CN114745111B - 基于键控链式受控非和硬币算子的量子短密钥密码方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于键控链式受控非和硬币算子的量子短密钥密码方法，包括发送方和接收方协商并得到经典密钥序列；发送方制备原始量子比特信息序列，采用基于经典密钥序列的链式受控非操作进行加密得到密文信息比特序列，执行基于经典密钥序列的硬币算子得到最终加密后的量子态并发送给接收方；接收方对接收到的量子态进行解密得到原始量子比特信息序列，完成最终的量子短密钥密码过程。本发明利用键控链式受控非将待加密的量子比特、密钥和加密后的密文量子比特有效关联起来，避免了待加密量子比特序列为全真空态的情况，加解密过程安全性更高，密钥需求量有指数级别的改进，相应的加解密算法效率更高，而且实现简单方便。

Description

基于键控链式受控非和硬币算子的量子短密钥密码方法

技术领域

本发明属于量子密码学领域，具体涉及一种基于键控链式受控非和硬币算子的量子短密钥密码方法。

背景技术

随着经济技术的发展和人们生活水平的提高，人们对于数据安全性的要求越来越高。而随着数据时代和智能时代的到来，数据的价值变得越来越重要，数据泄露可能造成的安全风险也大大增加。因此，为了保障数据的安全性，各种密码算法和信息安全技术成为密码学领域的重要研究热点。

经典密码算法的安全性主要依赖于一些难解的数学问题，比如大整数因子分解和离散对数问题等。也就是说，假如窃听者试图破译一个密码系统，需要在保密信息的有效期内解决某个计算难题。而基于计算复杂性假设，这种任务通常在当前的计算能力下很难实现，这正是经典密码体制的安全性基础。

然而，随着量子信息科学的快速发展，这些问题在量子环境下可以通过目前的量子算法有效快速的解决，例如，Shor量子算法可以在多项式时间内破解大整数因式分解问题；Grover量子搜索算法在密码破译时可以将密钥长度减少到原始长度的一半。这些量子并行算法对基于数论困难问题的现代密码体制形成强烈冲击。

因此，人们开始寻求一种不可破译的保密方式，从而让传送的信息绝对安全可靠。量子密码作为经典密码学和量子力学相结合的产物，其安全性由量子力学不可克隆定理和海森堡测不准原理保证，与攻击者的计算能力无关。在未来强大的量子计算机面前，量子密码仍可确保信息交互的无条件安全性。

目前，量子密码算法的典型方案是结合量子密钥分配和经典一次一密算法来实现的，其中量子密钥分配主要用于密钥的产生和分发，信息处理方式仍然是传统密码体系。香农的工作证实了一次一密方法是迄今为止最安全的信息加密方式。在量子一次一密算法中，Boykin和Roychowdhury证明2n个随机经典比特对于以信息安全的方式加密n个量子比特的任何未知状态都是充分必要的。但是，随着量子比特数目的增加，密钥的需求量也会呈现多项式级别的增加，从而增加了实际部署过程中密钥带宽负担。

发明内容

本发明的目的在于提供一种安全性高、效率较高且实现简单方便的基于键控链式受控非和硬币算子的量子短密钥密码方法。

本发明提供的这种基于键控链式受控非和硬币算子的量子短密钥密码方法，包括如下步骤：

S1.发送方和接收方协商并得到经典密钥序列；

S2.发送方制备原始量子比特信息序列；

S3.发送方采用基于经典密钥序列的链式受控非操作对步骤S2得到的原始量子比特信息序列进行加密，得到密文信息比特序列；

S4.发送方在密文信息比特序列上执行基于经典密钥序列的硬币算子，得到最终加密后的量子态，并发送给接收方；

S5.接收方对接收到的量子态进行解密，从而得到原始量子比特信息序列，完成最终的量子短密钥加解密过程。

步骤S1所述的发送方和接收方协商并得到经典密钥序列，具体为发送方和接收方采用量子密钥分发系统实现协商，经典密钥序列K₁表示为K₁＝(k₁₁,k₁₂,...,k_1i,...,k_1n)，其为{1,2,...,n}所有可能全排列中的一种，其中k_1i为自然数1～n中的任意一个；经典密钥序列K₁用于控制待加密量子比特的顺序。

步骤S2所述的发送方制备原始量子比特信息序列，具体包括如下步骤：

发送方制备原始量子比特信息序列为/>其中为原始量子比特信息序列中的第i个量子比特，且/>α_i为/>处于|0>态的幅度，β_i为/>处于|1>态的幅度，α_i和β_i取值均为复数且满足|α_i|²+|β_i|²＝1。

