CN103777238A - 一种纯纵波各向异性波场模拟方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种纯纵波各向异性波场模拟方法，属于地震波勘探中的地震波偏移领域。该方法包括：(1)读入速度模型以及各向异性参数，所述各向异性参数包括各向异性模型中的Thomsen参数ε、Thomsen参数δ和各向异性倾角β，然后利用下面的公式求得SV波速度：V_sv＝V_p*(ε-δ)/C，式中，其中V_sv是SV波速度，Vp是P波速度，*表示乘号，C为一常量；(2)给步骤(2)得到的SV波速度乘以一个常数得到新的横波速度；(3)读入地震数据，同时输入步骤(2)得到的新的横波速度，然后利用有限差分方法实现地震波在各向异性介质中的波场模拟得到波场模拟结果；(4)利用步骤(3)的波场模拟结果实现逆时偏移成像。

Description

一种纯纵波各向异性波场模拟方法

技术领域

本发明属于地震波勘探中的地震波偏移领域，具体涉及一种纯纵波各向异性波场模拟方法，可以应用于地震波逆时偏移成像等。

背景技术

现有的偏移技术多数以各向同性介质为基本假设，然后进行地震波场的模拟，利用成像条件进而实现偏移成像。逆时偏移技术是利用双程波动方程模拟实现的偏移成像技术，是目前业界发展的主要成像手段之一，其具备波场信息丰富，适合于复杂地质构造的偏移成像。随着勘探难度和地下介质的复杂程度不断提高，不仅需要各向同性介质中的逆时偏移技术，而且在实际勘探任务中仍需要针对各向异性介质做偏移成像。

在各向异性介质中的地震波模拟已经发展了几十年，其中不乏很多先进的方法。针对各向异性介质中的纵波模拟也是其中的一个重要研究方向。其实施方法包括有限差分方法、有限元方法以及变换域的方法等。现有的有限差分方法通常采用P-SV波在横向各向异性介质(VTI)中的相速度表达式推导出P波和SV波在横向各向异性介质中的频散关系，然后利用频散关系推导出P波和SV波在时间空间域的波动方程组，最后利用有限差分近似该波动方程组的偏导数实现各向异性介质中地震波的模拟。在实际计算模拟中总是P波与SV波共存，目前我国地震勘探中实际采集的地震波以P波为主要的波场成分，若以P-SV波的模拟结果实现逆时偏移成像将会引入很多假象。所以，消除波场模拟中的SV波成为业界研究的主要热点。例如，Alkhalifah(1998)在假设剪切横波的速度为零的情况下提出一种四阶的伪纵波各项异性方程，基本满足纵波在各向异性介质中的运动学规律，该方程的频散关系与弹性波方程的纵波解吻合。实际的应用中发现，尽管设定了横波速度为零，但是仍然能够产生一种人为的横波的出现，这是由于两个Tomson参数不相等而造成的后果，是方程近似导致的假象(Grechka，2004)。在Alkhalifah的频散关系的基础上，周红波(2006)把四阶方程分解为两个二阶方程，这样有利于利用有限差分方法来实现算法。另外，还有很多学者得到了不尽相同的纵波各项异性方程。(Alkhalifah，2000；Klie and Toro，2001；Hestholm，2007；Du，2008)。Duveneck(2008)从Hooke定律和运动学方程出发，可以得到一个新的纵波各项异性的方程，但其数值计算非常的复杂难以实现。张宇(2008)从纵波在TTI介质中的相速度表达式推到出一个对称的方程组，利用高阶有限差分近似来计算，但是其方法在VTI(横向各向异性)介质中可行的，应用于倾斜横向各向异性(TTI)介质中对称轴的角度发生剧烈变化时，存在稳定性问题。张宇(2009)从VTI介质中弹性波方程出发，推导出一个新的VTI波动方程组，经证实该方程在对称轴剧烈变化的时候会引入较多的横波噪音。

