CN102323450B - 基于双星相邻能量差分原理的星载加速度计数据标校方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及卫星大地测量学、地球物理学、空间科学等交叉技术领域的一种基于新型双星相邻能量差分原理的星载加速度计非保守力数据精确标校的方法；在建立无参考扰动位的双星扰动位差观测方程的基础上，利用全球重力场模型的先验信息，并基于相邻能量差分原理建立了新型相邻能量差分观测方程，拟合出标校参数的尺度因子和偏差因子，实现对星载加速度计非保守力数据的精确标校；本方法标校精度高，同时适用于单星和双星加速度计数据的快速标校，能有效提高地球重力场反演精度。

Description

基于双星相邻能量差分原理的星载加速度计数据标校方法

一、技术领域

本发明涉及卫星大地测量学、地球物理学、空间科学等交叉技术领域，特别是涉及一种利用全球重力场模型的先验信息，基于新型双星相邻能量差分原理对星载加速度计非保守力数据进行精确标校的方法。

二、背景技术

21世纪是人类利用卫星跟踪卫星(SST)和卫星重力梯度(SGG)技术提升对“数字地球”认知能力的新纪元。如图1所示，重力卫星CHAMP(ChallengingMinisatellite Payload)、GRACE(Gravity Recovery and Climate Experiment)和GOCE(Gravity Field and Steady-State Ocean Circulation Explorer)的相继成功发射昭示着人类将迎来一个前所未有的高精度卫星重力探测技术时代。地球重力场及其随时间的变化反映地球表层及内部物质的空间分布、运动和变化，同时决定着大地水准面的起伏和变化，因此确定地球重力场的精细结构及其时变不仅是大地测量学、地球物理学、海洋学、地震学、空间科学等的需求，同时也将为全人类寻求资源、保护环境和预测灾害提供重要的信息资源。

无论是由卫星轨道摄动技术反演地球重力场，还是基于地球重力场反演技术精化卫星轨道，非保守摄动力(如大气阻力、太阳光压、地球辐射压、轨道高度和姿态控制力等)从卫星合外力中的精确扣除历来是大地测量学、地球物理学、空间科学等交叉研究领域关注的热点问题和关键技术。过去，通过建立非保守摄动加速度模型，测量分辨率仅为10^-7m/s²，但随着本世纪相关学科的快速发展以及对反演高精度和高空间分辨率地球重力场的迫切要求，低精度的非保守摄动加速度模型已无法满足现阶段科学应用、工业技术、国民经济等领域的需求；当前，新一代重力卫星携带的高精度星载加速度计可精确扣除作用于卫星的非保守摄动加速度的影响(如图2所示)。星载加速度计非保守力数据仅在特定频带宽度内测量精度较高，而测量频带宽度外系统误差较大。由于卫星观测方程中的耗散能差分表现为积分形式，因此导致了观测方程存在能量差漂移。虽然可使用统一的尺度因子标校参数和以简化儒略日为变量的偏差因子计算公式，但由于加速度计的尺度、偏差等系统误差是随时间变化的，因此统一标校参数仅是总体非保守力数据标校的平均值，不能正确反映每天加速度计系统偏差的实际变化。由于地球重力场反演精度敏感于加速度计的系统误差，因此反演高精度和高空间分辨率地球重力场的关键是解决星载加速度计非保守力数据带来的系统误差问题。

目前国内外研究机构对星载加速度计非保守力数据系统误差的标校主要包括2种方法。(1)动力学标校法：优点是星载加速度计数据标校精度较高；缺点是观测数据运算量较大，求解过程复杂程度较高，且需高性能并行计算机支持。(2)单星能量守恒标校法：优点是观测方程物理含义明确；缺点是仅适用于标校CHAMP等单颗重力卫星的加速度计数据，而且标校精度相对较低。基于已有星载加速度计数据标校方法的不足之处，本发明首次利用全球重力场模型的先验信息，基于新型双星相邻能量差分原理对星载加速度计非保守力数据进行精确标校。优点是星载加速度计数据标校精度较高(标校精度等同于动力学标校法，但高于单星能量守恒标校法)，同时适用于单星(如CHAMP)和双星(如GRACE)加速度计数据的标校(适用范围优于单星能量守恒标校法)，观测方程简单且计算速度快(计算速度优于动力学标校法和单星能量守恒标校法)。

