CN115267329A - 一种基于多周期等效采样的谐波分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于多周期等效采样的谐波分析方法，信号在奇数个信号周期内进行采样且采样点数取2的整数次方，使得在多周期内的采样序列映射至1周期内的等效采样序列时间上互不重复，同时又能充分利用FFT算法；通过将多个周期内的采样序列等效至1个周期内的采样序列，突破了ADC转换时间对采样率的限制，有效拓宽了被测信号的频率范围；采样过程中同时动态调整各采样点的时间以逼近同步采样，有效抑制同步误差；在1周期内的等效采样点数总能取2的整数次方，可直接利用FFT实现周期信号的快速谐波分析。

Description

一种基于多周期等效采样的谐波分析方法

技术领域

本发明属于谐波分析技术领域，具体涉及一种基于多周期等效采样的谐波分析方法。

背景技术

周期信号是人类活动中广泛存在和广为应用的一类信号。周期信号的谐波分析是信号分析的基本内容，是对各类信源设备的识别、状态分析及故障诊断的基础。理论上，如果能够在整数个周期内对信号进行同步(等分)和均匀(等间隔)采样，通过离散傅里叶变换(DFT)即可实现周期信号的无误差谐波分析。但由于信号频率的变化，且采样间隔又只能取时钟周期的整倍数，实际中难以做到与整数个信号周期同步的均匀采样。另外，受采样时模数转换时间(ADC时间)的限制，对信号的采样频率不能过高，因而极大限制了分析信号的频率范围。

基于信号采样的谐波分析主要有双速率采样[1]、同步采样[2]、准同步采样[3]、频谱插值[4]和等效采样等多种方法[5]。同步采样法须引入硬件倍频电路，硬件成本高，而且当遇有干扰时也会出现失锁现象；双速率采样法可以消除采样时间在采样过程中的误差积累，但随信号频率的变化1个周期内的采样点数不固定，不能直接利用2的整数次方个采样点的快速傅里叶变换(FFT)进行快速分析。准同步采样无需精确获取信号频率，但需采用窗函数对多个周期的采样数据进行加权，以抑制不同步采样导致的各谐波间的泄漏干扰，进行谐波分析时还存在栅栏效应引入的误差；频谱插值法需求解复杂方程，计算复杂度高。

由于不同窗函数对应不同程度的谐波泄漏，为此人们设计了众多优异的窗函数用于周期信号的谐波分析[6-10]。基于准同步采样的谐波分析还存在栅栏效应，即使进行谱线的插值补偿[11-14]，由于在各次谐波上泄漏分布的不均匀性，小幅谐波很容易被较强的谐波泄漏所淹没。基于等效采样的方法能够突破ADC时间对采样频率的限制，有效拓宽分析信号的频率范围，但针对具体周期信号在进行谐波分析时所需的信号周期个数和各等效采样点的唯一性尚不明确，所用信号的周期数、总采样点数缺乏理论指导，未能实现同步采样和直接利用FFT进行快速计算，而且也没有很好解决采样间隔的不连续引入的同步误差。

发明内容

针对现有技术存在的不足，本发明的目的在于提供一种基于多周期等效采样的谐波分析方法，实现高频周期信号的简捷、高效、高精度的谐波分析。

为了实现上述目的，本发明采用以下技术方案予以实现：

一种基于多周期等效采样的谐波分析方法，包括以下步骤：

步骤一、计算进行一次谐波分析所用的信号周期数：

已知分析信号的频率f_r与周期T_r并对其进行连续采样，采样点数N取2的整数次方，则N次等效采样所用的最小奇数周期数L为：

式中，ceil()为向上取整函数，t_ADC为信号的采样保持与转换时间，T_r为信号周期；

步骤二、触发一次ADC转换，保存本次采样结果，获得1个周期内N个等效采样点的时间序号n；

n＝(m L)％N

式中，()％为利用mL对N取余，m为在L个周期内的原始采样序号，m＝0,1,2,3…,(N-1)；

进一步得到1个信号周期内的等效采样序列x[n]；

步骤三、重复多次采样，并将L个信号周期内采样得到的原始采样序列x_s[m]映射至1个信号周期内的等效采样序列x_p[n]；

x_p[n]＝x_s[m]

