CN116508030A - 验证的量子相位估计 - Google Patents

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CN116508030A CN202180073670.4A CN202180073670A CN116508030A CN 116508030 A CN116508030 A CN 116508030A CN 202180073670 A CN202180073670 A CN 202180073670A CN 116508030 A CN116508030 A CN 116508030A
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R·巴布什
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Abstract

用于验证的量子相位估计的方法、系统和装置。在一个方面，一种方法包括重复进行实验。进行实验的一次重复包括：将第二酉应用于在目标计算基态下预备的N个量子位的系统寄存器；以控制量子位的状态为条件，将第一酉应用于系统寄存器；将第二酉的逆应用于系统寄存器并测量每个量子位以确定系统寄存器的输出状态；测量控制量子位以获得对应的测量结果m；以及通过响应于确定输出状态指示每个量子位在测量之前处于目标计算基态，对目标计算基态进行后选择，将第一或第二经典变量递增(‑1)m。基于经典变量估计第一酉的相位或期望值。

Description

验证的量子相位估计
技术领域
本说明书涉及量子计算。
背景技术
量子相位估计是用于学习酉(unitary)算子U的本征相位的协议，或者等效地，是用于学习厄米算子H的本征值Ej的协议，因为这样的算子经由取幂U＝eiHt生成各自的酉算子。
发明内容
本说明书描述了用于减轻在量子相位估计例程期间累积的误差的技术，这里称为验证的量子相位估计。
总的来说，本说明书中描述的主题的一个创新方面可以在一种用于量子状态上的第一N量子位酉算子的量子相位估计的方法中实现，该方法包括：初始化第一经典变量和第二经典变量；生成一组测量数据，包括重复执行相位估计实验，其中在每次重复，基于相位估计实验的测量效果(outcome)而递增经典变量的当前值，并且执行相位估计实验的一次重复包括：预备包括处于量子状态的N个量子位的系统寄存器，包括将第二酉算子应用于系统寄存器，其中在应用第二酉算子之前，在目标计算基态下初始化系统寄存器中的每个量子位；以控制量子位的状态为条件，将第一酉算子多次应用于量子状态下的系统寄存器，以生成演化量子状态，其中在多次应用第一酉算子之前，在叠加状态下初始化控制量子位；将第二酉算子的逆应用于演化量子状态下的系统寄存器，并测量系统寄存器中的每个量子位，以确定系统寄存器的输出量子状态；测量控制量子位以获得对应的测量结果m；以及对目标计算基态进行后选择，包括响应于确定输出量子状态指示每个量子位在测量之前处于目标计算基态，将第一或第二经典变量递增(-1)m；以及基于该组测量数据估计第一酉算子或其他算子的一个或多个相位、本征状态振幅或期望值。
该方面的其他实现方式包括对应的经典的和量子计算机系统、装置和记录在一个或多个计算机存储设备上的计算机程序，每个都被配置成执行该方法的动作。一个或多个经典的和量子计算机的系统可以被配置成通过在系统上安装软件、固件、硬件或它们的组合来执行特定的操作或动作，这些软件、固件、硬件或它们的组合在操作中使系统执行这些动作。一个或多个计算机程序可以被配置为通过包括当由数据处理装置执行时使得该装置执行这些动作的指令而执行特定的操作或动作。
前述和其他实现方式可以各自可选地单独或组合包括一个或多个以下特征。在一些实现方式中，该方法还包括：生成多组测量数据，其中每组测量数据对应于第一酉算子被应用于量子状态下的系统寄存器的不同次数；以及基于多组测量数据估计第一酉算子或其他算子的一个或多个相位、本征状态振幅或期望值。
在一些实现方式中，第一酉算子包括由N量子位哈密顿量生成的时间演化算子。
在一些实现方式中，将第一酉算子多次应用于量子状态下的系统寄存器包括将在距预定长度的间隔的相应时间步长评估的时间演化算子应用于量子状态下的系统寄存器。
在一些实现方式中，量子状态包括N量子位哈密顿量的一个或多个本征状态的线性组合，其中线性组合中的每个本征状态包括相关联的振幅。
在一些实现方式中，基于一组或多组测量数据来估计第一酉算子或其他算子的一个或多个相位、本征状态振幅或期望值包括：对于一组或多组测量数据中的每一组，基于该组测量数据来估计第一酉算子的相位函数；以及基于估计的一个或多个相位函数，计算第一酉算子或其他算子的一个或多个相位、本征状态振幅或期望值。
在一些实现方式中，测量控制量子位以获得对应的测量结果m包括：将控制量子位旋转到X基中，并在X基中测量量子位；或者将控制量子位旋转到Y基中，并在Y基中测量量子位。
在一些实现方式中，将第一或第二经典变量递增(-1)m包括响应于在X基中测量控制量子位，将第一经典变量递增(-1)m，或者响应于在Y基中测量控制量子位，将第二经典变量递增(-1)m。
在一些实现方式中，基于该组测量数据估计第一酉算子的相位函数包括计算：i)该组测量数据中的第一经典变量的最终值除以在X基中测量控制量子位的总次数，加上ii)i乘以该组测量数据中的第二经典变量的最终值除以在Y基中测量控制量子位的总次数。
在一些实现方式中，估计的相位函数包括第一酉算子的相位函数的有噪近似，并且其中该方法还包括将归一化条件应用于与相应本征状态相关联的振幅的平方。
在一些实现方式中，基于估计的一个或多个相位函数计算第一酉算子或其他算子的一个或多个相位、本征状态振幅或期望值包括对一个或多个相位函数应用经典信号处理。
在一些实现方式中，基于估计的一个或多个相位函数计算第一酉算子或其他算子的一个或多个相位、本征状态振幅或期望值包括估计对应于N量子位哈密顿量的一个或多个本征状态的本征值和振幅。
在一些实现方式中，N量子位哈密顿量包括可对角化的子哈密顿量的线性组合，并且其中该方法进一步包括：对于每个子哈密顿量，执行由该子哈密顿量生成的时间演化算子的量子相位估计，以确定该子哈密顿量的期望值，其中该期望值包括由估计振幅加权的估计本征值的总和；对所确定的子哈密顿量的期望值求和，以获得N量子位哈密顿量的期望值。
在一些实现方式中，对于每个子哈密顿量，执行由该子哈密顿量生成的时间演化算子的量子相位估计包括并行执行由每个子哈密顿量生成的时间演化算子的量子相位估计。
在一些实现方式中，该方法还包括：执行由哈密顿量生成的时间演化算子的量子相位估计，以确定哈密顿量的期望值，其中该期望值包括由估计的振幅加权的估计的本征值的总和。
在一些实现方式中，对目标计算基态的后选择包括：确定输出量子状态是否指示每个量子位在测量之前处于目标计算基态；响应于确定输出量子状态指示每个量子位在测量之前不处于目标计算基态，丢弃当前重复并执行下一次重复。
在一些实现方式中，测量系统寄存器中的每个量子位以确定系统寄存器的输出量子状态包括在X或Y基中测量系统寄存器中的每个量子位。
总的来说，本说明书中描述的主题的另一个创新方面可以在一种用于量子状态上的第一N量子位酉算子的量子相位估计的方法中实现，该方法包括：初始化第一经典变量和第二经典变量；生成一组测量数据，包括重复执行相位估计实验，其中在每次重复，基于相位估计实验的测量效果而递增经典变量的当前值，并且执行相位估计实验的一次重复包括：预备包括处于初始量子状态的N个量子位的寄存器，包括预备处于目标计算基态的N-1个量子位和处于叠加状态的第N个量子位；将第二N量子位酉算子应用于处于初始量子状态的寄存器，以获得叠加状态，该叠加状态包括量子状态和第一N量子位酉算子的本征状态的叠加；将第一N量子位酉算子多次应用于处于叠加状态的寄存器，以生成演化叠加状态；将第二N量子位酉算子的逆应用于处于演化叠加状态的寄存器，并测量寄存器中的N-1个量子位中的每一个，以确定N-1个量子位的输出状态；测量第N个量子位以获得对应的测量结果m；以及在目标计算基态上进行后选择，包括i)响应于确定N-1个量子位的输出状态指示N-1个量子位中的每一个在测量之前处于目标计算基态，将第一或第二经典变量递增(-1)m；以及基于该组测量数据估计第一酉算子或其他算子的一个或多个相位、本征状态振幅或期望值。
