CN116736282B - 基于代价敏感度加权的雷达单脉冲鉴角曲线拟合方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于代价敏感度加权的雷达单脉冲鉴角曲线拟合方法，包括：步骤1，在微波暗室或理想外场环境下测量多个波位的和差波束方向图，并提取感兴趣角度范围内的鉴角曲线原始测量值；步骤2，构造用于鉴角函数多波位联合拟合的测量值组合；步骤3，基于最小二乘准则构造多项式拟合优化问题；步骤4，根据实际应用需求设计代价敏感度函数及相关参数，并进一步修正代价函数；步骤5，计算中间变量并求解拟合系数；步骤6，在雷达实际工作工程中，基于拟合获得的鉴角函数在线完成单脉冲测角。用户通过简单的参数设置，即可根据实际应用需求灵活地调整对波束指向附近目标和偏离波束指向较远目标的拟合精度。

Description

基于代价敏感度加权的雷达单脉冲鉴角曲线拟合方法

技术领域

本发明涉及雷达单脉冲测角技术领域，特别涉及一种基于代价敏感度加权的雷达单脉冲鉴角曲线拟合方法。

背景技术

单脉冲测角技术是目前相控阵雷达普遍采用的在线角度估计方法，其实现简单，性能可靠，在工程应用中备受青睐。鉴角曲线(又称S曲线或角敏曲线)是单脉冲测角的依据，一般在微波暗室等内场天线测试过程中获得，其精确性是决定单脉冲测角性能的关键。

鉴角曲线的常见应用方式有两种：其一是直接存储鉴角曲线，在雷达工作过程中以查表方式实现测角；其二是将鉴角曲线拟合为特定的函数，在设备中只需要存储少量的系数，即可通过公式计算完成在线角度估计。

前一种方式的优势在于节约计算资源，但由于不同工作频率、不同波位的鉴角曲线有所差异，其所需的存储量也相对较大；虽然如今部分系统在正弦空间进行角度划分并存储相应的鉴角曲线，从而使不同波位、甚至不同工作频率的鉴角曲线可以通过简单的映射获得，但即便只需要存储一条鉴角曲线，为保证其精细程度，仍然需要一定的存储空间。

后一种方式尽管节约了存储资源，但由于单脉冲测角需要在线完成，为避免耗费过多的计算资源，鉴角曲线拟合函数不能过于复杂；然而尽管波束指向附近的鉴角曲线近似呈线性，但实际应用(尤其对于搜索雷达等而言)中通常希望拟合的鉴角函数能够适用于更大的角度范围，此时，以最常见的三阶多项式拟合为例，扩大适用范围的代价是在一定程度上降低波束指向附近的拟合精度，这对于大部分雷达系统而言往往是很难接受的。

综上，现有的鉴角曲线拟合方法难以在拟合函数的低复杂度(决定了在线测角的实现复杂度)、波束指向附近的高精度、以及边缘角度处的保精度之间取得良好的平衡，从而无法满足多样化的应用场景和愈发苛刻的性能需求。

发明内容

本发明的目的在于克服单脉冲测角雷达的传统鉴角曲线拟合方法无法平衡波束指向附近和边缘角度上的拟合精度、以及测角过程计算复杂度的缺点，提供了一种基于代价敏感度加权的雷达单脉冲鉴角曲线拟合方法。该方法设计并引入了代价敏感度函数作为不同偏角上拟合误差代价函数的权重，基于加权最小二乘的思想实现鉴角曲线的多项式拟合，既可以通过调整代价敏感度函数的相关参数来灵活地优化不同偏角区域的拟合精度、避免主波束范围内测角性能的损失，还可以通过多波位测量和联合拟合来进一步改善拟合精度和可靠性；另外，根据鉴角曲线的形状特征，可以灵活地舍弃部分拟合项，在提高拟合性能的同时保持相当的运算量。所提方法的离线曲线拟合和在线角度估计步骤简单高效，节约计算和存储资源，且兼容一维线阵和二维平面阵列。

