CN114035142A - 基于分段拉格朗日插值的电能表误差补偿方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于分段拉格朗日插值的电能表误差补偿方法及系统，基于分段拉格朗日插值的电能表误差补偿方法的实施步骤包括：对原始电压和电流信号经过调理采样并得到电压和电流信号数字采样序列；对采样序列进行直流偏置补偿和比差校正；根据电流互感器标准测试点划分不同补偿区间；根据负载电流所属区间得到相应的角差值并将角差值转换为相应的时间间隔；对应电压通道的电压数字采样序列和时间间隔进行拉格朗日二次插值角差对系统的角差校正。本发明能够基于分段拉格朗日插值的电能表误差补偿方法实现电网信号检测系统角差的准确校正且拥有补偿精度高、计算复杂度低和实现简单等优点。

Description

基于分段拉格朗日插值的电能表误差补偿方法及系统

技术领域

本发明涉及电网信号检测的误差补偿和校正技术。具体设计一种基于分段拉格朗日插值的电能表误差补偿方法，用于实现电网信号电压和电流信号的数字补偿和校正方法。

背景技术

对原始模拟电压和电流信号实现高精度测量是电网信号检测的一个关键环节，而在实际的测量中，由于电子元器件的分散性，温度、直流偏置、比差和角差等诸多原因的影响，使得准确的电压和电流测量往往难以获得。其中，角差是电网信号测量误差的主要来源之一。角差是指在电网信号检测时由于电压与电流输入通道不一致时，测得信号与原始信号存在一定的相位偏移而产生的误差。

要实现高精度的测量不仅仅依赖与前端高精度的测量元件，还依赖于有效的误差补偿校正算法，二者相结合才能实现更准确的电网信号的检测。模拟RC滤波器是克服相移问题的传统方法，但RC滤波器由于成本、稳定性以及耗时等问题而不能令人满意。通过数字补偿和自动校准可有效克服以上缺点。目前，常见的角差数字校正方法有电子误差补偿器法、电流互感器数字补偿法、拉格朗日线性插值法和零值有限冲激响应滤波器法。

1.电子误差补偿器法

该方法采用一种电子误差补偿器来补偿变压器中磁化电流，具体通过测量输出电流和输出电压的值来计算磁化支路电流，并采用补偿器外部受控源提供电流以补偿磁化电流，进而有效降低系统的比差和相位误差。该方法实现方便，既不需要辅助绕组，也不需要辅助铁芯，可直接使用在工作中的变压器上。但该方法只有在被测变压器的负载在其标称值25％至100％之间时才能够取得较好的测量结果。

2.磁化电流补偿法

该方法是通过测量变压器等效电路中的二次侧电流并乘以变压器的匝数比再加上磁化电流来计算一次侧电流，其采用微处理器控制的数据采集系统以采集数据参数的瞬时值。该方法得到的一次侧电流比简单的二次侧电流乘以变压比得到的一次侧电流值更加准确，且能够有效的减少电流互感器所带来的迟滞效应，有着较好的补偿效果。然而，温度对该系统有着较大的影响，电流出现大的变化导致电路板的温度升高，会严重影响补偿结果的准确性。

3拉格朗日线性插值法

拉格朗日线性插值法是较为常用的一种角差补偿校正的方法，依赖比差校正后波形i′(t)的波形去近似求解经过比差和角差校正后的波形i(t)。例如以Δt_n为ADC采样时间间隔，Δt为角差φ引起的时延。因为Δt远小于Δt_n，即可由点(t_n-1,i′(n-1))和点(t_n,i′(n))进行线性插值可得(t_n+Δ,i(n))，从而求得i(t)。该方法可以有效对角差进行补偿，该方法需要根据输入的电流大小去判断相应的误差校正系数，且两点校正的精度不高，若想提高精度需要分区多点校正。

