CN116567792B

CN116567792B - 一种有源可重构智能表面辅助的wpc能耗优化方法

Info

Publication number: CN116567792B
Application number: CN202310770014.0A
Authority: CN
Inventors: 邹玉龙; 孔烨波; 翟亮森; 曾翔
Original assignee: Nanjing University of Posts and Telecommunications
Current assignee: Nanjing University of Posts and Telecommunications
Priority date: 2023-06-28
Filing date: 2023-06-28
Publication date: 2023-10-13
Anticipated expiration: 2043-06-28
Also published as: CN116567792A

Abstract

本发明公开了一种有源可重构智能表面辅助的WPC能耗优化方法，在物联网设备最小传输速率、总传输时间和ARIS最大振幅约束条件下，构建联合优化时间资源、发射功率和ARIS反射系数的系统总能耗最小化问题。将所构建的系统总能耗最小化问题分解为三个子问题，并通过交替优化时间资源、混合接入点发射功率和ARIS反射系数迭代求解，直至ARIS辅助的WPC系统能耗收敛，获得优化后的时间资源、混合接入点发射功率和ARIS反射系数。本发明相比于传统无源可重构智能表面和传统无可重构智能表面，该能耗优化方法可以获得一种使得WPC系统总能耗达到更小的前景方案。

Description

一种有源可重构智能表面辅助的WPC能耗优化方法

技术领域

本发明涉及一种有源可重构智能表面辅助的WPC能耗优化方法，属于无线通信技术领域。

背景技术

随着物联网技术快速发展，物联网设备的需求爆炸增长，然而，电池容量有限成为了关键问题之一，这从根本上限制了设备信息传输能力。

目前，无线供电通信（WPC，Wireless Powered Communications）作为一种有前景的解决方案，通过使用专用无线能量源为能量有限的物联网设备进行充电，以满足其信息传输需求。然而，能量有限设备的通信性能取决于从无线能量源采集的能量，而能量效率容易受到周围障碍物和严重信道衰落影响。而近年来无线传输和服务数据的爆炸式增长，使得无线通信的能量消耗和成本不断增加。

可重构智能表面（RIS，Reconfigurable Intelligent Surface）由大规模器件阵列和阵列控制模块组成，包含大量反射单元，每个反射单元都可以独立调节入射电磁波的相位，从而改善信道质量以提高能量采集效率，减少WPC系统消耗的能量。

然而，尽管传统无源RIS为WPC系统提供了可靠反射链路，但该链路始终存在衰落效应，与没有RIS的系统相比，只能有限的减少WPC系统的能量消耗，因此，在无线通信的能量消耗和成本不断增加的背景下，如何寻求更加节能的通信方法是本领域技术人员急需要解决的技术问题。

发明内容

目的：为了克服现有技术中存在的不足，本发明提供了一种有源可重构智能表面辅助的WPC能耗优化方法。

技术方案：为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案为：

一种有源可重构智能表面辅助的WPC能耗优化方法，包括如下步骤：

步骤1：在物联网设备最小传输速率、总传输时间和ARIS最大振幅约束条件下，构建联合优化时间资源、发射功率和ARIS反射系数的系统总能耗最小化问题。

步骤2：将所构建的系统总能耗最小化问题分解为三个子问题，并通过交替优化时间资源、混合接入点发射功率和ARIS反射系数迭代求解，直至ARIS辅助的WPC系统能耗收敛，获得优化后的时间资源、混合接入点发射功率和ARIS反射系数。

作为优选方案，所述联合优化时间资源、发射功率和ARIS反射系数的系统总能耗最小化问题P0，计算公式如下：

;

其中：为混合接入点消耗的能量，/>为ARIS消耗的能量，/>为物联网设备的最小传输速率，/>为能量采集时间，/>为信息传输时间，/>为总传输时间，/>表示混合接入点发射功率，/>为物联网设备通信的传输速率；/>为ARIS每个单元的最大振幅；/>表示在无线能量传输阶段ARIS第/>个反射单元的振幅；/>表示在无线信息传输阶段ARIS第/>个反射单元的振幅；/>表示反射单元的总数量。

