CN114745111A - 基于键控链式受控非和硬币算子的量子短密钥密码方法 - Google Patents

基于键控链式受控非和硬币算子的量子短密钥密码方法 Download PDF

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CN114745111A CN202210381290.3A CN202210381290A CN114745111A CN 114745111 A CN114745111 A CN 114745111A CN 202210381290 A CN202210381290 A CN 202210381290A CN 114745111 A CN114745111 A CN 114745111A
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Abstract

本发明公开了一种基于键控链式受控非和硬币算子的量子短密钥密码方法，包括发送方和接收方协商并得到经典密钥序列；发送方制备原始量子比特信息序列，采用基于经典密钥序列的链式受控非操作进行加密得到密文信息比特序列，执行基于经典密钥序列的硬币算子得到最终加密后的量子态并发送给接收方；接收方对接收到的量子态进行解密得到原始量子比特信息序列，完成最终的量子短密钥密码过程。本发明利用键控链式受控非将待加密的量子比特、密钥和加密后的密文量子比特有效关联起来，避免了待加密量子比特序列为全真空态的情况，加解密过程安全性更高，密钥需求量有指数级别的改进，相应的加解密算法效率更高，而且实现简单方便。

Description

基于键控链式受控非和硬币算子的量子短密钥密码方法
技术领域
本发明属于量子密码学领域，具体涉及一种基于键控链式受控非和硬币算子的量子短密钥密码方法。
背景技术
随着经济技术的发展和人们生活水平的提高，人们对于数据安全性的要求越来越高。而随着数据时代和智能时代的到来，数据的价值变得越来越重要，数据泄露可能造成的安全风险也大大增加。因此，为了保障数据的安全性，各种密码算法和信息安全技术成为密码学领域的重要研究热点。
经典密码算法的安全性主要依赖于一些难解的数学问题，比如大整数因子分解和离散对数问题等。也就是说，假如窃听者试图破译一个密码系统，需要在保密信息的有效期内解决某个计算难题。而基于计算复杂性假设，这种任务通常在当前的计算能力下很难实现，这正是经典密码体制的安全性基础。
然而，随着量子信息科学的快速发展，这些问题在量子环境下可以通过目前的量子算法有效快速的解决，例如，Shor量子算法可以在多项式时间内破解大整数因式分解问题；Grover量子搜索算法在密码破译时可以将密钥长度减少到原始长度的一半。这些量子并行算法对基于数论困难问题的现代密码体制形成强烈冲击。
因此，人们开始寻求一种不可破译的保密方式，从而让传送的信息绝对安全可靠。量子密码作为经典密码学和量子力学相结合的产物，其安全性由量子力学不可克隆定理和海森堡测不准原理保证，与攻击者的计算能力无关。在未来强大的量子计算机面前，量子密码仍可确保信息交互的无条件安全性。
目前，量子密码算法的典型方案是结合量子密钥分配和经典一次一密算法来实现的，其中量子密钥分配主要用于密钥的产生和分发，信息处理方式仍然是传统密码体系。香农的工作证实了一次一密方法是迄今为止最安全的信息加密方式。在量子一次一密算法中，Boykin和Roychowdhury证明2n个随机经典比特对于以信息安全的方式加密n个量子比特的任何未知状态都是充分必要的。但是，随着量子比特数目的增加，密钥的需求量也会呈现多项式级别的增加，从而增加了实际部署过程中密钥带宽负担。
发明内容
本发明的目的在于提供一种安全性高、效率较高且实现简单方便的基于键控链式受控非和硬币算子的量子短密钥密码方法。
本发明提供的这种基于键控链式受控非和硬币算子的量子短密钥密码方法，包括如下步骤：
S1.发送方和接收方协商并得到经典密钥序列；
S2.发送方制备原始量子比特信息序列；
S3.发送方采用基于经典密钥序列的链式受控非操作对步骤S2得到的原始量子比特信息序列进行加密，得到密文信息比特序列；
S4.发送方在密文信息比特序列上执行基于经典密钥序列的硬币算子，得到最终加密后的量子态，并发送给接收方；
S5.接收方对接收到的量子态进行解密，从而得到原始量子比特信息序列，完成最终的量子短密钥加解密过程。
步骤S1所述的发送方和接收方协商并得到经典密钥序列，具体为发送方和接收方采用量子密钥分发系统实现协商，经典密钥序列K1表示为K1＝(k11,k12,...,k1i,...,k1n)，其为{1,2,...,n}所有可能全排列中的一种，其中k1i为自然数1～n中的任意一个；经典密钥序列K1用于控制待加密量子比特的顺序。
