CN116842633A - 基于扩展多尺度有限元法的高速飞行器翼舵类结构优化设计方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供一种基于扩展多尺度有限元法的高速飞行器翼舵类结构优化设计方法，属于结构优化技术领域，能够解决现有翼舵结构优化设计中计算效率低，实用性差且功能单一的问题。包括：首先提出基于金属增材制造的拓扑优化方法，实现翼舵结构最优传力路径的特征提取，并完成拓扑加强筋构型初步设计；其次通过扩展多尺度有限元方法完成多孔微结构填充区域的多尺度建模，实现填充区域的多孔微结构快速计算；后开展多孔微结构夹芯层与拓扑加强筋多层级协同一体化设计，完成翼舵类结构的轻量化设计。本发明能够有效解决翼舵设计中的宏观结构和微观填充结构的多尺度匹配问题，提升计算效率，所得到的拓扑优化与多孔结构结合得到的混合翼舵结构可直接指导并应用于工程实际。
Description
技术领域
本申请属于结构优化技术领域，涉及一种基于扩展多尺度有限元法的高速飞行器翼舵类结构优化设计方法。
背景技术
翼舵结构作为高速飞行器的关键构件之一，在飞行过程中起控制航空器飞行姿态控制力的作用。针对高速飞行翼舵在飞行过程中需承受极端的载荷条件，拓扑加筋—微观填充结构可以很好地在满足严酷服役环境和先进性能指标的前提下，实现翼舵的轻量化与多功能设计。
拓扑优化方法与增材制造技术近年来因其重大工程应用价值蓬勃发展，其有机融合可以突破传统尺寸形状优化设计，实现了结构超轻质、多尺度、整体化高效承载的设计制造，从而使得翼舵的拓扑加筋—微观填充结构一体化设计与制造成型成为了可能。而现有的拓扑加筋—微观填充结构设计方法存在诸多弊端：首先对于拓扑优化而言，如果不考虑增材制造过程中存在独特的制造约束，优化结果往往是一种复杂的概念设计结构形式，实用价值较低；其次对于多孔微结构填充层，参数化微结构存在微结构模型规模大、计算效率低等问题；最后对于尺寸优化阶段，现有方法仍停留在先实体优化、后微观填充的阶段，难以实现宏观结构和微观填充结构的多尺度匹配协调设计。
针对拓扑优化结果使用价值低的问题，可考虑在拓扑优化过程中加入工艺限制约束，发展增材制造结构拓扑优化方法，得到更贴近工程实际的优化结果。而对于多孔微结构，扩展多尺度有限元法通过在单元上求解局部子问题进行基函数的数值构造，这些基函数可以准确有效地反映多孔微结构的特性，进而可以使用数值基函数在宏观层次上得到准确的解。最后对于宏观与微观匹配度问题，可以在尺寸优化阶段加入多孔微结构夹芯层，对多孔微结构夹芯层与拓扑加强筋进行协同一体化设计，可有效解决二者匹配度问题。
发明内容
本发明提供了一种基于扩展多尺度有限元法的翼舵类设计方法，解决了现有技术中计算周期长，宏观整体结构和微观填充结构的多尺度匹配度差，以及实用性差的技术问题。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案：
一种基于扩展多尺度有限元法的高速飞行器翼舵类结构优化设计方法，包括以下步骤：
步骤1：使用增材制造结构拓扑优化方法，完成基于多载荷工况及边界条件下结构拓扑优化计算；所述步骤1包括以下步骤：
步骤1.1：在传统翼舵拓扑优化方法设置蒙皮与舵轴作为非设计域的基础上，在翼舵的前缘、后缘、前梢以及翼舵底部保留5-10mm的实体区域添加到拓扑优化的非设计域中，设置除上述区域外的舵芯区域作为拓扑优化的设计域。
