CN116372939A - 一种机械臂动力学标准参数的辨识方法 - Google Patents

Abstract

本发明请求保护一种机械臂动力学标准参数的辨识方法，包括建立机械臂动力学方程式，将动力学方程式改写成最小参数集形式方程式。根据平行轴理论与最小参数递推公式，将最小参数集形式方程式推导成标准参数形式方程式。通过激励函数驱动机械臂，从而获取各关节的力矩。根据机械臂各关节的力矩和标准参数形式方程式，通过最小二乘法从机械臂的末端向基座逐次辨识出机械臂各连杆的标准参数。由标准参数建立的动力学方程式经过平行轴理论与最小参数递推公式的推导，将辨识参数的最小参数集推导回标准参数形式，最后通过实验力矩逐次拟合得到各连杆当前的标准参数，得到的标准参数具有独立物理意义，可以进行后续的开发研究，也直接用于工程化应用。

Description

一种机械臂动力学标准参数的辨识方法

技术领域

本发明涉及机器人动力学技术领域，更具体地说，它涉及一种机械臂动力学标准参数的辨识方法。

背景技术

随着机械臂的应用在医疗健康领域被深入开发研究，对于机械臂自身的控制精度要求逐步提高。机械臂结构中复杂元器件的使用以及生产装配时产生的问题导致机械臂的动力学参数与出场设定值并不相同，再有工作场合的拓展使得安装在机械臂末端的工具与手爪变得复杂，机械臂各关节的动力学惯性参数随之改变。为了使机械臂在更为复杂的工作环境下也能拥有较高的精度，或者拓展机械臂的使用场景，这需要重新对机械臂的动力学模型进行精确的建模与分析，这需要通过一系列复杂的流程与方法对机械臂的惯性参数进行辨识等工作。

现有动力学参数辨识的方法，如公告号为CN113021331B的专利公开了一种七自由度协作机器人动力学建模与辨识方法，所辨识出的参数为机械臂的动力学最小参数集，最小参数集可能是单独项，可能是某几个参数的耦合项。其耦合上述几项内容，是没有独立物理意义的，根据最小参数集建立的动力学方程式可用于检验机械臂的力矩相关性能，但是当机械臂安装的位置发生改变，或拓展自身是零件时，其出厂的动力学标准参数就变得不准确，此时再用最小参数集进行验证也无法得知其实际的物理性质的变化。

因此，如何直接辨识出机械臂当前的动力学标准参数正是本申请所要解决的技术问题。

发明内容

针对现有技术存在的不足，本发明的目的是提供一种机械臂动力学标准参数的辨识方法，当机械臂内部零部件发生改变，迁移安装位置或进行机械结构拓展时，可以用本方法辨识的标准参数直接取代机械臂出厂的标准参数重新建立动力学模型，以提高机械臂运动控制的精度。

为实现上述目的，提供了如下技术方案：

St10、一种机械臂动力学标准参数的辨识方法，其包括以下过程：建立机械臂动力学方程式，将动力学方程式改写成最小参数集形式方程式。

St20、根据平行轴理论与最小参数递推公式，将所述最小参数集形式方程式推导成标准参数形式方程式。

St30、通过激励函数驱动机械臂，从而获取各关节的力矩。

St40、根据机械臂各关节的力矩和所述标准参数形式方程式，通过最小二乘法从机械臂的末端向基座逐次辨识出机械臂各连杆的标准参数。

综上所述，上述技术方案具有以下有益效果：由标准参数建立的动力学方程式经过平行轴理论与最小参数递推公式的推导，将最小参数集推导回标准参数形式，最后通过实验力矩逐次辨识得到各连杆当前的标准参数，得到的标准参数具有独立物理意义，可以进行后续的开发研究，也直接用于工程化应用，解决了机械臂内部零部件发生改变，迁移安装位置或进行机械结构拓展后动力学标准参数不再精准的技术问题，得到了辨识精度更高的标准参数，在机器人进行控制时具有更高的安全性与更好的性能。

