CN117077297B - 基于双层代理模型的自然层流短舱气动稳健优化设计方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于双层代理模型的自然层流短舱气动稳健优化设计方法，该方法以通气自然层流发动机短舱为初始设计对象，通过采样、网格生成、CFD计算、不确定性量化、代理模型构建和多目标优化等步骤，对短舱的气动外形和气动性能进行优化设计，以提高层流短舱减阻的效率和可靠性。该方法采用了均匀拉丁超立方采样方法、自由变形几何参数化方法、基于逆距离权重的动网格技术、层流‑湍流数值模拟方法、层流‑湍流耦合伴随方法、梯度‑稀疏化耦合增强PCE不确定性量化代理模型、梯度增强型Kriging代理模型和NSGA‑Ⅱ优化算法等技术手段，有效地解决了气动稳健优化设计中的不确定性分析、梯度计算和优化求解等关键问题。

Description

基于双层代理模型的自然层流短舱气动稳健优化设计方法
技术领域
本发明涉及飞行器气动稳健优化设计技术领域，具体涉及一种基于双层代理模型的自然层流短舱气动稳健优化设计方法，能够实现层流短舱构型的稳健设计，提高层流短舱构型的平均性能和性能鲁棒性，进而推动层流短舱技术的发展和应用。
背景技术
发动机短舱（Engine Nacelle）是飞机的重要组成部分，其几何形状和气动特性对飞机的整体性能有着重要影响。随着航空发动机几何尺寸和推力的不断增大，发动机短舱的几何尺寸也随之增加，几何尺寸的增大导致发动机短舱表面积迅速增加，这一变化使得短舱表面摩擦阻力在飞机整体气动性能中的影响日益凸显，使得短舱表面摩擦阻力控制变得越发重要。研究表明，针对110座左右的客机，与全湍流（Fully Turbulent）的短舱相比，采用层流（Laminar Flow）控制的短舱在不同弦长比例下具有显著的燃油节省潜力，具体而言，当发动机短舱层流区域弦长分别在5%、20%和40%时，整机分别能够节省燃油0.15%、0.73%和1.55%。这种显著的效率提升归因于层流流动的特性。层流流动状态下，流体分子沿流线有序移动，与壁面的摩擦阻力远小于湍流状态。因此，为了减小飞机的表面摩擦阻力并提高气动效率，改善飞机的经济性和环保性，在短舱外表面实现一定长度的层流流动是有益的。
在设计层流短舱时，通过采用自然转捩预测方法（Natural TransitionPrediction）对边界层内的转捩现象进行模拟，并在短舱设计时考虑层流流动与湍流的相互转换，确保优化后的短舱能够在实际飞行条件下维持层流状态，这种自然层流短舱设计方法能够有效地优化飞机的流动特性，并在短舱表面形成层流流动，以降低摩擦阻力，并提高整体气动性能。目前，已有多种转捩预测方法被提出和应用于自然层流短舱设计中。这些方法大体可以分为两类：基于经验公式或半经验公式的方法和基于数值模拟的方法。前者主要利用已有的实验数据或理论分析得到的公式来估计转捩点位置或转捩概率，具有计算速度快、简便易行等优点，但也存在精度不高、适用范围有限等缺点。后者主要利用CFD数值模拟来求解控制方程或稳定性方程，并考虑扰动波、分离流等复杂因素的影响，具有精度高、适用范围广等优点，但也存在计算时间长、计算资源消耗大等缺点。
尽管层流短舱具备可观的减阻潜力，但在实际应用中却面临一些挑战。目前，现役大多数的飞机短舱都未采用自然层流控制技术，其主要原因是层流边界层对外界扰动因素相比全湍流设计更为敏感，例如微小的表面粗糙度（如结冰、雨滴、表面污染等）或流动不稳定性（例如来流马赫数或气动攻角的波动等）都可能导致层流转捩为湍流，从而失去了层流的优势。
考虑到层流短舱设计变量较少，为了提高研制设计效率，发展高效、可靠的气动稳健优化设计方法是将自然层流短舱减阻技术推广至工程应用的关键。因此，迫切需要发展层流短舱气动稳健优化设计方法以推动层流短舱减阻技术的应用和发展。
发明内容
（一）发明目的
本发明的目的在于提供一种基于双层代理模型的自然层流短舱气动稳健优化设计方法，该方法能够有效地处理气动设计变量的不确定性，利用高效的采样、参数化、网格生成、数值模拟、伴随求解、不确定性量化和优化算法，实现对自然层流短舱的气动稳健优化设计，从而提高层流短舱减阻的效率和可靠性，进而推进层流短舱技术的应用和发展。本发明通过采用双层代理模型，即多项式混沌展开（PCE）代理模型和梯度增强型Kriging（GEK）代理模型，并分别用于不确定性量化和优化过程中的气动力评估，从而降低了计算成本和提高了计算精度。本发明中所采用的梯度-稀疏化耦合增强PCE不确定性量化代理模型，通过引入梯度信息和稀疏化技术，有效地提高了PCE代理模型的拟合能力和稀疏性，从而减少了所需的样本数量和计算量。同时，本发明采用了考虑转捩的层流-湍流耦合伴随方法，通过求解考虑转捩的耦合伴随方程，直接获得了气动特性对几何设计变量的梯度信息，从而避免了复杂的链式法则和差分近似，提高了梯度计算的效率和精度。此外，本发明中采用了基于NSGA-Ⅱ优化算法的气动稳健优化方法，通过引入加点准则和CFD校核机制，有效地控制了优化过程中GEK代理模型的误差和收敛性，从而实现了对自然层流短舱气动力统计矩的多目标优化。
（二）技术方案
为实现该发明目的，本发明采用如下技术方案：
本发明提供一种基于双层代理模型的自然层流短舱气动稳健优化设计方法，其特征在于，所述基于双层代理模型的自然层流短舱气动稳健优化设计方法在实施时至少包括如下步骤：
SS1. 提供一现有通气自然层流发动机短舱作为待气动稳健优化的初始设计对象，并至少提供与该初始设计对象相关的气动外形几何数据及其确定性气动设计条件，同时给定与该初始设计对象气动稳健优化相关的设计变量及其约束条件，其中，所述设计变量至少包括与所述初始设计对象的气动外形相关的几何设计变量以及与所述初始设计对象的气动性能相关并包含不确定性量的气动设计变量，所述约束条件至少包括与几何设计变量相关的几何约束条件及与气动设计变量相关的气动约束条件；