步骤1.2：在拓扑优化约束条件中添加脱模控制作为几何约束；并根据翼舵结构的整体尺寸，为拓扑优化添加尺寸约束，一般包括：最大成员尺寸约束和最小成员尺寸约束，其可以用来限制拓扑优化结果中结构的尺寸变化范围。几何约束的数学模型具体如下：
上式中：ρi是第i个单元在拔模方向上的伪密度；n是设计域的有限元单元个数；L是离散单元空孔的等效特征尺寸；Lmax是最大的成员尺寸；Lmin是最小的成员尺寸；ld是投影平均深度；Si是边界单元i的表面积。
步骤1.3：基于变密度法(SIMP)的拓扑优化方法：
变密度法的基本思想是人为引入相对密度在0～1之间可变的材料，进而假定材料的相对密度与物理属性(如杨氏弹性模量)之间存在某种对应关系，并通过相对密度的显示函数表达这种对应关系。作为变密度法最常用的材料插值模型，定义单元材料相对密度xi与杨氏弹性模量Ei的关系表达式为：
式中：E0为实体材料(即相对密度为1的材料)的杨氏弹性模量；Ei(x)表示插值后的弹性模量；p为惩罚因子(一般取值为3)，其作用是避免优化结果中存在大量的中间密度单元，从而得到清晰的材料布局。
由于有限元单元在拓扑优化过程中固定不变，则单元刚度矩阵ki的变化仅与杨氏模量Ei有关，结合有限元刚度矩阵计算公式和上式可得出：
式中：k0为实体材料的单元刚度矩阵。
设计区域Ω划分为n个有限元单元，设计变量向量为X＝[x1x2…xn]T,结构的体积和物理性表示为X的函数。
基于上述，以翼舵结构整体刚度最大作为目标函数，体积约束与几何约束下的基于金属增材制造的拓扑优化数学模型为：
式中：vi表示第i个单元的体积；V为结构体积；为约束体积上限；KU＝F为有限元平衡方程，K、U和F分别为结构总体刚度矩阵、总体位移向量和总体载荷向量。
根据上述基于变密度(SIMP)法拓扑优化的数学模型，对翼舵进行基于金属增材制造的拓扑优化，得到拓扑优化结果。
步骤2：对传力路径进行特征提取，完成拓扑加强筋的构型初步设计；所述步骤2包括以下步骤：
步骤2.1：对于步骤1的拓扑优化结果，可能会存在孤立体特征与断支特征。所述的孤立体特征为：由于变密度法的中间密度单元可能会导致优化结果出现孤立体针；所述的断支特征为：优化结果中往往结构不会呈连续性与一体性。在提取对传力路径进行特征提取时，针对上述特征，使用如下准则：对于孤立体特征，去除部分孤立体特征，因为孤立体不仅不会提高整体结构刚度，还会导致结构重量增加；对于断支特征，连接断支特征材料，将其延长连接至边框，因为断支是其最优传力路径的重要表示方式，采用该方法以提高整体刚度与维持气动外形。
步骤2.2：为得到符合工程实际的拓扑加强筋设计，还需要考虑激光增材制造工艺约束限制。封闭空腔约束是由于结构模型存在封闭的孔洞时，其孔洞内部的残余粉末或支撑材料就很难去除，影响了结构的性能，面对该约束，选择在拓扑加强筋与翼舵边框上施加出粉孔，尽可能消除封闭空腔约束带来的性能影响。除此之外，还有悬垂约束：加筋结构最优成型角度应与整体成型方向呈45°，面对该约束，在拓扑加强筋初步设计阶段，保证所有加筋结构与成型方向夹角大于45°，可以起到自支撑效果，还能够有效减少材料的浪费。
综上，在充分考虑拓扑优化结果特征与工艺约束限制之后，完成拓扑加强筋构型初步设计。
步骤3：使用扩展多尺度有限元方法，计算多孔微结构夹芯层的多尺度数值基函数，实现多孔微结构夹芯层结构的快速建模；所述步骤3包括以下步骤：
