CN116415429A - 一种卫星编队的臂长精确估计方法 - Google Patents

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CN116415429A CN202310290718.8A CN202310290718A CN116415429A CN 116415429 A CN116415429 A CN 116415429A CN 202310290718 A CN202310290718 A CN 202310290718A CN 116415429 A CN116415429 A CN 116415429A
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Abstract

本发明提供了一种卫星编队的臂长估计方法及系统，所述方法包括：确定所有卫星的运行参数；卫星相对动力学建模和观测模型建模；利用混合扩展卡尔曼滤波算法估计卫星编队的臂长。本发明的优势在于：本申请的技术方案采用数值仿真分析了空间引力波探测轨道特征对于星间相对状态估计精度的影响，对于与空间引力波探测卫星编队具有相同轨道特征的探测卫星编队，获得的星间相对状态精确估计方法和星间臂长估计方法的结果均可直接应用。本申请的方法可以精确的估计卫星的相对状态，从而精确的估计卫星的臂长，为之后的TDI及其它数据算法提供了有效的先验信息。

Description

一种卫星编队的臂长精确估计方法
技术领域
本发明属于探测卫星领域，具体涉及一种卫星编队的臂长精确估计方法。
背景技术
近年来，引力波探测已成为空间科学探测领域中的一个研究热点。引力波的直接探测已于2015年，由美国的地面激光干涉引力波探测LIGO(Laser InterferometerGravitational-Wave Observatory)计划探测到。当前，通过地面激光干涉引力波探测，科学家们已经探测到了许多引力波信号。但地面引力波探测由于受地面环境干扰、数据噪声来源复杂等因素限制，其主要探测额频段在10Hz以上，无法探测低于1Hz频段的引力波信号，考虑到引力波在整个频段上均存在，特别的，在在0.1mHz-1Hz频段之间，引力波源更为丰富，因此当前存在着许多空间引力波探测计划，其主要的探测频段均在0.1mHz-1Hz频段之内，例如欧空局和美国航天航空局合作的LISA(Laser Interferometer SpaceAntenna)计划，中山大学的天琴计划和中国科学院的太极计划等。
由于引力波源离太阳系距离遥远，因此可探测到引力波信号极为微弱。例如，以太极计划为例，太极计划卫星编队由三颗卫星组成，星间距离为三百万公里。对于特征幅度为的引力波信号，其引起的相距三百万公里的两个卫星间的距离变化在3皮米量级。因此，在空间引力波探测计划中，通常需利用超远距离激光干涉测量系统，测量引力波引起的两颗卫星间距离的变化。由于引力波探测信号极为微弱，因此超过引力波信号的噪声信号均需要扣除，故在空间引力波探测数据处理流程中，极为关键的一环是采用时间延迟干涉(TimeDelay Interferometry,简称TDI)方法来压制干涉测量中的激光频率噪声、时钟噪声等，TDI处理后的数据才能用于引力波信号的提取。但是，TDI数据处理的一个重要前提是需要星间臂长的精确估计，且估计精度需要到米级。同时，臂长估计精度越高，对于TDI数据处理算法的性能提升越好。因此，怎样精确的估计编队臂长是一个非常重要的问题。
数学上，编队臂长定义为两颗卫星相对状态的模长，因此臂长的精确估计属于卫星相对状态精确估计问题。对于空间引力波探测编队而言，只利用地面深空观测网提供的数据进行卫星状态估计，由于其观测精度不够高且观测弧段不长且不连续，因此卫星状态估计精度较差，星间距离的臂长估计精度只能到约10公里量级。考虑到在空间引力波探测当中，探测编队工作时，星间观测量可以连续获得，且观测精度更高，因此研究利用星间观测量进行卫星相对状态估计是能够提升星间距离臂长估计精度的一个非常好的手段，属于自主相对定轨的范畴。
对于卫星编队的臂长估计问题，主要解决的难点是选择合适的建模方法以及测量信息设计数据融合算法方案，现有的方法，是根据预先的编队轨道设计及特点，根据仿真和半物理实验的先验知识单独建立臂长模型，但此种建模模型一般较为简易，系统其他的耦合因素没有考虑齐全。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术估计卫星编队臂长时建模模型较为简易，系统其他的耦合因素没有考虑齐全的缺陷。