4.零值有限冲激响应滤波器法

采用零值有限冲激响应滤波器法可有效校正和补偿在电力或能源中使用的电流(或电压)变压器的相移量。其采用数字有限脉冲代替传统的模拟补偿响应(FIR)滤波器，利用一种模拟非单位功率因数负载技术使得校准全自动且校准时间大大减少，而且测量结果更为准确。但该方法首先要进行单个零限冲激响应滤波器的设计，并使用该滤波器提供了一个群延迟来补偿CT的相移，但它也会改变直流增益。

发明内容

本发明要解决的技术问题：针对现有技术的上述问题，提供一种基于分段拉格朗日插值的电能表误差补偿方法和系统，本发明构建的基于分段拉格朗日插值的电能表误差补偿方法具有补偿精度高、计算复杂度低和实现简单的优点。

为了解决上述技术问题，本发明采用的技术方案为：

一种基于分段拉格朗日插值的电能表误差补偿方法，其特征在于实施步骤包括：

1)获取经过滤波后的电网电压和电流数字信号；

2)被测电压和电流数字信号送入数字信号处理器(DSP)中完成直流偏置补偿和比差校正，并得到校正后新的数字信号；

3)根据电流互感器标准测试点划分不同补偿区间；

4)根据负载电流所属区间得到相应的角差值并将角差值转换为相应的时间间隔，对应电压通道的电压数字采样序列和时间间隔进行拉格朗日二次插值角差补偿方法对系统的角差校正。

可选地，步骤1)的详细步骤包括：

1.1)原始电压和电流信号分别通过模拟前端电路中的电阻分压网络和电流互感器调整到适合多通道同步采样模数转换器(Analog to Digital Convertor,ADC)输入范围的交流小信号，然后采用一个RC低通模拟滤波器滤除信号中的高频干扰，而后将调理好的电压和电流交流小信号送至ADC；

1.2)ADC采用固定的采样率f_s对电压电流信号进行采样并将转换完成的电压和电流数字信号发送至DSP中。

可选地，步骤2)的详细步骤包括：

2.1)直流偏置补偿：

因采样为固定时间间隔均匀采样，故直流偏置电压u_UDC等于一个周期电压采样值的平均值同理可得电流通道的直流偏置电压u_IDC。在整个校准过程中，将电压和电流通道的直流偏置值从对应通道的采样序列中减去即可实现直流偏置的补偿。

2.2)比差校正方法：

设前置模拟电路电压通道采用电阻分压网络，分压电阻分别为R_U1和R_U2，则输出比例电压函数表达式为：

上式中，

为比例电压。则ADC输入电压

函数表达式为：

上式中，ω＝2πf为实际圆周角频率。若定义一频率常量f_UH＝1/(2πR_ULPC_ULP)，ADC输入电压

函数表达式可改写为：

在实际应用中有f<<f_UH，因此，ADC输入输出电压幅值比值的表达式为：

根据实际输入的参考电压和对应的测量值，电压通道的比例系数K_U的具体表达式如下式表示：

同理分析电流通道的比差可得，电流通道的比例系数K_I也是通过实际输入的基本电流I_b和其对应的测量值来获得，具体表达式如下式所示：

在得到电压通道的比例系数K_U和电流通道的比例系数K_I即可计算出经校正后实际的电压和电流值分别如下式所示：

上式中，M为ADC字长；V_ref为ADC参考电压；U_n和U_i分别表示电压和电流通道的量化电压。

可选地，步骤3)的详细步骤包括：

3.1)通过测量各个标准测试点(1％I_b、5％I_b、20％I_b、120％I_b和I_max，其中，I_b为基本电流，I_max为最大电流)的角差值来构建一个三阶拟合多项式；

3.2)通过对该拟合多项式进行微分可求得其拐点；

3.3)将电流的整体区间依据拐点来划分角差的不同补偿区间。

可选地，步骤4)的详细步骤包括：

4.1)首先应根据负载电流所属补偿区间得到相应的角度差值Δφ。

4.2)将角差Δφ转化成相应的时间间隔Δt。

4.3)由于电流轻负载时的非线性误差较大，应结合对应电压通道的采样值和时间间隔Δt通过分段拉格朗日二次插值来进行校正。具体步骤如下：

4.3.1)若已知三个采样点及其对应函数值{(t_i,y_i)}(i＝k-1,k,k+1)，则分段拉格朗日二次插值函数的求解转化成求解一个二次多项式函数，具体函数表达式如下所示：

