CN116627144A - 一种动力定位船舶低速折线循迹引导方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及船舶运动控制技术领域，尤其涉及一种动力定位船舶低速折线循迹引导方法，包括如下步骤：确定目标航点的位置初值及目标航段的艏向初值；基于制动距离判断并迭代计算，按照低速折线循迹的航线列表进行位置引导；基于制动艏向判断并迭代计算，按照低速折线循迹的航线列表进行艏向引导；计算实时位置偏差及艏向偏差，再计算实时控制合力，动力定位系统的推力分配模块根据实时控制合力生成各执行机构的控制指令，驱动执行机构运转产生推力，使船舶根据设定的低速折线循迹列表自动航行。本发明提供的方法可以使船舶能够按照设定的折线循迹自动快速上线航行，满足船舶途经航迹线上每一个点的位置控制需求。
Description
技术领域
本发明涉及船舶运动控制技术领域，尤其涉及一种动力定位船舶低速折线循迹引导方法。
背景技术
动力定位系统实时接收船舶的位置、姿态、艏向等传感信息，借助自动控制算法计算所需推力，自动抵御海上风、浪、流等环境干扰，实现船舶位置与艏向的精准控制。
动力定位系统的引导模块，负责根据用户设定的位置、艏向或航线指令信息，结合船舶的实时运动状态、船舶固有运动性能等信息，生成带有时间延续性的、实时更新的位置、艏向引导指令。控制模块，则根据位置、艏向引导指令和测量系统得到的船舶实测信息，比较二者偏差，采用控制算法计算出实时控制合力。推力分配模块，再由实时控制合力，通过最优化计算生成各执行机构的控制指令，驱动执行机构运转产生推力，控制船舶根据设定的位置、艏向或航线列表自动航行。由此可见，引导策略决定了动力定位系统的控制功能、并对控制效果有至关重要的影响。
目前，绝大多数船舶及海洋工程平台的航迹跟踪功能，只关注船舶偏离航线的程度，即航迹偏差，采用LOS视线算法或其改进算法，通过实时自动调整艏向，消灭船舶偏离航线的横向偏差，一般称之为弧线循迹、高速循迹或匀速过弯循迹等。
此类方案的弊端在于：（1）艏向控制不独立，船舶艏向维度的指令、引导、控制，都处于自动托管状态、被用来克服横向偏差，完全不能由用户设定，不满足工程船舶位置、艏向同时独立控制的作业需求；（2）位置控制不精准，通过调整艏向，指向前方的“虚拟视线点”，在向前航行的过程中，逐渐贴近航线、消灭横向偏差，无法满足快速上线、途经航迹线上每一个点的位置控制需求；（3）忽略了转弯区的目标航点，采用不降速、弧线连接相邻两航段的过弯方式，使船舶无法接近、更无法到达目标航点，难以满足一些过程船舶的特殊作业需求。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是针对动力定位船舶提供一种低速折线循迹引导方法：根据用户设定的航线列表，进行完全独立的位置引导、艏向引导；基于制动距离判断，迭代进行低速折线循迹的位置引导，并实现位置指令的自动切换；基于制动艏向判断，迭代进行低速折线循迹的艏向引导，并实现艏向指令的自动切换；根据实时的位置引导值、艏向引导值，动力定位系统依次计算位置及艏向偏差、控制合力、各执行机构指令，驱动执行机构产生推力，使船舶根据设定的折线循迹列表自动航行。
本发明是通过以下技术方案予以实现：
一种动力定位船舶低速折线循迹引导方法，其包括如下步骤：
S1：加载低速折线循迹的航线列表，人机交互模块根据用户输入的起点序号确定目标航点的位置初值及目标航段的艏向初值，并将位置指令及艏向指令发送给引导模块；
S2：引导模块按照低速折线循迹的航线列表及位置指令进行位置引导，直至引导位置到达当前的目标航点时，目标航点序号加一，并基于制动距离判断、迭代计算出当前位置引导值发送给控制模块；
S3：引导模块按照低速折线循迹的航线列表及艏向指令进行艏向引导，直至到达起转点后进入当前的目标航段的转向区时，目标航段序号加一，并基于制动艏向判断、迭代计算出当前艏向引导值发送给控制模块；
