CN108268729A - 输电导线的弹性模量频率灵敏度分析方法及系统 - Google Patents

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CN108268729A CN201810060583.5A CN201810060583A CN108268729A CN 108268729 A CN108268729 A CN 108268729A CN 201810060583 A CN201810060583 A CN 201810060583A CN 108268729 A CN108268729 A CN 108268729A
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Abstract

本发明公开了一种输电导线的弹性模量频率灵敏度分析方法及系统，该方法包括如下步骤：首先确定输电导线的节点坐标几何信息，确定导线的弹性模量、自重、外荷载等物理参数与荷载参数；将输电导线单元的刚度矩阵表示为弹性刚度矩阵、初位移刚度矩阵和初应力刚度矩阵之和；建立的弹性刚度的弹性模量频率灵敏度、初位移刚度的弹性模量频率灵敏度和初应力刚度的弹性模量频率灵敏度，建立输电导线的弹性模量频率灵敏度计算方法，分析计算材料弹性模量对输电导线动力性能的影响。本发明方法具有适用范围广、分析精度高、计算简便快捷等优点。

Description

输电导线的弹性模量频率灵敏度分析方法及系统
技术领域
本发明涉及输电线路结构性能评估技术，尤其涉及一种输电导线的弹性模量频率灵敏度分析方法及系统。
背景技术
输电导线一种重要的电力基础设施长期在野外露天服役，遭受风吹日晒和各种环境效应的作用，因此容易在外荷载作用下引起损伤累积和失效破坏。近年来国内外多有输电导线在强风、高温以及腐蚀环境等作用下的损伤破坏事故发生。输电导线损伤破坏将导致电力传输中断，产生严重的经济损失和次生灾害。因此，开展输电导线的服役性能评估工作具有重要的科学意义和实际工程价值。从力学模型角度而言，输电导线是一种细柔的悬索结构。悬索作为一种典型的大跨度轻柔结构，被广泛应用于桥梁、空间结构以及输电线路。悬索结构虽然具有广阔的应用前景，但相比于常规结构而言其静动力响应具有强非线性特性，因此难以被大多数普通技术人员所掌握，也缺乏适合普通设计人员使用的悬索分析设计软件。因此，针对输电线路的性能分析和评估工作还非常有限。
国内外研究表明，早期对输电导线力学性能的研究并没有充分考虑其强非线性效应，往往简单的基于梁单元或杆单元模型来研究导线的服役性能。近年来，随着非线性有限元技术和计算机技术的迅速发展，输电导线的非线性静动力分析得到了较快发展，一些针对输电导线的非线性有限元分析方法被建立起来并被应用于工程实际。在大跨度输电线路的设计建造过程中，随着导线跨度、结构形式和建造技术的不断发展，导线关键部位的精细化响应分析和参数敏感性特征需要更加先进有效的分析技术和方法。目前参数灵敏度分析方法已经在航空航天、机械、汽车等领域得到了很多应用，在土木工程领域也得到了一些有益的尝试，包括用于大型结构的优化设计等。然而总体而言，对于输电线路的参数灵敏度研究还非常欠缺，尚有很长的路要走。前研究主要集中于外荷载作用下的输电导线静动力承载力特性研究，针对输电导线弹性模量频率灵敏性的研究还未有相关报道。能够考虑到输电导线的强几何非线性性能的精细化的导线频率灵敏度技术方法仍然非常匮乏，有待进一步的探索和创新。这其中的关键问题之一，就是目前尚缺乏针对大跨度输电导线的弹性模量频率灵敏度分析方法和系统。