步骤S2所述的发送方制备原始量子比特信息序列，具体包括如下步骤：
发送方制备原始量子比特信息序列
Figure BDA0003591959880000031
为
Figure BDA0003591959880000032
其中
Figure BDA0003591959880000033
为原始量子比特信息序列中的第i个量子比特，且
Figure BDA0003591959880000034
αi为
Figure BDA0003591959880000035
处于|0>态的幅度，βi为
Figure BDA0003591959880000036
处于|1>态的幅度，αi和βi取值均为复数且满足|αi|2+|βi|2＝1。
步骤S3所述的发送方采用基于经典密钥序列的链式受控非操作对步骤S2得到的原始量子比特信息序列进行加密，得到密文信息比特序列，具体包括如下步骤：
发送方采用基于经典密钥序列K1的链式受控非操作，对步骤S2得到的原始量子比特信息序列
Figure BDA0003591959880000037
进行加密，得到密文信息比特序列
Figure BDA0003591959880000038
Figure BDA0003591959880000039
其中
Figure BDA00035919598800000310
为基于密钥序列K1的链式受控非操作，即键控链式受控非操作，
Figure BDA00035919598800000311
为以
Figure BDA00035919598800000312
为控制比特、以
Figure BDA00035919598800000313
为目标比特、以
Figure BDA00035919598800000314
为输出的受控非算子；
Figure BDA00035919598800000315
为模2加运算。
步骤S4所述的发送方在密文信息比特序列上执行基于经典密钥序列的硬币算子，得到最终加密后的量子态，具体包括如下步骤：
发送方在密文信息比特序列
Figure BDA00035919598800000316
上，执行基于经典密钥序列K1的硬币算子，得到最终加密后的量子态
Figure BDA00035919598800000317
Figure BDA0003591959880000041
式中
Figure BDA0003591959880000042
为基于经典密钥序列K1的硬币算子序列，即键控硬币算子序列；
Figure BDA0003591959880000043
为从基于硬币的量子游走模型中得到的键控硬币算子；
Figure BDA0003591959880000044
为直积运算。
所述的键控硬币算子，具体为：
考虑包含一个单量子比特硬币和一个游走者的量子游走模型；该量子游走模型对应的复合希尔伯特空间描述为
Figure BDA0003591959880000045
其中
Figure BDA0003591959880000046
为任意维度的希尔伯特游走者空间，
Figure BDA0003591959880000047
为由{|0>,|1>}张开的二维希尔伯特硬币空间；在游走的每一步，量子游走系统的演化由一个幺正算子
Figure BDA0003591959880000048
刻画，其中
Figure BDA0003591959880000049
为作用在整个希尔伯特空间
Figure BDA00035919598800000410
上的条件移位算子，
Figure BDA00035919598800000411
为作用在希尔伯特空间
Figure BDA00035919598800000412
上的单位算子；
Figure BDA00035919598800000413
为作用在希尔伯特空间
Figure BDA00035919598800000414
上的硬币算子，SU(2)为任意2×2的酉矩阵且满足行列式的值为1，采用如下算式作为
Figure BDA00035919598800000415
的表达式：
Figure BDA00035919598800000416
式中θ,δ和ζ均为相位角且
Figure BDA00035919598800000417
为相位分割数，k∈{1,2,...,n}为第k个相位；i为虚数单位；若θ＝δ＝ζ＝A，则采用
Figure BDA00035919598800000418
表示
Figure BDA00035919598800000419
步骤S5所述的接收方对接收到的量子态进行解密，从而得到原始量子比特信息序列，具体包括如下步骤：
接收方对接收到的量子态，执行加密的逆过程
Figure BDA00035919598800000420