现有TTI介质的波场正演差分模拟方法具体如下：

利用二阶中心差分格式近似二阶时间偏导数，可以得到如下的TTI介质中的差分方程：

${\left(\begin{array}{c}p\\ q\end{array}\right)}^{t+1}=2{\left(\begin{array}{c}p\\ q\end{array}\right)}^t-{\left(\begin{array}{c}p\\ q\end{array}\right)}^{t-1}+{V_p}^{2}d{t}^2\left(\begin{array}{cc}(1+2\mathrm{\ϵ})H_2+\mathrm{\η}{H}_1& H_1-\mathrm{\η}{H}_1\\ (1+2\mathrm{\δ})H_2-\mathrm{\η}{H}_2& H_1+\mathrm{\η}{H}_2\end{array}\right){\left(\begin{array}{c}p\\ q\end{array}\right)}^t$

其中p、q表示P-SV波场，ε、δ是TTI介质的Thomsen参数，地震数据是野外采集接收到的波场，用公式中的p和q表示，t是当前时间，t+1表示推进一个时间间隔，t-1表示前一个时间间隔。H₁和H₂分别表示空间差分算子：

H₁≈sin²βL²(x)+cos²βL²(z)+sin 2βL(x)L(z)

H₂≈cos²βL²(x)+sin²βL²(z)-sin 2βL(x)L(z)

其中 $L\left(x\right)=\frac{\∂}{\∂x}$ $L\left(y\right)=\frac{\∂}{\∂y}$ $L\left(z\right)=\frac{\∂}{\∂z}$

β表示TTI各向异性介质的倾角。η表示纵横波速度比，其表达式为：

$\mathrm{\η}={\left(\frac{V_{\mathrm{sv}}}{V_p}\right)}^2$

Vsv是横波速度，Vp是纵波速度；

利用N阶中心差分近似得：

$L^2\left(x\right)P_{x,z}^t=\underset{l=-N}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{a_l}{\mathrm{\Δ}{x}^2}{P}_{x+l,z}^t$

$L^2\left(z\right)P_{x,z}^t=\underset{l=-N}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{a_l}{\mathrm{\Δ}{z}^2}{P}_{x,z+l}^t$

$L\left(x\right)L\left(z\right)P_{x,z}^t=\frac{1}{\mathrm{\Δx\Δz}}\underset{n=-N}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=-N}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{b}_n{b}_j{P}_{x+n,z+j}^t$

其中：分别用Δx，Δy，Δz表示差分网格的间距，a_l、b_l分别为二阶偏导数和交叉导数的差分系数。

上述方法的实施流程可归纳为：利用差分算子近似计算当前时刻的各项偏导数，然后利当前时刻和上一时刻的波场推算出下一个时刻的波场，时间步长为：

$\mathrm{dt}<\frac{2h}{V_{\max }\sqrt{(2+2\mathrm{\&mu;})}{(\underset{n=-N}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_n+\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{b}_n{b}_j)}^{\frac{1}{2}}}$

μ＝max(ε，δ)

可以满足数值稳定性条件。其中V_max是P波速度的最大值，h表示最大网格间距。

但是，上述现有技术中存在的问题主要是：有限差分模拟的稳定性问题和SV波噪音的消除问题。

发明内容

本发明的目的在于解决上述现有技术中存在的有限差分模拟的稳定性问题和SV波噪音的消除问题，提供一种纯纵波各向异性波场模拟方法，实现地震波逆时偏移成像。

本发明是通过以下技术方案实现的：

一种纯纵波各向异性波场模拟方法，包括以下步骤：

(1)，读入速度模型以及各向异性参数，所述各向异性参数包括各向异性模型中的Thomsen参数ε、Thomsen参数δ和各向异性倾角β，然后利用下面的公式求得SV波速度：

