CN116400517A - 一种多焦点衍射镜的优化算法 - Google Patents

一种多焦点衍射镜的优化算法 Download PDF

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CN116400517A CN202310371032.1A CN202310371032A CN116400517A CN 116400517 A CN116400517 A CN 116400517A CN 202310371032 A CN202310371032 A CN 202310371032A CN 116400517 A CN116400517 A CN 116400517A
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Abstract

本发明提供了一种多焦点衍射镜的优化算法，包括根据实际应用需求确定焦点数量、各焦点的衍射级和各焦点的目标衍射效率的步骤，给各焦点随机赋予初始相位、计算光波复振幅的步骤，采用相位复原法循环调制光波复振幅和各焦点的衍射效率的步骤，以及利用调制后的光波复振幅确定光波波前随距离瞳孔中心的径向距离的变化关系的步骤。通过本发明的方法可以设计出光栅结构不带尖角、衍射效率更高，且各焦点的衍射效率可自由调控的多焦点衍射镜。

Description

一种多焦点衍射镜的优化算法
技术领域
本发明属于视光学领域，涉及多焦点衍射镜的设计方法，具体涉及一种多焦点衍射镜的优化算法。
背景技术
老花眼是一种每个人年老后都会出现的症状，具体表现为眼睛失去调焦能力，只能看清楚一定距离的物体。老花眼的矫正的方法有多种，比如，老花眼矫正眼镜、分区多焦点老花眼矫正眼镜、隐形眼镜以及人工晶状体等。
现有的多焦点镜，根据光学性质的不同可以分为多焦点衍射镜和多焦点折射镜。多焦点折射镜的工作原理是在镜片表面划出不同的折射区域，这些不同的折射区域各自有各自的屈光度。多焦点衍射镜的工作原理是在镜片表面制造光栅结构，从而利用光栅结构产生衍射效应，实现多个焦点。图1是一个典型的多焦点衍射镜的侧剖面示意图，其光栅结构具有很多尖角，这样会导致很多问题。首先，这会增加多焦点衍射镜的生产制造难度，因为尖角难以被精准地制造，尖角在制造过程中往往容易被制造成圆角，影响衍射效果。其次，每个光栅结构的跳跃高度(即尖角段的垂直深度)也很难精准掌握，若有误差，则会导致多焦点衍射镜的光学性能发生变化。上面这些不利因素是对于人工晶状体而言的。对于隐形眼镜而言，一方面泪膜会干扰这种具有多个尖角的光栅结构的光学性能，另一方面这种光栅结构会与眼皮摩擦造成佩戴者不舒服，再者这种光栅结构的能量利用率(即衍射效率)较低，一般不超过85％，因而这种具有多个尖角的光栅结构是无法应用于隐形眼镜的。
正弦型光栅则可以解决上述问题，图2是一个典型的正弦型光栅的侧剖面，正弦型光栅没有棱角，能量利用率也相对更高，可以达到90％以上。然而，正弦型光栅无法像上述具有多个尖角结构的光栅那样自由地支配每个焦点的能量。因此，若能对现有的衍射多焦点镜的设计方法进行改进，设计出不带棱角、衍射效率更高，并且各焦点的衍射效率可随意调控的多焦点衍射镜，对于解决上述问题是十分有益的。
发明内容
针对现有多焦点衍射镜设计方法设计的多焦点衍射镜的光栅结构带有尖角、衍射效率低的问题，或者是现有多焦点衍射镜设计方法设计的光栅结构虽然可以不带尖角和具有相对较高的衍射效率，但无法自由支配各焦点的衍射效率的问题，本发明提供了一种多焦点衍射镜的优化算法，以通过相位复原(phase retrieval)的方法，设计出光栅结构不带尖角、衍射效率更高，且各焦点的衍射效率可自由调控的多焦点衍射镜。
为实现上述发明目的，本发明采用的技术方案如下：
一种多焦点衍射镜的优化算法，包括以下步骤：
①根据实际应用需求确定焦点数量，各焦点的衍射级和各焦点的目标衍射效率，将焦点数量记作n，n为整数且n≥2，将各焦点的衍射级记作l，l＝l1,l2,…,ln，l1,l2,…,ln为互不相等的整数，将衍射级为l的焦点的目标衍射效率记作|altarget|2；
②给各焦点随机赋予初始相位arg(al)，根据式(1)计算各焦点的成分al，然后由式(3)计算光波复振幅CA，
al＝arg(al)*|al target| (1)
Figure BDA0004168560760000021
Figure BDA0004168560760000022
式(1)～(3)中，al是一个复数，arg为取幅角函数，arg(al)为衍射级为l的焦点的相位，|altarget|为衍射级为l的焦点的目标振幅，||为取绝对值符号，arg为取幅角函数，exp是指数幂符号，i是虚数符号，Wm为基础波前，r为距离瞳孔中心的径向距离，R为设计半径，λ为光波波长，l为焦点的衍射级；
③采用相位复原法循环调制光波复振幅CA和衍射级为l的焦点的成分al和衍射效率|al|2，
即根据式(4)将|CA|调制为|CA′|，将arg(CA)与|CA′|按照式(5)组合成CA′，然后根据式(6)计算al′，由式(7)将|al′|2调制为|al|2，根据式(8)计算各焦点的成分al，然后将由式(8)计算出的al带入式(3)计算光波复振幅CA，
|CA′|＝f1(|CA|) (4)
CA′＝exp(iarg(CA))*|CA′| (5)
Figure BDA0004168560760000023
|al|2＝f2(|al′|2) (7)
al＝exp(iarg(al′))*|al| (8)
式(4)～(8)中，CA是光波复振幅，CA′是调制后的光波复振幅，al′是调制后的al，|al|2为衍射级为l的焦点的衍射效率，|al′|2为调制后的衍射级为l的焦点的衍射效率，||为取绝对值符号，arg为取幅角函数，arg(al′)为调制后的衍射级为l的焦点的相位；ρ＝r2，r为距离瞳孔中心的径向距离；R为设计半径，λ为光波波长，exp是指数幂符号，i是虚数符号，Wm为基础波前，l为焦点的衍射级；f1和f2为调制函数；
按照该步骤的上述操作一直循环，直到