S4：控制模块根据步骤S2计算的当前位置引导值、步骤S3计算的当前艏向引导值及通过测量系统得到的船舶位置实测值、艏向实测值，计算实时位置偏差及艏向偏差，再计算实时控制合力，动力定位系统的推力分配模块根据实时控制合力生成各执行机构的控制指令，驱动执行机构运转产生推力，使船舶根据设定的低速折线循迹列表自动航行。
优化的，低速折线循迹的航线列表包括航点序号、航点北向位置、航点东向位置、航段艏向指令、航段速度指令及转弯区半径指令六列，且低速折线循迹的航线列表的航点数大于或等于三。
进一步，低速折线循迹的航线列表各航段的船舶艏向指令与船舶位置指令相互独立，目标航点的当前切换与目标航段的当前切换相互独立，低速循迹的位置引导与艏向引导相互独立。
进一步，步骤S2中基于制动距离判断、迭代计算及位置引导的过程包括以下步骤：
E1：根据当前引导速度、船舶最大加速度/>，由式（1）计算当前最小制动距离/>：
（1）；
其中：为当前引导速度，/>为船舶纵向加速度，/>为船舶横向加速度，/>为船舶引导艏向值/>与沿线方向/>的漂角；/>为当前目标航点的北向位置，/>为当前目标航点的东向位置，/>为上一目标航点的北向位置、为上一目标航点的东向位置，/>当前目标航点的序号，/>为上一目标航点的序号；
E2：根据位置引导值及目标位置值/>，由式（2）计算距离偏差/>：
（2）；
其中：位置引导值包括东向引导位置值/>及北向引导位置值，目标位置值/>包括东向目标位置值/>及北向目标位置值；
E3：判断距离偏差是否满足式（3），其中/>为动力定位系统的控制周期；
（3）；
若距离偏差满足式（3），则引导速度归零，引导位置到达目标航点位置，当前目标航点的位置引导结束，再继续下一航点的位置引导，直至船舶到达最终目标航点，位置引导结束；
若距离偏差不满足式（3），则转入步骤E4；
E4：判断距离偏差是否小于制动距离：
若满足式（4），则船舶采取减速措施，引导速度及引导位置采用式（5）更新，直至船舶到达最终目标航点，位置引导结束：
（4）；
（5）；
其中：为/>时刻的北向引导位置，/>为/>时刻的北向引导位置，/>为/>时刻的东向引导位置，/>为/>时刻的东向引导位置，/>为/>时刻的引导速度，/>为/>时刻的引导速度；
如果不满足式（4），则跳转到步骤E5；
E5：判断引导速度是否达到当前允许的最大线速度，若满足式（6），则采取加速措施，引导速度及引导位置采用式（7）更新：
（6）；
（7）；
其中：为船舶纵向最大速度，/>为船舶横向最大速度；
若不满足式（6），则船舶保持最大线速度继续引导前进，引导速度、引导位置采用式（8）更新，直至船舶到达最终目标航点，位置引导结束；
（8）。
进一步，步骤S3中基于制动艏向判断、迭代计算及航段艏向引导包括以下步骤：
F1：根据当前引导角速度、船舶最大角加速度/>，由式（9）计算当前最小制动艏向/>：
（9）；
F2：根据当前船舶引导艏向值、当前目标航段艏向指令/>，由式（10）计算艏向偏差/>：
（10）；
F3：判断艏向偏差是否满足式（11），若满足式（11），则引导角速度归零，引导艏向到达到当前目标航段艏向，当前目标航段的艏向引导结束，准备继续下一航段的艏向引导，直至船舶到达最后航段的艏向值，艏向引导结束；
（11）；
若不满足式（11），则转入步骤F4；
F4：判断艏向偏差是否满足式（12），若满足式（12），则艏向减速，引导角速度、引导艏向采用式（13）更新：
（12）；
（13）；
其中：为/>时刻的引导艏向，/>为/>时刻的引导艏向，为/>时刻的引导角速度，/>为/>时刻的引导角速度；
若不满足式（12），则跳转到步骤F5；
F5：判断当前引导角速度是否满足式（14），若满足式（14），采取加速措施，引导角速度及引导艏向采用式（15）更新：
