CN116520402B - 岩石半空间场地下考虑体波与面波的多震相波场反演方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种岩石半空间场地考虑体波与面波的多震相波场反演方法，以弥补现有反演方法中忽略面波波场的不足。本发明基于复数角Snell定律及体波的正、反演理论，提取半空间场地下严格满足标准椭圆偏振特征的Rayleigh面波分量；然后将地表地震动数据中的体波与Rayleigh面波震相分离，通过P波与S波的传播差异性对P‑SV体波耦合运动进行解耦，截取S波到达前分量作为仅由P波控制的运动；根据地表Rayleigh面波分量进行面波波场反演，根据体波入射角和地表体波分量进行体波波场反演；最后基于岩石半空间线弹性材料特性，利用线性叠加原理叠加单震相体波波场与单震相面波波场形成多震相总波场。

Description

岩石半空间场地下考虑体波与面波的多震相波场反演方法

技术领域

本发明涉及地震波场反演领域，涉及岩石半空间场地下考虑体波与面波的多震相波场反演方法。

背景技术

土-结相互作用体系的地震输入需要将地下的自由场位移、速度和应力转化为人工边界上的等效荷载。然而在地震工程领域，强震加速度仪或地震计一般安放于地表，其记录的是地表的地震动数据；地下台阵记录的匮乏导致地下波场通常难以获取。根据地表地震动和场地条件反算地下波场的地震动反演方法应运而生。

已有反演方法将地表地震动数据全部作为体波考虑，仅反演体波波场而忽略了面波的影响。而地表地震动记录是由不同震相组成的混合波形，除体波震相外，还主要包含有丰富的Rayleigh和Love面波成分。面波表现出与体波显著不同的波场特性：其能量集中于地表附近一个波长的范围内，且随着土层深度的增加迅速衰减。特别地，Rayleigh面波运动轨迹会随着土层深度由逆进椭圆变为顺进椭圆。此外，面波振幅随传播距离的平方根衰减，而体波则以传播距离的平方的速度衰减，不同的衰减速率导致在远场地震动记录中面波成分逐渐占优。研究表明面波的能量约占地震波总能量的67％，其影响不可忽略。

岩石半空间特有的场地特性，使其面波成分中只包含有Rayleigh面波一类。考虑半空间地震波的多震相特征，发展多震相波场反演方法对提高反演精度以及土-结相互体系的地震输入具有重要的意义。

发明内容

本发明提供了一种岩石半空间场地考虑体波与面波的多震相波场反演方法，以弥补现有反演方法中忽略面波波场的不足。

本发明的技术方案如下：

基于复数角Snell定律及体波的正、反演理论，提取半空间场地下严格满足标准椭圆偏振特征的Rayleigh面波分量；然后将地表地震动数据中的体波与Rayleigh面波震相分离，通过P波与S波的传播差异性对P-SV体波耦合运动进行解耦，截取S波到达前分量作为仅由P波控制的运动，并通过该运动迭代计算体波的最优入射角；根据地表Rayleigh面波分量进行面波波场反演，根据体波入射角和地表体波分量进行体波波场反演；最后基于岩石半空间线弹性材料特性，利用线性叠加原理叠加单震相体波波场与单震相面波波场形成多震相总波场。

岩石半空间场地下考虑体波与面波的多震相波场反演方法，步骤如下：

第一步：基于NIP(归一化内积)方法，将体波的正、反演理论拓展应用于Rayleigh面波，同时应用复数角Snell定律提取半空间场地中满足标准椭圆偏振特征的Rayleigh面波分量，以用于反演面波波场，主要流程如下：

1.1.利用NIP方法提取地表初始Rayleigh面波径向分量U_R(t)与竖向分量W_R(t)，通过傅里叶变换转为频域U_R(ω)和W_R(ω)，并拓展应用于体波反演公式(1)；

式中，A_P和A_SV分别为入射P波与SV的位移幅值；λ和μ为半空间的拉梅常数；l_x和m_x分别为P波和SV波入(反)射角θ_P与θ_SV的正弦值；s和t分别为θ_P与θ_SV的余切值；M是关于半空间场地特征以及入(反)射角的参数。

1.2.以非均匀SV波作为入射波源，计算满足Rayleigh面波生成条件的斜入射复数角θ_SV，表达式为θ_SV＝pi/2+iarccosh(κ)。式中，κ是与场地半空间泊松比相关且大于“1”的系数。

