CN117146766A - 基于冲击振动的盾构隧道纵向不均匀变形识别方法 - Google Patents

基于冲击振动的盾构隧道纵向不均匀变形识别方法 Download PDF

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CN117146766A CN202311127918.8A CN202311127918A CN117146766A CN 117146766 A CN117146766 A CN 117146766A CN 202311127918 A CN202311127918 A CN 202311127918A CN 117146766 A CN117146766 A CN 117146766A
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王代利
张立平
徐飞
刘新宇
贾浩文
陈吴迪
赵雄磊
唐浩
张梦辉
姜雨秋
马哲成
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Abstract

本发明公开了一种基于冲击振动的盾构隧道纵向不均匀变形识别方法，属于盾构隧道测试技术领域，包括以下步骤：在隧道内布设加速度传感器；分别对隧道结构的竖向和横向进行主动冲击，采集冲击荷载和结构的响应；通过复模态指数函数方法识别结构的频率、振型、阻尼比，以及不同方向的振型缩放系数，重构隧道结构的竖向位移柔度矩阵及横向位移柔度系数矩阵，用来识别隧道在横向和竖向的变形。本发明通过冲击振动识别隧道的二维柔度系数矩阵，定期测试数据绘出竖向位移柔度矩阵及横向位移柔度矩阵变化曲线，能够反映隧道长期性能劣化规律，解决了隧道结构纵向不均匀沉降和横向变形无法准确识别的问题。

Description

基于冲击振动的盾构隧道纵向不均匀变形识别方法
技术领域
本发明属于盾构隧道测试技术领域，尤其涉及一种基于冲击振动的盾构隧道纵向不均匀变形识别方法。
背景技术
目前，我国已经成为世界上隧道工程数量最多的国家。盾构隧道作为一种复杂的地下线状结构物，易受围岩条件、地下水环境等差异影响产生纵向不均匀变形。纵向不均匀变形对隧道结构非常不利，当隧道存在过量的变形量或者纵向曲率达到一定的量值时，将会导致环缝张开过大而引起漏水漏泥，亦会导致管片受拉破坏而引起轨道产生扭曲变形；当隧道纵向不均匀变形量过大时，将会造成轨道产生纵向偏差和高低差，影响列车运营时的舒适性和安全性，进而也会波及到周围各种构筑物的使用；当隧道的纵向偏差和高低差超过标准时，道床开裂、轨道与车轮之间的磨损加重，导致日常维护和保养任务加重，造成巨大的经济损失。对隧道纵向变形的控制已成为盾构隧道结构管养维护中亟待解决的重要问题。
目前在隧道纵向不均匀沉降监测领域，静力水准仪应用广泛。静力水准仪是根据“连通器”原理：在大气压和重力作用下，注入U型管的液体最终会保持在同一水平面。静力水准仪具备测量精度高、稳定性强、不受低温影响等优点。然而，静力水准仪不适合布设在坡度较大环境。而在隧道中，动力电缆、消防、照明、通讯覆盖网等设施都是随隧道起伏布设的，这使得监测点布设不大可能处于同一水平面，而采用两水平面共点级联进行高程传递的方法会导致传递误差。
发明内容
本发明的目的是提供一种基于冲击振动的盾构隧道纵向不均匀变形识别方法，旨在解决现有技术中静力水准仪不适合布设在坡度较大的隧道中来监测隧道纵向不均匀沉降的技术问题。
为解决上述技术问题，本发明所采取的技术方案是：
一种基于冲击振动的盾构隧道纵向不均匀变形识别方法，包括以下步骤：
步骤一、确定加速度传感器在隧道内的布设位置，确定参考点位置；
步骤二、对隧道结构进行竖向冲击振动测试，采集隧道结构参考点处的竖向激励荷载与各测点的竖向加速度响应；对隧道结构进行横向冲击振动测试，采集隧道结构参考点处的横向激励荷载与各测点的横向加速度响应；
步骤三、采用频响函数估算方法H1法估算隧道结构的二维位移频响函数：基于步骤二采集的竖向激励荷载与竖向加速度响应估算隧道结构竖向位移频响函数基于步骤二采集的横向激励荷载与横向加速度响应估算隧道结构横向位移频响函数/>其中，D表示频响函数，d表示位移，N0表示频响函数的行数；ω1为竖向固有频率、ω2为横向固有频率；
步骤四、对步骤三得到的竖向位移频响函数进行奇异值分解，求得竖向奇异值对角矩阵/>竖向左奇异矩阵/>以竖向固有频率ω1为横坐标，以/>主对角线元素的值为纵坐标画出两条奇异值曲线，定义为竖向复模态指示函数图，基于竖向左奇异矩阵/>的第一列元素画出竖向位移振型图；