为了达到上述发明目的，解决其技术问题所采用的技术方案如下：

一种基于代价敏感度加权的雷达单脉冲鉴角曲线拟合方法，其具体步骤如下：

步骤1，在微波暗室或理想外场环境下测量多个波位的和差波束方向图，并提取感兴趣角度范围内的鉴角曲线原始测量值；

步骤2，构造用于鉴角函数多波位联合拟合的测量值组合；

步骤3，基于最小二乘准则构造多项式拟合优化问题；

步骤4，根据实际应用需求设计代价敏感度函数及相关参数，并进一步修正代价函数；

步骤5，计算中间变量并求解拟合系数；

步骤6，在雷达实际工作工程中，基于拟合获得的鉴角函数在线完成单脉冲测角。

进一步地，步骤1包括以下内容：

在微波暗室或者较为理想的外场环境下，测量指定工作频点、共M个波位的和波束与差波束方向图，取波束指向附近的差和比测量值构造鉴角曲线。记第m(m＝1,2,...,M)个波位的指向角度为φ_m(注：φ＝0对应阵列法向)，该波位下的鉴角曲线在感兴趣的角度范围(例如，可取该波位下的3dB波束宽度或者差波束的两个主峰之间)内共包含N_m组有效测量值{φ_mn,r_mn}，其中φ_mn和r_mn分别对应第n(n＝1,2,...,N_m)个测量角度及其对应的差和比测量值。

进一步地，步骤2包括以下内容：

为保证不同测量波位下的鉴角曲线可以近似采用同一组系数进行拟合，利用被测波位波束指向φ_m的余弦值对差和比r_mn进行放缩(即)，并利用其与偏离角Δφ_mn＝φ_mn-φ_m构成新的测量值组合若选择在正弦空间进行拟合，则应采用Δφ_mn＝sinφ_mn-sinφ_m构造新的测量值组合。

进一步地，步骤3包括以下内容：

为方便拟合并降低单脉冲测角实现的复杂度，采用L阶多项式函数对上述多波位的鉴角曲线进行统一拟合，最小二乘准则下曲线拟合对应的优化问题为

进一步地，步骤4包括以下内容：

考虑到跟踪雷达对于波束指向附近的测角精度要求更高，定义代价敏感度函数g(c)(-1≤c≤1)和归一化偏角值基于其构造权重w_mn＝g(c_mn)并将上述优化问题的代价函数h修正为g(c)的一般性设计准则为：0≤g(c)≤1，g(c)＝g(-c)，g(c)∝1/|c|，g(0)＝1且g′(0)＝0。以上描述中，表示波位m的所有有效测量值Δφ_mn中的最大值，符号“∝”表示“正比于”，g′(c₀)表示函数g(c)在c＝c₀处的导数值。

具体地，这里给出两种典型的g(c)示例：g(c)＝1-(1-t)·e^a-a/|c|或g(c)＝1-(1-t)·|c|^a，其中，参数a(a＞0)决定了权值w随归一化偏角绝对值|c|增大而减小的速度，参数t(0≤t≤1)对应权值w的最小容许值。

进一步地，步骤5包括以下内容：

基于步骤4中修正后的优化问题求解鉴角曲线拟合系数k_l(l＝0,1,...,L)，系数向量的闭式表达式为[k₀ k₁ … k_L-1 k_L]^T＝U^-1v，其中：上标“T”表示矩阵的转置操作，上标“-1”表示矩阵的求逆操作(鉴于U为对称矩阵，可以基于LDLT分解提高矩阵求逆的运算效率，这里不再赘述相关的计算方式)，相关的变量具体表示如下：

具体地，上式的原理在于，令代价函数对各阶系数的导数为零，有：

整理后得：

相应的矩阵形式为U·[k₀ k₁ … k_L-1 k_L]^T＝v，进而可得如上所述的系数向量闭式表达式。

另外，根据待拟合曲线的形状特征，若需要舍弃f(r)中的l阶项(例如，对于奇函数，可以舍弃其中的偶次方项)，可以直接删除上述矩阵U中的第l+1行和第l+1列、以及向量v中的第l+1个元素。一般而言，鉴角曲线近似为奇函数，偶数阶项系数极小，且奇数阶项系数与工作频点呈近似线性关系，因此，在内场仅需测量部分频点的方向图和鉴角曲线，而未测量频点的鉴角曲线系数可以通过插值或进一步的函数拟合获得。

