CN117518265A - 层状介质场地下基于频散特性的多模态面波波场反演方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种层状介质场地下基于频散特性的多模态面波波场反演方法，以弥补现有方法中忽略高阶频散模态带来的反演精度不足。本发明基于面波的多模态频散特性，将其传播运动学转化为层状介质内部质点的动力学，提出以能流密度表征各模态参与量的方法，并结合面波的频散曲线和频域动力刚度矩阵计算频散模态参与系数；然后将具有频散特性的地表面波时域记录转到频域中，利用傅里叶展开法分解为各个由单一频率成分组成的谐波分量；根据模态参与系数将各谐波分量携带的面波成分分配给对应的各阶频散模态，利用各阶频散模态分量进行单模态面波波场反演；最后基于模态叠加原理，将所有单模态面波波场叠加形成多模态频散面波总波场。

Description

层状介质场地下基于频散特性的多模态面波波场反演方法

技术领域

本发明涉及地震面波的波场反演领域，涉及层状介质场地下基于频散特性的多模态面波波场反演方法。

背景技术

合理的地震动输入机制以及准确的地震动激励，是结构地震响应分析和抗震计算的前提。隧道、地铁、管线等地下结构以及重力坝、核电厂、综合体等深基础地上结构，在地震作用下与周围土体存在不可忽略的土-结动力相互作用，共同组成了土-结相互作用(SSI)体系。为实现SSI体系的地震动输入、真实反映结构的损伤破坏机理，波动法、人工边界子结构法、区域缩减DRM法等逐渐形成了将地下波场转化为截断土域人工边界上等效结点荷载的地震动输入机制。其中，地下波场作为SSI体系的地震输入源，其精确与否直接影响最终的地震响应结果。然而，地震工程领域中采集到的地震数据多为地表地震动，地下地震动数据的匮乏导致地下波场通常不可知。为此，需要根据已知的地表地震动数据和场地条件通过反演方法获取未知的地下波场。

根据地震波震相组成，地下波场主要包括体波波场和面波(Rayleigh、Love)波场两部分。对于SSI体系而言，其基础埋深通常位于地下面波一个波长的深度范围内，面波的影响不可忽略。在工程应用更为典型和普遍的层状介质场地中，面波表现出特有的频散特性：面波的传播相速度与频率有关，不同频率成分的谐波分量具有不同的传播速度。根据传播速度与频率构成的频散曲线，面波是由多阶频散模态共同组成的，构成面波的高频成分存在高阶频散模态的传播模式。特别在软夹型层状介质场地中，高阶模频散态的影响十分显著。因此，面波在层状介质中的反演应考虑多阶频散模态联合作用。然而，现有关于面波反演的研究仅考虑基阶频散模态，而忽略高阶模态的影响。不考虑高阶频散模态的面波波场对SSI体系造成不合理的地震输入，进而难以获取SSI结构体系真实的地震响应。

Rayleigh面波和Love面波分别产生的弯曲和扭转运动对结构地震响应有着显著的影响。考虑层状介质场地中面波的频散特性，发展多模态面波波场联合反演方法对提高反演精度以及土-结相互体系的地震输入具有重要的意义。

发明内容

本发明提供了一种层状介质场地下基于频散特性的多模态面波波场反演方法，以弥补现有方法中忽略高阶频散模态带来的反演精度不足。

本发明的技术方案如下：

基于面波的多模态频散特性，将其传播运动学转化为层状介质内部质点的动力学，提出以能流密度表征各阶模态参与量的方法，并结合面波的频散曲线和频域动力刚度矩阵计算各阶频散模态的参与系数；将具有频散特性的地表面波时域记录转到频域中，利用傅里叶展开法分解为各个由单一频率成分组成的谐波分量；根据模态参与系数将各谐波分量携带的面波成分分配给对应的各阶频散模态，然后利用各阶频散模态分量进行单模态面波波场反演；最后基于模态叠加原理，将所有单模态面波波场叠加形成多模态频散面波总波场。