步骤S3所述的发送方采用基于经典密钥序列的链式受控非操作对步骤S2得到的原始量子比特信息序列进行加密，得到密文信息比特序列，具体包括如下步骤：

发送方采用基于经典密钥序列K₁的链式受控非操作，对步骤S2得到的原始量子比特信息序列进行加密，得到密文信息比特序列/>

其中为基于密钥序列K₁的链式受控非操作，即键控链式受控非操作，为以/>为控制比特、以/>为目标比特、以/>为输出的受控非算子；/>为模2加运算。

步骤S4所述的发送方在密文信息比特序列上执行基于经典密钥序列的硬币算子，得到最终加密后的量子态，具体包括如下步骤：

发送方在密文信息比特序列上，执行基于经典密钥序列K₁的硬币算子，得到最终加密后的量子态/>

式中为基于经典密钥序列K₁的硬币算子序列，即键控硬币算子序列；/>为从基于硬币的量子游走模型中得到的键控硬币算子；/>为直积运算。

所述的键控硬币算子，具体为：

考虑包含一个单量子比特硬币和一个游走者的量子游走模型；该量子游走模型对应的复合希尔伯特空间描述为其中/>为任意维度的希尔伯特游走者空间，/>为由{|0>,|1>}张开的二维希尔伯特硬币空间；在游走的每一步，量子游走系统的演化由一个幺正算子/>刻画，其中/>为作用在整个希尔伯特空间/>上的条件移位算子，/>为作用在希尔伯特空间/>上的单位算子；/>为作用在希尔伯特空间/>上的硬币算子，SU(2)为任意2×2的酉矩阵且满足行列式的值为1，采用如下算式作为/>的表达式：

式中θ,δ和ζ均为相位角且为相位分割数，k∈{1,2,...,n}为第k个相位；i为虚数单位；若θ＝δ＝ζ＝A，则采用/>表示/>

步骤S5所述的接收方对接收到的量子态进行解密，从而得到原始量子比特信息序列，具体包括如下步骤：

接收方对接收到的量子态，执行加密的逆过程从而得到原始量子比特信息序列/>其中/>上标-1表示逆过程。

本发明提供的这种基于键控链式受控非和硬币算子的量子短密钥密码方法，利用键控链式受控非将待加密的量子比特、密钥和加密后的密文量子比特有效关联起来；并采用键控硬币算子进行进一步的加密以避免待加密量子比特序列为全真空态的情况；键控链式受控非和键控硬币算子的结合，使得加解密过程安全性更高；此外，本发明方法利用同一个密钥序列控制受控非门序列和硬币算子序列，与现有技术相比，本发明方法的密钥需求量有指数级别的改进，相应的加解密算法效率更高；最后，本发明方法可通过量子线路模型表征并可在现有量子计算云平台模拟实现；因此，本发明方法安全性高、效率较高且实现简单方便。

附图说明

图1为本发明方法的方法流程示意图。

图2为本发明方法的基于键控链式受控非和硬币算子的加密过程线路示意图。

图3为本发明方法中以四个量子比特为例的键控链式受控非和硬币算子的加密过程线路示意图。

具体实施方式

如图1所示为本发明方法的方法流程示意图：本发明提供的这种基于键控链式受控非和硬币算子的量子短密钥密码方法，包括如下步骤：

密钥制备：

S1.发送方和接收方协商并得到经典密钥序列；具体为发送方和接收方采用量子密钥分发系统实现协商，经典密钥序列K₁表示为K₁＝(k₁₁,k₁₂,...,k_1i,...,k_1n)，其为{1,2,...,n}所有可能全排列中的一种，其中k_1i为自然数1～n中的任意一个；经典密钥序列K₁用于控制待加密量子比特的顺序；

加密过程，具体如图2所示：

S2.发送方制备原始量子比特信息序列；具体包括如下步骤：

发送方制备原始量子比特信息序列为/>其中为原始量子比特信息序列中的第i个量子比特，且/>α_i为/>处于|0>态的幅度，β_i为/>处于|1>态的幅度，α_i和β_i取值均为复数且满足|α_i|²+|β_i|²＝1；

S3.发送方采用基于经典密钥序列的链式受控非操作对步骤S2得到的原始量子比特信息序列进行加密，得到密文信息比特序列；具体包括如下步骤：

发送方采用采用基于经典密钥序列K₁的链式受控非操作，对步骤S2得到的原始量子比特信息序列进行加密，得到密文信息比特序列/>

其中为基于密钥序列K₁的链式受控非操作，即键控链式受控非操作，为以/>为控制比特、以/>为目标比特、以/>为输出的受控非算子；/>为模2加运算；

S4.发送方在密文信息比特序列上执行基于经典密钥序列的硬币算子，得到最终加密后的量子态，并发送给接收方；具体包括如下步骤：

发送方在密文信息比特序列上，执行基于经典密钥序列K₁的硬币算子，得到最终加密后的量子态/>

式中为基于经典密钥序列K₁的硬币算子序列，即键控硬币算子序列；/>为从基于硬币的量子游走模型中得到的键控硬币算子；/>为直积运算；

具体实施时，键控硬币算子具体为：

考虑包含一个单量子比特硬币和一个游走者的量子游走模型；该量子游走模型对应的复合希尔伯特空间描述为其中/>为任意维度的希尔伯特游走者空间，/>为由{|0>,|1>}张开的二维希尔伯特硬币空间；在游走的每一步，量子游走系统的演化由一个幺正算子/>刻画，其中/>为作用在整个希尔伯特空间/>上的条件移位算子，/>为作用在希尔伯特空间/>上的单位算子；/>为作用在希尔伯特空间/>上的硬币算子，SU(2)为任意2×2的酉矩阵且满足行列式的值为1，且采用如下算式作为/>的表达式：