三、发明内容

本发明的目的是：扣除星载加速度计非保守力数据的系统误差，进而实质性提高地球重力场的反演精度。

为达到上述目的，本发明采用了如下技术方案：

基于双星相邻能量差分原理的星载加速度计非保守力数据的标校方法，包含下列步骤：

步骤一：对卫星数据进行预处理，具体包括：

1.1)采集双频GPS接收机得到的轨道数据：为了保证轨道数据的精度和连续性，去除卫星轨道存在的重叠期，进行轨道数据的拼接；截掉由于定轨弱约束造成的卫星轨道数据的开始和结束时段处精度较低的数据；基于3σ准则即莱以特准则，剔除轨道数据中存在的粗大误差；

1.2)采集K波段测量仪得到的星间速度数据：基于t检验准则即罗曼诺夫斯基准则，剔除星间速度数据中存在的粗大误差；基于9阶Lagrange多项式，插值获得间断的星间速度数据；

1.3)采集恒星敏感器得到的四元数姿态数据：基于t检验准则即罗曼诺夫斯基准则，剔除四元数姿态数据中存在的粗大误差；基于9阶Lagrange多项式，插值获得间断的四元数姿态数据；

1.4)采集星载加速度计得到的非保守力数据：基于t检验准则即罗曼诺夫斯基准则，剔除非保守力数据中存在的粗大误差；基于9阶Lagrange多项式，插值获得间断的非保守力数据；

步骤二：对星载加速度计非保守力数据进行标校，具体包括：

根据步骤一中预处理后的恒星敏感器四元数姿态数据，实施星载加速度计的非保守力数据在地心惯性坐标系和加速度计坐标系之间的相互转换，其中：

将步骤一中预处理后的星载加速度计非保守力数据由卫星坐标系转换到加速度计坐标系：

${\left[\begin{array}{c}{a}_x\\ a_y\\ a_z\end{array}\right]}_{\mathrm{AF}}=B{\left[\begin{array}{c}{a}_x^0\\ a_y^0\\ a_z^0\end{array}\right]}_{\mathrm{SF}},---\left(1\right)$

其中，

表示位于加速度计坐标系的加速度计非保守力数据，

表示位于卫星坐标系的加速度计非保守力数据，B表示由卫星坐标系到加速度计坐标系的转换矩阵

$B=\left[\begin{array}{ccc}0& 1& 0\\ 0& 0& 1\\ 1& 0& 0\end{array}\right]---\left(2\right)$

加速度计非保守力数据的标校包括尺度因子和偏差因子的修正

$f_{\mathrm{ij}}^0=k_{\mathrm{ij}}{a}_{\mathrm{ij}}+b_{\mathrm{ij}},---\left(3\right)$

其中，下标i表示GRACE-A/B，i＝1，2；下标j表示x，y，z轴，j＝1，2，3；a_ij表示未修正的加速度计非保守力数据，k_ij表示尺度因子，b_ij表示偏差因子，

表示修正后的加速度计非保守力数据；

GRACE卫星采用姿态四元数(q_1，2，3，q₄)来定义加速度计三轴姿态，欧拉角与姿态四元数的转换关系表示如下

其中，θ表示章动角，0≤θ≤π；

表示进动角，

ψ表示自转角0≤ψ≤2π；

由卫星坐标系到地心惯性坐标系的四元数变换矩阵为

$C\left(q\right)=\left[\begin{array}{ccc}{q}_1^2-q_2^2-q_3^2+q_4^2& 2(q_1{q}_2+q_3{q}_4)& 2(q_1{q}_3-q_2{q}_4)\\ 2(q_1{q}_2-q_3{q}_4)& -q_1^2+q_2^2-q_3^2+q_4^2& 2(q_2{q}_3+q_1{q}_4)\\ 2(q_1{q}_3+q_2{q}_4)& 2(q_2{q}_3-q_1{q}_4)& -q_1^2-q_2^2+q_3^2+q_4^2\end{array}\right]---\left(5\right)$