附图说明

图1为一种机械臂动力学标准参数的辨识方法的流程图示意图；

图2为一种机械臂动力学标准参数的辨识方法的公式推导示意图；

图3为实施例一中本申请辨识出的标准参数与机械臂出厂设定标准参数的建模后实验力矩结果对比图示意图；

图4为实施例一中本申请辨识出的标准参数与传感器真值的误差，及机械臂出厂设定标准参数与传感器真值的误差的对比图示意图；

图5为实施例一中本申请方法辨识出的标准参数与常见方法辨识出最小参数建模后实验力矩的结果对比图示意图。

具体实施方式

下面通过具体实施方式结合附图对本发明作进一步详细说明。在以下的实施方式中，很多细节描述是为了使得本申请能被更好的理解。然而，本领域技术人员可以毫不费力的认识到，其中部分特征在不同情况下是可以省略的，或者可以由其他材料、方法所替代。在某些情况下，本申请相关的一些操作并没有在说明书中显示或者描述，这是为了避免本申请的核心部分被过多的描述所淹没，而对于本领域技术人员而言，详细描述这些相关操作并不是必要的，他们根据说明书中的描述以及本领域的一般技术知识即可完整了解相关操作。

另外，说明书中所描述的特点、操作或者特征可以以任意适当的方式结合形成各种实施方式。同时，方法描述中的各步骤或者动作也可以按照本领域技术人员所能显而易见的方式进行顺序调换或调整。因此，说明书和附图中的各种顺序只是为了清楚描述某一个实施例，并不意味着是必须的顺序，除非另有说明其中某个顺序是必须遵循的。

如图1和图2所示，一种机械臂动力学标准参数的辨识方法，其包括以下过程：

St10、建立机械臂动力学方程式，将动力学方程式改写成最小参数集形式方程式。

St11、通过拉格朗日法建立动力学方程式，从而得到质量项、科氏力与离心力项和重力项。具体的，用拉格朗日法建立起机械臂动力学方程式：τ＝M+C+G。

式中，τ为力矩传感器测量的关节力矩，M项为质量项，C项为科氏力与离心力项，G项为重力项。

St12、将机械臂动力学方程式通过SVD(Singular Value Decomposition，奇异值分解)或者QR分解等矩阵分解运算方式改写成最小参数集形式：

式中，

为最小参数集形式方程式的观测矩阵，P_B为最小参数集形式方程式的最小参数集组成的向量。根据机械臂各关节构造以及最小参数推导公式，P_B向量内最小参数元素的个数以及组成都是已知可推导的。P_B向量可表示为：/>

P_ij表示为第i连杆的第j个最小参数，N_t为最小参数的数量。以一般性7个旋转关节的机械臂，如德国Franka Emika Panda型与北京思灵Diana7型机械臂为例，关节类型第一个到第七个分别为R3、R1、R1、R1、R1、R1和R1，关节类型为R3的连杆包括一个最小参数，关节类型为R1的连杆包括七个最小参数，所以是一共N_t＝43个最小参数的最小参数集，则P_B向量可表示为：

P_B＝(P₇₇,P₇₆,…,P₇₁,P₆₇,P₆₆,…,P₂₇,P₂₆,…,P₂₁,P₁₂)^T＝(P_B1,…,P_B43)^T。

关节类型为R3的连杆(第一连杆)仅有的一个最小参数是与连杆惯性张量I_izz相关，本申请对I_izz的排序是次于I_ixx的，所以本申请将其表示为P₁₂，若有其他排序方式将其表示为不同的符号，如P₁₁等等，也应当在本申请的保护范围之内。

不同自由度机械臂、不同关节类型的最小参数集包括的最小参数数量不同，都应当在本发明的保护范围之内。上述St10的内容为现有技术，可参考公告号为CN115157250A公开的一种七自由度机械臂动力学参数辨识方法，其说明书[0021]段-[0069]段公开了详细的推导过程。