V_sv＝V_p*(ε-δ)/C

式中，其中V_sv是SV波速度，Vp是P波速度，*表示乘号，C为一常量；

(2)，给步骤(2)得到的SV波速度乘以一个常数得到新的横波速度；

(3)，读入地震数据，同时输入步骤(2)得到的新的横波速度，然后利用有限差分方法实现地震波在各向异性介质中的波场模拟得到波场模拟结果；

(4)，利用步骤(3)的波场模拟结果实现逆时偏移成像。

所述步骤(1)中的C为0.8。

所述步骤(2)中的常数是大于2小于5的一个常数。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：利用本发明可以实现TTI各向异性介质中横波快速衰减的目的，以达到P波偏移的噪音消除。并且横波速度不等于零，同时解决了差分格式的不稳定性问题。

附图说明

图1-1是假设横波速度为零时会出现不稳定性问题。

图1-2是去掉横波速度为零假设会出现横波噪音。

图2是利用本发明方法实现的TTI各向异性介质中有限差分波场模拟结果。

图3是利用现有技术实现各向异性逆时偏移的步骤框图。

图4是本发明方法的步骤框图。

图5-1是BP2007TTI各向异性模型中的纵波速度。

图5-2是BP2007TTI各向异性模型中的Thomsen参数ε。

图5-3是BP2007TTI各向异性模型中的Thomsen参数δ。

图5-4是BP2007TTI各向异性模型中的各向异性倾角β。

图6是利用现有技术实现的纵波各向异性逆时偏移结果。

图7利用本发明的方法实现的纵波各向异性逆时偏移结果。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细描述：

本发明是一种各向异性介质中的纵波模拟方法，并且应用于逆时偏移成像技术中，可为地震勘探提供有力的技术手段。本发明在现有技术的基础上，提出利用随纵波速度模型变化的横波速度函数，不仅可以确保常规方法在有限差分波场延拓中的不稳定性问题，而且可以最大程度的消除横波对逆时偏移成像的噪音影响。本发明属于有限差分方法中的一种。本发明包含地震波场在各向异性介质中的计算机数值模拟方法和以及应用于逆时偏移技术的实施方法。

本发明在上述现有技术的基础之上，通过分析发现有限差分模拟的稳定性问题是因为假设SV波的速度为零，在速度变化剧烈时会造成差分方法的不稳定。当去掉SV波速度为零的假设时，又会增加SV波的噪音。可见，二者是一对矛盾，此消彼长。

本发明提出去掉SV波速度为零的假设，并且消除SV波的噪音影响的方法，具体如下：

(A)，根据实际的速度模型动态变化，SV波速度可以使得整个波场传播范围内的反射系数为零，即横波无反射。其中动态变化的方法为：

V_sv＝V_p*(ε-δ)/C

其中V_sv是SV波(即横波)速度，Vp是P波(即纵波)速度，*表示乘号，C为一常量，实验获得当C为0.8时效果最佳。

(B)利用较大的常数，例如5，乘以计算出的SV波速度，此方法是为了让SV波以5倍的速度发散到需要成像的波场空间以外，此时保留下来的就仅仅是纯P波分量，可用于实现逆时偏移成像。

现有技术中实现各向异性逆时偏移方法的步骤如图3所示，而本发明是在波场模拟的基础上实现纯纵波各向异性逆时偏移的，可以对地震波进行更准确的成像。

具体来说，如图4所示，实现TTI各向异性介质中的逆时偏移方法包括以下步骤：

(1)，读入速度模型(即公式中的Vp，如图5-1所示)以及各向异性参数(包括ε、δ、β，分别如图5-2、图5-3和5-4所示)(步骤(1)和(3)中用到各向异性参数；有限差分实现波场模拟的部分要用到各向异性参数)：以步骤(A)的方法求得SV波速度；图4中的“利用各向异性参数与纵波速度计算横波速度”就是指V_sv＝V_p*(ε-δ)/C这个公式；