进一步地，步骤6包括以下内容：

基于步骤1至步骤5获得的拟合系数，鉴角曲线的近似函数为其中，Δφ＝φ-φ₀为目标角度φ与波束指向角φ₀之间的偏差，为放缩后的差和比。上述步骤基于微波暗室或较为理想的外场条件获得的量测数据即可离线完成，相应地，跟踪雷达在实际工作过程中的在线测角流程为：1)针对感兴趣的距离单元，提取和波束输出e_Sum与差波束输出e_Diff(一般在脉冲压缩和目标检测之后完成)，并计算差和比r＝RorI(e_Diff/e_Sum)，其中，操作符RorI()表示取复数的实部或虚部(应根据天线阵列的加权方式具体选择)；2)结合已知的波束指向φ₀，对差和比进行放缩，即3)基于鉴角函数获得目标的角度估计值即需要注意的是，若选择在正弦空间进行拟合，本步骤中的Δφ＝φ-φ₀、 需要分别修改为Δφ＝sinφ-sinφ₀、

本发明由于采用以上技术方案，使之与现有技术相比，具有以下的优点和积极效果：

(1)所提方法设计并引入了代价敏感度函数对鉴角曲线拟合的优化问题进行修正，用户通过简单的参数设置，即可根据实际应用需求灵活地调整对波束指向附近目标和偏离波束指向较远目标的拟合精度。

(2)所提方法采用多波位和差波束方向图和鉴角曲线测量结果对鉴角函数进行综合拟合，可以进一步降低拟合误差，提升雷达单脉冲测角精度。

(3)所提方法的角度估计实现简单高效，且无需存储各波位的鉴角曲线，节约计算资源和存储资源，便于工程应用。

(4)所提方法同时适用于任意排布的一维线阵和规则排布的二维平面阵列。

附图说明

图1为本发明所提方法的流程图；

图2为本发明设计的代价敏感度函数示例1在不同参数设置下的示意图；

图3为本发明设计的代价敏感度函数示例2在不同参数设置下的示意图；

图4为不同代价敏感度函数下的鉴角曲线拟合结果对比；

图5为不同代价敏感度函数下的鉴角曲线拟合误差对比；

图6为本发明方法基于某大型相控阵微波暗室实测数据的验证结果。

具体实施方式

下面将结合附图对本发明的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

参考图1的流程图，本实施例公开了一种基于代价敏感度加权的雷达单脉冲鉴角曲线拟合方法，包括以下步骤：

步骤1：在微波暗室或理想外场环境下测量多个波位的和差波束方向图，并提取感兴趣角度范围内的鉴角曲线原始测量值；

步骤2：构造用于鉴角函数多波位联合拟合的测量值组合；

步骤3：基于最小二乘准则构造多项式拟合优化问题；

步骤4：根据实际应用需求设计代价敏感度函数及相关参数，并进一步修正代价函数；

步骤5：计算中间变量并求解拟合系数；

步骤6：在雷达实际工作工程中，基于拟合获得的鉴角函数在线完成单脉冲测角。

对上述各步骤具体说明如下：

进一步地，步骤1包括以下内容：

在微波暗室或者较为理想的外场环境下，测量指定工作频点、共M个波位(指向角度为φ_m，m＝1,2,...,M；φ＝0对应阵列法向)的和波束与差波束方向图，取波束指向附近的N_m个差和比测量值构造鉴角曲线，记全部有效测量值组合为{φ_mn,r_mn}，φ_mn和r_mn分别对应第n(n＝1,2,...,N_m)个测量角度及其对应的差和比测量值。

具体地：1)各待测波位的指向角度φ_m覆盖雷达要求的扫描范围即可、间隔任取，以±60°扫描为例，可取{φ_m}为0°、±10°、±20°、±30°、±40°、±50°、±60°；2)在截取鉴角曲线有效测量值时，选择的角度范围可以是3dB波束宽度内(对于跟踪雷达而言，更关心的是该段内的测角性能)、或者更大(例如，差波束两个主峰对应的角度之间，一般对应±0.7～0.8倍波束宽度之间)。

