CN117454705A - 机翼结构/材料多尺度气动弹性优化方法、装置及介质 - Google Patents
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Abstract
本发明公开一种机翼结构/材料多尺度气动弹性优化方法、装置及介质，在真实气动载荷下，采用优化的方法高效且精准的设计出机翼的结构/材料拓扑。对于优化问题中的边界条件，施加了真实的弹性气动力。基于线化气动力势流理论计算刚性气动力，通过求解静气动弹性响应方程计算弹性气动力。其中，响应方程采用有限元方法求解。对于宏微观拓扑结构采用参数化水平集方法描述，根据均匀化方法计算微结构材料的等效弹性矩阵，结合宏观结构拓扑得到刚度矩阵。优化问题中的敏度计算由数值方法获得，并采用最优准则法对设计变量进行迭代，从而实现机翼宏观和微结构材料拓扑的并行设计。
Description
技术领域
本发明属于气动弹性优化技术领域，更具体地，涉及一种机翼结构/材料多尺度气动弹性优化方法、装置及介质。
背景技术
微结构材料是指在微观上采用某一种结构形式经过周期性排列组成的材料。微结构材料能够达到更为优秀的特性，例如比刚度以及功能性，这些特性和飞行器设计严苛的质量要求吻合。近些年来，NASA采用聚醚酰亚胺设计出微观形式为八面体的微结构材料，并装配形成柔性飞行器的内部结构。此飞行器质量密度低于仿鸟类的飞行器。微结构材料还应用于商用飞机机翼以及高超声速舵面，展现出不错的应用特性。除此之外，为了根据工况得到优良的微结构材料拓扑，优化方法设计飞行器结构被广泛采用。优化方法构造以“结构”和“材料”两种元素为优化对象实现提升结构性能的目的，这种针对宏观以及微观两种元素进行优化的方法叫做结构/材料多尺度优化方法。
采用微结构材料设计飞行器内部结构时，往往根据经验选择微结构拓扑，固定的拓扑形式无法充分发挥微结构材料的优势。而传统的结构/材料多尺度优化方法对机翼结构进行设计时，往往简化边界条件。这种简化的边界条件无法反映出飞行过程中真实的载荷，对于气动弹性效应明显的飞行器，设计出的结构无法充分满足应用性。
发明内容
提供了本发明以解决现有技术中存在的上述问题。因此，需要一种机翼结构/材料多尺度气动弹性优化方法、装置及介质，在真实气动载荷下，采用优化的方法高效且精准的设计出机翼的结构/材料拓扑。对于优化问题中的边界条件，施加了真实的弹性气动力。基于线化气动力势流理论计算刚性气动力，通过求解静气动弹性响应方程计算弹性气动力。其中，响应方程采用有限元方法求解。对于宏微观拓扑结构采用参数化水平集方法描述，根据均匀化方法计算微结构材料的等效弹性矩阵，结合宏观结构拓扑得到刚度矩阵。优化问题中的敏度计算由数值方法获得，并采用最优准则法对设计变量进行迭代，从而实现机翼宏观和微结构材料拓扑的并行设计。
根据本发明的第一技术方案，提供一种机翼结构/材料多尺度气动弹性优化方法，所述方法包括：
利用两个不同的水平集函数描述结构/材料的宏观以及微结构的拓扑；
基于所述两个不同的水平集函数，引入两个径向基函数分别进行插值，得到宏观和微结构的参数化水平集函数；
基于微结构的参数化水平集函数，获得微结构的拓扑形状，并计算微结构材料的等效力学属性；
基于宏观结构的参数化水平集函数，获得宏观结构的拓扑形状，并结合等效弹性张量获得整体结构的有限元模型，计算出整体结构的刚度矩阵；
基于有限元分析对当前有限元模型进行气动弹性分析，得到各结构结点位移；
基于各结构结点位移，获得优化问题的目标函数以及约束条件；
基于形状微分计算出优化问题中目标函数以及约束对设计变量的敏度；
基于形状微分，采用最优准则法更新设计变量，改变结构/材料的拓扑形状；
以更新的设计变量获得新的权重系数，更新结构/材料拓扑，在相邻两步结构/材料的柔顺度之间的差值小于等于用户指定的收敛阈值ε的情况下，以当前更新的结构/材料拓扑作为最优的结构/材料拓扑形状。