作为优选方案，所述问题P0中，的计算公式如下：

。

作为优选方案，所述问题P0中，的计算公式如下：

；

其中：，式中/>表示ARIS放大效率，/>为ARIS在无线能量传输阶段的反射向量，/>为ARIS在无线信息传输阶段的反射向量，/>，/>表示ARIS到物联网设备链路的信道状态信息，/>，/>表示混合接入点到ARIS链路的信道状态信息，/>表示对角化矩阵，式中/>表示/>维的复值矩阵空间，/>为ARIS在无线能量传输阶段的高斯白噪声的方差，/>表示取二范数，/>为物联网设备接收到的能量，/>为ARIS在无线信息传输阶段的高斯白噪声的方差。

作为优选方案，所述问题P0中，的计算公式如下：

；

其中：为能量转换效率，/>表示混合接入点到物联网设备链路的信道状态信息，/>，/>表示取二范数。

作为优选方案，所述问题P0中，的计算公式如下：

；

其中：为混合接入点在无线信息传输阶段的高斯白噪声的方差，/>表示取二范数。

作为优选方案，所述步骤2，具体包括如下步骤：

步骤2.1：将迭代次数设为，给定初始反射向量/>和发射功率/>。

步骤2.2：获取优化问题P1，并将已知的初始反射矩阵和发射功率/>作为初值，通过CVX求解优化问题P1，得到/>的解，其中：/>，/>，/>，，/>。

步骤2.3：获取优化问题P2，将求解得到的和给定的发射功率/>作为初值，通过CVX求解优化问题P2得到/>的解。

步骤2.4：获取闭式解，将求解得到的/>作为初值，并求解/>闭式解得到，再将/>作为/>。

步骤2.5：将求得的的解代入优化问题P1求得目标函数值/>，并将求得的/>，/>继续作为第/>次迭代的初值，以此重复迭代，直至目标函数值，输出优化后的/>，/>表示第k-1次迭代优化问题P1求得目标函数值。

步骤2.6：根据优化后的得到时间资源、混合接入点发射功率和ARIS反射系数/>。

作为优选方案，所述优化问题P1的计算公式如下：

；

其中：表示矩阵对角线的第m个元素，/>，/>表示矩阵对角线的第M+1个元素，/>表示矩阵的秩。

作为优选方案，所述问题P1中，的计算公式如下：

；

其中：，/>，/>表示矩阵的迹。

作为优选方案，所述问题P1中，的计算公式如下：

；

其中：，/>表示共轭转置。

作为优选方案，所述问题P1中，的计算公式如下：

。

作为优选方案，所述优化问题P2的计算公式如下：

；

其中，表示矩阵对角线的第m个元素，/>，/>表示矩阵对角线的第M+1个元素。

作为优选方案，闭式解的计算公式如下：

。

有益效果：本发明提供的一种有源可重构智能表面（ARIS, ActiveReconfigurable Intelligent Surface）辅助的WPC（Wireless Powered Communications）能耗优化方法，该方法适用于由混合接入点、物联网设备以及ARIS组成的WPC系统，其中ARIS通过调整反射信号相位和振幅以克服路径损耗和衰落效应。

本发明为了有效降低系统的总能量消耗，提出了一种时间资源、发射功率和反射系数的联合优化方法，构建了ARIS辅助的WPC能耗最小化模型。具体来说，所提方法在物联网设备最小传输速率、总传输时间和ARIS最大振幅约束条件下，设计了一种时间资源、发射功率和反射系数的交替优化算法。仿真结果表明，相比于无源RIS辅助以及无RIS辅助的传输方案，本发明所提方案利用优化后参数对WPC系统进行控制显著降低了WPC系统的能量消耗。

本发明综合考虑时间资源、混合接入点发射功率和ARIS反射系数的WPC系统参数的优化，相比于传统无源可重构智能表面和传统无可重构智能表面，该能耗优化方法可以获得一种使得WPC系统总能耗达到更小的前景方案。

附图说明

图1为本发明一种有源可重构智能表面辅助的WPC能耗优化方法的步骤流程图。

图2为本发明实施例中有源可重构智能表面辅助的WPC系统示意图。

图3为本发明实施例中进行能耗最小化时，系统能耗与可重构智能表面元素个数关系图。

具体实施方式

下面结合本发明实例中的附图，对本发明实例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明的实施例，本领域技术人员在没有做创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明的保护范围。