从而得到原始量子比特信息序列
Figure BDA00035919598800000421
其中
Figure BDA00035919598800000422
上标-1表示逆过程。
本发明提供的这种基于键控链式受控非和硬币算子的量子短密钥密码方法，利用键控链式受控非将待加密的量子比特、密钥和加密后的密文量子比特有效关联起来；并采用键控硬币算子进行进一步的加密以避免待加密量子比特序列为全真空态的情况；键控链式受控非和键控硬币算子的结合，使得加解密过程安全性更高；此外，本发明方法利用同一个密钥序列控制受控非门序列和硬币算子序列，与现有技术相比，本发明方法的密钥需求量有指数级别的改进，相应的加解密算法效率更高；最后，本发明方法可通过量子线路模型表征并可在现有量子计算云平台模拟实现；因此，本发明方法安全性高、效率较高且实现简单方便。
附图说明
图1为本发明方法的方法流程示意图。
图2为本发明方法的基于键控链式受控非和硬币算子的加密过程线路示意图。
图3为本发明方法中以四个量子比特为例的键控链式受控非和硬币算子的加密过程线路示意图。
具体实施方式
如图1所示为本发明方法的方法流程示意图：本发明提供的这种基于键控链式受控非和硬币算子的量子短密钥密码方法，包括如下步骤：
密钥制备：
S1.发送方和接收方协商并得到经典密钥序列；具体为发送方和接收方采用量子密钥分发系统实现协商，经典密钥序列K1表示为K1＝(k11,k12,...,k1i,...,k1n)，其为{1,2,...,n}所有可能全排列中的一种，其中k1i为自然数1～n中的任意一个；经典密钥序列K1用于控制待加密量子比特的顺序；
加密过程，具体如图2所示：
S2.发送方制备原始量子比特信息序列；具体包括如下步骤：
发送方制备原始量子比特信息序列
Figure BDA0003591959880000061
为
Figure BDA0003591959880000062
其中
Figure BDA0003591959880000063
为原始量子比特信息序列中的第i个量子比特，且
Figure BDA0003591959880000064
αi为
Figure BDA0003591959880000065
处于|0>态的幅度，βi为
Figure BDA0003591959880000066
处于|1>态的幅度，αi和βi取值均为复数且满足|αi|2+|βi|2＝1；
S3.发送方采用基于经典密钥序列的链式受控非操作对步骤S2得到的原始量子比特信息序列进行加密，得到密文信息比特序列；具体包括如下步骤：
发送方采用采用基于经典密钥序列K1的链式受控非操作，对步骤S2得到的原始量子比特信息序列
Figure BDA0003591959880000067
进行加密，得到密文信息比特序列
Figure BDA0003591959880000068
Figure BDA0003591959880000069
其中
Figure BDA00035919598800000610
为基于密钥序列K1的链式受控非操作，即键控链式受控非操作，
Figure BDA00035919598800000611
为以
Figure BDA00035919598800000612
为控制比特、以
Figure BDA00035919598800000613
为目标比特、以
Figure BDA00035919598800000614
为输出的受控非算子；
Figure BDA00035919598800000615
为模2加运算；
S4.发送方在密文信息比特序列上执行基于经典密钥序列的硬币算子，得到最终加密后的量子态，并发送给接收方；具体包括如下步骤：
发送方在密文信息比特序列
Figure BDA00035919598800000616
上，执行基于经典密钥序列K1的硬币算子，得到最终加密后的量子态
Figure BDA00035919598800000617
Figure BDA00035919598800000618
式中
Figure BDA00035919598800000619
为基于经典密钥序列K1的硬币算子序列，即键控硬币算子序列；
Figure BDA0003591959880000071
为从基于硬币的量子游走模型中得到的键控硬币算子；
Figure BDA0003591959880000072
为直积运算；
具体实施时，键控硬币算子具体为：
考虑包含一个单量子比特硬币和一个游走者的量子游走模型；该量子游走模型对应的复合希尔伯特空间描述为
Figure BDA0003591959880000073
其中
Figure BDA0003591959880000074
为任意维度的希尔伯特游走者空间，
Figure BDA0003591959880000075