进一步地，通过以下两个不同的水平集函数描述结构/材料的宏观以及微结构的拓扑：
其中ΦM和Φm分别是宏观结构拓扑和微观结构拓扑的水平集函数，ΩM,ΓM和DM表示宏观结构的设计域、结构边界和参考域，Ωm,Γm和Dm表示微结构的设计域、结构边界和参考域。
进一步地，基于所述两个不同的水平集函数，引入两个径向基函数分别进行插值，得到宏观和微结构的参数化水平集函数表示为：
其中φi(x)，表示为宏观结构的径向基函数以及权重系数，φj(y)，/>表示为微结构的径向基函数以及权重系数。
进一步地，所述根据微结构的参数化水平集函数，获得微结构的拓扑形状，并计算微结构材料的等效力学属性，具体包括：
采用均匀化方法计算微结构材料的等效力学属性，微结构材料的等效弹性张量表示为：
其中表示为等效弹性张量，代表了材料的力学特性，|Ω|表示为微结构的面积或者体积；/> 表示为初始给定的单位测试应变场，/> 表示为微结构响应应变，通过弹性平衡方程求解：
其中νi表示为虚位移，弹性平衡方程在满足周期性条件下求解。
进一步地，所述基于有限元分析对当前有限元模型进行气动弹性分析，得到各结构结点位移，具体包括：
利用静气动弹性响应方程计算各结构结点位移构成的自由度向量，方程具体为：
其中K为结构整体的刚度矩阵，表示由结构的弹性变形引起的气动力，代表迎角或舵偏等飞行参数产生的气动力，Pg为惯性载荷，采用有限元计算方法求解响应方程能够得到飞行参数、结构变形以及弹性气动力分布。
进一步地，所述优化问题的目标函数以及约束条件表示为：
其中J为柔顺度，作为目标函数反应出结构整体的刚度，VM，Vm为宏观和微结构的允许最大体积，代表结构/材料的约束条件，和/>代表宏观和微结构权重系数的上下限，权重系数在优化问题中作为设计变量；H(ΦM)，H(Φm)为Heaviside函数，由水平集函数确定，代表了这一点材料的存在性。
进一步地，所述基于形状微分计算出优化问题中目标函数以及约束对设计变量的敏度，具体包括：
目标函数对宏观权重系数的一阶微分表示如下：
其中δ(ΦM)表示为狄拉克函数，为Heaviside函数的偏导数，β(uM,EH)的具体形式表示为：
宏观约束函数对宏观权重系数的一阶微分表示如下：
目标函数对微观权重系数的一阶微分表示如下：
其中表示为等效弹性张量对微观权重系数的一阶微分，具体形式为：
微观约束函数对微观权重系数的一阶微分表示如下：
进一步地，所述基于形状微分，采用最优准则法更新设计变量，改变结构/材料的拓扑形状，具体包括：
宏观设计变量的更新方案如下：
其中表示宏观结构的第i个设计变量在(k+1)迭代步的值。χM表示宏观设计变量的步长限制，ζM为阻尼系数，/>表示为宏观结构的第i个设计变量在k迭代步的更新因子，具体形式为：
其中，μ是一个微小量，防止更新因子的分母为零，是宏观结构在k迭代步的拉格朗日系数。
根据本发明的第二技术方案，提供一种机翼结构/材料多尺度气动弹性优化装置，所述装置包括：
函数描述模块，被配置为利用两个不同的水平集函数描述结构/材料的宏观以及微结构的拓扑；
函数插值模块，被配置为基于所述两个不同的水平集函数，引入两个径向基函数分别进行插值，得到宏观和微结构的参数化水平集函数；
第一计算模块，被配置为基于微结构的参数化水平集函数，获得微结构的拓扑形状，并计算微结构材料的等效力学属性；
第二计算模块，被配置为基于宏观结构的参数化水平集函数，获得宏观结构的拓扑形状，并结合等效弹性张量获得整体结构的有限元模型，计算出整体结构的刚度矩阵；
气动弹性分析模块，被配置为基于有限元分析对当前有限元模型进行气动弹性分析，得到各结构结点位移；
优化问题确定模块，被配置为基于各结构结点位移，获得优化问题的目标函数以及约束条件；
