CN113723584A - 一种通过离散时间量子游走的多域网络社区检测方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提出了一种通过离散时间量子游走的多域网络社区检测方法，其特征在于，包括以下步骤：S1，将网络节点看作游走粒子，并编码粒子同时构造粒子游走空间；S2，根据编码的粒子状态设计硬币态的量子置换电路；S3，根据不同的硬币状态，移位算子对粒子执行若干步的量子游走；量子游走包括叠加态的过程或/和叠加态后的概率值；S4，根据对量子态的测量结果选择对应的更新规则来移动节点，随着不断更新迭代，节点在空间中自动地优化社区结构；S5，输出最终结果。本发明能够快速、高效地检测多域网络中的社区。
Description
技术领域
本发明涉及一种社区发现技术领域，特别是涉及一种通过离散时间量子游走的多域网络社区检测方法。
背景技术
“物以类聚，人以群分”，具有相似属性的人往往会形成亲密的小圈子，圈子内部成员之间联系紧密，而圈子与圈子之间的联系相对稀疏。在社交网络中检测出不同社区结构对于风控信息传播、团伙欺诈检测具有重要作用。例如，在反欺诈领域会存在犯罪分子发现某些平台的风控漏洞，就会集中作案，以期短时间内获得巨额利润，呈现出明显的团伙特征。另外，社区发现概念在计算机科学的各个领域也都非常有用，如图像分割和复杂网络分析。同样，在生物学和医学中，社区发现概念也经常被用来分析数据；例如在基因表达和蛋白质结构分析等领域。在天文学中也使用了社区发现的概念。
复杂网络中的社区发现过程从本质上讲就是将复杂网络中的节点划分为大小不一子图的过程，其中子图中节点之间的联系紧密，而子图与子图之间的联系相对稀疏。
然而多数现有的社区发现方法存在以下问题：
(1)已知的社区发现工作大部分是一般的单域网络，但是单域网络可能包含噪音信息以及缺失信息。另外，分析多域网络非常重要，因为许多隐藏模式不能通过分析单域网络得到。
(2)小部分针对多域网络的社区算法使用传统多层网络(每层网络具有相同数量的节点集合和不同类型的边集合)社区发现算法(在每一层网络单独地发现社区)，然而，这种基线方法不会考虑多域网络中的补充信息。
(3)由于社区发现问题的目标是把网络种的节点分成大小不一的群组，这些群组之间的边的数目要最小，这个问题是NP-hard的。所以时间复杂度比较高的问题在社区发现算法研究中一直没有得到很好的解决。许多研究仅仅只是提高算法准确率，但是算法的时间复杂度仍然没有较为明显的改善。
发明内容
本发明旨在至少解决现有技术中存在的技术问题，特别创新地提出了一种通过离散时间量子游走的多域网络社区检测方法。
为了实现本发明的上述目的，本发明提供了一种通过离散时间量子游走的多域网络社区检测方法，包括以下步骤：
S1，将网络节点看作游走粒子，并编码粒子同时构造粒子游走空间；
S2，根据编码的粒子状态设计硬币态的量子置换电路；
S3，根据不同的硬币状态，移位算子对粒子执行若干步的量子游走；量子游走包括叠加态的过程或/和叠加态后的概率值；
S4，根据对量子态的测量结果选择对应的更新规则来移动节点，随着不断更新迭代，节点在空间中自动地优化社区结构；
S5，输出最终结果。
进一步地，所述编码粒子包括：
节点空间Gi中有kn个节点连接到节点vn，(1≤n≤N)，节点vn的度为kn，N表示网络Gi中的节点数量，那么对于硬币寄存器，需要log2k个量子比特，对于状态寄存器，需要log2N个量子比特；
对于没有连接满的节点，添加自环补充使得节点度为节点空间中的最大度数。
进一步地，所述粒子游走空间包括：
希尔伯特空间：
其中HP为位置希尔伯特空间，HC为硬币希尔伯特空间；
HC＝{|ek>:k＝1,2,...,N}，
HP＝{|k>:k＝1,2,...,N}，
其中|ek>表示位置空间中边量子态，|k>表示硬币空间中节点量子态，k表示节点序，N表示网络Gi中的节点数量。
进一步地，所述量子游走包括：
量子随机游走的基本状态定义为右矢|x,c>中带标签的有序对，|x,c>表示位置和硬币状态的量子态，x表示位置，c表示硬币状态；
在每个时间步上，根据硬币算子的输出，条件移位算子对游走者进行移位；
硬币算子对游走者的硬币状态进行叠加，然后条件移位算子基于硬币状态将游走者移位至实际位置。
进一步地，所述叠加态的过程包括：
在每个时间步长，移位算子S根据遍历的硬币算子C的值来移动游走者的位置，从而将游走者转移到位置空间中的新的叠加状态。来自每个顶点的所有边都标记为1,2,...,r，即每个顶点都有1,2,...,r任意取值的边数，r表示边数；条件移位算子即移位算子将游走者从顶点v1移动到顶点v2。顶点v1和顶点v2之间的边缘在顶点v1的一侧即内边用b标记，那么
其中
表示条件移位算子将游走者从顶点v1移动到顶点v2的新的叠加状态，|eb>表示位置希尔伯特空间边量子态，|v1>表示硬币希尔伯特空间节点量子态，
表示张量积，
表示边缘在v1的一侧用b标记。
进一步地，所述叠加态后的概率值包括：
游走者的状态的概率分布为
其中<ei,x|为|ei,x>的左矢，|ei,x>表示硬币和位置状态的量子态，<ei|为|ei>的左矢，|ei>表示硬币量子态，<x|为|x>的左矢，|x>表示位置量子态，·T表示转置，|·|表示复数的模，r表示边数，
为张量积。
进一步地，所述叠加态后的概率值还包括：
为了更新游走者的状态|ψ(t)>，而游走者的状态不仅与网络Gi中的概率分布有关，也会受其他网络影响，因此，本发明利用余弦相似性测量分别在网络Gi、Gj中的两个游走者的状态分布|ψ(t)>与
由于不同的网络由不同的节点组成，本发明定义相关度为
所以概率分布为：
其中T为对应的跨边过渡矩阵，x表示位置。
进一步地，还包括评价指标，评价指标包括时间复杂度：
更新|ψ(t)>需要花费：
更新|ψ(t)>需要花费：