将标校后的位于加速度计坐标系的加速度计非保守力数据转换回卫星坐标系，然后再由卫星坐标系转换到地心惯性坐标系，矩阵形式如下

${\left[\begin{array}{c}{f}_x\\ f_y\\ f_z\end{array}\right]}_{\mathrm{ECI}}=C\left(q\right)B^T{\left[\begin{array}{c}{f}_x^0\\ f_y^0\\ f_z^0\end{array}\right]}_{\mathrm{AF}},---\left(6\right)$

其中，表示位于地心惯性坐标系的加速度计非保守力数据；

表示位于加速度计坐标系中标校后的加速度计非保守力数据；

在地心惯性坐标系中，无参考扰动位的双星扰动位差观测方程建立如下

    T_e12＝E_k12-E_f12+V_ω12-V_T12-V₀₁₂-E₀₁₂，        (7)

卫星观测方程(7)可改写为

$\∫({\stackrel{\·}{r}}_2\·f_2-{\stackrel{\·}{r}}_1\·f_1)\mathrm{dt}=E_{k12}+V_{\mathrm{\ω}12}-V_{T12}-V_{012}-T_{e12}-E_{012},---\left(8\right)$

令方程右式为E₁₂＝E_k12+V_ω12-V_T12-V₀₁₂-V_e12-E₀₁₂，假定有n个观测历元，对应时刻为t₁，t₂，…，t_n，则离散化的能量观测方程为

${\stackrel{\·}{r}}_2\left(t_1\right)\·f_2\left(t_1\right)-{\stackrel{\·}{r}}_1\left(t_1\right)\·f_1\left(t_1\right)=E_{12}\left(t_1\right)/\mathrm{\Δt}$

$[{\stackrel{\·}{r}}_2\left(t_1\right)\·f_2\left(t_1\right)-{\stackrel{\·}{r}}_1\left(t_1\right)\·f_1\left(t_1\right)]+[{\stackrel{\·}{r}}_2\left(t_2\right)\·f_2\left(t_2\right)-{\stackrel{\·}{r}}_1\left(t_2\right)\·f_1\left(t_2\right)]=E_{12}\left(t_2\right)/\mathrm{\Δt},---\left(9\right)$

$\·\·\·$

$[{\stackrel{\·}{r}}_2\left(t_1\right)\·f_2\left(t_1\right)-{\stackrel{\·}{r}}_1\left(t_1\right)\·f_1\left(t_1\right)]+\·\·\·+[{\stackrel{\·}{r}}_2\left(t_n\right)\·f_2\left(t_n\right)-{\stackrel{\·}{r}}_1\left(t_n\right)\·f_1\left(t_n\right)]=E_{12}\left(t_n\right)/\mathrm{\Δt}$

相邻能量差分观测方程为

${\stackrel{\·}{r}}_2\left(t_1\right)\·f_2\left(t_1\right)-{\stackrel{\·}{r}}_1\left(t_1\right)\·f_1\left(t_1\right)={\tilde{E}}_{12}\left(t_1\right)$

${\stackrel{\·}{r}}_2\left(t_2\right)\·f_2\left(t_2\right)-{\stackrel{\·}{r}}_1\left(t_2\right)\·f_1\left(t_2\right)={\tilde{E}}_{12}\left(t_2\right),---\left(10\right)$

$\·\·\·$

${\stackrel{\·}{r}}_2\left(t_n\right)\·f_2\left(t_n\right)-{\stackrel{\·}{r}}_1\left(t_n\right)\·f_1\left(t_n\right)={\tilde{E}}_{12}\left(t_n\right)$

其中， ${\tilde{E}}_{12}\left(t_k\right)=\frac{E_{12}\left(t_k\right)-E_{12}\left(t_{k-1}\right)}{\mathrm{\Δt}}(k=\mathrm{2,3},\·\·\·,n);$