Figure BDA0004168560760000031
趋近于1并且|al|趋近于|altarget|；
④由步骤③
Figure BDA0004168560760000032
趋近于1并且|al|趋近于|altarget|时对应的光波复振幅CA，根据式(9)确定波前随距离瞳孔中心的径向距离的变化关系，
Figure BDA0004168560760000033
式(9)中，W为最终得到的多焦点衍射镜的光波波前，CA为
Figure BDA0004168560760000034
趋近于1并且|al|趋近于|altarget|时对应的光波复振幅CA，arg为取幅角函数，λ为光波波长。
上述多焦点衍射镜的优化算法的技术方案中，步骤③所述相位复原法包括但不限于误差衰减法、混合输入输出法中的至少一种，例如，可以将误差衰减发和混合输入输出法单独使用，也可以将误差衰减法和混合输入输出法交替使用。
上述多焦点衍射镜的优化算法的技术方案中，所述误差衰减法中，调制函数f1的表达式可以如式(10)所示，调制函数f2的表达式可以如式(11)所示，
|CA′|＝t1|CA|+(1-t1) (10)
|al|2＝t2|al′|2+(1-t2)|al target|2 (11)
式(10)～(11)中，t1和t2是调制变量，t1为0～1，t2为0～1，CA是光波复振幅，CA′是调制后的光波复振幅，||为取绝对值符号，|altarget|2为衍射级为l的焦点的目标衍射效率，|al|2为衍射级为l的焦点的衍射效率，|al′|2为调制后的衍射级为l的焦点的衍射效率。
上述多焦点衍射镜的优化算法的技术方案中，所述混合输入输出法的操作如下：
按照步骤③的操作进行循环，将步骤③经过经q次循环后，衍射级为l的焦点的成分al记作alq′，衍射级为l的焦点的衍射效率记作|alq′|2，若||alq′|2-|altarget|2|＜E0，E0为目标偏差，则对第q次循环得到的衍射级为l的焦点的成分al按照式(11)进行反向补偿，
即将alq′根据式(12)调整为
Figure BDA0004168560760000035
然后将由式(12)得到的/>
Figure BDA0004168560760000036
作为al带入式(3)计算光波复振幅CA，
Figure BDA0004168560760000037
式(12)中，q为循环次数，0＜β≤1，
Figure BDA0004168560760000038
为第q-1次循环得到的衍射级为l的焦点的振幅，alq′为第q次循环得到的第衍射级为l的焦点的成分al，/>
Figure BDA0004168560760000039
是第q次循环得到的衍射级为l的焦点的振幅；
若||alq′|2-|altarget|2|≥E0，E0为目标偏差，则不必按照式(11)对衍射级为l的焦点的成分al进行反向补偿；
按照该步骤的上述操作一直循环，直到
Figure BDA0004168560760000041
趋近于1并且|al|趋近于|altarget|。
更具体地，所述混合输入输出法的操作如下：
S1，根据式(4)将|CA|调制为|CA′|，将arg(CA)与|CA′|按照式(5)组合成CA′，然后根据式(6)计算al′，由式(7)将|al′|2调制为|al|2，根据式(8)计算各焦点的成分al，然后将由式(8)计算出的al带入式(3)计算光波复振幅CA，
|CA′|＝f1(|CA|) (4)
CA′＝exp(iarg(CA))*|CA′| (5)
Figure BDA0004168560760000042
|al|2＝f2(|al′|2) (7)
al＝exp(iarg(al′))*|al| (8)
式(4)～(8)中，CA是光波复振幅，CA′是调制后的光波复振幅，al′是调制后的al，|al|2为衍射级为l的焦点的衍射效率，|al′|2为调制后的衍射级为l的焦点的衍射效率，|altarget|2为衍射级为l的焦点的目标衍射效率，||为取绝对值符号，arg为取幅角函数，arg(al)为衍射级为l的焦点的相位，arg(al′)为调制后的衍射级为l的焦点的相位；ρ＝r2，r为距离瞳孔中心的径向距离；R为设计半径，λ为光波波长，exp是指数幂符号，i是虚数符号，Wm为基础波前，l为焦点的衍射级；f1和f2为调制函数；按照该步骤的上述操作一直循环，直到
Figure BDA0004168560760000043
趋近于1并且|al|趋近于|altarget|；
S2，按照步骤S1的操作进行循环，将步骤S1经过经q次循环后，衍射级为l的焦点的成分al记作alq′，衍射级为l的焦点的衍射效率记作|qlq′|2，若||qlq′|2-|altarget|2|＜E0，E0为目标偏差，则对第q次循环得到的衍射级为l的焦点的成分al按照式(11)进行反向补偿，
即将qlq′根据式(12)调整为
Figure BDA0004168560760000044
然后将由式(12)得到的/>
Figure BDA0004168560760000045
作为al带入式(3)计算光波复振幅CA，
Figure BDA0004168560760000046
式(12)中，q为循环次数，0＜β≤1，
Figure BDA0004168560760000047
为第q-1次循环得到的衍射级为l的焦点的振幅，alq′为第q次循环得到的第衍射级为l的焦点的成分al，/>
Figure BDA0004168560760000048
是第q次循环得到的衍射级为l的焦点的振幅；
若||alq′|2-|altarget|2|≥E0，E0为目标偏差，则不必按照式(11)对衍射级为l的焦点的成分al进行反向补偿，继续步骤S1的循环；
按照步骤S1和步骤S2的操作一直循环，直到
Figure BDA0004168560760000051
趋近于1并且|al|趋近于|altarget|。
进一步地，上述多焦点衍射镜的优化算法的技术方案中，当采用混合输入输出法时，目标偏差E0的取值根据实际应用需求进行确定，例如，通常目标偏差E0可以在0～0.05之间取值。