其中O(·)表示时间复杂度，|Vi|表示集合Vi中元素的个数，|Ei|表示集合Ei中元素的个数，|Ei-j|表示集合Ei-j中元素的个数，Vj表示在第j个网络jth的节点集合，Vi表示在第i个网络ith的节点集合，Ei-j表示网络Gi和网络Gj之间的跨边集合，K表示K个无向网络，N表示网络Gi中的节点数量。
评价指标还包括比较媒介：
其中，A和B分别表示真实社区和发现到的社区；CA和CB分别是分区A和B中的组数；Ci表示分区i中的组数；Nij描述了混淆矩阵的元素；N是节点数即网络Gi中的节点数量；Ni是第i行元素的总和；Nj是第列元素的总和。
进一步地，所述量子置换电路包括：
单量子位量子门NOT门、多量子位门CNOT门、Toffoli门之一或者任意组合。
进一步地，所述更新规则包括：
S-A，设置一个阈值ξ来合并更新社区，ξ＝w,ξ∈R，表示每个社区至少包含w个节点，其中R表示实数域；
S-B，根据节点的概率分布值pi将节点分组到不同的社区j＝0,1,2,...,m，m为正整数；
S-C，计算pi的平均值：
其中N表示网络Gi中的节点数量；
S-D，对社区重新划分直至满足阈值；
S-E，得到重新划分的社区。
综上所述，由于采用了上述技术方案，本发明能够：
(1)首次引入了量子游走方法到多域网络社区发现中，由于本发明的量子游走是在离散时间步中进行的，因此构建了叠加态的粒子游走空间(位置希尔伯特空间与硬币希尔伯特空间)，为了实现移位算子根据不同的硬币态，移动游走者从一个节点到另一个节点，本发明设计了硬币态的量子置换电路。
(2)提出了一种离散时间量子游走模型MDQW，以快速、高效地检测多域网络中的社区。
(3)在真实多域网络上验证了所提出的MDQW模型的优越性；同时，分别在全球气候分区数据集、人类大脑共激活功能分区数据集两个真实实例中证明了所提出的MDQW模型的合理性与有效性。
本发明的附加方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。
附图说明
本发明的上述和/或附加的方面和优点从结合下面附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：
图1是本发明多域网络中社区发现示意图。
图2是本发明第一具体实施例的网络样示意图。
图3是本发明第一具体实施例网络与它的节点及边标签示意图。
图4是本发明四种硬币态的量子置换电路示意图。
图5是本发明第一具体实施例的一轮迭代的闭合电路示意图。
图6是本发明第二具体实施例的全球气候区域示意图。
图7是本发明第三具体实施例的15个抽样对象示意图。
图8是本发明第三具体实施例的大脑共激活网络的功能分区示意图。
具体实施方式
下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，仅用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。
1背景
图1是来自DBLP数据集的一个示例，该示例具有节点和边的多个域，称为多域网络。左边是作者之间的社交网络，中间是研究团队合作网络，右边是论文引文网络。从左到右观察，首先连接作者与研究团队的边表明作者隶属于研究团队，然后连接研究团队和论文的边表明团队撰写了论文。首先可以看出，同一领域的研究团队和作者可能具有更密集的连接，另外，同一领域的研究团队和论文也可能具有密集的连接。假设我们对一个研究团队感兴趣，我们希望同时找到相关的作者社交社区、研究团队社区和论文社区，其中包括查询研究团队研究领域的成员以及查询研究团队研究领域的论文。然后，跨边可以提供从(研究团队)域到(author)域以及从(研究团队)域到(paper)域的互补信息，反之亦然。在三个域中发现相关的社区可以互相促进。
2提出的方法
2.1预备知识
2.1.1量子态
与传统计算机基本数据单元比特不同，量子计算机操作的基本数据单元是量子比特。物理上，量子比特可以有不同的实现方法，可以由两能级原子系统来表示，也可由光的不同偏振方向来表示。一个量子态通常用狄拉克符号|·>来表示。数学上，它是一个n维希尔伯特空间中的复向量，如式(1)所示。
式中|i>为基态，ai为复数，是每个态的概率幅，根据量子力学原理，如果测量该量子态
最后会以|ai|2的概率波包塌缩到基态|i>上，因此每个基态的概率幅ai必须满足式(2)
其中n表示量子态总个数即n维希尔伯特空间中的复向量，n位量子比特门；ai表示复数，|·|表示ai的模；
多个量子比特组成的集合通常称为量子寄存器，另外还可以使用向量的形式表示量子态
如式(3)所示：
其中a0、a1、
分别表示量子态的第0维、第1维、第2n-1维的分量；
式(1)中每个基态|i>都可以展开为二进制形式，例如
中1对应一位量子比特。
2.1.2量子电路与量子门
量子逻辑电路的基本单元是量子门。与经典电子计算机相同，设计量子逻辑电路也需要不同的量子门。量子逻辑门对量子位进行操作，以构建计算的量子电路模型。经典逻辑门与量子逻辑门之间最重要的区别是经典逻辑门不可逆，而量子逻辑门可逆。
量子计算可通过幺正变换来实现可逆计算，所有的量子门都对应一个幺正算子。
任何n位量子比特门都可用2n′2n的矩阵M来表示，如式(4)所示。
因为M实质是一个幺正变换，则必须满足式(5)的条件。
式中
为M的共轭转置，I表示单位矩阵。对量子态|
进行M变换(此处为向量表示)，可得式(6)：
其中βi＝mijai，mij表示矩阵M中第i行第j列的数，|i>为基态，ai为复数。
2.1.3测量
量子计算的结果依旧处于一个叠加态，为了得到该结果，必须对该量子态进行测量，使叠加态波包塌缩到一个基态。定义一组测量算子{Oo}，该组测量算子还需要满足完备性。
其中
表示共轭转置，I表示单位算符，o表示测量算子组数，对应测量的可能结果；若使用该测量算子对量子态
