CN116757243B - 基于混沌Levy多目标烟花算法的多任务分配方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出基于混沌Levy多目标烟花算法的多任务分配方法，包括：构建预设优化目标的多目标多无人机任务分配模型；基于混沌机制与Levy变异多目标烟花算法对所述多目标多无人机任务分配模型进行迭代求解；基于迭代求解结果，完成多无人机任务分配。本发明引入混沌思想产生更优的初始群体，避免算法重复多次局部寻优；在搜索过程中采用的levy变异算子，增加种群多样性，提高算法的全局搜索能力；最后采用精英选择策略选择下一代烟花种群，缩短算法的运行时间。

Description

基于混沌Levy多目标烟花算法的多任务分配方法

技术领域

本发明属于无人机任务分配技术领域，尤其涉及基于混沌Levy多目标烟花算法的多任务分配方法。

背景技术

近年来，技术和战术的长期演变使得无人机在战争中备受重视，而且多个无人机的合作任务已经成为趋势。任务分配技术是多无人机应用中最基本的一项技术，保证了无人机执行任务的成功率、安全系数、资源消耗、效率等优点。因此研究对多架无人机制定相关任务分配控制策略，被越来越多的研究人员所关注。不仅如此，随着科技的发展，无人机和目标规模也不断扩大，这要求无人机任务分配更加快速且合理。

目前，随着Pareto优越理论的发展，寻找多目标问题的非支配解，即Pareto最优解，是解决多目标问题的一个有效手段。在基于改进烟花算法的多目标多机器人任务分配(信号处理第36卷第8期2020年8月)一文中，提出了一种基于多目标烟花算法(multi-objective firework algorithm，MOFWA)的多目标多机器人任务分配方法，此方法在解集质量、解集覆盖度方面具有明显的优势。但是，任务分配问题是NP-hard问题，其求解难度随无人机机群规模和任务规模呈指数增长，而且需要大量的计算资源和时间开销。解决该类问题必须提高算法的全局搜索能力，降低算法时间。

发明内容

为解决上述在战争环境下多无人机任务分配问题中，针对其求解难度高、解的质量差而且需要大量的计算资源和时间开销，本发明提出了一种基于混沌机制与Levy变异多目标烟花算法(Multi-objective Fireworks Algorithm mixing Chaotic and Levymutation,CLMOFWA)的多任务分配问题解决方案，可以提高算法的全局搜索能力，缩短算法的运行时间。

为实现上述目的本发明提出了基于混沌Levy多目标烟花算法的多任务分配方法，包括：

构建预设优化目标的多目标多无人机任务分配模型；

基于混沌机制与Levy变异多目标烟花算法对所述多目标多无人机任务分配模型进行迭代求解；

基于迭代求解结果，给出任务分配方案，完成多无人机任务分配。

可选地，所述预设优化目标包括：最小化的整个无人机群的油耗代价和最小化的整个无人机群执行任务所消耗的总时间；

所述预设优化目标为：

f(x)＝L_sum×T_max

其中，f(x)为预设优化目标，即算法的适应度函数，L_sum为整个无人机群的油耗代价，T_max为整个无人机群执行任务所消耗的总时间；

所述整个无人机群执行任务所消耗的总时间为：

其中，T_max为整个无人机群执行任务所消耗的总时间，N_t为任务的数量，j为任务编号，t_Mj为第M个无人机执行第j个任务所需时间；

所述整个无人机群的油耗代价为：

其中，L_sum为整个无人机群的油耗代价，M为无人机的数量，i为无人机编号，l_ij为无人机i执行任务j的航程。

无人机执行任务的总完成程度为：

其中，p_ij表示第i个无人机执行任务j的完成度。

可选地，所述多目标多无人机任务分配模型的表达式为：

其中，L_sum为整个无人机群的油耗代价，P_sum为无人机执行任务的总完成程度，T_max为整个无人机群执行任务所消耗的总时间，P_constrain为无人机任务完成程度约束。