虽然自20世纪70年代以来，结构有限元分析技术及计算机软硬件技术均取得了飞速发张，一大批功能强大的有限元分析软件如ABAQUS、NASTRAN、ANSYS、ADINA等应运而生，并得到广泛应用。但这些常规有限元软件没有开发针对输电导线的非线性索单元，更没有针对输电导线的参数灵敏度分析功能。从结构形式而言，输电导线一种典型的大跨细柔结构，在外荷载作用下动力效应非常显著。因此，分析其动力参数(如自振频率)的特性对研究输电导线的服役性能具有重要意义。输电导线长度巨大，构件众多，导线不同位置的构件的物理参数将对其动力特性造成较大影响。其中弹性模量是影响输电导线轴向刚度和其抗拉承载力的主要物理参数。因此，有必要系统研究弹性模量的变化对导线动力特性的影响特点和规律，通过建立输电导线弹性模量频率灵敏度分析技术方法，可以考察不同部位的弹性模量变化所引起的导向整体性能改变。这可以有效提高输电导线的性能评估水平，提升大型输电线路的分析水平和可靠性。
发明内容
本发明要解决的技术问题在于针对现有技术中的缺陷，提供一种输电导线的弹性模量频率灵敏度分析方法及系统，能够实现对输电导线弹性模量频率灵敏度的分析计算，为实际输电导线的性能评估和振动分析提供有效手段。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种输电导线的弹性模量频率灵敏度分析方法，包括以下步骤：
1)确定输电导线几何物理参数，包括输电导线的节点信息、导线线型信息以及导线物理参数；所述导线节点信息包括输电导线两端几何坐标；所述导线线型信息为导线单元长度，所述导线物理参数包括材料弹性模量、自重、外荷载，非线性应变以及导线运行张力；
2)根据输电导线几何物理参数确定输电导线单元的应变和应力表达式，并确定导线单元的参数矩阵B的表达式；
3)根据输电导线单元的应变和应力以及导线单元的参数矩阵确定输电导线弹性刚度Ke的弹性模量频率灵敏度；
4)根据输电导线单元的应变和应力以及导线单元的参数矩阵确定输电导线初位移刚度Kg的弹性模量频率灵敏度；
5)根据输电导线单元的应变和应力以及导线单元的参数矩阵确定输电导线初应力刚度Kσ的弹性模量频率灵敏度；
6)将弹性刚度的灵敏度、初位移刚度的灵敏度和初应力刚度的灵敏度集合，并考虑输电导线的质量矩阵、自振频率和振型向量分析计算输电导线的弹性模量频率灵敏度。
按上述方案，所述步骤2)中输电导线单元的应变和应力表达式，并确定导线单元的参数矩阵B的表达式，具体如下：
参数矩阵B为：
其中：ε为输电导线非线性应变；ζ为导线上任意点的相对坐标；T为形函数；Xe为节点坐标；Ue为节点位移；L为导线单元长度；
输电导线单元的应力与应变的关系为：
σ＝Eε+σ0
其中：E为输电导线单元的弹性模量；σ为输电导线单元轴向应力；σ0为输电导线单元中的初始应力。
按上述方案，所述步骤3)中输电导线弹性刚度Ke的弹性模量频率灵敏度计算过程如下：基于输电导线单元的几何矩阵和节点坐标向量，建立单元增量形式表示的平衡方程；然后建立位移增量表达式，并进一步建立导线单元弹性刚度的弹性模量频率灵敏度计算公式。
按上述方案，所述步骤3)中输电导线弹性刚度Ke的弹性模量频率灵敏度计算采用以下公式：