进一步地，上述多焦点衍射镜的优化算法的技术方案中，所述混合输入输出法中，调制函数f1的表达式可以如式(10)所示，调制函数f2的表达式可以如式(11)所示，
|CA′|＝t1|CA|+(1-t1) (10)
|al|2＝t2|al′|2+(1-t2)|altarget|2 (11)
式(10)～(11)中，t1和t2是调制变量，t1为0～1，t2为0～1。
上述多焦点衍射镜的优化算法的技术方案中，所述
Figure BDA0004168560760000052
趋近于1是指
Figure BDA0004168560760000053
在0.75～1之间。
上述多焦点衍射镜的优化算法的技术方案中，设计半径R为等于或者不等于使用该多焦点衍射镜的人的瞳孔半径。进一步地，设计半径R为使用该多焦点衍射镜的人的瞳孔半径的1.0～1.5倍。
上述多焦点衍射镜的优化算法的技术方案中，波长λ根据实际应用需求进行确定，例如，波长λ可以在可见光波长范围之内，也可以在可将光波长范围之外。
上述多焦点衍射镜的优化算法的技术方案中，随着焦点数量的逐渐增加，该优化方法设计的衍射镜的成像质量逐渐具有连续景深的特征。
上述多焦点衍射镜的优化算法的技术方案中，最终得到的多焦点衍射镜的光波波前W随距离瞳孔中心的径向距离的变化关系，可以是围绕瞳孔中心旋转对称的，如图4所示。
本发明提供的上述多焦点衍射镜的优化算法，既适用于人眼使用的多焦点衍射镜的设计，也适用于光学系统中的多焦点衍射镜的设计。
与现有技术相比，本发明的有益效果如下：
本发明提供的多焦点衍射镜的优化算法，通过相位复原的方法，在光波复振幅和衍射级为l的焦点的振幅之间迭代调制，实现了对现有多焦点衍射镜设计方法的优化，本发明的方法可以设计出光栅结构不带尖角、衍射效率极高的多焦点衍射镜，可以有效降低衍射镜的生产难度，并且通过该方法可以实现各焦点的衍射效率的自由调控。与现有的设计具有多个尖角结构的多焦点衍射镜的方法相比，本发明的方法可以解决衍射镜的光栅结构带有尖角而导致的生产制造难度大的问题，同时可解决衍射效率低的问题。与现有的设计具有正弦型光栅的多焦点衍射镜的方法相比，本发明的方法可以进一步提高衍射效率，还可以实现各焦点的衍射效率的自由支配。本发明通过实施例证实，采用本发明所述优化后的衍射效率与目标衍射效率的符合程度高，总衍射效率可以达到95％以上，同时，随着焦点数量的增加，设计出来的衍射镜渐渐地具有折射的特征，能够实现连续景深的效果。此外，本发明的优化方法得到的波前，可以具有周期性的特征，可以弱化瞳孔大小影响，也可以弱化镜片横向位移的影响。
附图说明
图1是一个典型的具有多个尖角多焦点镜的侧剖面示意图。
图2是一个典型的正弦型光栅的侧剖面。
图3是三焦点锯齿形衍射镜的波前高度随距离瞳孔中心的径向距离的变化关系曲线，以及该衍射镜产生的复振幅分解为多个子波前的复振幅的示意图。
图4是采用本发明的优化方法得到的波前随距离瞳孔中心的径向距离的变化关系围绕瞳孔中心旋转对称的示意图。
图5是实施例1得到的光波波前随距离瞳孔中心的径向距离的变化关系。
图6是实施例1中各焦点的目标衍射效率与优化后的衍射效率的对比图。
图7是实施例1优化后的多焦点衍射镜从-1.5D到1.5D物体距离的成像质量。
图8是实施例2得到的光波波前随距离瞳孔中心的径向距离的变化关系。
图9是实施例2中各焦点的目标衍射效率与优化后的衍射效率的对比图。
图10是实施例2优化后的多焦点衍射镜从-1.5D到1.5D物体距离的成像质量。
图11是实施例3得到的光波波前随距离瞳孔中心的径向距离的变化关系。
图12是实施例3中各焦点的目标衍射效率与优化后的衍射效率的对比图。
图13是实施例3优化后的多焦点衍射镜从-1.5D到1.5D物体距离的成像质量。
图14是实施例4得到的光波波前随距离瞳孔中心的径向距离的变化关系。
图15是实施例4中各焦点的目标衍射效率与优化后的衍射效率的对比图。
图16是实施例4优化后的多焦点衍射镜从-1.5D到1.5D物体距离的成像质量。
具体实施方式
以下通过实施例对本发明提供的一种多焦点衍射镜的优化算法作进一步说明。有必要指出，以下实施例只用于对本发明作进一步说明，不能理解为对本发明保护范围的限制，所属领域技术人员根据上述发明内容对本发明做出一些非本质的改进和调整进行具体实施，仍属于本发明的保护范围。
基础定义
如图3所示，图中横坐标r为距离瞳孔中心的径向距离，纵坐标W为波前，图3展示的是波前高度随距离瞳孔中心的径向距离的变化关系曲线。图3中，最上面一排的W属于一个典型的三焦点锯齿形衍射镜，我们这里用它来举例。这个三焦点锯齿形衍射镜产生的复振幅，可以分解为很多子波前的复振幅的叠加。这些子波前如图3所示，位于图3中最上面一排的W的下方(0·Wm,1·Wm,2·Wm,3·Wm,n·Wm)，它们都有一个共同特征，即它们都是一个基础波前Wm的l倍，l为从负无穷到正无穷的整数。基础波前Wm的形状，如图3中l＝1的一行所示，基础波前的屈光度为φm。每个基础波前对应着一个衍射级，同时也对应一个焦点。
对于一个半径为R的瞳孔，基础波前Wm的定义式如式(2)所示，它的屈光度(refractive power)如式(13)所示。
Figure BDA0004168560760000071
Figure BDA0004168560760000072
式(2)和(13)中，r为距离瞳孔中心的径向距离，R为设计半径，λ为光波波长，Wm为基础波前，φm为基础波前的屈光度。
式(14)展示了光波波前W与基础波前Wm之间的关系，
Figure BDA0004168560760000073
式(15)中，W为光波波前，Wm为基础波前，exp是指数幂符号，i是虚数符号，λ为光波波长，al为一个复数，al的计算公式如式(15)所示，同时al还满足式(16)，
Figure BDA0004168560760000074
Figure BDA0004168560760000075
式(15)～(16)中，ρ＝r2，r为距离瞳孔中心的径向距离，R为设计半径，λ为光波波长，exp是指数幂符号，i是虚数符号，W为光波波前，Wm为基础波前，l为焦点的衍射级，|al|2为衍射级为l的焦点的衍射效率。