SS2. 针对所给定的初始设计对象，在保持其气动设计变量值不变的前提下，在给定的几何设计变量及其约束范围内，利用均匀拉丁超立方采样方法（Latin HypercubeSampling）在随机空间进行采样并生成设定数量的具有不同几何设计变量值对应不同气动外形的基础样本点，且各所述基础样本点具有相同的气动设计变量值，所述设定数量的基础样本点形成一基础样本集；
SS3. 根据步骤SS2生成的所述基础样本集，基于其每一所述基础样本点所对应的气动外形几何数据，利用自由变形（Free Form Deform, FFD）几何参数化方法及基于逆距离权重（InverseDistance Weighting, IDW）的动网格技术，生成与所述基础样本点的气动外形相对应的可用于CFD计算并至少包括表面网格和体积网格的CFD计算网格，各所述基础样本点的CFD计算网格形成所述基础样本集对应的可用于CFD计算的网格集合；
SS4. 针对步骤SS2生成的所述基础样本集中的每个基础样本点，针对其包含不确定性量的气动设计变量并结合其气动约束条件，根据给定的不确定性变量统计分布特征进行扩展采样，获得匹配多项式混沌展开（Polynomial Chaos Expansion, PCE）代理模型建模需求的包含几何设计变量及不确定性气动设计变量的样本集合，所述样本集合中每一所述基础样本点包括一对应其几何设计变量的CFD计算网格及多个对应其气动设计变量的扩展样本点；
SS5. 根据步骤SS4生成的所述包含几何设计变量和不确定性变量的样本集合，基于其中每一所述基础样本点的CFD计算网格，利用层流-湍流数值模拟方法逐一计算其对应每一扩展样本点的气动特性，并最终形成所述样本集合的气动特性，之后利用层流-湍流耦合伴随方法计算所述样本集合各相关气动特性对几何设计变量的梯度信息；
SS6. 根据步骤SS4生成的所述包含几何设计变量和不确定性变量的样本集合，结合步骤SS5计算得到的样本集合的气动特性及气动特性对几何设计变量的梯度信息，针对基础样本点构建梯度-稀疏化耦合增强PCE不确定性量化代理模型并基于该PCE不确定性量化代理模型进行不确定性量化分析获得气动力统计矩，之后基于梯度求解方法获得气动力统计矩对几何设计变量的梯度信息，由此建立完整的考虑不确定性变量并包括气动力统计矩及气动力统计矩对几何设计变量的梯度信息的气动样本库；
SS7. 根据步骤SS6生成的所述考虑不确定性变量并包括气动力统计矩及气动力统计矩对几何设计变量的梯度信息的气动样本库，构建梯度增强型Kriging（Gradient-Enhanced Kriging, GEK）代理模型；
SS8. 以FFD控制点为几何设计变量，以气动力统计矩为优化目标，使用NSGA-Ⅱ优化算法对自然层流短舱逐代进行气动稳健优化，优化历程中引入加点准则并利用步骤SS7构建的所述GEK模型快速获得气动力统计矩，之后对每代中的每一个体进行CFD校核以获得最优个体；
SS9. 判断所述NSGA-Ⅱ优化算法是否收敛，若NSGA-Ⅱ优化算法未收敛，则以步骤SS8优化得到的最优个体作为新的初始设计对象并重复上述步骤SS2 ~ SS8，在重构GEK模型的基础上，重新进行基于NSGA-Ⅱ优化算法的气动稳健优化，当所述NSGA-Ⅱ优化算法收敛后，返回优化结果。
可选择地，上述步骤SS1中，所述确定性气动设计条件至少包括与所述初始设计对象气动设计相关的自由来流的雷诺数Re、湍流度τ、马赫数Ma及气流迎角α，所述气动设计变量至少包括马赫数Ma及气流迎角α，且所述气动设计变量的不确定性来自于其自身的扰动。
可选择地，上述步骤SS2中，利用均匀拉丁超立方采样方法在随机空间进行采样并生成设定数量的基础样本点时，采用自适应的采样策略，根据气动性能的分布特征和变化趋势动态调整采样区域和密度，从而增加采样点在气动性能敏感区域的覆盖率，提高采样精度和代表性；且在完成后，通过对所生成的基础样本点进行聚类分析，以划分出不同的气动外形类别，从而增加基础样本点的多样性和均匀性，提高基础样本点对气动外形空间的探索能力。
可选择地，上述步骤SS3在实施时具体包括如下子步骤：
SS31. 建立包裹几何外形的FFD控制框；
SS32. 建立FFD控制点坐标与物面坐标的映射关系：
其中s,t,u为被参数化的几何在FFD控制框内的局部坐标，其范围为 [0,1]。为FFD控制点的物理坐标，为被参数化几何在物理空间的坐标值。，，为i,j,k三个方向的l,m,n次基函数；
SS33. 根据所述映射关系求解所述网格中点的局部坐标；
SS34. 输入设计变量对FFD控制点进行扰动；
SS35. 根据所述映射关系，得到扰动后的表面网格的全局坐标；
SS36. 利用基于逆距离权重的动网格技术对所述表面网格进行变形，得到变形后的空间网格。
可选择地，上述步骤SS4中，所述包含不确定性量的气动设计变量为马赫数Ma和气流迎角α，所述不确定性变量的统计分布特征满足正态分布。
进一步地，构建所述PCE代理模型所需要采集输入的随机气动设计变量在其概率空间内的扩展采样点总数量由随机气动设计变量的数量、独立基函数多项式的阶数和过采样率决定，所述采样点总数量的表达式为：
其中，n为随机气动设计变量的数量，P+1为联合分布基函数的数目，p为独立分布基函数的阶数，n p 为过采样率且n p ＞1。
可选择地，上述步骤SS5中，所述层流-湍流数值模拟方法为RANS求解器和转捩预测方法耦合，该方法在实施时至少包含以下子步骤：
SS51. 在RANS求解器中，求解RANS方程获得至少包括截面压力分布在内的气动数据作为求解层流边界层方程的输入；
SS52. 求解准三维边界层方程，其结果作为线性稳定性分析的输入；