层状介质场地下基于频散特性的多模态面波波场反演方法，步骤如下：

第一步：定义面波的平均能流密度以表征各阶频散模态的参与量，结合频域动力刚度矩阵法和面波的频散曲线计算各阶频散模态的参与系数，主要流程如下：

1.1.基于层状介质场地的土层参数，建立频域内Rayleigh整体动力刚度矩阵和Love整体动力刚度矩阵，并计算矩阵的特征值和特征向量；

1.2.分别利用构成特征值对的频率ω与Rayleigh面波传播速度V_R、Love面波传播速度V_L绘制相应的Rayleigh面波和Love面波频散曲线；并利用特征向量表征各自面波在层状介质场地沿分层界面的位移模态振型；

1.3.采用公式(1)定义面波的平均能流密度

式中，T_kl(t)和分别为面波传播引起土层质点的应力和速度张量时程，k和l表示方向维度X,Y,Z。

1.4.根据频域动力刚度矩阵法计算Rayleigh面波传播引起土层质点的速度和应力/>

式中，上标j表示层状介质中的子分层数；与/>分别为Rayleigh面波传播引起第j层介质内土层质点的水平位移和竖向位移；/>和/>表示第j层介质内生成Rayleigh面波所对应的非均匀压缩P波和剪切SV波的入射位移幅值；/>和/>表示第j层介质内生成Rayleigh面波所对应的非均匀压缩P波和剪切SV波的反射位移幅值；V_R ^*为考虑场地阻尼特性的复Rayleigh波速；/>为与第j层介质内复Rayleigh波速、复压缩波速、复剪切波速相关的参数；λ^*和μ^*为第j层介质内土层的拉梅常数；x,z为空间坐标；i为虚数单位。

1.5.根据频域动力刚度矩阵法计算Love面波传播引起土层质点的速度和应力

式中，为Love面波传播引起第j层介质内土层质点的水平位移；/>表示第j层介质内生成Love面波所对应的非均匀剪切SH波的入射位移幅值；/>表示第j层介质内生成Love面波所对应的非均匀剪切SH波的反射位移幅值；V_L ^*为考虑场地阻尼特性的复Love波速。

1.6.根据Rayleigh位移模态振型，采用公式(3)、(4)分别计算Rayleigh速度模态振型和Rayleigh应力模态振型；根据Love位移模态振型，采用公式(6)、(7)分别计算Love速度模态振型和Love应力模态振型。

1.7.在Rayleigh面波和Love面波各频散模态的速度、应力模态振型中，提取对应于地表的向量元素，代入公式(1)分别计算对应于地表Rayleigh面波和Love面波的平均能流密度和

式中，下标m表示Rayleigh或Love面波对应的频散模态阶数；Re和IM分别表示复数的实部和虚部。

1.8.将1.7中地表面波的平均能流密度作为表征模态参与量的指标，并根据模态参与量之间的比值定义模态参与系数：

式中，N_R,m(ω)和N_L,m(ω)分别为Rayleigh面波和Love面波在频率ω下任意第m阶频散模态对应的模态参与系数；n为所有参与模态的总数；(ω_nn-1,ω_nn)表示频散曲线中nn-1与nn两阶相邻频散模态的起始频率所组成的频率区间。

第二步：基于Rayleigh模态参与系数，将地表的Rayleigh面波分量分配给所属频率对应的各阶频散模态；对各阶频散模态分量进行反演得到各自的单模态Rayleigh面波波场；利用模态叠加原理，将所有单模态Rayleigh面波波场进行叠加形成多模态Rayleigh面波总波场，主要流程如下：

2.1.将具有频散特性的地表Rayleigh面波时域分量转到频域，利用傅里叶展开法分解为各个由单一频率成分组成的谐波分量；

2.2.将地表Rayleigh面波的各谐波水平频域分量U_X,R(ω)乘以其模态参与系数N_R,m(ω)，以计算分配给各阶频散模态的地表Rayleigh面波水平分量：

2.3.计算各阶频散模态的Rayleigh面波水平位移模态振型和竖向位移模态振型中首个向量元素的比值K，并乘以相应的地表Rayleigh面波水平分量以计算分配给各阶频散模态的地表Rayleigh面波竖向分量：/>