实施例1
本实施例中，使用该多焦点衍射镜的人的瞳孔半径根据为3mm，根据该瞳孔半径，确定设计半径R＝3mm，根据实际应用需求，确定光波波长λ＝550nm，以该情况为例，详细说明本发明所述多焦点衍射镜的优化算法，步骤如下：
①根据实际应用需求确定焦点数量为3个，即n＝3，根据实际应用需求确定各焦点的衍射级，将各焦点的衍射级记作l，l＝l1,l2,…,ln，具体地，l1＝-8,l2＝0,ln＝l3＝8，同时，根据实际应用需求确定衍射级为l的焦点的目标衍射效率|altarget|2，具体地，|a-8|2＝0.43,|a0|2＝0.24,|a8|2＝0.28。
由式(13)可以计算出基础波前的屈光度φm＝0.1225D(D为diopters缩写)，根据三个焦点的衍射级，由式lφm计算出三个焦点的屈光度分别为-0.98D，0D，0.98D。
Figure BDA0004168560760000081
式(13)中，R为设计半径，λ为光波波长，φm为基础波前的屈光度。
②给各焦点随机赋予初始相位arg(al)，根据式(1)计算各焦点的成分al，然后由式(3)计算光波复振幅CA，
al＝arg(al)*|altarget| (1)
Figure BDA0004168560760000082
Figure BDA0004168560760000083
式(1)～(3)中，al是一个复数，arg为取幅角函数，arg(al)为衍射级为l的焦点的相位，|altarget|为衍射级为l的焦点的目标振幅，
Figure BDA0004168560760000084
|altarget|2为衍射级为l的焦点的目标衍射效率，||为取绝对值符号，arg为取幅角函数，exp是指数幂符号，i是虚数符号，Wm为基础波前，r为距离瞳孔中心的径向距离，R为设计半径，λ为光波波长。
③采用相位复原法循环调制光波复振幅CA和衍射级为l的焦点的成分al和衍射效率|al|2，本实施例具体采用的相位复原法为误差衰减法，操作如下：
根据式(4)将|CA|调制为|CA′|，将arg(CA)与|CA′|按照式(5)组合成CA′，然后根据式(6)计算al′，由式(7)将|al′|2调制为|al|2，根据式(8)计算各焦点的成分al，然后将由式(8)计算出的al带入式(3)计算光波复振幅CA，
|CA′|＝f1(|CA|) (4)
CA′＝exp(iarg(CA))*|CA′| (5)
Figure BDA0004168560760000085
|al|2＝f2(|al′|2) (7)
al＝exp(iarg(al′))*|al| (8)
式(4)～(8)中，CA是光波复振幅，CA′是调制后的光波复振幅，al′是调制后的al，|al|2为衍射级为l的焦点的衍射效率，|al′|2为调制后的衍射级为l的焦点的衍射效率，||为取绝对值符号，即|CA|是对CA取绝对值，|CA′|是对CA′取绝对值，|al|是对al取绝对值，arg为取幅角函数，arg(al′)为调制后的衍射级为l的焦点的相位；ρ＝r2，r为距离瞳孔中心的径向距离；R为设计半径，λ为光波波长，exp是指数幂符号，i是虚数符号，Wm为基础波前，l为焦点的衍射级；f1和f2为调制函数，调制函数f1的表达式如式(10)所示，调制函数f2的表达式如式(11)所示，即可式(4)和(7)的具体表达式分别为式(10)和(11)
|CA′|＝t1|CA|+(1-t1) (10)
|al|2＝t2|al′|2+(1-t2)|altarget|2 (11)
式(10)～(11)中，t1和t2是调制变量，t1＝0.5，t2＝0.1，CA是光波复振幅，CA′是调制后的光波复振幅，||为取绝对值符号，|altarget|2为衍射级为l的焦点的目标衍射效率，|al|2为衍射级为l的焦点的衍射效率，|al′|2为调制后的衍射级为l的焦点的衍射效率。
按照该步骤的上述操作一直循环，当循环次数达到300次时，
Figure BDA0004168560760000091
趋近于1，并且|al|趋近于|altarget|，此时停止循环。
④由步骤③循环300次时对应的光波复振幅CA，根据式(9)确定光波波前随距离瞳孔中心的径向距离的变化关系，
Figure BDA0004168560760000092
式(9)中，E为最终得到的多焦点衍射镜的光波波前，CA为
Figure BDA0004168560760000093
趋近于1并且|al|趋近于|altarget|时对应的光波复振幅CA(在本实施例中是指重复循环步骤③的操作300次后，对应的光波复振幅CA)，arg为取幅角函数，λ为光波波长。
本实施例最终得到的最终得到的多焦点衍射镜的光波波前随距离瞳孔中心的径向距离的变化关系如图5所示，此光波波前具有平滑的特点，没有棱角与跳跃。图6为各焦点的目标衍射效率与本实施例优化后的衍射效率的对比图，本实施例的优化后的衍射效率与目标衍射效率相符合，总衍射效率达到了95％。
为了考察经过本实施例优化后的多焦点衍射镜的成像质量，采用图像质量函数areaMTF来表示成像质量[参见Chen L,Singer B,Guirao A,Porter J,Williams DR.ImageMetrics for Predicting Subjective Image Quality.Optom Vis Sci.2005；82(5):358-69.]，areaMTF值越高，表示成像质量越好。本实施例优化后的多焦点衍射镜从-1D到1D物体距离的成像质量如图7所示，在设定的三个物体距离处得到了三个焦点。
实施例2
本实施例中，使用该多焦点衍射镜的人的瞳孔半径根据为3mm，根据该瞳孔半径，确定设计半径R＝3mm，根据实际应用需求，确定光波波长λ＝550nm，以该情况为例，详细说明本发明所述多焦点衍射镜的优化算法，步骤如下：