可选地，所述无人机执行任务的总完成程度为：

其中，P_sum为无人机执行任务的总完成程度，P_ij为无人机i执行任务j的完成程度。

可选地，基于混沌机制与Levy变异多目标烟花算法对所述多目标多无人机任务分配模型进行迭代求解包括：

引入混沌机制初始化烟花种群，即生成满足约束条件的初始化无人机任务分配方案；

基于初始化的烟花种群，计算烟花适应度值即所述预设优化目标的函数值，火花数目和爆炸范围；

基于所述烟花适应度值，火花数目和爆炸范围，进行爆炸操作，获取爆炸火花和Levy变异火花，即从初始烟花对应的满足约束条件的初始化无人机任务分配方案中随机选择一个初始化无人机任务分配方案，使一个无人机任务分配方案产生多个新的无人机任务分配方案；

基于所述爆炸火花和Levy变异火花所代表的多无人机任务分配方案所构成的多目标解，利用非支配等级和所述预设优化目标的多目标解，选取进入下一次迭代的烟花个体；

判断是否达到最大迭代次数，是，则输出最后一次迭代结果为全局最优解，否，则重新计算烟花适应度值，火花数目和爆炸范围。

可选地，采用Logistic映射公式，初始化烟花种群：

其中，β_i ^(u)为混沌变量，(i为混沌变量的序号，i＝1,2,3,…,N_t；N_t为任务个数)；u为种群个体的编号(u＝1,2,…,N_f；N_f为初始种群大小)；μ为调节因子，令u依次为0,1,2,…,N_f-1,在(0,1)区间，分别给其赋M个具有极小差异的预设初始值，最终得到N_f个初始混沌个体；根据数学模型，将选定的N_f个初始混沌个体分别映射到具体无人机任务对中，由此得到N_f个初始群体；

初始化的烟花种群为：

其中，X为初始烟花，初始烟花X是一个N_t维的矢量，代表一个任务分配方案，初始烟花X的一个维度v_j∈[1,M]是介于1和M之间的随机整数，代表任务j由无人机v_i去执行，V为一个N_t维向量，表示一个多目标多无人机任务分配方案，V的一个维度ν_j∈[1，M]是介于1和M之间的整数，表示任务j由无人机v_i执行。

可选地，所述火花数目为：

所述爆炸范围为：

其中，S_i为爆炸火花数目，A_i为爆炸半径，y_min和y_max分别为多无人机任务分配问题产生的烟花种群中最小适应度值和最大适应度值，为限制爆炸半径大小的常数，m为限制爆炸产生的火花数量的常数，ε为机器随机最小量。

可选地，所述Levy变异火花为：

其中，Levy(0,1)为标准Levy分布函数，x_ik为第i个烟花个体的第k维，为x_ik经过变异操作后的Levy变异火花。

可选地，选取进入下一次迭代的烟花个体包括：

从当前的烟花、爆炸火花和Levy变异火花，根据非支配等级和所述预设优化目标的多目标解，选取前N_f个为新一代烟花；都用目前的个体来进行存档更新，从而确保存档中为最优个体。

与现有技术相比，本发明具有如下优点和技术效果：

本发明引入混沌思想产生更优的初始群体，避免算法重复多次局部寻优；在搜索过程中采用的levy变异算子，增加种群多样性，提高算法的全局搜索能力；最后采用精英选择策略选择下一代烟花种群，缩短算法的运行时间。

第一，针对随机生成的初始种群个体分散、不均匀，严重影响算法收敛速度这一问题，本发明引入混沌思想产生更均匀的初始群体，避免算法重复多次局部寻优，并有效提高算法速率。

第二，为了解决大规模任务分配问题必须提高算法的全局搜索能力，本发明在烟花变异过程中引入Levy变异算子。如图2所示，Levy分布相比于高斯分布和柯西分布，尾翼更为宽大且其波峰更高，所以Levy变异算子具有更好的变异步长。Levy变异算子扰动能力更强，变异范围更大，可以增加种群多样性，避免算法陷入局部最优，提高算法的全局搜索能力。