对步骤三得到的横向位移频响函数进行奇异值分解，求得横向奇异值对角矩阵/>横向左奇异矩阵/>以横向固有频率ω2为横坐标，以/>主对角线元素的值为纵坐标画出两条奇异值曲线，定义为横向复模态指示函数图，基于横向左奇异矩阵/>的第一列元素画出横向位移振型/>图；
步骤五、基于步骤四得到的竖向左奇异矩阵其第一列元素所组成的向量为竖向第一左奇异向量{lr1}，{lr1}在所有参考点处的系数组成的向量{lr1，drv}，利用位移振型的正交性，构造竖向增强位移频响函数ZH(ω1)r1；基于步骤四得到的横向左奇异矩阵/>其第一列元素所组成的向量为横向第一左奇异向量{lr2}，{lr2}在所有参考点处的系数组成的向量{lr2，drv}，利用位移振型的正交性，构造横向增强位移频响函数ZH(ω2)r2；
步骤六、基于步骤五得到的ZH(ω1)r1，利用复模态指示函数算法识别隧道结构竖向系统极点pr1、竖向振型缩放系数sr1、竖向固有频率ωr1、竖向阻尼比ξr1；基于步骤五得到的ZH(ω2)r2，利用复模态指示函数算法识别隧道结构横向系统极点pr2、横向振型缩放系数sr2、横向固有频率ωr2、横向阻尼比ξr2；
步骤七、基于步骤四中识别的竖向位移振型和步骤六中识别的竖向系统极点pr1、竖向振型缩放系数sr1求解隧道结构竖向位移柔度矩阵[f1 d]；基于步骤四中识别的横向位移振型/>和步骤六中识别的横向系统极点pr2、横向振型缩放系数Sr2求解隧道结构横向位移柔度矩阵[f2 d]；
步骤八、利用步骤七求得的竖向位移柔度矩阵[f1 d]识别隧道结构纵向不均匀沉降；利用步骤七求得的横向位移柔度矩阵[f2 d]识别隧道结构横向变形。
优选的，步骤一中，确定参考点位置的过程如下：参考点指的是载荷激励位置，参考点的选取遵循参考点处的振型值不能为零或过小的原则。
优选的，步骤二的内容如下：
竖向冲击振动测试一：对参考点一施加竖向冲击力，采集参考点一处的时变载荷和各测点的时变竖向加速度响应；
竖向冲击振动测试二：对参考点二施加竖向冲击力，采集参考点二处的时变载荷和各测点的时变竖向加速度响应；
横向冲击振动测试一：对参考点三施加横向冲击力，采集参考点三处的时变载荷和各测点的时变横向加速度响应；
横向冲击振动测试二：对参考点四施加横向冲击力，采集参考点四处的时变载荷和各测点的时变横向加速度响应；
其中，参考点一、参考点二、参考点三、参考点四靠近隧道首端间隔设置，且参考点一、参考点二均设置于隧道横截面左侧竖板顶端所在纵线上，参考点三、参考点四均设置于隧道横截面最左端所在纵线上。
优选的，步骤三中，采用频响函数估算方法H1法估算和的过程如下：
采用公式(1)估算竖向位移频响函数
式中，[GOI(ω1)]为竖向输入输出的互功率谱密度函数矩阵；
[GII(ω1)]为竖向输入力向量的自功率谱密度函数矩阵；
GOI11(ω1)为竖向参考点一输入，节点1输出的互功率谱密度函数；
GOI12(ω1)为竖向参考点二输入，节点1输出的互功率谱密度函数；
GOIN1(ω1)为竖向参考点一输入，节点N输出的互功率谱密度函数；
GOIN2(ω1)为竖向参考点二输入，节点N输出的互功率谱密度函数；
GII11(ω1)为竖向参考点一输入力向量的自功率谱密度函数；
GII12(ω1)为竖向参考点二输入，竖向参考点一输出的的自功率谱密度函数；
GII21(ω1)为竖向参考点一输入，竖向参考点二输出的的自功率谱密度函数；
GII22(ω1)为竖向参考点二输入力向量的自功率谱密度函数；
采用公式(2)估算横向位移频响函数
式中，[GOI(ω2)]为横向输入输出的互功率谱密度函数矩阵；
[GII(ω2)]为横向输入力向量的自功率谱密度函数矩阵；
GOI11(ω2)为横向参考点一输入，节点1输出的互功率谱密度函数；
GOI12(ω2)为横向参考点二输入，节点1输出的互功率谱密度函数；
GOIN1(ω2)为横向参考点一输入，节点N输出的互功率谱密度函数；
GOIN2(ω2)为横向参考点二输入，节点N输出的互功率谱密度函数；
GII11(ω2)为横向参考点一输入力向量的自功率谱密度函数；
GII12(ω2)为横向参考点二输入，横向参考点一输出的自功率谱密度函数；
GII21(ω2)为横向参考点一输入，横向参考点二输出的自功率谱密度函数；
GII22(ω2)为横向参考点二输入力向量的自功率谱密度函数。
优选的，步骤四中，对步骤三得到的竖向位移频响函数进行奇异值分解，求解竖向位移振型/>对步骤三得到的横向位移频响函数/>进行奇异值分解，求解横向位移振型/>的过程如下：