St20、根据平行轴理论与最小参数递推公式，将最小参数集形式方程式推导成标准参数形式方程式。

平行轴定理为：

J_ixx＝I_ixx+m_ic_iy ²+m_ic_iz ²

J_iyy＝I_iyy+m_ic_ix ²+m_ic_iz ²

J_izz＝I_izz+m_ic_ix ²+m_ic_iy ²

J_ixy＝I_ixy-m_ic_ixc_iy

J_ixz＝I_ixz-m_ic_ixc_iz

J_iyz＝I_iyz-m_ic_iyc_iz

式中J_ixx、J_iyy、J_izz、J_ixy、J_ixz和J_iyz分别为第i连杆绕x轴、y轴、z轴、xy轴、xz轴和yz轴的转动惯量。I_ixx、I_iyy、I_izz、I_ixy、I_ixz和I_iyz分别为第i连杆绕x轴、y轴、z轴、xy轴、xz轴和yz轴的惯性张量，c_ix、c_iy和c_iz分别为第i个连杆质心在连杆坐标系下的x轴、y轴和z轴的坐标，m_i为第i个连杆的质量。连杆坐标系是以机械臂第一连杆与本体连接点为原点的坐标系。

当第i个关节的类型是R1时，第i-1个关节的最小参数递推重组公式为：

XX_i-1＝xx_i-1+YY_i+2d_iM_iZ_i+d_i ²M_i

XY_i-1＝xy_i-1+a_isα_i(M_iZ_i+d_iM_i)

XZ_i-1＝xz_i-1-a_icα_i(M_iZ_i+d_iM_i)

YY_i-1＝yy_i-1+c²α_iYY_i+2d_ic²α_iM_iZ_i+(d_i ²c²α_i+a_i ²)M_i

YZ_i-1＝yz_i-1+csα_i(YY_i+2d_iM_iZ_i+d_i ²M_i)

ZZ_i-1＝zz_i-1+s²α_iYY_i+2d_is²α_iM_iZ_i+(d_i ²s²α_i+a_i ²)M_i

MX_i-1＝mx_i-1+a_iM_i

XY_i-1＝my_i-1+sa_i(M_iZ_i+d_iM_i)

XZ_i-1＝mz_i-1-cα_i(M_iZ_i+d_iM_i)

M＝m_i-1+M_i

最小参数递推重组公式中，大写的XX、XY、XZ、YY、YZ、ZZ、X、Y、Z和M表示为重组后的各连杆的最小惯性参数(根据关节类型要筛选出其中几个组成最小参数集)；小写的xx、xy、xz、yy、yz、zz、x、y、z和m表示为各连杆的标准参数；d_i，α_i，a_i，θ_i均为改进DH参数，s为Sin(θ)，c为Cos(θ)。其中xx_i、xy_i、xz_i、yy_i、yz_i、zz_i、x_i、y_i、z_i和m_i一对一分别等于I_ixx、I_ixy、I_ixz、I_iyy、I_iyz、I_izz、c_ix、c_iy、c_iz和m_i。由于关节和关节之间的耦合作用，所以通过平行轴理论与最小参数递推公式推导成标准参数形式方程式中的标准参数其实不等效于出厂的十个标准参数。

以下以关节类型第一个到第七个分别为R3、R1、R1、R1、R1、R1和R1组成的7自由度机械臂为例子，质量参数M₇为第7连杆理论上等效最小参数，但是第7关节为递推开始，所以M₇＝m₇，第六连杆等效质量递推之后为M₆＝m₆+M₇＝m₆+m₇。

St21、如图2所示，各个连杆均有一个最小参数集，根据平行轴理论与最小参数递推公式，将各个连杆的最小参数集推导成各个连杆的标准参数集，从而得到标准参数形式方程式为：

式中，P_b ^*为各个连杆的标准参数集组成的向量，

仍然为原来的最小参数集形式方程式的观测矩阵。

各个连杆的标准参数集P_b ^*分别包括各自连杆的惯性张量参数、质心参数和质量参数，标准参数集P_b ^*为：

P_b ^*＝(b_i,…,b₁)^T，其中b_i＝(I_ixx,I_ixy,I_ixz,I_iyy,I_iyz,I_izz,c_ix,c_iy,c_iz,m_i)^T