步骤3.1：为完成翼舵的拓扑加筋—微观填充结构设计，还需要使用扩展多尺度有限元法对多孔微结构进行计算分析。根据翼舵结构的几何包络尺寸，结合设计目标(如位移、应力和固有频率等)针对性选择一种多孔微结构(如点阵，蜂窝等)填充物，设定其包络尺。选取一个多孔微结构单胞作为宏观单元的子域，通过数值方法确定多尺度基函数，如公式：
式中，N为粗网格单元的多尺度基函数矩阵；u为子网格上所有细网格节点的位移向量；为粗网格单元节点的位移向量。
步骤3.2：使用粗网格单元的多尺度基函数，得到粗网格单元的总应变能大小以及等效刚度矩阵，如公式：
其中，Ke是粗网格内任意一个细网格单元e的常规刚度矩阵；Ωe表示粗网格域；ue是单元e的节点位移向量；Be和De分别是单元e的应变位移矩阵和材料属性矩阵，t为平面单元的厚度；为子网格上微观单元的总数；Ge为细网格单元e的转换矩阵，其表征细网格单元e和对应的粗单元之间的节点位移映射关系；Πe为单元e的弹性应变能；KE是粗网格单元的等效刚度矩阵。
综上，可以推导出结构的整体单元刚度矩阵，具体如公式：
其中，K为结构的总体刚度矩阵，为矩阵组装算子，M为结构的粗网格单元总数，KE,i可由粗网格单元的等效刚度矩阵Ke求得。/>为结构的宏观位移向量，Fext表示施加在宏观尺度节点上的荷载向量。
步骤3.3：实现扩展多尺度有限元方法与有限元方法的协同计算。由于扩展多尺度有限元方法简化计算多孔微结构所需的粗网格与其余部分的全尺度细化网格的分辨率不同，为实现扩展多尺度有限元方法与有限元方法的协同计算，需连接这俩种不同类型的单元。即在这俩种单元的公共节点出处理位移的“主从”关系。
多孔微结构夹芯层的粗网格单元与加筋结构网格之间主从约束方程如下：
上式中：K*为主从约束刚度矩阵，Te为过渡矩阵，表示一般有限元网格与其相邻的粗网格单元之间的关系。
步骤4：对多孔微结构夹芯层与拓扑加强筋进行协同一体化设计，开展翼舵结构加筋尺寸、微观构型及其尺寸参数优化，实现翼舵类结构轻量化设计并完成三维CAD模型重构。所述步骤1包括以下步骤：
步骤4.1：根据翼舵拓扑加筋—微观填充结构的结构特征，将尺寸参数作为设计变量，结合参数化建模方法中壳单元易于更改的特性，选择使用壳单元厚度模拟尺寸设计参数。在翼舵拓扑加筋—微观填充结构中，关键尺寸参数有三种：上下蒙皮厚度；边框宽度；以及拓扑加筋宽度。选择上述三个参量作为多孔微结构夹芯层与拓扑加强筋协同一体化设计的变量。在翼舵实际制造方案中，蒙皮厚度与边框宽度存在一致化的特性，而对于拓扑加筋则可以设计为渐变式宽度。故在优化结果中，蒙皮厚度与边框宽度应分别保持统一数值，加筋宽度则可以根据优化迭代结果呈现渐变数值。故设计变量如下：
t＝(t1,t2,t3)T
式中：tn为设计变量，在这里表示壳单元的厚度。工程实际中t1代表蒙皮厚度；t2代表边框的宽度；t3为离散变量组成的集合，各变量代表不同壳单元厚度，即t3代表不同位置加筋的宽度。
步骤4.2：根据翼舵结构的几何包络尺寸，结合拓扑优化结过中的传力路径的几何特征，并考虑满足实际加工工艺需求，确定各设计变量的上下限和初始值。将各设计变量的上下限作为几何约束条件，具体如下所示：
s.t.:an≤tn≤bn
式中：an和bn表示对于第n个设计变量取得上下限值。
步骤4.3：在协同一体化设计过程中将多孔微结构夹芯层作为协同一体化设计的非设计域，在计算过程中使用步骤3得到的等效刚度矩阵对多孔微结构夹芯层进行计算。由步骤4.1确定设计变量，以翼舵的整体体积最小为目标函数，设置最大位移满足设计要求作为约束条件之一，并结合步骤4.2的几何约束条件进行协同一体化设计。
综上所述，多孔微结构夹芯层与拓扑加强筋协同一体化设计的数学模型为：
