CN116908541A - 基于快速傅里叶变换的频谱分析中的分析带宽处理方法 - Google Patents
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Abstract
本发明属于滤波器中的频谱分析领域，提出了基于快速傅里叶变换的频谱分析中的分析带宽处理方法，包括如下步骤：首先，获取中频信号，并经ADC进行模数转换后获取数字信号；其次，对数字信号进行数字下变频处理；然后，设置扫频分析带宽；然后，经过数字下变频处理后的数字信号进行时域加窗；最后，对进行时域加窗后的数字信号进行快速傅里叶变换，进行时域转换处理，获取频谱分析数据。本发明可在频谱分析中，在RBW较小的情况下，做到百倍于时域扫频方式的扫描速度。
Description
技术领域
本发明滤波器中的频谱分析技术领域，特别涉及基于快速傅里叶变换的频谱分析中的分析带宽处理方法。
背景技术
频谱分析仪在扫频功能中，通常采用的是时域扫频的扫频数据采集方法，分辨率带宽(RBW：Resolution Band Width)，在频谱分析仪中一般由中频滤波器的带宽确定。一般来说，分辨率带宽越小，则频谱分辨率越高，然而测试速度越慢，特别地是在分辨率带宽设置较小情况下。例如目前国内外最先进的频谱分析仪，在RBW为1000Hz，扫频宽度8GHz扫描时间为800秒；在RBW为100Hz，扫频宽度8GHz扫描时间为16000秒。
频谱分析仪是测量电子电气信号频谱的仪器，主要用于射频和微波信号的频域分析，包括测量信号的功率、频率、失真产物等，配合合适的传感器，还可以测量声波、振动波等物理信号的频谱。
频谱分析仪的主要技术指标有30余项，比如扫频的测试范围、测试质量、测试精度的核心指标：分辨率带宽、扫频速率。如何能够更快速、准确地测量并分辨信号的频率和功率是频谱分析仪处理性能的关键所在，上述指标能够体现产品的技术水平和先进性。
目前市面上的频谱分析仪多数采用了时域扫频的方法，这种扫频方法在RBW较小情况(小于1kHz)在8GHz宽度的扫频时间需要800秒；在RBW为100Hz，扫频宽度8GHz扫描时间更是16000秒。
发明内容
本发明的目的在提供基于快速傅里叶变换的频谱分析中的分析带宽处理方法，可在以上描述的频谱分析中，在RBW较小的情况下，做到百倍于时域扫频方式的扫描速度，例如，在RBW为1000Hz，扫频宽度8GHz扫描时间约为1.8秒；在RBW为100Hz，扫频宽度8GHz扫描时间约为20秒。
本发明解决其技术问题，采用的技术方案是：
基于快速傅里叶变换的频谱分析中的分析带宽处理方法，包括如下步骤：
获取中频信号，并经ADC进行模数转换后获取数字信号；
对数字信号进行数字下变频处理；
设置扫频分析带宽；
对经过数字下变频处理后的数字信号进行时域加窗；
对进行时域加窗后的数字信号进行快速傅里叶变换，进行时域转换处理，获取频谱分析数据。
作为进一步优化，所述ADC工作在一个固定的采样率上。
作为进一步优化，所述对数字信号进行数字下变频处理时，还包括：对数字信号进行重采样滤波处理。
作为进一步优化，所述对进行时域加窗后的数字信号进行快速傅里叶变换，进行时域转换处理时，采用蝶形计算结构进行计算，计算分为级，每一级含有/>个蝶形运算，每个蝶形运算包含1次复数乘法，2次复数加法，一共需要/>次复数乘法，/>次复数加法，N为采样点个数。
作为进一步优化，所述对进行时域加窗后的数字信号进行快速傅里叶变换，进行时域转换处理后，通过时移和加对称窗进行两次快速傅里叶变换分析，利用离散频谱对应峰值谱线的相位差求得频率和相位校正量，进而得到幅度校正量。
作为进一步优化，将样本帧中的样本乘以一个窗口函数，该窗口函数将帧开始和结束附近的样本平滑地逐渐减少到零。