为了实现上述目的，本发明提出了一种卫星编队的臂长估计方法，所述方法包括：
步骤1：确定所有卫星的运行参数；
步骤2：卫星相对动力学建模和观测模型建模；
步骤3：利用混合扩展卡尔曼滤波算法估计卫星编队的臂长。
作为上述方法的一种改进，所述确定所有卫星的运行参数包括：确定卫星的轨道半长轴、轨道偏心率、轨道倾角、轨道升交点赤经、轨道近心点幅角和轨道的真近地点角。
作为上述方法的一种改进，所述卫星相对动力学建模具体包括：
设定一个卫星为主卫星，其他卫星为副卫星，副卫星共有N个；
第i个副卫星的动力学方程如下：
Figure BDA0004141345210000021
Figure BDA0004141345210000022
Figure BDA0004141345210000023
其中，xi、yi、zi表示第i个副卫星的相对距离的笛卡尔坐标形式；
Figure BDA0004141345210000024
表示第i个副卫星的相对速度的笛卡尔坐标形式；/>
Figure BDA0004141345210000031
表示第i个副卫星的相对加速度的笛卡尔坐标形式；wxi、wyi、wzi分别表示第i个副卫星在x、y、z三个方向上随机的扰动加速度噪声；μ表示中心天体太阳的质量与引力常数的乘积；rc表示主卫星距离中心天体的距离；/>
Figure BDA0004141345210000032
表示主卫星轨道真近地点角的变化率；/>
Figure BDA0004141345210000033
表示主卫星轨道真近地点角的加速度；
则副卫星的状态变量X设置如下：
Figure BDA0004141345210000034
动力学方程f设置如下：
Figure BDA0004141345210000035
作为上述方法的一种改进，所述观测模型建模具体包括：
卫星的观测模型选用星间距离和星间相对角度测量模型，其建模方程如下：
Figure BDA0004141345210000036
Figure BDA0004141345210000037
Figure BDA0004141345210000038
Figure BDA0004141345210000039
其中，hr(X)表示主卫星与副卫星的相对距离测量信息；ha(X)表示主卫星与副卫星的方位角测量信息；he(X)表示主卫星与副卫星的仰角测量信息，h(X)表示所有的测量信息汇总的测量方程，y表示系统的观测值。
作为上述方法的一种改进，所述利用混合扩展卡尔曼滤波算法估计卫星编队的臂长具体包括：
滤波器的时序更新算法如下：
Figure BDA0004141345210000041
Figure BDA0004141345210000042
Figure BDA0004141345210000043
Figure BDA0004141345210000044
其中，X表示状态变量，
Figure BDA0004141345210000045
表示状态变量在时刻k的先验估计；/>
Figure BDA0004141345210000046
表示状态变量在时刻k-1的后验估计；f表示动力学方程；/>
Figure BDA0004141345210000047
表示k-1时刻到k时刻动力学方程的积分值；Ak表示k时刻动力学方程的雅可比求导矩阵；Δt表示采样时间；Φk表示转移矩阵；上标T表示矩阵的转置；Qk-1表示过程噪声协方差矩阵；/>
Figure BDA0004141345210000048
表示估计协方差矩阵在时刻k的先验估计值；/>
Figure BDA0004141345210000049
表示估计协方差矩阵在时刻k-1的后验估计值；
滤波器的测量更新算法如下：
Figure BDA00041413452100000410
Figure BDA00041413452100000411
Figure BDA00041413452100000412
Figure BDA00041413452100000413
其中，
Figure BDA00041413452100000414
表示k时刻的测量估计值，即卫星编队的臂长估计值；/>
Figure BDA00041413452100000415
表示状态变量在时刻k的后验估计；h表示测量方程；Hk表示在k时刻的测量方程的雅可比求导矩阵；Kk表示k时刻的滤波器的卡尔曼增益；yk表示k时刻的已知测量值；I表示与状态变量维数相同的单位矩阵；/>
Figure BDA00041413452100000416
表示估计协方差矩阵在时刻k-1的后验估计值。