下面结合具体实施例对本发明作更进一步的说明。

实施例1：

本实施例介绍一种有源可重构智能表面（ARIS, Active ReconfigurableIntelligent Surface）辅助无线供电通信（WPC，Wireless Powered Communications）系统，包含混合接入点、物联网设备以及ARIS，其中混合接入点和物联网设备配备单天线，ARIS配备M个反射单元并用于调整反射信号相位和振幅以克服路径损耗和衰落效应。

如图1所示。一种有源可重构智能表面（ARIS, Active ReconfigurableIntelligent Surface）辅助无线供电通信（WPC，Wireless Powered Communications）能耗优化方法，具体包括如下步骤：

步骤1：混合接入点使用信道估计技术，获取混合接入点到ARIS、ARIS到物联网设备、混合接入点到物联网设备各条链路的信道状态信息。

在无线能量传输阶段，ARIS辅助混合接入点广播能量传输信号到物联网设备。物联网设备根据混合接入点发射信号、ARIS反射矩阵和各条链路的信道状态信息，计算接收到的能量传输信号。

进一步的，物联网设备根据能量传输信号、能量转换效率和能量采集时间，计算物联网设备采集到的能量传输信号。

步骤2：在无线信息传输阶段，物联网设备通过ARIS辅助发送信息传输信号到混合接入点。混合接入点根据物联网设备传输信号、ARIS反射矩阵和各条链路的信道状态信息，计算接收到的信息传输信号。

进一步的，混合接入点根据信息传输信号和信息传输时间，计算物联网设备通信的传输速率。

步骤3：在物联网设备最小传输速率、总传输时间和ARIS最大振幅约束条件下，构建联合优化时间资源、发射功率和反射系数的系统总能耗最小化问题。

步骤4：将所构建的系统总能耗最小化问题分解为三个子问题，并通过交替优化时间资源、混合接入点发射功率和ARIS反射系数迭代求解，直至ARIS辅助的WPC系统能耗收敛，获得优化后的时间资源、混合接入点发射功率和ARIS反射系数。

步骤1具体包括以下：

混合接入点使用信道估计技术，获取混合接入点到ARIS、ARIS到物联网设备、混合接入点到物联网设备各条链路的信道状态信息。考虑块衰落信道模型，其中信道状态信息在信道相关时间块内视为恒定，并且一个时间块被划分为无线能量传输阶段和无线信息传输阶段。

在无线能量传输阶段，ARIS辅助混合接入点向物联网设备广播能量信号。物联网设备根据混合接入点发射信号、ARIS反射矩阵和各条链路的信道状态信息，计算接收到的能量传输信号，可表示为：

（1）；

其中：表示混合接入点发射信号，且/>，/>表示期望值运算，/>表示混合接入点发射功率，/>表示混合接入点到物联网设备链路的信道状态信息，/>表示ARIS到物联网设备链路的信道状态信息，/>表示混合接入点到ARIS链路的信道状态信息，式中/>表示/>维的复值矩阵空间，/>表示共轭转置；/>表示ARIS在无线能量传输阶段的反射矩阵，式中/>表示ARIS在无线能量传输阶段的反射向量，/>，/>和/>分别表示在无线能量传输阶段ARIS第/>个反射单元的振幅和相位，并且/>、/>，/>为虚数单位，表示对角化矩阵。此外，/>和/>分别表示ARIS和物联网设备在无线能量传输阶段的高斯白噪声，其分别服从零均值、方差为/>和/>的复高斯分布，并记作为/> 和/>，式中/>表示/>维的零向量，/>表示/>维的单位矩阵。

进一步的，物联网设备根据能量传输信号、能量转换效率和能量采集时间，计算出物联网设备采集到的能量。由于式（1）第三项噪声功率很小，可以被忽略，因此物联网设备采集到的能量可表示为/>：

（2）；

其中：为能量转换效率，/>为能量采集时间，/>，/>，/>表示共轭转置，/>表示取二范数。

步骤2具体包括以下：

在无线信息传输阶段，ARIS辅助物联网设备传输有用信息到混合接入点。考虑混合接入点到ARIS、ARIS到物联网设备、以及混合接入点到物联网设备各条信道存在互易性，混合接入点根据物联网设备传输信号、ARIS反射矩阵和各条链路的信道状态信息，计算接收到的信息传输信号，可表示为：