该方面的其他实现方式包括对应的经典的和量子计算机系统、装置和记录在一个或多个计算机存储设备上的计算机程序，每个都被配置成执行该方法的动作。一个或多个经典的和量子计算机的系统可以被配置成通过在系统上安装软件、固件、硬件或它们的组合来执行特定的操作或动作，这些软件、固件、硬件或它们的组合在操作中使系统执行这些动作。一个或多个计算机程序可以被配置为通过包括指令来执行特定的操作或动作，当由数据处理装置执行时，所述指令使得该装置执行这些动作。
前述和其他实现方式可以各自可选地单独或组合包括一个或多个以下特征。在一些实现方式中，该方法还包括：生成多组测量数据，其中每组测量数据对应于将第一酉算子应用于量子状态下的寄存器的不同次数；以及基于多组测量数据估计第一酉算子或其他算子的一个或多个相位、本征状态振幅或期望值。
在一些实现方式中，第一酉算子包括由N量子位哈密顿量生成的时间演化算子。
在一些实现方式中，将第一酉算子多次应用于量子状态下的寄存器包括将在距预定长度的间隔的相应时间步长评估的时间演化算子应用于量子状态下的寄存器。
在一些实现方式中，量子状态包括N量子位哈密顿量的一个或多个本征状态的线性组合，其中线性组合中的每个本征状态包括相关联的振幅。
在一些实现方式中，基于一组或多组测量数据估计第一酉算子或其他算子的一个或多个相位、本征状态振幅或期望值包括：对于一组或多组测量数据中的每一组，基于该组测量数据估计第一酉算子的相位函数；和基于所估计的一个或多个相位函数，计算第一酉算子或其他算子的一个或多个相位、本征状态振幅或期望值。
在一些实现方式中，测量第N个量子位以获得对应的测量结果m包括：将第N个量子位旋转到X基中，并在X基中测量量子位；或者将第N个量子位旋转到Y基中并在Y基中测量量子位。
在一些实现方式中，将第一或第二经典变量递增(-1)m包括响应于在X基中测量第N个量子位而将第一经典变量递增(-1)m，或者响应于在Y基中测量第N个量子位而将第二经典变量递增(-1)m。
在一些实现方式中，基于该组测量数据估计第一酉算子的相位函数包括计算：i)该组测量数据中的第一经典变量的最终值除以在X基中测量第N个量子位的总次数，加上ii)i乘以该组测量数据中的第二经典变量的最终值除以在Y基中测量第N个量子位的总次数。
在一些实现方式中，估计的相位函数包括第一酉算子的相位函数的有噪近似，并且其中该方法还包括将归一化条件应用于与相应本征状态相关联的振幅的平方。
在一些实现方式中，基于估计的一个或多个相位函数计算第一酉算子或其他算子的一个或多个相位、本征状态振幅或期望值包括对一个或多个相位函数应用经典信号处理。
在一些实现方式中，基于估计的一个或多个相位函数计算第一酉算子或其他算子的一个或多个相位、本征状态振幅或期望值包括估计对应于N量子位哈密顿量的一个或多个本征状态的本征值和振幅。
在一些实现方式中，N量子位哈密顿量包括可对角化的子哈密顿量的线性组合，并且其中该方法进一步包括：对于每个子哈密顿量，执行由该子哈密顿量生成的时间演化算子的量子相位估计，以确定该子哈密顿量的期望值，其中该期望值包括由估计的振幅加权的估计的本征值的总和；对所确定的子哈密顿量的期望值求和，以获得N量子位哈密顿量的期望值。
在一些实现方式中，对于每个子哈密顿量，执行由该子哈密顿量生成的时间演化算子的量子相位估计包括独立且并行地执行由每个子哈密顿量生成的时间演化算子的量子相位估计。
在一些实现方式中，该方法还包括：执行由哈密顿量生成的时间演化算子的量子相位估计，以确定哈密顿量的期望值，其中该期望值包括由估计的振幅加权的估计的本征值的总和。
在一些实现方式中，对目标计算基态的后选择包括：确定输出量子状态是否指示每个量子位在测量之前处于目标计算基态；响应于确定输出量子状态指示每个量子位在测量之前不处于目标计算基态，丢弃当前重复并执行下一次重复。
在一些实现方式中，测量寄存器中的每个量子位以确定寄存器的输出量子状态包括在X或Y基中测量寄存器中的每个量子位。
总的来说，本说明书中描述的主题的另一个创新方面可以在一种用于量子计算系统中的量子误差减轻的方法中实现，该方法包括：通过重复多次迭代来生成包括至少一个经典变量的一组经典控制数据，其中每次迭代包括：预备包括处于初始量子状态的多个量子位的系统寄存器；将酉算子应用于处于初始量子状态下的系统寄存器，以获得第一演化量子状态，其中酉算子依赖于目标量子计算；以在叠加状态下初始化的控制量子位的状态为条件，对处于第一演化量子状态下的系统寄存器执行目标量子计算，以获得第二演化量子状态；将酉算子的逆应用于处于第二演化量子状态的系统寄存器，以获得第三演化量子状态；以及测量i)处于第三演化量子状态下的系统寄存器中的每个量子位，以确定系统寄存器的输出量子状态，以及ii)控制量子位，以确定控制量子位的输出量子状态；使用控制量子位的输出量子状态更新至少一个经典变量，除非系统寄存器的输出量子状态指示系统寄存器在测量之前不处于初始量子状态；以及在完成多次迭代之后，基于该组经典控制数据改变量子计算系统的操作参数或者调节测量值。
该方面的其他实现方式包括对应的经典的以及量子计算机系统、装置和记录在一个或多个计算机存储设备上的计算机程序，每个都被配置成执行该方法的动作。一个或多个经典以及量子计算机的系统可以被配置成通过在系统上安装软件、固件、硬件或它们的组合来执行特定的操作或动作，这些软件、固件、硬件或它们的组合在操作中使系统执行这些动作。一个或多个计算机程序可以被配置为通过包括指令来执行特定的操作或动作，当由数据处理装置执行时，所述指令使得该装置执行这些动作。
总的来说，本说明书中描述的主题的另一个创新方面可以在一种用于量子计算系统中的量子误差减轻的方法中实现，该方法包括：通过重复多次迭代来生成包括至少一个经典变量的一组经典控制数据，其中每次迭代包括：预备包括处于初始量子状态的多个量子位的系统寄存器；将酉算子应用于处于初始量子状态下的系统寄存器，以获得第一演化量子状态，其中酉算子依赖于目标量子计算；对在第一演化量子状态下的系统寄存器执行目标量子计算，以获得第二演化量子状态；将酉算子的逆应用于处于第二演化量子状态的系统寄存器，并测量系统寄存器中的每个量子位，以确定系统寄存器的输出量子状态；以及在应用酉算子的逆之后，使用系统寄存器的输出量子状态更新至少一个经典变量，除非输出量子状态指示系统寄存器在测量之前不处于初始量子状态；以及在完成多次迭代之后，基于该组经典控制数据改变量子计算系统的操作参数或者调节测量值。
该方面的其他实现方式包括对应的经典以及量子计算机系统、装置和记录在一个或多个计算机存储设备上的计算机程序，每个都被配置成执行该方法的动作。一个或多个经典计算机的系统和量子计算机的系统可以被配置成通过在系统上安装软件、固件、硬件或它们的组合来执行特定的操作或动作，这些软件、固件、硬件或它们的组合在操作中使系统执行这些动作。一个或多个计算机程序可以被配置为通过包括指令来执行特定的操作或动作，当由数据处理装置执行时，所述指令使得该装置执行这些动作。
本说明书中描述的主题可以以特定方式实现，以便实现一个或多个以下优点。
目前描述的技术使得能够减轻在量子相位估计例程期间累积的误差。具体地，通过后选择系统寄存器处于起始状态，所有的单个误差在最终测量之前被转换为时间相关的衰减(平均达到指数级的小修正)，这可以以额外的测量为代价被准确地修正。此外，通过将感兴趣的可观测量分离成可快进的(fast-forwardable)哈密顿量的线性组合并单独测量那些分量，时间相关的衰减可以被转换成恒定的偏移。因此，与没有结合误差减轻的传统技术相比，当前描述的技术提高了量子相位估计的准确度。
继而，当前描述的技术可以作为各种设置中的子例程来执行，以提供控制误差的附加减轻并提高其他计算例程的准确度，例如，以提高变分量子本征解算器或将期望值作为成本函数的任何变分算法中的部分状态层析成像(tomography)的准确度。
此外，可以将目前描述的误差减轻技术构建到不需要控制量子位的相位估计技术中。因此，可以用较低的硬件复杂度实现量子相位准确度。
此外，目前描述的协议在存在采样噪声的情况下保持稳健，所需的重复次数大约缩放(scale)为预备状态保真度的1倍。
此外，目前描述的技术使得能够准确地估计物理系统的量子状态的本征相位，并供大量具有工业价值的计算应用来使用。例如，估计的本征相位可以用于执行量子模拟，例如，用于模拟化学和分子反应的量子算法、量子计量学、光谱学、因子分解算法、寻阶算法、离散对数的计算、数据库搜索算法，或求解条件良好的稀疏线性方程组。
在附图和以下描述中阐述了本说明书主题的一个或多个实现方式的细节。根据说明书、附图和权利要求书，本主题的其他特征、方面和优点将变得明显。
附图说明
图1描绘了用于执行验证的量子相位估计的示例系统。
图2是单控制验证的量子相位估计的示例过程的流程图。