由于相邻能量差分观测方程(10)中的所有参量都是卫星GPS接收机轨道位置r及轨道速度

K波段测量仪星间速度

加速度计非保守力f和恒星敏感器姿态四元数(q_1，2，3，q₄)的函数，因此根据步骤一中有效预处理后的卫星数据，基于已公布的全球重力场模型的先验信息，通过将式(3)和式(6)代入卫星观测方程式(10)，可快速拟合出标校参数的尺度因子k_ij和偏差因子b_ij，实现对星载加速度计非保守力数据的精确标校。

本发明提出的新型相邻能量差分原理有利于精确标校星载加速度计非保守力数据，其优点是：1)星载加速度计非保守力数据系统误差的标校精度较高；2)卫星观测方程物理含义明确；3)经过相邻历元差分可消去能量积分常数；4)在保证重力场解算精度的前提下，较大程度简化了计算过程；5)适当降低星载加速度计研制技术的难度以及避免不必要的人力、物力和财力的浪费。

四、附图说明

图1，国际成功发射的三颗重力卫星CHAMP(德国航天局，2000-07-15)、GRACE(美国宇航局和德国航天局，2002-03-17)和GOCE(欧洲空间局，2009-03-17)。

图2，GRACE卫星搭载的SuperSTAR静电悬浮三轴加速度计。

图3，卫星坐标系(SF)和加速度计坐标系(AF)转换关系。

图4，星载加速度计非保守力数据标校前和使用本发明方法标校后引起的地球扰动位误差，其中横坐标表示非保守力数据的时间序列(单位：min)，纵坐标表示地球扰动位差分(单位：m²/s²)。

五、具体实施方式

以下结合附图，对本发明的具体实施方式作进一步的说明。

基于新型双星相邻能量差分原理的星载加速度计数据精确标校方法包含下列步骤：

步骤一：卫星数据的有效预处理

1.1 采集双频GPS接收机得到的轨道数据

(1)为了保证轨道数据的精度和连续性，有效去除卫星轨道存在的重叠期，进而完成轨道数据的拼接；

(2)有效截掉由于定轨弱约束造成的卫星轨道数据的开始和结束时段处精度较低的数据；

(3)基于3σ准则(莱以特准则)，有效剔除轨道数据中存在的粗大误差。

1.2 采集K波段测量仪得到的星间速度数据

(1)基于t检验准则(罗曼诺夫斯基准则)，有效剔除星间速度数据中存在的粗大误差；

(2)基于9阶Lagrange多项式，插值获得间断的星间速度数据。

1.3 采集恒星敏感器得到的四元数姿态数据

(1)基于t检验准则(罗曼诺夫斯基准则)，有效剔除四元数姿态数据中存在的粗大误差；

(2)基于9阶Lagrange多项式，插值获得间断的四元数姿态数据。

1.4 采集星载加速度计得到的非保守力数据

(1)基于t检验准则(罗曼诺夫斯基准则)，有效剔除非保守力数据中存在的粗大误差；

(2)基于9阶Lagrange多项式，插值获得间断的非保守力数据。

步骤二：星载加速度计数据的精确标校

(1)基于步骤一中有效预处理后的恒星敏感器四元数姿态数据，实施星载加速度计的非保守力数据在地心惯性坐标系和加速度计坐标系之间的相互转换；

(2)基于美国宇航局(NASA)、德国航天局(DLR)等国际权威研究机构公布的先验地球重力场模型，精确计算出扰动位差分；

(3)利用步骤一中有效预处理后的卫星数据，基于新型相邻能量差分原理，精确拟合出加速度计坐标系中非保守力数据标校的尺度因子k_ij和偏差因子b_ij。

具体标校方法如下：

1、加速度计数据的标校原理

1.1 坐标定义

GRACE卫星坐标系(SF)的原点定义在卫星体的质心，X_SF(翻滚轴)的正方向由原点指向K波段的相位中心，Z_SF(偏航轴)垂直于X_SF且正方向由原点指向卫星散热器，Y_SF(倾斜轴)与X_SF、Z_SF成右手螺旋关系。

GRACE星载加速度计坐标系(AF)三轴(X_AF、Y_AF和Z_AF)定义如下：

$\left\{\begin{array}{c}{X}_{\mathrm{AF}}=+Y_{\mathrm{SF}}\\ Y_{\mathrm{AF}}=+Z_{\mathrm{SF}}\\ Z_{\mathrm{AF}}=+X_{\mathrm{SF}}\end{array}\right.,$