（3）；

其中：表示物联网设备传输信号，且/>，/>表示物联网设备发射功率，表示取共轭；/>表示ARIS在无线信息传输阶段的反射矩阵，式中表示ARIS在无线信息传输阶段的反射向量，，/>和/>分别表示在无线信息传输阶段ARIS第/>个反射单元的振幅和相位，并且/>、/>。此外，/>和/>分别表示ARIS和混合接入点在无线信息传输阶段的高斯白噪声，其分别服从零均值、方差为/>和/>的复高斯分布并记作为/>和/>。

进一步的，混合接入点根据信息传输信号和信息传输时间，可计算出物联网设备通信的传输速率。接收信号信噪比定义为有用信号功率与噪声功率的比值，式（3）第一项表示有用信号，第二项和第三项表示噪声，物联网设备通信的传输速率可表示为：

（4）；

其中：为信息传输时间，/>。

步骤3具体包括以下：

在物联网设备最小传输速率、总传输时间和ARIS最大振幅约束条件下，构建联合优化时间资源、混合接入点发射功率/>和ARIS反射系数/>的系统总能耗最小化问题。

系统总能量消耗包括混合接入点消耗的能量和ARIS消耗的能量，其中混合接入点消耗的能量可表示为：

（5）；

ARIS消耗的能量可表示为：

（6）；

其中，，式中/>表示ARIS放大效率。

物联网设备将使用采集到的所有能量进行信号传输，即：

（7）；

由此可获得物联网设备的发射功率为：

（8）；

将（8）代入（4）和（6），可获得物联网设备的传输速率为：

（9）；

ARIS消耗的能量为：

（10）；

以最小化系统总能耗为目标，由（5）和（10）可构建优化问题（P0）为：

（11）；

（11-1）；

（11-2）；

（11-3）；

（11-4）；

（11-5）；

其中：为物联网设备的最小传输速率，/>为总传输时间，/>为ARIS每个单元的最大振幅。式（11-1）表示物联网设备的传输速率要求，式（11-2）表示总传输时间约束，式（11-3）和（11-4）表示ARIS每个反射单元的振幅约束，式（11-5）为非负约束。

步骤4具体包括以下：

由于目标函数和约束中变量的高度耦合，因此所构建的原优化问题难以直接进行求解。为了解决（P0），通过交替优化时间资源、混合接入点发射功率与ARIS反射系数，即，将所构建的原优化问题分为三个子问题进行分别求解，直至ARIS辅助的WPC系统能耗收敛，获得优化后的时间资源、混合接入点发射功率和ARIS反射系数。

首先，给定ARIS在无线信息传输阶段的反射向量和混合接入点的发射功率，优化时间资源与ARIS在无线能量传输阶段的反射向量/>。令/>，其中，/>。同时，令/>，/>，式（2）和（10）可以转化为：

（12）；

（13）；

其中，，/>，，/>表示矩阵的迹。

由式（5）、（12）和（13），所构建的原优化问题可以转换为（P1）：

（14）；

（14-1）；

（14-2）；

（14-3）；

（14-4）；

（14-5）；

其中：，/>表示矩阵对角线的第m个元素，，/>表示矩阵对角线的第M+1个元素，/>表示矩阵的秩。由于式（14-5）中秩一约束为非凸，其余约束均为凸，通过采用半定松弛（SDR，Semidefinite Relaxation）方法，松弛秩一约束，问题（P1）为标准的凸半定规划（SDP，Convex Semidefinite Program）问题，可以使用标准凸优化工具求解，例如CVX，可获得/>的解。

其次，由求解得到的和给定的发射功率/>，优化ARIS在无线信息传输阶段的反射矩阵/>。求解（P1）已知/>，因此对传输速率约束（14-1）进行移项变换，可得：

（15）；

由于已知，（P1）目标函数只剩变量/>，可以将所构建的原优化问题转换为（P2）：

（16）；

（16-1）；

（16-2）；

（16-3）；

其中，表示矩阵对角线的第m个元素,/>，/>表示矩阵对角线的第M+1个元素。与（P1）类似，式（16-2）中秩一约束为非凸，其余约束均为凸，通过采用SDR方法，松弛秩一约束，问题（P2）为标准的SDP问题，可以使用标准凸优化工具求解，例如CVX，可获得/>的解。