L₂(t)＝a₀+a₁t+a₂t²

上式中，t∈[t_k-1,t_k+1]。

4.3.2)采用三个拉格朗日插值基函数来构造L₂(t)，即

L₂(t)＝l_k-1(t)y_k-1+l_k(t)y_k+l_k+1(t)y_k+1

上式中，l_i(t)，i＝k-1,k,k+1为拉格朗日插值基函数。

由于插值基函数l_i(t)在t＝t_i,i＝k-1,k,k+1上有值而在其他两个数值点为0，故三个拉格朗日插值基函数可写成如下函数表达式：

将上式带入L₂(t)中，可得函数表达式如下所示：

4.3.3)由于ADC采样为等时间间隔均匀采样，故可将上式改写成如下函数表示式：

上式中，T_s＝1/f_s为ADC采样周期，u(t)为经过直流补偿和比差校正后的电压信号，u′(t)为经过直流补偿和比差及角度校正后的电压信号。

4.3.4)根据实际负载电流落入的具体补偿区间来得到角差值并采用本文相位校正算法来进行校正。

此外，本发明还提供一种基于分段拉格朗日插值的电能表误差补偿方法系统，包括：

信号输入单元，用于获取经过滤波后的被测电压和电流数字信号；

信号调理单元，用于通过电阻分压网络和电流互感器获取到适合多通道同步采样ADC输入范围的交流小信号；

基于分段拉格朗日插值的电能表误差补偿方法程序单元，用于对被测电压和电流数字信号进行直流偏置补偿、比差校正和基于分段拉格朗日二次插值的角差校正。

此外，一种基于分段拉格朗日插值的电能表误差补偿方法系统，包括数字信号处理设备，其特征在于，该数字信号处理设备被编程或配置以执行权利要求1～5中任意一项所述基于分段拉格朗日插值的电能表误差补偿方法的步骤。

此外，一种基于分段拉格朗日插值的电能表误差补偿方法系统，包括数字信号处理设备，其特征在于，该数字信号处理设备的存储器上存储有被编程或配置以执行权利要求1～5中任意一项所述基于分段拉格朗日插值的电能表误差补偿方法的嵌入式程序。

此外，一种基于分段拉格朗日插值的电能表误差补偿方法系统，其特征在于，包括电源模块(1)、信号调理电路(2)、模数转换器(3)和数字信号处理器(4)，所述电源模块(1)的输出端分别与信号调理电路(2)、模数转换器(3)和数字信号处理器(4)电连接，所述信号调理电路(2)的输出端通过模数转换器(3)和数字信号处理器(4)相连，所述数字信号处理器(4)被编程或配置以执行权利要求1～5中任意一项所述基于分段拉格朗日插值的电能表误差补偿方法的步骤。

可选地，所述数字信号处理器(4)还分别连接有同步动态随机存储器(5)、闪存存储器(6)、有源晶振(7)、复位模块(8)以及仿真调试接口(9)。

和现有技术相比，本发明具有下述优点：本发明在获取经过滤波后的被测电压和电流数字信号，被测电压和电流数字信号送入数字信号处理器(DSP)中完成直流偏置补偿和比差校正，并得到校正后新的数字信号，对新的数字信号进行基于分段拉格朗日二次插值的角差校正和补偿，该算法具有检补偿精度高、计算复杂度低和实现简单的优点。