式中：V为结构体积；Vi表示第i个单元的体积,是设计变量tn的函数；KU＝F为有限元平衡方程，K、U和F分别为结构总体刚度矩阵、总体位移向量和总体载荷向量；为最大位移限制。
使用上述数学模型对翼舵进行协同一体化设计，根据得到的结果，对翼舵拓扑加筋—微观填充优化方案的三维模型进行重构，并对其校核，若符合设计目标则输出设计；若不符合设计目标，则重新进行协同一体化设计过程。
本发明的有益效果是：
首先针对拓扑优化阶段，在拓扑优化过程中基于传统方法设置“边框”部分作为新的非设计域，并添加工艺约束作为几何约束，可以使得优化结果所展现的传力路径更加清晰。其次在对传力路径进行特征提取阶段，充分考虑激光增材制造工艺约束与拓扑优化结果存在的断支等特征，得到符合工程实际的拓扑加强筋构型初步设计。然后针对多孔微结构夹芯层计算规模大效率低的问题，使用扩展多尺度有限元方法可以实现多孔微结构夹芯层结构的快速建模，简化多孔微结构夹芯层的计算过程，使计算效率得到提升。最后为解决现有的翼舵设计方法中实体优化与微观填充二者的尺度分离问题，在尺寸优化过程中，引入多孔微结构夹芯层作为非设计域，进行多孔微结构夹芯层与拓扑加强筋协同一体化设计。有效解决了实体优化与微观填充二者的尺度分离问题。
本发明能够得到适用于工程实际的翼舵结构优化结果，使得原先只能为翼舵结构设计人员提供概念指导的优化结果更加贴近工程实际，使用扩展多尺度有限元方法结合孔微结构夹芯层与拓扑加强筋协同一体化设计方法，在提高计算效率的同时还提高了有效性和实用性，对于未来超声速飞行器的翼舵设计工作有重大指导意义。
附图说明
图1是本发明基于扩展多尺度有限元法的翼舵类设计方法的流程图；
图2是本发明具体实施方式的初始翼舵模型；
图3是本发明具体实施方式的拓扑优化结果；
图4是本发明具体实施方式的拓扑加强筋的基本构型；
图5是本发明具体实施方式的协同一体化设计结果；
图6是本发明具体实施方式的最优化设计结果。
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
其流程示意图如图1所示。
用作说明实施例的翼舵几何外形如图2所示。该翼舵外形尺寸为：前缘500mm，翼舵底部为600mm，舵面面积约200000mm2。加载方式为将上下舵面耦合于压心处，载荷大小为10000N。边界条件为舵轴处固定。具体步骤如下：
步骤1.1：根据其外形尺寸，在传统翼舵拓扑优化方法设置前缘、蒙皮与舵轴作为非设计域的基础上，在翼舵的后缘、前梢以及翼舵底部保留约10mm的实体区域添加到非设计域中。设置除上述区域外的舵芯区域作为拓扑优化的设计域。
步骤1.2：在拓扑优化约束条件中添加脱模控制中的冲压制造约束作为几何约束之一；并根据翼舵结构的整体尺寸，添加成员尺寸约束，一般包括：最大成员尺寸约束和最小成员尺寸约束，其可以用来限制拓扑优化结果中结构的尺寸变化范围。最大成员尺寸为50mm，最小成员尺寸为10mm，几何约束的数学模型具体如下：
式中：ρi是第i个单元在拔模方向上的伪密度；n是单元的个数；L是离散单元空孔的等效特征尺寸；ld是投影平均深度；Si是边界单元i的表面积。
步骤1.3：使用基于变密度法(SIMP)的拓扑优化方法：
变密度法的基本思想是人为引入相对密度在0～1之间可变的材料，进而假定材料的相对密度与物理属性(如杨氏弹性模量)之间存在某种对应关系，并通过相对密度的显示函数表达这种对应关系。作为变密度法最常用的材料插值模型，定义单元材料相对密度xi与杨氏弹性模量Ei的关系表达式为：