敏度计算模块，被配置为基于形状微分计算出优化问题中目标函数以及约束对设计变量的敏度；
拓扑形状更新模块，被配置为基于形状微分，采用最优准则法更新设计变量，改变结构/材料的拓扑形状；
迭代更新模块，被配置为以更新的设计变量获得新的权重系数，更新结构/材料拓扑，在相邻两步结构/材料的柔顺度之间的差值小于等于用户指定的收敛阈值ε的情况下，以当前更新的结构/材料拓扑作为最优的结构/材料拓扑形状。
根据本发明的第三技术方案，提供一种可读存储介质，所述可读存储介质存储有一个或者多个程序，所述一个或者多个程序可被一个或者多个处理器执行，以实现如上所述的方法。
本发明至少具有以下有益效果：
针对传统设计中依靠经验获得宏观以及微结构拓扑的方法，本发明能够在初步阶段为飞机刚度设计提供依据。从而大大缩短飞机的设计周期。除此之外，本发明的边界条件基于静气动弹性响应方程提供了更为准确的弹性气动力分布，优化问题和具体工况相关联，提高了结构/材料拓扑的应用性。。
附图说明
图1示出了根据本发明实施例的一种机翼结构/材料多尺度气动弹性优化方法的整体流程图；
图2示出了根据本发明实施例的弹性变形附加的气动载荷示意图；
图3示出了根据本发明实施例的一种机翼结构/材料多尺度气动弹性优化装置的结构示意图。
具体实施方式
为使本领域技术人员更好的理解本发明的技术方案，下面结合附图和具体实施方式对本发明作详细说明。下面结合附图和具体实施例对本发明的实施例作进一步详细描述，但不作为对本发明的限定。本文中所描述的各个步骤，如果彼此之间没有前后关系的必要性，则本文中作为示例对其进行描述的次序不应视为限制，本领域技术人员应知道可以对其进行顺序调整，只要不破坏其彼此之间的逻辑性导致整个流程无法实现即可。
本发明实施例提供一种机翼结构/材料多尺度气动弹性优化方法，如图1所示，为该方法的流程图，图1中的数字标记1-10分别代表了该方法中的步骤1-步骤10。
结合图1所示，该方法始于步骤1，建立初始的结构/材料拓扑形状，采用两个不同的水平集函数描述宏观以及微结构的拓扑。其表示如下：
其中ΦM和Φm分别是宏观结构拓扑和微观结构拓扑的水平集函数，ΩM,ΓM和DM表示宏观结构的设计域、结构边界和参考域，Ωm,Γm和Dm表示微结构的设计域、结构边界和参考域。
在步骤1中，先确定初始的结构/材料拓扑形状。结构主要为机翼的翼盒部分，其拓扑形状建立可采用本领域公知的技术手段。初始的微结构材料的参考域一般选择规则的长方体，并保证其远远小于结构的参考域，从而满足均匀化理论，此为本领域公知的技术，在此不再赘述。基于以上的宏观和微结构拓扑形状获得水平集值。
步骤2、针对初始的水平集函数，引入两个径向基函数进行插值，获得宏观和微结构的参数化水平集函数。其表达式如下：
其中φi(x)，表示为宏观结构的径向基函数以及权重系数。φj(y)，/>表示为微结构的径向基函数以及权重系数。
步骤2中计算出初始的宏观和微结构的权重系数，作为初始的设计变量。
步骤3、根据微结构的参数化水平集函数，获得微结构的拓扑形状。采用均匀化方法计算微结构材料的等效力学属性。
步骤3中，对微结构施加单位测试应变场，获得节点等效载荷。在等效载荷的作用下对微结构施加周期性边界条件，根据弹性平衡方程计算出微结构响应应变，从而获得微结构材料的等效弹性张量。
微结构材料的等效弹性张量表示为：
其中表示为等效弹性张量，代表了材料的力学特性。|Ω|表示为微结构的面积(二维)或者体积(三维)。/> 表示为初始给定的单位测试应变场。/> 表示为微结构响应应变。其通过弹性平衡方程求解：
其中νi表示为虚位移。弹性平衡方程在满足周期性条件下求解。
步骤4、根据宏观结构的参数化水平集函数，获得宏观结构的拓扑形状。并结合等效弹性张量获得整体结构的有限元模型，计算出整体结构的刚度矩阵。