其中，A为导线横截面积；L为导线单元长度，B为参数矩阵，Xe为输电导线单元上节点在整体坐标系下的坐标向量；E为输电导线的弹性模量。
按上述方案，所述输电导线初位移刚度的灵敏度计算过程如下：基于初位移变形增量表达式，建立初位移增量对弹性模量的灵敏度计算方法；然后建立导线初位移刚度的弹性模量频率灵敏度计算公式。
按上述方案，所述输电导线初位移刚度Kg的灵敏度计算采用以下公式：
其中，A为导线横截面积；L为导线单元长度，B为参数矩阵，Xe为输电导线单元上节点在整体坐标系下的坐标向量；E为输电导线的弹性模量；Ue为输电导线单元两端节点位移。
按上述方案，所述输电导线初应力刚度的灵敏度计算过程如下：基于初应力变形增量表达式，建立初应力位移增量对弹性模量的灵敏度计算方法；然后建立导线初应力刚度的弹性模量频率灵敏度计算公式。
按上述方案，所述输电导线初应力刚度Kσ的灵敏度计算采用以下公式：
其中，A为导线横截面积；L为导线单元长度，B为参数矩阵，Xe为输电导线单元上节点在整体坐标系下的坐标向量；E为输电导线的弹性模量；Ue为输电导线单元两端节点位移。
按上述方案，所述输电导线的弹性模量频率灵敏度计算采用以下公式：
其中，Ke为弹性刚度矩阵、Kg为初位移刚度矩阵、Kσ为初应力刚度矩阵、M为输电导线的质量矩阵、为输电导线的r阶振型、fr为输电导线的第r阶频率。
本发明还提供了一种输电导线的弹性模量频率灵敏度分析系统，包括：
输电导线几何物理参数监测模块，用于确定输电导线的节点信息、线型信息以及导线物理参数；所述导线节点信息包括输电导线两端几何坐标；所述导线线型信息为导线单元长度，所述导线物理参数包括材料弹性模量、自重、外荷载，非线性应变以及导线运行张力；
输电导线单元应变和参数矩阵分析模块，用于根据输电导线几何物理参数确定输电导线单元应变表达式，并确定导线单元的参数矩阵B的表达式；
输电导线弹性刚度的灵敏度分析模块，用于基于输电导线单元的几何矩阵和节点坐标向量，建立单元增量形式表示的平衡方程；然后建立位移增量表达式，并进一步建立导线单元弹性刚度的弹性模量频率灵敏度计算公式；
输电导线初位移刚度的灵敏度分析模块，用于基于初位移变形增量表达式，建立初位移增量对弹性模量的灵敏度计算方法；然后建立导线初位移刚度的弹性模量频率灵敏度计算公式；
输电导线初应力刚度的灵敏度分析模块，用于基于初应力变形增量表达式，建立初应力位移增量对弹性模量的灵敏度计算方法；然后建立导线初应力刚度的弹性模量频率灵敏度计算公式；
输电导线的弹性模量频率灵敏度分析模块，用于将弹性刚度的灵敏度、初位移刚度的灵敏度和初应力刚度的灵敏度集合，并考虑到输电导线的质量矩阵、自振频率和振型向量分析计算输电导线的弹性模量频率灵敏度。
本发明产生的有益效果是：
1、本发明提出的一种输电导线的弹性模量频率灵敏度分析方法适用于各种不同跨度、垂度和不同物理参数的输电导线的弹性模量频率灵敏度定量精确计算。
2、本发明提出的弹性模量灵敏度分析方法考虑了同时考虑了弹性刚度矩阵灵敏度、初位移刚度灵敏度和初应力刚度灵敏度，因此具有很高的计算精度。
附图说明
下面将结合附图及实施例对本发明作进一步说明，附图中：
图1是本发明实施例的方法流程图；
图2是本发明实施例的输电导线坐标系示意图；
图3是本发明实施例的某实际大跨度输电导线结构示意图；
图4本发明实施例的弹性模量对输电导线频率影响结果图；
图5本发明实施例的结构各阶频率随着弹性模量的变化结果图；