本申请还提供一种卫星编队的臂长估计系统，基于上述任一方法实现，所述系统包括：
确定状态模块，用于确定所有卫星的运行参数；
建模模块，用于卫星相对动力学建模和观测模型建模；
估计臂长模块，用于利用混合扩展卡尔曼滤波算法估计卫星编队的臂长。
与现有技术相比，本发明的优势在于：
本申请的技术方案采用数值仿真分析了空间引力波探测轨道特征对于星间相对状态估计精度的影响，对于与空间引力波探测卫星编队具有相同轨道特征的探测卫星编队，获得的星间相对状态精确估计方法和星间臂长估计方法的结果均可直接应用。
本申请的卫星相对非线性动力学建模及扩展卡尔曼滤波算法设计同样适用于其它空间引力波探测编队建模。
本申请的卫星自主相对导航技术、臂长估计方法同样适用于其它深空探测编队。
本申请的方法可以精确的估计卫星的相对状态，从而精确的估计卫星的臂长，为之后的TDI及其它数据算法提供了有效的先验信息。
附图说明
图1所示为卫星编队的臂长估计方法流程图；
图2所示为太极卫星编队中卫星2的相对位置估计结果示意图；
图3所示为太极卫星编队中卫星1和卫星2的相对臂长估计结果示意图；
图4所示为太极卫星编队中卫星1和卫星3的相对臂长估计结果示意图；
图5所示为太极卫星编队中卫星2和卫星3的相对臂长估计结果示意图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的技术方案进行详细的说明。
本申请的目的在于克服目前针对星间距离达数百万公里的空间引力波探测卫星编队间臂长精确估计到1米时所带来的在估计方案以及估计方法设计的困难，提出了一种卫星编队的臂长估计方法及系统，建立臂长精确估计的卡尔曼滤波算法，并展示了臂长精确估计的结果，以及在超远星间距编队中的臂长精确估计问题中的应用。本申请提供的方法，考虑卫星编队的动力学建模，精确估计卫星的位置或相对位置，从而间接估计卫星的相对距离，即探测编队的臂长。本申请的方法考虑了卫星的运动，模型对于臂长的变化较为敏感，建模较为完善。
卫星编队的臂长估计方法，具体包括：
步骤1：确定所有卫星的运行参数；
确定所有卫星的运行参数包括：确定卫星的轨道半长轴、轨道偏心率、轨道倾角、轨道升交点赤经、轨道近心点幅角和轨道的真近地点角。
步骤2：卫星相对动力学建模和观测模型建模；
卫星相对动力学建模具体包括：
设定一个卫星为主卫星，其他卫星为副卫星；
第i个副卫星的动力学方程如下：
Figure BDA0004141345210000061
Figure BDA0004141345210000062
Figure BDA0004141345210000063
其中，xi、yi、zi表示第i个副卫星的相对距离的笛卡尔坐标形式；
Figure BDA0004141345210000064
表示第i个副卫星的相对速度的笛卡尔坐标形式；/>
Figure BDA0004141345210000065
表示第i个副卫星的相对加速度的笛卡尔坐标形式；wxi、wyi、wzi分别表示第i个副卫星在x、y、z三个方向上随机的扰动加速度噪声；μ表示中心天体太阳的质量与引力常数的乘积；rc表示主卫星距离中心天体的距离；/>
Figure BDA0004141345210000066
表示主卫星轨道真近地点角的变化率；/>
Figure BDA0004141345210000067
表示主卫星轨道真近地点角的加速度；
则副卫星状态变量X设置如下：
Figure BDA0004141345210000068
动力学方程f设置如下：
Figure BDA0004141345210000071
卫星的观测模型选用星间距离和星间相对角度测量模型，其建模方程如下：
Figure BDA0004141345210000072
Figure BDA0004141345210000073
Figure BDA0004141345210000074
Figure BDA0004141345210000075
其中，hr(X)表示主卫星与副卫星的相对距离测量信息；ha(X)表示主卫星与副卫星的方位角测量信息；he(X)表示主卫星与副卫星的仰角测量信息，h(X)表示所有的测量信息汇总的测量方程，y表示系统的观测值。
步骤3：利用混合扩展卡尔曼滤波算法估计卫星编队的臂长。
滤波器的时序更新算法如下：
Figure BDA0004141345210000076
Figure BDA0004141345210000077
Figure BDA0004141345210000078
Figure BDA0004141345210000079
其中，X表示状态变量，