附图说明

图1为本发明实施例方法的基本流程示意图。

图2为本发明实施例中电阻分压网络测量相电压等效电路模型图。

图3为本发明实施例中电流互感器测量相电流等效电路模型图。

图4为本发明实施例中的基于分段拉格朗日插值的误差校正示意图。

图5为本发明实施例系统的基本结构示意图。

图6为本发明实施例系统的框架结构示意图。

具体实施方式

如图1，本实施基于分段拉格朗日插值的电能表误差补偿方法的实施步骤包括：

1)获取经过滤波后的电网电压和电流数字信号；

2)被测电压和电流数字信号送入数字信号处理器(DSP)中完成直流偏置补偿和比差校正，并得到校正后新的数字信号；

3)根据电流互感器标准测试点划分不同补偿区间；

4)根据负载电流所属区间得到相应的角差值并将角差值转换为相应的时间间隔，对应电压通道的电压数字采样序列和时间间隔进行拉格朗日二次插值角差补偿方法对系统的角差校正。

本实施例中，步骤1)的详细步骤包括：

1.1)原始电压和电流信号分别通过模拟前端电路中的电阻分压网络和电流互感器调整到适合多通道同步采样模数转换器(Analog to Digital Convertor,ADC)输入范围的交流小信号，然后采用一个RC低通模拟滤波器滤除信号中的高频干扰，而后将调理好的电压和电流交流小信号送至ADC；

1.2)ADC采用固定的采样率f_s对电压电流信号进行采样并将转换完成的电压和电流数字信号发送至DSP中。

可选地，步骤2)的详细步骤包括：

2.1)直流偏置补偿：

因采样为固定时间间隔均匀采样，故直流偏置电压u_UDC等于一个周期电压采样值的平均值同理可得电流通道的直流偏置电压u_IDC。在整个校准过程中，将电压和电流通道的直流偏置值从对应通道的采样序列中减去即可实现直流偏置的补偿。

2.2)比差校正方法：

设前置模拟电路电压通道采用电阻分压网络，分压电阻分别为R_U1和R_U2，则输出比例电压函数表达式为：

上式中，

为比例电压。则ADC输入电压

函数表达式为：

上式中，ω＝2πf为实际圆周角频率。若定义一频率常量f_UH＝1/(2πR_ULPC_ULP)，ADC输入电压

函数表达式可改写为：

在实际应用中有f<<f_UH，因此，ADC输入输出电压幅值比值的表达式为：

根据实际输入的参考电压和对应的测量值，电压通道的比例系数K_U的具体表达式如下式表示：

同理分析电流通道的比差可得，电流通道的比例系数K_I也是通过实际输入的基本电流I_b和其对应的测量值来获得，具体表达式如下式所示：

在得到电压通道的比例系数K_U和电流通道的比例系数K_I即可计算出经校正后实际的电压和电流值分别如下式所示：

上式中，M为ADC字长；V_ref为ADC参考电压；U_n和U_i分别表示电压和电流Δφ通道的量化电压。

可选地，步骤3)的详细步骤包括：

3.1)通过测量各个标准测试点(1％I_b、5％I_b、20％I_b、120％I_b和I_max，其中，I_b为基本电流，I_max为最大电流)的角差值来构建一个三阶拟合多项式；

3.2)通过对该拟合多项式进行微分可求得其拐点；

3.3)将电流的整体区间依据拐点来划分角差的不同补偿区间。

可选地，步骤4)的详细步骤包括：

4.1)首先应根据负载电流所属补偿区间得到相应的角度差值。

4.2)将角差Δφ转化成相应的时间间隔Δt。

4.3)由于电流轻负载时的非线性误差较大，应结合对应电压通道的采样值和时间间隔Δt通过分段拉格朗日二次插值来进行校正。具体步骤如下：

4.3.1)若已知三个采样点及其对应函数值{(t_i,y_i)}(i＝k-1,k,k+1)，则分段拉格朗日二次插值函数的求解转化成求解一个二次多项式函数，具体函数表达式如下所示：

