CN116968031A - 一种工业机器人位置误差置信区间预测和评价方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种工业机器人位置误差置信区间预测和评价方法，包括：构建训练集和测试集，将训练集输入到模型中训练基于贝叶斯线性回归的位置误差模型；训练好模型后，将测试集输入到模型中进行位置误差置信区间的预测；计算置信区间宽度均值和方差，计算测量位置误差的高斯分布模型，计算测量结果与预测结果之间的散度，将置信区间宽度均值和方差以及散度作为位置误差置信区间的预测精度评价标准。与现有技术相比，本发明能够更精确高效的预测目标位置的位置误差，并对相关置信区间进行预测推导，同时利用置信区间宽度均值和方差以及散度指标去评价预测出的置信区间，能够准确反映位置误差的不确定性以及预测所得置信区间的可靠性。

Description

一种工业机器人位置误差置信区间预测和评价方法

技术领域

本发明涉及机器人技术领域，尤其是涉及一种工业机器人位置误差置信区间预测和评价方法。

背景技术

工业机器人由于其高灵活性、高智能和高通用性，被应用于许多工业制造领域。工业机器人的定位精度的高低将直接影响实际的工业生产，不同行业对定位精度有不同的标准。工业机器人的制造误差、装配误差以及关节柔度和热效应分别会造成几何和非几何参数误差。工业机器人的参数误差将导致机器人的理论位置和实际位置之间的偏差。由于几何参数和非几何参数误差的影响，使得机器人的位置误差包括系统误差和随机误差，机器人的位置误差不是一个确定值，而是一个随机变量。此外，由于位置误差的存在，工业机器人无法满足高精度的要求。因此，提高工业机器人的绝对定位精度具有重要意义。

目前国内外热门的精度补偿方法既有最小二乘、扩展卡尔曼滤波(EKF)、LM算法等参数辨识算法用于机器人标定，又有极限学习机(ELM)、协同克里金(Co-Kriging)、神经网络等方法对末端位置误差进行预测。前者只能对机器人几何参数误差进行补偿，具有一定的局限性，而后者虽然有对机器人几何误差和非几何误差进行补偿，但此方法把机器人位置误差当成确定值，没有考虑到随机噪声产生的随机误差具有随机性的特点。因此，上述算法并不能满足需求。

发明内容

本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种工业机器人位置误差置信区间预测和评价方法，考虑到机器人位置误差中的非几何误差引发的随机噪声的影响，建立基于贝叶斯线性回归的位置误差预测模型，用模型来预测目标位置的位置误差置信区间，并利用置信区间去反映位置误差的不确定性，同时，采用了置信区间宽度均值与方差以及KL散度指标去评价置信区间的稳定性和准确性。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

一种工业机器人位置误差置信区间预测和评价方法，包括以下步骤：

步骤1：对工业机器人选取多个关节角度矢量和末端位置，采集工业机器人在各关节角度矢量下的位置误差，并在每个末端位置进行k次重复测量，每个关节角度矢量均对应k个位置误差；对采集的数据进行划分，得到训练样本集和测试数据集；

步骤2：根据重复测量的数据对训练样本集进行划分，得到k组训练数据，分别基于贝叶斯线性回归方法进行训练，得到k个分别沿x、y、z轴方向的位置误差模型；

步骤3：对工业机器人输入目标关节角矢量，并对对应的末端位置进行k次重复测量，得到与所述目标关节角矢量相对应的k个位置误差；

步骤4：根据目标关节角矢量相对应的k个位置误差，计算测量的沿x、y、z轴方向的位置误差高斯分布函数d^m(θ^*)；

步骤5：将目标关节角矢量输入k个位置误差模型中，预测k个分别沿x、y、z轴方向的位置误差的预测均值和方差；

步骤6：根据预测的k个分别沿x、y、z轴方向的位置误差的预测均值和方差，计算得到分别沿x、y、z轴方向的位置误差高斯分布函数d^p(θ^*)以及置信区间；

步骤7：根据测试数据集中各个关节角度矢量及其对应的位置误差，依次执行步骤3-步骤6，得到与关节角度矢量数量相同的分别沿x、y、z轴位置误差的高斯分布函数，从而计算预测的位置误差高斯分布函数的置信区间宽度均值与方差，以及d^m(θ^*)与d^p(θ^*)的散度，根据计算结果评价工业机器人位置误差预测结果的可靠性。