最后，由求解得到的，优化混合接入点的发射功率/>。由目标函数可知，目标函数值与/>成线性关系，并随/>增大而增大，因此所构建的原优化问题最小值由/>的下界决定。由式（12）和（15），/>的取值范围可表示为：

（17）；

的闭式解可表示为：

（18）；

至此，已知优化后的，代入（P1）目标函数可得目标函数值，记作为，式中/>表示迭代次数。

综上可得计算过程为：

首先，设置迭代次数设为，给定初始反射向量/>和发射功率/>。

其次，由式（5），（12）和（13）构建优化问题（P1），并将已知的初始反射矩阵和发射功率/>作为初值，通过CVX求解（P1）得到/>的解。

再次，由式（15）构建优化问题（P2），将求解得到的和给定的发射功率/>作为初值，通过CVX求解（P2）得到/>的解。

最后，将求解得到的作为初值，通过/>的闭式解（18）求解得到/>。

将求得的的解代入（P1）目标函数求得目标函数值/>，并将求得的，/>继续作为第/>次迭代的初值，以此重复迭代，直至目标函数值/>。

表1给出了所采用迭代算法的详细步骤。

表1 所提方案迭代算法

而由于松弛了秩一约束，求解的，/>可能不满足秩一解，因此需采用高斯随机化恢复出秩一解，令/>和/>，再进行高斯随机化，恢复出/>和/>。需要说明的是，为了获得更好的收敛性，高斯随机化在（P1）目标函数收敛之后进行，而不是在每一次迭代中进行。至此，将/>代入（P0）目标函数可求得最终的目标函数值，并且可以获得最优的时间资源、混合接入点发射功率和ARIS反射系数，使得ARIS辅助的WPC系统能耗达到最小。

实施例2：

本实施例给出了一个仿真实验来验证本发明方法的效果。

利用MATLAB语言仿真实现本发明的一个实例，模型图如图2，在仿真实验中设定无线信道相互独立，信道状态信息在相关时间块中保持恒定。混合接入点、ARIS和物联网设备位置分别为、/>和/>。混合接入点到ARIS之间的信道状态信息/>、ARIS到物联网设备之间的信道状态信息/>、混合接入点到物联网设备的信道状态信息/>均服从莱斯衰落。能量转换效率/>，ARIS放大效率/>，最大振幅/>，最小传输速率，噪声功率/>，总传输时间/>。

实施例3：

如图3所示，为本实施例中进行能耗最小化时，系统能耗与可重构智能表面元素个数关系图。

从图中可以看出，在相同反射单元数情况下，相比于无RIS辅助和采用无源RIS辅助的联合优化方法，采用本方案优化方法可以有效降低系统总能耗，这是由于有源RIS配备了功率放大器，因此优化得到的反射向量和/>带来了更高的反射信号增益，放大了反射信号，缓解了路径损耗衰落效应。进一步的，相比于无RIS辅助和采用无源RIS辅助的联合优化方法，由于有源RIS缓解了路径损耗衰落效应，提高了能量采集效率，本方案优化方法获得了更短的能量传输时间/>和更小的发射功率/>，使得本方案WPC系统消耗的能量明显低于无RIS辅助和采用无源RIS辅助的联合优化方法。此外，从图中可以看出，无源RIS和有源RIS的系统总能耗，都随着反射单元个数/>增加而下降，因为每个反射单元都可以独立调节入射电磁波的相位，随着反射单元个数的增加，协同改变反射信号传播的能力越强，优化获得的反射向量/>和/>带来的增益越高，从而改善信道质量以提高能量采集效率，减少WPC系统消耗的能量。因此，可以通过部署更多低成本反射单元来节省总能量消耗，这进一步证明了将RIS集成到无线供电通信中的好处。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims

1.一种有源可重构智能表面辅助的WPC能耗优化方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤1：在物联网设备最小传输速率、总传输时间和ARIS最大振幅约束条件下，构建联合优化时间资源、发射功率和ARIS反射系数的系统总能耗最小化问题；

步骤2：将所构建的系统总能耗最小化问题分解为三个子问题，并通过交替优化时间资源、混合接入点发射功率和ARIS反射系数迭代求解，直至ARIS辅助的WPC系统能耗收敛，获得优化后的时间资源、混合接入点发射功率和ARIS反射系数；