SS53. 通过线性稳定性计算和转捩预测方法获得转捩位置，从而将更新的转捩位置返回至RANS求解器中；
SS54. RANS求解器通过间歇因子模型计算固定转捩流场；
SS55. 重复子步骤SS51～SS54，直到转捩位置收敛。
进一步地，上述子步骤SS54中，间歇因子方程为：
其中，x为流向坐标，x tr 为转捩起始点，l tr 为转捩区长度，间歇因子的取值范围为[0,1]，且：为0时，流动保持全层流状态；为1时，流动保持全湍流状态；在0到1之间时，流动为转捩过程状态。
可选择地，上述步骤SS5中，气动特性对几何设计变量的梯度信息通过求解考虑转捩的耦合伴随方程获得，考虑转捩的耦合伴随方程为：
其中，和为RANS方程和转捩预测对应的伴随向量，为RANS求解的流场残差，为转捩模块的残差，T f 为返回RANS求解器的固定转捩位置，Q为气动设计变量，I为气动特性目标函数。
进一步地，所述气动特性目标函数I关于几何设计变量的梯度表示为：
其中，X为几何设计变量向量。
可选择地，上述步骤SS6中，PCE不确定性量化代理模型的核心公式为：
其中，D为确定性设计变量向量，为随机气动设计变量向量，为该多项式混沌展开第j阶的确定性部分，基函数为该多项式混沌展开第j阶的随机部分，P为独立基函数多项式的阶数，并且其中，
基函数为多元联合分布基函数，每个多元联合基函数均包含若干一维独立基函数的连乘，即：
其中，n为随机气动设计变量的数量，为第i个随机气动设计变量的第阶独立基函数，多元联合基函数的总阶数是所有维度上独立基函数的阶数总和，每个维度上的随机气动设计变量可作0阶到p阶展开，进行排列组合。
进一步地，所述稀疏化PCE不确定性量化代理模型中，通过假设许多PCE系数为零，对PCE进行稀疏化处理，且多指标集合对应于多项式混沌展开中的联合分布基函数中各独立基函数的阶数组合，对于全阶PCE展开，集合包括其总阶数不超过预定义值p g 的所有多项式，表示为：
通过定义最大阶范数和独立基函数的截断阶数及交互阶数对多指标集合内的元素进行选择：
其中，为独立基函数的截断阶数集合，其中；为交互阶数，则基函数中的独立随机气动设计变量个数满足；q为最大阶范数，且0<q<1，可在全局范围内对基函数进行截断：
梯度增强PCE通过对所述PCE核心公式微分得到：
写成矩阵形式为：
对于Ns个样本，个标准随机气动设计变量，n个真实随机气动设计变量，左端项P+1个多元联合基函数分别对n个归一化标准随机气动设计变量求导数，右端项中为在每个确定性采样点处感兴趣的输出变量对n个真实随机气动设计输入变量的确定性梯度，通过步骤SS5所述层流-湍流耦合伴随方程法直接得到。
进一步地，梯度增强PCE的线性结构为：
其中，表示基函数梯度增广矩阵，矩阵大小为，采样点数量为N s ，N b 为基函数的数量，N q 为输出随机气动设计变量的数量，[Q]为流场输出结果矩阵，矩阵大小为， [C]为待求的梯度增强PCE系数矩阵，矩阵大小仍为。
进一步地，所述气动力统计矩为气动特性即输出随机变量的均值和方差，输出随机变量Q的均值为：
输出随机变量Q的方差为：
所述统计矩对几何设计变量的梯度为输出随机变量Q的均值和方差对设计变量D的梯度，输出变量均值对设计变量D的梯度为：
其中，是每个确定性采样点处输出随机变量Q对设计变量D的梯度，由伴随方法直接获得；
输出变量方差对设计变量的梯度为：
输出变量标准差对设计变量的梯度为：
其中，为多项式系数对设计变量的梯度，对于第k个设计变量，通过对PCE核心公式微分构造多项式混沌展开获得，即：
其中，可由伴随方法求得，右端项中为在构建PCE 时选定的多项式基函数，对于个设计变量，需要构建个线性系统：
其中n s 为采样点个数，n b 为基函数个数，n q 为输出变量Q的数量。
可选择地，上述步骤SS7中，Kriging代理模型将样本点与对应的函数响应值的映射关系近似为多项式与随机分布函数之和，映射关系为：
其中，为关于X的多项式函数，是对应的相关系数，Z(X)是一个随机过程；
梯度增强Kriging代理模型把样本点处的梯度信息以偏导形式加入到响应值中，此时含梯度信息的样本与对应的响应值矩阵为：
其中，m为优化问题设计空间的维度，n为抽样点数量；
GEK模型对未知函数的预测值定义为所有样本点响应值与偏导数值加权，即：
其中，，分别为第i个函数值与第j个偏导数值的加权系数。
可选择地，上述步骤SS8中，利用基于梯度信息的加点准则，根据气动力统计矩对几何设计变量的梯度信息，选择梯度最大或最小的样本点作为加点位置，从而在气动性能敏感区域增加采样密度，以提高代理模型的拟合精度和优化效果。
可选择地，上述步骤SS8中，利用基于距离信息的加点准则，根据样本点之间的距离信息，选择距离最近的样本点作为加点位置，从而在采样空间中填补空白区域，提高采样空间的覆盖率和均匀性，提高代理模型的拟合精度和优化效果。
（三）技术效果
同现有技术相比，本发明的基于双层代理模型的自然层流短舱气动稳健优化设计方法，具有以下有益且显著的技术效果：
（1）本发明基于梯度增强型双层代理模型进行层流构型气动稳健优化设计，一方面，内层为梯度-稀疏化耦合增强PCE模型，生成作为构建GEK模型的考虑不确定性变量影响的气动样本库，能够实现层流短舱构型的稳健设计，提高层流短舱构型的平均性能和性能鲁棒性；外层为GEK代理模型，能够实现从气动设计变量到气动性能统计矩的快速预测，提升层流短舱构型的优化效率和性能鲁棒性，进而推动层流短舱技术的发展和应用；
（2）本发明的内层代理模型为梯度-稀疏化耦合增强PCE模型，该模型利用梯度信息和稀疏化技术，提高了PCE模型的拟合能力和稳定性，同时利用PCE模型的高阶展开特性，实现了对不确定性变量影响的高精度量化，从而生成了考虑不确定性变量影响的气动样本库；