第三，为提高算法运行速度，同时保证下一次进入迭代的求解结果的适应度良好以及在Pareto的最前端本发明将适应度f(Xi)作为唯一评价烟花和火花质量的方法。

附图说明

构成本申请的一部分的附图用来提供对本申请的进一步理解，本申请的示意性实施例及其说明用于解释本申请，并不构成对本申请的不当限定。在附图中：

图1为本发明实施例的混沌机制与Levy变异多目标烟花算法流程示意图；

图2为本发明实施例的标准高斯分布、柯西分布和Levy分布的概率密度曲线比较示意图；

图3为本发明实施例的Logistic映射图；

图4为本发明实施例的R1规模下算法pareto前沿解示意图；

图5为本发明实施例的R2规模下算法pareto前沿解示意图；

图6为本发明实施例的R3规模下算法pareto前沿解示意图。

具体实施方式

需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。下面将参考附图并结合实施例来详细说明本申请。

需要说明的是，在附图的流程图示出的步骤可以在诸如一组计算机可执行指令的计算机系统中执行，并且，虽然在流程图中示出了逻辑顺序，但是在某些情况下，可以以不同于此处的顺序执行所示出或描述的步骤。

本实施例主要包括以下内容，首先，对本实施例所涉及到的无人机任务分配问题进行建模，本实施例将给出以最小化时间和油耗为优化目标的多目标多无人机任务分配模型。并提出混沌机制与Levy变异多目标烟花算法对其进行求解；最后得出Pareto前沿解的仿真图，以及对两个目标的求解结果，同时采用超体积HV(Hypervolum)指标评价算法获得非支配解集的优劣，并对其进行分析。

首先对多无人机任务分配问题进行建模。假设无人机和任务分别用集合R＝{r₁,r2,...,r_M}和表示，无人机和任务的数量分别为M和N_t，其中M<<N_t。T＝(t_ij)表示无人机执行任务的时间，t_ij表示无人机i执行任务j需要的时间；L＝(l_ij)表示无人机执行任务需要的油耗，由总航程来计算，l_ij表示无人机i执行任务j需要的油耗；P＝(p_ij)表示无人机执行任务的完成程度，p_ij表示无人机i执行任务j的完成程度。

一个多目标多无人机任务分配方案可以用一个N_t维向量表示，其中v_j是介于1和M之间的整数，表示任务j由无人机u_vj执行。不同无人机之间可以同时执行多个任务，而同一无人机必须按顺序依次执行多个不同的任务。因此在任务多、无人机少的情况下，多无人机系统完成所有任务需要的总时间与该系统中执行任务花费时间最长的无人机所花费的时间相等。多无人机任务分配代价评估分两个重要量：整个无人机群所消耗的油量代价L_sum，航程越小说明所消耗油量越小；整个无人机群执行任务所消耗的总时间T_max，同样越小越好。如下式(1)所示，为整个无人机群的油耗代价L_sum；式(2)为整个无人机群执行任务所消耗的总时间T_max。在实际情况中，无人机航程和其油耗数紧密相关，无人机飞行总航程越短，代表无人机执行任务时油耗越少。然而，飞行总航程最短并不一定能保证军事任务的完成时间最短。例如，一些无人机可能在一个任务点被分配较多的任务以满足所有无人机飞行总航程最短，而这会导致该无人机完成所有任务的时间变长，从而使得整个军事任务完成时间变长。因此，无人机飞行总航程和任务完成时间两个指标存在一定的冲突。本发明要解决的问题是在满足每个任务都被完成一次的前提下，同时满足最小化代价，最大化收益。因此本发明把适应度函数定义为代价和收益的乘积，如式(3)，适应度值越小，解的质量越好，也就是任务分配方案越合理。

f(x)＝L_sum×T_max (3)

其中，l_ij为无人机V_i执行任务j的航程；为无人机V_i执行任务和飞行总时间。

本实施例要解决的问题是在满足任务完成程度的约束条件下，同时最小化时间和消耗。下式(4)表示无人机执行任务的总完成程度。因此，多目标多机器人任务分配的数学模型用公式(5)表示。

