CN114297802A - 一种薄板激光切割工艺参数的多目标优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种薄板激光切割工艺参数的多目标优化方法，包括以下步骤：通过直线切割正交试验，测量各组试验对应的优化指标，直线切割优化指标为切缝表面粗糙度、材料去除率和加工能耗；将激光切割数据集划分为训练集、验证集和测试集；通过步骤所得的试验数据训练基于烟花算法优化极限学习机的激光切割多目标预测模型；以前一步骤所得的极限学习机作为改进多目标布谷鸟算法的适应度函数，进行工艺参数优化，得到最优的工艺参数；通过熵权TOPSIS法求解最优工艺参数；提出的多目标模型求解后得到的最优解集能够为决策者提供多样化的较优选择，避免了数据的主观性，能够很好的刻画多个影响指标的综合影响力度。

Description

一种薄板激光切割工艺参数的多目标优化方法

技术领域

本发明涉及生产制造技术领域，特别是一种薄板激光切割工艺参数的多目标优化方法。

背景技术

薄板结构精密零件对加工精度和表面质量的要求都非常高，决定着所在整体装置的性能，已广泛应用于航空、车辆、新能源、医疗生物、通信等产业，但传统如铣削和钻孔，在加工薄板时面临难装夹、效率低、精密程度不够等问题。激光加工技术被认为是比较适于加工上述特点零件的方法之一，其具有高柔性、非接触式加工、高效率、材料适应性广等特点。利用高精度数控激光设备切割薄板微细裂缝时，切口有着以下这些优良的品质特征：切割宽度小、切割精度高、切割速度快；热影响区小、切缝边缘垂直度高、切缝粗糙度低、切边无应力，无毛刺；无刀具损耗，可以实现任意位置高速切割等。

研究表明，加工制造业超过90％的环境影响是由于机床在加工使用阶段的电能消耗造成的。机床的巨大耗电量及其环境排放问题在国际上日益得到重视，减少机床加工的能源消耗可以为制造企业节约大量的能源，同时可以减少产品的生产制造过程对环境的负面影响。而在机械加工过程中，较高的加工效率是机械制造企业按时完成生产目标的重要前提，因此很有必要对加工效率进行分析。同时，工件的表面质量对工件的使用和寿命有很大影响，是金属加工的基本指标。企业为了保证加工质量，多数采用查找手册或凭经验试切的方式来选择切割方案。这样的方法难以兼顾产品质量、加工效率和生产过程中的能源利用率。如何优化激光加工工艺参数，让产品在不增加能源消耗的基础上，提高产品质量和加工效率，是在新时代亟需解决的问题。因此，对薄板激光切割的加工质量、能量消耗和加工效率进行预测和优化，是建设数字化高效节能环保车间的一个好的切入点。

目前，有关激光切割工艺参数优化的方法为三大类，一是利用传统物理建模的方法建立工艺参数与优化目标间的模型，之后进行工艺参数优化，该类方法的准确率很大程度依赖于事先设定好的一系列力学、材料学、光学和热学参数等，而在实际激光切割过程中，这些参数往往具有耦合性和时变性，因此基于物理建模的判断方法不准确。二是基于实验的方法，该方法以激光切割工艺参数作为实验因素，进行大量的激光切割试验，根据试验数据得出优化目标随各个工艺参数的变化情况，给出工艺参数优化的建议，但各个工艺参数与优化目标之间有着复杂的耦合关系，基于试验的方法难以对这类耦合关系复杂的情形给出合理的工艺参数优化建议。三是基于机器学习的激光切割工艺参数优化方法，这类方法能通过机器学习模型学习激光切割工艺参数与优化目标间的耦合关系，优化效果比前二者更好。目前基于机器学习的激光切割工艺参数优化方法占比越来越大，但存在如下不足：

(1)国内外关于激光切割工艺参数优化的研宄，多数以表面切割质量为优化目标，这些研究大部分都只考虑对单个目标(切缝宽度、挂渣高度、切面粗糙度或热影响区)进行优化，其优化结果往往只能在加工质量的某一方面达到最优，难以兼顾整体的加工效果。

(2)国内外关于激光切割的研究，少数考虑多目标的研究也是考虑传统目标(切缝宽度、挂渣高度、切面粗糙度、热影响区等)的优化，较少涉及加工过程能量消耗、材料去除率等指标。这类研究虽然能够获得较好的整体加工质量，但是却可能存在加工能耗高、加工效率低的问题。

(3)目前针对薄板激光切割工艺参数多目标优化的方法一般是采用直接加权求和法、模糊隶属度法，或者将多个目标函数进行归一化处理后再进行相加，最终将多目标函数转换为单目标函数进行求解。然而，不同的目标函数量纲不一样，不能简单的利用固定加权法将多目标直接转换成单目标计算，其权重系数也很难决策，需要大量的先验知识。激光切割工艺参数多目标优化问题是一个含有不等式约束的多约束、多变量、多目标的混合非线性规划问题，其控制变量包含离散变量和连续变量。因此，需要采用更合适的方法求解激光切割工艺参数多目标优化问题。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于提供一种一种薄板激光切割工艺参数的多目标优化方法，将直线切割质量、加工效率和能耗一起作为激光切割工艺参数优化的考虑因素，将切缝表面粗糙度、材料去除率和能量消耗作为直线切割优化指标，切割参数为优化变量，加入相应的约束条件，以提前训练好的极限学习机模型为基础，建立激光切割工艺参数多目标优化模型。引入非支配解和拥挤距离作为个体适应度评判标准，提出改进的多目标布谷鸟优化算法。利用改进的多目标布谷鸟算法对薄板激光切割多目标模型进行求解，得到对应的Pareto最优解集，并采用熵权TOPSIS法得到满意的切割参数组合。

为实现上述目的，本发明采用如下技术方案：一种薄板激光切割工艺参数的多目标优化方法，包括以下步骤：

(1)通过直线切割正交试验，测量各组试验对应的优化指标，直线切割优化指标为切缝表面粗糙度、材料去除率和加工能耗，具体如下：

(1.1)进行直线激光切割正交试验，试验的因素包括激光功率、切割速度、气体压力、脉冲频率以及离焦量，设第n次试验所测得的切缝表面粗糙度为r_n、材料去除率为h_n和加工能耗为e_n；

(1.2)计算直线切割优化指标；

(1.3)将直线的评价指标合为极限学习机标签集D＝[S Sc]；

(2)通过K折交叉验证法将激光切割数据集划分为训练集C_t、验证集C_v和测试集C_p；其中，训练集C_t和验证集C_v用于反复调试模型将其参数调整至较优水平，测试集C_p用于评估训练后模型的泛化能力；具体如下：