（3）本发明的外层代理模型为梯度增强型Kriging模型，该模型利用梯度信息和Kriging插值技术，提高了Kriging模型的拟合能力和泛化能力，同时利用Kriging模型的全局逼近特性，实现了从气动设计变量到气动性能统计矩的快速预测，从而提升了优化效率；
（4）本发明的优化算法为NSGA-Ⅱ算法，该算法利用非支配排序和拥挤距离等多目标优化技术，实现了对气动力统计矩的多目标优化求解，同时利用加点准则和CFD校核等自适应技术，实现了对采样空间和代理模型的动态更新，从而提高了优化效果。
附图说明
图1为本发明基于双层代理模型的自然层流短舱构型气动稳健优化设计方法的流程图；
图2为本发明初始层流短舱成型示意图；
图3为本发明层流短舱表面网格示意图；
图4为本发明层流短舱FFG控制框示意图；
图5为图3的左视图；
图6为LTUMOpt构型表面摩擦阻力系数云图0°视角图；
图7为LTUMOpt构型表面摩擦阻力系数云图示意图90°视角图；
图8为LTUMOpt构型表面摩擦阻力系数云图示意图180°视角图；
图9为初始构型在不同站位处的摩擦力分布示意图；
图10为稳健优化构型在不同站位处的摩擦力分布示意图；
图11为0°攻角下LTUMOpt构型在0°视图下表面摩擦阻力系数云图；
图12为1°攻角下LTUMOpt构型在0°视图下表面摩擦阻力系数云图；
图13为2°攻角下LTUMOpt构型在0°视图下表面摩擦阻力系数云图；
图14为3°攻角下LTUMOpt构型在0°视图下表面摩擦阻力系数云图；
图15为0°攻角下LTUMOpt构型在180°视图下表面摩擦阻力系数云图；
图16为1°攻角下LTUMOpt构型在180°视图下表面摩擦阻力系数云图；
图17为2°攻角下LTUMOpt构型在180°视图下表面摩擦阻力系数云图；
图18为3°攻角下LTUMOpt构型在180°视图下表面摩擦阻力系数云图；
图19为0°攻角下LTDeOpt构型在0°视图下表面摩擦阻力系数云图；
图20为1°攻角下LTDeOpt构型在0°视图下表面摩擦阻力系数云图；
图21为2°攻角下LTDeOpt构型在0°视图下表面摩擦阻力系数云图；
图22为3°攻角下LTDeOpt构型在0°视图下表面摩擦阻力系数云图；
图23为0°攻角下LTDeOpt构型在180°视图下表面摩擦阻力系数云图；
图24为1°攻角下LTDeOpt构型在180°视图下表面摩擦阻力系数云图；
图25为2°攻角下LTDeOpt构型在180°视图下表面摩擦阻力系数云图；
图26为3°攻角下LTDeOpt构型在180°视图下表面摩擦阻力系数云图。
具体实施方式
为了更好的理解本发明，下面结合实施例进一步阐明本发明的内容。在附图中，自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。下面结合附图对本发明的结构、技术方案作进一步的具体描述，给出本发明的一个实施例。
实施例1
本发明提供一种基于双层代理模型的自然层流短舱构型气动稳健优化设计方法，参考图1所示，本发明的基于双层代理模型的自然层流短舱构型气动稳健优化设计方法在实施时至少包括如下步骤：
SS1. 提供一现有通气自然层流发动机短舱作为待气动稳健优化的初始设计对象，并至少提供与该初始设计对象相关的气动外形几何数据及其确定性气动设计条件，同时给定与该初始设计对象气动稳健优化相关的设计变量及其约束条件，其中，所述确定性气动设计条件至少包括与所述初始设计对象气动设计相关的自由来流的雷诺数Re、湍流度τ、马赫数Ma及气流迎角α，所述设计变量至少包括与所述初始设计对象的气动外形相关的几何设计变量以及与所述初始设计对象的气动性能相关并包含不确定性量的气动设计变量，所述气动设计变量至少包括马赫数Ma及气流迎角α，且所述气动设计变量的不确定性量来自于其自身的扰动，所述约束条件至少包括与几何设计变量相关的几何约束条件及与气动设计变量相关的气动约束条件。
SS2. 针对所给定的初始设计对象，在保持其气动设计变量值不变的前提下，在给定的几何设计变量及其约束范围内，利用均匀拉丁超立方采样方法（Latin HypercubeSampling）在随机空间进行采样并生成设定数量的具有不同几何设计变量值对应不同气动外形的基础样本点，且各所述基础样本点具有相同的气动设计变量值，所述设定数量的基础样本点形成一基础样本集。
SS3. 根据步骤SS2生成的所述基础样本集，基于其每一所述基础样本点所对应的气动外形几何数据，利用自由变形（Free Form Deform, FFD）几何参数化方法及基于逆距离权重（InverseDistance Weighting, IDW）的动网格技术，生成与所述基础样本点的气动外形相对应的可用于CFD计算并至少包括表面网格和体积网格的CFD计算网格，各所述基础样本点的CFD计算网格形成所述基础样本集对应的可用于CFD计算的网格集合。
本发明优选的实例中，上述步骤SS3在实施时具体包括如下子步骤：
SS31. 建立包裹几何外形的FFD控制框；
SS32. 建立FFD控制点坐标与物面坐标的映射关系：
其中s,t,u为被参数化的几何在FFD控制框内的局部坐标，其范围为 [0,1]。为FFD控制点的物理坐标，为被参数化几何在物理空间的坐标值。，，为i,j,k三个方向的l,m,n次基函数；
SS33. 根据所述映射关系求解所述网格中点的局部坐标；
SS34. 输入设计变量对FFD控制点进行扰动；
SS35. 根据所述映射关系，得到扰动后的表面网格的全局坐标；
SS36. 利用基于逆距离权重的动网格技术对所述表面网格进行变形，得到变形后的空间网格。
SS4. 针对步骤SS2生成的所述基础样本集中的每个基础样本点，针对其包含不确定性量的气动设计变量并结合其气动约束条件，根据给定的不确定性变量统计分布特征进行扩展采样，获得匹配多项式混沌展开（Polynomial Chaos Expansion, PCE）方法建模需求的包含几何设计变量及不确定性气动设计变量的样本集合，所述样本集合中每一所述基础样本点包括一对应其几何设计变量的CFD计算网格及多个对应其气动设计变量的扩展样本点。可选择的，自然层流短舱构型的不确定性变量包括马赫数M和迎角。