2.4.将Rayleigh面波位移模态振型进行归一化处理，根据各阶频散模态的地表Rayleigh面波分量反演其在层状介质各分层界面处的Rayleigh面波分量：

式中，为第m阶频散模态在第j层界面处的Rayleigh面波水平位移分量；/>和/>分别代表第m阶频散模态对应的Rayleigh水平位移模态振型在地表处和第j层界面处的向量元素值；/>为第m阶频散模态在第j层界面处的Rayleigh面波竖向位移分量；和/>分别代表第m阶频散模态对应的Rayleigh竖向位移模态振型在地表处和第j层界面处的向量元素值。

2.5.将各阶频散模态在各分层界面处的Rayleigh面波位移分量代入Rayleigh局部动力刚度矩阵，计算各分层介质中的A_P,B_P,A_SV,B_SV，进而回代公式(2)-(4)计算分层介质中任意坐标处的Rayleigh面波位移、速度和应力，构建各阶频散模态的单模态Rayleigh面波波场。

2.6.根据模态叠加原理，将所有单模态Rayleigh面波波场叠加形成多模态Rayleigh面波总波场。

第三步：基于Love模态参与系数，将地表的Love面波分量分配给所属频率对应的各阶频散模态；对各阶频散模态分量进行反演得到各自的单模态Love面波波场；利用模态叠加原理，将所有单模态Love面波波场进行叠加形成多模态Love面波总波场，主要流程如下：

3.1.将具有频散特性的地表Love面波时域分量转到频域，利用傅里叶展开法分解为各个由单一频率成分组成的谐波分量；

3.2.将地表Love面波的各谐波频域分量U_Y,L(ω)乘以其频散模态参与系数N_L,m(ω)，以计算分配给各阶频散模态的地表Love面波分量：

3.3.将Love面波位移模态振型进行归一化处理，根据各阶频散模态的地表Love面波分量反演其在层状介质各分层界面处的Love面波分量：

式中，为第m阶频散模态在第j层界面处的Love面波位移分量；/>和/>分别代表第m阶频散模态对应的Love位移模态振型在地表处和第j层界面处的向量元素值。

3.4.将各阶频散模态在各分层界面处的Love面波位移分量代入Love局部动力刚度矩阵，计算各分层介质中的A_SH与B_SH，进而回代公式(5)-(7)计算分层介质中任意坐标处的Love面波位移、速度和应力，构建各阶频散模态的单模态Love面波波场。

3.5.根据模态叠加原理，将所有单模态Love面波波场叠加形成多模态Love面波总波场。

本发明的有益效果如下：

(1)本发明提供了一种层状介质场地下基于频散特性的多模态面波波场反演方法，充分考虑了面波多模态的频散特性，弥补了现有反演方法中只考虑基阶频散模态的不足，极大地提高了反演精度。对比分析结果表明，反演得到的频散面波波场与各类层状介质场地(递增型、软夹型、硬夹型)的真实波场特征相符，从而为SSI体系的地震响应分析提供了更精确的地震动激励，对揭示结构真实地震响应行为以及破坏机理、失效模式具有重要的工程应用性。

(2)本发明方法基于能量的概念，引入面波的平均能流密度来表征面波各阶频散模态的参与量，将面波的频散传播运动学转化为层状介质内部质点的动力学，进而根据模态参与量的相对比值确定模态参与系数，解决了面波频散问题中各阶频散模态的定量识别难点问题。

地质构造研究表明，只考虑面波单一模态的计算结果与真实数据间的误差十分显著。因此，面波在层状介质中的反演应考虑多阶频散模态的共同影响，且对各阶频散模态的定量识别是面波波场反演的关键。从频散曲线可知，不同的频散模态共同组成了面波的固定频率谐波分量。其中，基阶频散模态起始于频率f＝0Hz，而高阶模态分别起始于某一特定的截止频率f_c。在特定的频率下，其面波的传播速度随着模态的增加而增加，且所有模态共同结束于最高采样频率。然而，无论在频域还是时域中，所有模态相互杂糅，难以定量识别和相互分离，进而难以开展多模态面波波场的反演工作。本发明方法通过引入平均能流密度推导了Rayleigh与Love两类面波的频散模态参与系数，从而定量确定了各阶频散模态的地表面波成分，公式推导结果简单，计算过程简单高效。