所述联合优化时间资源、发射功率和ARIS反射系数的系统总能耗最小化问题P0，计算公式如下：

s.t.R≥R_min

τ₀+τ₁≤T

τ₀≥0，τ₁≥0，P₀≥0；

其中：E₀为混合接入点消耗的能量，E_ARIS为ARIS消耗的能量，R_min为物联网设备的最小传输速率，τ₀为能量采集时间，τ₁为信息传输时间，T为总传输时间，P₀表示混合接入点发射功率，R为物联网设备通信的传输速率；a_max为ARIS每个单元的最大振幅；a_0，m表示在无线能量传输阶段ARIS第m个反射单元的振幅；a_1，m表示在无线信息传输阶段ARIS第m个反射单元的振幅；M表示反射单元的总数量，v₀为ARIS在无线能量传输阶段的反射向量，v₁为ARIS在无线信息传输阶段的反射向量；

所述问题P0中，E_ARIS的计算公式如下：

其中：ξ＝μ^-1，式中μ表示ARIS放大效率，表示ARIS到物联网设备链路的信道状态信息，Q₂＝diag(g)，/>表示混合接入点到ARIS链路的信道状态信息，diag(·)表示对角化矩阵，式中/>表示x×y维的复值矩阵空间，/>为ARIS在无线能量传输阶段的高斯白噪声的方差，||·||表示取二范数，E为物联网设备接收到的能量，/>为ARIS在无线信息传输阶段的高斯白噪声的方差；

所述问题P0中，E的计算公式如下：

其中：η为能量转换效率，表示混合接入点到物联网设备链路的信道状态信息，||·||表示取二范数；

所述问题P0中，R的计算公式如下：

其中：为混合接入点在无线信息传输阶段的高斯白噪声的方差；

所述步骤2，具体包括如下步骤：

步骤2.1：将迭代次数设为k＝1，给定初始反射向量v₁和发射功率P₀；

步骤2.2：获取优化问题P1，并将已知的初始反射矩阵V₁和发射功率P₀作为初值，通过CVX求解优化问题P1，得到{τ₀，τ₁，W₀}的解，其中：W₀＝τ₀V₀， (·)^H表示共轭转置；

步骤2.3：获取优化问题P2，将求解得到的{τ₀，τ₁，W₀}和给定的发射功率P₀作为初值，通过CVX求解优化问题P2得到V₁的解；

步骤2.4：获取P₀闭式解，将求解得到的{τ₁，W₀，V₁}作为初值，并求解P₀闭式解得到再将/>作为P₀；

步骤2.5：将求得的{τ₀，τ₁，P₀，W₀，V₁}的解代入优化问题P1求得目标函数值f^k，并将求得的V₁，继续作为第k+1次迭代的初值，以此重复迭代，直至目标函数值/>输出优化后的{τ₀，τ₁，P₀，W₀，V₁}，f^k-1表示第k-1次迭代优化间题P1求得目标函数值；

步骤2.6：根据优化后的{τ₀，τ₁，P₀，W₀，V₁}得到时间资源、混合接入点发射功率和ARIS反射系数{τ₀，τ₁，P₀，v₀，v₁}；

所述优化问题P1的计算公式如下：

s.t.R≥R_min

τ₀+τ₁≤T

τ₀≥0，τ₁≥0

[W₀]_M+1，M+1＝τ₀，W₀≥0，rank(W₀)＝1；

其中：[W₀]_m，m表示矩阵对角线的第m个元素，[W₀]_M+1，M+1表示矩阵对角线的第M+1个元素，rank(·)表示矩阵的秩；

所述问题P1中，E_ARIS的计算公式如下：

其中：

Tr(·)表示矩阵的迹；

所述问题P1中，E的计算公式如下：

其中：

所述问题P1中，R的计算公式如下：

所述优化问题P2的计算公式如下：

[V₁]_M+1，M+1＝1，V₁≥0，rank(V₁)＝1

其中，[V₁]_m，m表示矩阵对角线的第m个元素，表示矩阵对角线的第M+1个元素；

P₀闭式解的计算公式如下：

2.根据权利要求1所述的一种有源可重构智能表面辅助的WPC能耗优化方法，其特征在于：所述问题P0中，E₀的计算公式如下：

E₀＝τ₀P₀。