式中，i表示为连杆的数量，b_i为第i连杆的标准参数集；I_ixx、I_iyy、I_izz、I_ixy、I_ixz和I_iyz分别为第i个连杆绕x轴、y轴、z轴、xy轴、xz轴和yz轴的惯性张量参数，c_ix、c_iy和c_iz分别为第i个连杆质心在连杆坐标系下的x轴、y轴和z轴的坐标参数，m_i为第i个连杆的质量参数。标准参数集b_i中的参数即为待辨识的标准参数。

具体的，最小参数集向量P_B的组成为

用/>

函数表示第N_t个最小参数根据相关的平行轴理论和最小参数递推公式的推导函数，则标准参数形式方程式的向量/>

所有参数f₁(P_B1),…,

均被推导成标准参数的形式，机械臂的每个连杆的标准参数集解耦后均包括有十个标准参数。标准参数表示为：

P_b ^*＝(b_i,…,b₁)^T，b_i＝(I_ixx,I_ixy,I_ixz,I_iyy,I_iyz,I_izz,c_ix,c_iy,c_iz,m_i)^T

式中，i表示为连杆的数量，连杆数等于关节数等于自由度，一个关节连接一个连杆，i为小于等于机械臂连杆数的正整数。

同样以上文提到的一般性7个旋转关节的机械臂，如德国Franka Emika Panda型与北京思灵Diana7型机械臂为例，关节类型第一个到第七个分别为R3、R1、R1、R1、R1、R1和R1，其最小参数集P_B组成为：P_B＝(P_B1,…,P_B43)^T，以机械臂末端的第七关节R1为递推开始，第一个最小参数P_B1＝XX₇-YY₇＝J_7xx-J_7yy，根据平行轴理论推导成标准参数的表达形式P_B1 ^*＝P_B1＝XX₇-YY₇＝J_7xx-J_7yy＝I_7xx-I_7yy+m₇c_7y ²-m₇c_7x ²。

第七连杆包括的七个最小参数均根据平行轴理论推导成标准参数的表达形式，结果如下表1所示。

表1.第七连杆最小参数集推导结果表

然后根据最小参数递推重组公式推导出第六连杆的七个最小参数，得到第六连杆的七个最小参数后，同样根据平行轴理论将七个最小参数推导成标准参数的表达形式，推导公式在前文列出，此处省略剩下的推导结果，以此类推，直到将七个连杆的43个最小参数全部推导成标准参数的表达形式：

P_B ^*＝P_B＝(P₇₇,P₇₆,…,P₇₁,P₆₇,P₆₆,…,P₂₇,P₂₆,…,P₂₁,P₁₂)^T＝(P_B1,…,P_B43)^T＝(f₁(P_B1),…,f₄₃(P_B43))^T，

P₇₇,P₇₆,...,P₇₁,P₆₇,P₆₆，...，P₂₇，P₂₆，...，P₂₁，P₁₂内的最小参数根据平行轴理论和最小参数递推公式推导之后，经过解耦并分别由b₇，b₆，b₅，b₄，b₃，b₂，b₁内的元素表达。得到的标准参数集组成的向量P_b ^*为b_i＝(I_ixx,I_ixy,I_ixz,I_iyy,I_iyz,I_izz,c_ix,c_iy,c_iz,m_i)^T，i∈(1,7)这70个标准参数组成。最终得到标准参数形式方程式：

式中，标准参数集组成的向量P_b ^*＝P_B＝(b₇ ^T,b₆ ^T,b₅ ^T,b₄ ^T,b₃ ^T,b₂ ^T,b₁ ^T)^T，其中b_i＝(I_ixx,I_ixy,I_ixz,I_iyy,I_iyz,I_izz,c_ix,c_iy,c_iz,m_i)^T，i∈(1,7)。

