CN116962968A - 一种向量处理节点位置误差项的目标定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种向量处理节点位置误差项的目标定位方法，对传感器节点位置误差进行建模，通过非理想信道传输后将量化TOA量测值发送到融合中心，在量化TOA量测中引入传感器节点位置误差项，并对传感器节点位置误差项向量处理，对目标函数向量处理并进行转化，利用S‑过程消除传感器节点位置误差向量，对约束条件进行转化和松弛，求解凸优化问题，得到目标位置的估计值。本发明减弱了先验信息要求的苛求程度，同时没有设置需要手动调节的惩罚项，提升了实用性。在资源有限、能量有限的定位系统中，且受环境影响导致传感器节点真实位置与量测得到的位置出现较大偏差时，仍然能够较为准确地得到目标位置的估计，具有较强的鲁棒性和实用性。

Description

一种向量处理节点位置误差项的目标定位方法

技术领域

本发明涉及信号处理领域，尤其是一种目标定位方法，适合无线传感器网络中多个传感器节点定位1个目标节点的定位系统。

背景技术

在基于传感器网络的定位问题中，为了降低功耗，节省资源，所有的信息都需要先量化，后传输。即每个传感器节点都需要先量化其得到的量测值，然后再将量化后的数据通过信道传输到融合中心，融合中心处运行定位方法获得最终的目标位置估计。然而大多数研究目前都利用传感器节点与目标之间的量测值的模拟量来进行相应的推导，但这只是一个理想化的模型，与实际情况尚有较大的差距。在考虑节省功耗方面，现有的研究主要针对网络拓扑结构优化、节点唤醒优化等问题，鲜有同时考虑水声网络节点到融合中心间由量化误差、信息传输错误等因素对目标定位性能影响机理的研究。而实际情况下不只需要考虑量化传输，还要考虑通信过程中由于非理想信道导致的传输误码。

受环境的影响，传感器节点的真实位置和通过量测得到的位置总会存在一定的误差。例如水上浮标节点，即使预先使用GPS获取了其位置，在定位过程中，受洋流的影响，节点也会发生漂移，导致其真实位置偏离量测得到的位置。如果不采取一定的措施，就会造成定位性能的下降。目前对传感器节点误差向量的建模方法有两种，一种是假设该向量服从均值为零的高斯分布，另一种不对该向量进行任何先验假设，只假设该向量模的最大值已知。在实际应用中，后一种情况更加符合实际，因为误差的统计分布往往很难获得，且在不同的环境下传感器节点误差模的最大值比高斯分布的协方差矩阵更易估算。因此，亟需一种向量处理节点位置误差项的目标定位方法。

发明内容

为了克服现有技术的不足，本发明提供一种向量处理节点位置误差项的目标定位方法，仅仅需要已知传感器节点误差向量的模的最大值，而不需要提前已知误差的统计分布，减弱了先验信息要求的苛求程度，同时没有设置需要手动调节的惩罚项，提升了实用性。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案包括以下步骤：

第一步，获得传感器网络中各节点之间的原始TOA量测，对传感器节点位置误差进行建模；

第二步，对原始TOA量测值进行量化，通过非理想信道传输后将量化TOA量测值发送到融合中心；

第三步，在量化TOA量测中引入传感器节点位置误差项，并对传感器节点位置误差项向量处理；

第四步，对目标函数向量处理并进行转化，利用S-过程消除传感器节点位置误差向量；

第五步，对约束条件进行转化和松弛，将问题转化为一个凸问题；

第六步，求解凸优化问题，得到目标位置的估计值。

所述第一步的具体步骤为：

传感器网络中共N个位置已知但是位置存在误差的传感器节点和1个待定位的目标节点，N个传感器节点的真实坐标分别为x_i,i＝1,…，N，1个待估计的目标节点的坐标为y；N个传感器节点之间的原始TOA量测为其中i表示编号为i的传感器节点，c为信号传播速度，t₀是目标传输信号时的未知传输初始时间，ε_i是一个均值为零、方差为σ_i ²的高斯白噪声；传感器节点真实位置与带有误差的位置之间的关系为：/>式中/>表示带有误差的第i个传感器节点位置，ξ_i是第i个传感器节点位置误差向量。本发明采用最大值模型对传感器节点误差进行建模，即假设ξ_i的模的最大值小于一个已知的常数ε，即||ξ_i||≤ε。

所述第二步的具体步骤为：

在第i个传感器处的量化结果m_i为其中L为量化级数，γ_i,0,γ_i,1,…,γ_i,L是用于m＝log₂L比特量化器的预设好的量化门限值；在融合中心处，基于最大似然估计器估计目标位置，表达式为：

其中 为第i个传感器从值m_i变成融合中心处/>的转移概率，l为一个固定的量化值；

所述第三步的具体步骤为：

将第一步的传感器节点位置误差项代入到第二步中的目标位置估计中，得到表达式为利用一阶泰勒展开将传感器节点真实位置与带有误差的位置关系进一步转化为/>其中o(||ξ_i||)表示传感器节点误差向量模||ξ_i||的高阶无穷小量，令/>定义δ＝[δ₁,δ₁,…,δ_N]^T，表示N个传感器节点位置误差向量的集合，则向量化后的传感器节点误差向量满足：/>定义/>则得到一个min-max优化问题：/>