式中：E0为实体材料(即相对密度为1的材料)的杨氏弹性模量；Ei(x)表示插值后的弹性模量；p为惩罚因子(一般取值为3)，其作用是避免优化结果中存在大量的中间密度单元，从而得到清晰的材料布局。由于有限元单元在拓扑优化过程中固定不变，则单元刚度矩阵ki的变化仅与杨氏模量Ei有关，结合有限元刚度矩阵计算公式和上式可得出：
中：k0为实体材料的单元刚度矩阵。
若将设计区域Ω划分为n个有限元单元，则设计变量向量为X＝[x1x2…xn]T,结构的体积和物理性能就可表示为X的函数。
基于上述，以翼舵结构整体刚度最大作为目标函数，约束优化后的体积分数为初始体积的20％，体积约束与几何约束下的连续体结构拓扑优化数学模型为：
式中：vi表示第i个单元的体积；V为结构体积；为约束体积上限；KU＝F为有限元平衡方程，K、U和F分别为结构总体刚度矩阵、总体位移向量和总体载荷向量。得到的拓扑优化结果如图3所示。
步骤2.1：对传力路径进行特征提取时，使用如下准则针对拓扑优化结果可能呈现的孤立体特征与与断支特征：去除部分孤立体特征，由于变密度法的中间密度单元可能会导致优化结果出现孤立体特征，不仅不会提高整体结构刚度，还会导致结构重量，不满足轻量化设计准则；连接断支特征材料，在翼舵拓扑优化结果中往往结构不会呈连续性与一体性，而断支是其最优传力路径的重要表示方式，因此需要将其延长连接至边框，以提高整体刚度与维持气动外形。
步骤2.2：此外拓扑加强筋结构成型角度受SLM工艺约束限制，加筋结构最优成型角度应与整体成型方向呈45°，起到自支撑效果，能够有效减少材料的浪费。针对图3所示的拓扑优化结果，将断支进行延伸，并去除部分孤立特征，最终完成拓扑加强筋构型初步设计，如图4所示。
步骤3.1：根据翼舵在厚度方向最厚处约为40mm，而最窄处约为5mm，选择应用最广的BCC点阵作为填充点阵的构型。点阵胞元大小为20mm，杆径为1mm。选取一个点阵单胞作为宏观单元的子域，通过数值方法确定多尺度基函数，如公式：
式中，N为粗网格单元的多尺度基函数矩阵；u为子网格上所有细网格节点的位移向量；为粗网格单元节点的位移向量。
步骤3.2：使用粗网格单元的多尺度基函数，得到粗网格单元的等效刚度矩阵以及总应变能大小，如公式：
其中，Ke是粗网格内任意一个细网格单元e的常规刚度矩阵；Ωe表示粗网格域；ue是单元e的节点位移向量；Be和De分别是单元e的应变位移矩阵和材料属性矩阵，t为平面单元的厚度；为子网格上微观单元的总数；Ge为细网格单元e的转换矩阵，其表征细网格单元e和对应的粗单元之间的节点位移映射关系；Πe为单元e的弹性应变能；KE是粗网格单元的等效刚度矩阵。
综上，可以推导出结构的整体单元刚度矩阵，具体如公式：
式中，K为结构的总体刚度矩阵，为矩阵组装算子，M为结构的粗网格单元总数，Ke,i可由粗网格单元的等效刚度矩阵Ke求得。/>为结构的宏观位移向量，Fext表示施加在宏观尺度节点上的荷载向量。
步骤3.3：实现扩展多尺度有限元方法与有限元方法的协同计算。由于扩展多尺度有限元方法简化计算多孔微结构所需的粗网格与其余部分的全尺度细化网格的分辨率不同，为实现扩展多尺度有限元方法与有限元方法的协同计算，需要连接这俩种不同类型的单元。即在这俩种单元的公共节点出处理位移的“主从”关系。
多孔微结构夹芯层的粗网格单元与加筋结构网格之间主从约束方程如下：
式中：为主从约束刚度矩阵，Te为过渡矩阵，表示一般有限元网格与其相邻的粗网格单元之间的关系。