(2.1)划分激光切割初始数据集为训练集C_t和测试集C_p：

(2.2)通过K折交叉验证法将训练集C_t进一步划分为K组由训练集C_ti-m和验证集C_ti-v组成的子训练集C_t1,C_t2,…,C_tk；具体如下：

(2.2.1)将数据集C_t等分成K份，每一份包含

条数据；

(2.2.2)取第一部分数据作为验证集C_t1-v，其余K-1部分数据作为训练集C_t1-m，获得第一组训练-验证数据集C_t1；

(2.2.3)每次取不同的部分作为验证集，重复步骤(2.2.2)K次，最终获得K组划分好的训练-验证数据集C_t1,C_t2,…,C_tk。

(3)通过步骤(2)所得的试验数据训练基于烟花算法优化极限学习机的激光切割多目标预测模型，具体如下：

(3.1)设极限学习机模型输入层输入向量为：

X＝(x₁,x₂,...,x₅) (1)

其中，x₁至x₅为极限学习机网络的5个输入节点，分别接收激光功率、切割速度、辅助气体压力、离焦量和脉冲频率数据的输入；

输出层输出向量为：

Y＝(y₁,y₂,y₃) (2)

其中，y₁至y₃为极限学习机网络的3个输出节点，分别输出切面粗糙度、切割能耗、和材料去除率；

(3.2)初始化极限学习机的权值和阙值，设置烟花算法的群体规模Q、变异火花数R、迭代次数计数器t＝0以及最大迭代次数Iter_Max；对极限学习机中的数据进行设置，该设置主要包含种群大小、隐含层节点数和迭代次数；

(3.3)设置烟花算法的初始群体，并计算群体内个体的适应度值；

将初始群体中每个个体对应的权值和阙值分别代入极限学习机中，通过训练集C_ti-m进行训练，并利用验证集C_ti-v计算训练后的极限学习机模型的预测准确率，根据预测准确率计算个体适应度值f(X_i)；

(3.4)生成爆炸火花，引入高斯变异策略，生成变异火花；

首先，对群体中的每个烟花个体，采用基本烟花中的方法计算爆炸火花半径A_i和爆炸火花数量S_i：

式中，A_max为常数，用于调节整体振幅大小；f_max表示最大适应度值；f_best表示最优烟花个体的适应度值；δ为一个极小的值，以保证分母不为0；

式中，S_i表示第i个火花将要产生的正常火花数；S_max为常数，用于调节爆炸火花数目；从火花数计算式可以看出适应度值越好的火花能够产生更多的正常火花，反之，火花适应度越差，能够产生的火花数越少；

由于火花数计算公式计算出的值为小数，使用下式将其转化为整数:

式中，a,b分别为爆炸火花数下限系数和爆炸火花数上限系数，用于取整；S_all是产生正常火花的总数，为一个常数；从火花数计算公式(2)中可以看出，在每一代中将会产生出S_all个正常火花；产生的正常火花的位置与当前火花的振幅有关，可以从振幅计算公式中看出，适应度越优的火花的振幅越小，那么它产生的正常火花将在它自己周围，而适应度越差的火花的振幅越大，它产生的正常火花将会出现在离自己较远的位置；

生成爆炸火花；当前火花每次爆炸会从d维搜索空间内随机选择z维进行更新从而产生新的火花；正常火花的位置由如下公式产生:

式中，

为当前火花的位置；

为爆炸产生的新的火花的位置；z为取值1～d的均匀随机正整数，rand(-1,1)表示-1到1内的均匀随机数；从位置公式中可以看出，正常火花的位置与其振幅有直接关系，振幅越大产生的新火花距当前火花的距离越远；

然后，随机选择R个烟花，对其分别采用高斯变异策略生成R个变异火花：

式中，randGauss(1,1)表示在符合均值为1、方差为1的高斯分布中取到的随机数；

对生成的每个爆炸火花和变异火花，计算个体适应度值；

(3.5)根据选择策略从烟花、爆炸火花和变异火花中选择Q个作为下一代烟花；

首先根据个体适应度值，从候选群体中选取适应度最大的一个进入下一代烟花群体中，然后采用基于适应度值的轮盘赌选择策略从候选群体中选取Q-1个烟花、爆炸火花或变异火花进入下一代烟花群体；

选择某个火花的概率如下：

式中，p(X_i)表示该火花被选择保留至下一代的概率，R(X_i)表示该火花距其他所有火花的距离之和，即距其它火花越远的火花，被选择保留至下一代的概率较大；

(3.6)终止判断规则

如果迭代代数t>Iter_Max，则终止迭代，输出最优个体及其对应的权值与阙值；否则t←t+1，返回步骤3.4；

(3.7)将子训练集C_t1,C_t2,…,C_tk的数据输入到极限学习机中，训练烟花算法优化后的极限学习机网络模型：

极限学习机的整个结构可分为三个部分：输入层、隐含层、输出层；设m、L、n分别为ELM网络输入层、隐含层、输出层的节点数；P个不同样本(x_i，o_i)，1≤i≤P，其中x_i＝[x_i1,x_i2,…,x_im]∈R^m，o_i＝[o_i1,o_i2,…,o_in]∈Rⁿ；则存在L个隐含层节点的极限学习机网络模型表达式为：

该公式中，W_i＝[W_i1,W_i2,…,W_im]为输入权重矩阵，b_i为隐含层第i个节点的阙值，g(x)为激活函数，β_i＝[β_i1,β_i2,…,β_in]^T为输出权重矩阵，t_j＝[t_j1,t_j2,…,t_jn]^T为ELM网络的输出值；将上式表示为矩阵形式：

Hβ＝T (11)

其中，

H为隐含层输出矩阵，β为输出权重矩阵，T为ELM网络的期望输出值。

对输入权值参数和阙值参数初始化后，输出矩阵H便可确定，输出权值矩阵可由下式计算：

式中，H⁺为隐含层输出矩阵H的Moore-penrose广义逆；这样，整个ELM网络的结构就被确定了；

(3.8)输入测试集数据并计算烟花算法优化的K个极限学习机预测模型M₁,M₁,…,M_k的准确率S；

准确率S的计算方式如下：

其中，c为测试集数据的数目，o_i为极限学习机标签集中的第i条数据的样本值，t_i为第i条数据在极限学习机网络中的输出值；

取准确率最高的极限学习机模型M_f当作最终模型，有：

式中，f₁，f₂，f₃分别指代激光切割中切面粗糙度、切割能耗、和材料去除率的适应度函数，F表示所训练的极限学习机模型；

(4)以步骤(3)所得的极限学习机作为改进多目标布谷鸟算法的适应度函数，进行工艺参数优化，得到最优的工艺参数；

(4.1)确定参数合理取值范围

(4.2)所建立优化模型如下：

x_1min≤x₁≤x_1max

x_2min≤x₂≤x_2max

x_3min≤x₃≤x_3max

x_4min≤x₄≤x_4max

x_5min≤x₅≤x_5max

其中，f₁，f₂，f₃分别指代激光切割中切面粗糙度、切割能耗、和材料去除率的适应度函数，F表示所训练的极限学习机模型；

(4.3)初始化；结合任务规则建立g个初始个体X₁，X₂，…，X_g；

(4.4)鸟巢更新；对每一对鸟巢的位置，根据鸟巢游走规则式对鸟巢位置进行更新；为了避免多目标布谷鸟算法在搜索过程中早熟，搜索步长α在迭代初期应保证足够大；从而快速找到全局最优解；随着迭代次数增加，α值应逐步减少，使得算法趋于稳定；本文采用Iterative混沌映射模型函数对步长递减系数进行自适应调整，游走规则式如下：