采用公式(3)对进行奇异值分解：
式中，为竖向左奇异矩阵；
为竖向奇异值对角矩阵；
为竖向右奇异矩阵；
其中，主对角线元素的第一个值远大于第二个值，与之对应的的第一列元素近似为竖向位移振型/>
采用公式(4)对进行奇异值分解：
式中，为横向左奇异矩阵；
为横向奇异值对角矩阵；
为横向右奇异矩阵；
其中，主对角线元素的第一个值远大于第二个值，与之对应的的第一列元素近似为横向位移振型/>
优选的，步骤五中，利用位移振型的正交性，构造竖向增强位移频响函数ZH(ω1)r1，利用位移振型的正交性，构造横向增强位移频响函数ZH(ω2)r2的过程如下：
根据模态叠加理论，结构振动等于各阶振型的叠加，各阶振型间能量不相互传递，即位移振型具有正交性，各阶位移振型线性无关，故采用公式(5)构造竖向增强位移频响函数ZH(ω1)r1：
式中，T为矩阵的转置；
sr1为竖向振型缩放系数；
j1ω1为竖向拉普拉斯变量的虚部；
pr1为竖向系统极点；
为竖向位移振型；
为/>在参考点一、参考点二处的系数组成向量的转置；
{lr1}T为的第一列元素组成向量的转置；
{lr1，drv}为{lr1}在参考点一、参考点二处的系数组成的向量；
采用公式(6)构造横向增强位移频响函数ZH(ω2)r2：
式中，sr2为横向振型缩放系数；
j2ω2为横向拉普拉斯变量的虚部；
pr2为横向系统极点；
为横向位移振型；
为/>在参考点三、参考点四处的系数组成向量的转置；
{lr2}T为的第一列元素组成向量的转置；
{lr2，drv}为{lr2}在参考点三、参考点四处的系数组成的向量。
优选的，步骤六中，识别隧道结构竖向系统极点pr1、竖向振型缩放系数sr1、竖向固有频率ωr1、竖向阻尼比ξr1、横向系统极点pr2、横向振型缩放系数sr2、横向固有频率ωr2、横向阻尼比ξr2的过程如下：
根据公式(5)中包含单阶模态信息的ZH(ω1)r1，采用复模态指示函数算法识别隧道结构竖向系统极点pr1、竖向振型缩放系数sr1、竖向固有频率ωr1、竖向阻尼比ξr1；
根据公式(6)中包含单阶模态信息的ZH(ω2)r2，采用复模态指示函数算法识别隧道结构横向系统极点pr2、横向振型缩放系数sr2、横向固有频率ωr2、横向阻尼比ξr2。
优选的，步骤七中，求解隧道结构竖向位移柔度矩阵[f1 d]和隧道结构横向位移柔度矩阵[f2 d]的过程如下：
基于步骤四中识别的竖向位移振型和步骤六中识别的竖向系统极点pr1、竖向振型缩放系数sr1根据公式(7)求解隧道结构竖向位移柔度矩阵[f1 d]：
基于步骤四中识别的横向位移振型和步骤六中识别的横向系统极点pr2、横向振型缩放系数sr2根据公式(8)求解隧道结构横向位移柔度矩阵[f2 d]：
优选的，步骤八中，利用步骤七求得的竖向位移柔度矩阵[f1 d]识别隧道结构纵向不均匀沉降、利用步骤七求得的横向位移柔度矩阵[f2 d]识别隧道结构横向变形的过程如下：
基于步骤七求得的竖向位移柔度矩阵[f1 d]根据公式(9)识别隧道结构纵向不均匀沉降：
式中，{F1}为竖向荷载向量；
{Y}为{F1}引起的隧道结构纵向不均匀沉降；
基于步骤七求得的横向位移柔度矩阵[f2 d]根据公式(10)识别隧道结构横向变形：
式中，{F2}为横向荷载向量；
{X}为{F2}引起的隧道结构横向变形。
采用上述技术方案所产生的有益效果在于：与现有技术相比，本发明通过识别的隧道竖向位移柔度矩阵[f1 d]准确识别隧道结构纵向不均匀沉降；通过识别的隧道横向位移柔度矩阵[f2 d]准确识别隧道结构横向变形；同时，识别的竖向固有频率、竖向位移振型、竖向阻尼比、横向固有频率、横向位移振型、横向阻尼比可为结构系统的振动特性分析、振动故障诊断和预报以及结构动力特性的优化设计提供依据。本发明能够通过定期测试数据绘出[f1 d]、[f2 d]变化曲线来反映隧道长期性能劣化规律，解决了现有技术中静力水准仪不适合布设在坡度较大的隧道中来监测隧道纵向不均匀沉降的技术问题。
附图说明
下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。
图1是本发明实施例提供的一种基于冲击振动的盾构隧道纵向不均匀变形识别方法的流程示意图；
图2是本发明实施例中竖向冲击振动测试示意图；
图3是本发明实施例中横向冲击振动测试示意图；
图4是本发明实施例中竖向冲击振动测试一中参考点一的激励载荷图；
图5是本发明实施例中竖向冲击振动测试一中参考点一的加速度响应图；
图6是本发明实施例中竖向复模态指示函数图；