图3是用于单控制验证的量子相位估计的示例量子电路的电路图。
图4是用于免控制验证的量子相位估计的示例过程的流程图。
图5是用于免控制验证的量子相位估计的示例量子电路的电路图。
图6是用于哈密顿量的期望值的单控制验证的估计的示例协议的过程图。
各个附图中相同的附图标记和名称指示相同的元件。
具体实现方式
量子相位估计指的是用于学习酉算子U的本征相位的一族协议。等效地，量子相位估计可以用于学习厄米算子H的本征值Ej，因为这样的算子经由取幂U＝eiHt生成各自的酉算子。H的本征值和U本征相位通过相同的幂运算相关，并且对应于相同的本征状态，例如，如果H|Ej>＝Ej|Ej>，/>以及φj＝Ejt。
酉算子可以作为量子系统寄存器上的量子电路来实现。因为对于纯状态|ψ>和实值φ，eiv|ψ>≡|ψ>，因此如果系统寄存器是在纯状态下预备的，则相位是不可检测的。然而，两个状态之间的相对相位是可以检测到的物理可观测量(observable)。这种检测可以通过单控制量子相位估计来实现。
在单控制量子相位估计中，在控制量子位处于状态|1>时，有条件应用酉算子(并且当控制量子位处于状态|0>时不做任何事情)。这通常被称为“受控的”酉C-U。当C-U作用于以本征状态预备的系统寄存器和以叠加状态|+>预备的控制量子位时，全局态演化为
尽管系统寄存器在起作用，但它保持不变，同时来自系统寄存器的本征相位被踢回到控制量子位上。可以通过重复执行单个控制量子相位估计协议来估计本征相位其中在每次重复(在X或Y基中)测量控制量子位以获得1和0的多个单次读出。从估计的本征相位，可以推断出本征值Ej，例如，通过/>
Ej的估计误差随着t递减，而渐近最优协议可以通过在t的多个值重复估计来平衡这一点与模2πt模糊性。就估计酉U的本征相位而言，这种优化需要对受控的Uk(例如C-Uk)对于变化的整数点k重复该过程。
本说明书描述了用于验证的量子相位估计的装置和方法。该装置和方法实现了一种后选择机制，其能够减轻量子相位估计期间累积的误差。也就是说，通过在包括预备量子位的初始状态的基础上测量系统寄存器中的量子位，并对那些发现系统寄存器状态已经返回到初始状态的相位估计实验进行后选择，实现目前描述的技术的系统能够验证使该系统远离该状态的任何误差。因此，目前描述的量子相位估计协议在这里被称为验证的量子相位估计协议。
示例操作环境
图1描绘了用于执行验证的量子相位估计的示例系统100。示例系统100是在一个或多个位置的一个或多个经典计算机和量子计算设备上实现为经典计算机程序和量子计算机程序的系统的示例，其中可以实现下述系统、组件和技术。
根据一些实现方式，示例系统可以用于执行本说明书中描述的经典计算操作和量子计算操作。示例系统100旨在表示各种形式的量子计算设备。这里所示的组件、它们的连接和关系以及它们的功能仅仅是示例性的，并不限制本文件中描述和/或要求保护的发明的实现方式。
示例系统100包括量子位组件102以及控制和测量系统104。量子位组件包括多个量子位，例如量子位106，用于执行算法操作或量子计算。虽然图1中所示的量子位被布置成矩形阵列，但这是示意性的描述，而不旨在是限制性的。量子位组件102还包括可调节的耦合元件，例如耦合器108，其允许耦合的量子位之间的相互作用。在图1的示意图中，每个量子位通过各自的耦合元件可调节地耦合到它的四个相邻量子位的每一个。然而，这是量子位和耦合器的示例布置，其他布置也是可能的，包括非矩形的布置，允许非相邻量子位之间耦合的布置，以及包括多于两个量子位之间可调节的耦合的布置。此外，在一些情况下，量子位可能不通过物理耦合元件耦合/相互作用。例如，离子阱可以经由其纵向运动而耦合量子位。因此，在一些情况下，量子位之间的耦合可以例如使用激光来驱动，而不是通过耦合元件来实现。通常，所使用的耦合类型取决于所使用的量子位的类型和/或要执行的量子计算的类型。
每个量子位可以是具有表示逻辑值0和1的级的物理的两级量子系统或设备。多个量子位的具体物理实现以及它们如何相互作用取决于多种因素，包括在示例系统100中包括的量子计算设备的类型或者量子计算设备正在执行的量子计算的类型。例如，在原子量子计算机中，量子位可以通过原子、分子或固态量子系统，例如超精细原子态来实现。作为另一个示例，在超导量子计算机中，量子位可以通过超导量子位或半导量子位，例如超导转换子态(transmon)来实现。作为另一个示例，在NMR量子计算机中，量子位可以通过核自旋状态来实现。
在一些实现方式中，量子计算可以通过在选择的初始状态下初始化量子位并将酉算子应用于量子位来进行，例如下面参照图2-6描述的酉算子U,Up。将酉算子应用于量子状态可以包括将对应的量子逻辑门序列应用于量子位，例如，将对应的量子电路应用于量子位。示例量子逻辑门包括单量子位门，例如泡利-X、泡利-Y、泡利-Z(也称为X、Y、Z)、哈达玛和S门，两量子位门，例如受控的X、受控的Y、受控的Z(也称为CX、CY、CZ)，以及涉及三个或更多量子位的门，例如托弗利门。量子逻辑门可以通过将控制和测量系统104生成的控制信号110施加到量子位和耦合器来实现。
例如，在一些实现方式中，量子位组件102中的量子位可以是频率可调谐的。在这些示例中，每个量子位可以具有相关联的工作频率，这些工作频率可以通过经由耦合到量子位的一个或多个驱动线施加电压脉冲来调节。示例工作频率包括量子位空闲频率、量子位相互作用频率和量子位读出频率。不同的频率对应于量子位可以执行的不同操作。例如，将工作频率设置为对应的空闲频率可以使量子位进入一种状态，在这种状态下，它不会与其他量子位强烈地相互作用，并且在这种状态下，它可以用于执行单量子位选通(gate)。作为另一个示例，在量子位经由具有固定耦合的耦合器相互作用的情况下，量子位可以被配置成通过将它们各自的工作频率设置在与它们共同的相互作用频率失谐的某个门相关的频率来相互作用。在其他情况下，例如，当量子位通过可调谐耦合器相互作用时，量子位可以被配置成通过设置它们各自耦合器的参数以使量子位之间能够相互作用，然后通过将量子位各自的工作频率设置在与它们共同的相互作用频率失谐的某个门相关的频率来相互作用。为了实现多量子位门，可以进行这样的交互。
所使用的控制信号110的类型取决于量子位的物理实现。例如，控制信号可以包括NMR或超导量子计算机系统中的RF或微波脉冲，或者原子量子计算机系统中的光脉冲。
量子计算可以通过测量量子位的状态来完成，例如，使用量子可观测量，如X或Z，使用各自的控制信号110。测量使得表示测量结果的读出信号112被传送回测量和控制系统104。取决于量子计算设备和/或量子位的物理方案，读出信号112可以包括RF、微波或光信号。为了方便起见，图1所示的控制信号110和读出信号112被描述为只寻址量子位组件的被选择的元件(即顶行和底行)，但是在操作期间，控制信号110和读出信号112可以寻址量子位组件102中的每个元件。
控制和测量系统104是经典计算机系统的一个示例，其可以用于在量子位组件102上执行各种操作(如上所述)，以及其他经典子例程或计算，例如下面参照图2-6描述的经典处理/后处理例程。控制和测量系统104包括由一条或多条数据总线连接的一个或多个经典处理器，例如经典处理器114，一个或多个存储器，例如存储器116，以及一个或多个I/O单元，例如I/O单元118。控制和测量系统104可以被编程为向量子位组件发送控制信号序列110，例如以执行选择的一系列的量子门操作，并且从量子位组件接收读出信号序列112，例如作为执行测量操作的一部分。
处理器114被配置成处理在控制和测量系统104内执行的指令。在一些实现方式中，处理器114是单线程处理器。在其他实现方式中，处理器114是多线程处理器。处理器114能够处理存储在存储器116中的指令。
存储器116存储控制和测量系统104内的信息。在一些实现方式中，存储器116包括计算机可读介质、易失性存储器单元和/或非易失性存储器单元。在一些情况下，存储器116可以包括能够为系统104提供大容量存储的存储设备，例如硬盘设备、光盘设备、由多个计算设备通过网络共享的存储设备(例如，云存储设备)，和/或某种其他大容量存储设备。
输入/输出设备118为控制和测量系统104提供输入/输出操作。输入/输出设备118可以包括D/A转换器、A/D转换器和RF/微波/光信号发生器、传送器和接收器，从而向量子位组件发送控制信号110和从量子位组件接收读出信号112，量子位组件如适合于量子计算机的物理方案。在一些实现方式中，输入/输出设备118还可以包括一个或多个网络接口设备，例如以太网卡、串行通信设备(例如RS-232端口)和/或无线接口设备(例如802.11卡)。在一些实现方式中，输入/输出设备118可以包括被配置为接收输入数据并将输出数据发送到其他外部设备(例如，键盘、打印机和显示设备)的驱动设备。