本实施例提出的CLMOFWA，算法流程如图1所示；在CLMOFWA中，烟花爆炸产生火花为在可行解区间内寻优的过程，在此过程中每个烟花和火花都是一个可行解，对于多无人机任务分配问题而言，则代表了一个任务分配方案。烟花和火花包含不同的维度，每个烟花和火花向量的每个维度都代表一个任务分配的可行解。首先引入混沌机制初始化产生N_f个具有N个维度的初始烟花X，N_f代表一个任务分配方案。然后计算烟花适应度值，火花数目和爆炸范围。然后进行爆炸操作，该步骤主要是为了增加种群多样性，包括爆炸产生普通花火和Levy变异火花。最后进行选择操作，按照帕累托优越原理和非支配等级排序方法，将所有多目标解分为不同的非支配等级，并利用非支配等级来确保其解的品质。本发明为在保证下一次进入迭代的求解结果的适应度良好以及在Pareto的最前端的情况下，提高算法速度，在该操作中，使用适应度作为唯一评价方法。

对于多无人机任务分配问题而言，烟花算法执行操作分为以下四个步骤：

(1)初始化

在烟花算法中，烟花的爆炸为在可行解区间内寻优的过程，爆炸过程中产生的每个烟花和火花都是一个可行解，对于多无人机任务分配问题而言，则代表了一个任务分配方案。每个烟花和火花向量的维度表示一个任务被分配给某一个无人机执行。本发明将混沌思想引入烟花算法，采用Logistic映射公式，如式(6)所示，初始化更优的烟花种群。

其中，β_i ^(u)为混沌变量(i)为混沌变量的序号，i＝1,2,3,…,N_t；N_t为任务个数)；u为种群个体的编号(u＝1,2,…,N_f；N_f为初始种群大小)；μ为调节因子，如图3所示，当μ＝4时系统处于完全混沌状态，Logistic映射在(0,1)之间均匀分布。令u依次为0,1,2,…,N_f-1,在(0,1)区间，分别给式(6)赋M个具有极小差异的初始值(注意初始值不能选不动点0,0.25,0.75,1)，最终得到N_f个初始混沌个体。根据数学模型，将选定的N_f个初始混沌个体分别映射到具体无人机任务对中，由此得到N_f个初始群体。公式(7)给出了产生初始烟花的方法。

式中，初始烟花X是一个N_t维的矢量，代表一个任务分配方案；初始烟花X的一个维度v_j∈[1,M]是介于1和M之间的随机整数，代表任务j由无人机v_i去执行。

(2)计算烟花适应度值，火花数目和爆炸范围

在烟花算法中，烟花X_i的质量用适应度f(X_i)表示，对于本发明求最小消耗问题来说，适应度f(X_i)越小，烟花的质量越好。根据计算烟花的适应度值可以得到每个烟花的质量，即包括爆炸半径和爆炸产生的火花数目在内的数据。对于烟花X_i以及其适应度值f(X_i)，其爆炸半径A_i和爆炸火花数目S_i的计算公式分别为式(8)和(9)：

其中，y_min＝min(f(X_i)),i＝(1,2,...,N_f)和y_max＝max(f(X_i)),i＝(1,2,...,N_f)分别为本发明多无人机任务分配问题产生的烟花种群中最小适应度值和最大适应度值。是一常数，为了防止过分扩大搜索域，采用该常数来限制爆炸半径大小。m是常数，用来限制爆炸产生的火花数量，ε是一个机器随机最小量，避免除零操作。

为了限制适应度值好的烟花位置不会产生过多的爆炸火花，适应度值差的烟花位置不会产生过少的爆炸火花，对于每个烟花产生的火花数目作出了如公式(10)的限制：

其中，round()是取整函数，a、b是两个常数。

(3)产生爆炸火花和Levy变异火花

烟花爆炸过程产生两种火花，分别是普通的、主要是负责对烟花邻近搜索域进行搜索的爆炸火花和保证烟花种群多样性的Levy爆炸火花，每个火花都代表解空间中的一个解，对于本发明研究内容而言，每个火花都代表了一个可能合理的任务分配方案。对于每个烟花X_i，产生S_i个爆炸火花；在一次迭代中，产生个Levy变异火花，/>是一个预设的常数。