图6本发明实施例的输电导线各阶频率的弹性模量频率灵敏度分析结果图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
如图1所示，本发明一种输电导线的弹性模量频率灵敏度分析方法，
首先确定输电导线的坐标等信息。进一步的确定输电导线的自重、外荷载等物理参数与荷载参数。建立输电导线单元坐标系和应变表达式，建立输电导线刚度的弹性模量灵敏度。进一步推导建立弹性刚度的灵敏度矩阵、初位移刚度的灵敏度矩阵初应力刚度的灵敏度矩阵。本实施例中的输电导线弹性模量灵敏度分析方法填补了目前缺乏输电导线弹性模量灵敏度分析方法的空白，能有效地应用于实际输电导线的弹性模量灵敏度分析计算。具体而言通过以下步骤建立一种输电导线的弹性模量频率灵敏度分析方法及系统：
步骤S1，建立输电导线单元坐标系确定输电导线的坐标等信息，确定输电导线的自重、外荷载等物理参数与荷载参数；
如图2所示，整体坐标系为O-XYZ，采用拉格朗日描述法,建立局部曲线坐标系o-ζ，o为曲线中点。设输电导线单元上三个节点坐标分别表示为：(x1,y1,z1)、(x2,y2,z2)、(x3,y3,z3)。对应的节点位移表示为：(u1,v1,w1)、(u2,v2,w2)、(u3,v3,w3)。则输电导线单元的节点位移可表示为向量形式：
U＝[u v w]T (1)
节点位移向量可表示为形函数T和两端节点位移Ue的乘积：
U＝TUe (2)
其中：
Ue＝[u1 v1 w1 u2 v2 w2 u3 v3 w3]T (3)
式中：T1,T2和T3均为为形函数。同理输电导线单元上任意一点的坐标插值函数与位移插值函数相同：
X＝TXe(5)
式中：X为输电导线单元上任意一点在整体坐标系下的坐标值；Xe为输电导线单元上节点在整体坐标系下的坐标向量：
Xe＝[x1 y1 z1 x2 y2 z2 x3 y3 z3]T (6)
步骤S2：建立输电导线输电导线单元的应力与应变的关系表达式
通过建立形函数-弧长导数与形函数-相对坐标导数的相互关系，可得到输电导线单元的应变ε表达式为：
其中参数矩阵B为：
输电导线单元的应力与应变的关系为：
σ＝Eε+σ0 (9)
其中：E为输电导线单元的弹性模量；σ为输电导线单元轴向应力；σ0为输电导线单元中的初始应力。将式(7)代入上式建立输电导线单元的应力表达：
分析输电导线刚度的弹性模量灵敏度
输电导线单元的刚度矩阵可表示为弹性刚度矩阵Ke、初位移刚度矩阵Kg和初应力刚度矩阵Kσ之和：
K＝Ke+Kg+Kσ (11)
输电导线单元弹性模量灵敏度Si定义为输电导线某一阶频率f随着导线第i个单元的弹性模量Ei发生变化的特点和规律。
式中：ne为输电导线单元的数量。
输电导线的第r阶频率的特征方程为：
式中：M和K分别为输电导线的质量矩阵和刚度矩阵；φr为输电导线的r阶振型；ωr为输电导线的r阶圆频率。
对上式计算第r阶频率对第i个输电导线单元的弹性模量Ei的导数可得：
由于质量矩阵和刚度矩阵均为对称矩阵，则有以下恒等式：
对(13)前乘并考虑到(15)式，并由于质量矩阵与弹性模量无关则可得：
由此，输电导线中第i个杆件的弹性模量Ei的频率灵敏度可表示为：
输电导线单元的弹性模量的频率灵敏度可表示为各刚度矩阵频率灵敏度之和：
步骤S3：建立弹性刚度的灵敏度矩阵
在建立输电导线单元刚度矩阵灵敏度之前，可基于虚功原理建立输电导线单元的平衡方程。对平衡方程进行变分可得到输电导线单元的位移增量表达式：