作为进一步优化，选用凯撒窗，通过定义一组可调的由零阶贝塞尔函数构成的窗函数，通过调整参数β在主瓣宽度和旁瓣衰减之间选择它们的比重，对于某一长度的凯撒窗，给定β，则旁瓣高度也就固定了。
作为进一步优化，所述获取频谱分析数据时，还包括获取滤波器的形状因子，所述形状因子为4.2：1。
本发明的有益效果是：通过上述基于快速傅里叶变换的频谱分析中的分析带宽处理方法，频谱分析仪可将时域扫频与本发明提出的基于快速傅里叶变换的频谱分析中的分析带宽处理方法两相结合，设置RBW较大时采用时域扫频，RBW较小时采用本发明提到的方法扫频，极大地提升了频谱分析仪整体的扫频性能。
附图说明
图1为本发明实施例中频谱分析数字处理流程图；
图2为本发明实施例中FFT校准流程图；
图3为本发明实施例中应用的频谱分析仪扫频RBW为100Hz截图；
图4为本发明实施例中应用的频谱分析仪扫频RBW为1kHz截图；
图5为本发明实施例中市面上高性能频谱分析仪时域扫频RBW为1kHz截图；
图6为本发明实施例中市面上高性能频谱分析仪时域扫频RBW为100Hz截图；
图7为本发明实施例中应用的频谱分析仪扫频RBW为1MHz，单音的扫频截图；
图8为本发明实施例中应用的频谱分析仪扫频RBW为100kHz，单音的扫频截图；
图9为本发明实施例中应用的频谱分析仪扫频RBW为10kHz，单音的扫频截图。
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中描述和示出的本发明实施例的组件可以以各种不同的配置来布置和设计。
实施例
本实施例提供的是基于快速傅里叶变换的频谱分析中的分析带宽处理方法，其中，该方法包括如下步骤：
S1、获取中频信号，并经ADC进行模数转换后获取数字信号；
S2、对数字信号进行数字下变频处理；
S3、设置扫频分析带宽；
S4、对经过数字下变频处理后的数字信号进行时域加窗；
S5、对进行时域加窗后的数字信号进行快速傅里叶变换，进行时域转换处理，获取频谱分析数据。
本发明实施例通过在频谱分析中的时域加窗、FFT运算方面的独特处理，达到了再频谱分析中，准确的分析带宽设置，以及相对于扫频式频谱分析更快速的扫频速度，并能够使得系统整体性能提升，在频谱分析仪器上得到实体应用，带来优异表现。
附图1是频谱分析数字处理的流程图，ADC工作在一个固定的采样率上，中频信号经高速ADC数字化后输入数字信号处理引擎进行进一步的处理。频谱分析主要在数字信号处理引擎完成：DDC数字下变频、重采样滤波、时域加窗、时域转换(FFT处理)、频谱数据传输等。
在频谱分析仪中，用户通过界面设置扫频分析带宽(RBW)，利用本发明提出的上述方法，在频谱分析中的时域加窗、FFT运算方面的独特处理，将用户配置参数后采集的频谱信息传输至仪器软件界面显示。
以N点FFT运算为例，本发明实施例使用的快速傅里叶变换(FFT)运算方法的原理如下：
其中，x(k)为长度为N的输入序列，把它按k的奇偶分为两个子序列，
x(2k)＝x1(k)
是DFT中的旋转因子表达式，由于它具有可约性，即/>
故上述本发明实施例使用的FFT运算方法的原理可表示为：
由序列X1[m]和X2[m]都具有周期性，周期为因此：
那么，本发明实施例将x[k]按奇偶分解得到两个子序列x1[k]和x2[k]，就可以由两个子序列对应的DFT合成序列x[k]的DFT。
若采用传统频谱分析仪中使用的DFT算法，则每一个频谱分量需要进行N次复数乘法、N-1次复数加法，计算所有的N个频谱分量一共需要进行N2复数乘法、N(N-1)次复数加法。
本发明采用的FFT算法，计算分为级，每一级含有/>个蝶形运算，每个蝶形运算包含1次复数乘法，2次复数加法(减法是特殊的加法)，一共需要/>次复数乘法，次复数加法。
蝶形计算结构可表示为：
两种算法比较，随着N的增大，本发明实施例采用的FFT算法相较于DFT算法能够大幅减少计算量，降低计算复杂度，提高计算效率，优势明显。