其中，AF的原点定义在加速度计的质心，与SF原点的偏差不超过50μm。SF和AF对应关系如图3所示，O_I-X_IY_IZ_I表示地心惯性坐标系(ECI)。

1.2 标校模型

GRACE星载加速度计非保守力数据位于SF，在进行尺度因子和偏差因子标校之前，首先需将观测数据由SF转换到AF

${\left[\begin{array}{c}{a}_x\\ a_y\\ a_z\end{array}\right]}_{\mathrm{AF}}=B{\left[\begin{array}{c}{a}_x^0\\ a_y^0\\ a_z^0\end{array}\right]}_{\mathrm{SF}},---\left(11\right)$

其中，

表示位于AF的加速度计非保守力数据，

表示位于SF的非保守力数据。B表示由SF到AF的转换矩阵

$B=\left[\begin{array}{ccc}0& 1& 0\\ 0& 0& 1\\ 1& 0& 0\end{array}\right].---\left(12\right)$

加速度计非保守力数据的标校包括尺度因子和偏差因子修正

$f_{\mathrm{ij}}^0=k_{\mathrm{ij}}{a}_{\mathrm{ij}}+b_{\mathrm{ij}},---\left(13\right)$

其中，下标i表示GRACE-A/B，i＝1，2；下标j表示x，y，z轴，j＝1，2，3。a_ij表示未修正的加速度计非保守力数据，k_ij表示尺度因子，b_ij表示偏差因子，表示修正后的加速度计非保守力数据。

1.3 坐标转化

在卫星姿态控制中，传统方法是利用欧拉角定义，但GRACE卫星采用姿态四元数来定义加速度计三轴姿态。欧拉角与姿态四元数的转换关系表示如下

其中，θ表示章动角，0≤θ≤π；

表示进动角，

ψ表示自转角0≤ψ≤2π。

GRACE星载加速度计姿态四元数的表达形式如下

$q=\left[\begin{array}{c}{q}_{\mathrm{1,2,3}}\\ q_4\end{array}\right]={\left[\begin{array}{cccc}{q}_1& q_2& q_3& q_4\end{array}\right]}^T,---(14-1)$

其中，q₁，q₂，q₃为四元数中矢量q_1，2，3的三个分量，q₄为四元数的标量分量。四元数具有以下性质

$q_1^2+q_2^2+q_3^2+q_4^2=1,---(14-2)$

据(14-1)式，姿态四元数q的逆为

$q^{-1}=\left[\begin{array}{c}-q_{\mathrm{1,2,3}}\\ q_4\end{array}\right]={\left[\begin{array}{cccc}{-q}_1& -q_2& {-q}_3& q_4\end{array}\right]}^T.---(14-3)$

由SF到ECI的四元数变换矩阵为

$C\left(q\right)=\left[\begin{array}{ccc}{q}_1^2-q_2^2-q_3^2+q_4^2& 2(q_1{q}_2+q_3{q}_4)& 2(q_1{q}_3-q_2{q}_4)\\ 2(q_1{q}_2-q_3{q}_4)& -q_1^2+q_2^2-q_3^2+q_4^2& 2(q_2{q}_3+q_1{q}_4)\\ 2(q_1{q}_3+q_2{q}_4)& 2(q_2{q}_3-q_1{q}_4)& -q_1^2-q_2^2+q_3^2+q_4^2\end{array}\right],---\left(15\right)$

其中，C(q)具备以下性质

        C^-1(q)＝C(q^-1)＝C^T(q)，            (15-1)

即

            C(q)·C^T(q)＝I.                (15-2)

由于卫星观测方程建立于ECI中，因此所有卫星数据应统一于ECI。本发明首先将标校后的位于AF的加速度计非保守力数据转换回SF，然后再由SF转换到ECI，具体矩阵形式如下

${\left[\begin{array}{c}{f}_x\\ f_y\\ f_z\end{array}\right]}_{\mathrm{ECI}}=C\left(q\right)B^T{\left[\begin{array}{c}{f}_x^0\\ f_y^0\\ f_z^0\end{array}\right]}_{\mathrm{AF}},---\left(16\right)$