进一步地，所述置信区间宽度均值与方差的计算表达式分别为：

式中，CI_width_mean为置信区间宽度均值，为第i个沿x、y、z轴位置误差的预测标准偏差，n为测试数据集中关节角度矢量的总数，CI_width_var为置信区间宽度方差；

CI_width_mean的值越小表示预测结果越可靠，CI_width_var的值越小说明置信区间越平滑和稳定。

进一步地，所述d^m(θ^*)与d^p(θ^*)的散度的计算表达式为：

式中，σ_g为沿x、y、z轴位置误差的预测标准偏差，μ_g为沿x、y、z轴位置误差的预测均值，σ_x为沿x、y、z轴位置误差的测量标准偏差，μ_x为沿x、y、z轴位置误差的测量均值，为d^m(θ^*)与d^p(θ^*)的散度；

若散度越小，说明预测的位置误差高斯分布与测量的差异很小，进而表明预测的置信区间就越准确；

若散度越大，说明预测的位置误差高斯分布与测量的差异很大，预测的置信区间的准确度就相对较差。

进一步地，根据置信区间宽度和置信区间方差判断预测的置信区间的可靠性和稳定性，根据散度判断预测的置信区间的准确性，验证几何参数非几何误差对置信区间的影响，从而判断非几何误差补偿后的预测结果可靠性是否提升。

进一步地，所述步骤1具体为：

在工业机器人的工作空间中随机选取2n组关节角度矢量Θ＝[θ₁,θ₂,...,θ_2n]^T，利用机器人正向运动学公式计算得到相应采样位置的理论位置坐标，再通过机器人控制系统控制机器人末端到达采样位置，测量设备对2n组末端位置进行k次重复测量得到实际位置坐标，求得实际位置与理论位置的差值即为所需要的位置误差，

从2n组样本集中取出n组关节角度矢量θ＝[θ₁,θ₂,...,θ_n]^T和相应的位置误差d(θ)＝[d(θ₁),d(θ₂),...,d(θ_n)]^T，构建成训练样本集D＝[D₁,D₂,···,D_k](k∈Z)，另外n组构成测试数据集。

进一步地，所述步骤2具体包括以下步骤：

步骤201：将工业机器人沿x、y、z轴方向的位置误差以回归模型的形式表示，所述回归模型为基于核化模型的线性回归模型；

步骤202：采用贝叶斯线性回归方法，在推理阶段，利用贝叶斯规则计算权重向量所服从的分布，在预测阶段，基于推理出的权重向量的分布，估计目标位置误差的分布，从而确定所述线性回归模型的表达式；

步骤203：分别根据k组训练数据，通过步骤201-202基于于贝叶斯线性回归方法进行训练，得到k个分别沿x、y、z轴方向的位置误差模型。

进一步地，所述基于核化模型的线性回归模型采用的核函数为高斯核函数。

进一步地，所述步骤3得到与所述目标关节角矢量相对应的k个位置误差d(θ^*)＝[d¹(θ^*),d²(θ^*),...,d^k(θ^*)]；

所述步骤4计算测量的沿x轴方向的位置误差高斯分布函数d_xm(θ^*)的表达式为：

式中，σ_x为沿x、y、z轴位置误差的测量标准偏差，μ_x为沿x、y、z轴位置误差的测量均值，测量的沿x轴方向的位置误差高斯分布函数d^m(θ^*)服从高斯分布dm x(θ^*)～N(μ_x,σ2x)。