1.3.应用公式(2)复数角Snell定律计算非均匀入射SV波产生偏振交换导致的非均匀P波反射角θ_P，

式中，V_SV和V_P分别表示岩石半空间中SV波与P波的传播速度。

1.4.计算与复入射角θ_SV及复反射角θ_P有关的参数变量l_x、m_x、s、t和M，执行反演过程以计算激发波源A_P(ω)与A_SV(ω)。

1.5.执行一次正演过程消除P波带来的Rayleigh扰动，将反演得到的A_SV(ω)及复入射角代入体波正演公式(3)，同时令A_P(ω)＝0，计算只由SV波控制的地表Rayleigh分量U_R′(ω)和W_R′(ω)。

1.6.采用逆傅里叶变换将上述正演得到的Rayleigh面波频域分量U_R′(ω)和W_R′(ω)转到为时域U_R′(t)和W_R′(t)。此时U_R′(t)和W_R′(t)与初始Rayleigh面波分量U_R(t)和W_R(t)保持同相位，且最大程度地携带了与原始波形相同的频谱成分。

1.7.分别计算U_R(t)与U_R′(t)以及W_R(t)与W_R′(t)的峰值比，记为k₁和k₂；取两者比值的较小值min{k₁,k₂}作为最终的调幅系数K，并分别对U_R′(t)和W_R′(t)进行调幅处理以保持幅值的统一。调幅后的U_R ^*(t)和W_R ^*(t)便为半空间遵循严格椭圆偏振特性条件的Rayleigh面波记录。

第二步：根据P波与S波的传播速度差异性，利用体波正反演理论循环迭代S波到达前的地表体波记录，根据最小二乘误差目标函数确定P波最优斜入射角，用于反演体波波场，具体流程如下：

2.1.根据P/S波拾取方法分别确定地表地震动数据中P波震相与S波震相到达的时间，并计算时间差Δt；截取Δt时间段内的体波记录作为S波到达前分量U_Δt(t)和W_Δt(t)，该分量理论上只由入射波源P波控制，而与SV波无关；

2.2.令入射角θ_P＝0°，进行第一次迭代反演：将与入射角θ_P相关的参数变量l_x、m_x、

s、t和M代入体波反演公式，计算引起S波到达前分量U_Δt(ω)和W_Δt(ω)的入射波源；

2.3.将得到的波源A_pΔt(ω)进行第一次迭代正演计算，同时令A_svΔt(ω)＝0排除S波的扰动，计算P波单独作用下的地表位移U_Δt′(ω)和W_Δt′(ω)。

2.4.基于水平分量对入射角的敏感性，通过公式(4)计算时域内U_Δt(t)和U_Δt′(t)的最小二乘误差，两者理论上应该在最优入射角工况下具有最小的误差值。

2.5.令入射角θ_P以1°为增长步长，在0～90°区间范围内循环步骤2.2、2.3、2.4，输出迭代范围内所有入射角所对应的最小二乘误差。

2.6.选取最小二乘误差绝对值最小值所对应的θ_P，定义为P波入射角最优解。

2.7.根据Snell定律水平视波速相等的原则，计算SV波的入射角最优解；根据竖向视波速相等的原则，计算SH波的入射角最优解。

第三步：分别对体波与面波分量进行各自的单震相波场反演；

第四步：基于岩石半空间场地近似线弹性的材料特征，应用线性叠加原理将反演的单震相体波波场与面波波场叠加形成多震相总波场。

本发明的有益效果如下：

(1)本发明提供了一种岩石半空间场地考虑体波与面波的多震相波场反演方法，充分考虑了地震波的多震相特征，弥补了现有反演方法中忽略面波波场的不足，得到的反演位移结果与真实的地下钻孔记录在相位与幅值方面均保持了高吻合性，提高了对自由场的反演精度。本发明方法为土-结相互作用体系的地震响应提供了更精确的地震动输入，对揭示结构真实地震响应行为以及破坏机理、失效模式具有重要的工程应用性。

(2)本发明方法通过拓展体波正、反演理论以及复数角Snell定律提取了半空间场地满足标准椭圆偏振特征的Rayleigh面波分量，解决了NIP方法得到的Rayleigh面波运动轨迹中传播方向与偏振方向不一致、无法直接用于反演计算的问题。