本发明实施例中，由于FFT只能对有限多个样本进行运算，FFT只能在有限区间内进行，这就不可避免地存在由于时域截断产生的能量泄漏，使得幅度值变小、精度降低。一是采用AD同步采样来克服，有硬件与软件两种实现方式；二是采用频谱校正理论来改善，目前主要的方法有:多点卷积幅度修正法、能量重心校正法、比值法、与相位差校正法等。
由于频谱校正理论不涉及硬件控制，有利于系统简化，同时相位差校正法具有通用性好、校正精度高、计算简单快速等优点，所以本发明实施例设计了相位差校正FFT方法。通过时移和加对称窗进行两次FFT分析，利用离散频谱对应峰值谱线的相位差以求得频率和相位校正量，进而得到幅度校正量，具体步骤如附图2，可表示为：
(1)将时间序列x[k](N点数据)前N/2点向右平移N/4，将序列的前后N/2点置零，构造另一时间序列xd[k]，k＝0，l，2，…，N-1。
(2)分别对两个序列进行FFT计算，得到两个序列的相位
(3)计算两个序列对应点的相位差
(4)计算频率偏差d(k)：
(5)最后利用相位差校正信号幅度的失真。用频率差和失真修正FFT结果，即可得到高精度的频率响应值。
经过验证，非同步采样、较大噪声情况下，加窗后的FFT虽然对精度有较大的提高，还是有几个到十几个百分点的误差。相位差校正FFT算法则有效地解决了频谱泄露带来的幅度失真问题，频率测量误差控制到了0.01％以下。
对应时域加窗步骤，FFT只能对有限多个样本进行运算，FFT只能在有限区间内进行，信号的截断产生了能量泄漏，而FFT算法计算频谱产生栅栏效应，从原理上讲这两种误差都是不能消除的。
而本发明实施例中，FFT分析时为了减少或消除频谱能量泄漏及栅栏效应采用不同的截取函数对信号进行截短，截短函数称为窗函数，简称为窗。
本发明实施例将样本帧中的样本乘以一个窗口函数，该窗口函数将帧开始和结束附近的样本平滑地逐渐减少到零。因此，当这些修改后的样本用于FFT分析时，该样本帧的周期性扩展没有明显的不连续，并且减少了频谱泄漏与窗函数频谱的两侧旁瓣有关。
本发明实施例选用凯撒窗(Kaiser)，通过定义一组可调的由零阶贝塞尔Bessel函数构成的窗函数，通过调整参数β可以在主瓣宽度和旁瓣衰减之间自由选择它们的比重。对于某一长度的Kaiser窗，给定β，则旁瓣高度也就固定了。
Kaiser窗的表达式如下：
其中n＝1，2，…，N-1，N表示窗函数的总长度，I0是第一类贝瑟尔函数，常用于设计数字滤波器，其积分表达式如下。
特别的是，本发明实施例将参数β设置为16.721，以保证了窗函数的主瓣宽度和旁瓣衰减达到十分优秀的性能。
需要说明的是，频率分辨率是频谱分析仪能在响应中明确地分离出两个输入正弦波信号的能力。如果两个紧靠在一起的等幅信号同时进入中频滤波器的通带，迹线在彼此的顶部重合，看起来就像一个响应，频谱仪就无法分辨出这两根谱线。因此，频谱分析仪的分辨率取决于数字中频滤波器的带宽，在基于快速傅里叶变换(FFT)的频谱分析中，时间窗就相当于一个滤波器，不同的时间窗具有不同的频响特性，滤波器的带宽通常由3dB带宽来定义，称为分辨率带宽(RBW)。中频滤波器的带宽越小，分辨率就越高。
本发明实施例提出的RBW可取值范围为1Hz到1MHz。对信号的分辨除了分辨率带宽会影响之外，还有一个参数，滤波器的形状因子，即滤波器60dB对3dB带宽之比值。形状因数越小越接近3dB带宽。越陡峭就越接近于矩形，这时分辨能力就越强。所以说形状因子越小，分辨能力越强。本发明实施例中描述的滤波器形状因子可达4.2：1，比较市面上频谱分析仪的滤波器形状因子5：1要更加优秀。
本发明实施例使用的基于FFT的频谱分析中在分辨率带宽(RBW)较小的情况下，扫频速率是扫频式频谱分析的数倍甚至数百倍。本实施例后续给出的频谱分析仪中基于FFT的频谱分析实际应用数据和仪表软件界面截图。