进行测量，最终得到o的概率为：
其中p(o)的值表示测量结果为o的概率，
为量子态，
为左矢，Oo表示一组测量算子；
测量后的量子态为：
2.2提出的多域网路离散时间量子游走方法(MDQW)
2.2.1模型定义
量子游走是经典随机游走在量子力学的拓展，量子游走与经典随机游走之间的基本区别在于，在经典随机游走中，游走者的当前状态由位置上的概率分布来描述，而在量子游走中，游走者处于位置状态的叠加。
定义1：本发明假设存在K个无向网络，Gi＝(Vi,Ei)表示第i个网络，1≤i≤K，Vi表示在第i个网络ith的节点集合，Ei表示在第i个网络ith的边集合，Ei-j表示网络Gi和网络Gj之间的跨边集合，1≤j≤K且j≠i。那么跨边集合的跨边过渡矩阵表示为T，T中的第l列表示节点l从网络Gi到网络Gj中所有节点的转移分布。
MDQW是在离散的位置空间中进行。量子游走就是根据抛硬币的结果游走者在离散时间步中进行移动。
定义2：本发明定义位置希尔伯特空间HP和硬币希尔伯特空间HC。因此，总的希尔伯特空间可以定义为
其中
表示张量积。假设网络Gi有N个节点，那么HC＝{|ek>:k＝1,2,...,N}，以及HP＝{|k>:k＝1,2,...,N}；
其中|ek>表示位置空间中边量子态，|k>表示硬币空间中节点量子态，k表示节点序，N表示网络Gi中的节点数量；
在每个时间步长，移位算子S根据遍历的硬币算子C的值来移动游走者的位置，从而将游走者转移到位置空间中的新的叠加状态。来自每个顶点的所有边都标记为1,2,...,r，即每个顶点都有1,2,...,r任意取值的边数，r表示边数。条件移位算子即移位算子将游走者从顶点v1移动到顶点v2。如果v1和v2之间的边缘在v1的一侧即内边用b标记，那么
其中
表示条件移位算子将游走者从顶点v1移动到顶点v2的新的叠加状态，|eb>表示位置希尔伯特空间边量子态，|v1>表示硬币希尔伯特空间节点量子态，
表示张量积，
表示边缘在v1的一侧用b标记。式子(10)只表示叠加态的过程。
定义3：本发明定义一个在每个离散时间步长上作用于游走者的整体算子
其中
是位置空间中的单位算子，
表示张量积，C为硬币算子，S为移位算子。如果初始状态由|ψ(0)>表示，t个时间步长后的状态由|ψ(t)>表示，那么，
·T表示转置。游走者的状态的概率分布为
其中<ei,x|为|ei,x>的左矢，|ei,x>表示硬币和位置状态的量子态，<ei|为|ei>的左矢，|ei>表示硬币量子态，<x|为|x>的左矢，|x>表示位置量子态，·T表示转置，|·|表示复数的模，r表示边数，
为张量积。
为了更新游走者的状态|ψ(t)>，而游走者的状态不仅与网络Gi中的概率分布有关，也会受其他网络影响，因此，本发明利用余弦相似性测量分别在网络Gi、Gj中的两个游走者的状态分布|ψ(t)>与
由于不同的网络由不同的节点组成，本发明定义相关度为
最后的概率分布为：
其中T为对应的跨边过渡矩阵，x表示位置。式子(11)表示叠加态后的概率值。
2.2.2MDQW编码
假设节点空间(网络)Gi中有kn个节点连接到节点vn,(1≤n≤N)。节点vn的度为kn，其中最大度数为k，即是k1,k2,...,kn中最大的度为k。N表示网络Gi中的节点数量，那么对于硬币寄存器，需要log2k(计算结果取整加一)个量子比特，对于状态寄存器，需要log2N(计算结果取整加一)个量子比特，如图2所示为一个示例网络，网络的节点集合为Vi＝{0,1,2,3,4,5,6,7}。
对于没有连接满的节点，添加自环补充，如图3所示，根据该节点已连接的状态来补充剩余还未出现的状态使得节点度为4。图3中，硬币值定义了沿一条边从一个节点到另一个节点的过渡。因此，两个节点之间的特定边缘由特定的硬币值标记。硬币算子C给出所有节点的概率振幅值的叠加。移位算子S根据硬币算子的值将节点vi的量子态|vi>移动到其相邻的量子态。图3中所有节点的度为4，所以需要2个量子比特用于状态寄存器|c>。度是由这2个量子位即量子比特的叠加获得，故有四种硬币状态。因此，边缘上的标签也是硬币值，是通过硬币寄存器的叠加获得。四种硬币状态分别表示为|00>,|01>,|10>,and|11>，其编码过程中，由硬币态构成的边标签，可任意定义；如图3中节点即顶点0与节点1的边标签为|00>，其实也可定义为|01>、|10>或者|11>。图3中共有8个顶点(节点)，所以需要3个量子比特。因此示例图的第一次量子游走迭代如式(12)所示：
其中SC(|00>|000>)表示采用硬币算子进行转换运算，量子游走从节点状态|000>开始，初始硬币状态为|00>。S()表示转换运算，硬币算子C是Hadamard硬币。式(12)表示游走从|000>开始，如果硬币状态为|00>，则移位算子执行从|000>到|001>的过渡，如果硬币状态是|01>，则执行从|000>到|010>的过渡。如果硬币状态为|10>，则发生从|000>到|011>的过渡，如果硬币状态为|11>，则没有过渡(即保持状态|000>)。在下一次迭代中，从先前硬币状态的叠加获得下一个硬币状态，再逐次游走执行即可，这即是游走过程。
2.2.3网络上的多域离散时间量子游走
量子随机游走的基本状态定义为右矢|x,c>中带标签的有序对，|x,c>表示位置和硬币状态的量子态，x表示位置，c表示硬币状态c∈{0,1}。本发明将游走者置于初始硬币状态的原点。在每个时间步上，根据硬币算子的输出，条件移位算子都会对游走者进行移位。硬币算子对游走者的硬币状态进行叠加。然后，条件移位算子基于硬币状态将游走者移位至实际位置。下面以数学方式显示了从硬币状态00的图3中的原点开始的离散时间量子游走的前两个步骤：
第一次迭代如下式所示：
SH(|00000>)＝1/2S(|00000>+|00001>+|00010>+|00011>)