(3)本发明方法借鉴了结构动力学中的模态叠加理论，在频域内先反演单模态面波波场，然后将所有单模态结果叠加形成多模态面波总波场，解决了基于频散特性的多模态面波波场联合反演难题。

频散面波动力刚度矩阵的特征向量结果表明，面波在同一频率下的不同模态之间，其特征向量相互正交，即两两独立，互不影响。基于该基本理论，本发明方法利用模态叠加理论将频散面波总波场定义为频域内所有单一模态面波波场的线性叠加总和，将复杂多模态问题分解为各简单的单模态问题。该过程物理意义明确，理论依据充分，结果准确客观。

附图说明

图1为本发明方法的流程图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图对本发明做进一步描述。

附图1第一步根据层状介质的场地参数，通过计算面波整体动力刚度矩阵的特征值和特征向量，分别确定面波的频散曲线和频散模态振型；并根据速度和应力模态振型向量中表征地表的元素定义了面波的平均能流密度以计算各阶频散模态的参与量；进而确定各阶频散模态的参与系数，为后续单模态面波波场的反演奠定了基础。

面波本质上是非均匀体波干涉叠加的波形产物。其中，Rayleigh波是一类由非均匀P波与非均匀SV波在土层界面叠加产生并在P-SV平面内传播的二维面波；而Love波是一类由非均匀SH波在土层界面叠加产生并在P-SV平面外传播的一维面波。两类面波的极化方向相互垂直，相互独立。对土层介质建立坐标，假设X-Z平面为Rayleigh面波的传播P-SV平面，Y方向为Love传播的方向。对于Rayleigh面波，其引起土层介质质点的力-位移关系可通过动力刚度矩阵建立，如公式(15)所示：

式中，和/>分别为第j层介质的质点在上、下界面沿X与Z方向的外荷载幅值；/> 和/>分别为第j层介质的质点在上、下界面沿X与Z方向的位移幅；[K^j]_R为第j层土层介质内的Rayleigh局部动力刚度矩阵，与场地土层参数和Rayleigh面波传播波速V_R有关；为了保持[K ^j]_R矩阵的对称性，质点Z方向的位移和外荷载分量分别乘以虚数i。对于分层介质的下卧半空间，其底部无穷远处Rayleigh面波位移和力均为零，因此只考虑上界面的力-位移动力平衡关系如式(16)所示：

式中，和/>分别为下卧半空间的上界面质点沿X与Z方向的外荷载幅值；/>和/>分别为下卧半空间的上界面质点沿X与Z方向的位移幅值；[K ⁰]_R为下卧半空间内的Rayleigh局部动力刚度矩阵。对于Love面波，其引起分层介质和下卧半空间内质点的力-位移平衡关系分别如式(17)和式(18)所示：

式中，和/>分别为第j层介质的质点在上、下界面沿Y方向的外荷载幅值；/>和分别为第j层介质的质点在上、下界面沿Y方向的位移幅值；[K ^j]_L为第j层土层介质内的Love局部动力刚度矩阵，与场地土层参数和Love面波传播波速V_L有关；/>为下卧半空间的上界面质点沿Y方向的外荷载幅值；/>为下卧半空间的上界面质点沿Y方向的位移幅值；为下卧半空间内的Love局部动力刚度。

根据各层间界面荷载、位移相等的原则，将各分层介质和下卧半空间的Rayleigh和Love局部动力刚度进行集整，得到场地的整体Rayleigh和Love动力刚度矩阵平衡方程分别如公式(19)和(20)所示：