本实施例中，RBW称为分辨率带宽，决定了频谱分析中对多个频率的分辨能力，RBW越小，分辨率越高。在本发明实施例提出的上述方法中，RBW与时间窗宽度(即Window Time)成反比。但即使时间窗宽度相同，不同的时间窗类型对应的RBW也不同，存在一个因子k，并满足如下关系：
式中，Nwindow是时间窗有效长度，fs是频谱分析的时域数据采样频率，RBW是频谱分析参数设置中的分辨率带宽。
式中k为常系数，对于k取值满足以下的频谱分析要求是：
1)保持最大信息和消除旁瓣的综合效果；使窗函数频谱中的主瓣宽度应尽量窄，以获得较陡的过渡带；
2)旁瓣衰减应尽量大，以提高阻带的衰减；
3)频谱中的两侧瓣的高度趋于零；
4)能量相对集中在主瓣，就接近于真实的频谱；
本发明实施例根据所选窗特性以及频谱分析幅频响应的3dB带宽和矩形系数，将其设定为2.236。
FFT长度可以定义为参与一个FFT计算的样点数目。大多数对于FFT算法的实现，FFT长度都是2的整数次幂，本发明取最小FFT长度为32768个数据点，最大FFT长度为262144个数据点。
假设已经给定了要观察的扫频宽度(或频跨)，FFT长度将决定最小可以达到的分辨率带宽(RBW)或者说能够区分的最小频率间隔。很明显，FFT长度越长等价于样点数越多，从而采样时间也更长(假设采样率是固定的)。观测(采样)时间更长，则频率分辨率更高，也即RBW越小。因此，这也就相当于获得了更低的底噪和更高的灵敏度。而较短的FFT长度有利于减少计算密度，从而能够得到更高的FFT刷新率。
窗口长度决定了在对时域信号做FFT之前，作用于时域信号的窗函数的长度。窗的长度可以等于也可以小于FFT长度。窗函数可以有效地缩短FFT长度，使用户可以将数据获取时间最小化。使用这种方法，即使在测量持续时间极短的脉冲时，也可以获得100％截获概率(POI)。一般来说，对于给定的扫频宽度，FFT长度越长，则RBW就越小，也就是扫频宽度与RBW之比越高。由扫频宽度和RBW是频谱测量中常见的参数，可以在频谱分析通过改变这两个参数来改变FFT长度。
本发明实施例所取用的Kaiser窗长度在范围为3～FFT长度，即时间窗长度(Nwindow)取值范围为3～262144。
那么带入RBW计算公式：
例如，用户设置RBW为100Hz时，系统的N_window取值262144，得出频谱分析的时域数据采样频率fs为11.72379MHz。根据系统总流程中的数字滤波器的边界效应，取FFT长度的78％为有效点数，则有效FFT点数为204472，且为262144中间的点。
本发明实施例在应用时具有如下优势：
优势1：本发明实施例使用的基于FFT的频谱分析中在分辨率带宽(RBW)较小的情况下，扫频速率是扫频式频谱分析的数倍甚至数百倍。后续给出的频谱分析仪中基于FFT的频谱分析实际应用数据和仪表软件界面截图。
例如，用户设置RBW为100Hz时，系统的N_window取值262144，得出频谱分析的时域数据采样频率fs为11.72379MHz。根据系统总流程中的数字滤波器的边界效应，取FFT长度的78％为有效点数，则有效FFT点数为204472，且为262144中间的点。即用户设置RBW为100Hz时，基于FFT频谱分析一次扫宽最大为11.72379MHz*78％＝9.1445562MHz，用时1/fs*N_window≈22.360ms。那么，当用户扫宽8GHz时，基于FFT频谱分析共执行874次扫频，共用时22.360ms*110≈19561ms。
如附图3、附图4、附图7、附图8、附图9所示是在频谱分析仪实体应用中，采用了本发明提出了一种基于快速傅里叶变换(FFT)的分析带宽(RBW)处理方法的频谱分析截图，附图5、6是在目前市面上高性能频谱分析仪的采用时域扫频的分析带宽(RBW)处理方法的频谱分析截图，对比可见本发明实施例的方法完成了RBW功能同时，大幅提升了扫频速度。