＝1/2S(|00100>+|01001>+|01110>+|00011>)
＝1/2(|4>+|9>+|14>+|3>)
其中SH(|00000>)表示采用Hadamard门进行转换运算，Hadamard门为硬币算子C的一种，其系数为
S()表示转换运算，式中可以清楚地看到，在第一次迭代之后，游走者遍历了节点0、1、2和3。直接连接到起始节点的节点都被同时访问，第2，3，4，5次迭代以此类推。
第二次迭代下式所示：
1/2SH(|00100>+|01001>+|01110>+|00011>)
＝1/4S(|00100>+|00110>+|00101>+|00111>+|01000>+|01010>-|01001>-|01011>+|01100>-|01110>+|01101>-|01111>+|00000>-|00010>-|00001>+|00011>)
＝1/4(|00000>+|01010>+|00101>+|00111>+|01000>+|00110>-|00001>-|01111>+|10000>-|00010>+|01101>-|01011>+|00100>-|01110>-|01001>+|00011>)
＝1/4(|0>+|10>+|5>+|7>+|8>+|6>-|1>-|15>+|16>-|2>+|13>-|11>+|4>-|14>-|9>+|3>)
＝1/4(|0>-|1>-|2>+|3>+|4>+|5>+|6>+|7>+|8>-|9>+|10>-|11>+|13>-|14>-|15>+|16>)
式中的结果是第二次迭代获得的结果，其中负项是由于使用了Hadamard硬币运算。在第二次迭代之后，游走者再次遍历了节点0、1、2和3，并且遍历了一个新节点即节点4；
第三次迭代如下式所示：
1/4SH(|00000>+|01010>+|00101>+|00111>+|01000>+|00110>-|00001>-|01111>+|10000>-|00010>+|01101>-|01011>+|00100>-|01110>-|01001>+|00011>)
＝1/8S(|00100>+|01110>+|01001>+|00011>+|01000>+|00110>-|00001>-|01111>+|00000>-|01010>+|00101>-|00111>+|00000>-|01010>-|00101>+|00011>+|01000>+|00110>+|00001>+|01111>+|00000>+|01010>-|00101>-|00011>+|00100>-|01110>+|01001>-|00011>+|10000>-|00010>-|01101>+|01011>+|01100>+|10110>+|11101>+|11011>+|00100>+|01110>-|01001>-|00011>+|10000>-|00010>+|01101>-|01011>+|01000>-|00110>-|00001>+|01111>+|00000>+|01010>+|00101>+|00111>+|10000>+|00010>-|01101>-|01011>+|01000>-|00110>+|00001>-|01111>+|00100>-|01110>-|01001>+|00011>)
＝1/8[(|4>+|14>+|9>+|3>)+(|8>+|6>-|1>-|15>)+(|0>-|10>+|5>-|7>)+(|0>-|10>-|5>+|7>)+(|8>+|6>+|1>+|15>)+(|0>+|10>-|5>-|7>)-(|4>-|14>+|9>-|3>)-(|16>-|2>-|13>+|11>)+(|12>+|22>+|30>+|27>)-(|4>+|14>-|9>-|3>)+(|16>-|2>+|13>-|11>)-(|8>-|6>-|1>+|15>)+(|0>+|10>+|5>+|7>)-(|16>+|2>-|13>-|11>)-(|8>-|6>+|1>-|15>)+(|4>-|14>-|9>+|3>)]
＝0.5|0>-0.125|2>+0.5|3>+0.5|6>-0.125|11>+0.125|12>+0.375|13>-0.125|16>+0.125|22>+0.125|27>+0.125|29>
在第三次迭代之后，游走者再次遍历了节点0、1、2、3、4，并且遍历了新的节点5、6、7；
第四次迭代如下式所示：
1/8SH(|00100>+|01110>+|01001>+|00011>+|01000>+|00110>-|00001>-|01111>+|00000>-|01010>+|00101>-|00111>+|00000>-|01010>-|00101>+|00011>+|01000>+|00110>+|00001>+|01111>+|00000>+|01010>-|00101>-|00011>+|00100>-|01110>+|01001>-|00011>+|10000>-|00010>-|01101>+|01011>+|01100>+|10110>+|11101>+|11011>+|00100>+|01110>-|01001>-|00011>+|10000>-|00010>+|01101>-|01011>+|01000>-|00110>-|00001>+|01111>+|00000>+|01010>+|00101>+|00111>+|10000>+|00010>-|01101>-|01011>+|01000>-|00110>+|00001>-|01111>+|00100>-|01110>-|01001>+|00011>)