（14）；
（15）；
其中：为船体最大角速度；
如果不满足式（14），船舶保持最大角速度继续引导转艏，引导角速度、引导艏向采用式（16）更新：
（16）。
发明的有益效果：
1.具备独立的艏向引导功能：在船舶位置沿航线移动的过程中，各航段的艏向是由用户独立设置的，艏向与航段航向可以保持任意夹角，顺行、斜行、倒行均可实现，更好地满足海上作业需求；
2.具备精准的位置控制功能：位置引导点始终沿着低速折线循迹的航线移动，途经低速折线循迹的航线上的每一个点，同时，当出现位置偏差时，能实现更直接、更快速的上线；
3.具备准确的目标航点到达功能：在两航段的转折处，位置引导采取了减速到达、准确到达航点的策略，保证目标航点准确到达，不被忽略；同时，用户可以自行设定转向区的半径大小，船舶位置引导点进入转向区后即可启动转艏动作，实现了转弯区内位置减速准确到达航点、艏向同步旋转的折线循迹效果；
4.在位置及艏向引导的实施中，均采取了基于制动距离的速度引导思想，通过距离偏差与制动距离的实时比较，或艏向偏差与制动艏向的实时比较，实现停止、减速、保持、加速等速度或角速度控制，引导策略的安全性及实时性都十分可靠。
附图说明
图1是本发明低速折线循迹的轨迹示意图。
图2是现有技术高速弧线循迹的轨迹示意图。
具体实施方式
一种动力定位船舶低速折线循迹引导方法，其包括如下步骤：
S1：加载低速折线循迹的航线列表，人机交互模块根据用户输入的起点序号确定目标航点的位置初值及目标航段的艏向初值，并将位置指令及艏向指令发送给引导模块；低速折线循迹的轨迹示意图如图1所示，图中代表当前目标航点，/>代表当前目标航点的上一航点，/>代表当前目标航点的下一航点，如果当前目标航点为初始航点，即起点，则可选择当前船舶位置作为上一航点，现有高速弧线循迹的轨迹示意图如图2所示，图中O点为转向区圆弧段的圆心；
S2：引导模块按照低速折线循迹的航线列表及位置指令进行位置引导，直至引导位置到达当前的目标航点时，目标航点序号加一，并基于制动距离判断、迭代计算出当前位置引导值发送给控制模块；
S3：引导模块按照低速折线循迹的航线列表及艏向指令进行艏向引导，直至到达起转点后进入当前的目标航段的转向区时，目标航段序号加一，并基于制动艏向判断、迭代计算出当前艏向引导值发送给控制模块；
S4：控制模块根据步骤S2计算的当前位置引导值、步骤S3计算的当前艏向引导值及通过测量系统得到的船舶位置实测值、艏向实测值，计算实时位置偏差及艏向偏差，再计算实时控制合力，动力定位系统的推力分配模块根据实时控制合力生成各执行机构的控制指令，驱动执行机构运转产生推力，使船舶根据设定的低速折线循迹列表自动航行。这里动力定位系统的推力分配模块根据实时控制合力生成各执行机构的控制指令，驱动执行机构运转产生相应的推力为现有技术。
本发明提供的动力定位船舶低速折线循迹引导方法，在船舶位置沿航线移动的过程中，各航段的艏向是由用户独立设置的，具备独立的艏向引导功能，艏向与航段航向可以保持任意夹角，顺行、斜行、倒行均可实现，更好地满足海上作业需求；并且由于控制模块根据实时计算的当前位置引导值、当前艏向引导值及通过测量系统得到的船舶位置实测值、艏向实测值，计算实时位置偏差及艏向偏差，再计算实时控制合力，再根据实时控制合力生成各执行机构的控制指令，驱动执行机构运转产生推力，能够使船舶根据设定的低速折线循迹列表自动航行，并且具备精准的位置控制功能。位置引导点始终沿着航迹线移动，途经航迹线上的每一个点；同时当出现位置偏差时能实现更直接、更快速的上线效果。
优化的，低速折线循迹的航线列表包括航点序号、航点北向位置、航点东向位置、航段艏向指令、航段速度指令及转弯区半径指令六列，且低速折线循迹的航线列表的航点数大于或等于三，这样更能保证循迹引导效果。