所述第四步的具体步骤为：

定义a＝[a₁,a₂,…,a_i…,a_N]^T，B_K＝diag{b₁,b₂,…,b_i,…,b_N}，B＝[I_N,1_N]，G＝gg^T，则优化问题的目标函数转化为：

通过引入常数因子μ消除min-max优化问题中的max，即对于有如下结论成立：

其中q＝tr[BGB^T+B_K-2a(Bg)^T]，使用S-过程消除误差向量δ，即下式成立：式中λ和μ是为了转化传感器节点误差向量新引进的常数，/>表示“存在”，/>表示矩阵半正定。

所述第五步的具体步骤为：

矩阵G的对角线元素满足：

其中y_s＝y^Ty，根据柯西-施瓦茨不等式，得到：

通过应用半正定松弛，将等式约束G＝gg^T，y_s＝y^Ty松弛为由于/>所以得到隐约束G_N+1,N+1≥0成立；则得到为凸优化问题的最终形式。

所述第六步中，利用MATLAB的CVX工具箱求解凸优化问题。

本发明的有益效果在于同时考虑了量化、非理想信道传输和节点位置误差对定位系统带来的影响，且只假设传感器节点误差向量的模的最大值已知，这更符合实际情况。该方法在资源有限、能量有限的定位系统中，且受环境影响导致传感器节点真实位置与量测得到的位置出现较大偏差时，仍然能够较为准确地得到目标位置的估计，具有较强的鲁棒性和实用性。

附图说明

图1是方法性能与TOA量测噪声方差的关系图。

图2是方法性能与传感器节点误差向量模的最大值的关系图。

图3是方法性能与量化级数的关系图。

图4是方法性能与误比特率的关系图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。

设传感器网络中共5个位置已知但是存在误差的传感器节点，和1个待定位的目标节点。设5个位置已知的传感器节点的真实坐标分别为x₁,x₂,…,x₅，1个待估计的目标节点的坐标为y。定位场景为二维。

具体实施步骤如下：

第一步：获得传感器网络中各节点之间的原始TOA量测，对传感器节点位置误差进行建模

通过传感器节点与目标节点之间通信获得的TOA量测表达式为：

其中i表示编号为i的传感器节点，c为信号传播速度，t₀是目标传输信号时的未知传输初始时间，ε_i是一均值为零、方差为σ_i ²的高斯白噪声。

传感器节点真实位置与带有误差的位置之间的关系为

式中表示带有误差的传感器节点位置，ξ_i是传感器节点位置误差向量。假设ξ_i的模的最大值小于一个已知的常数ε，即||ξ_i||≤ε。

第二步：对原始TOA量测值进行量化，通过非理想信道传输后将量化TOA量测值发送到融合中心

第i个传感器处的量化结果m_i为

其中L为量化级数，γ_i,0,γ_i,1,…,γ_i,L是用于m＝log₂ L比特量化器的预设好的量化门限值。

在融合中心处，基于最大似然估计器估计目标位置，其表达式为

其中 为第i个传感器从值m_i变成融合中心处/>的转移概率/>为第i个传感器从值m_i变成融合中心处/>的转移概率，l为一个固定的量化值。

第三步：在传感器节点与目标节点通信的量化TOA量测中引入传感器节点位置误差项，并对传感器节点位置误差项向量处理

将第一步的传感器节点位置误差项代入到第二步中的目标位置估计中，得到表达式为

利用一阶泰勒展开将传感器节点真实位置与带有误差的位置关系进一步转化为

其中o(||ξ_i||)表示传感器节点误差向量模||ξ_i||的高阶无穷小量。

令因为下式成立

则可推得

|δ_i|≤ε/c

符号“| |”为求绝对值符号。

定义δ＝[δ₁,δ₁,…,δ₅]^T，表示5个传感器节点位置误差向量的集合，则向量化后的传感器节点误差向量满足

定义则得到如下的min-max此优化问题：

定义上式可转化为

第四步：对目标函数向量处理并进行转化，利用S-过程消除传感器节点位置误差向量

定义a＝[a₁,a₂,…,a_N]^T，B_K＝diag{b₁,b₂,…,b_N}，B＝[I_N,1_N]，G＝gg^T，则优化问题的目标函数可以转化为：

通过引入常数因子μ消除min-max优化问题中的max，即对于有如下结论成立：

其中q＝tr[BGB^T+B_K-2a(Bg)^T]。

为了消除误差向量δ，我们使用S-过程将约束转换为凸约束，即下式成立：

式中λ和μ是为了转化传感器节点误差向量新引进的常数，表示“存在”，/>表示矩阵半正定。从以上推导过程可以看出，目标定位问题仅取决于传感器节点位置误差向量模的上界ε，而不是δ。

第五步：对约束条件进行转化和松弛，将问题转化为一个凸问题

矩阵G的对角线元素满足：

根据柯西-施瓦茨不等式，可以得到：

通过应用半正定松弛，将非凸的等式约束G＝gg^T，y_s＝y^Ty松弛为：

就将所有的约束转化为凸约束，而目标函数也是凸函数，问题转化为了一个可解的凸问题。且则此凸优化问题的最终形式为：

q＝tr[BGB^T+B_K-2a(Bg)^T],

i,j＝1,2,…,N,j＞i,

G_N+1,N+1≥0,

λ≥0,μ≥0.