①根据实际应用需求确定焦点数量为5个，即n＝5，根据实际应用需求确定各焦点的衍射级，将各焦点的衍射级记作l，l＝l1,l2,…,ln，具体地，l1＝-8,l2＝-4,l3＝0,l4＝4,ln＝l5＝8，同时，根据实际应用需求确定衍射级为l的焦点的目标衍射效率|altarget|2，具体地，|a-8|2＝0.36,|a-4|2＝0.09,|a0|2＝0.18,|a4|2＝0.09,|a8|2＝0.27。
由式(13)可以计算出基础波前的屈光度φm＝0.1225D(D为diopters缩写)，根据五个焦点的衍射级，由式lφm计算出五个焦点的屈光度分别为-0.98D，-0.49D，0D，0.49D，0.98D。
Figure BDA0004168560760000101
式(13)中，R为设计半径，λ为光波波长，φm为基础波前的屈光度。
②给各焦点随机赋予初始相位arg(al)，根据式(1)计算各焦点的成分al，然后由式(3)计算光波复振幅CA，
al＝arg(al)*|altarget| (1)
Figure BDA0004168560760000102
Figure BDA0004168560760000103
式(1)～(3)中，al是一个复数，arg为取幅角函数，arg(al)为衍射级为l的焦点的相位，|altarget|为衍射级为l的焦点的目标振幅，
Figure BDA0004168560760000104
|altarget|2为衍射级为l的焦点的目标衍射效率，||为取绝对值符号，arg为取幅角函数，exp是指数幂符号，i是虚数符号，Wm为基础波前，r为距离瞳孔中心的径向距离，R为设计半径，λ为光波波长，l为焦点的衍射级。
③采用相位复原法循环调制光波复振幅CA和衍射级为l的焦点的成分al和衍射效率|al|2，本实施例具体采用的相位复原法为误差衰减法，操作如下：
根据式(4)将|CA|调制为|CA′|，将arg(CA)与|CA′|按照式(5)组合成CA′，然后根据式(6)计算al′，由式(7)将|al′|2调制为|al|2，根据式(8)计算各焦点的成分al，然后将由式(8)计算出的al带入式(3)计算光波复振幅CA，
|CA′|＝f1(|CA|) (4)
CA′＝exp(iarg(CA))*|CA′| (5)
Figure BDA0004168560760000111
|al|2＝f2(|al′|2) (7)
al＝exp(iarg(al′))*|al| (8)
式(4)～(8)中，CA是光波复振幅，CA′是调制后的光波复振幅，al′是调制后的al，|al|2为衍射级为l的焦点的衍射效率，|al′|2为调制后的衍射级为l的焦点的衍射效率，||为取绝对值符号，即|CA|是对CA取绝对值，|CA′|是对CA′取绝对值，|al|是对al取绝对值，arg为取幅角函数，arg(al′)为调制后的衍射级为l的焦点的相位；ρ＝r2，r为距离瞳孔中心的径向距离；R为设计半径，λ为光波波长，exp是指数幂符号，i是虚数符号，Wm为基础波前，l为焦点的衍射级；f1和f2为调制函数，调制函数f1的表达式如式(10)所示，调制函数f2的表达式如式(11)所示，即可式(4)和(7)的具体表达式分别为式(10)和(11)
|CA′|＝t1|CA|+(1-t1) (10)
|al|2＝t2|al′|2+(1-t2)|altarget|2 (11)
式(10)～(11)中，t1和t2是调制变量，t1＝0.5，t2＝0.1，CA是光波复振幅，CA′是调制后的光波复振幅，||为取绝对值符号，|altarget|2为衍射级为l的焦点的目标衍射效率，|al|2为衍射级为l的焦点的衍射效率，|al′|2为调制后的衍射级为l的焦点的衍射效率。
按照该步骤的上述操作一直循环，当循环次数达到300次时，
Figure BDA0004168560760000112
趋近于1，并且|al|趋近于|altarget|，此时停止循环。
④由步骤③循环300次时对应的光波复振幅CA，根据式(9)确定光波波前随距离瞳孔中心的径向距离的变化关系，
Figure BDA0004168560760000113
式(9)中，W为最终得到的多焦点衍射镜的光波波前，CA为
Figure BDA0004168560760000114
趋近于1并且|al|趋近于|altarget|时对应的光波复振幅CA(在本实施例中是指重复循环步骤③的操作300次后，对应的光波复振幅CA)，arg为取幅角函数，λ为光波波长。
本实施例最终得到的多焦点衍射镜的光波波前随距离瞳孔中心的径向距离的变化关系如图8所示，此光波波前具有平滑的特点，没有棱角与跳跃。图9为个焦点的目标衍射效率与本实施例优化后的衍射效率的对比图，本实施例的优化后的衍射效率与目标衍射效率相符合，总衍射效率达到了96％。
为了考察经过本实施例优化后的多焦点衍射镜的成像质量，采用图像质量函数areaMTF来表示成像质量，areaMTF值越高，表示成像质量越好。本实施例优化后的多焦点衍射镜从-1D到1D物体距离的成像质量如图10所示，在设定的五个物体距离处得到了五个焦点。
实施例3
本实施例中，使用该多焦点衍射镜的人的瞳孔半径根据为3mm，根据该瞳孔半径，确定设计半径R＝3mm，根据实际应用需求，确定光波波长λ＝550nm，以该情况为例，详细说明本发明所述多焦点衍射镜的优化算法，步骤如下：
①根据实际应用需求确定焦点数量为9个，即n＝9，根据实际应用需求确定各焦点的衍射级，将各焦点的衍射级记作l，l＝l1,l2,…,ln，具体地，l1＝-8,l2＝-6,l3＝-4,l4＝-2,l5＝0,l6＝2,l7＝4,l8＝6,ln＝l9＝8，同时，根据实际应用需求确定衍射级为l的焦点的目标衍射效率|altarget|2，具体地，|a-8|2＝|a-6|2＝|a-4|2＝|a-2|2＝|a0|2＝|a2|2＝|a4|2＝|a6|2＝|a8|2＝0.11。由式(13)可以计算出基础波前的屈光度φm＝0.1225D(D为diopters缩写)，根据九个焦点的衍射级，由式lφm计算出九个焦点的屈光度分别为-0.98D，-0.74D，-0.49D，-0.25D，0D，0.25D，0.49D，0.74D，0.98D。
Figure BDA0004168560760000121