进一步，低速折线循迹的航线列表各航段的船舶艏向指令与船舶位置指令相互独立，目标航点的当前切换与目标航段的当前切换相互独立，低速循迹的位置引导与艏向引导相互独立。这样既进行位置引导，又进行艏向引导，且二者相互独立，互不关联，可以由用户自己设定控制，且位置引导点始终沿着低速折线循迹的航线移动，能够途经低速折线循迹的航线上的每一个点，从而能够满足工程船舶位置、艏向同时独立控制的作业需求，其本质上区别于现有技术的高速循迹引导方法。现有技术的高速循迹引导方法只关注船舶偏离航线的程度，即航迹偏差，通过实时自动调整艏向，消灭船舶偏离航线的横向偏差，其艏向控制不独立，船舶艏向维度的指令、引导及控制都处于自动托管状态，被用来克服横向偏差，完全不能由用户设定，不满足工程船舶位置、艏向同时独立控制的作业需求，其位置控制不够精准，通过调整艏向，指向前方的“虚拟视线点”，在向前航行的过程中，逐渐贴近航线，消灭横向偏差，无法满足快速上线、途经航迹线上每一个点的位置控制需求，并且忽略了转弯区的目标航点，采用不降速、弧线连接相邻两航段的过弯方式，使船舶无法接近、更无法到达目标航点，难以满足一些过程船舶的特殊作业需求。
进一步，步骤S2中基于制动距离判断、迭代计算及位置引导的过程包括以下步骤：
E1：根据当前引导速度、船舶最大加速度/>，由式（1）计算当前最小制动距离/>：
（1）；
其中：为当前引导速度，即为当前航段的位置引导线速度，其方向为沿着当前航段、从上一航点指向当前目标航点，/>为船舶纵向加速度，/>为船舶横向加速度，船舶最大加速度/>为沿线方向，其数值受到船舶固有特性决定的、预先已知的船舶纵向加速度/>、船舶横向加速度/>两方面的投影约束，/>为船舶引导艏向值/>与沿线方向/>的漂角；/>为当前目标航点的北向位置，/>为当前目标航点的东向位置，/>为上一目标航点的北向位置、/>为上一目标航点的东向位置，/>当前目标航点的序号，/>为上一目标航点的序号；
E2：根据位置引导值及目标位置值/>，由式（2）计算距离偏差：
（2）；
其中：位置引导值包括东向引导位置值/>及北向引导位置值，目标位置值/>包括东向目标位置值/>及北向目标位置值；
E3：判断距离偏差是否满足式（3），从而可以判断距离偏差/>是否足够小及下一控制周期是否即将到达目标位置，其中/>为动力定位系统的控制周期；
（3）；
若距离偏差满足式（3），说明距离偏差/>足够小，则引导速度归零，即能按照设定低速折线循迹的航线引导船舶到达目标航点位置，即使，当前目标航点的位置引导结束，再继续下一航点的位置引导，直至船舶到达最终目标航点，位置引导结束；
若距离偏差不满足式（3），则转入步骤E4；
E4：判断距离偏差是否小于制动距离：
若满足式（4），则说明制动距离较小，以当前的引导速度无法满足距离偏差调整的要求，则船舶无法满足快速上线、途经航迹线上每一个点的位置控制需求，因此需要采取减速措施，引导速度及引导位置采用式（5）更新，直至船舶到达最终目标航点，位置引导结束，从而保证船舶满足快速上线、途经航迹线上每一个点的位置控制需求：
（4）；
（5）；
其中：为/>时刻的北向引导位置，/>为/>时刻的北向引导位置，/>为/>时刻的东向引导位置，/>为/>时刻的东向引导位置，/>为/>时刻的引导速度，/>为/>时刻的引导速度；
如果不满足式（4），则跳转到步骤E5；
E5：判断引导速度是否达到当前允许的最大线速度，若满足式（6），则采取加速措施，引导速度及引导位置采用式（7）更新：
（6）；
（7）；
其中：为船舶纵向最大速度，/>为船舶横向最大速度，当前允许的最大线速度/>受到船舶纵向最大速度/>、横向最大速度/>两方面的投影约束，纵向最大速度/>、横向最大速度/>由船舶固有特性决定且为预先已知的；
若不满足式（6），则说明船舶正以最大线速度匀速前进，且距离目标位置较远，则船舶保持最大线速度继续引导前进，引导速度、引导位置采用式（8）更新，直至船舶到达最终目标航点，位置引导结束，从而保证船舶满足快速上线、途经航迹线上每一个点的位置控制需求；