本发明将变异算子更换为Levy变异算子，Levy变异算子的扰动能力更强，变异范围更大，增加了种群多样性，避免算法陷入局部最优，提高了算法的全局搜索能力。Levy变异的计算如式(11)所示。

其中，Levy(0,1)为标准Levy分布函数，x_ik为第i个烟花个体的第k维，为x_ik经过变异操作后的Levy变异火花。

(4)选择操作

根据公式(3)计算解的适应度，多目标多无人机任务分配问题的解有两个目标分量——时间T_max和消耗L_sum，根据Pareto优越理论和非支配等级排序方法，将所有多目标解分为不同的非支配等级，来确保其解的品质；对于同一非支配等级的解，根据一个适应度值f(X)进行排序。

新一代烟花的选取是从当前的烟花、爆炸火花和Levy变异火花，根据非支配等级和适应度值，选取前N_f个为新一代烟花。在之后的每个迭代中，都用目前的个体来进行存档更新，从而确保存档中为最有个体。最后，输出最后一次迭代结果为全局最优解。

为了验证CLMOFWA在解决多目标多无人机任务分配问题的性能，将本发明提出的CLMOFWA与基于Levy变异多目标烟花算法(LMOFWA)、MOFWA算法和NSGA-II算法进行了对比实验。HV指标是一个综合性评价指标，能够同时评估算法在收敛性和多样性上的表现。HV指标的数值越大，表示算法在收敛性和多样性上的表现越好。算法参数设置如表1所示，任务数目和无人机数目设置如表2所示。

表1

表2

Pareto前沿结果如图4所示：

图4-图6分别对应三种规模下的仿真实验数据，反映两个目标分量之间的相互关系。可以看出，各种烟花算法得到的点更多，也就是解的覆盖率更大；不仅如此，CLMOFWA所得解的质量更好。

在实验过程中，每个算法均将在上述无人机任务分配三种规模的实例上执行100次独立实验。各算法在三种规模下执行结果数据如表3，表4所示，由表3可以看出，对于大小规模任务分配场景，相较于MOFWA而言，CLMOFWA均有效果提高。比如在小规模场景中，执行任务消耗平均值相较于多目标烟花算法减小了9％，执行任务时间平均值减小了12％，算法运行时间缩短17.2％；对于大规模任务分配场景，相较于多目标烟花算法，CLMOFWA算法平均运行时间缩短了24.1％。在表4中，HVMean代表各个算法100次实验计算得到的HV指标的平均值，其大小反映算法求得的非支配解集的收敛性和多样性，相较于其他对比算法，CLMOFWA在3个实例上的HV指标的平均值上都能取得最优结果，表明了算法在多样性和收敛性上均优于其他对比算法。

表3

表4

以上，仅为本申请较佳的具体实施方式，但本申请的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本申请揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本申请的保护范围之内。因此，本申请的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (6)

1.基于混沌Levy多目标烟花算法的多任务分配方法，其特征在于，包括：

构建预设优化目标的多目标多无人机任务分配模型；

所述多目标多无人机任务分配模型的表达式为：

其中，L_sum为整个无人机群的油耗代价，P_sum为无人机执行任务的总完成程度，T_max为整个无人机群执行任务所消耗的总时间，P_constrain为无人机任务完成程度约束；

基于混沌机制与Levy变异多目标烟花算法对所述多目标多无人机任务分配模型进行迭代求解；

基于混沌机制与Levy变异多目标烟花算法对所述多目标多无人机任务分配模型进行迭代求解包括：

引入混沌机制初始化烟花种群，即生成满足约束条件的初始化无人机任务分配方案；

基于初始化的烟花种群，计算烟花适应度值即所述预设优化目标的函数值，火花数目和爆炸范围；

基于所述烟花适应度值，火花数目和爆炸范围，进行爆炸操作，获取爆炸火花和Levy变异火花，即从初始烟花对应的满足约束条件的初始化无人机任务分配方案中随机选择一个初始化无人机任务分配方案，使一个无人机任务分配方案产生多个新的无人机任务分配方案；