地表地震动记录中体波与面波震相相互杂糅，对两者震相分离是多震相波场反演的一个重要技术难点。特别地，Rayleigh面波分量是否合理直接影响面波波场的反演结果。NIP方法将满足“径向分量与相位提前pi/2的竖向分量之间内积大于0.7”条件的地震波信号作为Rayleigh面波，这导致两个分量之间的相位差不是严格的pi/2，违背了Rayleigh面波偏振方向与传播方向一致的特性。而且通过NIP方法得到的Rayleigh面波分量使得地表处剪应力不为0，不满足反演的初边界应力条件，进而难以进行面波波场反演。本发明方法根据Rayleigh面波的理论解，在NIP方法的基础上得到既满足半空间标准椭圆偏振特征，又满足反演初边界应力条件的Rayleigh面波分量。公式推导结果简单，计算过程简单高效。

(3)本发明方法通过P波和S波的传播速度差，对P-SV体波耦合运动进行解耦，利用S波到达前的P波分量解决了确定最优体波入射角的技术难题。

当确定了体波分量之后，体波的入射角便成为体波反演过程中的唯一变量。因为任何一对入射角解均可以使反演方程成立，这是一个“一对多”的映射过程。而入射角对反演结果的影响显著，以应力结果为例，入射角越大，应力值则越大，因此解决入射波最佳入射角是体波反演中的关键问题。本发明方法依据利用地震波传播过程中P波与S波的传播速度差，结合最小二乘原理构建目标函数，通过迭代确定了P波的最优解。该过程物理意义明确，理论依据充分，迭代计算成本低。

附图说明

图1为本发明方法的流程图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图对本发明做进一步描述。

附图1第一步根据场地参数与地表地震动提取了地表记录中的Rayleigh面波分量，同时通过震相分量确定了第二步中所需的体波分量。Rayleigh波是一类P-SV平面内由非均匀P波与非均匀SV波在地表界面叠加产生的非均匀波。不同于实数入射角斜入射产生均匀体波，非均匀波则是以复数入射角θ＝θ′+iθ″形成的，该复数角并没有实际的物理意义。复数角斜入射将使得其正弦方向也为复数，表达为sinθ＝sinθ′coshθ″+icosθ′sinhθ″，其中实部控制相位，而虚部控制振幅。等相面和等幅面相互垂直，且振幅表现出Rayleigh面波指数衰减的特征。基于非均匀波产生原理，可以认为Rayleigh波是由非均匀SV波以复数入射角激发，在地表处与非均匀反射P波叠加产生的。这里的非均匀入射SV波作为Rayleigh波的模拟激发波源。复数角斜入射的SV波在地表处发生偏振交换，产生了非均匀反射SV波和非均匀反射P波，其反射角表示为：

式中，θ_P′andθ_SV′代表P波与SV波反射角的实部，θ_P″andθ_SV″代表P波与SV波反射角的虚部，i为虚数单位。已有研究证明Snell定律对于复数角依然适用，见公式(2)。反射的非均匀SV波和P波反射系数R_SP和R_SS可根据式(6)中Zoeppritz方程计算得到：

式中，反射系数R_SS存在一种特殊的工况，即分子为0，即

此时意味着没有非均匀反射SV波产生，半空间只存在非均匀入射SV波和非均匀反射P波，这与Rayleigh波的产生机理相契合。联立公式(2)与公式(7)，可计算得到关于非均匀SV波入射角θ_SV的复数解；该解便是半空间中产生Rayleigh波的入射角，满足

由于Snell定律对于复数角的适用性，基于体波的正演与反演机理也可应用于Rayleigh面波。P-SV平面内体波的正演和反演分别如公式(9)与(10)所示：

通过体波的正反演提取满足标准椭圆偏振特征的Rayleigh成分，主要流程如下：

i.将NIP方法提取的初始Rayleigh面波径向分量U_R(t)与竖向分量W_R(t)通过傅里叶变换转到频域U_R(ω)和W_R(ω)；

ii.将U_R(ω)和W_R(ω)代入公式(10)取代U_B(ω)和W_B(ω)，同时代入式(8)复数入射角，以计算生成Rayleigh面波的模拟激发波源A_P(ω)与A_SV(ω)。

iii.由于复数入射角是由模拟波源SV波计算得到的，原理上应该满足A_P(ω)＝0。但由于NIP提取的Rayleigh面波分量不满足标准椭圆偏振，上述反演过程将产生非零的P波。为了消除P波带来的Rayleigh扰动，将反演得到的A_SV(ω)及复入射角代入正演公式(9)，同时令A_P(ω)＝0，以计算新的只由SV波控制的地表Rayleigh分量U_R′(ω)