步骤4.1：根据翼舵拓扑加筋—微观填充结构的结构特征，将尺寸参数作为设计变量，结合参数化建模方法中壳单元易于更改的特性，选择使用壳单元厚度模拟尺寸设计参数。在翼舵拓扑加筋—微观填充结构中，关键尺寸参数有三种：上下蒙皮厚度；边框宽度；以及拓扑加筋宽度。选择上述三个参量作为点阵夹芯层与拓扑加强筋协同一体化设计的变量。在翼舵实际制造方案中，蒙皮厚度与边框宽度存在一致化的特性，而对于拓扑加筋则可以设计为渐变式宽度。故在优化结果中，蒙皮厚度与边框宽度应分别保持统一数值，加筋宽度则可以根据优化迭代结果呈现渐变数值。故设计变量如下：
t＝(t1,t2,t3)T
式中：tn为设计变量，在这里表示壳单元的厚度。工程实际中t1代表蒙皮厚度；t2代表边框的宽度；t3为离散变量组成的集合，各变量代表不同壳单元厚度，即t3代表不同位置加筋的宽度。
步骤4.2：根据翼舵结构的几何尺寸，结合拓扑优化结过中的传力路径的几何特征，并考虑满足实际加工工艺需求，确定各设计变量的上下限和初始值。取蒙皮厚度为0.7～1.2mm，边框宽度为1～5mm，加筋宽度为2～10mm。将各设计变量的上下限作为几何约束条件，具体如下所示：
步骤4.3：在协同一体化设计过程中将多孔微结构夹芯层作为协同一体化设计的非设计域，在计算过程中使用步骤2得到的等效刚度矩阵对多孔微结构夹芯层进行计算。由步骤4.1确定设计变量。以翼舵的整体体积最小为目标函数，设置最大位移满足设计要求12mm作为约束条件，并结合步骤4.2的几何约束条件进行协同一体化设计。
综上所述，点阵夹芯层与拓扑加强筋协同一体化设计的数学模型为：
式中：V为结构体积；Vi表示第i个单元的体积，是设计变量tn的函数；KU＝F为有限元平衡方程，K、U和F分别为结构总体刚度矩阵、总体位移向量和总体载荷向量；为最大位移限制。协同一体化结果如图5所示。
根据图5所示的结果，确定各设计变量实际参数数值，即翼舵底部与前梢的边框宽度为3mm，后缘部分宽度为3mm，蒙皮厚度为0.9mm，加筋宽度设计为渐变形式，底部最宽处为8mm，顶部最窄处为2mm。根据上述设计变量数值，完成翼舵拓扑加筋—微观填充结构设计，如图6所示。经过校核，满足设计目标。
以上所述实施例仅表达本发明的实施方式，但并不能因此而理解为对本发明专利的范围的限制，应当指出，对于本领域的技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些均属于本发明的保护范围。
Claims (7)
1.一种基于扩展多尺度有限元法的高速飞行器翼舵类结构优化设计方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：使用增材制造结构拓扑优化方法，完成基于多载荷工况及边界条件下结构拓扑优化计算；
步骤2：对传力路径进行特征提取，完成拓扑加强筋的构型初步设计；
步骤3：使用扩展多尺度有限元方法，计算多孔微结构夹芯层的多尺度数值基函数，实现多孔微结构夹芯层结构的快速建模；
步骤4：对多孔微结构夹芯层与拓扑加强筋进行协同一体化设计，开展翼舵结构加筋尺寸、微观构型及其尺寸参数优化，实现翼舵类结构轻量化设计并完成三维CAD模型重构。
2.根据权利要求1所述的一种基于扩展多尺度有限元法的高速飞行器翼舵类结构优化设计方法，其特征在于，所述步骤1包括以下步骤：
步骤1.1：在传统翼舵拓扑优化方法设置蒙皮与舵轴作为非设计域的基础上，在翼舵的前缘、后缘、前梢以及翼舵底部保留一定距离的实体区域添加到拓扑优化的非设计域中，设置除上述区域外的舵芯区域作为拓扑优化的设计域；