L₂(t)＝a₀+a₁t+a₂t²

上式中，t∈[t_k-1,t_k+1]。

4.3.2)采用三个拉格朗日插值基函数来构造L₂(t)，即

L₂(t)＝l_k-1(t)y_k-1+l_k(t)y_k+l_k+1(t)y_k+1

上式中，l_i(t)，i＝k-1,k,k+1为拉格朗日插值基函数。

由于插值基函数l_i(t)在t＝t_i,i＝k-1,k,k+1上有值而在其他两个数值点为0，故三个拉格朗日插值基函数可写成如下函数表达式：

将上式带入L₂(t)中，可得函数表达式如下所示：

4.3.3)由于ADC采样为等时间间隔均匀采样，故可将上式改写成如下函数表示式：

上式中，T_s＝1/f_s为ADC采样周期，u(t)为经过直流补偿和比差校正后的电压信号，u′(t)为经过直流补偿和比差及角度校正后的电压信号。

4.3.4)根据实际负载电流落入的具体补偿区间来得到角差值并采用本文相位校正算法来进行校正。

下文将对本实施例基于分段拉格朗日插值的电能表误差补偿方法进行进一步的仿真实现，仿真实验为电网信号检测系统的测试进行。由标准源产生需要检测的电能信号并对其进行测量来进行仿真实验。仿真过程中在被测信号电压为AC 220V，允许偏差±5％，基波频率在50Hz，允许偏差±1Hz。仿真实验结果表1所示。考虑到实际电网基波频率变动，在基波频率为50.5Hz时，本文角差校正算法在不同采样率下最大误差如表1所示。可以看出，随着谐波阶次的增加，本文角差校算法的相对误差逐渐增大，但基波的最大相对误差仅为3.2×10^-5。故仿真实验结果表明，本文的角差校正算法可以实现电网信号的准确检测。

此外，本实施例还提供一种基于分段拉格朗日插值的电能表误差补偿方法系统，包括：

信号输入程序单元，用于获取经过滤波后的被测电压和电流数字信号；

信号调理单元，用于通过电阻分压网络和电流互感器获取到适合多通道同步采样ADC输入范围的交流小信号；

基于分段拉格朗日插值的电能表误差补偿方法程序单元，用于对被测电压和电流数字信号进行直流偏置补偿、比差校正和基于分段拉格朗日二次插值的角差校正。

此外，本实施例还提供一种基于分段拉格朗日插值的电能表误差补偿方法系统，包括数字信号处理设备，其特征在于，该数字信号处理设备被编程或配置以执行所述基于分段拉格朗日插值的电能表误差补偿方法的步骤。

此外，本发明还提供一种基于分段拉格朗日插值的电能表误差补偿方法系统，包括数字信号处理设备，其特征在于，该数字信号处理设备的存储器上存储有被编程或配置以执行所述基于分段拉格朗日插值的电能表误差补偿方法的嵌入式程序。

如图5所示，被测信号首先经信号调理电路2和低通滤波器3后经模数转换器4转换成适合ADC的小信号，之后ADC输出的离散采样数据发送到数字信号处理器5中进行分析和处理。

如图6所示，本实施例基于分段拉格朗日插值的电能表误差补偿方法系统(电网信号检测系统)包括电源模块1、信号调理电路2、模数转换器3和数字信号处理器4，所述电源模块1的输出端分别与信号调理电路2、模数转换器3、数字信号处理器4电连接，所述信号调理电路2的输出端通过模数转换器3和数字信号处理器4相连，所述数字信号处理器4被编程或配置以执行本实施例前述基于分段拉格朗日插值的电能表误差补偿方法的步骤。本实施例基于分段拉格朗日插值的电能表误差补偿方法系统具有结构简单、布局合理的优点。

本实施例中，信号调理电路2将被测电压和电流信号通过前置模拟电路并进行低通滤波处理，根据被测信号时频分辨率要求，确定模拟低通滤波器的电阻电容取值以及模数转换器的采样率和位数。