其中，

表示位于ECI的加速度计非保守力数据；

表示位于AF中标校后的加速度计非保守力数据。

2、加速度计数据的标校方法

在ECI中，无参考扰动位的双星扰动位差观测方程建立如下

    T_e12＝E_k12-E_f12+V_ω12-V_T12-V₀₁₂-E₀₁₂，        (17)

其中，T_e12表示双星扰动位差

$T_{e12}(r,\mathrm{\θ},\mathrm{\λ})=\frac{\mathrm{GM}}{R_e}\underset{l=2}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m=-l}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}\left\{\right[{\left(\frac{R_e}{r_2}\right)}^{l+1}{\stackrel{\‾}{Y}}_{\mathrm{lm}}({\mathrm{\θ}}_2,{\mathrm{\λ}}_2)-{\left(\frac{R_e}{r_1}\right)}^{l+1}{\stackrel{\‾}{Y}}_{\mathrm{lm}}({\mathrm{\θ}}_1,{\mathrm{\λ}}_1)\left]{\stackrel{\‾}{C}}_{\mathrm{lm}}\right\}$

其中，

GM表示地球质量M和万有引力常数G之积，R_e表示地球平均半径；

表示双星各自的地心半径，x₁₍₂₎，y₁₍₂₎，z₁₍₂₎分别表示双星各自位置矢量r₁₍₂₎的三个分量，θ₁和θ₂分别表示双星各自的地心余纬度，λ₁和λ₂分别表示双星各自的地心经度；

表示规格化的Legendre函数，l表示阶数，m表示次数；

表示待求的规格化地球引力位系数。观测方程(17)右边第一项

表示双星动能差，

表示K波段测量仪的星间速度，

和

分别表示双星各自的绝对速度矢量，

表示双星的相对速度矢量，e₁₂＝r₁₂/|r₁₂|表示由第一颗卫星指向第二颗卫星的单位方向矢量；第二项

表示双星耗散能差，f₁和f₂分别表示作用于双星的非保守力；第三项

表示双星旋转能差，ω_e表示地球自转角速度；第四项V_T12表示双星三体摄动能差(如太阳、月球、地球固体潮汐、广义相对论等)；第五项V₀₁₂＝GM/r₂-GM/r₁表示双星中心引力位差；最后一项E₀₁₂表示双星能量积分常数差，可通过卫星的初始位置和速度计算得到。

在卫星观测方程(17)建立之后，方程的所有参量都是卫星GPS接收机轨道位置r及轨道速度K波段测量仪星间速度

加速度计非保守力f和恒星敏感器姿态四元数(q_1，2，3，q₄)的函数。本发明采用了美国宇航局喷气推进实验室(NASA-JPL)在GRACE Level-1B数据产品中提供的三个月(2010-08-01～2010-10-31)的GPS导航轨道数据，K波段测量仪星间速度数据，SuperSTAR加速度计非保守力数据以及恒星敏感器四元数姿态数据；上述卫星数据的预处理过程具体按步骤一完成。本发明利用全球重力场模型的先验信息，基于新型双星相邻能量差分原理对GRACE卫星SuperSTAR加速度计(如图2所示)的非保守力数据进行精确标校，主要计算过程如步骤二所示。卫星观测方程(17)可改写为

$\∫({\stackrel{\·}{r}}_2\·f_2-{\stackrel{\·}{r}}_1\·f_1)\mathrm{dt}=E_{k12}+V_{\mathrm{\ω}12}-V_{T12}-V_{012}-T_{e12}-E_{012}.---\left(18\right)$

令方程(18)的右式为E₁₂＝E_k12+V_ω12-V_T12-V₀₁₂-T_e12-E₀₁₂，假定有n个观测历元，对应时刻为t₁，t₂，…，t_n，则离散化的能量观测方程为

${\stackrel{\·}{r}}_2\left(t_1\right)\·f_2\left(t_1\right)-{\stackrel{\·}{r}}_1\left(t_1\right)\·f_1\left(t_1\right)=E_{12}\left(t_1\right)/\mathrm{\Δt}$