Figure BDA00041413452100000710
表示状态变量在时刻k的先验估计；/>
Figure BDA00041413452100000711
表示状态变量在时刻k-1的后验估计；f表示动力学方程；/>
Figure BDA00041413452100000712
表示k-1时刻到k时刻动力学方程的积分值；Ak表示k时刻动力学方程的雅可比求导矩阵；Δt表示采样时间；Φk表示转移矩阵；上标T表示矩阵的转置；Qk-1表示过程噪声协方差矩阵；/>
Figure BDA0004141345210000081
表示估计协方差矩阵在时刻k的先验估计值；/>
Figure BDA0004141345210000082
表示估计协方差矩阵在时刻k-1的后验估计值；
滤波器的测量更新算法如下：
Figure BDA0004141345210000083
Figure BDA0004141345210000084
Figure BDA0004141345210000085
Figure BDA0004141345210000086
其中，
Figure BDA0004141345210000087
表示k时刻的测量估计值，即卫星编队的臂长估计值；/>
Figure BDA0004141345210000088
表示状态变量在时刻k的后验估计；h表示测量方程；Hk表示在k时刻的测量方程的雅可比求导矩阵；Kk表示k时刻的滤波器的卡尔曼增益；yk表示k时刻的已知测量值；I表示与状态变量维数相同的单位矩阵；/>
Figure BDA0004141345210000089
表示估计协方差矩阵在时刻k-1的后验估计值。
以空间引力波探测编队以太极计划编队为例对本申请方法进行说明，太极计划编队由3颗完全相同的卫星组成一个近似等边三角形的飞行编队绕太阳运行，为了方便研究命名为SC1，SC2，SC3，其中SC1为主卫星，SC2，SC3为副卫星，假设主卫星的状态已知，使用轨道元素描述主卫星的运动，使用非线性的相对动力学建模相对运动，只估计主卫星和副卫星的相对状态，从而间接估计SC1和SC2，SC2和SC3，SC1和SC3的距离即臂长。本申请建模了卫星的相对动力学，并设计了一种扩展卡尔曼滤波器算法，精确的估计了卫星的相对臂长，整个仿真流程如图1所示。
1.确定卫星初始状态
使用初始的轨道元素计算卫星的初始位置和初始速度，其中太极编队的卫星轨道使用开普勒轨道，其初始的轨道六元素如表1所示。
表1卫星的初始轨道参数
Figure BDA00041413452100000810
Figure BDA0004141345210000091
其中a为轨道的半长轴，e为轨道的偏心率，i为轨道倾角，Ω为轨道升交点赤经，ω为轨道近心点幅角，f为轨道的真近地点角。
2.系统方程建模
2.1卫星相对动力学建模
副卫星SC2和SC3的相对动力学建模采用非线性的相对动力学建模，建模方程如下：
Figure BDA0004141345210000092
Figure BDA0004141345210000093
Figure BDA0004141345210000094
其中x,y,z代表了任意一个副卫星的相对距离的笛卡尔坐标形式，
Figure BDA0004141345210000095
表示任意一个副卫星的相对速度的笛卡尔坐标形式，/>
Figure BDA0004141345210000096
表示任意一个副卫星的相对加速度的笛卡尔坐标形式，w表示随机的扰动加速度噪声，μ表示中心天体太阳的质量与引力常数的乘积，rc表示主卫星距离中心天体的距离，/>
Figure BDA0004141345210000097
表示主卫星轨道真近地点角的变化率，/>
Figure BDA0004141345210000098
表示主卫星轨道真近地点角的加速度，然后根据卫星的初始状态以及其动力学方程仿真卫星的相对轨迹数据。
则副卫星状态变量X设置如下：
Figure BDA0004141345210000099
动力学方程f设置如下：
Figure BDA0004141345210000101
2.2观测模型建模
卫星的观测模型选用星间距离和星间相对角度测量模型，其建模方程如下：
Figure BDA0004141345210000102
Figure BDA0004141345210000103
Figure BDA0004141345210000104
Figure BDA0004141345210000105