从上述内容可以看出，最小参数集形式方程式的最小参数是是单独项或某几个参数的耦合项，其没有独立物理意义，仅用于检验机械臂的力矩性能。而本申请由标准参数建立的动力学方程式经过平行轴理论与最小参数递推公式的推导，将最小参数集推导回标准参数形式，虽然计算量比小参数集形式方程式大，但是最后通过实验力矩逐次辨识得到各连杆当前的标准参数，得到的标准参数具有独立物理意义，可以进行后续的开发研究，也直接用于工程化应用，精度也比出厂的标准参数更高，解决了机械臂内部零部件发生改变，迁移安装位置或进行机械结构拓展后动力学标准参数不再精准的技术问题，得到了辨识精度更高的标准参数，在机器人进行控制时具有更高的安全性与更好的性能。

St22、据物理一致性法则的约束条件确定各个所需待辨识的标准参数的精度区间；以及当判断机械臂有出厂标准参数时，则还根据出厂标准参数设定上限和下限，各个所需待辨识的标准参数位于上限和下限之间。因为有的机械臂有出厂标准参数有的没有，所以当没有出厂标准参数时，则仅仅根据物理一致性法则的约束条件确定各个所需待辨识的标准参数的精度区间。当有机械臂有出厂标准参数时，则根据物理一致性法则的约束条件、设定待辨识的标准参数上下限两者共同确定各个所需待辨识的标准参数的精度区间。

根据物理一致性法则的约束条件，包括但不仅包括各连杆的质量参数均大于零，各连杆惯性张量矩阵对角线上元素均大于0，各连杆惯性张量矩阵对角线上任意两元素之和大于第三个元素，等约束条件，数学公式分别为：

m_i>0

I_ixx>0

I_iyy>0

I_izz>0

I_ixx+I_iyy>I_izz

I_iyy+I_izz>I_ixx

I_ixx+I_izz>I_iyy

根据机械臂本身机械装配式参数误差可能的范围、机械制图建模时标准参数可靠性保证区间，以及模拟仿真时可能的因素设定机械臂所有标准参数的上下限取值范围的初始值，将通过本发明方法得到的待辨识标准参数约束在设定的上下限之间，并建立约束算法。

以一般性7个旋转关节的机械臂为例，机械臂第i连杆的十个出厂标准参数的出厂值：

p_isj＝(p_is1,p_is2,p_is3,p_is4,p_is5,p_is6,p_is7,p_is8,p_is9,p_is10)^T

＝(I_isxx,I_isxy,I_isxz,I_isyy,I_isyz,I_iszz,c_isx,c_isy,c_isz,m_is)^T

机械臂第i连杆的十个标准参数的待辨识值：

b_ij＝(b_i1,b_i2,b_i3,b_i4,b_i5,b_i6,b_i7,b_i8,b_i9,b_i10)^T

＝(I_ixx,I_ixy,I_ixz,I_iyy,I_iyz,I_izz,c_ix,c_iy,c_iz,m_i)^T

以出厂值为依据对待辨识值进行约束，设定标准参数的上限和下限，各个所需待辨识的标准参数位于上限和下限之间，数学公式表示为：Lp_isj≤b_ij≤Up_isj，b_ij表示为第i连杆的第j个标准参数，Lp_isj表示为第i连杆第j个标准参数的下限，Up_isj表示为第i连杆第j个标准参数的上限。待辨识的标准参数的上限和下限均在出厂标准参数的50％之内，即下限不小于出厂标准参数的50％，上限不大于出厂标准参数的50％，具体的，机械臂各关节实际质量误差不超过出厂设定值的±10％，机械臂各关节实际惯性张量与质心分别根据实际情况限定在±50％以内。

根据物理一致性法则的约束条件和设定上下限的约束算法共同确定各个所需待辨识的标准参数的共同上限和共同下限。令LB_ij≤b_ij≤UB_ij,i∈(1,7),j∈(1,10)，LB为物理一致性法则以及上限和下限约束算法共同计算得出标准参数待辨识值的共同下限，UB为物理一致性法则以及上限和下限约束算法共同计算得出标准参数待辨识值的共同上限，从而完成对标准参数向量P_b ^*中的70个标准参数阈值进行约束。标准参数形式方程式通过物理一致性法则和标准参数上下限约束算法的充分约束条件，进一步提高标准参数的辨识精度，让辨识后的标准参数更加接近真实值，让机械臂具有更高的安全性。