步骤5、利用有限元分析软件对当前有限元模型进行气动弹性分析，得到各结构结点位移。
步骤5的具体过程为：
首先，利用静气动弹性响应方程计算各结构结点位移构成的自由度向量，方程具体为：
其中K为结构整体的刚度矩阵。表示由结构的弹性变形引起的气动力。代表迎角或舵偏等飞行参数产生的气动力。Pg为惯性载荷。采用有限元计算方法求解响应方程能够得到飞行参数、结构变形以及弹性气动力分布。
示例性地，通过求解线化气动力势流理论获得刚性气动力，其具体方程如下：
其中，为扰动速度势。Ma∞为马赫数。通过数值方法获得刚性气动力结果。结合刚性气动力和步骤四获得的结构有限元模型，代入静气动弹性响应方程，得到弹性气动力以及弹性变形；
参见图2，图2展示了弹性变形引起的气动载荷的增量。
步骤6、根据步骤5获得的静气弹计算结果，获得优化问题的目标函数以及约束条件。其数学表达式如下所示：
其中J为柔顺度，其作为目标函数反应出结构整体的刚度。VM，Vm为宏观和微结构的允许最大体积，代表结构/材料的约束条件。和/>代表宏观和微结构权重系数的上下限，而权重系数在优化问题中作为设计变量。H(ΦM)，H(Φm)为Heaviside函数，由水平集函数确定，代表了这一点材料的存在性。
步骤7、基于形状微分计算出优化问题中目标函数以及约束对设计变量的敏度。目标函数对宏观权重系数的一阶微分表示如下：
其中δ(ΦM)表示为狄拉克函数，为Heaviside函数的偏导数。β(uM,EH)的具体形式表示为：
类似的，宏观约束函数对宏观权重系数的一阶微分表示如下：
目标函数对微观权重系数的一阶微分表示如下：
其中表示为等效弹性张量对微观权重系数的一阶微分，具体形式为：
类似的，微观约束函数对微观权重系数的一阶微分表示如下：
步骤8、基于形状微分，采用最优准则法更新设计变量，改变结构/材料的拓扑形状。宏观设计变量的更新方案如下：
其中表示宏观结构的第i个设计变量在(k+1)迭代步的值。χM表示宏观设计变量的步长限制。ζM为阻尼系数。/>表示为宏观结构的第i个设计变量在k迭代步的更新因子，具体形式为：
其中，μ是一个微小量，防止更新因子的分母为零。是宏观结构在k迭代步的拉格朗日系数。
需要说明的是，微观设计变量的更新方案与宏观设计变量的更新方案类似。
步骤9、最优准则法计算获得新的权重系数，更新结构/材料拓扑。判断相邻两步结构/材料的柔顺度之间的差是否小于等于用户指定的收敛阈值ε，如果是，则认为该代群体收敛，结束算法；否则，返回步骤3，并重复步骤3至8，直至达到用户指定代数或者收敛条件为止。
步骤10、获得达到收敛的宏观和微结构的权重系数，得到最终最优的结构/材料拓扑形状。
本实例针对机翼的结构/材料多尺度设计问题，采用真实气动力作为边界条件，采用优化方法高效设计出宏/微结构拓扑，在考虑气弹效应的情况下获得机翼合理的刚度分配，对飞行器设计者提供一定的指导。
本发明实施例还提供一种机翼结构/材料多尺度气动弹性优化装置，如图3所示，所述装置300包括：
函数描述模块301，被配置为利用两个不同的水平集函数描述结构/材料的宏观以及微结构的拓扑；
函数插值模块302，被配置为基于所述两个不同的水平集函数，引入两个径向基函数分别进行插值，得到宏观和微结构的参数化水平集函数；
第一计算模块303，被配置为基于微结构的参数化水平集函数，获得微结构的拓扑形状，并计算微结构材料的等效力学属性；
第二计算模块304，被配置为基于宏观结构的参数化水平集函数，获得宏观结构的拓扑形状，并结合等效弹性张量获得整体结构的有限元模型，计算出整体结构的刚度矩阵；
气动弹性分析模块305，被配置为基于有限元分析对当前有限元模型进行气动弹性分析，得到各结构结点位移；
优化问题确定模块306，被配置为基于各结构结点位移，获得优化问题的目标函数以及约束条件；