和W_R′(ω)。

iv.采用逆傅里叶变换将新的Rayleigh面波转到时域U_R′(t)和W_R′(t)。此时U_R′(t)和W_R′(t)与初始Rayleigh面波分量U_R(t)和W_R(t)保持同相位。

v.新生成的Rayleigh面波最大程度地携带了与原始波形相同的频谱成分，但幅值相差显著。为了保持幅值的统一，分别计算U_R(t)和U_R′(t)以及W_R(t)与W_R′(t)的峰值比，记为k₁和k₂；取两者比值的较小值min{k₁,k₂}作为最终的调幅系数K。

vi.以调幅系数K分别对U_R′(t)和W_R′(t)进行调幅处理，调幅后的U_R ^*(t)和W_R ^*(t)便为半空间遵循严格椭圆偏振特性条件的Rayleigh面波记录，用于附图1第三步中面波波场的反演。

附图第二步用体波分量确定体波的最优入射角。体波反演中，参数l_x，m_x，s，t的确定存在唯一变量，即斜入射的P波、SV波和SH波的入射角θ_P、θ_SV、θ_SH。因为任何一对入射角解均可以使反演方程成立，这是一个“一对多”的映射过程，因此解决入射波最佳入射角是体波反演中的关键问题。本发明根据P波与S波的传播速度差，提出了一种基于最小二乘误差迭代求P波入射角最优解的方法，进而由Snell定律求解SV波与SH波入射角的最优解。因为介质中P波比S波传播速度快，所以在S波到达之前的运动可视为由P波独立产生的，此时P波入射与S波入射的耦合作用可以解耦为只有P波作用，其入射角可由S波到达前的运动利用正演与反演迭代技术确定。基本思路为：P波入射角在入射范围[0°,90°]内依次迭代，基于反演公式(10)，利用S波到达前的运动反演入射P波与SV波波源，P波波源包含了该部分运动的所有信息。将反演得到的P波波源应用公式(9)正演过程生成每个入射角对应的地面运动，此时需注意没有SV波的参与，即公式中的A_SV设为0。原始运动中S波到达之前的数据理论上应该与完全由P波控制的新地面运动在最优入射角工况下具有最大的相似度。因此，计算二者的最小二乘误差，在迭代范围内最小的二乘误差对应的入射角即为P波最优解，然后利用Snell定律水平、竖向视波速相等的原则进而确定S波入射角。具体操作步骤如下：

i.根据P/S波拾取方法分别确定P波S波到达的时间，并计算时间差Δt；

ii.通过体波与面波分离技术，截取Δt时间段内的体波数据作为S波到达前记录U_Δt(t)

和W_Δt(t)，通过傅里叶变换得到频域U_Δt(ω)和W_Δt(ω)；

iii.令θ_P为0°，将S波到达前记录U_Δt(ω)和W_Δt(ω)代入式(10)中进行第一次反演，将得到的A_pΔt(ω)代入正演公式(9)，同时令A_svΔt(ω)＝0以及土层深度z＝0，得到P波单独作用下地表的位移U_Δt′(ω)和W_Δt′(ω)。

iv.以1°为增长步长，令θ_P在小于临界角90°区间范围内循环上述步骤，直到原记录U_Δt(t)和U_Δt′(t)具有最小二乘误差停止，输出此时的θ_P，定义为P波入射角最优解。其中，最小误差根据公式(4)计算。

v.根据式(11)Snell定律水平视波速相等的原则，计算SV波的入射角最优解；根据式(12)竖向视波速相等的原则，计算SH波的入射角最优解。

附图1第三步，根据其地表Rayleigh分量构建单震相面波波场，根据地表体波分量及体波入射角构建单震相体波波场。岩石半空间场地下刚度、弹性模量大，非线性变形小，具有近似线弹性的特征，叠加原理成立。基于此，附图1第四步将单震相体波波场与面波波场叠加形成多震相总波场。

Claims (1)

1.岩石半空间场地下考虑体波与面波的多震相波场反演方法，其特征在于，步骤如下：

第一步：基于NIP方法，将体波的正、反演理论拓展应用于Rayleigh面波，同时应用复数角Snell定律提取半空间场地中满足标准椭圆偏振特征的Rayleigh面波分量，以用于反演面波波场；