St30、通过激励函数驱动机械臂，从而获取各关节的力矩。

St31、获取各关节的力矩后，对力矩数据进行采样与滤波。

St40、根据机械臂各关节的力矩和标准参数形式方程式，通过最小二乘法从机械臂的末端向基座逐次辨识出机械臂各连杆的标准参数。获取机械臂所有已辨识的标准参数后，根据辨识后的标准参数完成机械臂动力学模型的构建。

St41、通过最小二乘法辨识机械臂某一连杆的标准参数时，将位于该连杆末端方向之后所有连杆的已辨识标准参数作为已辨识值参与计算。

St42、通过最小二乘法辨识机械臂最末端连杆的标准参数时，仅最末端连杆其自身未辨识的标准参数参与计算。

具体的，使用激励函数驱动各个机械臂之后，可以用传感器读取到每个关节力矩的值。以关节类型第一个到第七个分别为R3、R1、R1、R1、R1、R1和R1组成的7自由度机械臂为例子，在获得标准参数形式方程式的标准参数集P_B ^*之后，第七连杆的第一个参数P_B1 ^*＝P_B1＝XX₇-YY₇＝J_7xx-J_7yy＝I_7xx-I_7yy+m₇c_7y ²-m₇c_7x ²中不带有其他连杆相关的标准参数，仅与第七连杆相关。所以用最小二乘法对观测矩阵

中最后一行，与第7连杆相关的7个最小参数(P_B1-P_B7)进行辨识，可以获得第七连杆相关的10个标准参数(I_7xx，I_7xy，I_7xz，I_7yy，I_7yz，I_7zz，c_7x，c_7y，c_7z，m₇)。

然后再看第六连杆，根据平行轴理论和递推公式，第六连杆相关的7个最小参数(P_B8-P_B15)与第七连杆和第六连杆的20个标准参数相关。但是在上面的辨识过程中，已经得到了较为精准的第七连杆相关的10个标准参数了，所以这里只需要再辨识10个第六连杆的标准参数。

第五连杆的7个最小参数(P_B16-P_B22)与第七连杆、第六连杆和第五连杆的30个标准参数相关，则只需要再辨识10个第五连杆的标准参数。以此类推，可以分7次辨识出所有70个参数，未辨识的连杆与其末端方向上所有连杆的标准参数相关，这样就可以用之前已经辨识过的标准参数以及其自身待辨识的标准参数参与计算。这样即使某一连杆的标准参数需要重新计算，只需将该关节的力矩重新带入其标准参数形式方程式进行计算即可，其末端方向上所有连杆已辨识的标准参数仍然可以继续带入参与计算，而不需要重新计算。另外通过本方法计算得到的标准参数因为是逐次计算得到的，所以其精度高，而且万一哪个连杆辨识出来的参数有异常，只需要重新辨识单个关节就行。

本发明的方法适用于包括七自由度机械臂在内的串联机械臂。其余自由度的机械臂也应当在本发明的保护范围之内。

实施例一：

如下表2所示，以某型号一般性7个旋转关节的机械臂的关节为例，包括通过本申请得到的该机械臂各个连杆的标准参数和机械臂出厂的标准参数。

表2.辨识值和出厂的标准参数值表

将标准参数重新带入到动力学方程式后可以得到机械臂各关节的力矩与时间的关系图。本申请以第二关节为例，得到本申请辨识得到的标准参数重新计算的第二关节力矩与时间的关系图，出厂的标准参数重新计算得到的第二关节力矩与时间的关系图，以及采用最小参数法辨识出来的参数计算的第二关节力矩与时间的关系图。

如图3和图4所示，通过本发明方法得到的标准参数相比机械臂出厂的标准参数更加接近力矩传感器的真值，误差值比出厂的标准参数更加小，表明通过本申请的方法可以矫正机械臂的标准参数，比机械臂原本的标准参数更加精准。