式中，等式左边的外力向量为零向量。为了使等式右边位移具有非零解，整体动力刚度矩阵需满足行列式为0。Rayleigh与Love整体动力刚度矩阵的特征值对(ω,V_R)与(ω,V_L)组成了各自面波频散曲线上的全部离散点。对于每一个频率ω，V_R有一个或多个解与其对应，构成了频散曲线的多模态解，且表征位移模态振型的各特征向量之间相互正交。多模态频散Rayleigh面波波场与多模态频散Love面波波场反演的关键步骤是确定各阶频散模态的模态参与系数，进而根据地表面波分量分配各阶频散模态的地表成分。其中，难点在于选取一个合理表征各阶频散模态参与量的指标，且该指标须满足与地表面波分量和场地参数两个反演条件相关。根据能量守恒定律，携带能量的面波在传播过程中将能量转化为土层质点的机械能，引起土层质点的运动，具体表现为Rayleigh面波与Love面波分别引起土层质点的弯曲运动和扭转运动。对于不同模态的面波，其携带的能量不同，进而产生地表的不同的弯曲和扭转分量。因此，能量是表征频散面波模态参与量的有效指标。

能流密度，作为评估地震波能量的主要指标之一，其表示在单位时间内通过与传播方向垂直的单位面积的地震波能量，表示为：

式中，T_kl(t)和分别为地震波传播引起土层质点的应力和速度张量时程。对于Rayleigh面波而言，其在传播过程中引起各分层介质土层质点的水平速度/>和竖向速度以及对应的正应力/>和切应力/>因此，Rayleigh面波的能流密度为：

引入欧拉公式exp(iωt)＝cos(ωt)+isin(ωt)，式(22)可化简为：

式中，IP为内积符号，满足：

对于Love面波而言，其在传播过程中引起各分层介质土层质点的水平速度和相应的剪切应力/>因此，Love面波的能流密度表示为：

引入欧拉公式，进一步可简化为：

可见，计算Rayleigh面波和Love面波能流密度的关键在于确定相应的速度和应力。而速度和应力是通过位移推导计算的。根据动力刚度矩阵法，Rayleigh面波与Love面波引起各分层介质土层质点的位移频域解分别如公式(2)和(5)所示。通过对公式(2)中时间求微分，以及对空间位置求偏微分，可计算得到Rayleigh面波引起的土层质点速度和应力分别为：

将速度和应力代回公式(23)中便可计算得到Rayleigh面波的能流密度。相同地，对公式(5)中时间求微分，以及对空间位置求偏微分，可计算得到Love面波引起的土层质点速度和应力分别如公式(6)和(7)所示。将速度和应力代回公式(26)中便可计算得到Love面波的能流密度。最后，通过Rayleigh面波与Love面波能流密度计算各自频散模态参与系数，主要流程如下：

i.根据Rayleigh位移模态振型，通过公式(27)、(28)分别计算Rayleigh速度模态振型以及应力模态振型；

ii.根据Love位移模态振型，通过公式(6)、(7)分别计算Love速度模态振型以及应力模态振型；

iii.提取Rayleigh/Love速度、应力模态振型向量中对应于地表的元素代入公式(23)和(26)，令坐标x＝0且z＝0计算地表Rayleigh面波能流密度和Love面波能流密度；由于地表处切应力

地表Rayleigh面波能流密度简化为公式(8)所示；

iv.以地表面波能流密度表征模态参与量，且以各阶模态对应地表能流密度的相对比值定义模态参与系数。

附图1第二步反演多模态Rayleigh面波总波场。其本思路为：利用傅里叶展开法将地表Rayleigh面波分解为由各单一频率组成的谐波分量，根据Rayleigh模态参与系数进一步将各谐波分量携带的面波成分分配给组成其频率成分的各阶频散模态；然后利用各频散模态的地表Rayleigh面波分量进行单模态面波波场反演；最后利用模态叠加原理将所有单模态面波波场叠加为多模态面波总波场。具体操作步骤如下：

i.将地表的时域Rayleigh面波分量转到频域，利用傅里叶展开法分解为各个由单一频率成分组成的谐波分量；

ii.将地表Rayleigh面波的各谐波水平频域分量乘以Rayleigh面波的频散模态参与系数，计算各谐波分量分配给各阶频散模态的地表Rayleigh面波水平分量。