式中：Fe为等效节点荷载向量。对上式进行微分即可得到单元增量形式表示的平衡方程。
由式(10)可得应力的微分表达式dσ为并带入到式(20)中第一项可得：
其中：
对上式可计算弹性模量灵敏度结果：
由此可得输电导线的弹性刚度矩阵的弹性模量灵敏度为：
步骤S4：建立初位移刚度的灵敏度矩阵
将式(23)展开，并取第二项，则可得：
对上式可计算弹性模量灵敏度结果：
由此可得输电导线的初位移刚度矩阵的弹性模量灵敏度为：
步骤S5：建立初应力刚度的灵敏度矩阵
由式(22)可计算弹性模量灵敏度结果：
由此可得输电导线的初应力刚度矩阵的弹性模量灵敏度为：
步骤S6：建立导线弹性模量的频率灵敏度计算方法
由此，可由式(17)、(26)、(29)和(31)计算输电导线的弹性模量的频率灵敏度：
一种输电导线的弹性模量频率灵敏度分析系统，包括：
输电导线几何物理参数监测模块，用于确定输电导线的节点信息、线型信息以及导线物理参数；所述节点信息包括节点坐标，导线线型信息为导线单元长度，导线物理参数包括弹性模量、自重、外荷载导线运行张力等；
输电导线单元应变和参数矩阵分析模块，用于首先建立输电导线单元应变-位移关系，并建立导线单元的参数矩阵B的表达式；
输电导线弹性刚度的灵敏度分析模块，用于基于输电导线单元的几何矩阵和节点坐标向量，建立单元增量形式表示的平衡方程；然后建立位移增量表达式，并进一步建立导线单元弹性刚度的弹性模量频率灵敏度计算公式；
输电导线初位移刚度的灵敏度分析模块，用于基于初位移变形增量表达式，建立初位移增量对弹性模量的灵敏度计算方法；然后建立导线初位移刚度的弹性模量频率灵敏度计算公式；
输电导线初应力刚度的灵敏度分析模块，用于基于初应力变形增量表达式，建立初应力位移增量对弹性模量的灵敏度计算方法；然后建立导线初应力刚度的弹性模量频率灵敏度计算公式；
输电导线的弹性模量频率灵敏度分析模块，用于将弹性刚度的灵敏度、初位移刚度的灵敏度和初应力刚度的灵敏度集合，并考虑到输电导线的质量矩阵、自振频率和振型向量分析计算输电导线的弹性模量频率灵敏度。
下面以实际输电导线案例来描述本专利的具体实施过程：
图3为某大跨度输电导线的示意图，该悬索跨度750米，跨中垂度与跨度之比为3.0％。导线弹性模量为6.7×1010Pa，横截面积为1.10×10-4m2，单位长度自重荷载为均布荷载q0＝4.5N/m，导线初始张力为13.0kN。
首先建立该输电导线的整体坐标系如图2和图3所示，其中平面内方向为X向，平面外方向为Y向，竖向为Z向。然后开始对该输电导线进行单元划分，可将该输电导线划分为19个单元，则将产生39个节点。
其次依据公式(7)建立输电导线单元应变，依据公式(8)建立导线单元的参数矩阵B的表达式。
依据公式(11)将输电导线单元的刚度矩阵表示为弹性刚度矩阵Ke、初位移刚度矩阵Kg和初应力刚度矩阵Kσ之和。
依据公式(26)编写计算机程序计算输电导线弹性刚度Ke的弹性模量频率灵敏度结果。
依据公式(29)编写计算机程序计算输电导线初位移刚度Kg的弹性模量频率灵敏度结果。
依据公式(31)编写计算机程序计算输电导线初应力刚度Kσ的弹性模量频率灵敏度结果。
依据公式(32)编写计算机程序，将弹性刚度的灵敏度、初位移刚度的灵敏度和初应力刚度的灵敏度集合，并考虑到输电导线的质量矩阵、自振频率和振型向量分析计算输电导线的弹性模量频率灵敏度。