式(13)中，R为设计半径，λ为光波波长，φm为基础波前的屈光度。
②给各焦点随机赋予初始相位arg(al)，根据式(1)计算各焦点的成分al，然后由式(3)计算光波复振幅CA，
al＝arg(al)*|altarget| (1)
Figure BDA0004168560760000122
Figure BDA0004168560760000123
式(1)～(3)中，al是一个复数，arg为取幅角函数，arg(al)为衍射级为l的焦点的相位，|altarget|为衍射级为l的焦点的目标振幅，
Figure BDA0004168560760000124
|altarget|2为衍射级为l的焦点的目标衍射效率，||为取绝对值符号，arg为取幅角函数，exp是指数幂符号，i是虚数符号，Wm为基础波前，r为距离瞳孔中心的径向距离，R为设计半径，λ为光波波长，l为焦点的衍射级。
③采用相位复原法循环调制光波复振幅CA和衍射级为l的焦点的成分al和衍射效率|al|2，本实施例具体采用的相位复原法为误差衰减法，操作如下：
根据式(4)将|CA|调制为|CA′|，将arg(CA)与|CA′|按照式(5)组合成CA′，然后根据式(6)计算al′，由式(7)将|al′|2调制为|al|2，根据式(8)计算各焦点的成分al，然后将由式(8)计算出的al带入式(3)计算光波复振幅CA，
|CA′|＝f1(|CA|) (4)
CA′＝exp(iarg(CA))*|CA′| (5)
Figure BDA0004168560760000131
|al|2＝f2(|al′|2) (7)
al＝exp(iarg(al′))*|al| (8)
式(4)～(8)中，CA是光波复振幅，CA′是调制后的光波复振幅，al′是调制后的al，|al|2为衍射级为l的焦点的衍射效率，|al′|2为调制后的衍射级为l的焦点的衍射效率，||为取绝对值符号，即|CA|是对CA取绝对值，|CA′|是对CA′取绝对值，|al|是对al取绝对值，arg为取幅角函数，arg(al′)为调制后的衍射级为l的焦点的相位；ρ＝r2，r为距离瞳孔中心的径向距离；R为设计半径，λ为光波波长，exp是指数幂符号，i是虚数符号，Wm为基础波前；f1和f2为调制函数，调制函数f1的表达式如式(10)所示，调制函数f2的表达式如式(11)所示，即可式(4)和(7)的具体表达式分别为式(10)和(11)
|CA′|＝t1|CA|+(1-t1) (10)
|al|2＝t2|al′|2+(1-t2)|al target|2 (11)
式(10)～(11)中，t1和t2是调制变量，t1＝0.5，t2＝0.1，CA是光波复振幅，CA′是调制后的光波复振幅，||为取绝对值符号，|altarget|2为衍射级为l的焦点的目标衍射效率，|al|2为衍射级为l的焦点的衍射效率，|al′|2为调制后的衍射级为l的焦点的衍射效率。
按照该步骤的上述操作一直循环，当循环次数达到300次时，
Figure BDA0004168560760000132
趋近于1，并且|al|趋近于|altarget|，此时停止循环。
④由步骤③循环300次时对应的光波复振幅CA，根据式(9)确定光波波前随距离瞳孔中心的径向距离的变化关系，
Figure BDA0004168560760000133
式(9)中，W为最终得到的多焦点衍射镜的光波波前，CA为
Figure BDA0004168560760000134
趋近于1并且|al|趋近于|altarget|时对应的光波复振幅CA(在本实施例中是指重复循环步骤③的操作300次后，对应的光波复振幅CA)，arg为取幅角函数，λ为光波波长。
本实施例最终得到的多焦点衍射镜的光波波前随距离瞳孔中心的径向距离的变化关系如图11所示，此光波波前具有平滑的特点，没有棱角与跳跃。图12为各焦点的目标衍射效率与本实施例优化后的衍射效率的对比图，本实施例的优化后的衍射效率与目标衍射效率相符合，总衍射效率达到了98％。
为了考察经过本实施例优化后的多焦点衍射镜的成像质量，采用图像质量函数areaMTF来表示成像质量，areaMTF值越高，表示成像质量越好。本实施例优化后的多焦点衍射镜从-1D到1D物体距离的成像质量如图13所示，在设定的物体距离范围内，成像质量已经开始连续维持了，具有连续景深的特征。
实施例4
本实施例中，使用该多焦点衍射镜的人的瞳孔半径根据为3mm，根据该瞳孔半径，确定设计半径R＝3mm，根据实际应用需求，确定光波波长λ＝550nm，以该情况为例，详细说明本发明所述多焦点衍射镜的优化算法，步骤如下：
①根据实际应用需求确定焦点数量为9个，即n＝9，根据实际应用需求确定各焦点的衍射级，将各焦点的衍射级记作l，l＝l1,l2,…,ln，具体地，l1＝-8,l2＝-6,l3＝-4,l4＝-2,l5＝0,l6＝2,l7＝4,l8＝6,ln＝l9＝8，同时，根据实际应用需求确定衍射级为l的焦点的目标衍射效率|altarget|2，具体地，|a-8|2＝|a-6|2＝|a-4|2＝|a-2|2＝|a0|2＝|a2|2＝|a4|2＝|a6|2＝|a8|2＝0.11。
由式(13)可以计算出基础波前的屈光度φm＝0.1225D(D为diopters缩写)，根据九个焦点的衍射级，由式lφm计算出九个焦点的屈光度分别为-0.98D，-0.74D，-0.49D，-0.25D，0D，0.25D，0.49D，0.74D，0.98D。
Figure BDA0004168560760000141
式(13)中，R为设计半径，λ为光波波长，φm为基础波前的屈光度。
②给各焦点随机赋予初始相位arg(al)，根据式(1)计算各焦点的成分al，然后由式(3)计算光波复振幅CA，
al＝arg(al)*|altarget| (1)
Figure BDA0004168560760000142
Figure BDA0004168560760000143
式(1)～(3)中，al是一个复数，arg为取幅角函数，arg(al)为衍射级为l的焦点的相位，|altarget|为衍射级为l的焦点的目标振幅，