步骤1.2：在拓扑优化约束条件中添加脱模控制作为几何约束；并根据翼舵结构的整体尺寸，为拓扑优化添加尺寸约束，用来限制拓扑优化结果中结构的尺寸变化范围；
步骤1.3：基于变密度法SIMP的拓扑优化方法：
结合有限元刚度矩阵计算公式和单元材料相对密度xi与杨氏弹性模量Ei的关系表达式可得出：
式中：k0为实体材料的单元刚度矩阵；p为惩罚因子，其作用是避免优化结果中存在大量的中间密度单元，得到清晰的材料布局；
将设计区域Ω划分为n个有限元单元，设计变量向量为X＝[x1x2…xn]T,结构的体积和物理性表示为X的函数；
基于上述，以翼舵结构整体刚度最大作为目标函数，体积约束与几何约束下的基于金属增材制造的拓扑优化数学模型为：
式中：vi表示第i个单元的体积；V为结构体积；为约束体积上限；KU＝F为有限元平衡方程，K、U和F分别为结构总体刚度矩阵、总体位移向量和总体载荷向量；
根据上述基于变密度SIMP法拓扑优化的数学模型，对翼舵进行基于金属增材制造的拓扑优化，得到拓扑优化结果。
3.根据权利要求2所述的一种基于扩展多尺度有限元法的高速飞行器翼舵类结构优化设计方法，其特征在于，所述的步骤1.1中，一定距离指5-10mm的实体区域。
4.根据权利要求2所述的一种基于扩展多尺度有限元法的高速飞行器翼舵类结构优化设计方法，其特征在于，所述的步骤1.2中，所述尺寸约束包括最大成员尺寸约束和最小成员尺寸约束，几何约束的数学模型具体如下：
上式中：ρi是第i个单元在拔模方向上的伪密度；n是设计域的有限元单元个数；L是离散单元空孔的等效特征尺寸；Lmax是最大的成员尺寸；Lmin是最小的成员尺寸；ld是投影平均深度；Si是边界单元i的表面积。
5.根据权利要求1所述的一种基于扩展多尺度有限元法的高速飞行器翼舵类结构优化设计方法，其特征在于，所述步骤2包括以下步骤：
步骤2.1：对于步骤1的拓扑优化结果，可能会存在孤立体特征与断支特征；所述的孤立体特征为：由于变密度法的中间密度单元可能会导致优化结果出现孤立体针；所述的断支特征为：优化结果中往往结构不会呈连续性与一体性；在提取对传力路径进行特征提取时，针对上述特征，使用如下准则：去除部分孤立体特征，连接断支特征材料，将其延长连接至边框；
步骤2.2：为得到符合工程实际的拓扑加强筋设计，还需要考虑激光增材制造工艺约束限制；针对封闭空腔约束，选择在拓扑加强筋与翼舵边框上施加出粉孔，尽可能消除封闭空腔约束带来的性能影响；针对悬垂约束，在拓扑加强筋初步设计阶段，保证所有加筋结构与成型方向夹角大于45°；
综上，在充分考虑拓扑优化结果特征与工艺约束限制之后，完成拓扑加强筋构型初步设计。
6.根据权利要求1所述的一种基于扩展多尺度有限元法的高速飞行器翼舵类结构优化设计方法，其特征在于，所述步骤3包括以下步骤：
步骤3.1：根据设计目标与翼舵外形，选定多孔微结构单胞模型，作为宏观单元的子网格，并通过数值方法确定多尺度基函数，如公式：
式中，N为粗网格单元的多尺度基函数矩阵；u为子网格上所有细网格节点的位移向量；为粗网格单元节点的位移向量；
步骤3.2：使用粗网格单元的多尺度基函数，得到粗网格单元的总应变能大小以及等效刚度矩阵，如公式：
其中，Ke是粗网格内任意一个细网格单元e的常规刚度矩阵；Ωe表示粗网格域；ue是单元e的节点位移向量；Be和De分别是单元e的应变位移矩阵和材料属性矩阵，t为平面单元的厚度；为子网格上微观单元的总数；Ge为细网格单元e的转换矩阵，其表征细网格单元e和对应的粗单元之间的节点位移映射关系；Πe为单元e的弹性应变能；KE是粗网格单元的等效刚度矩阵；
