t＝{p_i(t),q_i(t)|i＝1,2,…,n}

X＝{x₁,x₂,…,x_t,…,x_T}

(4)、建立历史训练输出集Y；

y_t＝{v_i(t),θ_i(t)|i＝1,2,…,n}

Y＝{y₁,y₂,…,y_t,…,y_T}

(5)、建立配电系统状态估计的高斯过程回归预测模型；

(5.1)、定义高斯过程回归预测模型表述为：

f_l(x_t)～GP(m(x_t),k(x_t,x_τ))

m(x_t)＝a·x_t+b

其中，l＝1,2,…,S，S表示拓扑数量，GP(·)表示高斯过程回归，x_t和x_τ为输入集X中任意两个输入的测量值，t,τ∈[1,2,…,T]；a和b表示高斯模型的超参数；σ_f表示高斯核函数的函数标准差；η表示高斯核函数的特征长度尺度；

(5.2)、将x₁,x₂,…,x_T代入高斯过程回归预测模型，得到T个输出f_l(x₁),f_l(x₂),…,f_l(x_T)，且n个输出服从联合高斯分布：

f_l～N(0,K(X,X))

其中，上标/>表示转置；

(5.3)、设置超参数集合并初始化超参数；然后利用梯度下降法对如下数边缘似然函数进行求解，寻找到满足max(logP(f(X)))时对应的超参数集合ξ；

其中，I为单位矩阵，σ²为输入集X的方差；

(5.4)、建立配电网状态估计模型；

y_t(l)＝f_l(x_t)+ε

其中，y_t(l)为第l个拓扑在t时刻的观测输出值，ε为观测噪声，且服从标准高斯分布ε～N(0,σ²)；

(5.5)、根据步骤(2)，获取配电网络拓扑中每个节点在后续时刻的功率输入，建立新测量值输入集；

其中，λ表示新采样时刻数；

(5.6)、基于新测量值X_*和超参数集合ξ建立状态估计预测方程f_l ^*的后验分布：

其中，

cov(f_l ^*)＝K(X_*,X_*)-K(X_*,X)·[K(X,X)+σ²I]^-1K(X,X_*)

(5.7)、计算协方差矩阵K(X_*,X_*)、K(X_*,X)及K(X,X_*)；

K(X_*,X_*)＝k(X_*,X_*)

K(X_*,X)＝[k(X_*,x₁) k(X_*,x₂) … k(X_*,x_T)]

K(X_*,X)＝[k(x₁,X_*) k(x₂,X_*) … k(x_T,X_*)]

(5.8)、将三个协方差矩阵代入步骤(5.6)中的公式，计算出和cov(f_l ^*)，进而得到状态估计预测方程f_l ^*的后验分布；

(5.9)、遍历每一种拓扑结构，重复步骤(5.1)-(5.8)得到不同拓扑下的状态估计预测方程的后验分布集合：

(6)、利用BPWA方法为不同拓扑下的状态估计器分配权重；

(6.1)、建立新拓扑下状态估计器的数学模型：

其中，ω_l表示第l个拓扑下的状态估计器的权重；y_*表示新拓扑下状态估计器的输出值；

(6.2)、初始化随机参数γ，从贝叶斯的角度给出权重ω_l的先验分布：

ω_l～N(0,γ)

(6.3)、根据权重ω_l的先验分布计算权重后验的条件分布

其中，A＝σ^-2XY+γ^-1；

(7)、新拓扑下的电压实时估计；

(7.1)、计算新拓扑下状态估计器的输出分布：

(7.2)、设定置信水平(1-β)×100％，获得新拓扑下的电压预测区间PI_β：

PI_β＝[L_β,U_β]

其中，L_β和U_β分别表示预测区间的下界和上界，z_1-β/2为关于置信度β的查表值。