虽然在图1中已经描绘了示例控制和测量系统104，但是本说明书中描述的主题和功能操作的实现方式可以在其他类型的数字电子电路中实现，或者在计算机软件、固件或硬件中实现，包括本说明书中公开的结构及其结构等同物，或者在它们中的一个或多个的组合中实现。
硬件编程：单控制验证的量子相位估计的示例过程
图2是用于对量子状态|ψ>上的N量子位酉算子U进行单控制验证的量子相位估计的示例过程200的流程图。为了方便起见，过程200将被描述为由位于一个或多个位置的一个或多个经典计算设备和量子计算设备的系统来执行。例如，根据本说明书适当编程的图1的系统100可以执行过程200。
为了方便起见，示例过程200主要参考厄米算子图中的N量子位酉算子U的单控制验证的量子相位估计来描述。在厄米算子图中，酉算子U等于由N量子位哈密顿量H生成的时间演化算子，
U＝U(t)＝eiHt, (1)
并且可以应用示例过程200来学习哈密顿量H的本征相位或本征值Ej。然而，这是非限制性示例，并且示例过程200也可以被应用于执行酉图中酉算子U的单控制验证的量子相位估计。
系统生成一组或多组测量数据，其中包括在一组或多组中的数据将用于估计酉算子U的本征相位/本征值(步骤202)。
在一些实现方式中，系统可以生成一组测量数据，其中该组数据对应于t的相应值(或者等效地，整数k)。然而，如上所述，估计的本征值中的误差随着t递减，并且渐近最优协议可以通过在t的多个值重复该估计(或者在酉图像的情况下，对于整数k的多个值重复针对受控的Uk的估计)来平衡这一点与模2πt模糊性。因此，在其他实现方式中，系统可以生成多组测量数据，其中每组测量数据对应于来自预定范围或区间的t的相应值(或者等同地，来自预定范围或区间的数字k)。在这些实现方式中，选择生成的测量数据组的数量，例如t的不同值的数量，以允许足够数量的相位与数据拟合。例如，可以首先选择不存在模糊性的第一值t0(因为有可能找到本征值大小的上限，所以总是可以选择这样的值)。然后，可以基于第一值t0来选择t的值的示例数据组，例如{t0,2t0,3t0,4t0,…}(即，线性间距)或{t0,2t0,4t0.8t0…}(即，值之间的指数间隔，这在一些情形下可能是优选的。
生成每组测量数据包括预备(或初始化)第一和第二经典初始变量，例如第一经典初始变量gx＝0和第二经典初始变量gy＝0(步骤204)，并重复执行相同的相位估计实验，其中在每次重复，经典初始变量之一基于相位估计实验的测量效果而递增。选择重复次数，使得对应的测量数据组包括足够的统计量，用于估计酉算子的本征相位/本征值。为了执行相位估计实验的一次重复，该系统如下实现量子电路，例如图3所示的量子电路。
该系统预备处于量子状态|ψ>的N个量子位的系统寄存器(步骤206)。在一些实现方式中，量子状态|ψ>包括N量子位哈密顿量H的一个或多个本征状态|E>的线性组合，其中线性组合中的每个本征状态|Ej>包括相关联的振幅aj。例如，量子状态可以由下式给出：
在量子状态下预备系统寄存器包括在目标计算状态，例如零状态下预备系统寄存器中的每个量子位，并且将预备酉算子Up应用于目标计算状态下的量子位。选择预备酉算子Up，使得将预备酉算子应用于在目标计算基态下预备的量子位导致系统寄存器处于量子状态|ψ>，例如，Up|0>＝|ψ>。预备酉算子的具体形式取决于正在执行量子相位估计的酉算子/哈密顿量，以及用于执行量子相位估计的量子硬件。例如，对于自由费米子哈密顿量，预备酉算子Up可以用吉文斯(Givens)旋转电路来表示。
该系统预备处于叠加状态，例如加态(plus state)下的控制量子位。然后，以控制量子位的状态为条件，系统将酉算子U多次应用于量子状态|ψ>中的系统寄存器，以生成演化量子状态(步骤208)。更具体地，在厄米算子图中，系统将时间演化算子U(t)＝eiHt应用于量子状态|ψ>中的系统寄存器，以生成演化量子状态，其中t的值取决于当前正在生成的测量数据组。在酉图中，系统将Uk应用量子状态|ψ>中的系统寄存器来生成演化量子状态，其中k的整数值取决于当前正在生成的测量数据组。在一些实现方式中，系统可以以控制量子位处于1状态为条件应用酉算子U。
该系统将预备酉算子的逆，例如应用于演化量子状态下的系统寄存器，并测量系统寄存器中的每个量子位，以确定系统寄存器的输出量子状态(步骤210)。在一些实现方式中，测量系统寄存器中的每个量子位以确定系统寄存器的输出量子状态包括在X或Y基中测量系统寄存器中的每个量子位。
系统测量控制量子位以获得对应的测量结果m∈0,1(步骤212)。测量控制量子位以获得对应的测量结果包括将控制量子位旋转到X基中并测量X基中的量子位，或者将控制量子位旋转到Y基中并测量Y基中的量子位。
系统对用于在步骤206预备系统寄存器中的量子位的目标计算基态进行后选择(步骤214)。为了对目标计算基态进行后选择，系统确定输出量子状态是否指示每个量子位在测量之前处于目标计算基态下。例如，在零状态下预备系统寄存器中的每个量子位的实现方式中(在应用预备酉算子Up之前)，系统可以确定系统寄存器的输出量子状态是否指示每个量子位被测量为处于零状态。
响应于确定输出量子状态确实指示每个量子位在测量之前处于目标计算基态，系统将相应的经典变量递增(-1)m。例如，如果控制量子位被旋转到X基中并在X基中被测量以获得测量结果m＝0，则系统将第一经典变量gx递增(-1)0＝1。如果控制量子位被旋转到X基中并在X基中被测量以获得测量结果m＝1，系统将第一经典变量gx递增(-1)1＝-1。类似地，如果控制量子位被旋转到Y基中并在Y基中被测量以获得测量结果m，系统将第二经典变量gy递增(-1)m。
响应于确定输出量子状态不指示每个量子位在测量之前处于目标计算基态，系统丢弃相位估计实验的当前重复(换句话说，系统将相应的经典变量递增(0)m)并执行相位估计实验的下一次重复(或者可替代地，如果当前重复是最后一次重复，则进行到步骤216)。
系统基于生成的一组或多组测量数据来估计酉算子U的一个或多个相位、振幅或期望值(步骤216)。该系统可以通过估计酉算子的一个或多个相位函数U(t)＝eiHt来估计酉算子U的相位、振幅或期望值，其中每个相位函数g(t)对应于t的相应值，因此基于相应的一组测量数据。然后酉算子U的相位、振幅或期望值可以从估计的相位函数g(t)中经典地推断出来。例如，可以例如使用经典信号处理技术处理一个或多个相位函数，以获得生成时间演化算子的哈密顿量的本征值(能量)的近似，例如，以获得对应于本征状态|Ej＞的本征值的近似以及包括在量子状态|ψ>＝∑jaj|Ej＞中的相关联的振幅aj。
每个相位函数g(t)被定义为酉算子的一个或多个相位的线性组合，其中线性组合中的每个相位i)与量子状态|ψ>中包括的哈密顿量的一个或多个本征状态的相应本征状态相关联，ii)由与相应本征状态相关联的振幅的平方加权。也就是说，相位函数可以由下式给出
因此，为了估计相应的相位函数g(t)，系统计算i)对应于t的测量数据组中的第一经典变量gx的值除以控制量子位在X基中被测量的总次数加上ii)i乘以对应于t的测量数据组中的第二经典变量gy的值除以控制量子位在Y基中被测量的总次数。也就是说，系统计算如下：
并且通过估计g(t)。在等式(4)中，Mx表示在步骤212中在X基中测量控制量子位的总次数，并且My表示在步骤212中在Y基中测量控制量子位的总次数。
由于所确定的相位函数可以是第一酉算子的精确相位函数的有噪近似，因此在一些实现方式中，系统可以将归一化条件∑j|aj|2＝1应用于与相应本征状态相关联的振幅，以重新归一化相位函数中的权重。
来自验证的误差减轻是以增加估计相位函数g(t)所需的样本数量为代价的。将相位函数估计到精度∈要求将精确相位函数的所确定(有噪的)近似估计到精度pne∈，其中pne表示没有误差发生的概率。为了获得等式(4)中的上述gx和gy，对一组M个实验输出(可以取值-1、0或1)进行平均。对于第i个实验，且然后精确相位函数的有噪近似gnoise由给出。因为每个实验都是独立同分布的，所以这些概率估计的方差为/>因此，估计gnoise到方差/>的要求可以由/>限定。