进一步地，步骤2包括以下内容：

为保证不同测量波位下的鉴角曲线可以近似采用同一组系数进行拟合，利用被测波位波束指向φ_m的余弦值对差和比r_mn进行放缩(即)，并利用其与偏离角Δφ_mn＝φ_mn-φ_m构成新的测量值组合若选择在正弦空间进行拟合，则应采用Δφ_mn＝sinφ_mn-sinφ_m构造新的测量值组合。

进一步地，步骤3包括以下内容：

为方便拟合并降低单脉冲测角实现的复杂度，采用L阶多项式函数对上述多波位的鉴角曲线进行统一拟合，最小二乘准则下曲线拟合对应的优化问题为

具体地，多项式阶数L可以根据期望的拟合效果和测角的计算资源分配进行选择，通常选择L＝3。另外，鉴于鉴角曲线一般近似为奇函数，也可以直接令偶数阶多项式系数为零。

进一步地，步骤4包括以下内容：

考虑到跟踪雷达对于波束指向附近(尤其是3dB波束宽度范围内)的测角精度要求更高，定义代价敏感度函数g(c)(-1≤c≤1)和归一化偏角值基于其构造权重w_mn＝g(c_mn)并将上述曲线拟合优化问题的代价函数h修正为g(c)的一般性设计准则为：0≤g(c)≤1，g(c)＝g(-c)，g(c)∝1/|c|，g(0)＝1且g′(0)＝0。以上描述中，表示波位m的所有有效测量值Δφ_mn中的最大值，符号“∝”表示“正比于”，g′(c₀)表示函数g(c)在c＝c₀处的导数值。

具体地，这里给出两种典型的g(c)示例：g(c)＝1-(1-t)·e^a-a/|c|或g(c)＝1-(1-t)·|c|^a，其中，参数a(a＞0)决定了权值w随归一化偏角绝对值|c|增大而减小的速度，参数t(0≤t≤1)对应权值w的最小容许值。一般而言，参数a和t的取值应尽可能保证3dB波束宽度范围内的权值接近于1。

进一步地，步骤5包括以下内容：

基于步骤4中修正后的优化问题求解鉴角曲线拟合系数k_l(l＝0,1,...,L)，系数向量的闭式表达式为[k₀ k₁ … k_L-1 k_L]^T＝U^-1v，其中：上标“T”表示矩阵的转置操作，上标“-1”表示矩阵的求逆操作，相关的变量具体表示如下：

具体地，鉴于U为对称矩阵，可以基于LDLT分解提高矩阵求逆的运算效率，这里不再赘述相关的计算方式。另外，根据待拟合曲线的形状特征，若需要舍弃f(r)中的l阶项(例如，对于奇函数，可以舍弃其中的偶次方项)，可以直接删除上述矩阵U中的第l+1行和第l+1列、以及向量v中的第l+1个元素。以L＝3为例，系数向量的计算表达式为：

若忽略其二阶项，则系数向量的计算表达式简化为：

若进一步忽略其零阶项，则系数向量的计算表达式简化为：

进一步地，步骤6包括以下内容：

基于步骤1至步骤5获得的拟合系数，鉴角曲线的近似函数为其中，Δφ＝φ-φ₀为目标角度φ与波束指向角φ₀之间的偏差，为放缩后的差和比。上述步骤基于微波暗室或较为理想的外场条件获得的量测数据即可离线完成，相应地，跟踪雷达在实际工作过程中的在线测角流程为：1)针对感兴趣的距离单元，提取和波束输出e_Sum与差波束输出e_Diff(一般在脉冲压缩和目标检测之后完成)，并计算差和比r＝RorI(e_Diff/e_Sum)，其中，操作符RorI()表示取复数的实部或虚部(应根据天线阵列的加权方式具体选择)；2)结合已知的波束指向φ₀，对差和比进行放缩，即3)基于鉴角函数获得目标的角度估计值即需要注意的是，若选择在正弦空间进行拟合，本步骤中的Δφ＝φ-φ₀、 需要分别修改为Δφ＝sinφ-sinφ₀、