α_q+1＝|λ_qα_q| (14)

其中，

式中，q表示当前迭代次数；λ_q表示第次迭代的步长缩减系数；λ_q-1表示第q-1次迭代的步长缩减系数；v是介于0和1之间的常数；α_q表示第q次迭代的搜索步长；a_q+1表示第q+1次迭代的搜索步长；通过自适应levy飞行得到变换后的鸟巢位置

即

(4.5)鸟巢淘汰；根据发现概率P_a＝0.25淘汰当前解后根据随机游走方式生成相同数量的新解，公式如下：

式中，

表示在第q次迭代中随机选择的个体r₁和r₂的第j个位置的值；randn是缩放因子，取值为(0,1)之间的随机正态分布数；

(4.6)鸟巢扰动；为进一步增强算法的全局开发能力，采用高斯变异对鸟巢位置进行扰动；给定候选解X_i，扰动公式为

式中：Lb_i,j和Ub_i,j分别表示第i个个体第j个位置的最小值和最大值，GM(X_i,j,σ)表示由正态分布产生的一个随机数，其均值和标准差分别为X_i,j和σ；

取σ_e＝20；

(4.7)精英选择；合并父代和子代种群，并对其进行Pareto非支配排序，为了进一步提高种群分布质量，综合考虑拥挤距离大小和距离波动，采用波动拥挤距离对个体进行排序，波动拥挤距离大的个体保留至下一代；计算如下：

其中，

式中，

和

表示第m个目标的最大值和最小值，f_m(Pⁱ)表示第P个支配等级中第i个个体的第m个目标值，D(Pⁱ)表示该个体的拥挤距离，S(Pⁱ)表示与其相邻的两个个体之间拥挤距离的波动情况，S(Pⁱ)的值越小，表示距离波动越小，DD(Pⁱ)表示该个体的波动拥挤距离；根据排序结果选择最优的g个个体进入下一代；

(4.8)终止判断规则；判断当前当前迭代次数是否大于最大迭代次数，若小于最大迭代次数max_iter，则t←t+1，转向步骤(4.4)；若大于最大迭代次数max_iter，则停止迭代，输出结果；

(5)通过熵权TOPSIS法求解最优工艺参数；

(5.1)构造初始矩阵

由步骤(4)知共有g个待评价对象，每个对象有3个属性，则原始数据矩阵可构造为：

式中，h_i＝(h_i1,h_i2,h_i3)为第i个对象的三个不同的属性的值，1≤i≤g；

构造加权规范矩阵，属性进行向量规范化，即每一列元素都除以当前列向量的范数(使用余弦距离度量)：

式中，h_i,j为第i个对象的第j个属性的值，w_i,j为第i个对象的第j个属性值进行标准化处理后的值。

由此得到处理后的标准化矩阵W：

(5.2)确定最优方案和最劣方案

最优方案W⁺由W中每列元素的最大值构成：

最劣方案W^-由W中每列元素的最小值构成：

(5.3)计算各评价对象与最优方案、最劣方案的接近程度

最优方案

最劣方案

式中，η_j为第j个属性的权重，权重计算方式如下所示

其中，e_j表示各指标的熵值；γ与样本数量有关，取

熵权系数η_j越大，表示该指标代表的信息量越大，表示其对综合评价的作用越大；

(5.4)计算各评价对象与最优方案的贴近程度C_i

其中，0≤C_i≤1，C_i→1表示评价对象越优；

(5.5)根据贴近程度大小进行排序，排名最高的个体即为最优工艺参数个体。

在一较佳的实施例中：步骤(1.2)中的计算直线切割优化指标，具体如下：

(1.2.1)计算第n条切割优化指标数据中的切缝表面粗糙度经过MaxMin归一化后的值rz_n：

其中，max(r)和min(r)分别为切缝表面粗糙度数据中的最大值和最小值；r_n为第n次切割所测得的切缝表面粗糙度值。

(1.2.2)计算第n条切割优化指标数据中的材料去除率经过MaxMin归一化后的值hz_n：

其中max(h)和min(h)分别为材料去除率数据中的最大值和最小值；h_n为第n次切割所测得的材料去除率值。

(1.2.3)计算第n条切割优化指标数据中的加工能耗经过MaxMin归一化后的值ez_n：

其中max(e)和min(e)分别为加工能耗数据中的最大值和最小值；e_n为第n次切割所测得的加工能耗值。。

在一较佳的实施例中：步骤(2.1)中划分激光切割初始数据集为训练集C_t和测试集C_p具体包括以下步骤：

(2.1.1)初始化训练集C_t和测试集C_p为空；

(2.1.2)对数据进行N次有放回抽样，N为数据条数；每次抽样只抽取一条数据，将抽到的数据添加入训练集C_t；

(2.1.3)将经过N次有放回抽样后，一次未抽到的数据放入测试集C_p中；在所有能耗数据中，如果某条数据经过N次有放回抽样后，一次都未被抽中的概率P_n为：

其中，当抽样次数N趋于正无穷时，一次都未被抽中的期望E_∞为：

因此，当抽样次数足够大时，该方法可以使约36％的数据，一次都未被抽中，保证训练集C_t和测试集C_p的隔离性，对模型的泛化能力的验证性好。

在一较佳的实施例中：步骤(2.2)具体如下：

(2.2.1)将数据集C_t等分成K份，每一份包含

条数据；

(2.2.2)取第一部分数据作为验证集C_t1-v，其余K-1部分数据作为训练集C_t1-m，获得第一组训练-验证数据集C_t1；

(2.2.3)每次取不同的部分作为验证集，重复步骤(2.2.2)K次，最终获得K组划分好的训练-验证数据集C_t1,C_t2,…,C_tk。

在一较佳的实施例中：参数合理取值范围具体如下：

(4.1.1)激光切割功率取值应在合理的功率取值范围内，即：x_1min≤x₁≤x_1max；

(4.1.2)激光切割速度取值应在合理的切割速度取值范围内，即：x_2min≤x₂≤x_2max；

(4.1.3)辅助气体压力取值应在合理的气压取值范围内，即：x_3min≤x₃≤x_3max；

(4.1.4)离焦量取值应在合理的离焦量取值范围内，即：x_4min≤x₄≤x_4max；

(4.1.5)脉冲频率取值应在合理的脉冲频率取值范围内，即：x_5min≤x₅≤x_5max。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