L和N互质，等效采样序列由N个在时间上互不重复的采样组成，n＝0，1，2，…，N-1；

步骤四、利用FFT快速傅里叶变换计算出对x_p[n]进行N点DFT转换，计算周期信号各次谐波的幅度和相位。

本发明还具有以下技术特征：

优选的，所述的步骤一中进行一次谐波分析所用的采样间隔t_s大于ADC转换时间t_ADC，且N次采样所跨越的周期数为奇数。

进一步的，步骤一中所述的采样点数N取2的整数次方的固定值，且N大于信号最高谐波次数M的2倍。

进一步的，步骤二中，等效采样的采样时间通过单片机的定时器进行触发控制，具体的，设置采样时间累加增量：

式中，int()为截尾取整函数，t_c为工作时钟周期，T_add为采样时间累加增量；

设置定时器下一次触发采样的计数值：

T_acc＝T_acc+T_add

等待下次采样起始时间：

T_cnt＝T_ov

式中round()为四舍五入取整函数，Tacc为采样时间累加和，T_cnt为定时计数器，T_ov为触发采样的预设计数值，m_cnt、m_acc分别为T_cnt和T_acc的2进制位数长度；m_f为T_add中t_s/t_c的小数部分的长度；

通常采样时间累加和T_acc的整数位长度与T_cnt的长度相同，Tacc的小数位长度与T_add的小数位长度相同，有关系m_acc＝m_cnt+m_f。

优选的，所述的步骤二中在L个周期内进行N次采样，实际采样间隔为t_s＝LT_r/N；

将N个采样点等效至1个信号周期，则等效采样间隔为t_p＝T_r/N，则t_s＝Lt_p。

优选的，所述的步骤三中原始采样序列为x_s[m]，

x_s[m]＝x(t_m)

其中采样时间为t_m；

t_m＝t_c round(mLt_p/t_c)

其中m＝0，1，2，…，N-1。

进一步的，所述的步骤三中，重复采样点数不足N次时返回至步骤二。

优选的，所述的步骤二中触发第一次ADC转换前，将工作计数器和变量初始化。

优选的，所述的步骤二中工作计数器和变量初始化的方法为：

复位采样时间累加和：T_acc＝0；

复位采样序号：m＝0；

复位工作计数器：T_cnt＝0；

启动工作计数器。

本发明与现有技术相比，具有如下技术效果：

本发明的基于多周期等效采样的谐波分析方法由于一次分析所用的信号周期数L和总采样点数N互质，等效至1个周期内的各等效采样时间互不相同，无需插值补漏，使得在多周期内的采样序列映射至1周期内的等效采样序列时间上互不重复，同时又能充分利用FFT算法；

本发明通过在多个周期内对信号进行等效采样，无需高速模数转换即可实现高频周期信号的谐波分析；通过将多个周期内的采样序列等效至1个周期内的采样序列，突破了ADC转换时间对采样率的限制，有效拓宽了被测信号的频率范围；

本发明在1周期内的等效采样点数总能取2的整数次方，可直接利用FFT实现周期信号的快速谐波分析；

本发明通过动态调整采样间隔保证采样过程与信号周期尽可能同步，采样时间非常接近于理想均匀采样时间，采样过程与信号周期几乎同步，有效抑制同步误差，谐波分析精度高；通过控制采样时间的各变量均取长整型变量，采样过程简捷、高效；