Figure BDA0004168560760000151
|altarget|2为衍射级为l的焦点的目标衍射效率，||为取绝对值符号，arg为取幅角函数，exp是指数幂符号，i是虚数符号，Wm为基础波前，r为距离瞳孔中心的径向距离，R为设计半径，λ为光波波长，l为焦点的衍射级。
③采用相位复原法循环调制光波复振幅CA和衍射级为l的焦点的成分al和衍射效率|al|2，本实施例具体采用的相位复原法为混合输入输出法，操作如下：
S1，根据式(4)将|CA|调制为|CA′|，将arg(CA)与|CA′|按照式(5)组合成CA′，然后根据式(6)计算al′，由式(7)将|al′|2调制为|al|2，根据式(8)计算各焦点的成分al，然后将由式(8)计算出的al带入式(3)计算光波复振幅CA，
|CA′|＝f1(|CA|) (4)
CA′＝exp(iarg(CA))*|CA′| (5)
Figure BDA0004168560760000152
|al|2＝f2(|al′|2) (7)
al＝exp(iarg(al′))*|al| (8)
式(4)～(8)中，CA是光波复振幅，CA′是调制后的光波复振幅，al′是调制后的al，|al|2为衍射级为l的焦点的衍射效率，|al′|2为调制后的衍射级为l的焦点的衍射效率，||为取绝对值符号，即|CA|是对CA取绝对值，|CA′|是对CA′取绝对值，|al|是对al取绝对值，arg为取幅角函数，arg(al′)为调制后的衍射级为l的焦点的相位；ρ＝r2，r为距离瞳孔中心的径向距离；R为设计半径，λ为光波波长，exp是指数幂符号，i是虚数符号，Wm为基础波前，l为焦点的衍射级；f1和f2为调制函数，调制函数f1的表达式如式(10)所示，调制函数f2的表达式如式(11)所示，即可式(4)和(7)的具体表达式分别为式(10)和(11)
|CA′|＝t1|CA|+(1-t1) (10)
|al|2＝t2|al′|2+(1-t2)|al target|2 (11)
式(10)～(11)中，t1和t2是调制变量，t1＝0.5，t2＝0.1，CA是光波复振幅，CA′是调制后的光波复振幅，||为取绝对值符号，|altarget|2为衍射级为l的焦点的目标衍射效率，|al|2为衍射级为l的焦点的衍射效率，|al′|2为调制后的衍射级为l的焦点的衍射效率。
S2，按照步骤S1的操作进行循环，将步骤S1经过经q次循环后，衍射级为l的焦点的成分al记作alq′，衍射级为l的焦点的衍射效率记作|alq′|2，若||alq′|2-|altarget|2|＜E0，E0为目标偏差，E0＝0.005，则对第q次循环得到的衍射级为l的焦点的成分al按照式(11)进行反向补偿，
即将alq′根据式(12)调整为
Figure BDA0004168560760000161
然后将由式(12)得到的/>
Figure BDA0004168560760000162
作为al带入式(3)计算光波复振幅CA，
Figure BDA0004168560760000163
式(12)中，q为循环次数，β＝0.001，
Figure BDA0004168560760000164
为第q-1次循环得到的衍射级为l的焦点的振幅，即/>
Figure BDA0004168560760000165
是对第q-1次循环得到的衍射级为l的焦点成分al取绝对值，alq′为第q次循环得到的第衍射级为l的焦点的成分al，/>
Figure BDA0004168560760000166
是第q次循环得到的衍射级为l的焦点的振幅；
若||alq′|2-|altarget|2|≥E0，E0为目标偏差，E0＝0.005，则不必按照式(11)对衍射级为l的焦点的成分al进行反向补偿，继续步骤S1的循环；
按照步骤S1和步骤S2的操作一直循环，当循环次数达到1000次时，
Figure BDA0004168560760000167
趋近于1，并且|al|趋近于|altarget|，此时停止循环。
④由步骤③循环1000次时对应的光波复振幅CA，根据式(9)确定光波波前随距离瞳孔中心的径向距离的变化关系，
Figure BDA0004168560760000168
式(9)中，w为最终得到的多焦点衍射镜的光波波前，CA为
Figure BDA0004168560760000169
趋近于1并且|al|趋近于|altarget|时对应的光波复振幅CA(在本实施例中是指重复循环步骤③的操作1000次后，对应的光波复振幅CA)，arg为取幅角函数，λ为光波波长。
本实施例最终得到的多焦点衍射镜的光波波前随距离瞳孔中心的径向距离的变化关系如图14所示，此光波波前具有平滑的特点，没有棱角与跳跃。图15为各焦点的目标衍射效率与本实施例优化后的衍射效率的对比图，本实施例的优化后的衍射效率与目标衍射效率相符合，总衍射效率达到了99％。
为了考察经过本实施例优化后的多焦点衍射镜的成像质量，采用图像质量函数areaMTF来表示成像质量，areaMTF值越高，表示成像质量越好。本实施例优化后的多焦点衍射镜从-1D到1D物体距离的成像质量如图16所示，在设定的物体距离范围内，成像质量已经开始连续维持了，具有连续景深的特征。

Claims (11)

1.一种多焦点衍射镜的优化算法，其特征在于，包括以下步骤：
①根据实际应用需求确定焦点数量，各焦点的衍射级和各焦点的目标衍射效率，将焦点数量记作n，n为整数且n≥2，将各焦点的衍射级记作l，l＝l1，l2，...，ln，l1，l2，...，ln为互不相等的整数，将衍射级为l的焦点的目标衍射效率记作|altarget|2；
②给各焦点随机赋予初始相位arg(al)，根据式(1)计算各焦点的成分al，然后由式(3)计算光波复振幅CA，
al＝arg(al)*|altarget| (1)
Figure FDA0004168560750000011
Figure FDA0004168560750000012