表1给出了该输电导线的前10阶频率振型结果，结果表明大跨度输电导线是一种典型的柔性结构。图4给出了弹性模量变化对输电导线前十阶频率的影响。图5给出了结构各阶频率随着弹性模量的变化趋势，结果表明随着弹性模量的增加，结构的刚度增大，因而各阶频率均逐渐增大。但频率的增加并非与弹性模量的增大成正比关系，这是因为输电导线具有较为显著的几何非线性特征。图6给出了结构各阶频率的弹性模量频率灵敏度分析结果。结果表明：(1)各阶频率的弹性模量灵敏度曲线均表现出了对称特点，其主要原因是输电导线为对称结构，其物理参数和几何参数也均对称；(2)对于某一阶频率而言，不同位置的单元弹性模量的灵敏度系数存在一定程度的差异。这表明不同单元弹性模量发生改变时，该阶频率会发生不同程度的变化。因此，输电导线中不同位置的单元的物理参数对结构整体自振频率的影响是明显不同的；(3)针对某一具体的导线单元而言，若其弹性模量发生变化，则弹性模量的变化对不同阶次的频率产生的影响也显著不同；(4)图中弹性模量的频率灵敏度结果均为正值，这表明弹性模量的增加将增加结构的刚度并增大结构的自振频率。反之，如果降低输电导线的弹性模量，则将减小其刚度并降低其自振频率。这一点与其他参数如截面面积、材料密度等参数的频率灵敏度结果是完全不同的。
表1输电导线前10阶频率(Hz)
本发明的一种输电导线的弹性模量频率灵敏度分析系统中各个模块其具体功能的实现可采用上述的方法。
应当理解的是，对本领域普通技术人员来说，可以根据上述说明加以改进或变换，而所有这些改进和变换都应属于本发明所附权利要求的保护范围。

Claims (10)

1.一种输电导线的弹性模量频率灵敏度分析方法，其特征在于，包括以下步骤：
1)确定输电导线几何物理参数，包括输电导线的节点信息、导线线型信息以及导线物理参数；所述导线节点信息包括输电导线两端节点坐标；所述导线线型信息为导线单元长度，所述导线物理参数包括材料弹性模量、自重、外荷载，非线性应变以及导线运行张力；
2)根据输电导线几何物理参数确定输电导线单元的应变和应力表达式，并确定导线单元的参数矩阵B的表达式；
3)根据输电导线单元的应变和应力以及导线单元的参数矩阵确定输电导线弹性刚度Ke的弹性模量频率灵敏度；
4)根据输电导线单元的应变和应力以及导线单元的参数矩阵确定输电导线初位移刚度Kg的弹性模量频率灵敏度；
5)根据输电导线单元的应变和应力以及导线单元的参数矩阵确定输电导线初应力刚度Kσ的弹性模量频率灵敏度；
6)将弹性刚度的灵敏度、初位移刚度的灵敏度和初应力刚度的灵敏度集合，并考虑输电导线的质量矩阵、自振频率和振型向量分析计算输电导线的弹性模量频率灵敏度。
2.根据权利要求1所述的输电导线的弹性模量频率灵敏度分析方法，其特征在于，所述步骤2)中输电导线单元的应变和应力表达式，并确定导线单元的参数矩阵B的表达式，具体如下：
参数矩阵B为：
其中：ε为输电导线非线性应变；ζ为导线上任意点的相对坐标；T为形函数；Xe为节点坐标；Ue为节点位移；L为导线单元长度；
输电导线单元的应力与应变的关系为：
σ＝Eε+σ0
其中：E为输电导线单元的弹性模量；σ为输电导线单元轴向应力；σ0为输电导线单元中的初始应力。
3.根据权利要求1所述的输电导线的弹性模量频率灵敏度分析方法，其特征在于，所述步骤3)中输电导线弹性刚度Ke的弹性模量频率灵敏度计算过程如下：基于输电导线单元的几何矩阵和节点坐标向量，建立单元增量形式表示的平衡方程；然后建立位移增量表达式，并进一步建立导线单元弹性刚度的弹性模量频率灵敏度计算公式。