＝1/16[4|0>+5|1>+5|3>+3|4>+3|5>+3|6>+4|7>+3|8>+5|9>+4|10>+2|12>+3|14>+3|15>+|17>+|18>+5|19>+|20>+|21>+2|22>-|23>+|24>-|25>+|26>+2|27>+|28>+2|29>+|30>+|31>]
＝0.25|0>+0.3125|1>+0.3125|3>+0.1875|4>+0.1875|5>+0.1875|6>+0.25|7>+0.1875|8>+0.3125|9>+0.25|10>+0.125|12>+0.1875|14>+0.1875|15>+0.0625|17>+0.0625|18>+0.3125|19>+0.0625|20>+0.0625|21>+0.125|22>-0.0625|23>+0.0625|24>-0.0625|25>+0.0625|26>+0.125|27>+0.0625|28>+0.125|29>+0.0625|30>+0.0625|31>
在第四次迭代之后，游走者再次遍历了节点0、1、2、3、4、5、6、7，与第三次迭代相比，访问了不同边标签及其节点；
第五次迭代如下式所示：
1/16SH(|00100>+|01110>+|01001>+|00011>+|01000>+|00110>-|00001>-|01111>+|00000>-|01010>+|00101>-|00111>+|00000>-|01010>-|00101>+|00011>+|01000>+|00110>+|00001>+|01111>+|00000>+|01010>-|00101>-|00011>+|00100>-|01110>+|01001>-|00011>+|10000>-|00010>-|01101>+|01011>+|01100>+|10110>+|11101>+|11011>+|00100>+|01110>-|01001>-|00011>+|10000>-|00010>+|01101>-|01011>+|01000>-|00110>-|00001>+|01111>+|00000>+|01010>+|00101>+|00111>+|10000>+|00010>-|01101>-|01011>+|01000>-|00110>+|00001>-|01111>+|00100>-|01110>-|01001>+|00011>)
＝1/32[20|0>+20|1>-2|2>+18|3>+16|4>-2|5>+16|6>+16|7>+14|8>+16|9>-3|10>-2|11>+16|12>+16|14>+|15>-2|16>+5|17>+14|18>+2|19>+|20>+|21>+|22>-|23>+|24>-|25>+|26>+|27>+|28>+|29>+|30>+|31>]
＝0.625|0>+0.625|1>-0.0625|2>+0.5625|3>+0.5|4>-0.0625|5>+0.5|6>+0.5|7>+0.4375|8>+0.4375|9>-0.09375|10>-0.0625|11>+0.5|12>-0.0625|13>+0.5|14>+0.03125|15>-0.0625|16>+0.15625|17>+0.4375|18>+0.0625|19>+0.03125|20>+0.03125|21>+0.03125|22>-0.03125|23>+0.03125|24>-0.03125|25>+0.03125|26>+0.03125|27>+0.03125|28>+0.03125|29>+0.03125|30>+0.03125|31>
在第五次迭代之后，游走者再次遍历了节点0、1、2、3、4、5、6、7，至此，访问完了所有边标签及其节点；
第五次迭代的结果如(14)所示：
0.625|0>+0.625|1>-0.0625|2>+0.5625|3>+0.5|4>-0.0625|5>+0.5|6>+0.5|7>+0.5|8>+0.4375|9>-0.09375|10>-0.0625|11>+0.5|12>-0.0625|13>+0.5|14>+0.03125|15>-0.0625|16>+0.15625|17>+0.4375|18>+0.0625|19>+0.03125|20>(14)+0.03125|21>+0.03125|22>-0.03125|23>+0.03125|24>-0.03125|25>+0.03125|26>+0.03125|27>+0.03125|28>+0.03125|29>+0.03125|30>+0.03125|31>
式中的结果是第五次迭代获得的结果，其中负项是由于使用了Hadamard硬币运算。在第五次迭代之后，游走者访问了示例网络内包含所有硬币状态的所有节点，因此提出的量子算法执行到此为止。
在每次迭代中，已经访问过的节点的概率分布值被进一步放大。第五次迭代后每个节点的概率如下：
0.625|0>,0.5|6>,0.5|8>,0.5|12>,0.325|18>,0.03125|21>,0.03125|27>,0.03125|30>
即量子态：|00000>,|00110>,|01000>,|01100>,|10010>,|10101>,|11011>,|11110>
对应的节点：000,001,010,011,100,101,110,111
式(14)可以观察到一些节点具有相同的概率值。因此，根据所提出的量子算法，可以用具有相同概率值的节点形成社区。例如本发明在示例网络上应用提出的量子算法，则形成的社区为：社区1＝{0}，概率为0.625；社区2＝{1,2,3}，概率为0.5；社区3＝{4}，概率为0.325；社区4＝{5,6,7}，概率为0.03125。
2.2.4更新标准