$[{\stackrel{\·}{r}}_2\left(t_1\right)\·f_2\left(t_1\right)-{\stackrel{\·}{r}}_1\left(t_1\right)\·f_1\left(t_1\right)]+[{\stackrel{\·}{r}}_2\left(t_2\right)\·f_2\left(t_2\right)-{\stackrel{\·}{r}}_1\left(t_2\right)\·f_1\left(t_2\right)]=E_{12}\left(t_2\right)/\mathrm{\Δt},---\left(19\right)$

$\·\·\·$

$[{\stackrel{\·}{r}}_2\left(t_1\right)\·f_2\left(t_1\right)-{\stackrel{\·}{r}}_1\left(t_1\right)\·f_1\left(t_1\right)]+\·\·\·+[{\stackrel{\·}{r}}_2\left(t_n\right)\·f_2\left(t_n\right)-{\stackrel{\·}{r}}_1\left(t_n\right)\·f_1\left(t_n\right)]=E_{12}\left(t_n\right)/\mathrm{\Δt}$

基于方程(19)，相邻能量差分观测方程为

${\stackrel{\·}{r}}_2\left(t_1\right)\·f_2\left(t_1\right)-{\stackrel{\·}{r}}_1\left(t_1\right)\·f_1\left(t_1\right)={\tilde{E}}_{12}\left(t_1\right)$

${\stackrel{\·}{r}}_2\left(t_2\right)\·f_2\left(t_2\right)-{\stackrel{\·}{r}}_1\left(t_2\right)\·f_1\left(t_2\right)={\tilde{E}}_{12}\left(t_2\right),---\left(20\right)$

$\·\·\·$

${\stackrel{\·}{r}}_2\left(t_n\right)\·f_2\left(t_n\right)-{\stackrel{\·}{r}}_1\left(t_n\right)\·f_1\left(t_n\right)={\tilde{E}}_{12}\left(t_n\right)$

其中， ${\tilde{E}}_{12}\left(t_k\right)=\frac{E_{12}\left(t_k\right)-E_{12}\left(t_{k-1}\right)}{\mathrm{\Δt}}(k=\mathrm{2,3},\·\·\·,n).$

最后，利用步骤一中有效预处理后的卫星数据，通过将(13)式和(16)式代入卫星观测方程(20)，基于步骤二快速拟合出标校参数的尺度因子k_ij和偏差因子b_ij；通过对星载加速度计非保守力数据的精确标校，进一步提高地球重力场的反演精度。

采用(20)式的优点是经过相邻能量差分后，可消去能量积分常数，同时较大程度简化了计算过程。本发明基于先验全球重力场模型EGM2008对加速度计非保守力数据进行每天一次精确标校，拟合出适合于2010-08-01～2010-10-31时间段的非保守力数据的尺度因子和偏差因子，进而对星载加速度计的非保守力数据精确修正。本发明同时采用了OSU91、EIGEN-CHAMP03S、GGM02S等国际研究机构公布的全球重力场模型分别对加速度计非保守力数据进行标校，得到的尺度因子和偏差因子与EGM2008模型标校结果符合较好，因此充分验证了本发明基于新型相邻能量差分原理精确标校星载加速度计非保守力数据的正确性和有效性。

如图4所示，如果使用标校前的加速度计非保守力数据，卫星观测方程(17)的扰动位误差表现为每天0.4m²/s²的线性漂移；假如使用标校(尺度因子和偏差因子)后的加速度计非保守力数据，可有效去除系统误差带来的影响，方程(17)的扰动位误差仅为0.01m²/s²。本发明基于精确标校后的加速度计非保守力数据反演了120阶GRACE地球重力场，其结果和德国波兹坦地学研究中心(GFZ)公布的EIGEN-GRACE02S全球重力场模型符合较好。

Claims (1)

1.一种基于双星相邻能量差分原理的星载加速度计非保守力数据的标校方法，包含下列步骤：

步骤一：对卫星数据进行预处理，具体包括：

1.1)采集双频GPS接收机得到的轨道数据：为了保证轨道数据的精度和连续性，去除卫星轨道存在的重叠期，进行轨道数据的拼接；截掉由于定轨弱约束造成的卫星轨道数据的开始和结束时段处精度较低的数据；基于3σ准则即莱以特准则，剔除轨道数据中存在的粗大误差；