SS5. 根据步骤SS4生成的所述包含几何设计变量和不确定性变量的样本集合，基于其中每一所述基础样本点的CFD计算网格，利用层流-湍流数值模拟方法逐一计算其对应每一扩展样本点的气动特性，并最终形成所述样本集合的气动特性，之后利用层流-湍流耦合伴随方法计算所述样本集合各相关气动特性对几何设计变量的梯度信息；
SS6. 根据步骤SS4生成的所述包含几何设计变量和不确定性变量的样本集合，结合步骤SS5计算得到的样本集合的气动特性及气动特性对几何设计变量的梯度信息，针对每个基础样本点构建梯度-稀疏化耦合增强PCE不确定性量化模型并基于该PCE不确定性量化模型进行不确定性量化分析获得气动力统计矩，之后基于梯度求解方法获得气动力统计矩对几何设计变量的梯度信息，由此建立完整的考虑不确定性变量并包括气动力统计矩及气动力统计矩对几何设计变量的梯度信息的气动样本库；
SS7. 根据步骤SS6生成的所述考虑不确定性变量并包括气动力统计矩及气动力统计矩对几何设计变量的梯度信息的气动样本库，构建梯度增强型Kriging（Gradient-Enhanced Kriging, GEK）模型；
SS8. 以FFD控制点为几何设计变量，以气动力统计矩为优化目标，使用NSGA-Ⅱ优化算法对自然层流短舱逐代进行气动稳健优化，优化历程中引入加点准则并利用步骤SS7构建的所述GEK模型快速获得气动力统计矩，之后对每代中的每一个体进行CFD校核以获得最优个体；
SS9. 判断所述NSGA-Ⅱ优化算法是否收敛，若NSGA-Ⅱ优化算法未收敛，则以步骤SS8优化得到的最优个体作为新的初始设计对象并重复上述步骤SS2 ~ SS8，在重构GEK模型的基础上，重新进行基于NSGA-Ⅱ优化算法的气动稳健优化，当所述NSGA-Ⅱ优化算法收敛后，返回优化结果。
本发明优选的实例中，上述步骤SS4中，所述包含不确定性量的气动设计变量为马赫数Ma和气流迎角α，所述不确定性变量的统计分布特征满足正态分布。构建所述PCE代理模型所需要采集输入的随机气动设计变量在其概率空间内的扩展采样点总数量由随机气动设计变量的数量、独立基函数多项式的阶数和过采样率决定，所述采样点总数量N s 的表达式为：
其中，n为随机气动设计变量的数量，P为独立基函数多项式的阶数，P+1为独立基函数的数目，n p 为过采样率且n p ＞1。
本发明优选的实例中，上述步骤SS5中，所述层流-湍流数值模拟方法为RANS求解器和转捩预测方法耦合，该方法在实施时至少包含以下子步骤：
SS51. 在RANS求解器中，求解RANS方程获得至少包括截面压力分布在内的气动数据作为求解层流边界层方程的输入；
SS52. 求解准三维边界层方程，其结果作为线性稳定性分析的输入；
SS53. 通过线性稳定性计算和转捩预测方法获得转捩位置，从而将更新的转捩位置返回至RANS求解器中；
SS54. RANS求解器通过间歇因子模型计算固定转捩流场，间歇因子方程为：
其中，x为流向坐标，x tr 为转捩起始点，l tr 为转捩区长度，间歇因子的取值范围为[0,1]，且：为0时，流动保持全层流状态；为1时，流动保持全湍流状态；在0到1之间时，流动为转捩过程状态；
SS55. 重复子步骤SS51～SS54，直到转捩位置收敛。
SS55. 重复子步骤SS51～SS54，直到转捩位置收敛。
气动特性对几何设计变量的梯度信息通过求解考虑转捩的耦合伴随方程获得，考虑转捩的耦合伴随方程为：
其中，和为RANS方程和转捩预测对应的伴随向量，为RANS求解的流场残差，为转捩模块的残差，为返回RANS求解器的固定转捩位置，Q为气动设计变量，I为气动特性目标函数，所述气动特性目标函数I关于几何设计变量的梯度表示为：，X为几何设计变量向量。
本发明优选的实例中，上述步骤SS6中，PCE不确定性量化代理模型的核心公式为，其中，D为确定性设计变量向量，为随机气动设计变量向量，为该多项式混沌展开第j阶的确定性部分，基函数为该多项式混沌展开第j阶的随机部分，P+1为联合分布基函数的数目，p为独立分布基函数的阶数，并且其中，基函数为多元联合分布基函数，每个多元联合基函数均包含若干一维独立基函数的连乘，即：，其中，n为随机气动设计变量的数量，为第i个随机气动设计变量的第阶独立基函数，多元联合基函数的总阶数是所有维度上独立基函数的阶数总和，每个维度上的随机气动设计变量可作0阶到p阶展开，进行排列组合。
所述稀疏化PCE不确定性量化代理模型中，通过假设许多PCE系数为零，对PCE进行稀疏化处理，且多指标集合对应于多项式混沌展开中的联合分布基函数中各独立基函数的阶数组合，对于全阶PCE展开，集合包括其总阶数不超过预定义值的所有多项式，表示为：
通过定义最大阶范数和独立基函数的截断阶数及交互阶数对多指标集合内的元素进行选择：
其中，为独立基函数的截断阶数集合，其中；为交互阶数，则基函数中的独立随机气动设计变量个数满足；q为最大阶范数，且0<q<1，可在全局范围内对基函数进行截断：
梯度增强PCE通过对所述PCE核心公式微分得到：
写成矩阵形式为：
对于N s 个样本，n个标准随机气动设计变量，n个真实随机气动设计变量，左端项P+1个多元联合基函数分别对n个归一化标准随机气动设计变量求导数，右端项中为在每个确定性采样点处感兴趣的输出变量Q对n个真实随机气动设计输入变量的确定性梯度，通过步骤SS5所述层流-湍流耦合伴随方程法直接得到。
梯度增强PCE的线性结构为：
其中，表示基函数梯度增广矩阵，矩阵大小为，采样点数量为N s ，N b 为基函数的数量，N q 为输出随机气动设计变量的数量， [Q]为流场输出结果矩阵，矩阵大小为， [C]为待求的梯度增强PCE系数矩阵，矩阵大小仍为。