1.提出了基于极限学习机算法的薄板激光切割切缝表面粗糙度、材料去除率和加工能耗的预测模型，可以绕开激光切割复杂的底层机理，获得较为准确的预测结果。

2.提出了面向低能耗、高材料去除率和较小切缝表面粗糙度的薄板激光切割工艺参数优化方法。基于改进的多目标布谷鸟算法，优化了切割参数。

3.本发明提出的改进多目标布谷鸟算法，针对布谷鸟算法后期易陷入局部最优、寻优速度慢的缺点，采用Iterative混沌映射模型函数对步长递减系数进行自适应调整，避免了主观取值的缺点，有效提高了算法的全局搜索能力和收敛速度。

4.提出的多目标模型求解后得到的最优解集能够为决策者提供多样化的较优选择，后续采用熵权TOPSIS法对Pareto最优解集进行进一步择优，避免了数据的主观性，能够很好的刻画多个影响指标的综合影响力度。

附图说明

图1为本发明优选实施例一种薄板激光切割工艺参数的多目标优化方法的工艺参数优化过程流程图。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明做进一步说明。

应该指出，以下详细说明都是例示性的，旨在对本申请提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本申请所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。

需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本申请的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。

一种薄板激光切割工艺参数的多目标优化方法，包括以下步骤：

(1)通过直线切割正交试验，测量各组试验对应的优化指标，直线切割优化指标为切缝表面粗糙度、材料去除率和加工能耗，具体如下：

(1.1)进行直线激光切割正交试验，试验的因素包括激光功率、切割速度、气体压力、脉冲频率以及离焦量，设第n次试验所测得的切缝表面粗糙度为r_n、材料去除率为h_n和加工能耗为e_n；

(1.2)计算直线切割优化指标；具体如下：

(1.2.1)计算第n条切割优化指标数据中的切缝表面粗糙度经过MaxMin归一化后的值rz_n：

其中，max(r)和min(r)分别为切缝表面粗糙度数据中的最大值和最小值；r_n为第n次切割所测得的切缝表面粗糙度值。

(1.2.2)计算第n条切割优化指标数据中的材料去除率经过MaxMin归一化后的值hz_n：

其中max(h)和min(h)分别为材料去除率数据中的最大值和最小值；h_n为第n次切割所测得的材料去除率值。

(1.2.3)计算第n条切割优化指标数据中的加工能耗经过MaxMin归一化后的值ez_n：

其中max(e)和min(e)分别为加工能耗数据中的最大值和最小值；e_n为第n次切割所测得的加工能耗值。

(1.3)将直线的评价指标合为极限学习机标签集D＝[S Sc]；

(2)通过K折交叉验证法将激光切割数据集划分为训练集C_t、验证集C_v和测试集C_p；其中，训练集C_t和验证集C_v用于反复调试模型将其参数调整至较优水平，测试集C_p用于评估训练后模型的泛化能力；具体如下：

(2.1)划分激光切割初始数据集为训练集C_t和测试集C_p：具体包括以下步骤：

(2.1.1)初始化训练集C_t和测试集C_p为空；

(2.1.2)对数据进行N次有放回抽样，N为数据条数；每次抽样只抽取一条数据，将抽到的数据添加入训练集C_t；

(2.1.3)将经过N次有放回抽样后，一次未抽到的数据放入测试集C_p中；在所有能耗数据中，如果某条数据经过N次有放回抽样后，一次都未被抽中的概率P_n为：

其中，当抽样次数N趋于正无穷时，一次都未被抽中的期望E_∞为：

因此，当抽样次数足够大时，该方法可以使约36％的数据，一次都未被抽中，保证训练集C_t和测试集C_p的隔离性，对模型的泛化能力的验证性好。

(2.2)通过K折交叉验证法将训练集C_t进一步划分为K组由训练集C_ti-m和验证集C_ti-v组成的子训练集C_t1,C_t2,…,C_tk；

(3)通过步骤(2)所得的试验数据训练基于烟花算法优化极限学习机的激光切割多目标预测模型，具体如下：

(3.1)设极限学习机模型输入层输入向量为：

X＝(x₁,x₂,...,x₅) (1)

其中，x₁至x₅为极限学习机网络的5个输入节点，分别接收激光功率、切割速度、辅助气体压力、离焦量和脉冲频率数据的输入；

输出层输出向量为：

Y＝(y₁,y₂,y₃) (2)

其中，y₁至y₃为极限学习机网络的3个输出节点，分别输出切面粗糙度、切割能耗、和材料去除率；

(3.2)初始化极限学习机的权值和阙值，设置烟花算法的群体规模Q、变异火花数R、迭代次数计数器t＝0以及最大迭代次数Iter_Max；对极限学习机中的数据进行设置，该设置主要包含种群大小、隐含层节点数和迭代次数；

(3.3)设置烟花算法的初始群体，并计算群体内个体的适应度值；

将初始群体中每个个体对应的权值和阙值分别代入极限学习机中，通过训练集C_ti-m进行训练，并利用验证集C_ti-v计算训练后的极限学习机模型的预测准确率，根据预测准确率计算个体适应度值f(X_i)；

(3.4)生成爆炸火花，引入高斯变异策略，生成变异火花；

首先，对群体中的每个烟花个体，采用基本烟花中的方法计算爆炸火花半径A_i和爆炸火花数量S_i：

式中，A_max为常数，用于调节整体振幅大小；f_max表示最大适应度值；f_best表示最优烟花个体的适应度值；δ为一个极小的值，以保证分母不为0；

式中，S_i表示第i个火花将要产生的正常火花数；S_max为常数，用于调节爆炸火花数目；从火花数计算式可以看出适应度值越好的火花能够产生更多的正常火花，反之，火花适应度越差，能够产生的火花数越少；

由于火花数计算公式计算出的值为小数，使用下式将其转化为整数:

式中，a,b分别为爆炸火花数下限系数和爆炸火花数上限系数，用于取整；S_all是产生正常火花的总数，为一个常数；从火花数计算公式(2)中可以看出，在每一代中将会产生出S_all个正常火花；产生的正常火花的位置与当前火花的振幅有关，可以从振幅计算公式中看出，适应度越优的火花的振幅越小，那么它产生的正常火花将在它自己周围，而适应度越差的火花的振幅越大，它产生的正常火花将会出现在离自己较远的位置；

生成爆炸火花；当前火花每次爆炸会从d维搜索空间内随机选择z维进行更新从而产生新的火花；正常火花的位置由如下公式产生:

式中，

为当前火花的位置；

为爆炸产生的新的火花的位置；z为取值1～d的均匀随机正整数，rand(-1,1)表示-1到1内的均匀随机数；从位置公式中可以看出，正常火花的位置与其振幅有直接关系，振幅越大产生的新火花距当前火花的距离约远；

然后，随机选择R个烟花，对其分别采用高斯变异策略生成R个变异火花：

式中，randGauss(1,1)表示在符合均值为1、方差为1的高斯分布中取到的随机数；

对生成的每个爆炸火花和变异火花，计算个体适应度值；

(3.5)根据选择策略从烟花、爆炸火花和变异火花中选择Q个作为下一代烟花；

首先根据个体适应度值，从候选群体中选取适应度最大的一个进入下一代烟花群体中，然后采用基于适应度值的轮盘赌选择策略从候选群体中选取Q-1个烟花、爆炸火花或变异火花进入下一代烟花群体；