进一步地，所述步骤4计算还包括根据测量的沿x、y、z轴方向的位置误差高斯分布函数d^m(θ^*)，确定目标关节角矢量的位置误差沿x、y、z轴方向的BLR后验模型。

进一步地，所述步骤6中，根据预测的k个分别沿x、y、z轴方向的位置误差，通过加权平均的方式，得到分别沿x、y、z轴方向的位置误差高斯分布函数d^p(θ^*)以及分别沿x、y、z轴方向的95％和99.7％的置信区间，服从均值为μ_g，方差为/>的高斯分布；σ_g为沿x、y、z轴位置误差的预测标准偏差，μ_g为沿x、y、z轴位置误差的预测均值；[μ_g-2σ_g,μ_g+2σ_g]是沿x、y、z轴的95％置信区间(CI)，[μ_g-3σ_g,μ_g+3σ_g]是沿x、y、z轴的99.7％置信区间。

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

(1)本发明能够快速高效且精确的预测出机器人位置误差，同时采用贝叶斯线性回归算法降低了整个系统的复杂度；能够预测出目标位置误差的概率密度函数，也就是能预测实际目标位置误差的分布，并对该分布与测量误差高斯分布求散度以及采用置信区间宽度均值和方差作为指标对置信区间进行评价；能够验证基于机器人关节刚度误差模型的标定前后对置信区间的影响。

(2)而相较于现有的误差补偿的算法来说，本发明采用的贝叶斯线性回归算法能够考虑到噪声产生的随机误差。依托于贝叶斯线性回归的模型训练主要依赖输入输出数据和核化模型，核化模型的目的是从低维空间到高维空间的映射，这种映射可以将低维空间中的两类线性不可分点转化为线性可分点，能够很好的解决非线性复杂问题，同时贝叶斯线性回归模型简单，训练参数少，核函数可选择种类多，可根据研究的问题选择不同函数模型，适用性强。

附图说明

图1为本发明实施例中提供的一种工业机器人位置误差置信区间预测和评价方法的流程示意图；

图2为本发明实施例中提供的一种工业机器人位置误差置信区间预测和评价方法的建立机器人位置误差模型的逻辑流程图；

图3为本发明实施例中提供的一种工业机器人位置误差置信区间预测和评价方法的逻辑流程示意图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中描述和示出的本发明实施例的组件可以以各种不同的配置来布置和设计。

因此，以下对在附图中提供的本发明的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

应注意到：相似的标号和字母在下面的附图中表示类似项，因此，一旦某一项在一个附图中被定义，则在随后的附图中不需要对其进行进一步定义和解释。

实施例1

如图1所示，本实施例提供一种工业机器人位置误差置信区间预测和评价方法，包括以下步骤：

S1：输入关节角度矢量和位置误差训练样本集D；

相当于，对工业机器人选取多个关节角度矢量和末端位置，采集工业机器人在各关节角度矢量下的位置误差，并在每个末端位置进行k次重复测量，每个关节角度矢量均对应k个位置误差；对采集的数据进行划分，得到训练样本集和测试数据集；