所述气动力统计矩为气动特性即输出随机变量的均值和方差，输出随机变量Q的均值为：
输出随机变量Q的方差为：
所述统计矩对几何设计变量的梯度为输出随机变量Q的均值和方差对设计变量D的梯度，输出变量均值对设计变量D的梯度为：
其中，是每个确定性采样点处输出随机变量Q对设计变量D的梯度，由伴随方法直接获得；
输出变量方差对设计变量的梯度为：
输出变量标准差对设计变量的梯度为：
其中，为多项式系数对设计变量的梯度，对于第k个设计变量，通过对PCE核心公式微分构造多项式混沌展开获得，即：
其中，可由伴随方法求得，右端项中为在构建PCE 时选定的多项式基函数，对于个设计变量，需要构建个线性系统：
其中n s 为采样点个数，n b 为基函数个数，n q 为输出变量Q的数量。
本发明优选的实例中，上述步骤SS7中，Kriging代理模型将样本点与对应的函数响应值的映射关系近似为多项式与随机分布函数之和，映射关系为：
其中，为关于X的多项式函数，是对应的相关系数，是一个随机过程；
梯度增强Kriging代理模型把样本点处的梯度信息以偏导形式加入到响应值中，此时含梯度信息的样本与对应的响应值矩阵为：
其中，m为优化问题设计空间的维度，n抽样点数量；
GEK模型对未知函数的预测值定义为所有样本点响应值与偏导数值加权，即：
其中，，分别为第i个函数值与第j个偏导数值的加权系数。
实施例2
初始通气自然层流短舱由一个层流短舱翼型旋转生成，如图2所示，初始层流短舱由0°剖面（红色实线）绕轴线顺时针旋转360°得到,为沿短舱旋成体周向顺时针旋转的角度，短舱计算状态为，湍流度为0.0007。
自然层流短舱的表面网格及FFD控制框如图3、4、5所示，其中图4上方所示为0°剖面位置。同样由于设计过程中短舱内表面保持不变，以图中实心点纵向坐标作为设计变量，共8个设计变量。其余剖面控制点扰动大小与0°剖面位置保持一致，方向为每个控制点所在短舱轴向剖面的径向方向。
定义如下表1所示的确定性和稳健优化问题，确定性优化问题的优化目标是阻力系数C d 最小,稳健优化问题的优化目标是考虑马赫数和攻角不确定性变量影响下的阻力系数的均值和方差的权重和最小，即最小。其中权重系数。马赫数和攻角假设服从正态分布,。约束条件为剖面最大相对厚度不小于初始截面厚度97%。
稳健优化构型与初始构型的各截面转捩位置结果对比如表2所示，其中，Initial为初始构型，LTUMOpt为层流短舱稳健优化构型。LTUMOpt构型在0°、90°及180°视角下的摩擦阻力系数云图如图6至图8所示，图中黑色实线为标识短舱轴向距离的刻度线；相邻两刻度线距离10%短舱长度；初始构型与稳健优化构型周向各截面摩擦阻力系数曲线对比如图9、10所示。
计算结果表明，相比初始构型，气动稳健优化设计后短舱表面层流区得到大幅度增加。层流区范围由初始构型的17.1% ~ 21.4%当地弦长增加到42.6% ~ 51.4当地弦长，增加了25%短舱长度以上。
对气动稳健优化的通气层流短舱的气动特性进行考虑马赫数和攻角在内的飞行条件不确定性的量化，并与确定性优化结果进行对比。马赫数和攻角假设服从正态分布，。
气动稳健优化设计构型与确定性优化构型的阻力系数及转捩位置的均值和方差如表3所示。其中，LTDeOpt_Un代表经过确定性优化得到的层流短舱LTDeOpt在马赫数和迎角不确定性下的不确定性量化。LTUMOpt_Un代表经过气动稳健性优化得到的层流短舱LTUMOpt在马赫数和迎角不确定性下的不确定性量化。考虑马赫数和攻角不确定性后LTUMOpt的阻力均值11.0count，与构型LTDeOpt相当。LTUMOpt的气动阻力的标准差为0.89count，相比构型LTDeOpt减小了0.46counts。阻力标准差基本仅为短舱阻力均值的8.1%。
对于构型LTUMOpt，不同轴向截面的层流-湍流转捩位置的标准差最大为3.2%短舱长度，最小仅为0.8%短舱长度。与LTDeOpt相比，周向各截面处转捩位置的标准差均有不同程度减小，最大减小了1.3%短舱长度。
结果表明，相比确定性优化，气动稳健优化虽然在设计点处层流区范围略短，气动阻力略大。但是，稳健优化设计构型具有更强的抵抗马赫数、攻角变化引起的气动性能变化的鲁棒性。
为了进一步说明气动稳健优化得到的层流短舱具有较强的抵抗飞行条件变化的鲁棒性，对比了不同攻角下层流短舱表面层流-湍流流态分布。图11至图26为不同攻角下，LTUMOpt构型和LTDeOpt构型在0°视角和180°视角下的摩擦阻力系数云图。对比结果显示，在的攻角变化范围内，截面层流区范围变化约9%短舱长度，截面层流区范围变化约5%短舱长度。相比LTDeOpt构型，层流区变化范围得到明显减小。
通过上述实施例，完全有效地实现了本发明的目的。该领域的技术人员可以理解本发明包括但不限于附图和以上具体实施方式中描述的内容。虽然本发明已就目前认为最为实用且优选的实施例进行说明，但应知道，本发明并不限于所公开的实施例，任何不偏离本发明的功能和结构原理的修改都将包括在权利要求书的范围中。

Claims (12)

1.一种基于双层代理模型的自然层流短舱气动稳健优化设计方法，其特征在于，所述基于双层代理模型的自然层流短舱气动稳健优化设计方法在实施时至少包括如下步骤：
SS1. 提供一现有通气自然层流发动机短舱作为待气动稳健优化的初始设计对象，并至少提供与该初始设计对象相关的气动外形几何数据及其确定性气动设计条件，同时给定与该初始设计对象气动稳健优化相关的设计变量及其约束条件，其中，所述设计变量至少包括与所述初始设计对象的气动外形相关的几何设计变量以及与所述初始设计对象的气动性能相关并包含不确定性的气动设计变量，所述约束条件至少包括与几何设计变量相关的几何约束条件及与气动设计变量相关的气动约束条件，所述确定性气动设计条件至少包括与所述初始设计对象气动设计相关的自由来流的雷诺数Re、湍流度τ、马赫数Ma及气流迎角α，所述气动设计变量至少包括马赫数Ma及气流迎角α，且所述气动设计变量的不确定性来自于其自身的扰动；