敏度计算模块307，被配置为基于形状微分计算出优化问题中目标函数以及约束对设计变量的敏度；
拓扑形状更新模块308，被配置为基于形状微分，采用最优准则法更新设计变量，改变结构/材料的拓扑形状；
迭代更新模块309，被配置为以更新的设计变量获得新的权重系数，更新结构/材料拓扑，在相邻两步结构/材料的柔顺度之间的差值小于等于用户指定的收敛阈值ε的情况下，以当前更新的结构/材料拓扑作为最优的结构/材料拓扑形状。
在一些实施例中，所述函数描述模块被进一步配置为通过以下两个不同的水平集函数描述结构/材料的宏观以及微结构的拓扑：
其中ΦM和Φm分别是宏观结构拓扑和微观结构拓扑的水平集函数，ΩM,ΓM和DM表示宏观结构的设计域、结构边界和参考域，Ωm,Γm和Dm表示微结构的设计域、结构边界和参考域。
在一些实施例中，所述函数插值模块被进一步配置为基于所述两个不同的水平集函数，引入两个径向基函数分别进行插值，得到宏观和微结构的参数化水平集函数表示为：
其中φi(x)，表示为宏观结构的径向基函数以及权重系数，φj(y)，/>表示为微结构的径向基函数以及权重系数。
在一些实施例中，所述第一计算模块被进一步配置为：
采用均匀化方法计算微结构材料的等效力学属性，微结构材料的等效弹性张量表示为：
其中表示为等效弹性张量，代表了材料的力学特性，|Ω|表示为微结构的面积或者体积；/> 表示为初始给定的单位测试应变场，/> 表示为微结构响应应变，通过弹性平衡方程求解：
其中νi表示为虚位移，弹性平衡方程在满足周期性条件下求解。
在一些实施例中，所述气动弹性分析模块被进一步配置为：
利用静气动弹性响应方程计算各结构结点位移构成的自由度向量，方程具体为：
其中K为结构整体的刚度矩阵，表示由结构的弹性变形引起的气动力，代表迎角或舵偏等飞行参数产生的气动力，Pg为惯性载荷，采用有限元计算方法求解响应方程能够得到飞行参数、结构变形以及弹性气动力分布。
在一些实施例中，所述优化问题确定模块被进一步配置为：
其中J为柔顺度，作为目标函数反应出结构整体的刚度，VM，Vm为宏观和微结构的允许最大体积，代表结构/材料的约束条件，和/>代表宏观和微结构权重系数的上下限，权重系数在优化问题中作为设计变量；H(ΦM)，H(Φm)为Heaviside函数，由水平集函数确定，代表了这一点材料的存在性。
在一些实施例中，所述敏度计算模块被进一步配置为：
目标函数对宏观权重系数的一阶微分表示如下：
其中δ(ΦM)表示为狄拉克函数，为Heaviside函数的偏导数，β(uM,EH)的具体形式表示为：
宏观约束函数对宏观权重系数的一阶微分表示如下：
/>
目标函数对微观权重系数的一阶微分表示如下：
其中表示为等效弹性张量对微观权重系数的一阶微分，具体形式为：
微观约束函数对微观权重系数的一阶微分表示如下：
在一些实施例中，所述迭代更新模块被进一步配置为：
宏观设计变量的更新方案如下：
其中表示宏观结构的第i个设计变量在(k+1)迭代步的值。χM表示宏观设计变量的步长限制，ζM为阻尼系数，/>表示为宏观结构的第i个设计变量在k迭代步的更新因子，具体形式为：
其中，μ是一个微小量，防止更新因子的分母为零，是宏观结构在k迭代步的拉格朗日系数。
需要说明的是，如上各个实施例所描述的装置与在先阐述的方法属于同一技术思路，其可以起到相同的技术效果，本实施例此处不赘述。
本发明实施例还提供一种可读存储介质，所述可读存储介质存储有一个或者多个程序，所述一个或者多个程序可被一个或者多个处理器执行，以实现如上任一实施例所述的机翼结构/材料多尺度气动弹性优化方法。
此外，尽管已经在本文中描述了示例性实施例，其范围包括任何和所有基于本发明的具有等同元件、修改、省略、组合(例如，各种实施例交叉的方案)、改编或改变的实施例。权利要求书中的元件将被基于权利要求中采用的语言宽泛地解释，并不限于在本说明书中或本申请的实施期间所描述的示例，其示例将被解释为非排他性的。因此，本说明书和示例旨在仅被认为是示例，真正的范围和精神由以下权利要求以及其等同物的全部范围所指示。