为由{|0>,|1>}张开的二维希尔伯特硬币空间；在游走的每一步，量子游走系统的演化由一个幺正算子
Figure BDA0003591959880000076
刻画，其中
Figure BDA0003591959880000077
为作用在整个希尔伯特空间
Figure BDA0003591959880000078
上的条件移位算子，
Figure BDA0003591959880000079
为作用在希尔伯特空间
Figure BDA00035919598800000710
上的单位算子；
Figure BDA00035919598800000711
为作用在希尔伯特空间
Figure BDA00035919598800000712
上的硬币算子，SU(2)为任意2×2的酉矩阵且满足行列式的值为1，且采用如下算式作为
Figure BDA00035919598800000713
的表达式：
Figure BDA00035919598800000714
式中θ,δ和ζ均为相位角且
Figure BDA00035919598800000715
为相位分割数，k∈{1,2,...,n}为第k个相位；i为虚数单位；若θ＝δ＝ζ＝A，则采用
Figure BDA00035919598800000716
表示
Figure BDA00035919598800000717
S5.接收方对接收到的量子态进行解密，从而得到原始量子比特信息序列，完成最终的量子短密钥发送过程；具体包括如下步骤：
接收方对接收到的量子态，执行加密的逆过程
Figure BDA00035919598800000718
从而得到原始量子比特信息序列
Figure BDA00035919598800000719
其中
Figure BDA00035919598800000720
上标-1表示逆过程。
以下提供一个实例，对本发明方法进行进一步说明：
假设n＝4，K1＝(2,3,4,1)，
Figure BDA0003591959880000081
加密过程为：
Figure BDA0003591959880000082
Figure BDA0003591959880000083
其线路描述如图3所示。值得注意的是，一方面，键控链式受控非操作的内置链式特性，使得
Figure BDA0003591959880000084
加密后量子比特不仅与当前位置的信息量子比特和密钥比特相关，而且与其他位置的信息比特和密钥比特相关；另一方面，作用在第i个量子比特上的硬币算子由密钥序列K1中第i个密钥k1i(其可取(1,2,...,n)中n个可能值之一)决定。当n的值足够大加之无条件安全的K1，对于潜在的攻击者，硬币算子被正确选择的概率趋于0(因为
Figure BDA0003591959880000085
)。

Claims (7)

1.一种基于键控链式受控非和硬币算子的量子短密钥密码方法，包括如下步骤：
S1.发送方和接收方协商并得到经典密钥序列；
S2.发送方制备原始量子比特信息序列；
S3.发送方采用基于经典密钥序列的链式受控非操作对步骤S2得到的原始量子比特信息序列进行加密，得到密文信息比特序列；
S4.发送方在密文信息比特序列上执行基于经典密钥序列的硬币算子，得到最终加密后的量子态，并发送给接收方；
S5.接收方对接收到的量子态进行解密，从而得到原始量子比特信息序列，完成最终的量子短密钥加解密过程。
2.根据权利要求1所述的基于键控链式受控非和硬币算子的量子短密钥密码方法，其特征在于步骤S1所述的发送方和接收方协商并得到经典密钥序列，具体为发送方和接收方采用量子密钥分发系统实现协商，经典密钥序列K1表示为K1＝(k11,k12,...,k1i,...,k1n)，其为{1,2,...,n}所有可能全排列中的一种，其中k1i为自然数1～n中的任意一个；经典密钥序列K1用于控制待加密量子比特的顺序。
3.根据权利要求2所述的基于键控链式受控非和硬币算子的量子短密钥密码方法，其特征在于步骤S2所述的发送方制备原始量子比特信息序列，具体包括如下步骤：
发送方制备原始量子比特信息序列
Figure FDA0003591959870000011
为
Figure FDA0003591959870000012
其中
Figure FDA0003591959870000013
为原始量子比特信息序列中的第i个量子比特，且
Figure FDA0003591959870000014
αi为
Figure FDA0003591959870000015
处于|0>态的幅度，βi为
Figure FDA0003591959870000016
处于|1>态的幅度，αi和βi取值均为复数且满足|αi|2+|βi|2＝1。