SS2. 针对所给定的初始设计对象，在保持其气动设计变量值不变的前提下，在给定的几何设计变量及其约束范围内，利用均匀拉丁超立方采样方法在随机空间进行采样并生成设定数量的具有不同几何设计变量值对应不同气动外形的基础样本点，且各所述基础样本点具有相同的气动设计变量值，所述设定数量的基础样本点形成一基础样本集；
SS3. 根据步骤SS2生成的所述基础样本集，基于其每一所述基础样本点所对应的气动外形几何数据，利用FFD自由变形方法及基于IDW逆距离权重的动网格技术，生成与所述基础样本点的气动外形相对应的可用于CFD计算并至少包括表面网格和体积网格的CFD计算网格，各所述基础样本点的CFD计算网格形成所述基础样本集对应的可用于CFD计算的网格集合；
SS4. 针对步骤SS2生成的所述基础样本集中的每个基础样本点，针对其包含不确定性的气动设计变量并结合其气动约束条件，根据给定的包含不确定性的气动设计变量的统计分布特征进行扩展采样，获得匹配梯度-稀疏化耦合增强PCE不确定性量化代理模型建模需求的包含几何设计变量及不确定性气动设计变量的样本集合，所述样本集合中每一所述基础样本点包括一对应其几何设计变量的CFD计算网格及多个对应其气动设计变量的扩展样本点；
SS5. 根据步骤SS4生成的包含几何设计变量和不确定性气动设计变量的样本集合，基于其中每一所述基础样本点的CFD计算网格，利用层流-湍流数值模拟方法逐一计算其对应每一扩展样本点的气动特性，并最终形成所述样本集合的气动特性，之后利用层流-湍流耦合伴随方法计算所述样本集合中各相关气动特性对几何设计变量的梯度信息，其中，所述层流-湍流数值模拟方法为RANS求解器和e N 转捩预测方法耦合，该方法在实施时至少包含以下子步骤：
SS51. 在RANS求解器中，求解RANS方程获得至少包括截面压力分布在内的气动数据作为求解层流边界层方程的输入；
SS52. 求解准三维边界层方程，其结果作为线性稳定性分析的输入；
SS53. 通过线性稳定性计算和e N 转捩预测方法获得转捩位置，从而将更新的转捩位置返回至RANS求解器中；
SS54. RANS求解器通过间歇因子模型计算固定转捩流场，其中，所述间歇因子模型中采用的间歇因子方程为：
其中，x为流向坐标，x tr为转捩起始点，l tr为转捩区长度，间歇因子γ的取值范围为[0,1]，且γ为0时，流动保持全层流状态，γ为1时，流动保持全湍流状态，γ在0到1之间时，流动为转捩过程状态；
SS55. 重复上述子步骤SS51～SS54，直到转捩位置收敛；
SS6. 根据步骤SS4生成的所述包含几何设计变量和不确定性气动设计变量的样本集合，结合步骤SS5计算得到的样本集合的气动特性及气动特性对几何设计变量的梯度信息，针对基础样本点构建梯度-稀疏化耦合增强PCE不确定性量化代理模型并基于该梯度-稀疏化耦合增强PCE不确定性量化代理模型进行不确定性量化分析获得气动特性的气动力统计矩，所述气动力统计矩为气动特性的均值和方差，之后基于梯度求解方法获得气动力统计矩对几何设计变量的梯度信息，由此建立完整的考虑不确定性气动设计变量并包括气动力统计矩及气动力统计矩对几何设计变量的梯度信息的气动样本库；
SS7. 根据步骤SS6生成的所述考虑不确定性气动设计变量并包括气动力统计矩及气动力统计矩对几何设计变量的梯度信息的气动样本库，构建GEK代理模型，其中，GEK代理模型将样本点与对应的函数响应值Y(X)的映射关系近似为多项式与随机分布函数之和，映射关系为：
其中，f i (X)为关于输入变量X的多项式函数，β i 是多项式函数f i (X)对应的相关系数，n为模型中多项式函数f i (X)的数量，Z(X)是一个关于输入变量X的随机过程；
GEK代理模型把样本点处的梯度信息以偏导形式加入到响应值中，此时含梯度信息的样本与对应的响应值矩阵为：
其中，m为优化问题设计空间的维度，N为抽样点数量；
GEK模型对未知函数的预测值定义为所有样本点响应值与偏导数值加权，即：
其中，w (i)，λ (j)分别为第i个函数值与第j个偏导数值的加权系数；
SS8. 基于FFD控制点优化几何设计变量，以气动力统计矩为优化目标，使用NSGA-Ⅱ优化算法对自然层流短舱逐代进行气动稳健优化，优化历程中引入加点准则并利用步骤SS7构建的所述GEK代理模型快速获得气动特性的气动力统计矩，之后对每代中的每一个体进行CFD校核以获得最优个体；
SS9. 判断所述NSGA-Ⅱ优化算法是否收敛，若NSGA-Ⅱ优化算法未收敛，则以步骤SS8优化得到的最优个体作为新的初始设计对象并重复上述步骤SS2 ~ SS8，在重构GEK代理模型的基础上，重新进行基于NSGA-Ⅱ优化算法的气动稳健优化，当所述NSGA-Ⅱ优化算法收敛后，返回优化结果。
2.根据权利要求1所述的基于双层代理模型的自然层流短舱气动稳健优化设计方法，其特征在于，上述步骤SS2中，利用均匀拉丁超立方采样方法在随机空间进行采样并生成设定数量的基础样本点时，采用自适应的采样策略，根据气动性能的分布特征和变化趋势动态调整采样区域和密度，从而增加采样点在气动性能敏感区域的覆盖率，提高采样精度和代表性；且在完成后，通过对所生成的基础样本点进行聚类分析，以划分出不同的气动外形类别，从而增加基础样本点的多样性和均匀性，提高基础样本点对气动外形空间的探索能力。
3.根据权利要求1所述的基于双层代理模型的自然层流短舱气动稳健优化设计方法，其特征在于，上述步骤SS3中，上述步骤SS3在实施时具体包括如下子步骤：