图7是本发明实施例中横向复模态指示函数图；
图8是本发明实施例中竖向位移振型图；
图9是本发明实施例中横向位移振型图；
图10是本发明实施例中隧道结构的竖向位移柔度矩阵[f1 d]曲面图；
图11是本发明实施例中隧道结构的横向位移柔度矩阵[f2 d]曲面图；
图12是本发明实施例中识别的隧道纵向不均匀沉降图；
图13是本发明实施例中识别的隧道横向变形图。
具体实施方式
下面结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
本发明提供的一种基于冲击振动的盾构隧道纵向不均匀变形识别方法，具体流程如图1所示，包括以下步骤：
步骤一、确定加速度传感器在隧道内的布设位置，确定参考点位置；
本发明的参考点指的是载荷激励位置。参考点的选取遵循参考点处的振型值不能为零或过小的原则，参考点处的某阶振型值为零不能激励起该阶模态，参考点处的振型值过小导致识别该阶模态困难。
步骤二、对隧道结构进行竖向冲击振动测试，采集隧道结构参考点处的竖向激励荷载与各测点的竖向加速度响应；对隧道结构进行横向冲击振动测试，采集隧道结构参考点处的横向激励荷载与各测点的横向加速度响应；
竖向冲击振动测试一：对参考点一施加竖向冲击力，采集参考点一处的时变载荷和各测点的时变竖向加速度响应；
竖向冲击振动测试二：对参考点二施加竖向冲击力，采集参考点二处的时变载荷和各测点的时变竖向加速度响应；
横向冲击振动测试一：对参考点三施加横向冲击力，采集参考点三处的时变载荷和各测点的时变横向加速度响应；
横向冲击振动测试二：对参考点四施加横向冲击力，采集参考点四处的时变载荷和各测点的时变横向加速度响应；
其中，参考点一、参考点二、参考点三、参考点四靠近隧道首端间隔设置，且参考点一、参考点二均设置于隧道横截面左侧竖板顶端所在纵线上，参考点三、参考点四均设置于隧道横截面最左端所在纵线上。具体实施时，参考点布置如下：
参考点一位于隧道横截面左侧竖板顶端所在纵线上，距离隧道首端10m处；参考点二位于隧道横截面左侧竖板顶端所在纵线上，距离隧道首端30m处；参考点三位于隧道横截面最左端所在纵线上，距离隧道首端10m处；参考点四位于隧道横截面最左端所在纵线上，距离隧道首端30m处。
步骤三、采用频响函数估算方法H1法估算隧道结构的二维位移频响函数：基于步骤二采集的竖向激励荷载与竖向加速度响应估算隧道结构竖向位移频响函数基于步骤二采集的横向激励荷载与横向加速度响应估算隧道结构横向位移频响函数/>其中，D表示频响函数，d表示位移，N0表示频响函数的行数；ω1为竖向固有频率、ω2为横向固有频率；
采用公式(1)估算竖向位移频响函数
式中，[GOI(ω1)]为竖向输入输出的互功率谱密度函数矩阵；
[GII(ω1)]为竖向输入力向量的自功率谱密度函数矩阵；
GOI11(ω1)为竖向参考点一输入，节点1输出的互功率谱密度函数；
GOI12(ω1)为竖向参考点二输入，节点1输出的互功率谱密度函数；
GOIN1(ω1)为竖向参考点一输入，节点N输出的互功率谱密度函数；
GOIN2(ω1)为竖向参考点二输入，节点N输出的互功率谱密度函数；
GII11(ω1)为竖向参考点一输入力向量的自功率谱密度函数；
GII12(ω1)为竖向参考点二输入，竖向参考点一输出的的自功率谱密度函数；
GII21(ω1)为竖向参考点一输入，竖向参考点二输出的的自功率谱密度函数；
GII22(ω1)为竖向参考点二输入力向量的自功率谱密度函数；
采用公式(2)估算横向位移频响函数
式中，[GOI(ω2)]为横向输入输出的互功率谱密度函数矩阵；
[GII(ω2)]为横向输入力向量的自功率谱密度函数矩阵；
GOI11(ω2)为横向参考点一输入，节点1输出的互功率谱密度函数；
GOI12(ω2)为横向参考点二输入，节点1输出的互功率谱密度函数；
GOIN1(ω2)为横向参考点一输入，节点N输出的互功率谱密度函数；
GOIN2(ω2)为横向参考点二输入，节点N输出的互功率谱密度函数；
GII11(ω2)为横向参考点一输入力向量的自功率谱密度函数；
GII12(ω2)为横向参考点二输入，横向参考点一输出的自功率谱密度函数；
GII21(ω2)为横向参考点一输入，横向参考点二输出的自功率谱密度函数；
GII22(ω2)为横向参考点二输入力向量的自功率谱密度函数。
步骤四、对步骤三得到的竖向位移频响函数进行奇异值分解，求得竖向奇异值对角矩阵/>竖向左奇异矩阵/>以竖向固有频率ω1为横坐标，以/>主对角线元素的值为纵坐标画出两条奇异值曲线，定义为竖向复模态指示函数图，基于竖向左奇异矩阵/>的第一列元素画出竖向位移振型图；