4.根据权利要求3所述的基于键控链式受控非和硬币算子的量子短密钥密码方法，其特征在于步骤S3所述的发送方采用基于经典密钥序列的链式受控非操作对步骤S2得到的原始量子比特信息序列进行加密，得到密文信息比特序列，具体包括如下步骤：
发送方采用基于经典密钥序列K1的链式受控非操作，对步骤S2得到的原始量子比特信息序列
Figure FDA0003591959870000021
进行加密，得到密文信息比特序列
Figure FDA0003591959870000022
Figure FDA0003591959870000023
其中
Figure FDA0003591959870000024
为基于密钥序列K1的链式受控非操作，即键控链式受控非操作，
Figure FDA0003591959870000025
为以
Figure FDA0003591959870000026
为控制比特、以
Figure FDA0003591959870000027
为目标比特、以
Figure FDA0003591959870000028
为输出的受控非算子；
Figure FDA0003591959870000029
为模2加运算。
5.根据权利要求4所述的基于键控链式受控非和硬币算子的量子短密钥密码方法，其特征在于步骤S4所述的发送方在密文信息比特序列上执行基于经典密钥序列的硬币算子，得到最终加密后的量子态，具体包括如下步骤：
发送方在密文信息比特序列
Figure FDA00035919598700000210
上，执行基于经典密钥序列K1的硬币算子，得到最终加密后的量子态
Figure FDA00035919598700000211
Figure FDA00035919598700000212
式中
Figure FDA00035919598700000213
为基于经典密钥序列K1的硬币算子序列；
Figure FDA00035919598700000214
为从基于硬币的量子游走模型中得到的键控硬币算子；
Figure FDA00035919598700000215
为直积运算。
6.根据权利要求5所述的基于键控链式受控非和硬币算子的量子短密钥密码方法，其特征在于所述的键控硬币算子，具体为：
考虑包含一个单量子比特硬币和一个游走者的量子游走模型；该量子游走模型对应的复合希尔伯特空间描述为
Figure FDA0003591959870000031
其中
Figure FDA0003591959870000032
为任意维度的希尔伯特游走者空间，
Figure FDA0003591959870000033
为由{|0>,|1>}张开的二维希尔伯特硬币空间；在游走的每一步，量子游走系统的演化由一个幺正算子
Figure FDA0003591959870000034
刻画，其中
Figure FDA0003591959870000035
为作用在整个希尔伯特空间
Figure FDA0003591959870000036
上的条件移位算子，
Figure FDA0003591959870000037
为作用在希尔伯特空间
Figure FDA0003591959870000038
上的单位算子；
Figure FDA0003591959870000039
为作用在希尔伯特空间
Figure FDA00035919598700000310
上的硬币算子，SU(2)为任意2×2的酉矩阵且满足行列式的值为1，且采用如下算式作为
Figure FDA00035919598700000311
的表达式：
Figure FDA00035919598700000312
式中θ,δ和ζ均为相位角且
Figure FDA00035919598700000313
Figure FDA00035919598700000314
为相位分割数，k∈{1,2,...,n}为第k个相位；i为虚数单位；若θ＝δ＝ζ＝A，则采用
Figure FDA00035919598700000315
表示
Figure FDA00035919598700000316
7.根据权利要求6所述的基于键控链式受控非和硬币算子的量子短密钥密码方法，其特征在于步骤S5所述的接收方对接收到的量子态进行解密，从而得到原始量子比特信息序列，具体包括如下步骤：
接收方对接收到的量子态，执行加密的逆过程
Figure FDA00035919598700000317
从而得到原始量子比特信息序列
Figure FDA00035919598700000318
其中
Figure FDA00035919598700000319
上标-1表示逆过程。
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