在一些实现方式中，为了减轻控制噪声，例如振幅阻尼通道的影响，对于50％的实验，控制量子位的初始状态可以从0状态翻转到1状态。这可以被编译到最终的预旋转中，并且不会增加实验的总采样成本(对于相同的准确度，在每个预旋转设置中只需要取一半那么多的样本。来自其他通道的类似偏差可以通过在初始控制量子位状态上编译旋转，并在最终的预旋转中取消编译来补偿。
以上参考示例过程200描述的技术也可以应用于减轻其他设置(例如，除了相位估计之外的设置)中的误差。例如，该技术可以应用于量子计算系统中的量子误差减轻方法。在这样的方法中，系统通过重复多次迭代来生成包括至少一个经典变量的一组经典控制数据。在每次迭代中，系统i)预备包括初始量子状态下的多个量子位的系统寄存器，ii)将酉算子应用于初始量子状态下的系统寄存器以获得第一演化量子状态，其中酉算子依赖于目标量子计算，iii)以在叠加状态下初始化的控制量子位的状态为条件，对在第一演化量子状态下的系统寄存器进行目标量子计算以获得第二演化量子状态，iv)将酉算子的逆应用于第二演化量子状态下的系统寄存器以获得第三演化量子状态，v)测量a)处于第三演化量子状态的系统寄存器中的每个量子位，以确定系统寄存器的输出量子状态，以及b)控制量子位，以确定控制量子位的输出量子状态，以及vi)使用控制量子位的输出量子状态更新至少一个经典变量，除非系统寄存器的输出量子状态指示系统寄存器在测量之前不处于初始量子状态。在完成多次迭代之后，该系统基于该组经典控制数据改变量子计算系统的操作参数或者调节测量值，例如，以通过对控制数据的分析应对检测到的误差。
图3是用于单控制验证的量子相位估计的示例量子电路的电路图300。在示例量子电路中，上面两条水平线表示N个量子位的系统寄存器。底部水平线302表示控制量子位。在零状态304下预备系统寄存器，即在零状态下预备系统寄存器中的每个量子位。在加态306下预备控制量子位302。将预备酉算子308应用于系统寄存器。以控制量子位302的状态为条件，将酉算子(或由哈密顿量生成的时间演化算子)310应用于系统寄存器。将预备酉算子的逆312应用于系统寄存器。
电路输出示出了理想的电路输出，例如，对应于预备酉算子和时间演化算子的无误差实现方式的输出。也就是说，在应用预备酉的逆之后，系统寄存器被示为处于零状态314。可以测量控制量子位302以确定酉算子310的相位。
对编程硬件：验证的免控制相位估计的示例过程
让时间演化以控制量子位为条件，并不会增加电路的渐进成本，但其确实需要额外的开销。图4是量子状态|ψ＞上的N量子位酉算子U的免控制验证的量子相位估计的示例过程的流程图400。为了方便起见，将过程400描述为由位于一个或多个位置的一个或多个经典计算设备和量子计算设备的系统来执行。例如，根据本说明书适当编程的图1的系统100可以执行过程400。
如上参考图2的示例过程200所述，示例过程400是参考在厄米算子图中执行N量子位酉算子U的验证的量子相位估计来描述的。然而，这是非限制性的示例，并且示例过程400也可以被应用于执行酉图中的N量子位酉算子U的验证的量子相位估计。
系统生成一组或多组测量数据(步骤402)并初始化第一和第二经典变量(步骤404)。示例过程400的步骤402和404类似于示例过程200的步骤202和204。因此，为简洁起见，不再重复细节。
如上文参考示例过程200的步骤202所述，生成每组测量数据包括重复执行相位估计实验。为了执行相位估计实验的一次重复，系统如下实现量子电路，例如图5所示的量子电路。
系统预备初始量子状态的N个量子位的寄存器(步骤406)。在量子状态下预备系统寄存器包括预备在目标计算基态(例如零状态)下的N-1个量子位，和在叠加状态下的第N个量子位，例如通过应用哈达玛门的加态。然后，寄存器处于状态下，其中/>表示目标量子位处于|1＞状态，所有其他量子位处于|0＞状态的基态。
系统对初始量子状态下的寄存器应用N量子位预备酉算子Up，以获得叠加状态(步骤408)。获得的叠加状态是量子状态|ψ>和哈密顿量H的本征状态|Ej＞的叠加，例如N量子位预备酉算子Up执行映射/>其中|Ψs>＝|ψ>|1>并且|Ψr>＝|ψ＞|0＞，其中|ψ＞如上面等式(2)中所定义的。在步骤406和408之后，寄存器处于状态/>如上所述，预备酉算子的具体形式取决于正在对其执行量子相位估计的酉算子/哈密顿量，以及正在用于执行量子相位估计的量子硬件。例如，对于自由费米子哈密顿量，预备酉算子Up可以由吉文斯旋转电路表示，例如
其中其中/>cj表示位置j上的费米子的产生和湮灭算子，/>是系统参数，Nf表示量子位的数量，并且CNOTj-1,j表示作用于量子位j-1,j的CNOT门。
系统对处于叠加状态的寄存器多次应用酉算子U，以生成演化叠加状态(步骤410)。步骤410类似于示例过程200的步骤208，除了酉算子的应用不以控制量子位的状态为条件。因此，为了简洁起见，不再重复进一步的细节。
该系统将N量子位预备酉算子的逆应用于处于演化叠加状态的寄存器，并测量该寄存器中的N-1个量子位中的每一个，以确定N-1个量子位的输出状态(步骤412)。步骤412类似于示例过程200的步骤210，并且不再重复进一步的细节。
系统测量第N个量子位以获得对应的测量结果m∈0,1(步骤414)。测量第N个量子位以获得对应的测量结果包括将第N个量子位旋转到X基中并测量X基中的量子位，或者将第N个量子位旋转到Y基中并测量Y基中的量子位。
在步骤404，系统在用于预备寄存器中的N-1个量子位的目标计算基态上进行后选择(步骤416)。步骤412类似于示例过程200的步骤210。也就是说，为了对目标计算基态进行后选择，系统确定N-1个量子位的输出量子状态是否指示N-1个量子位中的每一个在测量之前处于目标计算基态。响应于确定N-1个量子位的输出量子状态确实指示N-1个量子位中每一个在测量之前处于目标计算基态，系统将相应的经典初始变量递增(-1)m。例如，如果第N个量子位被旋转到X基中并在X基中被测量以获得测量结果m，系统将第一个经典初始变量gx递增(-1)m。类似地，如果第N个量子位被旋转到Y基中并在Y基中被测量以获得测量结果m，系统将第二经典初始变量gy递增(-1)m。响应于确定N-1个量子位的输出量子状态未指示N-1个量子位中每一个在测量之前处于目标计算基态，系统丢弃相位估计实验的当前重复，并且执行相位估计实验的下一次重复(或者可替换地进行到步骤418)。为了简洁起见，不再重复进一步的细节。
系统基于生成的一组或多组测量数据来估计酉算子U的一个或多个相位(步骤418)。示例过程400的步骤418类似于示例过程200的步骤216。因此，为简洁起见，不再重复细节。
以上参考示例过程400描述的技术也可以应用于减轻其他设置中的误差，例如，除了相位估计之外的设置。例如，该技术可以应用于量子计算系统中的量子误差减轻方法。在这样的方法中，系统通过重复多次迭代来产生包括至少一个经典变量的一组经典控制数据。在每次迭代中，系统i)预备包括处于初始量子状态的多个量子位的系统寄存器，ii)对处于初始量子状态的系统寄存器应用酉算子以获得第一演化量子状态，其中酉算子依赖于目标量子计算，iii)对处于第一演化量子状态的系统寄存器执行目标量子计算以获得第二演化量子状态，iv)将酉算子的逆应用于处于第二演化量子状态的系统寄存器，并测量系统寄存器中的每个量子位，以确定系统寄存器的输出量子状态，以及v)在应用酉算子的逆之后，使用系统寄存器的输出量子状态更新至少一个经典变量，除非输出量子状态指示系统寄存器在测量之前不处于初始量子状态。在完成多次迭代之后，该系统基于该组经典控制数据改变量子计算系统的操作参数或者调节测量值，例如，以通过对控制数据的分析以应对检测到的误差。
图5是用于免控制验证的量子相位估计的示例量子电路的电路图500。在示例量子电路中，水平线表示N个量子位的寄存器。顶部水平线表示第N个量子位。中间和底部的水平线表示N-1个量子位。在零状态502预备N-1个量子位中的每一个。在加态504下预备第N个量子位。将预备酉算子506应用于寄存器。将酉算子(或由哈密顿量生成的时间演化算子)508应用于寄存器。将预备酉算子的逆510应用于寄存器。电路输出示出了理想的电路输出，例如，对应于预备酉算子和时间演化算子的无误差实现方式的输出。也就是说，在应用预备酉的逆之后，N-1个量子位被示出处于零状态512。可以测量第N个量子位以确定酉算子508的相位。
对硬件编程：验证期望值估算的示例过程
在一些实现方式中，对厄米算子H的本征值的估计可能不是感兴趣的，而感兴趣的是它在特定量子状态|ψ>下的期望值<H>。例如，在变分量子本征解算器(VQE)中，预备状态其中/>表示一组经典输入参数。然后测量期望值测量结果在经典外环中在/>上优化(例如最小化)(例如使用经典优化例程，例如梯度下降，以迭代地调节/>的值)，其中优化的状态/>提供真实基态|E0>的近似。典型地，通过部分状态层析成像来估计/>然而，预备酉中的噪声导致对/>进行全误差状态预备和层析成像，将预备误差直接传播到最终估计误差。