S2：训练得到k个基于贝叶斯线性回归的分别沿x、y、z轴方向的位置误差模型；

相当于，根据重复测量的数据对训练样本集进行划分，得到k组训练数据，分别基于贝叶斯线性回归方法进行训练，得到k个分别沿x、y、z轴方向的位置误差模型；

S3：输入目标关节角矢量θ^*以及与θ^*相对应的k个位置误差；

相当于，对工业机器人输入目标关节角矢量，并对对应的末端位置进行k次重复测量，得到与所述目标关节角矢量相对应的k个位置误差；

S4：计算测量的沿x、y、z轴方向的位置误差高斯分布函数d^m(θ^*)；

相当于，根据目标关节角矢量相对应的k个位置误差，计算测量的沿x、y、z轴方向的位置误差高斯分布函数d^m(θ^*)；

S5：确定分别沿x、y、z轴方向的BLR后验模型；

S6：预测k个目标分别沿x、y、z轴方向的位置误差高斯分布函数；

相当于，将目标关节角矢量输入k个位置误差模型中，预测k个分别沿x、y、z轴方向的位置误差的预测均值和方差；

S7：确定预测结果分别沿x、y、z轴方向的位置误差高斯分布函数d^p(θ^*)；

相当于，根据预测的k个分别沿x、y、z轴方向的位置误差的预测均值和方差，计算得到分别沿x、y、z轴方向的位置误差高斯分布函数d^p(θ^*)以及置信区间；

S8：计算分别沿x、y、z轴方向的置信区间宽度均值与方差以及d^m(θ^*)与d^p(θ^*)的散度；

相当于，根据测试数据集中各个关节角度矢量及其对应的位置误差，依次执行S3-S7，得到与关节角度矢量数量相同的分别沿x、y、z轴位置误差的高斯分布函数，从而计算预测的位置误差高斯分布函数的置信区间宽度均值与方差，以及d^m(θ^*)与d^p(θ^*)的散度，根据计算结果评价工业机器人位置误差预测结果的可靠性。

步骤S1具体为：

输入关节角度矢量和位置误差训练样本集D。在工业机器人的工作空间中随机选取若干组关节角度矢量Θ＝[θ₁,θ₂,...,θ_2n]^T，利用机器人正向运动学公式计算得到相应采样位置的理论位置坐标，再通过机器人控制系统控制机器人末端到达采样位置，测量设备对2n组末端位置进行k次重复测量得到实际位置坐标，求得实际位置与理论位置的差值即为所需要的末端位置误差，最终得到k组关节角度矢量和相应的位置误差。从2n组样本集中取出n组关节角度矢量θ＝[θ₁,θ₂,...,θ_n]^T和相应的位置误差d(θ)＝[d(θ₁),d(θ₂),...,d(θ_n)]^T，构建成训练数据集D＝[D₁,D₂,···,D_k](k∈Z)，另外n组构成测试数据集。其中，子数据集D_t＝{θ,d(θ)}(t＝1,2,…,k)。在位置误差d(θ)中，d(θ_i)＝[d_x(θ_i),d_y(θ_i),d_z(θ_i)]^T(i＝1,2,…,n)，由于末端位置误差是由沿x,y,z三个方向的位置误差组成的向量，每组数据集中沿三个方向的置信区间的预测方法是一样的，后续步骤以单个数据集中沿x轴的位置误差置信区间预测为例，将采用新的数据集d＝{θ,d_x(θ)}，其中θ表示输入的关节角度矢量矩阵，d_x(θ)表示贝叶斯模型中沿x轴方向的输出向量。

如图2所示，步骤S2具体为：

训练得到k个基于贝叶斯线性回归的沿x轴方向的位置误差模型，计算过程如下：

2.1)机器人沿x轴方向的位置误差分为确定的位置误差和随机噪声两部分，确定的位置误差可以看成回归模型，故沿x轴的位置误差的计算公式如式(1)：

d_x(θ_i)＝g_x(θ_i；w)+ε_i (1)

其中,i∈[1,n]，i∈Z，θ_i为任意输入的关节角度矢量，x表示坐标轴x轴，ε_i为高斯噪声且相互独立，服从均值为0和方差为σ²的高斯分布，即ε_i～N(0,σ²)。g_x(θ_i,w)表示沿x轴方向的与θ_i有关的位置误差，为线性回归模型。标准线性模型和核化模型是线性回归的两种重要形式，这里采用了核化模型。基于核化模型的线性回归模型的计算公式如式(2)：

其中，i，j∈[1,n]，i，j∈Z，θ_i，θ_j为任意输入的两个关节角度矢量，w_j是权向量的第j个元素，K(θ_i,θ_j)是核函数。核函数包括指数核函数、多项式核函数、高斯核函数等，这里采用高斯核函数，表达式如式(3)：