4.根据权利要求1所述的输电导线的弹性模量频率灵敏度分析方法，其特征在于，所述步骤3)中输电导线弹性刚度Ke的弹性模量频率灵敏度计算采用以下公式：
其中，A为导线横截面积；L为导线单元长度，B为参数矩阵，Xe为输电导线单元上节点在整体坐标系下的坐标向量；E为输电导线的弹性模量。
5.根据权利要求1所述的输电导线的弹性模量频率灵敏度分析方法，其特征在于，所述输电导线初位移刚度的灵敏度计算过程如下：基于初位移变形增量表达式，建立初位移增量对弹性模量的灵敏度计算方法；然后建立导线初位移刚度的弹性模量频率灵敏度计算公式。
6.根据权利要求1所述的输电导线的弹性模量频率灵敏度分析方法，其特征在于，所述输电导线初位移刚度Kg的灵敏度计算采用以下公式：
其中，A为导线横截面积；L为导线单元长度，B为参数矩阵，Xe为输电导线单元上节点在整体坐标系下的坐标向量；E为输电导线的弹性模量；Ue为输电导线单元两端节点位移。
7.根据权利要求1所述的输电导线的弹性模量频率灵敏度分析方法，其特征在于，所述输电导线初应力刚度的灵敏度计算过程如下：基于初应力变形增量表达式，建立初应力位移增量对弹性模量的灵敏度计算方法；然后建立导线初应力刚度的弹性模量频率灵敏度计算公式。
8.根据权利要求1所述的输电导线的弹性模量频率灵敏度分析方法，其特征在于，所述输电导线初应力刚度Kσ的灵敏度计算采用以下公式：
其中，A为导线横截面积；L为导线单元长度，B为参数矩阵，Xe为输电导线单元上节点在整体坐标系下的坐标向量；E为输电导线的弹性模量；Ue为输电导线两端节点位移。
9.根据权利要求1所述的输电导线的弹性模量频率灵敏度分析方法，其特征在于，所述输电导线的弹性模量频率灵敏度计算采用以下公式：
其中，Ke为弹性刚度矩阵、Kg为初位移刚度矩阵、Kσ为初应力刚度矩阵、M为输电导线的质量矩阵、为输电导线的r阶振型、fr为输电导线的第r阶频率。
10.一种输电导线的弹性模量频率灵敏度分析系统，其特征在于，包括：
输电导线几何物理参数监测模块，用于确定输电导线的节点信息、线型信息以及导线物理参数；所述导线节点信息包括输电导线两端几何坐标；所述导线线型信息为导线单元长度，所述导线物理参数包括材料弹性模量、自重、外荷载，非线性应变以及导线运行张力；
输电导线单元应变和参数矩阵分析模块，用于根据输电导线几何物理参数确定输电导线单元应变表达式，并确定导线单元的参数矩阵B的表达式；
输电导线弹性刚度的灵敏度分析模块，用于基于输电导线单元的几何矩阵和节点坐标向量，建立单元增量形式表示的平衡方程；然后建立位移增量表达式，并进一步建立导线单元弹性刚度的弹性模量频率灵敏度计算公式；
输电导线初位移刚度的灵敏度分析模块，用于基于初位移变形增量表达式，建立初位移增量对弹性模量的灵敏度计算方法；然后建立导线初位移刚度的弹性模量频率灵敏度计算公式；
输电导线初应力刚度的灵敏度分析模块，用于基于初应力变形增量表达式，建立初应力位移增量对弹性模量的灵敏度计算方法；然后建立导线初应力刚度的弹性模量频率灵敏度计算公式；
输电导线的弹性模量频率灵敏度分析模块，用于根据弹性刚度的灵敏度、初位移刚度的灵敏度和初应力刚度的灵敏度集合，并考虑输电导线的质量矩阵、自振频率和振型向量计算输电导线的弹性模量频率灵敏度。
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