示例过程200和400中描述的技术提供了对现有技术的改进，并且可以减轻预备酉Up中的误差。因此，因为从示例过程200(或示例过程400)获得的振幅和本征值数据允许重构期望值
验证的相位估计可以用作VQE内误差减轻状态层析成像的工具。将目前描述的技术与这种变型例程相结合还可以减轻目前描述的技术可能无法校正的控制误差的各种源。
为了确定量子状态|ψ＞上哈密顿量的期望值，系统将哈密顿量分成可对角化的子哈密顿量的线性组合，例如H＝∑bHb。在一些实现方式中，系统可以将一个或多个子哈密顿量选择为可快进的，例如，由哈密顿量生成的时间演化算子的电路实现方式在时间t上具有恒定深度的哈密顿量。选择可快进的子哈密顿量可以进一步减轻误差。虽然快进对于任意的H不可能，但是将任何稀疏的、行可计算的H分解成多项式的许多可快进的哈密顿量的线性组合总是可能的。例如，N个量子位的泡利算子 形成了该组所有N个量子位算子的基础，并且它们本身是可快进的。
然后，系统对由相应子哈密顿量Hb生成的每个时间演化算子执行步骤202-214(或步骤402-416)，以确定子哈密顿量的相应期望值。在一些实现方式中，系统可以并行地为由相应子哈密顿量Hb生成的每个时间演化算子执行步骤202-214(或步骤402-416)。然后，系统可以对所确定的子哈密顿量的期望值求和，以获得哈密顿量的期望值，例如<H>＝∑b<Hb>。下面参照图6图示出并描述了用于确定量子状态上的哈密顿量的期望值的示例过程。
在一些实现方式中，代替分析不同t值下的估计相位函数，如以上参考步骤216所述，系统可以通过扩展如下来确定量子状态|ψ＞上的哈密顿量的期望值
以获得
并且为每个短时间t估计Im(g(t))。在这些实现方式中，通过实现g(0)＝∑j|aj|2的归一化条件来执行归一化以获得
图6是用于量子状态|ψ>＝Up|0>上哈密顿量的期望值的验证估计的示例协议的过程图600。框602表示要执行的电路或要从量子计算机提取的数据。框604、606和608表示要经由经典后处理来估计的信号细节。
该协议如下进行：复数哈密顿量H被分成多个可快进的被加数Hs(框604)。经由单个控制验证的量子相位估计(尽管也可以使用免控制验证的量子相位估计)，获得每个片段在时间演化下的|ψ＞的谱函数g(t)(框602)。所得到的数据是频率等于对应因子的本征值的振荡的加权和(框610)，并且可以通过各种经典后处理技术来分解，以取决于所选取的类型Hs来获得期望值的近似值<Hs>。经典后处理技术的类型可以取决于所选取的Hs的类型(框608)。无论使用哪种方法，期望值都会被重新缩放以遵守归一化条件。因为期望值是线性的，所以可以将获得的验证的估计<Hs>求和在一起，以给出<H>的验证的估计(框606)。
本说明书中描述的数字和/或量子主题以及数字功能操作和量子操作的实现方式可以在数字电子电路、合适的量子电路或者更一般地，量子计算系统中，在有形体现的数字和/或量子计算机软件或固件中，在数字和/或量子计算机硬件中实现，包括本说明书中公开的结构及其结构等同物，或者在它们中的一个或多个的组合中实现。术语“量子计算系统”可以包括但不限于量子计算机、量子信息处理系统、量子密码系统或量子模拟器。
在本说明书中描述的数字和/或量子主题的实现方式可以被实现为一个或多个数字和/或量子计算机程序，即编码在有形非暂时性存储介质上的数字和/或量子计算机程序指令的一个或多个模块，用于由数据处理装置执行或控制数据处理装置的操作。数字和/或量子计算机存储介质可以是机器可读存储设备、机器可读存储衬底、随机或串行存取存储设备、一个或多个量子位、或者它们中的一个或多个的组合。可替换地或附加地，程序指令可以被编码在能够编码数字和/或量子信息的人工生成的传播信号上，例如，机器生成的电、光或电磁信号，其被生成以编码数字和/或量子信息，用于传输到合适的接收器装置以由数据处理装置执行。
术语量子信息和量子数据是指由量子系统携带、保存或存储的信息或数据，其中最小的非微不足道的系统是量子位，即定义量子信息单位的系统。应当理解，术语“量子位”涵盖在对应的上下文中可以适当地近似为二级系统的所有量子系统。这种量子系统可以包括多级系统，例如，具有两个或更多级。举例来说，这种系统可以包括原子、电子、光子、离子或超导量子位。在许多实现方式中，计算基态用基态和第一激发态来标识，然而应当理解，计算状态用更高级激发态来标识的其他设置是可能的。术语“数据处理装置”指的是数字和/或量子数据处理硬件，并且涵盖用于处理数字和/或量子数据的所有种类的装置、设备和机器，例如包括可编程数字处理器、可编程量子处理器、数字计算机、量子计算机、多个数字和量子处理器或计算机，以及它们的组合。该装置还可以是或进一步包括专用逻辑电路，例如FPGA(现场可编程门阵列)、ASIC(专用集成电路)或量子模拟器，即被设计成模拟或产生关于特定量子系统的信息的量子数据处理装置。具体地，量子模拟器是一种不具备执行通用量子计算的能力的专用量子计算机。除了硬件之外，该装置可以可选地包括为数字和/或量子计算机程序创建执行环境的代码，例如，构成处理器固件、协议栈、数据库管理系统、操作系统或它们中的一个或多个的组合的代码。
数字计算机程序也可以被称为或描述为程序、软件、软件应用程序、模块、软件模块、脚本或代码，可以用任何形式的编程语言编写，包括编译或解释语言，或者声明性或过程性语言，并且它可以以任何形式部署，包括作为独立程序或作为模块、组件、子例程或适用于数字计算环境的其他单元。量子计算机程序，也可以称为或描述为程序、软件、软件应用、模块、软件模块、脚本或代码，可以用任何形式的编程语言编写，包括编译或解释语言，或者声明性或过程性语言，并翻译成合适的量子编程语言，或者可以用量子编程语言编写，例如QCL或Quipper。
数字和/或量子计算机程序可以但不需要对应于文件系统中的文件。程序可以存储在保存其他程序或数据的文件的一部分中，例如，存储在标记语言文档中的一个或多个脚本，存储在专用于所讨论的程序的单个文件中，或者存储在多个协作文件中，例如，存储一个或多个模块、子程序或代码部分的文件。数字和/或量子计算机程序可以被部署为在一个数字或一个量子计算机上执行，或者在位于一个地点或者分布在多个地点并且通过数字和/或量子数据通信网络互连的多个数字和/或量子计算机上执行。量子数据通信网络被理解为可以使用量子系统(例如量子位)传输量子数据的网络。通常，数字数据通信网络不能传输量子数据，然而量子数据通信网络可以传输量子数据和数字数据两者。
在本说明书中描述的过程和逻辑流程可以由一个或多个可编程数字和/或量子计算机来执行，适当时与一个或多个数字和/或量子处理器一起操作，执行一个或多个数字和/或量子计算机程序，以通过对输入数字和量子数据进行操作并生成输出来执行功能。过程和逻辑流程也可以由专用逻辑电路来执行，并且装置也可以被实现为专用逻辑电路，例如FPGA或ASIC或量子模拟器，或者由专用逻辑电路或量子模拟器和一个或多个编程的数字和/或量子计算机的组合来执行/实现。
对于一个或多个数字和/或量子计算机的系统来说，“被配置成”执行特定的操作或动作意味着该系统已经在其上安装了软件、固件、硬件或它们的组合，这些软件、固件、硬件或它们的组合在操作中使得该系统执行这些操作或动作。一个或多个数字和/或量子计算机程序被配置成执行特定的操作或动作意味着一个或多个程序包括指令，当由数字和/或量子数据处理装置执行时，该指令使得该装置执行操作或动作。量子计算机可以从数字计算机接收指令，当这些指令被量子计算装置执行时，使得该装置执行操作或动作。
适于执行数字和/或量子计算机程序的数字和/或量子计算机可以基于通用或专用数字和/或量子处理器或两者，或者任何其他类型的中央数字和/或量子处理单元。通常，中央数字和/或量子处理单元将从只读存储器、随机存取存储器或适于传输量子数据(例如光子)的量子系统或其组合接收指令和数字和/或量子数据。
数字和/或量子计算机的基本元件是用于实施或执行指令的中央处理单元以及用于存储指令和数字和/或量子数据的一个或多个存储设备。中央处理单元和存储器可以由专用逻辑电路或量子模拟器补充或并入其中。通常，数字和/或量子计算机还将包括或可操作地耦合到一个或多个用于存储数字和/或量子数据的大容量存储设备，以从该大容量存储设备接收数字和/或量子数据或将数字和/或量子数据传输到该大容量存储设备，或者两者兼有，该大容量存储设备例如是磁盘、磁光盘、光盘或适于存储量子信息的量子系统。然而，数字和/或量子计算机不一定有这样的设备。