K(θ_i,θ_j)＝exp(-γ||θ_i-θ_j||) (3)

其中，γ是正参数，γ>0。式(2)能被简化为表达式(4)：

g_x＝Ψw (4)

其中，g_x＝[g_x(θ₁,w),g_x(θ₂,w),…,g_x(θ_n,w)]^T∈R^n×1，权重向量w＝[w₀,w₁,…,w_n]^T∈R^1×(n+1)，Ψ∈R^(n+1)×n，Ψ的计算公式如式(5)：

2.2)根据贝叶斯线性回归，式(1)中d_x(θ)和w均为未知随机变量。BLR过程可分为推理和预测两个步骤。在推理阶段，利用贝叶斯规则计算权重向量所服从的分布。预测阶段，可基于推理出的参数w的分布估计目标位置误差的分布。

根据贝叶斯公式，权重w的后验分布表达式如式(6)：

其中，p(d_x(θ)|w,θ)为位置误差向量的似然，p(w)为先验分布，服从均值为零、协方差为Σ_w的高斯分布，似然和先验部分的表达式分别如式(7)和式(8)：

p(w)＝N(0,∑_w) (8)

根据式(6)，后验与先验和似然的乘积成正比。根据式(7)和(8)，可以看出先验和似然都满足高斯分布。由于高斯分布的自共轭性，可知后验也满足高斯分布。因此，后验分布

p(w|g_x,θ)～N(μ,Σ)，其中μ为权重w的均值，Σ为权重w的方差。将似然和先验部分带入到后验分布，计算公式如式(9)：

其中，c为常量。因此，根据配方法可求得后验参数μ和Σ的表达式如式(10)和式(11)：

μ＝σ^-2∑Ψ^Td_x(θ) (10)

其中，σ和Σ_w是BLR的重要参数。为了简化之后的计算，这里令ρ＝σ^-2以及υI＝∑_w。

2.3)初始化超参数ρ和υ，令ρ＝υ＝1，并计算对数边缘似然函数，计算公式如式(12)：

其中，Inp(d_x(θ)|ρ,υ)是对p(d_x(θ)|ρ,υ)取对数，通过对超参数ρ和υ作梯度下降，极大化对数边缘似然函数，可得到迭代公式更新超参数ρ和υ，计算公式如式(13)和式(14)：

其中，λ_i是矩阵ρΨ^TΨ的特征值。将这两个超参数代入到式(13)和(14)不断进行迭代更新，直到达到设定的最大迭代次数或同时满足收敛条件||ρ_update-ρ||<10^-4和||υ_update-υ||<10^-4时，停止迭代过程，执行下一步。

在求出ρ和υ两个参数后，用式(10)和(11)可求出均值μ和方差Σ。因此，可得到权向量w的分布。

如图3所示，步骤S3具体为：

输入目标关节角度矢量θ^*以及与θ^*相对应的k个位置误差。由步骤2.1知，θ^*表示目标关节角度矢量，那么d_x(θ^*)表示沿着x轴的目标位置误差，计算公式如式(15)：

d_x(θ^*)＝g_x(θ^*,w)+ε (15)

其中，g_x(θ^*,w)为目标位置沿x轴预测位置误差的均值，ε是随机噪声。目标点的位置误差服从高斯分布d_x(θ^*)～N(g_x(θ^*,w),(σ*x)²)，其中(σ*x)²为目标点预测位置误差沿x轴的方差。

由步骤S1知，测量设备会对TCP目标位置进行k次重复测量，从而得到与目标关节角度矢量相对应的k个位置误差d(θ^*)＝[d¹(θ^*),d²(θ^*),...,d^k(θ^*)]，其中，这里与步骤1一致，同样采用目标位置沿x轴方向的测量误差为例。