选择某个火花的概率如下：

式中，p(X_i)表示该火花被选择保留至下一代的概率，R(X_i)表示该火花距其他所有火花的距离之和，即距其它火花越远的火花，被选择保留至下一代的概率较大；

(3.6)终止判断规则

如果迭代代数t>Iter_Max，则终止迭代，输出最优个体及其对应的权值与阙值；否则t←t+1，返回步骤3.4；

(3.7)将子训练集C_t1,C_t2,…,C_tk的数据输入到极限学习机中，训练烟花算法优化后的极限学习机网络模型：

极限学习机的整个结构可分为三个部分：输入层、隐含层、输出层；设m、L、n分别为ELM网络输入层、隐含层、输出层的节点数；P个不同样本(x_i，o_i)，1≤i≤P，其中x_i＝[x_i1,x_i2,…,x_im]∈R^m，o_i＝[o_i1,o_i2,…,o_in]∈Rⁿ；则存在L个隐含层节点的极限学习机网络模型表达式为：

该公式中，W_i＝[W_i1,W_i2,…,W_im]为输入权重矩阵，b_i为隐含层第i个节点的阙值，g(x)为激活函数，β_i＝[β_i1,β_i2,…,β_in]^T为输出权重矩阵，t_j＝[t_j1,t_j2,…,t_jn]^T为ELM网络的输出值；将上式表示为矩阵形式：

Hβ＝T (11)

其中，

H为隐含层输出矩阵，β为输出权重矩阵，T为ELM网络的输出值。；

对输入权值参数和阙值参数初始化后，输出矩阵H便可确定，输出权值矩阵可由下式计算：

式中，H⁺为隐含层输出矩阵H的Moore-penrose广义逆；这样，整个ELM网络的结构就被确定了；

(3.8)输入测试集数据并计算烟花算法优化的K个极限学习机预测模型M₁,M₁,…,M_k的准确率S；

准确率S的计算方式如下：

其中，c为测试集数据的数目，o_i为极限学习机标签集中的第i条数据的样本值，t_i为第i条数据在极限学习机网络中的输出值；

取准确率最高的极限学习机模型M_f当作最终模型，有：

式中，f₁，f₂，f₃分别指代激光切割中切面粗糙度、切割能耗、和材料去除率的适应度函数，F表示所训练的极限学习机模型；

(4)以步骤(3)所得的极限学习机作为改进多目标布谷鸟算法的适应度函数，进行工艺参数优化，得到最优的工艺参数；

(4.1)确定参数合理取值范围，具体如下：

(4.1.1)激光切割功率取值应在合理的功率取值范围内，即：x_1min≤x₁≤x_1max；

(4.1.2)激光切割速度取值应在合理的切割速度取值范围内，即：x_2min≤x₂≤x_2max；

(4.1.3)辅助气体压力取值应在合理的气压取值范围内，即：x_3min≤x₃≤x_3max；

(4.1.4)离焦量取值应在合理的离焦量取值范围内，即：x_4min≤x₄≤x_4max；

(4.1.5)脉冲频率取值应在合理的脉冲频率取值范围内，即：x_5min≤x₅≤x_5max。

(4.2)所建立优化模型如下：

x_1min≤x₁≤x_1max

x_2min≤x₂≤x_2max

x_3min≤x₃≤x_3max

x_4min≤x₄≤x_4max

x_5min≤x₅≤x_5max

其中，f₁，f₂，f₃分别指代激光切割中切面粗糙度、切割能耗、和材料去除率的适应度函数，F表示所训练的极限学习机模型；

(4.3)初始化；结合任务规则建立g个初始个体X₁，X₂，…，X_g；

(4.4)鸟巢更新；对每一对鸟巢的位置，根据鸟巢游走规则式对鸟巢位置进行更新；为了避免多目标布谷鸟算法在搜索过程中早熟，搜索步长α在迭代初期应保证足够大；从而快速找到全局最优解；随着迭代次数增加，α值应逐步减少，使得算法趋于稳定；本文采用Iterative混沌映射模型函数对步长递减系数进行自适应调整，游走规则式如下：

α_q+1＝|λ_qα_q| (14)

其中，

式中，q表示当前迭代次数；λ_q表示第次迭代的步长缩减系数；λ_q-1表示第q-1次迭代的步长缩减系数；v是介于0和1之间的常数；α_q表示第q次迭代的搜索步长；a_q+1表示第q+1次迭代的步长缩减系数；通过自适应levy飞行得到变换后的鸟巢位置

即

(4.5)鸟巢淘汰；根据发现概率P_a＝0.25淘汰当前解后根据随机游走方式生成相同数量的新解，公式如下：

式中，

表示在第q次迭代中随机选择的个体r₁和r₂的第j个位置的值；randn是缩放因子，取值为(0,1)之间的随机正态分布数；

(4.6)鸟巢扰动；为进一步增强算法的全局开发能力，采用高斯变异对鸟巢位置进行扰动；给定候选解X_i，扰动公式为

式中：Lb_i,j和Ub_i,j分别表示第i个个体第j个位置的最小值和最大值，GM(X_i,j,σ)表示由正态分布产生的一个随机数，其均值和标准差分别为X_i,j和σ；

取σ_e＝20；

(4.7)精英选择；合并父代和子代种群，并对其进行Pareto非支配排序，为了进一步提高种群分布质量，综合考虑拥挤距离大小和距离波动，采用波动拥挤距离对个体进行排序，波动拥挤距离大的个体保留至下一代；计算如下：

其中，

式中，

和

表示第m个目标的最大值和最小值，f_m(Pⁱ)表示第P个支配等级中第i个个体的第m个目标值，D(Pⁱ)表示该个体的拥挤距离，S(Pⁱ)表示与其相邻的两个个体之间拥挤距离的波动情况，S(Pⁱ)的值越小，表示距离波动越小，DD(Pⁱ)表示该个体的波动拥挤距离；根据排序结果选择最优的g个个体进入下一代；

(4.8)终止判断规则；判断当前当前迭代次数是否大于最大迭代次数，若小于最大迭代次数max_iter，则t←t+1，转向步骤(4.4)；若大于最大迭代次数max_iter，则停止迭代，输出结果；

(5)通过熵权TOPSIS法求解最优工艺参数；

(5.1)构造初始矩阵

由步骤(4)知共有g个待评价对象，每个对象有3个属性，则原始数据矩阵可构造为：

式中，h_i＝(h_i1,h_i2,h_i3)为第i个对象的三个不同的属性的值，1≤i≤g；

构造加权规范矩阵，属性进行向量规范化，即每一列元素都除以当前列向量的范数(使用余弦距离度量)：

式中，h_i,j为第i个对象的第j个属性的值，w_i,j为第i个对象的第j个属性值进行标准化处理后的值。

由此得到处理后的标准化矩阵W：

(5.2)确定最优方案和最劣方案

最优方案W⁺由W中每列元素的最大值构成：

最劣方案W^-由W中每列元素的最小值构成：

(5.3)计算各评价对象与最优方案、最劣方案的接近程度

最优方案

最劣方案

(28)