基于所述爆炸火花和Levy变异火花所代表的多无人机任务分配方案所构成的多目标解，利用非支配等级和所述预设优化目标的多目标解，选取进入下一次迭代的烟花个体；

判断是否达到最大迭代次数，是，则输出最后一次迭代结果为全局最优解，否，则重新计算烟花适应度值，火花数目和爆炸范围；

所述Levy变异火花为：

其中，Levy(0,1)为标准Levy分布函数，x_ik为第i个烟花个体的第k维，为x_ik经过变异操作后的Levy变异火花；

基于迭代求解结果，给出任务分配方案，完成多无人机任务分配。

2.根据权利要求1所述的基于混沌Levy多目标烟花算法的多任务分配方法，其特征在于，所述预设优化目标包括：最小化的整个无人机群的油耗代价和最小化的整个无人机群执行任务所消耗的总时间；

所述预设优化目标为：

f(x)＝L_sum×T_max

其中，f(x)为预设优化目标，即算法的适应度函数，L_sum为整个无人机群的油耗代价，T_max为整个无人机群执行任务所消耗的总时间；

所述整个无人机群执行任务所消耗的总时间为：

其中，T_max为整个无人机群执行任务所消耗的总时间，N_t为任务的数量，j为任务编号，t_Mj为第M个无人机执行第j个任务所需时间；

所述整个无人机群的油耗代价为：

其中，L_sum为整个无人机群的油耗代价，M为无人机的数量，i为无人机编号，l_ij为无人机i执行任务j的航程。

3.根据权利要求1所述的基于混沌Levy多目标烟花算法的多任务分配方法，其特征在于，所述无人机执行任务的总完成程度为：

其中，P_sum为无人机执行任务的总完成程度，P_ij为无人机i执行任务j的完成程度。

4.根据权利要求1所述的基于混沌Levy多目标烟花算法的多任务分配方法，其特征在于，采用Logistic映射公式，初始化烟花种群：

其中，β_i ^(u)为混沌变量，(i为混沌变量的序号，i＝1,2,3,…,N_t；N_t为任务个数)；u为种群个体的编号(u＝1,2,…,N_f；N_f为初始种群大小)；μ为调节因子，令u依次为0,1,2,…,N_f-1,在(0,1)区间，分别给其赋M个具有极小差异的预设初始值，最终得到N_f个初始混沌个体；根据数学模型，将选定的N_f个初始混沌个体分别映射到具体无人机任务对中，由此得到N_f个初始群体；

初始化的烟花种群为：

其中，X为初始烟花，初始烟花X是一个N_t维的矢量，代表一个任务分配方案，初始烟花X的一个维度v_j∈[1,M]是介于1和M之间的随机整数，代表任务j由无人机v_i去执行，V为一个N_t维向量，表示一个多目标多无人机任务分配方案，V的一个维度ν_j∈[1，M]是介于1和M之间的整数，表示任务j由无人机v_i执行。

5.根据权利要求1所述的基于混沌Levy多目标烟花算法的多任务分配方法，其特征在于，所述火花数目为：

所述爆炸范围为：

其中，S_i为爆炸火花数目，Ai为爆炸半径，y_min和y_max分别为多无人机任务分配问题产生的烟花种群中最小适应度值和最大适应度值，为限制爆炸半径大小的常数，m为限制爆炸产生的火花数量的常数，ε为机器随机最小量。

6.根据权利要求1所述的基于混沌Levy多目标烟花算法的多任务分配方法，其特征在于，选取进入下一次迭代的烟花个体包括：

从当前的烟花、爆炸火花和Levy变异火花，根据非支配等级和所述预设优化目标的多目标解，选取前N_f个为新一代烟花；都用目前的个体来进行存档更新，从而确保存档中为最优个体。