步骤S4具体为：

计算测量的沿x轴方向的位置误差高斯分布函数目标位置的测量误差

d^m(θ^*)＝[dm x(θ^*),dm y(θ^*),dm z(θ^*)]^T，其中，沿x轴方向的测量误差服从高斯分布dm x(θ^*)～N(μ_x,σ2x)，目标位置沿x轴方向的测量误差的均值和方差的计算公式如式(16)和式(17)：

步骤S5具体为：

确定分别沿x轴方向的BLR后验模型。由于w是一个随机变量，服从高斯分布，因此d_x(θ^*)可以看作是随机变量的函数。因此，目标点位置误差沿x轴的后验分布表达式如式(18)：

步骤S6具体为：

预测k个目标沿x轴方向的位置误差高斯分布函数。目标位置预测误差沿x轴方向的均值和方差的计算公式如式(19)和式(20)：

式中：

给定目标点的机器人关节角度矢量θ^*，基于所构建的BLR位置误差模型，可以估计出目标位置沿x轴位置误差的预测均值g_x(θ^*,w)和方差(σ_x ^*)²，其中，预测均值g_x(θ^*,w)即表示预测的沿x轴方向的位置误差。

步骤S7具体为：

确定预测的沿x轴方向的位置误差高斯分布函数dp x(θ^*)。在步骤1中总共有k组数据集，经过步骤2到步骤6就可以得到k个分别沿x、y、z轴位置误差的预测均值和方差，通过加权平均的方式可以得到新的高斯分布d^p(θ^*)＝[dp x(θ^*),dp y(θ^*),dp z(θ^*)]^T，其中，服从均值为μ_g，方差为/>的高斯分布，即/>均值μ_g，方差/>的计算公式如式(21)和式(22)：

根据高斯分布的性质，[μ_g-2σ_g,μ_g+2σ_g]是x轴上的95％置信区间(CI)，[μ_g-3σ_g,μ_g+3σ_g]是沿x轴的99.7％置信区间。

步骤S8具体为：

计算沿x轴方向的置信区间宽度均值与方差以及dm x(θ^*)与dp x(θ^*)的散度。向训练后的BLR位置误差模型输入测试数据集，经过步骤2到步骤7就可以得到n个分别沿x、y、z轴位置误差的预测均值和方差，置信区间的两个评价指标CI_width_mean和CI_width_var计算公式如式(23)和式(24)：

其中，CI_width_mean越小表示预测结果越可靠，CI_width_var越小说明置信区间越平滑和稳定。

根据步骤S4和步骤S7所求出的目标位置沿x轴方向的测量误差高斯分布以及预测误差高斯分布，可以求出与/>之间的散度，计算公式如式(25)：

同样，根据步骤S1至步骤S7，计算出沿y轴和z轴的测量误差高斯分布以及预测误差高斯分布之间的散度。若散度越小，说明预测的位置误差高斯分布与测量的差异很小，进而表明预测的置信区间就越准确；若散度越大，说明预测的位置误差高斯分布与测量的差异很大，预测的置信区间的准确度就相对较差。工业机器人置信区间的大小主要与机器人的非几何误差有关，机器人非几何误差约占机器人末端位置误差10％，通常由关节或连杆柔度、关节间隙、关节摩擦以及热效应等因素产生。通过本发明提出的置信区间评价指标可验证机器人关节刚度标定后以及热模型补偿后对置信区间的影响，从而判断对非几何误差补偿后的预测结果可靠性是否提升。