如图5所示，通过本发明方法得到的标准参数相比采用最小参数法辨识出来的参数更加接近力矩传感器的真值，误差值比采用最小参数法辨识出来的参数更加小，表明通过本申请的方法优于小参数法。

本发明把要辨识的目标从最小参数集重新再推回到标准参数，标准参数可以体现质量项，惯性张量项和质心项这三个物理意义，每个连杆十个标准参数，七自由度即七十个标准参数，虽然计算量较大，但是可以用于后续的工程应用，方便后续研发。本发明大幅降低了动力学观测矩阵在7自由度机械臂上的求解难度与复杂性，具有较强的实用性，对于其他自由度与臂构型的串联机械臂也适用，并且求解方法简单，仅需要得知机械臂的改进DH参数与各关节类型便可施行。

以上仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (8)

1.一种机械臂动力学标准参数的辨识方法，其特征在于，包括以下过程：建立机械臂动力学方程式，将动力学方程式改写成最小参数集形式方程式；

根据平行轴理论与最小参数递推公式，将所述最小参数集形式方程式推导成标准参数形式方程式；

通过激励函数驱动机械臂，从而获取各关节的力矩；

根据机械臂各关节的力矩和所述标准参数形式方程式，通过最小二乘法从机械臂的末端向基座逐次辨识出机械臂各连杆的标准参数。

2.根据权利要求1所述的机械臂动力学标准参数的辨识方法，其特征在于，

各个连杆均有一组最小参数集，根据平行轴理论与最小参数递推公式，将各个连杆的最小参数集推导成各个连杆的标准参数集，从而得到标准参数形式方程式为：

式中，τ为力矩传感器测量的关节力矩,

为最小参数集形式方程式的观测矩阵,P_b ^*为各个连杆的标准参数集组成的向量。

3.根据权利要求2所述的机械臂动力学标准参数的辨识方法，其特征在于，各个连杆的标准参数集P_b ^*分别包括各自连杆的惯性张量参数、质心参数和质量参数，标准参数集P_b ^*为：

，/>

式中，i表示为连杆的数量，b_i为第i连杆的标准参数集；I_ixx、I_iyy、I_izz、I_ixy、I_ixz和I_iyz分别为第i个连杆绕x轴、y轴、z轴、xy轴、xz轴和yz轴的惯性张量参数，c_ix、c_iy和c_iz分别为第i个连杆质心在连杆坐标系下的x轴、y轴和z轴的坐标参数，m_i为第i个连杆的质量参数。

4.根据权利要求3所述的机械臂动力学标准参数的辨识方法，其特征在于，根据物理一致性法则的约束条件确定各个所需待辨识的标准参数的精度区间；

以及当判断机械臂有出厂标准参数时，则还根据出厂标准参数设定上限和下限，各个所需待辨识的标准参数位于上限和下限之间，如下式：

，

式中，b_ij表示为第i连杆的第j个标准参数，Lp_isj表示为第i连杆第j个标准参数的下限，Up_isj表示为第i连杆第j个标准参数的上限。

5.根据权利要求4所述的机械臂动力学标准参数的辨识方法，其特征在于，物理一致性法则的约束条件包括各连杆的质量参数均大于零、各连杆惯性张量矩阵对角线上元素均大于0，以及各连杆惯性张量矩阵对角线上任意两元素之和大于第三个元素。

6.根据权利要求4所述的机械臂动力学标准参数的辨识方法，其特征在于，待辨识的标准参数的上限和下限均在出厂标准参数的50%之内。

7.根据权利要求1-6任一项所述的机械臂动力学标准参数的辨识方法，其特征在于，辨识机械臂某一连杆的标准参数时，将位于该连杆末端方向之后所有连杆的已辨识标准参数作为已辨识值参与计算。

8.根据权利要求1-6任一项所述的机械臂动力学标准参数的辨识方法，其特征在于，辨识机械臂最末端连杆的标准参数时，仅最末端连杆其自身未辨识的标准参数参与计算。

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