达到提出的量子算法收敛条件之后，可能产生单个节点社区，需要设置一个阈值来合并更新社区。本发明假设ξ＝w,ξ∈N+，表示每个社区至少包含w个节点，此处设置阈值为3即ξ＝3。为了表示每个节点的概率值分布，本发明定义一个集合P，对于示例网络P＝{0.625,0.5,0.325,0.03125}，那么，所有概率值的平均值为Pavg＝1/4(0.625+0.5+0.325+0.03125)＝0.3703125。本发明定义社区重新划分规则如式(15)：
此时P＝{0.625,0.5,0.325,0.03125}划分为P1＝{0.625,0.5}与P2＝{0.325,0.03125}。所以，产生两个新社区分别为，社区1{0,1,2,3}与社区2{4,5,6,7}，此时已经满足阈值ξ＝3，算法终止。在实际的应用中，对社区重新划分直至满足阈值。
2.2.5提出的方法的量子电路
根据编码规则、不同状态之间的转换自然可得量子置换电路。本发明设计四种硬币态的量子置换电路，实现根据不同的硬币态，量子游走者从一个节点过渡到另一个节点，如图4所示。图4(I)(II)(III)(IV)中，分别表示|00>,|01>,|10>,and|11>四种硬币态的量子置换电路，电路中使用了单量子位量子门NOT门以及多量子位门CNOT门和Toffoli门。在示例网络上执行提出的MDQW算法完整量子电路如图5所示。图5中，为了实现置换电路，本发明需要单量子位量子门和多量子位量子门。置换电路中新增加单量子位量子门Hadamard门。图5中的第一行A、B、C、D分别对应图4(I)(II)(III)(IV)。
2.3提出的MDQW模型的时间复杂度
在经典量子聚类算法的基础上，利用余弦相似性理论，结合多域网络特点，完成了MDQW模型的算法设计，所提模型的主要流程如算法1所示。
对于每一次迭代，根据算法1第7行中计算余弦相似度需要花费O(|Vi|+|Vj|+|Ei-j|)＝O(logn+logn+nlogn)，其中O(·)表示时间复杂度，|Vi|表示集合Vi中元素的个数，|Vj|表示集合Vj中元素的个数，|Ei-j|表示集合Ei-j中元素的个数，Vj表示在第j个网络jth的节点集合，Vi表示在第i个网络ith的节点集合，Ei-j表示网络Gi和网络Gj之间的跨边集合，最终更新|ψ(t)>需要花费
其中K表示K个无向网络，N表示网络Gi中的节点数量。经过第一次算法迭代，将会得到第一次的社区分布情况，由于这一次的结果分布会产生一些不满意的结果，所以设计了一种模型参数学习算法，如算法2所示:
3实验结果
本发明进行了大量实验，以评估所提出方法在各种真实网络和人工网络上的有效性和效率。实验在具有16GB内存、Intel Core i5-6200 CPU频率2.40GHz和Windows 10操作系统的PC上进行。
3.1数据集与计算方法
本发明利用4种真实网络数据集在提出的MDQW上进行评估分析，如表1所示：
表1.真实网络的统计特性
| 数据集 | Net | 节点 | 内边 | 跨边 |
| 6-NG | 5 | 4500 | 9000 | 20984 |
| 9-NG | 5 | 6750 | 13500 | 31480 |
| Airline | 3 | 7921 | 11680 | 74169 |
| Citeseer | 3 | 15533 | 56548 | 11828 |
| DBLP | 2 | 19321 | 30950 | 81893 |
6-NG&9-NG是从20-Newsgroup dataset6构建的两个多域网络数据集，6-NG包含5个大小为{600、750、900、1050、1200}的网络，9-NG包含5个大小为{900、1125、1350、1575、1800}的网络。节点代表新闻文档，边描述它们的语义相似性。跨边网络关系通过来自两个网络的两个文档之间的余弦相似度来衡量。6-NG和9-NG中5个网络中的节点分别从6个和9个新闻组中选出，每个新闻组都被视为一个社区。
Citeseer被收集来自学术搜索引擎Citeseer。它包含一个研究人员协作网络、一个论文引用网络和一个论文相似性网络。研究人员协作网络有3284个节点(研究人员)和13781条边(协作)。论文引用网络有2035个节点(论文)和3356条边(论文引用)。论文相似性网络有10214个节点(论文)和39411条边(内容相似性)。该数据集包括3种类型的跨边，2634个协作-引用关系、7173个协作相似性连接和2021个引用-相似性边。
Airlin描述在欧洲运营的航空公司。它包含一个机场网络、一个航空联盟网络和一航班代码共享网络。航空联盟网络有3408个节点(机场位置)和4751条边(起始关系)。航班网络有3942个节点(飞机)和5384条边(联盟)。航班代码共享网络有571个节点(航空公司)和1545条边(联盟)。该数据集包含两种类型的跨边，67664个航班信息、6505个航空承运信息。
DBLP由作者协作网络和论文引用网络组成。协作网络有9164个节点和22273条边。引文网络由10157篇论文组成，由8677次引文连接。这两个网络由81893个作者-论文边缘连接。从一个地点，通过提取在该地点发表超过3篇论文的作者，形成一个作者社区。选择大小从5到100不等的社区，从而产生1253个社区。
本发明选择与4个先进的方法进行比较分析，分别是融合多目标优化的MOEA/D-TS、融合概率模型的WPP以及融合随机游走的RWM与LART。
3.2评估
本发明采用NMI评价指标作为比较媒介，NMI定义如下：
其中A和B分别表示真实社区和发现到的社区。其对数的底为2，CA和CB分别是分区A和B中的组数，Ci表示分区i中的组数，Nij描述了混淆矩阵的元素。N是节点数即网络Gi中的节点数量，Ni是第i行元素的总和，Nj是第列元素的总和。NMI的范围是[0，1]。如果A＝B，则NMI(A,B)＝1。如果A和B完全不同，则NMI(A,B)＝0。算法的NMI性能比较如表2所示：