模数转换器3用于对被测电压信号和电流信号进行高速模数转换，将被测信号转换为数字信号。本实施例中，模数转换器3采用TI公司生产的ADS8556。

数字信号处理器4被编程或配置以执行本实施例前述基于分段拉格朗日插值的电能表误差补偿方法的步骤。本实施例中，数字信号处理器4的CPU采用TI公司生产的TMS320C6745，主要参数选择如下：(1)采样速率：6.4kHz；(2)傅里叶变换数据的采样长度N为10个周波。采样长度N可根据信号检测精度和计算机或嵌入式系统设备的运行速度综合考虑确定。

如图6所示，数字信号处理器4还分别连接有同步动态随机存储器(SDRAM)5、闪存存储器6、有源晶振7、复位模块8以及仿真调试接口9。本实施例中，仿真调试接口9具体采用JTAG仿真调试接口，此外也可以根据需要采用其他类型的仿真调试接口。

本实施例中，采用本实施例基于分段拉格朗日插值的电能表误差补偿方法所得的电网信号基波频率为50.5Hz时不同角差校正算法所得相对误差如表1所示。

表1不同采样率条件下，误差补偿方法的相对误差

aE-b表示a×10^-b

以上所述仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (10)

1.一种基于分段拉格朗日插值的电能表误差补偿方法，其特征在于实施步骤包括：

1)获取经过滤波后的电网电压和电流数字信号；

2)被测电压和电流数字信号送入数字信号处理器(DSP)中完成直流偏置补偿和比差校正，并得到校正后新的数字信号；

3)根据电流互感器标准测试点划分不同补偿区间；

4)根据负载电流所属区间得到相应的角差值并将角差值转换为相应的时间间隔，对应电压通道的电压数字采样序列和时间间隔进行拉格朗日二次插值角差补偿方法对系统的角差校正。

2.根据权利要求1所述的基于分段拉格朗日插值的电能表误差补偿方法，其特征在于，步骤1)的详细步骤包括：

1.1)原始电压和电流信号分别通过模拟前端电路中的电阻分压网络和电流互感器调整到适合多通道同步采样模数转换器(Analog to Digital Convertor,ADC)输入范围的交流小信号，然后采用一个RC低通模拟滤波器滤除信号中的高频干扰，而后将调理好的电压和电流交流小信号送至ADC；

1.2)ADC采用固定的采样率f_s对电压电流信号进行采样并将转换完成的电压和电流数字信号发送至DSP中。

3.根据权利要求1所述的基于分段拉格朗日插值的电能表误差补偿方法，其特征在于，步骤2)的详细步骤包括：

2.1)直流偏置补偿：

因采样为固定时间间隔均匀采样，故直流偏置电压u_UDC等于一个周期电压采样值的平均值同理可得电流通道的直流偏置电压u_IDC。在整个校准过程中，将电压和电流通道的直流偏置值从对应通道的采样序列中减去即可实现直流偏置的补偿。

2.2)比差校正方法：

设前置模拟电路电压通道采用电阻分压网络，分压电阻分别为R_U1和R_U2，则输出比例电压函数表达式为：

上式中，

为比例电压。则ADC输入电压

函数表达式为：

上式中，ω＝2πf为实际圆周角频率。若定义一频率常量f_UH＝1/(2πR_ULPC_ULP)，ADC输入电压

函数表达式可改写为：

在实际应用中有f<<f_UH，因此，ADC输入输出电压幅值比值的表达式为：

根据实际输入的参考电压和对应的测量值，电压通道的比例系数K_U的具体表达式如下式表示：

同理，分析电流通道的比差可得，电流通道的比例系数K_I也是通过实际输入的基本电流I_b和其对应的测量值来获得，具体表达式如下式所示：

在得到电压通道的比例系数K_U和电流通道的比例系数K_I即可计算出经校正后实际的电压和电流值分别如下式所示：

上式中，M为ADC字长；V_ref为ADC参考电压；U_n和U_i分别表示电压和电流通道的量化电压。

4.根据权利要求1所述的基于分段拉格朗日插值的电能表误差补偿方法，其特征在于，步骤3)的详细步骤包括：

3.1)通过测量各个标准测试点(1％I_b、5％I_b、20％I_b、120％I_b和I_max，其中，I_b为基本电流，I_max为最大电流)的角差值来构建一个三阶拟合多项式；