其中，hr(X)为卫星的相对距离测量信息，测量精度为1m，ha(X)为卫星的方位角测量信息，精度为1μrad，he(X)为卫星的仰角测量信息，精度为1e-6rad，h(X)表示所有的测量信息汇总的测量方程，y表示系统的观测值。
3.滤波器算法设计
对于此类非线性连续系统方程，且测量方程为离散形式，需要先对系统进行离散化和线性化，本申请设计了一种混合扩展卡尔曼滤波算法如下：
滤波器的时序更新算法如下：
Figure BDA0004141345210000106
Figure BDA0004141345210000107
Figure BDA0004141345210000108
Figure BDA0004141345210000109
其中，
Figure BDA00041413452100001010
为状态变量在时刻k的先验估计，/>
Figure BDA00041413452100001011
为状态变量在时刻k-1的后验估计，f为系统的动力学方程，/>
Figure BDA0004141345210000111
为k-1时刻到k时刻动力学方程的积分值，Ak为k时刻系统方程的雅可比求导矩阵，Δt为采样时间，Φk为系统方程的转移矩阵，上标T表示矩阵的转置，Qk-1为系统的过程噪声协方差矩阵，/>
Figure BDA0004141345210000112
为估计协方差矩阵在时刻k的先验估计值，/>
Figure BDA0004141345210000113
为估计协方差矩阵在时刻k-1的后验估计值。
滤波器的测量更新算法如下：
Figure BDA0004141345210000114
Figure BDA0004141345210000115
Figure BDA0004141345210000116
Figure BDA0004141345210000117
其中
Figure BDA0004141345210000118
状态变量在时刻k的后验估计，/>
Figure BDA0004141345210000119
表示k时刻的测量估计值，h表示系统的测量方程，Hk表示在k时刻的系统测量方程的雅可比求导矩阵，Kk表示k时刻的滤波器的卡尔曼增益，yk表示k时刻的已知测量值，I表示与系统状态变量维数相同的单位矩阵，/>
Figure BDA00041413452100001110
为估计协方差矩阵在时刻k-1的后验估计值。
4.相对状态估计
离散步长设置为3s，运用此滤波器估计卫星的相对状态，其中SC2卫星的相对位置估计如图2所示，x轴分量的误差为点空格表示，y轴分量的误差为点划线表示，z轴分量的误差为连续的细点表示。
5.臂长估计评估
臂长误差评估公式如下：
eMeasure＝RMeasure-RTrue
eEstimation＝REstimation-RTrue
其中，eMeasure为激光测距的臂长测量数据与真值的误差，eEstimation为卡尔曼滤波器算法估计臂长数据与真值的误差。
算法精确估计了编队的3组相对臂长数据，仿真序列总数为212，在仿真结束时臂长的估计精度达到了0.02m，而测量仪器的测量误差为1m左右。估计结果分别是卫星1和卫星2的相对臂长估计如图3所示，卫星1和卫星3的相对臂长估计如图4所示，卫星2和卫星3的相对臂长估计如图5所示，假设臂长的测量噪声为高斯分布，其方差为1m，均值为0，为图中的加号符号+表示，臂长的估计误差为图中的直线部分。
本申请还提供一种卫星编队的臂长估计系统，基于上述方法实现，所述系统包括：
确定状态模块，用于确定所有卫星的运行参数；
建模模块，用于卫星相对动力学建模和观测模型建模；
估计臂长模块，用于利用混合扩展卡尔曼滤波算法估计卫星编队的臂长。
本发明还可提供一种计算机设备，包括：至少一个处理器、存储器、至少一个网络接口和用户接口。该设备中的各个组件通过总线系统耦合在一起。可理解，总线系统用于实现这些组件之间的连接通信。总线系统除包括数据总线之外，还包括电源总线、控制总线和状态信号总线。
其中，用户接口可以包括显示器、键盘或者点击设备。例如，鼠标，轨迹球(trackball)、触感板或者触摸屏等。