对步骤三得到的横向位移频响函数进行奇异值分解，求得横向奇异值对角矩阵/>横向左奇异矩阵/>以横向固有频率ω2为横坐标，以主对角线元素的值为纵坐标画出两条奇异值曲线，定义为横向复模态指示函数图，基于横向左奇异矩阵/>的第一列元素画出横向位移振型/>图；
采用公式(3)对进行奇异值分解：
式中，为竖向左奇异矩阵；
为竖向奇异值对角矩阵；
为竖向右奇异矩阵；
其中，主对角线元素的第一个值远大于第二个值，与之对应的的第一列元素近似为竖向位移振型/>
采用公式(4)对进行奇异值分解：
式中，为横向左奇异矩阵；
为横向奇异值对角矩阵；
为横向右奇异矩阵；
其中，主对角线元素的第一个值远大于第二个值，与之对应的的第一列元素近似为横向位移振型/>
步骤五、基于步骤四得到的竖向左奇异矩阵其第一列元素所组成的向量为竖向第一左奇异向量{lr1}，{lr1}在所有参考点处的系数组成的向量{lr1，drv}，利用位移振型的正交性，构造竖向增强位移频响函数ZH(ω1)r1；基于步骤四得到的横向左奇异矩阵/>其第一列元素所组成的向量为横向第一左奇异向量{lr2}，{lr2}在所有参考点处的系数组成的向量{lr2，drv}，利用位移振型的正交性，构造横向增强位移频响函数ZH(ω2)r2；
根据模态叠加理论，结构振动等于各阶振型的叠加，各阶振型间能量不相互传递，即位移振型具有正交性，各阶位移振型线性无关，故采用公式(5)构造竖向增强位移频响函数ZH(ω1)r1：
式中，T为矩阵的转置；
sr1为竖向振型缩放系数；
j1ω1为竖向拉普拉斯变量的虚部；
pr1为竖向系统极点；
为竖向位移振型；
为/>在参考点一、参考点二处的系数组成向量的转置；
{lr1}T为的第一列元素组成向量的转置；
{lr1，drv}为{lr1}在参考点一、参考点二处的系数组成的向量；
采用公式(6)构造横向增强位移频响函数ZH(ω2)r2：
式中，sr2为横向振型缩放系数；
j2ω2为横向拉普拉斯变量的虚部；
pr2为横向系统极点；
为横向位移振型；
为/>在参考点三、参考点四处的系数组成向量的转置；
{lr2}T为的第一列元素组成向量的转置；
{lr2，drv}为{lr2}在参考点三、参考点四处的系数组成的向量。
步骤六、于步骤五得到的ZH(ω1)r1，利用复模态指示函数算法识别隧道结构竖向系统极点pr1、竖向振型缩放系数sr1、竖向固有频率ωr1、竖向阻尼比ξr1；基于步骤五得到的ZH(ω2)r2，利用复模态指示函数算法识别隧道结构横向系统极点pr2、横向振型缩放系数sr2、横向固有频率ωr2、横向阻尼比ξr2；
由公式(5)可知，ZH(ω1)r1只包含单阶模态信息，采用复模态指示函数算法识别隧道结构竖向系统极点pr1、竖向振型缩放系数sr1、竖向固有频率ωr1、竖向阻尼比ξr1；
由公式(6)可知，ZH(ω2)r2只包含单阶模态信息，采用复模态指示函数算法识别隧道结构横向系统极点pr2、横向振型缩放系数sr2、横向固有频率ωr2、横向阻尼比ξr2。
步骤七、基于步骤四中识别的竖向位移振型和步骤六中识别的竖向系统极点pr1、竖向振型缩放系数sr1求解隧道结构竖向位移柔度矩阵[f1 d]；基于步骤四中识别的横向位移振型/>和步骤六中识别的横向系统极点pr2、横向振型缩放系数Sr2求解隧道结构横向位移柔度矩阵[f2 d]；求解过程如下：
基于步骤四中识别的竖向位移振型和步骤六中识别的竖向系统极点pr1、竖向振型缩放系数sr1根据公式(7)求解隧道结构竖向位移柔度矩阵[f1 d]：
基于步骤四中识别的横向位移振型和步骤六中识别的横向系统极点pr2、横向振型缩放系数sr2根据公式(8)求解隧道结构横向位移柔度矩阵[f2 d]：
步骤八、利用步骤七求得的竖向位移柔度矩阵[f1 d]识别隧道结构纵向不均匀沉降；利用步骤七求得的横向位移柔度矩阵[f2 d]识别隧道结构横向变形，识别过程如下：
基于步骤七求得的竖向位移柔度矩阵[f1 d]根据公式(9)识别隧道结构纵向不均匀沉降：
{Y}＝[f1 d]{F1} (9)
式中，{F1}为竖向荷载向量；
{Y}为{F1}引起的隧道结构纵向不均匀沉降；
基于步骤七求得的横向位移柔度矩阵[f2 d]根据公式(10)识别隧道结构横向变形：
{X}＝[f2 d]{F2} (10)
式中，{F2}为横向荷载向量；
{X}为{F2}引起的隧道结构横向变形。
以下通过一个具体实施例对本发明进行解释说明：