3.2)通过对该拟合多项式进行微分可求得其拐点；

3.3)将电流的整体区间依据拐点来划分角差的不同补偿区间。

5.根据权利要求1所述的基于分段拉格朗日插值的电能表误差补偿方法，其特征在于，步骤4)的详细步骤包括：

4.1)首先应根据负载电流所属补偿区间得到相应的角度差值Δφ。

4.2)将角差Δφ转化成相应的时间间隔Δt。

4.3)由于电流轻负载时的非线性误差较大，应结合对应电压通道的采样值和时间间隔Δt通过分段拉格朗日二次插值来进行校正。具体步骤如下：

4.3.1)若已知三个采样点及其对应函数值{(t_i,y_i)}(i＝k-1,k,k+1)，则分段拉格朗日二次插值函数的求解转化成求解一个二次多项式函数，具体函数表达式如下所示：

L₂(t)＝a₀+a₁t+a₂t²

上式中，t∈[t_k-1,t_k+1]。

4.3.2)采用三个拉格朗日插值基函数来构造L₂(t)，即

L₂(t)＝l_k-1(t)y_k-1+l_k(t)y_k+l_k+1(t)y_k+1

上式中，l_i(t)，i＝k-1,k,k+1为拉格朗日插值基函数。

由于插值基函数l_i(t)在t＝t_i,i＝k-1,k,k+1上有值而在其他两个数值点为0，故三个拉格朗日插值基函数可写成如下函数表达式：

将上式带入L₂(t)中，可得函数表达式如下所示：

4.3.3)由于ADC采样为等时间间隔均匀采样，故可将上式改写成如下函数表示式：

上式中，T_s＝1/f_s为ADC采样周期，u(t)为经过直流补偿和比差校正后的电压信号，u′(t)为经过直流补偿和比差及角度校正后的电压信号。

4.3.4)根据实际负载电流落入的具体补偿区间来得到角差值并采用本文相位校正算法来进行校正。

6.一种基于分段拉格朗日插值的电能表误差补偿方法系统，其特征在于包括：

信号输入单元，用于获取经过滤波后的被测电压和电流数字信号；

信号调理单元，用于通过电阻分压网络和电流互感器获取到适合多通道同步采样ADC输入范围的交流小信号；

基于分段拉格朗日插值的电能表误差补偿方法程序单元，用于对被测电压和电流数字信号进行直流偏置补偿、比差校正和基于分段拉格朗日二次插值的角差校正。

7.一种基于分段拉格朗日插值的电能表误差补偿方法系统，包括数字信号处理设备，其特征在于，该数字信号处理设备被编程或配置以执行权利要求1～4中任意一项所述基于分段拉格朗日插值的电能表误差补偿方法的步骤。

8.一种基于分段拉格朗日插值的电能表误差补偿方法系统，包括数字信号处理设备，其特征在于，该数字信号处理设备的存储器上存储有被编程或配置以执行权利要求1～4中任意一项所述基于分段拉格朗日插值的电能表误差补偿方法的嵌入式程序。

9.一种基于分段拉格朗日插值的电能表误差补偿方法系统，其特征在于，包括电源模块(1)、信号调理电路(2)、模数转换器(3)和数字信号处理器(4)，所述电源模块(1)的输出端分别与信号调理电路(2)、模数转换器(3)和数字信号处理器(4)电连接，所述信号调理电路(2)的输出端通过低通滤波器(3)、模数转换器(3)和数字信号处理器(4)相连，所述数字信号处理器(4)被编程或配置以执行权利要求1～4中任意一项所述基于分段拉格朗日插值的电能表误差补偿方法的步骤。

10.根据权利要求9所述的基于分段拉格朗日插值的电能表误差补偿方法系统其特征在于，所述数字信号处理器(4)还分别连接有同步动态随机存储器(5)、闪存存储器(6)、有源晶振(7)、复位模块(8)以及仿真调试接口(9)。

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