具体地，在完成鉴角曲线拟合后，可以通过对比鉴角曲线的拟合值与测量值，验证各测量波位的鉴角曲线一致性，并分析不同角偏差下的拟合精度(即由曲线拟合导致的测角误差水平)。另外，由于鉴角曲线近似为奇函数，偶数阶项系数极小，且奇数阶项系数与工作频点呈近似线性关系，因此，在内场仅需测量部分频点的方向图和鉴角曲线，而未测量频点的鉴角曲线系数可以通过插值或进一步的函数拟合获得。

综上，本发明所提的一种基于代价敏感度加权的雷达单脉冲鉴角曲线拟合方法适用于和差波束单脉冲测角体制下的相控阵雷达内场测量数据分析，其可以根据实际应用需求灵活地调整对波束指向附近和偏离波束指向较远区域的拟合精度，且能够通过对多波位测量结果的综合处理有效降低鉴角曲线拟合导致的测角误差。该方法实现简单高效，节约计算资源和存储资源，便于工程应用，且兼容任意排布的一维线阵和规则排布的二维平面阵列。

本发明的效果通过如下实施例、仿真试验和实测数据得到验证。

图2和图3分别给出了步骤4中代价敏感度函数示例1和示例2在不同参数设置下的曲线形状。可以看到，参数a越大，代价敏感度在c＝0附近的平坦范围越大，而在|c|＝1附近的下降速度越快；参数t越小，代价敏感度的最小值(当|c|＝1时)越大，也就是说，鉴角曲线边缘处拟合精度的重要性越低。

图4对比了某相控阵雷达方位鉴角曲线的测量值和拟合值对比，其中，该波位方位指向10°，测量值由数字仿真给出；常规多项式拟合方法采用3阶最小二乘拟合，所提方法采用代价敏感度函数示例1，参数t取0.1，参数a分别取0.2和8。可以看到，所提方法在波束指向附近(偏离角接近于0)的吻合程度更高，从而降低了拟合误差对于波束指向附近(如图中±0.5倍波束宽度范围内)测角精度的影响；尽管在拟合阶数相同的情况下，所提方法在鉴角曲线最边缘的拟合效果略差，但是所提方法可以方便地增加5阶拟合项、并舍弃4阶和2阶拟合项，从而在保持运算量相当的前提下进一步提高拟合精度(见图中“所提方法-5阶”曲线，相应的步骤5中的拟合系数表达式可具体写为如下形式)。

图5给出了图4对应的拟合误差对比。可以看到，所提方法在波束指向附近的拟合精度明显优于常规多项式拟合方法，参数t取0.1、参数a取0.2时，所提方法在±0.5倍波束宽度范围内的拟合精度可以达到优于1％波束宽度；参数t取0.1、参数a取8时，所提方法在±0.8倍波束宽度范围内的拟合精度可以达到优于1.35％波束宽度；若采用5阶拟合(并舍弃4阶和2阶项)，所提方法在±0.8倍波束宽度范围内的拟合精度可以达到优于0.5％波束宽度。

图6进一步基于某大型相控阵雷达微波暗室实测数据给出了所提方法的鉴角曲线拟合结果，其中，在该工作频点上共测试了11个波位，对应的波束指向角度分别为0°、±10°、±20°、±30°、±45°、±60°；所提方法采用5阶拟合，为了与常规3阶多项式拟合保持相同的系数个数、避免角度估计所需的运算量增加，这里舍弃了4阶项和2阶项。可以看到，所提方法在整个角度范围内的拟合效果都优于常规多项式拟合方法。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (7)