1.2)采集K波段测量仪得到的星间速度数据：基于t检验准则即罗曼诺夫斯基准则，剔除星间速度数据中存在的粗大误差；基于9阶Lagrange多项式，插值获得间断的星间速度数据；

1.3)采集恒星敏感器得到的四元数姿态数据：基于t检验准则即罗曼诺夫斯基准则，剔除四元数姿态数据中存在的粗大误差；基于9阶Lagrange多项式，插值获得间断的四元数姿态数据；

1.4)采集星载加速度计得到的非保守力数据：基于t检验准则即罗曼诺夫斯基准则，剔除非保守力数据中存在的粗大误差；基于9阶Lagrange多项式，插值获得间断的非保守力数据；

步骤二：对星载加速度计非保守力数据进行标校，具体包括：

根据步骤一中预处理后的恒星敏感器四元数姿态数据，实施星载加速度计的非保守力数据在地心惯性坐标系和加速度计坐标系之间的相互转换，其中：

将步骤一中预处理后的星载加速度计非保守力数据由卫星坐标系转换到加速度计坐标系： 

其中，表示位于加速度计坐标系的加速度计非保守力数据， 

表示位于卫星坐标系的加速度计非保守力数据，B表示由卫星坐标系到加速度计坐标系的转换矩阵

加速度计非保守力数据的标校包括尺度因子和偏差因子的修正

其中，下标i表示GRACE-A/B，i＝1，2；下标j表示x，y，z轴，j＝1，2，3；a_ij表示未修正的加速度计非保守力数据，k_ij表示尺度因子，b_ij表示偏差因子， 

表示修正后的加速度计非保守力数据；

GRACE卫星采用姿态四元数(q₁，q₂，q₃，q₄)^T来定义加速度计三轴姿态，欧拉角与姿态四元数的转换关系表示如下

其中，θ表示章动角，0≤θ≤π； 

表示进动角， 

ψ表示自转角0≤ψ≤2π；

由卫星坐标系到地心惯性坐标系的四元数变换矩阵为 

将标校后的位于加速度计坐标系的加速度计非保守力数据转换回卫星坐标系，然后再由卫星坐标系转换到地心惯性坐标系，矩阵形式如下

其中，

表示位于地心惯性坐标系的加速度计非保守力数据； 

表示位于加速度计坐标系中标校后的加速度计非保守力数据；

在地心惯性坐标系中，无参考扰动位的双星扰动位差观测方程建立如下

T_e12＝E_k12-E_f12+V_ω12-V_T12- V₀₁₂-E₀₁₂，    (7)

其中，T_e12表示双星扰动位差，E_k12表示双星动能差，E_f12表示双星耗散能差，V_ω12表示双星旋转能差，V_T12表示双星三体摄动能差，V₀₁₂表示双星中心引力位差，E₀₁₂表示双星能量积分常数差；

无参考扰动位的双星扰动位差观测方程(7)可改写为

其中， 和 

分别表示双星各自的绝对速度矢量，f₁和f₂分别表示作用于双星的非保守力；

令方程右式为E₁₂＝E_k12+V_ω12-V_T12-V₀₁₂-T_e12-E₀₁₂，假定有n个观测历元，对应时刻为t₁，t₂，…，t_n，则离散化的能量观测方程为

相邻能量差分观测方程为

其中，

(k＝2，3，…，n)；

由于相邻能量差分观测方程(10)中的所有参量都是卫星GPS接收机轨道位置r及轨道速度 

K波段测量仪星间速度 

加速度计非保守力f和恒星敏感器姿态四元数(q₁，q₂，q₃，q₄)^T的函数，因此根据步骤一中有效预处理后的卫星数据，基于已公布的全球重力场模型的先验信息，通过将式(3)和式(6)代入相邻能量差分观测方程(10)，可快速拟合出标校参数的尺度因子k_ij和偏差因子b_ij，实现对星载加速度计非保守力数据的精确标校。 

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