本发明所提出的等效采样谐波分析方法特别适用于自带模数转换的单片机嵌入实现，对ADC的量化精度没有太高的要求，无需其他硬件开销。

附图说明

图1为本发明的流程图。

具体实施方式

以下结合实施例对本发明的具体内容做进一步详细解释说明。

参照图1所示，本实施例给出一种基于多周期等效采样的谐波分析方法，

步骤一、计算进行一次谐波分析所用的信号周期数：

已知分析信号的频率f_r与周期T_r并对其进行连续采样，为了在计算中能够直接利用FFT快速计算，采样点数N取2的整数次方，一般取留有余量的固定值，在谐波分析的过程中不再改变，基于信号周期T_r以及信号的采样保持与转换时间t_ADC，由下式计算出进行N次等效采样所需的最小奇数周期数L：

式中，ceil()为向上取整函数；

步骤二、触发一次ADC转换，保存本次采样结果，获得1个周期内N个等效采样点的时间序号n：

S1，将工作计数器和变量的初始化：

复位采样时间累加和：T_acc＝0；

设置采样时间累加增量：

这里int()为截尾取整函数，t_c为工作时钟周期；

复位采样序号：m＝0；复位工作计数器：T_cnt＝0；启动工作计数器；

S2，触发一次ADC转换；

对信号的等效采样中，采样时间通过单片机的定时器进行触发控制。为了使离散采样时间在滚动更新中尽可能精准和计算简捷，程序中的采样时间累加和、采样间隔等量均采用长整型变量表示。只要代表采样间隔的整型变量的2进制位数足够长，N次采样后的时间积累误差就可以忽略不计，实际采样就可视为与信号周期同步。单片机定时计数器常用的工作模式中，自动重装递增、自动重装递减以及循环递增等模式均可用于触发准均匀采样。设所用定时器中的工作计数器T_cnt由m_cnt个2进制位组成，工作时钟周期为t_c。这里采用循环递增的连续计数模式，当T_cnt连续递增到预设计数值时会自动触发一次采样。为了方便，算法中用到的主要长整型变量有：由m_acc个2进制位组成的采样时间累加和T_acc，用于记录滚动更新的采样时间；采样时间累加增量T_add；触发采样的预设计数值T_ov。

S3，设置采样时间累加增量：与采样间隔对应的采样时间累加增量的计算式为

式中，int()为截尾取整函数，t_c为工作时钟周期，T_add为采样时间累加增量；

设置定时器下一次触发采样的计数值：

T_acc＝T_acc+T_add

这里round()为四舍五入取整函数；T_ov为触发采样的预设计数值，通常采样时间累加和T_acc的整数位长度与T_cnt的长度相同，小数位长度与T_add的小数位长度相同，有关系m_acc＝m_cnt+m_f；T_cnt为定时计数器；Tacc为采样时间累加和；Tadd为采样时间累加增量；m_cnt、m_acc分别为T_cnt和T_acc的2进制位数长度；m_f为T_add中t_s/t_c的小数部分的长度；

T_add为对t_s/t_c放大取整后的整数，其低m_f为对应t_s/t_c的二进制小数。只要m_f选的足够大，由T_add累加得到的T_acc就足够精确。采样触发预设计数值T_ov取自T_acc的高m_cnt位，每当T_cnt递增到与T_ov相等就立刻触发一次采样。

多数单片机定时器的工作计数器为16位(m_cnt＝16)，若T_add和T_acc均选为32位(m_acc＝32)整型变量，并设m_f＝16，则采样间隔可精确到1.5×10^-5t_c的数量级，N次连续采样的时间积累误差可以忽略。为使计算简单、高效，算法中控制采样时间的变量均采用了整形变量。另外取每周期内的等效采样点数N的值为2的整数次方，以便直接利用FFT进行快速计算。