（8）。
进一步，步骤S3中基于制动艏向判断、迭代计算及航段艏向引导包括以下步骤：
F1：根据当前引导角速度、船舶最大角加速度/>，由式（9）计算当前最小制动艏向/>，其中船舶最大角加速度/>是由船舶固有特性决定的，预先已知的：
（9）；
F2：根据当前船舶引导艏向值、当前目标航段艏向指令/>，由式（10）计算艏向偏差/>：
（10）；
根据式（10）计算艏向偏差，可以保证艏向偏差/>的范围始终在/>之间，从而保证船舶艏向转弯最小，从而保证船舶快速上线；
F3：判断艏向偏差是否满足式（11），若满足式（11），说明艏向偏差足够小，则引导角速度归零，引导艏向到达到当前目标航段艏向，当前目标航段的艏向引导结束，准备继续下一航段的艏向引导，直至船舶到达最后航段的艏向值，艏向引导结束，从而保证船舶满足艏向独立控制的需求；
（11）；
若不满足式（11），则转入步骤F4；
F4：判断艏向偏差是否满足式（12），若满足式（12），则说明船舶艏向距目标艏向较近，需要采取艏向减速措施，引导角速度、引导艏向采用式（13）更新，从而保证船舶满足艏向独立控制的需求：
（12）；
（13）；
其中：为/>时刻的引导艏向，/>为/>时刻的引导艏向，为/>时刻的引导角速度，/>为/>时刻的引导角速度；
若不满足式（12），则跳转到步骤F5；
F5：判断当前引导角速度是否满足式（14），若满足式（14），说明船舶艏向距目标艏向较远、且转艏角速度尚未加速到最大角速度，则采取加速措施，引导角速度及引导艏向采用式（15）更新，从而保证船舶满足艏向独立控制的需求：
（14）；
（15）；
其中：为船体最大角速度，/>是由船舶固有特性决定的、预先已知的；
如果不满足式（14），说明船舶正以最大角速度匀速转艏，且距离目标艏向较远，因此船舶可以保持最大角速度继续引导转艏，引导角速度、引导艏向采用式（16）更新，从而保证船舶满足艏向独立控制的需求：
（16）。
综上所述，本发明提出的一种动力定位船舶低速折线循迹引导方法，可以根据用户设定的航线列表，进行完全独立的位置引导、艏向引导，基于制动距离及制动艏向的判断，可以实现位置指令及艏向指令的自动切换，根据实时的位置引导值、艏向引导值，动力定位系统依次计算位置及艏向偏差、控制合力、各执行机构指令，驱动执行机构产生推力，可以使船舶能够按照设定的折线循迹列表自动快速上线航行，满足船舶途经航迹线上每一个点的位置控制需求。
以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (5)
1.一种动力定位船舶低速折线循迹引导方法，其特征在于，包括如下步骤：
S1：加载低速折线循迹的航线列表，人机交互模块根据用户输入的起点序号确定目标航点的位置初值及目标航段的艏向初值，并将位置指令及艏向指令发送给引导模块；
S2：引导模块按照低速折线循迹的航线列表及位置指令进行位置引导，直至引导位置到达当前的目标航点时，目标航点序号加一，并基于制动距离判断、迭代计算出当前位置引导值发送给控制模块；
S3：引导模块按照低速折线循迹的航线列表及艏向指令进行艏向引导，直至到达起转点后进入当前的目标航段的转向区时，目标航段序号加一，并基于制动艏向判断、迭代计算出当前艏向引导值发送给控制模块；
S4：控制模块根据步骤S2计算的当前位置引导值、步骤S3计算的当前艏向引导值及通过测量系统得到的船舶位置实测值、艏向实测值，计算实时位置偏差及艏向偏差，再计算实时控制合力，动力定位系统的推力分配模块根据实时控制合力生成各执行机构的控制指令，驱动执行机构运转产生推力，使船舶根据设定的低速折线循迹列表自动航行。
2.根据权利要求1所述的一种动力定位船舶低速折线循迹引导方法，其特征在于，所述低速折线循迹的航线列表包括航点序号、航点北向位置、航点东向位置、航段艏向指令、航段速度指令及转弯区半径指令六列，且低速折线循迹的航线列表的航点数大于或等于三。