可以理解，本申请公开实施例中的存储器可以是易失性存储器或非易失性存储器，或可包括易失性和非易失性存储器两者。其中，非易失性存储器可以是只读存储器(Read-Only Memory，ROM)、可编程只读存储器(Programmable ROM，PROM)、可擦除可编程只读存储器(Erasable PROM，EPROM)、电可擦除可编程只读存储器(Electrically EPROM，EEPROM)或闪存。易失性存储器可以是随机存取存储器(RandomAccess Memory，RAM)，其用作外部高速缓存。通过示例性但不是限制性说明，许多形式的RAM可用，例如静态随机存取存储器(Static RAM，SRAM)、动态随机存取存储器(Dynamic RAM，DRAM)、同步动态随机存取存储器(Synchronous DRAM，SDRAM)、双倍数据速率同步动态随机存取存储器(DoubleDataRate SDRAM，DDRSDRAM)、增强型同步动态随机存取存储器(Enhanced SDRAM，ESDRAM)、同步连接动态随机存取存储器(Synchlink DRAM，SLDRAM)和直接内存总线随机存取存储器(Direct Rambus RAM，DRRAM)。本文描述的存储器旨在包括但不限于这些和任意其它适合类型的存储器。
在一些实施方式中，存储器存储了如下的元素，可执行模块或者数据结构，或者他们的子集，或者他们的扩展集：操作系统和应用程序。
其中，操作系统，包含各种系统程序，例如框架层、核心库层、驱动层等，用于实现各种基础业务以及处理基于硬件的任务。应用程序，包含各种应用程序，例如媒体播放器(Media Player)、浏览器(Browser)等，用于实现各种应用业务。实现本公开实施例方法的程序可以包含在应用程序中。
在本上述的实施例中，还可通过调用存储器存储的程序或指令，具体的，可以是应用程序中存储的程序或指令，处理器用于：
执行上述方法的步骤。
上述方法可以应用于处理器中，或者由处理器实现。处理器可能是一种集成电路芯片，具有信号的处理能力。在实现过程中，上述方法的各步骤可以通过处理器中的硬件的集成逻辑电路或者软件形式的指令完成。上述的处理器可以是通用处理器、数字信号处理器(Digital Signal Processor，DSP)、专用集成电路(Application Specific IntegratedCircuit，ASIC)、现场可编程门阵列(Field Programmable GateArray，FPGA)或者其他可编程逻辑器件、分立门或者晶体管逻辑器件、分立硬件组件。可以实现或者执行上述公开的各方法、步骤及逻辑框图。通用处理器可以是微处理器或者该处理器也可以是任何常规的处理器等。结合上述公开的方法的步骤可以直接体现为硬件译码处理器执行完成，或者用译码处理器中的硬件及软件模块组合执行完成。软件模块可以位于随机存储器，闪存、只读存储器，可编程只读存储器或者电可擦写可编程存储器、寄存器等本领域成熟的存储介质中。该存储介质位于存储器，处理器读取存储器中的信息，结合其硬件完成上述方法的步骤。
可以理解的是，本发明描述的这些实施例可以用硬件、软件、固件、中间件、微码或其组合来实现。对于硬件实现，处理单元可以实现在一个或多个专用集成电路(Application Specific Integrated Circuits，ASIC)、数字信号处理器(Digital SignalProcessing，DSP)、数字信号处理设备(DSP Device，DSPD)、可编程逻辑设备(ProgrammableLogic Device，PLD)、现场可编程门阵列(Field-Programmable Gate Array，FPGA)、通用处理器、控制器、微控制器、微处理器、用于执行本申请所述功能的其它电子单元或其组合中。
对于软件实现，可通过执行本发明的功能模块(例如过程、函数等)来实现本发明技术。软件代码可存储在存储器中并通过处理器执行。存储器可以在处理器中或在处理器外部实现。
本发明还可提供一种非易失性存储介质，用于存储计算机程序。当该计算机程序被处理器执行时可以实现上述方法实施例中的各个步骤。
最后所应说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制。尽管参照实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，都不脱离本发明技术方案的精神和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (6)

1.一种卫星编队的臂长估计方法，所述方法包括：
步骤1：确定所有卫星的运行参数；
步骤2：卫星相对动力学建模和观测模型建模；
步骤3：利用混合扩展卡尔曼滤波算法估计卫星编队的臂长。
2.根据权利要求1所述的卫星编队的臂长估计方法，其特征在于，所述确定所有卫星的运行参数包括：确定卫星的轨道半长轴、轨道偏心率、轨道倾角、轨道升交点赤经、轨道近心点幅角和轨道的真近地点角。
3.根据权利要求1所述的卫星编队的臂长估计方法，其特征在于，所述卫星相对动力学建模具体包括：