本发明上述实施例基于贝叶斯线性回归的工业机器人位置误差置信区间预测及其评价方法，包括以下步骤：(1)获取k个有关的关节角度矢量以及沿x、y、z轴方向位置误差的样本信息；(2)通过参数训练，得到k个基于BLR的分别沿x、y、z轴方向的位置误差模型；(3)确定分别沿x、y、z轴方向的BLR后验模型；(4)根据目标关节角向量，预测出k个目标位置的绝对位置误差并推导出沿x、y、z轴三个方向的置信区间；(5)确定预测的唯一的分别沿x、y、z轴方向的位置误差高斯分布函数；(6)依据与目标关节角向量相对应的k个测量位置误差，计算出测量的沿x、y、z轴方向的位置误差高斯分布函数。(7)计算分别沿x、y、z轴方向的预测位置误差高斯分布函数与测量位置误差高斯分布函数的散度以及置信区间宽度均值和方差，作为评价置信区间的指标。本发明能够更精确高效的预测目标位置的位置误差，并对相关置信区间进行预测推导，同时利用置信区间均值和方差以及散度指标去评价预测出的置信区间，能够准确反映位置误差的不确定性以及预测所得置信区间的可靠性，能够验证基于机器人关节刚度误差模型的标定前后对置信区间的影响。

以上详细描述了本发明的较佳具体实施例。应当理解，本领域的普通技术人员无需创造性劳动就可以根据本发明的构思做出诸多修改和变化。因此，凡本技术领域中技术人员依本发明的构思在现有技术的基础上通过逻辑分析、推理或者有限的实验可以得到的技术方案，皆应在由权利要求书所确定的保护范围内。

Claims (10)

1.一种工业机器人位置误差置信区间预测和评价方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：对工业机器人选取多个关节角度矢量和末端位置，采集工业机器人在各关节角度矢量下的位置误差，并在每个末端位置进行k次重复测量，每个关节角度矢量均对应k个位置误差；对采集的数据进行划分，得到训练样本集和测试数据集；

步骤2：根据重复测量的数据对训练样本集进行划分，得到k组训练数据，分别基于贝叶斯线性回归方法进行训练，得到k个分别沿x、y、z轴方向的位置误差模型；

步骤3：对工业机器人输入目标关节角矢量，并对对应的末端位置进行k次重复测量，得到与所述目标关节角矢量相对应的k个位置误差；

步骤4：根据目标关节角矢量相对应的k个位置误差，计算测量的沿x、y、z轴方向的位置误差高斯分布函数d^m(θ^*)；

步骤5：将目标关节角矢量输入k个位置误差模型中，预测k个分别沿x、y、z轴方向的位置误差的预测均值和方差；

步骤6：根据预测的k个分别沿x、y、z轴方向的位置误差的预测均值和方差，计算得到分别沿x、y、z轴方向的位置误差高斯分布函数d^p(θ^*)以及置信区间；

步骤7：根据测试数据集中各个关节角度矢量及其对应的位置误差，依次执行步骤3-步骤6，得到与关节角度矢量数量相同的分别沿x、y、z轴位置误差的高斯分布函数，从而计算预测的位置误差高斯分布函数的置信区间宽度均值与方差，以及d^m(θ^*)与d^p(θ^*)的散度，根据计算结果评价工业机器人位置误差预测结果的可靠性。

2.根据权利要求1所述的一种工业机器人位置误差置信区间预测和评价方法，其特征在于，所述置信区间宽度均值与方差的计算表达式分别为：

式中，CI_width_mean为置信区间宽度均值，为第i个沿x、y、z轴位置误差的预测标准偏差，n为测试数据集中关节角度矢量的总数，CI_width_var为置信区间宽度方差；

CI_width_mean的值越小表示预测结果越可靠，CI_width_var的值越小说明置信区间越平滑和稳定。

3.根据权利要求2所述的一种工业机器人位置误差置信区间预测和评价方法，其特征在于，所述d^m(θ^*)与d^p(θ^*)的散度的计算表达式为：

式中，σ_g为沿x、y、z轴位置误差的预测标准偏差，μ_g为沿x、y、z轴位置误差的预测均值，σ_x为沿x、y、z轴位置误差的测量标准偏差，μ_x为沿x、y、z轴位置误差的测量均值，为d^m(θ^*)与d^p(θ^*)的散度；