使用有限元软件ANSYS建立隧道结构。隧道纵向长度100m，半径3.5m，圆心距离平台的距离2.0m，竖板两侧间隔1.5m，衬砌厚度0.35m，平台厚度0.15m，竖板厚度0.15m。混凝土弹性模量30KN/mm2，泊松比0.2，密度2500kg/m3。采用SHELL63弹性壳单元模拟隧道结构，采用COMBIN14弹簧单元模拟隧道周边土体约束。结构边界条件为约束隧道结构首尾两端节点所有方向位移，约束隧道结构所有节点纵向转动位移，除首尾两端截面外，隧道壁上所有节点施加径向弹簧约束。阻尼采用瑞利阻尼。
如图2所示，对节点19施加竖直向下的激励载荷，采集全部节点加速度响应，对节点21施加竖直向下的激励载荷，采集全部节点加速度响应；如图3所示，对节点55施加水平向左的激励载荷，采集全部节点加速度响应，对节点57施加水平向左的激励载荷，采集全部节点加速度响应。图4是节点19的激励载荷图，图5是节点19的加速度响应图。采样频率fs均为500HZ，采样时间t均为80s。
基于采集的全部竖向激励载荷和竖向加速度响应采用频响函数估算方法H1法估算隧道结构竖向位移频响函数基于采集的全部横向激励载荷和横向加速度响应采用频响函数估算方法H1法估算隧道结构横向位移频响函数/>
根据公式(1)对进行奇异值分解，求得/>以ω1为横坐标，以/>主对角线元素的值为纵坐标画出竖向复模态指示函数图如图6所示，根据/>奇异值分解后求得的/>的第一列元素画出/>图如图8所示；根据公式(2)对/>进行奇异值分解，求得/>以ω2为横坐标，以/>主对角线元素的值为纵坐标画出复模态指示函数图如图7所示，根据奇异值分解后求得的/>的第一列元素画出/>图如图9所示。
基于根据公式(3)利用位移振型的正交性构造竖向增强位移频响函数ZH(ω1)r1；基于/>根据公式(4)利用位移振型的正交性构造横向增强位移频响函数ZH(ω2)r2。
基于ZH(ω1)r1利用复模态指示函数算法识别隧道结构竖向系统极点pr1、竖向振型缩放系数sr1、竖向固有频率ωr1、竖向阻尼比ξr1；基于ZH(ω2)r2利用复模态指示函数算法识别隧道结构横向系统极点pr2、横向振型缩放系数sr2、横向固有频率ωr2、横向阻尼比ξr2。将有限元软件ANSYS求解得到的固有频率、阻尼比视为理论值，对于得到的ωr1、ξr1、ωr2、ξr2分别和理论值对比并计算其相对误差，结果列于表1、表2中。
表1 识别竖向结果对比
表2 识别横向结果对比
基于识别的竖向系统极点pr1、竖向振型缩放系数sr1、竖向位移振型根据公式(5)求解竖向位移柔度矩阵[f1 d]，画出隧道结构部分节点的竖向位移柔度矩阵[f1 d]曲面图如图10所示；基于识别的横向系统极点pr2、横向振型缩放系数Sr2、横向位移振型/>根据公式(6)求解横向位移柔度矩阵[f2 d]，画出隧道结构部分节点的横向位移柔度矩阵[f2 d]曲面图如图11所示。
基于竖向位移柔度矩阵[f1 d]根据公式(7)求解隧道结构纵向不均匀沉降，画出隧道纵向不均匀沉降图如图12所示；基于横向位移柔度矩阵[f2 d]根据公式(8)求解隧道结构横向变形，画出隧道结构横向变形图如图13所示。
综上所述，本发明通过对隧道结构进行竖向冲击振动测试，采集结构竖向激励载荷和竖向加速度响应，基于竖向激励载荷和竖向加速度响应识别结构竖向位移柔度矩阵[f1 d]，利用竖向位移柔度矩阵[f1 d]识别隧道纵向不均匀沉降；通过对隧道结构进行横向冲击振动测试，采集结构横向激励载荷和横向加速度响应，基于横向激励载荷和横向加速度响应识别结构横向位移柔度矩阵[f2 d]，利用横向位移柔度矩阵[f2 d]识别隧道横向变形。
在上面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明，但是本发明还可以采用其他不同于在此描述的其它方式来实施，本领域技术人员可以在不违背本发明内涵的情况下做类似推广，因此本发明不受上面公开的具体实施例的限制。

Claims (9)

1.一种基于冲击振动的盾构隧道纵向不均匀变形识别方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一、确定加速度传感器在隧道内的布设位置，确定参考点位置；
步骤二、对隧道结构进行竖向冲击振动测试，采集隧道结构参考点处的竖向激励荷载与各测点的竖向加速度响应；对隧道结构进行横向冲击振动测试，采集隧道结构参考点处的横向激励荷载与各测点的横向加速度响应；
步骤三、采用频响函数估算方法H1法估算隧道结构的二维位移频响函数：基于步骤二采集的竖向激励荷载与竖向加速度响应估算隧道结构竖向位移频响函数基于步骤二采集的横向激励荷载与横向加速度响应估算隧道结构横向位移频响函数其中，D表示频响函数，d表示位移，N0表示频响函数的行数；ω1为竖向固有频率、ω2为横向固有频率；