S4，等待采样保持与ADC转换时间的结束，保存本次采样结果，利用mL对N取余即可得到一周期内N个等效采样点的时间序号n：

n＝(mL)％N；

进一步得到一周期内的等效采样序列为：

x_p[n]＝ADC采样结果；

m＝0,1,2,3…,(N-1)，m为在L个周期内的原始采样序号，n为在1个周期内等效采样的序号，x_p[n]为1个信号周期内的等效采样序列；

在L个周期内进行N次采样，实际采样间隔为t_s＝LT_r/N；

将N个采样点等效至1个信号周期，则等效采样间隔为t_p＝T_r/N，则t_s＝Lt_p。

步骤三、重复多次采样，并将L个信号周期内采样得到的原始采样序列x_s[m]映射至1个信号周期内的等效采样序列x_p[n]；

x_p[n]＝x_s[m]

L和N互质，等效采样序列由N个在时间上互不重复的采样组成，n＝0，1，2，…，N-1；

原始采样序列为x_s[m]，

x_s[m]＝x(t_m)

其中采样时间为t_m；

t_m＝t_c round(mLt_p/t_c)

其中m＝0，1，2，…，N-1。

等待下一次采样时间到：T_cnt＝T_ov；重复采样点数不足N次时，返回至步骤二；

只要N>2M，信号的复谐波系数可通过x_p[n]的DFT严格给出

信号第k次谐波的幅度和相位分别为

上述信号的时间离散过程，要求采样为等分L个信号周期的均匀采样(等间隔采样)。实际上，如果直接采用单片机的定时器难以对采样时间进行精确控制，因而会给谐波分析带来误差。这是因为定时器的时钟周期t_c不可能无限小，采样间隔不能连续调控，只能取tc的整数倍。

如果基于有偏差但固定的采样间隔进行均匀采样，采样时间误差的连续积累会使N次采样的时间不等于L个信号周期，因而导致非同步采样。非同步采样会给谐波分析带来谐波泄漏误差与频点栅栏效应误差。虽然可以选用窗函数对信号加权以及在频域进行插值补偿对谐波泄漏和栅栏效应进行抑制，但需借助更多的采样数据，且计算较为复杂。另外信号加窗后的频谱泄漏在各次谐波上的分布不均匀，不利于对小幅谐波的分析。

为了消除采样时间误差的积累，在采样过程动态调整采样间隔，使N次采样的时间等于L个信号周期，对应同步采样。显然该方法中各采样间隔不相等，因而不属于均匀采样。但由于单片机的定时时钟周期很小，各采样间隔非常接近均匀采样时的值，故将该采样称为准均匀采样。准均匀采样方案更简洁，谐波分析误差在各次谐波上呈均匀分布，特别适于对小幅谐波的分析。

采用结合准均匀采样的多周期等效采样周期信号谐波分析法。在信号频率以及定时时钟周期已知的条件下，通过单片机定时器触发的在L(奇数)个周期进行N(2的整数次方)次采样的实际采样时间为

式中m＝0,1,…,N-1，round(·)为四舍五入取整。由此得到的实际采样时间相对于理想采样时间存在±t_c/2以内的时间偏移，采样不是严格的均匀采样。但实际采样时间的误差不会随连续采样而积累(总在±t_c/2之内)。

基于计算得到的各离散时间点触发信号采样，再将采样结果代入公式x_p[n]＝x_s[m]得到一周期内的等效采样序列。

步骤四、利用FFT快速傅里叶变换计算出对对等效采样序列x_p[n]进行N点DFT转换，计算周期信号1～M次谐波的幅度和相位，得到谐波分析结果。

基于上述等效采样法对频率f_r为100kHz(周期T_r为10μs)，基波、3次谐波、5次谐波分别为1200mV、235mV、180mV的周期信号进行谐波分析。采用带有12位ADC的单片机，采样间隔不小于采样保持与转换时间(设为5μs)，采样点数N取64，等效采样跨越的最小奇数周期数L为33。实际谐波分析结果如下：

表频率f_r为100kHz的测试信号的谐波分析结果

谐波次数	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
											理论值/mV	1200	0	235	0	180	0	0	0	0	0
实测值/mV	1199	2	238	1	182	2	0	1	3	1

需要说明的是：以上实施例仅用于说明本发明的技术方案，而非对其限制。尽管参照上述实施例对本发明进行详细说明与相关解释，所属领域的普通技术人员应当理解：依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，而未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，其均应涵盖在本权利要求范围当中。