式中，η_j为第j个属性的权重，权重计算方式如下所示

其中，e_j表示各指标的熵值；γ与样本数量有关，取

熵权系数η_j越大，表示该指标代表的信息量越大，表示其对综合评价的作用越大；

(5.4)计算各评价对象与最优方案的贴近程度C_i

其中，0≤C_i≤1，C_i→1表示评价对象越优；

(5.5)根据贴近程度大小进行排序，排名最高的个体即为最优工艺参数个体。

实例说明

本案例试验采用长宽为200×200mm、材料厚度为为1mm的Q235碳钢薄板作为试验对象。试验选择正天公司生产的ZT-J-6060M金属激光切割机，激光发生器为光纤激光发生器，最大功率500w，辅助气体为氧气，切割模式为连续激光切割。

1.直线切割正交试验。在该部分的试验中，对1厚的Q235薄板进行直线切割，切割长度为80mm，以激光功率、切割速度、气体压力、脉冲频率以及离焦量这五个因素作为试验切割参数，每个因素被划分为5个水平，具体划分如表1所示，五个因素用A到E的字母表示，取F列为误差列，每个因素的水平用1到5的数字表示。按表1设计的L25(56)正交试验表如表2所示，试验的编号用1到25表示，因素用A到F表示与表1的因素对应，水平用1到5表示与表1的水平对应。

表1正交试验控制因素及水平表

表2正交试验表

根据表2的试验安排在1mm厚Q235薄板上进行直线切割，每条切缝对应一次直线切割。

在本试验中，对薄板进行了25次切割，为了给后续的数据挖掘模型提供更大的数据量，本实例将上诉试验过程重复3次，一共得到75条数据(25×3)。本实验需要对切面粗糙度、切割能耗、材料去除率三个指标进行测量。每个编号所取工艺参数为表2对应编号的工艺参数。所测结果如表3所示，编号2、5、6、7、14、24为空行，表示该次切割结果为切不透。

表3 1mm钢板直线切割试验数据

2.烟花-极限学习机算法(Fireworks-Extreme Learning Machines Algorithm，FWA-ELM)的参数设置

2.1参数设置

FWA-ELM算法需要对参数进行设置，抽样次数N(步骤1.2)需要与样本个数一样，取N＝75；初始化烟花算法的群体规模为Q＝5，最大迭代次数为Iter_Max＝100，变异火花数为R＝5，迭代次数计数器为t＝0；初始化极限学习机的隐含层节点数为L＝6。

2.2模型拟合结果

表4列出了候选FWA-ELM模型在验证集中的准确率。由于采用5折交叉验证，因此有5个候选模型，编号为1到5。

表4候选FWA-ELM模型验证集准确率表

由表4可知模型1的的准确率最高，因此选用模型1为最终的FWA-ELM模型。

3.多目标布谷鸟算法优化工艺参数。

在本方案中将改进极限学习机模型训练所得结果作为多目标布谷鸟算法的适应度函数，用于优化Q235薄板的激光切割工艺参数。因此，在该案例下，多目标布谷鸟算法一共包括3个目标函数f₁、f₂、f₃，其中切割质量的目标函数f₁如下式所示：

切割能耗的目标函数f₂为：

材料去除率的目标函数f₃为：

ZT-J-6060M金属激光切割机工艺参数范围如表5所示，表中列出了激光功率、切割速度、气体压力、离焦量和脉冲频率的取值范围。通过这些范围可以确定Q235薄板的激光切割优化模型的约束。

表5 ZT-J-6060M工艺参数范围表

因此，Q235薄板的激光切割优化模型为：

0≤x₁≤500

0≤x₂≤8000

0≤x₃≤0.9

0≤x₄≤2

0≤x₅≤5000

多目标布谷鸟算法的基本参数设置如下：种群大小M＝100，Levy飞行概率Pc＝0.8，扰动概率P_r＝0.4，鸟巢淘汰概率P_a＝0.25，迭代次数为100次。依照发明所述方法，得到最优个体所对应的工艺参数如表6所示，激光功率、切割速度、气体压力、离焦量、脉冲频率分别为478W，2945mm/min，0.7bar，1mm，2200Hz。经表6所列工艺参数加工所得的Q235薄板，其实测质量如表7所示，直线激光切割的切缝表面粗糙度为3.21μm，切割能耗为22.4kwh，材料去除率为7.35mg/min。

表6最优布谷鸟巢所对应工艺参数表

表7最优布谷鸟巢对应优化指标表

通过表3与表7的对比可以看出，表7所得Q235薄板实测切缝表面粗糙度、切割能耗和材料去除率均较优，说明本发明所述激光切割工艺参数多目标优化方法在激光切割工艺参数优化上有效。

本发明提出了基于极限学习机算法的薄板激光切割切缝表面粗糙度、材料去除率和加工能耗的预测模型，可以绕开激光切割复杂的底层机理，获得较为准确的预测结果。本发明提出了面向低能耗、高材料去除率和较小切缝表面粗糙度的薄板激光切割工艺参数优化方法。基于改进的多目标布谷鸟算法，优化了切割参数。本发明提出的改进多目标布谷鸟算法，针对布谷鸟算法后期易陷入局部最优、寻优速度慢的缺点，采用Iterative混沌映射模型函数对步长递减系数进行自适应调整，避免了主观取值的缺点，有效提高了算法的全局搜索能力和收敛速度。本发明提出的多目标模型求解后得到的最优解集能够为决策者提供多样化的较优选择，后续采用熵权TOPSIS法对Pareto最优解集进行进一步择优，避免了数据的主观性，能够很好的刻画多个影响指标的综合影响力度。

Claims (5)

1.一种薄板激光切割工艺参数的多目标优化方法，其特征在于包括以下步骤：

(1)通过直线切割正交试验，测量各组试验对应的优化指标，直线切割优化指标为切缝表面粗糙度、材料去除率和加工能耗，具体如下：

(1.1)进行直线激光切割正交试验，试验的因素包括激光功率、切割速度、气体压力、脉冲频率以及离焦量，设第n次试验所测得的切缝表面粗糙度为r_n、材料去除率为h_n和加工能耗为e_n；

(1.2)计算直线切割优化指标；

(1.3)将直线的评价指标合为极限学习机标签集D＝[S Sc]；

(2)通过K折交叉验证法将激光切割数据集划分为训练集C_t、验证集C_v和测试集C_p；其中，训练集C_t和验证集C_v用于反复调试模型将其参数调整至较优水平，测试集C_p用于评估训练后模型的泛化能力；具体如下：