(2)，给前一步横波速度乘以较大的常数(该常数通常取大于2小于5)得到新的横波速度；

(3)，读入地震数据，同时输入上一步得到的新的横波速度，利用有限差分方法实现地震波在各向异性介质中的波场模拟；

(4)，利用步骤(3)的波场模拟结果实现逆时偏移成像。逆时偏移成像的方法采用现有技术中的方法即可。

本发明所用的有限差分方法即背景技术中的TTI介质的波场正演差分模拟方法，本发明中，公式中的横波速度是利用步骤(2)的得到的新的横波速度。

图1-1和图1-2是利用现有技术实现的TTI各向异性介质中有限差分波场模拟结果，其中，假设横波速度为零时会出现不稳定性问题，如图1-1中的箭头所示，去掉横波速度为零假设会出现横波噪音，如图1-2中的箭头所示，图2是利用本发明方法实现的TTI各向异性介质中有限差分波场模拟结果，对比图1-1、图1-2和图2可以看出，本发明的波场模拟结果才是各向异性介质中的纯纵波模拟，而现有技术中是存在缺陷的。在实际应用中仍需测试常数C以达到横波无反射的目的，通过多次测试，常数C为0.8时效果最佳。

BP 2007TTI模型是典型的以各项异性介质为基础的模型，该模型的数据是利用弹性波正演得到的，其P波速度模型和各项异性参数如图5-1至图5-4所示，模型的网格大小为6.25mX6.25m，垂直方向包含1801个采样点最深达到11.25公里，水平方向包括12536个采样点，横向测线长度为78.35公里。此各向异性的速度模型如附图5-1至图5-4所示，其中图5-1是BP2007TTI各向异性模型中的纵波速度，图5-2是BP2007TTI各向异性模型中的Thomsen参数ε，图5-3是BP2007TTI各向异性模型中的Thomsen参数δ，图5-4是BP2007TTI各向异性模型中的各向异性倾角β。

利用本发明的纯纵波各向异性波场模拟方法做一个单炮的正演，并取得200ms时刻的波场快照。如附图2所示。

BP 2007TTI模型左侧的盐丘(如图5-1至图5-4的左侧所示)是成像的难点，利用常规各向异性的偏移算法会存在SV波的噪音干扰使得成像效果欠佳(如图6中的椭圆圈指示处)。利用本文的纯纵波各向异性波场模拟方法实现逆时偏移的结果(如图7的椭圆圈指示处)明显优于常规方法。BP2007TTI模型是已知模型，本发明的目的就是利用地震波对模型的构造成像，图7中对左侧的盐丘边界成像更加清楚，所以优于常规方法。

上述技术方案只是本发明的一种实施方式，对于本领域内的技术人员而言，在本发明公开了应用方法和原理的基础上，很容易做出各种类型的改进或变形，而不仅限于本发明上述具体实施方式所描述的方法，因此前面描述的方式只是优选的，而并不具有限制性的意义。

Claims (3)

1.一种纯纵波各向异性波场模拟方法，其特征在于：所述方法包括以下步骤：

(1)，读入速度模型以及各向异性参数，所述各向异性参数包括各向异性模型中的Thomsen参数ε、Thomsen参数δ和各向异性倾角β，然后利用下面的公式求得SV波速度：

V_sv＝V_p*(ε-δ)/C

式中，其中V_sv是SV波速度，Vp是P波速度，*表示乘号，C为一常量；

(2)，给步骤(2)得到的SV波速度乘以一个常数得到新的横波速度；

(3)，读入地震数据，同时输入步骤(2)得到的新的横波速度，然后利用有限差分方法实现地震波在各向异性介质中的波场模拟得到波场模拟结果；

(4)，利用步骤(3)的波场模拟结果实现逆时偏移成像。

2.根据权利要求1所述的纯纵波各向异性波场模拟方法，其特征在于：所述步骤(1)中的C为0.8。

3.根据权利要求1所述的纯纵波各向异性波场模拟方法，其特征在于：所述步骤(2)中的常数是大于2小于5的一个常数。

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