Claims (9)

1.一种基于多周期等效采样的谐波分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一、计算进行一次谐波分析所用的信号周期数：

已知分析信号的频率f_r与周期T_r并对其进行连续采样，采样点数N取2的整数次方，则N次等效采样所用的最小奇数周期数L为：

式中，ceil()为向上取整函数，t_ADC为信号的采样保持与转换时间，T_r为信号周期；

步骤二、触发一次ADC转换，保存本次采样结果，获得1个周期内N个等效采样点的时间序号n：

n＝(m L)％N

式中，()％为利用mL对N取余，m为在L个周期内的原始采样序号，m＝0,1,2,3…,(N-1)；

进一步得到1个信号周期内的等效采样序列x[n]；

步骤三、重复多次采样，并将L个信号周期内采样得到的原始采样序列x_s[m]映射至1个信号周期内的等效采样序列x_p[n]；

x_p[n]＝x_s[m]

L和N互质，等效采样序列由N个在时间上互不重复的采样组成，n＝0，1，2，…，N-1；

步骤四、利用FFT快速傅里叶变换计算出对x_p[n]进行N点DFT转换，计算周期信号各次谐波的幅度和相位。

2.如权利要求1所述的基于多周期等效采样的谐波分析方法，其特征在于，所述的步骤一中进行一次谐波分析所用的采样间隔t_s大于ADC转换时间t_ADC，且N次采样所跨越的周期数为奇数。

3.如权利要求2所述的基于多周期等效采样的谐波分析方法，其特征在于，步骤一中所述的采样点数N取2的整数次方的固定值，且N大于信号最高谐波次数M的2倍。

4.如权利要求1或3所述的基于多周期等效采样的谐波分析方法，其特征在于，步骤二中，等效采样的采样时间通过单片机的定时器进行触发控制，具体的，设置采样时间累加增量：

式中，int()为截尾取整函数，t_c为工作时钟周期，T_add为采样时间累加增量；

设置定时器下一次触发采样的计数值：

T_acc＝T_acc+T_add

等待下次采样起始时间：

T_cnt＝T_ov

式中round()为四舍五入取整函数，Tacc为采样时间累加和，T_cnt为定时计数器，T_ov为触发采样的预设计数值，m_cnt、m_acc分别为T_cnt和T_acc的2进制位数长度；m_f为T_add中t_s/t_c的小数部分的长度；

通常采样时间累加和T_acc的整数位长度与T_cnt的长度相同，Tacc的小数位长度与T_add的小数位长度相同，有关系m_acc＝m_cnt+m_f。

5.如权利要求1所述的基于多周期等效采样的谐波分析方法，其特征在于，所述的步骤二中在L个周期内进行N次采样，实际采样间隔为t_s＝LT_r/N；

将N个采样点等效至1个信号周期，则等效采样间隔为t_p＝T_r/N，则t_s＝Lt_p。

6.如权利要求1所述的基于多周期等效采样的谐波分析方法，其特征在于，所述的步骤三中原始采样序列为x_s[m]，

x_s[m]＝x(t_m)

其中采样时间为t_m；

t_m＝t_c round(mLt_p/t_c)

其中m＝0，1，2，…，N-1。

7.如权利要求6所述的基于多周期等效采样的谐波分析方法，其特征在于，所述的步骤三中，重复采样点数不足N次时返回至步骤二。

8.如权利要求1所述的基于多周期等效采样的谐波分析方法，其特征在于，所述的步骤二中触发第一次ADC转换前，将工作计数器和变量初始化。

9.如权利要求1所述的基于多周期等效采样的谐波分析方法，其特征在于，所述的步骤二中工作计数器和变量初始化的方法为：

复位采样时间累加和：T_acc＝0；

复位采样序号：m＝0；

复位工作计数器：T_cnt＝0；

启动工作计数器。

Images