若散度越小，说明预测的位置误差高斯分布与测量的差异很小，进而表明预测的置信区间就越准确；

若散度越大，说明预测的位置误差高斯分布与测量的差异很大，预测的置信区间的准确度就相对较差。

4.根据权利要求3所述的一种工业机器人位置误差置信区间预测和评价方法，其特征在于，根据置信区间宽度和置信区间方差判断预测的置信区间的可靠性和稳定性，根据散度判断预测的置信区间的准确性，验证几何参数非几何误差对置信区间的影响，从而判断非几何误差补偿后的预测结果可靠性是否提升。

5.根据权利要求1所述的一种工业机器人位置误差置信区间预测和评价方法，其特征在于，所述步骤1具体为：

在工业机器人的工作空间中随机选取2n组关节角度矢量Θ＝[θ₁,θ₂,...,θ_2n]^T，利用机器人正向运动学公式计算得到相应采样位置的理论位置坐标，再通过机器人控制系统控制机器人末端到达采样位置，测量设备对2n组末端位置进行k次重复测量得到实际位置坐标，求得实际位置与理论位置的差值即为所需要的位置误差，

从2n组样本集中取出n组关节角度矢量θ＝[θ₁,θ₂,...,θ_n]^T和相应的位置误差d(θ)＝[d(θ₁),d(θ₂),...,d(θ_n)]^T，构建成训练样本集D＝[D₁,D₂,···,D_k](k∈Z)，另外n组构成测试数据集。

6.根据权利要求1所述的一种工业机器人位置误差置信区间预测和评价方法，其特征在于，所述步骤2具体包括以下步骤：

步骤201：将工业机器人沿x、y、z轴方向的位置误差以回归模型的形式表示，所述回归模型为基于核化模型的线性回归模型；

步骤202：采用贝叶斯线性回归方法，在推理阶段，利用贝叶斯规则计算权重向量所服从的分布，在预测阶段，基于推理出的权重向量的分布，估计目标位置误差的分布，从而确定所述线性回归模型的表达式；

步骤203：分别根据k组训练数据，通过步骤201-202基于于贝叶斯线性回归方法进行训练，得到k个分别沿x、y、z轴方向的位置误差模型。

7.根据权利要求6所述的一种工业机器人位置误差置信区间预测和评价方法，其特征在于，所述基于核化模型的线性回归模型采用的核函数为高斯核函数。

8.根据权利要求1所述的一种工业机器人位置误差置信区间预测和评价方法，其特征在于，所述步骤3得到与所述目标关节角矢量相对应的k个位置误差d(θ^*)＝[d¹(θ^*),d²(θ^*),...,d^k(θ^*)]；

所述步骤4计算测量的沿x轴方向的位置误差高斯分布函数的表达式为：

式中，σ_x为沿x、y、z轴位置误差的测量标准偏差，μ_x为沿x、y、z轴位置误差的测量均值，测量的沿x轴方向的位置误差高斯分布函数d^m(θ^*)服从高斯分布dm x(θ^*)～N(μ_x,σ2x)。

9.根据权利要求1所述的一种工业机器人位置误差置信区间预测和评价方法，其特征在于，所述步骤4还包括根据测量的沿x、y、z轴方向的位置误差高斯分布函数d^m(θ^*)，确定目标关节角矢量的位置误差沿x、y、z轴方向的BLR后验模型。

10.根据权利要求1所述的一种工业机器人位置误差置信区间预测和评价方法，其特征在于，所述步骤6中，根据预测的k个分别沿x、y、z轴方向的位置误差，通过加权平均的方式，得到分别沿x、y、z轴方向的位置误差高斯分布函数d^p(θ^*)以及分别沿x、y、z轴方向的95％和99.7％的置信区间，服从均值为μ_g，方差为/>的高斯分布；σ_g为沿x、y、z轴位置误差的预测标准偏差，μ_g为沿x、y、z轴位置误差的预测均值；[μ_g-2σ_g,μ_g+2σ_g]是沿x、y、z轴的95％置信区间，[μ_g-3σ_g,μ_g+3σ_g]是沿x、y、z轴的99.7％置信区间。