iii.以各谐波分量分配给各阶频散模态的地表Rayleigh面波水平分量为标准，乘以各阶频散模态的Rayleigh面波水平位移模态振型向量和竖向位移模态振型向量中首个元素的比值K，以计算分配给各阶频散模态的地表Rayleigh面波竖向分量。

iv.将Rayleigh面波位移模态振型进行归一化处理，根据各阶频散模态的地表Rayleigh面波分量反演其在层状介质各分层界面处的Rayleigh面波分量：

v.将各阶频散模态在各分层界面处的Rayleigh面波位移分量代入Rayleigh局部动力刚度矩阵，计算各分层介质中的A_P,B_P,A_SV,B_SV，进而回代公式(2)、(27)、(28)计算分层介质中任意坐标处的Rayleigh面波位移、速度和应力，构建各阶频散模态的单模态Rayleigh面波波场。

vi.根据模态叠加原理，将所有单模态Rayleigh面波波场叠加形成多模态Rayleigh面波总波场。

附图1第三步将多模态Rayleigh面波总波场的反演流程应用于Love面波，反演多模态Love面波总波场。

Claims (3)

1.层状介质场地下基于频散特性的多模态面波波场反演方法，其特征在于，步骤如下：

第一步：定义面波的平均能流密度以表征各阶频散模态的参与量，结合频域动力刚度矩阵法和面波的频散曲线计算各阶频散模态的参与系数，主要流程如下：

1.1.基于层状介质场地的土层参数，建立频域内Rayleigh整体动力刚度矩阵和Love整体动力刚度矩阵，并计算矩阵的特征值和特征向量；

1.2.分别利用构成特征值对的频率ω与Rayleigh面波传播速度V_R、Love面波传播速度V_L绘制相应的Rayleigh面波和Love面波频散曲线；并利用特征向量表征各自面波在层状介质场地沿分层界面的位移模态振型；

1.3.采用公式(1)定义面波的平均能流密度

式中，T_kl(t)和分别为面波传播引起土层质点的应力和速度张量时程，k和l表示方向维度X,Y,Z；

1.4.根据频域动力刚度矩阵法计算Rayleigh面波传播引起土层质点的速度和应力

式中，上标j表示层状介质中的子分层数；与/>分别为Rayleigh面波传播引起第j层介质内土层质点的水平位移和竖向位移；/>和/>表示第j层介质内生成Rayleigh面波所对应的非均匀压缩P波和剪切SV波的入射位移幅值；/>和/>表示第j层介质内生成Rayleigh面波所对应的非均匀压缩P波和剪切SV波的反射位移幅值；V_R ^*为考虑场地阻尼特性的复Rayleigh波速；l_x,m_x,/>为与第j层介质内复Rayleigh波速、复压缩波速、复剪切波速相关的参数；λ^*和μ^*为第j层介质内土层的拉梅常数；x,z为空间坐标；i为虚数单位；

1.5.根据频域动力刚度矩阵法计算Love面波传播引起土层质点的速度和应力/>

式中，为Love面波传播引起第j层介质内土层质点的水平位移；/>表示第j层介质内生成Love面波所对应的非均匀剪切SH波的入射位移幅值；/>表示第j层介质内生成Love面波所对应的非均匀剪切SH波的反射位移幅值；V_L ^*为考虑场地阻尼特性的复Love波速；

1.6.根据Rayleigh位移模态振型，采用公式(3)、(4)分别计算Rayleigh速度模态振型和Rayleigh应力模态振型；根据Love位移模态振型，采用公式(6)、(7)分别计算Love速度模态振型和Love应力模态振型；

1.7.在Rayleigh面波和Love面波各频散模态的速度、应力模态振型中，提取对应于地表的向量元素，代入公式(1)分别计算对应于地表Rayleigh面波和Love面波的平均能流密度和/>

式中，下标m表示Rayleigh或Love面波对应的频散模态阶数；Re和IM分别表示复数的实部和虚部；

1.8.将步骤1.7中地表面波的平均能流密度作为表征模态参与量的指标，并根据模态参与量之间的比值定义模态参与系数：

式中，N_R,m(ω)和N_L,m(ω)分别为Rayleigh面波和Love面波在频率ω下任意第m阶频散模态对应的模态参与系数；n为所有参与模态的总数；(ω_nn-1,ω_nn)表示频散曲线中nn-1与nn两阶相邻频散模态的起始频率所组成的频率区间；