适于存储数字和/或量子计算机程序指令以及数字和/或量子数据的数字和/或量子计算机可读介质包括所有形式的非易失性数字和/或量子存储器、介质和存储设备，包括例如半导体存储设备，例如EPROM、EEPROM和闪存设备；磁盘，例如内部硬盘或可移动磁盘；磁光盘；CD-ROM和DVD-ROM光盘；和量子系统，例如俘获的原子或电子。应理解，量子存储器是能够高保真、高效率地长时间存储量子数据的器件，例如光用于传输的光-物质界面和用于存储和保存量子数据的量子特征如叠加或量子相干的物质。
本说明书中描述的各种系统的控制或它们的一部分可以在数字和/或量子计算机程序产品中实现，该程序产品包括存储在一个或多个非暂时性机器可读存储介质上并且可在一个或多个数字和/或量子处理设备上执行的指令。本说明书中描述的系统或它们的一部分可以各自被实现为装置、方法或系统，其可以包括一个或多个数字和/或量子处理设备以及存储可执行指令的存储器以执行本说明书中描述的操作。
虽然本说明书包含许多具体的实现细节，但是这些不应被解释为对所要求保护的范围的限制，而是对特定实现方式所特有的特征的描述。本说明书中在独立实现方式的上下文中描述的某些特征也可以在单个实现方式中组合实现。相反，在单个实现方式的上下文中描述的各种特征也可以在多个实现方式中单独实现或者以任何合适的子组合实现。此外，尽管特征可能在上面被描述为在某些组合中起作用，并且甚至最初被如此要求保护，但是来自所要求保护的组合的一个或多个特征在一些情况下可以从该组合中删除，并且所要求保护的组合可以针对子组合或子组合的变型。
类似地，虽然在附图中以特定的顺序描述了操作，但是这不应该被理解为要求这些操作以所示的特定顺序或依序执行，或者要求所有图示的操作都被执行，以获得期望的结果。在某些情况下，多任务和并行处理可能是有利的。此外，上述实现方式中的各种系统模块和组件的分离不应该被理解为在所有实现方式中都需要这样的分离，并且应该理解，所描述的程序组件和系统通常可以一起集成在单个软件产品中或者打包到多个软件产品中。
已经描述了主题的特定实现方式，其他实现方式在以下权利要求的范围内。例如，权利要求中所述的动作可以以不同的顺序来执行，并且仍然可以实现期望的结果。作为一个示例，附图中描绘的过程不一定需要所示的特定顺序或连续顺序来实现期望的结果。在一些情况下，多任务和并行处理可能是有利的。

Claims (40)

1.一种用于量子状态上的第一N量子位酉算子的量子相位估计的方法，该方法包括：
初始化第一经典变量和第二经典变量；
生成一组测量数据，包括重复执行相位估计实验，其中在每次重复，基于所述相位估计实验的测量效果而递增经典变量的当前值，并且执行所述相位估计实验的一次重复包括：
预备包括处于所述量子状态的N个量子位的系统寄存器，包括将第二酉算子应用于所述系统寄存器，其中在应用所述第二酉算子之前，在目标计算基态下初始化所述系统寄存器中的每个量子位；
以控制量子位的状态为条件，将所述第一酉算子多次应用于处于所述量子状态下的所述系统寄存器，以生成演化量子状态，其中在多次应用所述第一酉算子之前，在叠加状态下初始化所述控制量子位；
将所述第二酉算子的逆应用于所述演化量子状态下的所述系统寄存器，并测量所述系统寄存器中的每个量子位，以确定所述系统寄存器的输出量子状态；
测量所述控制量子位以获得对应的测量结果m；以及
对所述目标计算基态进行后选择，包括响应于确定所述输出量子状态指示每个量子位在测量之前处于所述目标计算基态，将所述第一经典变量或所述第二经典变量递增(-1)m；以及
基于该组测量数据估计所述第一酉算子或其他算子的一个或多个相位、本征状态振幅或期望值。
2.根据权利要求1所述的方法，其中所述方法进一步包括：
生成多组测量数据，其中每组测量数据对应于所述第一酉算子被应用于所述量子状态下的所述系统寄存器的不同次数；以及
基于所述多组测量数据估计所述第一酉算子或其他算子的一个或多个相位、本征状态振幅或期望值。
3.根据权利要求1或2所述的方法，其中，所述第一酉算子包括由N量子位哈密顿量生成的时间演化算子。
4.如权利要求3所述的方法，其中，将所述第一酉算子多次应用于所述量子状态下的所述系统寄存器包括将在距预定长度的间隔的相应时间步长评估的所述时间演化算子应用于所述量子状态下的所述系统寄存器。
5.根据权利要求3所述的方法，其中所述量子状态包括所述N量子位哈密顿量的一个或多个本征状态的线性组合，其中所述线性组合中的每个本征状态包括相关联的振幅。
6.根据权利要求1至5中任一项所述的方法，其中基于一组或多组测量数据来估计所述第一酉算子或其他算子的一个或多个相位、本征状态振幅或期望值包括：
对于所述一组或多组测量数据中的每一组，基于该组测量数据来估计所述第一酉算子或其他算子的相位函数；以及
基于估计的一个或多个相位函数，计算所述第一酉算子或其他算子的所述一个或多个相位、本征状态振幅或期望值。
7.根据任一前述权利要求所述的方法，其中，测量所述控制量子位以获得对应的测量结果m包括：
将所述控制量子位旋转到X基中，并在所述X基中测量所述量子位；或者
将所述控制量子位旋转到Y基中，并在所述Y基中测量所述量子位。
8.根据权利要求7所述的方法，其中，将所述第一经典变量或所述第二经典变量递增(-1)m包括：响应于在所述X基中测量所述控制量子位，将所述第一经典变量递增(-1)m，或者响应于在所述Y基中测量所述控制量子位，将所述第二经典变量递增(-1)m。
9.根据权利要求8所述的方法，其中，基于该组测量数据估计所述第一酉算子的相位函数包括计算：
i)该组测量数据中的所述第一经典变量的最终值除以在所述X基中测量所述控制量子位的总次数，加上
ii)i乘以该组测量数据中的所述第二经典变量的最终值除以在所述Y基中测量所述控制量子位的总次数。
10.根据权利要求6所述的方法，其中所估计的相位函数包括所述第一酉算子的相位函数的有噪近似，并且其中该方法还包括将归一化条件应用于与相应本征状态相关联的振幅的平方。
11.根据权利要求6所述的方法，其中基于所估计的一个或多个相位函数计算所述第一酉算子或其他算子的所述一个或多个相位、本征状态振幅或期望值包括对所述一个或多个相位函数应用经典信号处理。
12.根据权利要求11所述的方法，其中基于所估计的一个或多个相位函数计算所述第一酉算子或其他算子的一个或多个相位、本征状态振幅或期望值包括：估计对应于所述N量子位哈密顿量的一个或多个本征状态的本征值和振幅。
13.根据权利要求12所述的方法，其中所述N量子位哈密顿量包括可对角化的子哈密顿量的线性组合，并且其中该方法进一步包括：
对于每个子哈密顿量，执行由该子哈密顿量生成的时间演化算子的量子相位估计，以确定该子哈密顿量的期望值，其中该期望值包括由所估计的振幅加权的估计本征值的总和；
对所确定的子哈密顿量的期望值求和，以获得所述N量子位哈密顿量的期望值。
14.根据权利要求13所述的方法，其中对于每个子哈密顿量，执行由该子哈密顿量生成的时间演化算子的量子相位估计包括并行执行由每个子哈密顿量生成的时间演化算子的量子相位估计。
15.根据权利要求12所述的方法，其中所述方法进一步包括：
执行由所述哈密顿量生成的时间演化算子的量子相位估计，以确定所述哈密顿量的期望值，其中该期望值包括由估计的振幅加权的估计的本征值的总和。
16.根据任一前述权利要求所述的方法，其中，对所述目标计算基态的后选择包括：
确定所述输出量子状态是否指示每个量子位在测量之前处于所述目标计算基态；
响应于确定所述输出量子状态指示每个量子位在测量之前不处于所述目标计算基态，丢弃当前重复并执行下一次重复。
17.根据任一前述权利要求所述的方法，其中测量所述系统寄存器中的每个量子位以确定所述系统寄存器的输出量子状态包括在所述X基或所述Y基中测量所述系统寄存器中的每个量子位。
18.一种装置，包括：
一个或多个经典处理器；和
与所述一个或多个经典处理器进行数据通信的量子计算硬件，其中所述量子计算硬件包括：
一个或多个系统寄存器，每个系统寄存器包括一个或多个量子位，
一个或多个控制量子位，以及
多个控制设备，被配置为操作所述一个或多个系统寄存器和所述一个或多个控制量子位；
其中所述装置被配置为执行权利要求1至17中任一项所述的方法。
19.一种用于量子状态上的第一N量子位酉算子的量子相位估计的方法，该方法包括：
初始化第一经典变量和第二经典变量；