式中θ,δ和ζ均为相位角且为相位分割数，k∈{1,2,...,n}为第k个相位；i为虚数单位；若θ＝δ＝ζ＝A，则采用/>表示/>

S5.接收方对接收到的量子态进行解密，从而得到原始量子比特信息序列，完成最终的量子短密钥发送过程；具体包括如下步骤：

接收方对接收到的量子态，执行加密的逆过程从而得到原始量子比特信息序列/>其中/>上标-1表示逆过程。

以下提供一个实例，对本发明方法进行进一步说明：

假设n＝4，K₁＝(2,3,4,1)，

加密过程为：

其线路描述如图3所示。值得注意的是，一方面，键控链式受控非操作的内置链式特性，使得加密后量子比特不仅与当前位置的信息量子比特和密钥比特相关，而且与其他位置的信息比特和密钥比特相关；另一方面，作用在第i个量子比特上的硬币算子由密钥序列K₁中第i个密钥k_1i(其可取(1,2,...,n)中n个可能值之一)决定。当n的值足够大加之无条件安全的K₁，对于潜在的攻击者，硬币算子被正确选择的概率趋于0(因为/>)。

Claims (5)

1.一种基于键控链式受控非和硬币算子的量子短密钥密码方法，包括如下步骤：

S1.发送方和接收方协商并得到经典密钥序列；

S2.发送方制备原始量子比特信息序列；

S3.发送方采用基于经典密钥序列的链式受控非操作对步骤S2得到的原始量子比特信息序列进行加密，得到密文信息比特序列；具体包括如下步骤：

发送方采用基于经典密钥序列K₁的链式受控非操作，对步骤S2得到的原始量子比特信息序列进行加密，得到密文信息比特序列/>

其中为基于密钥序列K₁的链式受控非操作，即键控链式受控非操作，/>为以/>为控制比特、以/>为目标比特、以/>为输出的受控非算子；/>为模2加运算；

S4.发送方在密文信息比特序列上执行基于经典密钥序列的硬币算子，得到最终加密后的量子态，并发送给接收方；具体包括如下步骤：

发送方在密文信息比特序列上，执行基于经典密钥序列K₁的硬币算子，得到最终加密后的量子态/>

式中为基于经典密钥序列K₁的硬币算子序列；/>为从基于硬币的量子游走模型中得到的键控硬币算子；/>为直积运算；

S5.接收方对接收到的量子态进行解密，从而得到原始量子比特信息序列，完成最终的量子短密钥加解密过程。

2.根据权利要求1所述的基于键控链式受控非和硬币算子的量子短密钥密码方法，其特征在于步骤S1所述的发送方和接收方协商并得到经典密钥序列，具体为发送方和接收方采用量子密钥分发系统实现协商，经典密钥序列K₁表示为K₁＝(k₁₁,k₁₂,...,k_1i,...,k_1n)，其为{1,2,...,n}所有可能全排列中的一种，其中k_1i为自然数1～n中的任意一个；经典密钥序列K₁用于控制待加密量子比特的顺序。

3.根据权利要求2所述的基于键控链式受控非和硬币算子的量子短密钥密码方法，其特征在于步骤S2所述的发送方制备原始量子比特信息序列，具体包括如下步骤：

发送方制备原始量子比特信息序列为/>其中/>为原始量子比特信息序列中的第i个量子比特，且/>α_i为/>处于|0>态的幅度，β_i为/>处于|1>态的幅度，α_i和β_i取值均为复数且满足|α_i|²+|β_i|²＝1。

4.根据权利要求3所述的基于键控链式受控非和硬币算子的量子短密钥密码方法，其特征在于所述的键控硬币算子，具体为：

考虑包含一个单量子比特硬币和一个游走者的量子游走模型；该量子游走模型对应的复合希尔伯特空间描述为其中/>为任意维度的希尔伯特游走者空间，/>为由{|0>,|1>}张开的二维希尔伯特硬币空间；在游走的每一步，量子游走系统的演化由一个幺正算子/>刻画，其中/>为作用在整个希尔伯特空间/>上的条件移位算子，/>为作用在希尔伯特空间/>上的单位算子；/>为作用在希尔伯特空间/>上的硬币算子，SU(2)为任意2×2的酉矩阵且满足行列式的值为1，且采用如下算式作为/>的表达式：

式中θ,δ和ζ均为相位角且 为相位分割数，k∈{1,2,...,n}为第k个相位；i为虚数单位；若θ＝δ＝ζ＝A，则采用/>表示/>

5.根据权利要求4所述的基于键控链式受控非和硬币算子的量子短密钥密码方法，其特征在于步骤S5所述的接收方对接收到的量子态进行解密，从而得到原始量子比特信息序列，具体包括如下步骤：

接收方对接收到的量子态，执行加密的逆过程从而得到原始量子比特信息序列/>其中/>上标-1表示逆过程。