1.一种基于代价敏感度加权的雷达单脉冲鉴角曲线拟合方法，其特征在于，包括：

步骤1，在微波暗室或理想外场环境下测量多个波位的和差波束方向图，并提取感兴趣角度范围内的鉴角曲线原始测量值；

步骤2，构造用于鉴角函数多波位联合拟合的测量值组合；

步骤3，基于最小二乘准则构造多项式拟合优化问题；

步骤4，根据实际应用需求设计代价敏感度函数及相关参数，并进一步修正代价函数；

步骤5，计算中间变量并求解拟合系数；

步骤6，在雷达实际工作工程中，基于拟合获得的鉴角函数在线完成单脉冲测角。

2.根据权利要求1所述的基于代价敏感度加权的雷达单脉冲鉴角曲线拟合方法，其特征在于，步骤1，包括：

在微波暗室或者预设理想的外场环境下，测量指定工作频点、共个波位的和波束与差波束方向图，取波束指向附近的差和比测量值构造鉴角曲线，记第个波位的指向角度为，，对应阵列法向，该波位下的鉴角曲线在感兴趣的角度范围内共包含组有效测量值，其中，和分别对应第个测量角度及其对应的差和比测量值，。

3.根据权利要求2所述的基于代价敏感度加权的雷达单脉冲鉴角曲线拟合方法，其特征在于，步骤2，包括：

为保证不同测量波位下的鉴角曲线采用同一组系数进行拟合，利用被测波位波束指向的余弦值对差和比进行放缩，即，并利用与偏离角构成新的测量值组合；若选择在正弦空间进行拟合，则采用、构造新的测量值组合。

4.根据权利要求3所述的基于代价敏感度加权的雷达单脉冲鉴角曲线拟合方法，其特征在于，步骤3，包括：

为方便拟合并降低单脉冲测角实现的复杂度，采用阶多项式函数，其中，表示变量的函数，为多项式函数中阶项的系数，，对多波位的鉴角曲线进行统一拟合，最小二乘准则下曲线拟合对应的优化问题为。

5.根据权利要求4所述的基于代价敏感度加权的雷达单脉冲鉴角曲线拟合方法，其特征在于，步骤4，包括：

考虑到以跟踪雷达为例的部分应用对于波束指向附近的测角精度要求更高，定义代价敏感度函数（）和归一化偏角值，基于构造权重并将优化问题的代价函数修正为，的一般性设计准则为：，，，且，其中，表示波位的所有有效测量值中的最大值，符号“”表示“正比于”，表示函数在处的导数值；

函数取或，其中，参数（）决定了权值随归一化偏角绝对值增大而减小的速度，参数（）对应权值的最小容许值。

6.根据权利要求5所述的基于代价敏感度加权的雷达单脉冲鉴角曲线拟合方法，其特征在于，步骤5，包括：

基于步骤4中修正后的优化问题求解鉴角曲线拟合系数，，系数向量的闭式表达式为，其中，上标“T”表示矩阵的转置操作，上标“-1”表示矩阵的求逆操作，鉴于为对称矩阵，基于LDLT分解提高矩阵求逆的运算效率,相关的变量表示如下：

，,

上式的原理在于，令代价函数对各阶系数的导数为零，有：

整理后得：

相应的矩阵形式为，进而得到如上所述的系数向量闭式表达式；

根据待拟合曲线的形状特征，若需要舍弃中的阶项，直接删除矩阵中的第行和第列、以及向量中的第个元素，在内场仅测量部分频点的方向图和鉴角曲线，而未测量频点的鉴角曲线系数通过插值或进一步的函数拟合获得。

7.根据权利要求6所述的基于代价敏感度加权的雷达单脉冲鉴角曲线拟合方法，其特征在于，步骤6，包括,：

基于步骤1至步骤5获得的拟合系数，鉴角曲线的近似函数为,其中，为目标角度与波束指向角之间的偏差，为放缩后的差和比；

跟踪雷达在实际工作过程中的在线单脉冲测角实现方式为：

1）针对感兴趣的距离单元，提取和波束输出与差波束输出，并计算差和比，其中，操作符表示取复数的实部或虚部；

2）结合已知的波束指向，对差和比进行放缩，即；

3）基于鉴角函数获得目标的角度估计值，即，另外，若选择在正弦空间进行拟合，本步骤中的、、分别修改为、、。