3.根据权利要求2所述的一种动力定位船舶低速折线循迹引导方法，其特征在于，低速折线循迹的航线列表各航段的船舶艏向指令与船舶位置指令相互独立，目标航点的当前切换与目标航段的当前切换相互独立，低速循迹的位置引导与艏向引导相互独立。
4.根据权利要求1所述的一种动力定位船舶低速折线循迹引导方法，其特征在于，步骤S2中基于制动距离判断、迭代计算及位置引导的过程包括以下步骤：
E1：根据当前引导速度、船舶最大加速度/>，由式（1）计算当前最小制动距离：
（1）；
其中：为当前为引导速度，/>为船舶纵向加速度，/>为船舶横向加速度，为船舶引导艏向值/>与沿线方向/>的漂角； />为当前目标航点的北向位置，/>为当前目标航点的东向位置，/>为上一目标航点的北向位置、为上一目标航点的东向位置，/>当前目标航点的序号，/>为上一目标航点的序号；
E2：根据位置引导值及目标位置值/>，由式（2）计算距离偏差/>：
（2）；
其中：位置引导值包括东向引导位置值/>及北向引导位置值，目标位置值/>包括东向目标位置值/>及北向目标位置值；
E3：判断距离偏差是否满足式（3），其中/>为动力定位系统的控制周期；
（3）；
若距离偏差满足式（3），则引导速度归零，引导位置到达目标航点位置，当前目标航点的位置引导结束，再继续下一航点的位置引导，直至船舶到达最终目标航点，位置引导结束；
若距离偏差不满足式（3），则转入步骤E4；
E4：判断距离偏差是否小于制动距离：
若满足式（4），则船舶采取减速措施，引导速度及引导位置采用式（5）更新，直至船舶到达最终目标航点，位置引导结束：
（4）；
（5）；
其中：为/>时刻的北向引导位置，/>为/>时刻的北向引导位置，/>为/>时刻的东向引导位置，/>为/>时刻的东向引导位置，/>为/>时刻的引导速度，/>为/>时刻的引导速度；
如果不满足式（4），则跳转到步骤E5；
E5：判断引导速度是否达到当前允许的最大线速度，若满足式（6），则采取加速措施，引导速度及引导位置采用式（7）更新：
（6）；
（7）；
其中：为船舶纵向最大速度，/>为船舶横向最大速度；
若不满足式（6），则船舶保持最大线速度继续引导前进，引导速度、引导位置采用式（8）更新，直至船舶到达最终目标航点，位置引导结束；
（8）。
5.根据权利要求4所述的一种动力定位船舶低速折线循迹引导方法，其特征在于，步骤S3中基于制动艏向判断、迭代计算及航段艏向引导包括以下步骤：
F1：根据当前引导角速度、船舶最大角加速度/>，由式（9）计算当前最小制动艏向/>：
（9）；
F2：根据船舶引导艏向值、当前目标航段艏向指令/>，由式（10）计算艏向偏差/>：
（10）；
F3：判断艏向偏差是否满足式（11），若满足式（11），则引导角速度归零，引导艏向到达到当前目标航段艏向，当前目标航段的艏向引导结束，准备继续下一航段的艏向引导，直至船舶到达最后航段的艏向值，艏向引导结束；
（11）；
若不满足式（11），则转入步骤F4；
F4：判断艏向偏差是否满足式（12），若满足式（12），则艏向减速，引导角速度、引导艏向采用式（13）更新：
（12）；
（13）；
其中：为/>时刻的引导艏向，/>为/>时刻的引导艏向，/>为/>时刻的引导角速度，/>为/>时刻的引导角速度；
若不满足式（12），则跳转到步骤F5；
F5：判断当前引导角速度是否满足式（14），若满足式（14），采取加速措施，引导角速度及引导艏向采用式（15）更新：
（14）；
（15）；
其中：为船体最大角速度；
如果不满足式（14），船舶保持最大角速度继续引导转艏，引导角速度、引导艏向采用式（16）更新：
（16）。
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