第二步：基于Rayleigh模态参与系数，将地表的Rayleigh面波分量分配给所属频率对应的各阶频散模态；对各阶频散模态分量进行反演得到各自的单模态Rayleigh面波波场；利用模态叠加原理，将所有单模态Rayleigh面波波场进行叠加形成多模态Rayleigh面波总波场；

第三步：基于Love模态参与系数，将地表的Love面波分量分配给所属频率对应的各阶频散模态；对各阶频散模态分量进行反演得到各自的单模态Love面波波场；利用模态叠加原理，将所有单模态Love面波波场进行叠加形成多模态Love面波总波场。

2.如权利要求1所述的层状介质场地下基于频散特性的多模态面波波场反演方法，其特征在于，所述的第二步，具体操作如下：

2.1.将具有频散特性的地表Rayleigh面波时域分量转到频域，利用傅里叶展开法分解为各个由单一频率成分组成的谐波分量；

2.2.将地表Rayleigh面波的各谐波水平频域分量U_X,R(ω)乘以其模态参与系数N_R,m(ω)，以计算分配给各阶频散模态的地表Rayleigh面波水平分量：

2.3.计算各阶频散模态的Rayleigh面波水平位移模态振型和竖向位移模态振型中首个向量元素的比值K，并乘以相应的地表Rayleigh面波水平分量以计算分配给各阶频散模态的地表Rayleigh面波竖向分量：/>

2.4.将Rayleigh面波的位移模态振型进行归一化处理，根据各阶频散模态的地表Rayleigh面波分量反演其在层状介质各分层界面处的Rayleigh面波分量：

式中，为第m阶频散模态在第j层界面处的Rayleigh面波水平位移分量；/>和/>分别代表第m阶频散模态对应的Rayleigh水平位移模态振型在地表处和第j层界面处的向量元素值；/>为第m阶频散模态在第j层界面处的Rayleigh面波竖向位移分量；/>和/>分别代表第m阶频散模态对应的Rayleigh竖向位移模态振型在地表处和第j层界面处的向量元素值；

2.5.将各阶频散模态在各分层界面处的Rayleigh面波位移分量代入Rayleigh局部动力刚度矩阵，

计算各分层介质中的A_P,B_P,A_SV,B_SV，进而回代公式(2)-(4)计算分层介质中任意坐标处的Rayleigh面波位移、速度和应力，构建各阶频散模态的单模态Rayleigh面波波场；

2.6.根据模态叠加原理，将所有单模态Rayleigh面波波场叠加形成多模态Rayleigh面波总波场。

3.如权利要求1或2所述的层状介质场地下基于频散特性的多模态面波波场反演方法，其特征在于，所述的第三步，具体操作如下：

3.1.将具有频散特性的地表Love面波时域分量转到频域，利用傅里叶展开法分解为各个由单一频率成分组成的谐波分量；

3.2.将地表Love面波的各谐波频域分量U_Y,L(ω)乘以其频散模态参与系数N_L,m(ω)，以计算分配给各阶频散模态的地表Love面波分量：

3.3.将Love面波的位移模态振型进行归一化处理，根据各阶频散模态的地表Love面波分量反演其在层状介质各分层界面处的Love面波分量：

式中，为第m阶频散模态在第j层界面处的Love面波位移分量；/>和/>分别代表第m阶频散模态对应的Love位移模态振型在地表处和第j层界面处的向量元素值；

3.4.将各阶频散模态在各分层界面处的Love面波位移分量代入Love局部动力刚度矩阵，计算各分层介质中的A_SH与B_SH，进而回代公式(5)-(7)计算分层介质中任意坐标处的Love面波位移、速度和应力，构建各阶频散模态的单模态Love面波波场；

3.5.根据模态叠加原理，将所有单模态Love面波波场叠加形成多模态Love面波总波场。