综上，可以推导出结构的整体单元刚度矩阵，具体如公式：
其中，K为结构的总体刚度矩阵，为矩阵组装算子，M为结构的粗网格单元总数，KE,i可由粗网格单元的等效刚度矩阵Ke求得；/>为结构的宏观位移向量，Fext表示施加在宏观尺度节点上的荷载向量；
步骤3.3：建立多孔微结构夹芯层的粗网格单元与加筋结构网格之间主从约束方程，实现扩展多尺度有限元方法与有限元方法的协同计算；多孔微结构夹芯层的粗网格单元与加筋结构网格之间主从约束方程如下：
上式中：K*为主从约束刚度矩阵，Te为过渡矩阵，表示一般有限元网格与其相邻的粗网格单元之间的关系。
7.根据权利要求1所述的一种基于扩展多尺度有限元法的高速飞行器翼舵类结构优化设计方法，其特征在于，所述步骤4包括以下步骤：
步骤4.1：选择上下蒙皮厚度、边框宽度、拓扑加筋宽度三个参量作为多孔微结构夹芯层与拓扑加强筋协同一体化设计的变量，设计变量如下：
t＝(t1,t2,t3)T
式中：tn为设计变量，在这里表示壳单元的厚度；工程实际中t1代表蒙皮厚度；t2代表边框的宽度；t3为离散变量组成的集合，各变量代表不同壳单元厚度，即t3代表不同位置加筋的宽度；
步骤4.2：根据翼舵结构的几何包络尺寸，结合拓扑优化结过中的传力路径的几何特征，并考虑满足实际加工工艺需求，确定各设计变量的上下限和初始值；将各设计变量的上下限作为几何约束条件，具体：
s.t.:an≤tn≤bn
式中：an和bn表示对于第n个设计变量取得上下限值；
步骤4.3：在协同一体化设计过程中将多孔微结构夹芯层作为协同一体化设计的非设计域，在计算过程中使用步骤3得到的等效刚度矩阵对多孔微结构夹芯层进行计算；由步骤4.1确定设计变量，以翼舵的整体体积最小为目标函数，设置最大位移满足设计要求作为约束条件之一，并结合步骤4.2的几何约束条件进行协同一体化设计；
综上所述，多孔微结构夹芯层与拓扑加强筋协同一体化设计的模型为：
式中：V为结构体积；Vi表示第i个单元的体积,是设计变量tn的函数；KU＝F为有限元平衡方程，K、U和F分别为结构总体刚度矩阵、总体位移向量和总体载荷向量；为最大位移限制；
使用上述模型对翼舵进行协同一体化设计，根据得到的结果，对翼舵拓扑加筋—微观填充优化方案的三维模型进行重构，并对其校核，若符合设计目标则输出设计；若不符合设计目标，则重新进行协同一体化设计过程。
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| CN (1) | CN116842633A (zh) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN117454705A (zh) * | 2023-11-07 | 2024-01-26 | 北京航空航天大学 | 机翼结构/材料多尺度气动弹性优化方法、装置及介质 |
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2023
- 2023-06-13 CN CN202310695667.7A patent/CN116842633A/zh active Pending
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