步骤四、对步骤三得到的竖向位移频响函数进行奇异值分解，求得竖向奇异值对角矩阵/>竖向左奇异矩阵/>以竖向固有频率ω1为横坐标，以/>主对角线元素的值为纵坐标画出两条奇异值曲线，定义为竖向复模态指示函数图，基于竖向左奇异矩阵/>的第一列元素画出竖向位移振型图；
对步骤三得到的横向位移频响函数进行奇异值分解，求得横向奇异值对角矩阵/>横向左奇异矩阵/>以横向固有频率ω2为横坐标，以主对角线元素的值为纵坐标画出两条奇异值曲线，定义为横向复模态指示函数图，基于横向左奇异矩阵/>的第一列元素画出横向位移振型/>图；
步骤五、基于步骤四得到的竖向左奇异矩阵其第一列元素所组成的向量为竖向第一左奇异向量{lr1}，{lr1}在所有参考点处的系数组成的向量{lr1，drv}，利用位移振型的正交性，构造竖向增强位移频响函数ZH(ω1)r1；基于步骤四得到的横向左奇异矩阵/>其第一列元素所组成的向量为横向第一左奇异向量{lr2}，{lr2}在所有参考点处的系数组成的向量{lr2，drv}，利用位移振型的正交性，构造横向增强位移频响函数ZH(ω2)r2；
步骤六、基于步骤五得到的ZH(ω1)r1，利用复模态指示函数算法识别隧道结构竖向系统极点pr1、竖向振型缩放系数sr1、竖向固有频率ωr1、竖向阻尼比ξr1；基于步骤五得到的ZH(ω2)r2，利用复模态指示函数算法识别隧道结构横向系统极点pr2、横向振型缩放系数sr2、横向固有频率ωr2、横向阻尼比ξr2；
步骤七、基于步骤四中识别的竖向位移振型和步骤六中识别的竖向系统极点pr1、竖向振型缩放系数sr1求解隧道结构竖向位移柔度矩阵[f1 d]；基于步骤四中识别的横向位移振型/>和步骤六中识别的横向系统极点pr2、横向振型缩放系数Sr2求解隧道结构横向位移柔度矩阵[f2 d]；
步骤八、利用步骤七求得的竖向位移柔度矩阵[f1 d]识别隧道结构纵向不均匀沉降；利用步骤七求得的横向位移柔度矩阵[f2 d]识别隧道结构横向变形。
2.根据权利要求1所述的基于冲击振动的盾构隧道纵向不均匀变形识别方法，其特征在于：步骤一中，确定参考点位置的过程如下：参考点指的是载荷激励位置，参考点的选取遵循参考点处的振型值不能为零或过小的原则。
3.根据权利要求1所述的基于冲击振动的盾构隧道纵向不均匀变形识别方法，其特征在于：步骤二的内容如下：
竖向冲击振动测试一：对参考点一施加竖向冲击力，采集参考点一处的时变载荷和各测点的时变竖向加速度响应；
竖向冲击振动测试二：对参考点二施加竖向冲击力，采集参考点二处的时变载荷和各测点的时变竖向加速度响应；
横向冲击振动测试一：对参考点三施加横向冲击力，采集参考点三处的时变载荷和各测点的时变横向加速度响应；
横向冲击振动测试二：对参考点四施加横向冲击力，采集参考点四处的时变载荷和各测点的时变横向加速度响应；
其中，参考点一、参考点二、参考点三、参考点四靠近隧道首端间隔设置，且参考点一、参考点二均设置于隧道横截面左侧竖板顶端所在纵线上，参考点三、参考点四均设置于隧道横截面最左端所在纵线上。
4.根据权利要求1所述的基于冲击振动的盾构隧道纵向不均匀变形识别方法，其特征在于：步骤三中，采用频响函数估算方法H1法估算和/>的过程如下：
采用公式(1)估算竖向位移频响函数
式中，[GIO(ω1)]为竖向输入输出的互功率谱密度函数矩阵；
[GII(ω1)]为竖向输入力向量的自功率谱密度函数矩阵；
GOI11(ω1)为竖向参考点一输入，节点1输出的互功率谱密度函数；
GOI12(ω1)为竖向参考点二输入，节点1输出的互功率谱密度函数；
GOIN1(ω1)为竖向参考点一输入，节点N输出的互功率谱密度函数；
COIN2(ω1)为竖向参考点二输入，节点N输出的互功率谱密度函数；
CII11(ω1)为竖向参考点一输入力向量的自功率谱密度函数；
GII12(ω1)为竖向参考点二输入，竖向参考点一输出的的自功率谱密度函数；
GII21(ω1)为竖向参考点一输入，竖向参考点二输出的的自功率谱密度函数；
GII22(ω1)为竖向参考点二输入力向量的自功率谱密度函数；
采用公式(2)估算横向位移频响函数
式中，[GOI(ω2)]为横向输入输出的互功率谱密度函数矩阵；
[GII(ω2)]为横向输入力向量的自功率谱密度函数矩阵；
GOI11(ω2)为横向参考点一输入，节点1输出的互功率谱密度函数；
GII12(ω2)为横向参考点二输入，节点1输出的互功率谱密度函数；