表2.NMI性能比较
从表2中可以看出，首先，在前四个数据集6-NG、9-NG、Airline、Citeseer中，融合随机游走的方法RWM与MDQW在NMI性能表现中是好与其他方法的。这说明融合随机游走的社区发现方法是足够先进的。其次，所有方法在DBLP中的性能表现都不太好，这是由于DBLP拥有比较低的平均路径长度。另外，在融合非随机游走的方法中，MOEA/D-TS的性能表现比较凸出，特别是在最大数据集DBLP中的表现仅次于本发明提出的MDQW，这是因为DBLP具有更稀疏的连接，即具有比较小的聚集系数，并且MOEA/D-TS似乎对不同相似性度量的行为之间的相对差异没有强烈的偏见，这使得它更善于处理稀疏网络。最后，本发明提出的方法MDQW在所有数据集上获得了最高的NMI分数，并且比第二好的方法高0.03％到3.51％。
在保证了算法有效性的基础上，还需要对算法的计算复杂度进行评估，各多域网络社区发现方法在真实网络上的运行时间如表3所示：
表3.效率比较(秒)
在表3中，第一行展示了每个算法的时间复杂度，很明显由于MDQW具有一个对数时间，这大大降低了计算复杂性，与其他方法MOEA/D-TS、WPP、RWM、LART相比，MDQW具有最低的时间复杂度。另外，算法在真实网络上的运行时间(黑体表示时间最少)也验证了此结论是合理的。
综上，虽然本发明提出的方法在NMI指标上的提升只有0.03％到3.51％，但是在计算复杂度上的表现是明显优越的，这已经足以说明本发明提出的方法是合理有效的。
4应用
4.1全球气候分类
为了更好的凸显本发明提出方法的有效性，故将本发明提出的方法应用在全球气候分类中本发明所使用的数据分为3个部分，分别为地面降水月度值数据集、地面气温月度值以及高程数据集。该数据集包含全球4488个台站，每个“节点”代表一个城市，所有的数据均来自NOAA(National oceanic atmospheric administration)整理的1981年～2016年的全球气象台站的降水与气温月值以及由GTOPO30数据经过重采样生产的全球陆地数字高程模型DEM。在本发明中，社区代表温度和降水变化相似的气候带。在气候学中，根据人造气候分类方案划分气候带。最受欢迎的气候分类方案之一是
气候分类系统，该系统于1884年由弗拉基米尔·柯本(Wladimir
)首次研发，但此后进行了多次修改。该系统根据季节温度和降水模式将气候分组。图6A显示了本发明研究的全球的
分类，图6B显示了本发明提出方法的社区分布，如图6所示。
图6A中，根据柯本气候分类法共分为29个气候带，图中的各颜色代表对应每一种气候类型，气候类型解释如图6D所示。图6中，共有29个气候带即划分为29个社区，由于数据量较大，数据的可视化不能很好的表示本发明所提方法的有效性。因此，同4.1小节，本发明利用NMI指标进行了评估，结果约为0.573，可以看出本发明的NMI值并不是特别高，这是由于在全球数据集中，包含了很多小岛，特别是在北极圈与南极圈周围，虽然这两个大区域的气候类型分布主要为Ice-cap climate and Tundra climate，但是由于气候类型太相似，以及小碎片化的区域非常多，这降低了所提方法在NMI的表现。
4.2人大脑共激活网络
发现人脑中的功能分区是神经科学中的一项重要任务，且网络分析也越来越多地用于人脑研究。为了表明本发明提出的模型在特殊多域网络，即多重网络中也能较好适用。在本小节的案例研究中，本发明将MDQW应用于人大脑共激活网络并表明检测到的社区具有空间和功能意义。人大脑共激活网络是多重网络的代表性数据集，网络中的节点对应于人脑的皮层区域，网络中的边表示皮层区域之间的功能关联。该网络包含了人大脑中节点的3D坐标，根据这些坐标，可以将节点映射(借助Talairach Client)到具有已知功能的45个Brodmann大脑分区。然而，在许多情况下，从单个对象生成的大脑网络可能是有噪音且不完整的。因此，本小节使用15个具有不同属性特点的对象来发现功能社区，如图7所示。
图7中的15个抽样对象具有不同地区(纽约、巴黎、伦敦)、年龄(19～50)、性别(male\female)、IQ(80～120)等属性，分别展示了15个对象的90个Brodmann大脑皮质分区情况(关联矩阵)，明显的看出大部分对象有较为明显的分区情况。
为了更进一步展示本发明所提算法在真实世界应用中的有效性，图8展示了MDQW结合15个对象在大脑共激活网络的功能分区。
图8中，每一半脑区共有45个节点，即45个Brodmann区域，共分有4种颜色的分区，分为为红色(运动功能)、黄色(躯干功能)、绿色(视觉功能)、蓝色(听觉功能)，值得注意的是，根据Brodmann大脑皮质分区对应的机能定位，所有这些功能分区并不一定是互斥的，由于目前医学上还没有较为标准的功能分区方案，一个节点(区域)可能与两种甚至多种功能相关。正如图8种左上角第一个左半脑所示，直观上不难看出，其中红色分区有两个不相邻的部分，根据Brodmann大脑皮质分区的机能定位，红色分区的其中一个分区(即虚线周围的红色节点)与大脑边缘系统功能有关，并且还与短时记忆、视觉、海马机能有关。综上所述，本发明所提的MDQW方法可以较好的在人大脑共激活网络上适用，即证明了该方法在多重网络中也具有实际的有效性。
5结论
在多域网络中挖掘和模拟出更深层次的隐藏信息是具有现实的理论与实践指导意义的。然而，大多数社区发现方法是对单域网络进行研究，并且已知的多域网络社区发现方法的时间复杂度都比较高，因此本发明提出一种多域网络的离散时间量子游走的社区发现方法。首先将网络节点看作游走粒子并根据网络特性编码粒子，同时构造粒子游走空间(位置希尔伯特空间以及硬币希尔伯特空间)，紧接着依据编码好的粒子考虑所需的单量子门与多量子门种类与数量，设计硬币态的量子置换电路，然后依照置换电路硬币态，移位算子对粒子执行若干步的量子游走；其次根据对量子态的测量结果选择对应的更新规则来移动节点，节点在空间中自动地优化社区结构，直到满足阈值条件，最后，将本发明提出的模型在真实网络场景下和4种代表性模型进行比较，并应用于两个实际案例。实验结果表明，提出的MDQW方法在构建多域网络模型以及挖掘多域网络隐藏信息方面相比于其余4种代表性模型具有更优异的表现。