生成一组测量数据，包括重复执行相位估计实验，其中在每次重复，基于所述相位估计实验的测量效果而递增经典变量的当前值，并且执行所述相位估计实验的一次重复包括：
预备包括处于初始量子状态的N个量子位的寄存器，包括预备处于目标计算基态的N-1个量子位和处于叠加状态的第N个量子位；
将第二N量子位酉算子应用于处于所述初始量子状态的所述寄存器，以获得叠加状态，该叠加状态包括所述量子状态和所述第一N量子位酉算子的本征状态的叠加；
将所述第一N量子位酉算子多次应用于处于所述叠加状态的所述寄存器，以生成演化叠加状态；
将所述第二N量子位酉算子的逆应用于处于所述演化叠加状态的所述寄存器，并测量所述寄存器中的所述N-1个量子位中的每一个，以确定所述N-1个量子位的输出状态；
测量所述第N个量子位以获得对应的测量结果m；以及
在所述目标计算基态上进行后选择，包括响应于确定所述N-1个量子位的所述输出状态指示所述N-1个量子位中的每一个在测量之前处于所述目标计算基态，将所述第一经典变量或所述第二经典变量递增(-1)m；以及
基于该组测量数据估计所述第一酉算子的一个或多个相位、本征状态振幅或期望值。
20.根据权利要求19所述的方法，其中所述方法进一步包括：
生成多组测量数据，其中每组测量数据对应于将所述第一酉算子应用于所述量子状态下的所述寄存器的不同次数；以及
基于所述多组测量数据估计所述第一酉算子的一个或多个相位、本征状态振幅或期望值。
21.根据权利要求19或20所述的方法，其中所述第一酉算子包括由N量子位哈密顿量生成的时间演化算子。
22.根据权利要求21所述的方法，其中将所述第一酉算子多次应用于所述量子状态下的寄存器包括将在距预定长度的间隔的相应时间步长评估的所述时间演化算子应用于所述量子状态下的所述寄存器。
23.根据权利要求21所述的方法，其中所述量子状态包括所述N量子位哈密顿量的一个或多个本征状态的线性组合，其中所述线性组合中的每个本征状态包括相关联的振幅。
24.根据权利要求19至23中任一项所述的方法，其中基于一组或多组测量数据估计所述第一酉算子的一个或多个相位、本征状态振幅或期望值包括：
对于所述一组或多组测量数据中的每一组，基于该组测量数据估计所述第一酉算子的相位函数；和
基于所估计的一个或多个相位函数，计算所述第一酉算子的所述一个或多个相位、本征状态振幅或期望值。
25.根据任一前述权利要求所述的方法，其中测量所述第N个量子位以获得对应的测量结果m包括：
将所述第N个量子位旋转到所述X基中，并在所述X基中测量所述量子位；或者
将第N个量子位旋转到所述Y基中并在所述Y基中测量所述量子位。
26.根据权利要求25所述的方法，其中，将所述第一经典变量或所述第二经典变量递增(-1)m包括，响应于在所述X基中测量所述第N个量子位而将所述第一经典变量递增(-1)m，或者响应于在所述Y基中测量所述第N个量子位而将所述第二经典变量递增(-1)m。
27.根据权利要求26所述的方法，其中基于该组测量数据估计所述第一酉算子的相位函数包括计算：
i)该组测量数据中的所述第一经典变量的最终值除以在所述X基中测量所述第N个量子位的总次数，加上
ii)i乘以该组测量数据中的所述第二经典变量的最终值除以在所述Y基中测量所述第N个量子位的总次数。
28.根据权利要求24所述的方法，其中所估计的相位函数包括所述第一酉算子的相位函数的有噪近似，并且其中该方法还包括将归一化条件应用于与相应本征状态相关联的振幅的平方。
29.根据权利要求24所述的方法，其中基于所估计的一个或多个相位函数计算所述第一酉算子的所述一个或多个相位、本征状态振幅或期望值包括对所述一个或多个相位函数应用经典信号处理。
30.根据权利要求29所述的方法，其中基于所估计的一个或多个相位函数计算所述第一酉算子的一个或多个相位、本征状态振幅或期望值包括估计对应于所述N量子位哈密顿量的一个或多个本征状态的本征值和振幅。
31.根据权利要求30所述的方法，其中所述N量子位哈密顿量包括可对角化的子哈密顿量的线性组合，并且其中该方法进一步包括：
对于每个子哈密顿量，执行由该子哈密顿量生成的时间演化算子的量子相位估计，以确定该子哈密顿量的期望值，其中该期望值包括由估计的振幅加权的估计的本征值的总和；
对所确定的所述子哈密顿量的期望值求和，以获得所述N量子位哈密顿量的期望值。
32.根据权利要求31所述的方法，其中对于每个子哈密顿量，执行由该子哈密顿量生成的时间演化算子的量子相位估计包括：独立且并行地执行由每个子哈密顿量生成的时间演化算子的量子相位估计。
33.根据权利要求30所述的方法，其中所述方法进一步包括：
执行由所述哈密顿量生成的时间演化算子的量子相位估计，以确定所述哈密顿量的期望值，其中该期望值包括由所估计的振幅加权的估计的本征值的总和。
34.根据权利要求19-33中任一项所述的方法，其中对所述目标计算基态的后选择包括：
确定所述输出量子状态是否指示每个量子位在测量之前处于所述目标计算基态；
响应于确定所述输出量子状态指示每个量子位在测量之前不处于所述目标计算基态，丢弃当前重复并执行下一次重复。
35.根据权利要求19-34中任一项所述的方法，其中测量所述寄存器中的每个量子位以确定所述寄存器的输出量子状态包括在所述X基或所述Y基中测量所述寄存器中的每个量子位。
36.一种装置，包括：
一个或多个经典处理器；和
与所述一个或多个经典处理器进行数据通信的量子计算硬件，其中所述量子计算硬件包括：
一个或多个量子位寄存器，每个量子位寄存器包括一个或多个量子位，
被配置成操作所述一个或多个量子位寄存器的多个控制设备；
其中所述装置被配置成执行权利要求19至35中任一项所述的方法。
37.一种用于量子计算系统中的量子误差减轻的方法，该方法包括：
通过重复多次迭代来生成包括至少一个经典变量的一组经典控制数据，其中每次迭代包括：
预备包括处于初始量子状态的多个量子位的系统寄存器；
将酉算子应用于处于所述初始量子状态下的所述系统寄存器，以获得第一演化量子状态，其中所述酉算子依赖于目标量子计算；
以在叠加状态下初始化的控制量子位的状态为条件，对处于所述第一演化量子状态下的系统寄存器执行所述目标量子计算，以获得第二演化量子状态；
将所述酉算子的逆应用于处于所述第二演化量子状态的所述系统寄存器，以获得第三演化量子状态；以及
测量i)处于所述第三演化量子状态下的所述系统寄存器中的每个量子位，以确定所述系统寄存器的输出量子状态，以及ii)所述控制量子位，以确定所述控制量子位的输出量子状态；
使用所述控制量子位的所述输出量子状态更新至少一个经典变量，除非所述系统寄存器的所述输出量子状态指示所述系统寄存器在测量之前不处于所述初始量子状态；以及
在完成所述多次迭代之后，基于该组经典控制数据改变所述量子计算系统的操作参数或者调节测量值。
38.一种装置，包括：
一个或多个经典处理器；和
与所述一个或多个经典处理器进行数据通信的量子计算硬件，其中所述量子计算硬件包括：
一个或多个系统寄存器，每个系统寄存器包括一个或多个量子位，
一个或多个控制量子位，以及
多个控制设备，被配置为操作所述一个或多个系统寄存器和一个或多个控制量子位；
其中所述装置被配置成执行权利要求37所述的方法。
39.一种用于量子计算系统中的量子误差减轻的方法，该方法包括：
通过重复多次迭代来生成包括至少一个经典变量的一组经典控制数据，其中每次迭代包括：
预备包括处于初始量子状态的多个量子位的系统寄存器；
将酉算子应用于处于所述初始量子状态下的所述系统寄存器，以获得第一演化量子状态，其中所述酉算子依赖于目标量子计算；
对在所述第一演化量子状态下的所述系统寄存器执行所述目标量子计算，以获得第二演化量子状态；
将所述酉算子的逆应用于处于所述第二演化量子状态的所述系统寄存器，并测量所述系统寄存器中的每个量子位，以确定所述系统寄存器的输出量子状态；以及
在应用所述酉算子的逆之后，使用所述系统寄存器的所述输出量子状态更新至少一个经典变量，除非所述输出量子状态指示所述系统寄存器在测量之前不处于所述初始量子状态；以及
在完成所述多次迭代之后，基于该组经典控制数据改变所述量子计算系统的操作参数或者调节测量值。
40.一种装置，包括：
一个或多个经典处理器；和
与所述一个或多个经典处理器进行数据通信的量子计算硬件，其中所述量子计算硬件包括：
一个或多个量子位寄存器，每个量子位寄存器包括一个或多个量子位，
被配置成操作一个或多个量子位寄存器的多个控制设备；
其中所述装置被配置成执行权利要求39所述的方法。
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