GOIN1(ω2)为横向参考点一输入，节点N输出的互功率谱密度函数；
GOIN2(ω2)为横向参考点二输入，节点N输出的互功率谱密度函数；
GII11(ω2)为横向参考点一输入力向量的自功率谱密度函数；
GII12(ω2)为横向参考点二输入，横向参考点一输出的自功率谱密度函数；
GII21(ω2)为横向参考点一输入，横向参考点二输出的自功率谱密度函数；
GII22(ω2)为横向参考点二输入力向量的自功率谱密度函数。
5.根据权利要求1所述的基于冲击振动的盾构隧道纵向不均匀变形识别方法，其特征在于：步骤四中，对步骤三得到的竖向位移频响函数进行奇异值分解，求解竖向位移振型/>对步骤三得到的横向位移频响函数/>进行奇异值分解，求解横向位移振型/>的过程如下：
采用公式(3)对进行奇异值分解：
式中，为竖向左奇异矩阵；
为竖向奇异值对角矩阵；
为竖向右奇异矩阵；
其中，主对角线元素的第一个值远大于第二个值，与之对应的的第一列元素近似为竖向位移振型/>
采用公式(4)对进行奇异值分解：
式中，为横向左奇异矩阵；
为横向奇异值对角矩阵；
为横向右奇异矩阵；
其中，主对角线元素的第一个值远大于第二个值，与之对应的的第一列元素近似为横向位移振型/>
6.根据权利要求1所述的基于冲击振动的盾构隧道纵向不均匀变形识别方法，其特征在于：步骤五中，利用位移振型的正交性，构造竖向增强位移频响函数ZH(ω1)r1，利用位移振型的正交性，构造横向增强位移频响函数ZH(ω2)r2的过程如下：
根据模态叠加理论，结构振动等于各阶振型的叠加，各阶振型间能量不相互传递，即位移振型具有正交性，各阶位移振型线性无关，故采用公式(5)构造竖向增强位移频响函数ZH(ω1)r1：
式中，T为矩阵的转置；
sr1为竖向振型缩放系数；
j1ω1为竖向拉普拉斯变量的虚部；
pr1为竖向系统极点；
为竖向位移振型；
为/>在参考点一、参考点二处的系数组成向量的转置；
{lr1}T为的第一列元素组成向量的转置；
{lr1，drv}为{lr1}在参考点一、参考点二处的系数组成的向量；
采用公式(6)构造横向增强位移频响函数ZH(ω2)r2：
式中，sr2为横向振型缩放系数；
j2ω2为横向拉普拉斯变量的虚部；
pr2为横向系统极点；
为横向位移振型；
为/>在参考点三、参考点四处的系数组成向量的转置；
{lr2}T为的第一列元素组成向量的转置；
{lr2，drv}为{lr2}在参考点三、参考点四处的系数组成的向量。
7.根据权利要求1所述的基于冲击振动的盾构隧道纵向不均匀变形识别方法，其特征在于：步骤六中，识别隧道结构竖向系统极点pr1、竖向振型缩放系数sr1、竖向固有频率ωr1、竖向阻尼比ξr1、横向系统极点pr2、横向振型缩放系数sr2、横向固有频率ωr2、横向阻尼比ξr2的过程如下：
根据公式(5)中包含单阶模态信息的ZH(ω1)r1，采用复模态指示函数算法识别隧道结构竖向系统极点pr1、竖向振型缩放系数sr1、竖向固有频率ωr1、竖向阻尼比ξr1；
根据公式(6)中包含单阶模态信息的ZH(ω2)r2，采用复模态指示函数算法识别隧道结构横向系统极点pr2、横向振型缩放系数sr2、横向固有频率ωr2、横向阻尼比ξr2。
8.根据权利要求1所述的基于冲击振动的盾构隧道纵向不均匀变形识别方法，其特征在于：步骤七中，求解隧道结构竖向位移柔度矩阵[f1 d]和隧道结构横向位移柔度矩阵[f2 d]的过程如下：
基于步骤四中识别的竖向位移振型和步骤六中识别的竖向系统极点pr1、竖向振型缩放系数sr1根据公式(7)求解隧道结构竖向位移柔度矩阵[f1 d]：
基于步骤四中识别的横向位移振型和步骤六中识别的横向系统极点pr2、横向振型缩放系数sr2根据公式(8)求解隧道结构横向位移柔度矩阵[f2 d]：
9.根据权利要求1所述的基于冲击振动的盾构隧道纵向不均匀变形识别方法，其特征在于：步骤八中，利用步骤七求得的竖向位移柔度矩阵[f1 d]识别隧道结构纵向不均匀沉降、利用步骤七求得的横向位移柔度矩阵[f2 d]识别隧道结构横向变形的过程如下：
基于步骤七求得的竖向位移柔度矩阵[f1 d]根据公式(9)识别隧道结构纵向不均匀沉降：
式中，{F1}为竖向荷载向量；
{Y}为{F1}引起的隧道结构纵向不均匀沉降；
基于步骤七求得的横向位移柔度矩阵[f2 d]根据公式(10)识别隧道结构横向变形：
式中，{F2}为横向荷载向量；
{X}为{F2}引起的隧道结构横向变形。
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