SS31. 建立包裹几何外形的FFD控制框；
SS32. 建立FFD控制点坐标与物面坐标的映射关系：
其中s,t,u为被参数化的几何在FFD控制框内的局部坐标，其范围为[0,1]，P i,j,k 为FFD控制点的物理坐标，x s (s,t,u)为被参数化几何在物理空间的坐标值，B i,l 、B j,m 、B k,n 为i,j,k三个方向的l,m,n次基函数；
SS33. 根据所述映射关系求解所述网格中点的局部坐标；
SS34. 输入几何设计变量对FFD控制点进行扰动；
SS35. 根据所述映射关系，得到扰动后的表面网格的全局坐标；
SS36. 利用基于IDW逆距离权重的动网格技术对所述表面网格进行变形，得到变形后的空间网格。
4.根据权利要求1所述的基于双层代理模型的自然层流短舱气动稳健优化设计方法，其特征在于，上述步骤SS4中，所述包含不确定性的气动设计变量为马赫数Ma和气流迎角α，所述包含不确定性的气动设计变量的统计分布特征满足正态分布。
5.根据权利要求4所述的基于双层代理模型的自然层流短舱气动稳健优化设计方法，其特征在于，构建所述梯度-稀疏化耦合增强PCE不确定性量化代理模型所需要采集输入的随机气动设计变量在其概率空间内的扩展采样点总数量由随机气动设计变量的数量、联合分布基函数的数目、独立分布基函数多项式的阶数和过采样率决定，所述采样点总数量N s 的表达式为：
其中，n为随机气动设计变量的数量，P+1为联合分布基函数的数目，p为独立分布基函数多项式的阶数，n p 为过采样率且n p ＞1。
6.根据权利要求5所述的基于双层代理模型的自然层流短舱气动稳健优化设计方法，其特征在于，上述步骤SS5中，气动特性对几何设计变量的梯度信息通过求解考虑转捩的耦合伴随方程获得，考虑转捩的耦合伴随方程为：
其中，Ψ 1和Ψ 2为RANS方程和转捩预测对应的伴随向量，为RANS求解的流场残差，为转捩模块的残差，T f 为返回RANS求解器的固定转捩位置，Q为气动设计变量，I为气动特性目标函数。
7.根据权利要求6所述的基于双层代理模型的自然层流短舱气动稳健优化设计方法，其特征在于，所述气动特性目标函数I关于几何设计变量的梯度表示为，其中，D为确定性几何设计变量向量。
8.根据权利要求7所述的基于双层代理模型的自然层流短舱气动稳健优化设计方法，其特征在于，上述步骤SS6中，构建所述梯度-稀疏化耦合增强PCE不确定性量化代理模型时，其中基本的PCE不确定性量化代理模型的核心公式为，其中，D为确定性几何设计变量向量，ξ为随机气动设计变量向量，α j (D)为该多项式混沌展开第j阶的确定性部分，基函数Ψ j (ξ)为该多项式混沌展开第j阶的随机部分，P+1为联合分布基函数的数目，p为独立分布基函数多项式的阶数，并且其中，基函数Ψ j (ξ)为多元联合分布基函数，每个多元联合基函数均包含若干一维独立基函数的连乘，即：，其中，n为随机气动设计变量的数量，为第i个随机气动设计变量的第α j 阶独立基函数，多元联合基函数的总阶数是所有维度上独立基函数的阶数总和，每个维度上的随机气动设计变量可作0阶到p阶展开，进行排列组合。
9.根据权利要求8所述的基于双层代理模型的自然层流短舱气动稳健优化设计方法，其特征在于，所述梯度-稀疏化耦合增强PCE不确定性量化代理模型中，通过假设其中的许多PCE系数为零对基本的PCE不确定性量化代理模型进行稀疏化处理，且多指标集合对应于多项式混沌展开中的联合分布基函数中各独立基函数的阶数组合，对于基本的PCE不确定性量化代理模型的全阶形式展开，集合包括其总阶数不超过预定义值p g 的所有多项式，表示为：
通过定义最大阶范数和独立基函数的截断阶数及交互阶数对多指标集合内的元素进行选择：
其中，为独立基函数的截断阶数集合，其中，，；p i 为交互阶数，则基函数Ψ α (ξ)中的独立随机气动设计变量个数满足；q为最大阶范数，且0＜q＜1，可在全局范围内对基函数进行截断：
对基本的PCE不确定性量化代理模型进行梯度增强时，通过对基本的PCE不确定性量化代理模型的核心公式进行微分后得到：
写成矩阵形式为：
对于N s 个样本，n个标准随机气动设计变量，n个真实随机气动设计变量，左端项P+1个多元联合基函数Ψ j 分别对n个归一化标准随机气动设计变量求导数，右端项中为在每个确定性采样点处感兴趣的输出随机气动设计变量Q对n个真实随机输入气动设计变量Q的确定性梯度，通过步骤SS5所述层流-湍流耦合伴随方程法直接得到。
10.根据权利要求9所述的基于双层代理模型的自然层流短舱气动稳健优化设计方法，其特征在于，所述梯度-稀疏化耦合增强PCE不确定性量化代理模型的线性结构为：
其中，[Ψ]表示基函数梯度增广矩阵，矩阵大小为[N s (n+1)×N b ]，采样点的总数量为N s ，N b 为基函数的数量，N q 为输出随机气动设计变量的数量，[Q]为流场输出结果矩阵，矩阵大小为[N s (n+1)×N q]，[C]为待求的梯度增强PCE系数矩阵，矩阵大小仍为[N b ×N q ]。
11.根据权利要求1所述的基于双层代理模型的自然层流短舱气动稳健优化设计方法，其特征在于，上述步骤SS8中，利用基于梯度信息的加点准则，根据气动力统计矩对几何设计变量的梯度信息，选择梯度最大或最小的样本点作为加点位置，从而在气动性能敏感区域增加采样密度，以提高代理模型的拟合精度和优化效果。
12.根据权利要求1所述的基于双层代理模型的自然层流短舱气动稳健优化设计方法，其特征在于，上述步骤SS8中，利用基于距离信息的加点准则，根据样本点之间的距离信息，选择距离最近的样本点作为加点位置，从而在采样空间中填补空白区域，提高采样空间的覆盖率和均匀性，提高代理模型的拟合精度和优化效果。
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