优势2：本发明实施例取用的Kaiser窗函数，经过长期使用验证，将其中的第一类贝塞尔函数中，重要的参数β设置为16.721，以保证了窗函数的主瓣宽度和旁瓣衰减达到十分优秀的性能，本发明实施例中描述的滤波器形状因子可达4.2：1，比较市面上频谱分析仪的滤波器形状因子5：1要更加优秀。
对于RBW的计算如下公式所示：
式中N_window是时间窗有效长度，fs是频谱分析的时域数据采样频率，RBW是频谱分析参数设置中的分辨率带宽，式中k为常系数，本发明实施例根据所选窗特性以及准确的频谱分析幅频响应的3dB带宽和尽可能小的矩形系数，将其设定为2.236。
以上仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (8)
1.基于快速傅里叶变换的频谱分析中的分析带宽处理方法，其特征在于，包括如下步骤：
获取中频信号，并经ADC进行模数转换后获取数字信号；
对数字信号进行数字下变频处理；
设置扫频分析带宽；
对经过数字下变频处理后的数字信号进行时域加窗；
对进行时域加窗后的数字信号进行快速傅里叶变换，进行时域转换处理，获取频谱分析数据。
2.根据权利要求1所述的基于快速傅里叶变换的频谱分析中的分析带宽处理方法，其特征在于，所述ADC工作在一个固定的采样率上。
3.根据权利要求1所述的基于快速傅里叶变换的频谱分析中的分析带宽处理方法，其特征在于，所述对数字信号进行数字下变频处理时，还包括：对数字信号进行重采样滤波处理。
4.根据权利要求1所述的基于快速傅里叶变换的频谱分析中的分析带宽处理方法，其特征在于，所述对进行时域加窗后的数字信号进行快速傅里叶变换，进行时域转换处理时，采用蝶形计算结构进行计算，计算分为级，每一级含有/>个蝶形运算，每个蝶形运算包含1次复数乘法，2次复数加法，一共需要/>次复数乘法，/>次复数加法，N为采样点个数。
5.根据权利要求1所述的基于快速傅里叶变换的频谱分析中的分析带宽处理方法，其特征在于，所述对进行时域加窗后的数字信号进行快速傅里叶变换，进行时域转换处理后，通过时移和加对称窗进行两次快速傅里叶变换分析，利用离散频谱对应峰值谱线的相位差求得频率和相位校正量，进而得到幅度校正量。
6.根据权利要求5所述的基于快速傅里叶变换的频谱分析中的分析带宽处理方法，其特征在于，将样本帧中的样本乘以一个窗口函数，该窗口函数将帧开始和结束附近的样本平滑地逐渐减少到零。
7.根据权利要求1所述的基于快速傅里叶变换的频谱分析中的分析带宽处理方法，其特征在于，选用凯撒窗，通过定义一组可调的由零阶贝塞尔函数构成的窗函数，通过调整参数β在主瓣宽度和旁瓣衰减之间选择它们的比重，对于某一长度的凯撒窗，给定β，则旁瓣高度也就固定了。
8.根据权利要求1～7任意一项所述的基于快速傅里叶变换的频谱分析中的分析带宽处理方法，其特征在于，所述获取频谱分析数据时，还包括获取滤波器的形状因子，所述形状因子为4.2：1。
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Legal Events
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| PB01 | Publication | ||
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| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
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