第一步具体流程如下：

1.1.利用NIP方法提取地表初始Rayleigh面波径向分量U_R(t)与竖向分量W_R(t)，通过傅里叶变换转为频域U_R(ω)和W_R(ω)，并拓展应用于体波反演公式(1)；

式中，A_P和A_SV分别为入射P波与SV的位移幅值；λ和μ为半空间的拉梅常数；l_x和m_x分别为θ_P与θ_SV的正弦值；s和t分别为θ_P与θ_SV的余切值；M是关于半空间场地特征以及入射角的参数；θ_P是P波入射角或反射角；θ_SV为SV波入射角或反射角；

1.2.以非均匀SV波作为入射波源，计算满足Rayleigh面波生成条件的斜入射复入射角θ_SV，表达式为θ_SV＝π/2+iarccosh(κ)；式中，κ是与场地半空间泊松比相关且大于“1”的系数；

1.3.应用公式(2)复数角Snell定律计算非均匀入射SV波产生偏振交换导致的非均匀P波反射角θ_P，

式中，V_SV和V_P分别表示岩石半空间中SV波与P波的传播速度；

1.4.计算与复入射角θ_SV及复反射角θ_P有关的参数变量l_x、m_x、s、t和M，执行反演过程以计算激发波源A_P(ω)与A_SV(ω)；

1.5.执行一次正演过程消除P波带来的Rayleigh扰动，将反演得到的A_SV(ω)及复入射角代入体波正演公式(3)，同时令A_P(ω)＝0，计算只由SV波控制的地表Rayleigh分量U_R′(ω)和W_R′(ω)；

1.6.采用逆傅里叶变换将上述正演得到的Rayleigh面波频域分量U_R′(ω)和W_R′(ω)转为时域U_R′(t)和W_R′(t)；此时U_R′(t)和W_R′(t)与初始Rayleigh面波分量U_R(t)和W_R(t)保持同相位，且最大程度地携带了与原始波形相同的频谱成分；

1.7.分别计算U_R(t)与U_R′(t)以及W_R(t)与W_R′(t)的峰值比，记为k₁和k₂；取两者比值的较小值min{k₁,k₂}作为最终的调幅系数K，并分别对U_R′(t)和W_R′(t)进行调幅处理以保持幅值的统一；调幅后的U_R ^*(t)和W_R ^*(t)便为半空间遵循严格椭圆偏振特征条件的Rayleigh面波记录；

第二步：根据P波与S波的传播速度差异性，利用体波正反演理论循环迭代S波到达前的地表体波记录，根据最小二乘误差目标函数确定P波最优斜入射角，用于反演体波波场；

第二步具体流程如下：

2.1.根据P/S波拾取方法分别确定地表地震动数据中P波震相与S波震相到达的时间，并计算时间差Δt；截取Δt时间段内的体波记录作为S波到达前分量U_Δt(t)和W_Δt(t)，该分量理论上只由入射波源P波控制，而与SV波无关；

2.2.令入射角θ_P＝0°，进行第一次迭代反演：将与入射角θ_P相关的参数变量l_x、m_x、s、t和M代入体波反演公式，计算引起S波到达前分量U_Δt(ω)和W_Δt(ω)的入射波源；

2.3.将得到的波源A_pΔt(ω)进行第一次迭代正演计算，同时令A_svΔt(ω)＝0排除S波的扰动，计算P波单独作用下的地表位移U_Δt′(ω)和W_Δt′(ω)；

2.4.基于水平分量对入射角的敏感性，通过公式(4)计算时域内U_Δt(t)和U_Δt′(t)的最小二乘误差，两者理论上应该在最优入射角工况下具有最小的误差值；

式中，n为时域记录U_Δt(t)和U_Δt′(t)的各个离散点，N为离散点总数目；

2.5.令入射角θ_P以1°为增长步长，在0～90°区间范围循环步骤2.2、2.3、2.4，输出迭代范围内所有入射角所对应的最小二乘误差；

2.6.选取最小二乘误差绝对值最小值所对应的θ_P，定义为P波入射角最优解；

2.7.根据Snell定律水平视波速相等的原则，计算SV波的入射角最优解；根据竖向视波速相等的原则，计算SH波的入射角最优解；

第三步：分别对体波与面波分量进行各自的单震相波场反演；

第四步：基于岩石半空间场地近似线弹性的材料特征，应用线性叠加原理将反演的单震相体波波场与面波波场叠加形成多震相总波场。