(2.1)划分激光切割初始数据集为训练集C_t和测试集C_p：

(2.2)通过K折交叉验证法将训练集C_t进一步划分为K组由训练集C_ti-m和验证集C_ti-v组成的子训练集C_t1,C_t2,…,C_tk；

(3)通过步骤(2)所得的试验数据训练基于烟花算法优化极限学习机的激光切割多目标预测模型，具体如下：

(3.1)设极限学习机模型输入层输入向量为：

X＝(x₁,x₂,...,x₅) (1)

其中，x₁至x₅为极限学习机网络的5个输入节点，分别接收激光功率、切割速度、辅助气体压力、离焦量和脉冲频率数据的输入；

输出层输出向量为：

Y＝(y₁,y₂,y₃) (2)

其中，y₁至y₃为极限学习机网络的3个输出节点，分别输出切面粗糙度、切割能耗、和材料去除率；

(3.2)初始化极限学习机的权值和阙值，设置烟花算法的群体规模Q、变异火花数R、迭代次数计数器t＝0以及最大迭代次数Iter_Max；对极限学习机中的数据进行设置，该设置主要包含种群大小、隐含层节点数和迭代次数；

(3.3)设置烟花算法的初始群体，并计算群体内个体的适应度值；

将初始群体中每个个体对应的权值和阙值分别代入极限学习机中，通过训练集C_ti-m进行训练，并利用验证集C_ti-v计算训练后的极限学习机模型的预测准确率，根据预测准确率计算个体适应度值f(X_i)；

(3.4)生成爆炸火花，引入高斯变异策略，生成变异火花；

首先，对群体中的每个烟花个体，采用基本烟花中的方法计算爆炸火花半径A_i和爆炸火花数量S_i：

式中，A_max为常数，用于调节整体振幅大小；f(X_i)表示第i个个体X_i的适应度值，f_max表示最大适应度值；f_best表示最优烟花个体的适应度值；δ为一个极小的值，以保证分母不为0；

式中，S_i表示第i个火花将要产生的正常火花数；S_max为常数，用于调节爆炸火花数目；从火花数计算式可以看出适应度值越好的火花能够产生更多的正常火花，反之，火花适应度越差，能够产生的火花数越少；

由于火花数计算公式计算出的值为小数，使用下式将其转化为整数:

式中，a,b分别为爆炸火花数下限系数和爆炸火花数上限系数，用于取整；S_all是产生正常火花的总数，为一个常数；从火花数计算公式(2)中可以看出，在每一代中将会产生出S_all个正常火花；产生的正常火花的位置与当前火花的振幅有关，可以从振幅计算公式中看出，适应度越优的火花的振幅越小，那么它产生的正常火花将在它自己周围，而适应度越差的火花的振幅越大，它产生的正常火花将会出现在离自己较远的位置；

生成爆炸火花；当前火花每次爆炸会从d维搜索空间内随机选择z维进行更新从而产生新的火花；正常火花的位置由如下公式产生:

式中，

为当前火花的位置；

为爆炸产生的新的火花的位置；z为取值1～d的均匀随机正整数，rand(-1,1)表示-1到1内的均匀随机数；从位置公式中可以看出，正常火花的位置与其振幅有直接关系，振幅越大产生的新火花距当前火花的距离越远；

然后，随机选择R个烟花，对其分别采用高斯变异策略生成R个变异火花：

式中，randGauss(1,1)表示在符合均值为1、方差为1的高斯分布中取到的随机数；

对生成的每个爆炸火花和变异火花，计算个体适应度值；

(3.5)根据选择策略从烟花、爆炸火花和变异火花中选择Q个作为下一代烟花；

首先根据个体适应度值，从候选群体中选取适应度最大的一个进入下一代烟花群体中，然后采用基于适应度值的轮盘赌选择策略从候选群体中选取Q-1个烟花、爆炸火花或变异火花进入下一代烟花群体；

选择某个火花的概率如下：

式中，p(X_i)表示该火花被选择保留至下一代的概率，R(X_i)表示该火花距其他所有火花的距离之和，即距其它火花越远的火花，被选择保留至下一代的概率较大；

(3.6)终止判断规则

如果迭代代数t>Iter_Max，则终止迭代，输出最优个体及其对应的权值与阙值；否则t←t+1，返回步骤3.4；

(3.7)将子训练集C_t1,C_t2,…,C_tk的数据输入到极限学习机中，训练烟花算法优化后的极限学习机网络模型：

极限学习机的整个结构可分为三个部分：输入层、隐含层、输出层；设m、L、n分别为ELM网络输入层、隐含层、输出层的节点数；P个不同样本(x_i，o_i)，1≤i≤P，其中x_i＝[x_i1,x_i2,…,x_im]∈R^m为样本标签集，其中，R^m指m维实数集,x_i指第i个个体的标签集；o_i＝[o_i1,o_i2,…,o_in]∈Rⁿ为样本指标值集，其中Rⁿ指n维实数集，o_in指第i个个体的第n个属性的值；则存在L个隐含层节点的极限学习机网络模型表达式为：

该公式中，W_i＝[W_i1,W_i2,…,W_im]为输入权重矩阵，b_i为隐含层第i个节点的阙值，g(x)为激活函数，β_i＝[β_i1,β_i2,…,β_in]^T为输出权重矩阵，t_j＝[t_j1,t_j2,…,t_jn]^T为ELM网络的输出值；将上式表示为矩阵形式：

Hβ＝T (11)

其中，

H为隐含节点输出矩阵，β为输出权重矩阵，T为ELM网络的期望输出值；

对输入权值参数和阙值参数初始化后，输出矩阵H便可确定，输出权值矩阵可由下式计算：

式中，H⁺为隐含层输出矩阵H的Moore-penrose广义逆；这样，整个ELM网络的结构就被确定了；

(3.8)输入测试集数据并计算烟花算法优化的K个极限学习机预测模型M₁,M₁,…,M_k的准确率S；

准确率S的计算方式如下：

其中，c为测试集数据的数目，o_i为极限学习机标签集中的第i条数据的样本值，t_i为第i条数据在极限学习机网络中的输出值；

取准确率最高的极限学习机模型M_f当作最终模型，有：

式中，f₁，f₂，f₃分别指代激光切割中切面粗糙度、切割能耗、和材料去除率的适应度函数，F表示所训练的极限学习机模型；

(4)以步骤(3)所得的极限学习机作为改进多目标布谷鸟算法的适应度函数，进行工艺参数优化，得到最优的工艺参数；

(4.1)确定参数合理取值范围

(4.2)所建立优化模型如下：

x_1min≤x₁≤x_1max

x_2min≤x₂≤x_2max

x_3min≤x₃≤x_3max

x_4min≤x₄≤x_4max

x_5min≤x₅≤x_5max

其中，f₁，f₂，f₃分别指代激光切割中切面粗糙度、切割能耗、和材料去除率的适应度函数，F表示所训练的极限学习机模型；

(4.3)初始化；结合任务规则建立g个初始个体X₁，X₂，…，X_g；

(4.4)鸟巢更新；对每一对鸟巢的位置，根据鸟巢游走规则式对鸟巢位置进行更新；为了避免多目标布谷鸟算法在搜索过程中早熟，搜索步长α在迭代初期应保证足够大；从而快速找到全局最优解；随着迭代次数增加，α值应逐步减少，使得算法趋于稳定；本文采用Iterative混沌映射模型函数对步长递减系数进行自适应调整，游走规则式如下：