设定一个卫星为主卫星，其他卫星为副卫星，副卫星共有N个；
第i个副卫星的动力学方程如下：
Figure FDA0004141345200000011
Figure FDA0004141345200000012
Figure FDA0004141345200000013
其中，xi、yi、zi表示第i个副卫星的相对距离的笛卡尔坐标形式；
Figure FDA0004141345200000014
表示第i个副卫星的相对速度的笛卡尔坐标形式；/>
Figure FDA0004141345200000015
表示第i个副卫星的相对加速度的笛卡尔坐标形式；wxi、wyi、wzi分别表示第i个副卫星在x、y、z三个方向上随机的扰动加速度噪声；μ表示中心天体太阳的质量与引力常数的乘积；rc表示主卫星距离中心天体的距离；/>
Figure FDA0004141345200000016
表示主卫星轨道真近地点角的变化率；/>
Figure FDA0004141345200000017
表示主卫星轨道真近地点角的加速度；
则副卫星的状态变量X设置如下：
Figure FDA0004141345200000018
动力学方程f设置如下：
Figure FDA0004141345200000021
4.根据权利要求3所述的卫星编队的臂长估计方法，其特征在于，所述观测模型建模具体包括：
卫星的观测模型选用星间距离和星间相对角度测量模型，其建模方程如下：
Figure FDA0004141345200000022
Figure FDA0004141345200000023
Figure FDA0004141345200000024
Figure FDA0004141345200000025
其中，hr(X)表示主卫星与副卫星的相对距离测量信息；ha(X)表示主卫星与副卫星的方位角测量信息；he(X)表示主卫星与副卫星的仰角测量信息，h(X)表示所有的测量信息汇总的测量方程，y表示系统的观测值。
5.根据权利要求1所述的卫星编队的臂长估计方法，其特征在于，所述利用混合扩展卡尔曼滤波算法估计卫星编队的臂长具体包括：
滤波器的时序更新算法如下：
Figure FDA0004141345200000026
Figure FDA0004141345200000027
Figure FDA0004141345200000028
Figure FDA0004141345200000029
其中，X表示状态变量，
Figure FDA0004141345200000031
表示状态变量在时刻k的先验估计；/>
Figure FDA0004141345200000032
表示状态变量在时刻k-1的后验估计；f表示动力学方程；/>
Figure FDA0004141345200000033
表示k-1时刻到k时刻动力学方程的积分值；Ak表示k时刻动力学方程的雅可比求导矩阵；Δt表示采样时间；Φk表示转移矩阵；上标T表示矩阵的转置；Qk-1表示过程噪声协方差矩阵；/>
Figure FDA0004141345200000034
表示估计协方差矩阵在时刻k的先验估计值；/>
Figure FDA0004141345200000035
表示估计协方差矩阵在时刻k-1的后验估计值；
滤波器的测量更新算法如下：
Figure FDA0004141345200000036
Figure FDA0004141345200000037
Figure FDA0004141345200000038
Figure FDA0004141345200000039
其中，
Figure FDA00041413452000000310
表示k时刻的测量估计值，即卫星编队的臂长估计值；/>
Figure FDA00041413452000000311
表示状态变量在时刻k的后验估计；h表示测量方程；Hk表示在k时刻的测量方程的雅可比求导矩阵；Kk表示k时刻的滤波器的卡尔曼增益；yk表示k时刻的已知测量值；I表示与状态变量维数相同的单位矩阵；/>
Figure FDA00041413452000000312
表示估计协方差矩阵在时刻k-1的后验估计值。
6.一种卫星编队的臂长估计系统，基于权利要求1-5所述任一方法实现，其特征在于，所述系统包括：
确定状态模块，用于确定所有卫星的运行参数；
建模模块，用于卫星相对动力学建模和观测模型建模；
估计臂长模块，用于利用混合扩展卡尔曼滤波算法估计卫星编队的臂长。
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