之前类似的方法中，往往在目标函数中加入了惩罚项，即加上一个很小的正数乘以某个待优化矩阵的所有元素和或者迹，这种方法需要手动选择惩罚因子，惩罚因子选择不合适，会导致算法性能的下降，因而实用性不强，而本发明没有加入惩罚项，从而避免了手动选择惩罚因子，增加了实用性。

第六步：求解凸优化问题，得到目标位置的估计

第五步得到的凸优化问题由MATLAB的CVX工具箱解决，最终得到目标位置的估计。

Claims (7)

1.一种向量处理节点位置误差项的目标定位方法，其特征在于包括下述步骤：

第一步，获得传感器网络中各节点之间的原始TOA量测，对传感器节点位置误差进行建模；

第二步，对原始TOA量测值进行量化，通过非理想信道传输后将量化TOA量测值发送到融合中心；

第三步，在量化TOA量测中引入传感器节点位置误差项，并对传感器节点位置误差项向量处理；

第四步，对目标函数向量处理并进行转化，利用S-过程消除传感器节点位置误差向量；

第五步，对约束条件进行转化和松弛，将问题转化为一个凸问题；

第六步，求解凸优化问题，得到目标位置的估计值。

2.根据权利要求1所述的向量处理节点位置误差项的目标定位方法，其特征在于：所述第一步的具体步骤为：

传感器网络中共N个位置已知但是位置存在误差的传感器节点和1个待定位的目标节点，N个传感器节点的真实坐标分别为x_i,i＝1,…，N，1个待估计的目标节点的坐标为y；N个传感器节点之间的原始TOA量测为其中i表示编号为i的传感器节点，c为信号传播速度，t₀是目标传输信号时的未知传输初始时间，ε_i是一个均值为零、方差为σ_i ²的高斯白噪声；传感器节点真实位置与带有误差的位置之间的关系为：/>式中/>表示带有误差的第i个传感器节点位置，ξ_i是第i个传感器节点位置误差向量，采用最大值模型对传感器节点误差进行建模，即假设ξ_i的模的最大值小于一个已知的常数ε，即||ξ_i||≤ε。

3.根据权利要求2所述的向量处理节点位置误差项的目标定位方法，其特征在于：所述第二步的具体步骤为：

在第i个传感器处的量化结果m_i为其中L为量化级数，γ_i,0,γ_i,1,…,γ_i,L是用于m＝log₂L比特量化器的预设好的量化门限值；在融合中心处，基于最大似然估计器估计目标位置，表达式为：

其中为第i个传感器从值m_i变成融合中心处/>的转移概率，l为一个固定的量化值。

4.根据权利要求3所述的向量处理节点位置误差项的目标定位方法，其特征在于：所述第三步的具体步骤为：

将第一步的传感器节点位置误差项代入到第二步中的目标位置估计中，得到表达式为利用一阶泰勒展开将传感器节点真实位置与带有误差的位置关系进一步转化为/>其中o(ξ_i)表示传感器节点误差向量模ξ_i的高阶无穷小量，令/>定义δ＝[δ₁,δ₁,,δ_N]^T，表示N个传感器节点位置误差向量的集合，则向量化后的传感器节点误差向量满足：定义/>则得到一个min-max优化问题：/>

5.根据权利要求4所述的向量处理节点位置误差项的目标定位方法，其特征在于：所述第四步的具体步骤为：

定义a＝[a₁,a₂,,a_i,a_N]^T，B_K＝diag{b₁,b₂,,b_i,,b_N}，B＝[I_N,1_N]，G＝gg^T，则优化问题的目标函数转化为：

通过引入常数因子μ消除min-max优化问题中的max，即对于有如下结论成立：

其中q＝tr[BGB^T+B_K-2a(Bg)^T]，使用S-过程消除误差向量δ，即下式成立：式中λ和μ是为了转化传感器节点误差向量新引进的常数，/>表示“存在”，/>表示矩阵半正定。

6.根据权利要求5所述的向量处理节点位置误差项的目标定位方法，其特征在于：所述第五步的具体步骤为：

矩阵G的对角线元素满足：

其中y_s＝y^Ty，根据柯西-施瓦茨不等式，得到：

通过应用半正定松弛，将等式约束G＝gg^T，y_s＝y^Ty松弛为由于/>所以得到隐约束G_N+1,N+1≥0成立；则得到为凸优化问题的最终形式。

7.根据权利要求1-6中任一项所述的向量处理节点位置误差项的目标定位方法，其特征在于：

所述第六步中，利用MATLAB的CVX工具箱求解凸优化问题。