α_q+1＝|λ_qα_q| (14)

其中，

式中，q表示当前迭代次数；λ_q表示第q次迭代的步长缩减系数；λ_q-1表示第q-1次迭代的步长缩减系数；v是介于0和1之间的常数；α_q表示第q次迭代的搜索步长；α_q+1表示第q+1次迭代的搜索步长；通过自适应levy飞行得到变换后的鸟巢位置

即

(4.5)鸟巢淘汰；根据发现概率P_a＝0.25淘汰当前解后根据随机游走方式生成相同数量的新解，公式如下：

式中，

表示在第q次迭代中随机选择的个体r₁和r₂的第j个位置的值；randn是缩放因子，取值为(0,1)之间的随机正态分布数；

(4.6)鸟巢扰动；为进一步增强算法的全局开发能力，采用高斯变异对鸟巢位置进行扰动；给定候选解X_i，扰动公式为

式中：Lb_i,j和Ub_i,j分别表示第i个个体第j个位置的最小值和最大值，GM(X_i,j,σ)表示由正态分布产生的一个随机数，其均值和标准差分别为X_i,j和σ；

取σ_e＝20；

(4.7)精英选择；合并父代和子代种群，并对其进行Pareto非支配排序，为了进一步提高种群分布质量，综合考虑拥挤距离大小和距离波动，采用波动拥挤距离对个体进行排序，波动拥挤距离大的个体保留至下一代；计算如下：

其中，

式中，

和

表示第m个目标的最大值和最小值，f_m(Pⁱ)表示第P个支配等级中第i个个体的第m个目标值，D(Pⁱ)表示该个体的拥挤距离，S(Pⁱ)表示与其相邻的两个个体之间拥挤距离的波动情况，S(Pⁱ)的值越小，表示距离波动越小，DD(Pⁱ)表示该个体的波动拥挤距离；根据排序结果选择最优的g个个体进入下一代；

(4.8)终止判断规则；判断当前当前迭代次数是否大于最大迭代次数，若小于最大迭代次数max_iter，则t←t+1，转向步骤(4.4)；若大于最大迭代次数max_iter，则停止迭代，输出结果；

(5)通过熵权TOPSIS法求解最优工艺参数；

(5.1)构造初始矩阵

由步骤(4)知共有g个待评价对象，每个对象有3个属性，则原始数据矩阵可构造为：

式中，h_i＝(h_i1,h_i2,h_i3)为第i个对象的三个不同的属性的值，1≤i≤g；

构造加权规范矩阵，属性进行向量规范化，即每一列元素都除以当前列向量的范数(使用余弦距离度量)：

式中，h_i,j为第i个对象的第j个属性的值，w_i,j为第i个对象的第j个属性值h_i,j进行标准化处理后的值；

由此得到处理后的标准化矩阵W：

(5.2)确定最优方案和最劣方案

最优方案W⁺由W中每列元素的最大值构成：

最劣方案W^-由W中每列元素的最小值构成：

(5.3)计算各评价对象与最优方案、最劣方案的接近程度

最优方案

最劣方案

式中，η_j为第j个属性的权重，权重计算方式如下所示

其中，e_j表示各指标的熵值；γ与样本数量有关，取

熵权系数η_j越大，表示该指标代表的信息量越大，表示其对综合评价的作用越大；

(5.4)计算各评价对象与最优方案的贴近程度C_i

其中，0≤C_i≤1，C_i→1表示评价对象越优；

(5.5)根据贴近程度大小进行排序，排名最高的个体即为最优工艺参数个体。

2.根据权利要求1所述的一种薄板激光切割工艺参数的多目标优化方法，其特征在于：步骤(1.2)中的计算直线切割优化指标，具体如下：

(1.2.1)计算第n条切割优化指标数据中的切缝表面粗糙度经过MaxMin归一化后的值rz_n：

其中，max(r)和min(r)分别为切缝表面粗糙度数据中的最大值和最小值；r_n为第n次切割所测得的切缝表面粗糙度值；

(1.2.2)计算第n条切割优化指标数据中的材料去除率经过MaxMin归一化后的值hz_n：

其中max(h)和min(h)分别为材料去除率数据中的最大值和最小值；h_n为第n次切割所测得的材料去除率值；

(1.2.3)计算第n条切割优化指标数据中的加工能耗经过MaxMin归一化后的值ez_n：

其中max(e)和min(e)分别为加工能耗数据中的最大值和最小值；e_n为第n次切割所测得的加工能耗值。

3.根据权利要求1所述的一种薄板激光切割工艺参数的多目标优化方法，其特征在于：步骤(2.1)中划分激光切割初始数据集为训练集C_t和测试集C_p具体包括以下步骤：

(2.1.1)初始化训练集C_t和测试集C_p为空；

(2.1.2)对数据进行N次有放回抽样，N为数据条数；每次抽样只抽取一条数据，将抽到的数据添加入训练集C_t；

(2.1.3)将经过N次有放回抽样后，一次未抽到的数据放入测试集C_p中；在所有能耗数据中，如果某条数据经过N次有放回抽样后，一次都未被抽中的概率P_n为：

其中，当抽样次数N趋于正无穷时，一次都未被抽中的期望E_∞为：

因此，

当抽样次数足够大时，该方法可以使约36％的数据，一次都未被抽中，保证训练集C_t和测试集C_p的隔离性，对模型的泛化能力的验证性好。

4.根据权利要求1所述的一种薄板激光切割工艺参数的多目标优化方法，其特征在于：步骤(2.2)具体如下：

(2.2.1)将数据集C_t等分成K份，每一份包含

条数据；

(2.2.2)取第一部分数据作为验证集C_t1-v，其余K-1部分数据作为训练集C_t1-m，获得第一组训练-验证数据集C_t1；

(2.2.3)每次取不同的部分作为验证集，重复步骤(2.2.2)K次，最终获得K组划分好的训练-验证数据集C_t1,C_t2,…,C_tk。

5.根据权利要求1所述的一种薄板激光切割工艺参数的多目标优化方法，其特征在于：参数合理取值范围具体如下：

(4.1.1)激光切割功率取值应在合理的功率取值范围内，即：x_1min≤x₁≤x_1max；

(4.1.2)激光切割速度取值应在合理的切割速度取值范围内，即：x_2min≤x₂≤x_2max；

(4.1.3)辅助气体压力取值应在合理的气压取值范围内，即：x_3min≤x₃≤x_3max；

(4.1.4)离焦量取值应在合理的离焦量取值范围内，即：x_4min≤x₄≤x_4max；

(4.1.5)脉冲频率取值应在合理的脉冲频率取值范围内，即：x_5min≤x₅≤x_5max。

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