式(1)～(3)中，al是一个复数，arg为取幅角函数，arg(al)为衍射级为l的焦点的相位，|altarget|为衍射级为l的焦点的目标振幅，||为取绝对值符号，arg为取幅角函数，exp是指数幂符号，i是虚数符号，Wm为基础波前，r为距离瞳孔中心的径向距离，R为设计半径，λ为光波波长，l为焦点的衍射级；
③采用相位复原法循环调制光波复振幅CA和衍射级为l的焦点的成分al和衍射效率|al|2，
即根据式(4)将|CA|调制为|CA′|，将arg(CA)与|CA′|按照式(5)组合成CA′，然后根据式(6)计算al′，由式(7)将|al′|2调制为|al|2，根据式(8)计算各焦点的成分al，然后将由式(8)计算出的al带入式(3)计算光波复振幅CA，
|CA′|＝f1(|CA|) (4)
CA′＝exp(iarg(CA))*|CA′| (5)
Figure FDA0004168560750000013
|al|2＝f2(|al′|2) (7)
al＝exp(iarg(al′))*|al| (8)
式(4)～(8)中，CA是光波复振幅，CA′是调制后的光波复振幅，al′是调制后的al，|al|2为衍射级为l的焦点的衍射效率，|al′|2为调制后的衍射级为l的焦点的衍射效率，||为取绝对值符号，arg为取幅角函数，arg(al′)为调制后的衍射级为l的焦点的相位；ρ＝r2，r为距离瞳孔中心的径向距离；R为设计半径，λ为光波波长，exp是指数幂符号，i是虚数符号，Wm为基础波前，l为焦点的衍射级；f1和T2为调制函数；
按照该步骤的上述操作一直循环，直到
Figure FDA0004168560750000014
趋近于1并且|al|趋近于|altarget|；
④由步骤③循环至
Figure FDA0004168560750000021
趋近于1并且|al|趋近于|altarget|时对应的光波复振幅CA，根据式(9)确定光波波前随距离瞳孔中心的径向距离的变化关系，
Figure FDA0004168560750000022
式(9)中，W为最终得到的多焦点衍射镜的光波波前，CA为
Figure FDA0004168560750000023
趋近于1并且|al|趋近于|altarget|时对应的光波复振幅CA，arg为取幅角函数，λ为光波波长。
2.根据权利要求1所述多焦点衍射镜的优化算法，其特征在于，步骤③所述相位复原法包括误差衰减法、混合输入输出法中的至少一种。
3.根据权利要求2所述多焦点衍射镜的优化算法，其特征在于，误差衰减法中，调制函数f1的表达式如式(10)所示，调制函数f2的表达式如式(11)所示，
|CA′|＝t1|CA|+(1-t1) (10)
|al|2＝t2|al′|2+(1-t2)|altarget|2 (11)
式(10)～(11)中，t1和t2是调制变量，t1为0～1，t2为0～1，CA是光波复振幅，CA′是调制后的光波复振幅，||为取绝对值符号，|al target|2为衍射级为l的焦点的目标衍射效率，|al|2为衍射级为l的焦点的衍射效率，|al′|2为调制后的衍射级为l的焦点的衍射效率。
4.根据权利要求2所述多焦点衍射镜的优化算法，其特征在于，混合输入输出法的操作如下：
按照步骤③的操作进行循环，将步骤③经过经q次循环后，衍射级为l的焦点的成分al记作alq′，衍射级为l的焦点的衍射效率记作|alq′|2，若||alq′|2-|altarget|2|＜E0，E0为目标偏差，则对第q次循环得到的衍射级为l的焦点的成分al按照式(11)进行反向补偿，
即将alq′根据式(12)调整为
Figure FDA0004168560750000024
然后将由式(12)得到的/>
Figure FDA0004168560750000025
作为al带入式(3)计算光波复振幅CA，
Figure FDA0004168560750000026
式(12)中，q为循环次数，0＜β≤1，
Figure FDA0004168560750000027
为第q-1次循环得到的衍射级为l的焦点的振幅，alq′为第q次循环得到的衍射级为l的焦点的成分al，/>
Figure FDA0004168560750000028
是第q次循环得到的衍射级为l的焦点的振幅；
若||alq′|2-|altarget|2|≥E0，E0为目标偏差，则不必按照式(11)对衍射级为l的焦点的成分al进行反向补偿；
按照该步骤的上述操作一直循环，直到
Figure FDA0004168560750000031
趋近于1并且|al|趋近于|altarqet|。
5.根据权利要求4所述多焦点衍射镜的优化算法，其特征在于，目标偏差E0在0～0.05之间取值。
6.根据权利要求4所述多焦点衍射镜的优化算法，其特征在于，混合输入输出法中，调制函数f1的表达式如式(10)所示，调制函数f2的表达式如式(11)所示，
|CA′|＝t1|CA|+(1-t1) (10)
|al|2＝t2|al′|2+(1-t2)|altarqet|2 (11)
式(10)～(11)中，t1和t2是调制变量，t1为0～1，t2为0～1。
7.根据权利要求1至6中任一权利要求所述多焦点衍射镜的优化算法，其特征在于，所述
Figure FDA0004168560750000032
趋近于1是指/>
Figure FDA0004168560750000033
在0.75～1之间。
8.根据权利要求1至6中任一权利要求所述多焦点衍射镜的优化算法，其特征在于，设计半径R为等于或者不等于使用该多焦点衍射镜的人的瞳孔半径。
9.根据权利要求8所述多焦点衍射镜的优化算法，其特征在于，设计半径R为使用该多焦点衍射镜的人的瞳孔半径的1.0～1.5倍。
10.根据权利要求1至5中任一权利要求所述多焦点衍射镜的优化算法，其特征在于，随焦点数量的逐渐增加，该优化方法设计的衍射镜的成像质量逐渐具有连续景深的特征。
11.根据权利要求1至5中任一权利要求所述多焦点衍射镜的优化算法，其特征在于，该优化算法适用于人眼使用的多焦点衍射镜的设计，也适用于光学系统中的多焦点衍射镜的设计。
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