以上描述旨在是说明性的而不是限制性的。例如，上述示例(或其一个或更多方案)可以彼此组合使用。例如本领域普通技术人员在阅读上述描述时可以使用其它实施例。另外，在上述具体实施方式中，各种特征可以被分组在一起以简单化本发明。这不应解释为一种不要求保护的发明的特征对于任一权利要求是必要的意图。相反，本发明的主题可以少于特定的发明的实施例的全部特征。从而，以下权利要求书作为示例或实施例在此并入具体实施方式中，其中每个权利要求独立地作为单独的实施例，并且考虑这些实施例可以以各种组合或排列彼此组合。本发明的范围应参照所附权利要求以及这些权利要求赋权的等同形式的全部范围来确定。
Claims (10)
1.一种机翼结构/材料多尺度气动弹性优化方法，其特征在于，所述方法包括：
利用两个不同的水平集函数描述结构/材料的宏观以及微结构的拓扑；
基于所述两个不同的水平集函数，引入两个径向基函数分别进行插值，得到宏观和微结构的参数化水平集函数；
基于微结构的参数化水平集函数，获得微结构的拓扑形状，并计算微结构材料的等效力学属性；
基于宏观结构的参数化水平集函数，获得宏观结构的拓扑形状，并结合等效弹性张量获得整体结构的有限元模型，计算出整体结构的刚度矩阵；
基于有限元分析对当前有限元模型进行气动弹性分析，得到各结构结点位移；
基于各结构结点位移，获得优化问题的目标函数以及约束条件；
基于形状微分计算出优化问题中目标函数以及约束对设计变量的敏度；
基于形状微分，采用最优准则法更新设计变量，改变结构/材料的拓扑形状；
以更新的设计变量获得新的权重系数，更新结构/材料拓扑，在相邻两步结构/材料的柔顺度之间的差值小于等于用户指定的收敛阈值ε的情况下，以当前更新的结构/材料拓扑作为最优的结构/材料拓扑形状。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，通过以下两个不同的水平集函数描述结构/材料的宏观以及微结构的拓扑：
其中ΦM和Φm分别是宏观结构拓扑和微观结构拓扑的水平集函数，ΩM,ΓM和DM表示宏观结构的设计域、结构边界和参考域，Ωm,Γm和Dm表示微结构的设计域、结构边界和参考域。
3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，基于所述两个不同的水平集函数，引入两个径向基函数分别进行插值，得到宏观和微结构的参数化水平集函数表示为：
其中φi(x)，表示为宏观结构的径向基函数以及权重系数，φj(y)，/>表示为微结构的径向基函数以及权重系数。
4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述根据微结构的参数化水平集函数，获得微结构的拓扑形状，并计算微结构材料的等效力学属性，具体包括：
采用均匀化方法计算微结构材料的等效力学属性，微结构材料的等效弹性张量表示为：
其中表示为等效弹性张量，代表了材料的力学特性，|Ω|表示为微结构的面积或者体积；/>表示为初始给定的单位测试应变场，/> 表示为微结构响应应变，通过弹性平衡方程求解：
其中νi表示为虚位移，弹性平衡方程在满足周期性条件下求解。
5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述基于有限元分析对当前有限元模型进行气动弹性分析，得到各结构结点位移，具体包括：
利用静气动弹性响应方程计算各结构结点位移构成的自由度向量，方程具体为：
其中K为结构整体的刚度矩阵，表示由结构的弹性变形引起的气动力，/>代表迎角或舵偏等飞行参数产生的气动力，Pg为惯性载荷，采用有限元计算方法求解响应方程能够得到飞行参数、结构变形以及弹性气动力分布。