本发明具有如下特征：(1)首次引入了量子游走方法到多域网络社区发现中，由于本发明的量子游走是在离散时间步中进行的，因此构建了叠加态的粒子游走空间(位置希尔伯特空间与硬币希尔伯特空间)，为了实现移位算子根据不同的硬币态，移动游走者从一个节点到另一个节点，本发明设计了硬币态的量子置换电路。
(2)提出了一种离散时间量子游走模型MDQW，以快速、高效地检测多域网络中的社区。
(3)在真实多域网络上验证了所提出的MDQW模型的优越性；同时，分别在全球气候分区数据集、人类大脑共激活功能分区数据集两个真实实例中证明了所提出的MDQW模型的合理性与有效性。
尽管已经示出和描述了本发明的实施例，本领域的普通技术人员可以理解：在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由权利要求及其等同物限定。
Claims (10)
1.一种通过离散时间量子游走的多域网络社区检测方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1，将网络节点看作游走粒子，并编码粒子同时构造粒子游走空间；
S2，根据编码的粒子状态设计硬币态的量子置换电路；
S3，根据不同的硬币状态，移位算子对粒子执行若干步的量子游走；量子游走包括叠加态的过程或/和叠加态后的概率值；
S4，根据对量子态的测量结果选择对应的更新规则来移动节点，随着不断更新迭代，节点在空间中自动地优化社区结构；
S5，输出最终结果。
2.根据权利要求1所述的一种通过离散时间量子游走的多域网络社区检测方法，其特征在于，所述编码粒子包括：
节点空间Gi中有kn个节点连接到节点vn，节点vn的度为kn，N表示网络Gi中的节点数量，那么对于硬币寄存器，需要log2k个量子比特，对于状态寄存器，需要log2N个量子比特；
对于没有连接满的节点，添加自环补充使得节点度为节点空间中的最大度数。
3.根据权利要求1所述的一种通过离散时间量子游走的多域网络社区检测方法，其特征在于，所述粒子游走空间包括：
希尔伯特空间：
其中HP为位置希尔伯特空间，HC为硬币希尔伯特空间；
HC＝{|ek>:k＝1,2,...,N}，
HP＝{|k>:k＝1,2,...,N}，
其中|ek>表示位置空间中边量子态，|k>表示硬币空间中节点量子态，k表示节点序，N表示网络Gi中的节点数量。
4.根据权利要求1所述的一种通过离散时间量子游走的多域网络社区检测方法，其特征在于，所述量子游走包括：
量子随机游走的基本状态定义为右矢|x,c>中带标签的有序对，|x,c>表示位置和硬币状态的量子态，x表示位置，c表示硬币状态；
在每个时间步上，根据硬币算子的输出，条件移位算子对游走者进行移位；
硬币算子对游走者的硬币状态进行叠加，然后条件移位算子基于硬币状态将游走者移位至实际位置。
5.根据权利要求4所述的一种通过离散时间量子游走的多域网络社区检测方法，其特征在于，叠加态的过程包括：
顶点v1和顶点v2之间的边缘在顶点v1的一侧即内边用b标记，那么
其中
表示条件移位算子将游走者从顶点v1移动到顶点v2的新的叠加状态，|eb>表示位置希尔伯特空间边量子态，|v1>表示硬币希尔伯特空间节点量子态，
表示张量积，
表示边缘在v1的一侧用b标记。
6.根据权利要求4所述的一种通过离散时间量子游走的多域网络社区检测方法，其特征在于，叠加态后的概率值包括：
游走者的状态的概率分布为
其中<ei,x|为|ei,x>的左矢，|ei,x>表示硬币和位置状态的量子态，<ei|为|ei>的左矢，|ei>表示硬币量子态，<x|为|x>的左矢，|x>表示位置量子态，·T表示转置，|·|表示复数的模，r表示边数，
为张量积。
7.根据权利要求6所述的一种通过离散时间量子游走的多域网络社区检测方法，其特征在于，所述叠加态后的概率值还包括：
利用余弦相似性测量分别在网络Gi、Gj中的两个游走者的状态分布|ψ(t)>与
定义相关度为
所以概率分布为：
其中T为对应的跨边过渡矩阵，x表示位置。
8.根据权利要求7所述的一种通过离散时间量子游走的多域网络社区检测方法，其特征在于，还包括时间复杂度：
更新|ψ(t)>需要花费：
其中O(·)表示时间复杂度，|Vi|表示集合Vi中元素的个数，|Ei|表示集合Ei中元素的个数，|Ei-j|表示集合Ei-j中元素的个数，Vj表示在第j个网络jth的节点集合，Vi表示在第i个网络ith的节点集合，Ei-j表示网络Gi和网络Gj之间的跨边集合，K表示K个无向网络，N表示网络Gi中的节点数量。
9.根据权利要求1所述的一种通过离散时间量子游走的多域网络社区检测方法，其特征在于，所述量子置换电路包括：
单量子位量子门NOT门、多量子位门CNOT门、Toffoli门之一或者任意组合。
10.根据权利要求1所述的一种通过离散时间量子游走的多域网络社区检测方法，其特征在于，所述更新规则包括：
S-A，设置一个阈值ξ来合并更新社区，ξ＝w,ξ∈R，表示每个社区至少包含w个节点，其中R表示实数域；
S-B，根据节点的概率分布值pi将节点分组到不同的社区j＝0,1,2,...,m，m为正整数；
S-C，计算pi的平均值：
其中N表示网络Gi中的节点数量；
S-D，对社区重新划分直至满足阈值；
S-E，得到重新划分的社区。
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