6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，所述优化问题的目标函数以及约束条件表示为：
其中J为柔顺度，作为目标函数反应出结构整体的刚度，VM，Vm为宏观和微结构的允许最大体积，代表结构/材料的约束条件，和/>代表宏观和微结构权重系数的上下限，权重系数在优化问题中作为设计变量；H(ΦM)，H(Φm)为Heaviside函数，由水平集函数确定，代表了这一点材料的存在性。
7.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述基于形状微分计算出优化问题中目标函数以及约束对设计变量的敏度，具体包括：
目标函数对宏观权重系数的一阶微分表示如下：
其中δ(ΦM)表示为狄拉克函数，为Heaviside函数的偏导数，β(uM,EH)的具体形式表示为：
宏观约束函数对宏观权重系数的一阶微分表示如下：
目标函数对微观权重系数的一阶微分表示如下：
其中表示为等效弹性张量对微观权重系数的一阶微分，具体形式为：
微观约束函数对微观权重系数的一阶微分表示如下：
8.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述基于形状微分，采用最优准则法更新设计变量，改变结构/材料的拓扑形状，具体包括：
宏观设计变量的更新方案如下：
其中表示宏观结构的第i个设计变量在(k+1)迭代步的值。χM表示宏观设计变量的步长限制，ζM为阻尼系数，/>表示为宏观结构的第i个设计变量在k迭代步的更新因子，具体形式为：
其中，μ是一个微小量，防止更新因子的分母为零，是宏观结构在k迭代步的拉格朗日系数。
9.一种机翼结构/材料多尺度气动弹性优化装置，其特征在于，所述装置包括：
函数描述模块，被配置为利用两个不同的水平集函数描述结构/材料的宏观以及微结构的拓扑；
函数插值模块，被配置为基于所述两个不同的水平集函数，引入两个径向基函数分别进行插值，得到宏观和微结构的参数化水平集函数；
第一计算模块，被配置为基于微结构的参数化水平集函数，获得微结构的拓扑形状，并计算微结构材料的等效力学属性；
第二计算模块，被配置为基于宏观结构的参数化水平集函数，获得宏观结构的拓扑形状，并结合等效弹性张量获得整体结构的有限元模型，计算出整体结构的刚度矩阵；
气动弹性分析模块，被配置为基于有限元分析对当前有限元模型进行气动弹性分析，得到各结构结点位移；
优化问题确定模块，被配置为基于各结构结点位移，获得优化问题的目标函数以及约束条件；
敏度计算模块，被配置为基于形状微分计算出优化问题中目标函数以及约束对设计变量的敏度；
拓扑形状更新模块，被配置为基于形状微分，采用最优准则法更新设计变量，改变结构/材料的拓扑形状；
迭代更新模块，被配置为以更新的设计变量获得新的权重系数，更新结构/材料拓扑，在相邻两步结构/材料的柔顺度之间的差值小于等于用户指定的收敛阈值ε的情况下，以当前更新的结构/材料拓扑作为最优的结构/材料拓扑形状。
10.一种可读存储介质，其特征在于，所述可读存储介质存储有一个或者多个程序，所述一个或者多个程序可被一个或者多个处理器执行，以实现如权利要求1至8中任一项所述的方法。
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| CN202311474407.3A CN117454705A (zh) | 2023-11-07 | 2023-11-07 | 机翼结构/材料多尺度气动弹性优化方法、装置及介质 |
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