CN116038681B - 基于参数分离的机械臂动力学参数辨识方法及装置 - Google Patents
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Abstract
本公开提供一种基于参数分离的机械臂动力学参数辨识方法及装置。所述方法包括：确定对于机械臂的基于五阶傅里叶函数的激励轨迹；在机械臂在激励轨迹下运动的过程中，多次采集多个关节的关节角度、关节角速度、关节角加速度、温度和关节力矩；对关节力矩进行分解，获得关节线性力和关节摩擦力；根据关节角度、关节角速度、关节角加速度和关节线性力，获得关节线性力参数；根据关节线性力、关节摩擦力、关节角速度和温度，确定关节摩擦力参数；根据关节线性力参数和关节摩擦力参数，获得机械臂动力学模型。根据本公开，能够提升求解过程的准确性，且简化求解过程，减少非线性参数的求解，并简化实验过程。
Description
技术领域
本公开涉及机器人技术，尤其涉及一种基于参数分离的机械臂动力学参数辨识方法及装置。
背景技术
机械臂动力学参数辨识主要包含两个部分线性参数部分(惯性参数、科里奥利和向心力参数、重力参数)与非线性摩擦参数，其中非线性摩擦参数受到温度、速度、负载的影响，目前辨识二者的方法有：(1)整体线性参数辨识：将非线性摩擦模型线性化简化，进而构建机械臂整体线性动力学模型，最后通过最小二乘、加权最小二乘、迭代加权最小二乘、极大似然或保证物理参数一致性的凸优化约束等方法求得动力学参数；(2)整体非线性参数辨识：基于神经网络、遗传算法、粒子群算法等非线性回归算法对整体机械臂动力学模型进行参数辨识；(3)线性、非线性参数分别辨识：首先单独辨识摩擦参数，通过各个关节单独进行多次不同速度的匀速正向与方向运动，并基于采集到的数据完成各个关节独立的非线性参数辨识，之后在此基础上再进行线性参数的辨识。
其中方案(1)因为简化摩擦参数为线性模型，所以准确性较低；方案(2)对于六自由度机械臂因为需要同时优化70个以上的非线性参数，所以容易造成过约束问题，而降低模型准确性；方案(3)虽然准确度较高，但是实验过程繁琐，且若要完成关节摩擦力的温度补偿，则每一个关节都需要完成多次实验，且需要反复启停机械臂，等待机械臂降温，流程较为繁琐。
公开于本申请背景技术部分的信息仅仅旨在加深对本申请的一般背景技术的理解，而不应当被视为承认或以任何形式暗示该信息构成已为本领域技术人员所公知的现有技术。
发明内容
本公开实施例提供一种基于参数分离的机械臂动力学参数辨识方法及装置，能够在非匀速轨迹执行之后，分离关节线性力和关节摩擦力，并基于分离后的关节线性力和关节摩擦力分别求解关节线性力参数和关节摩擦力参数，提升求解过程的准确性，且简化求解过程，减少非线性参数的求解，并简化实验过程。
本公开实施例的第一方面，提供一种基于参数分离的机械臂动力学参数辨识方法,包括：确定对于机械臂的基于五阶傅里叶函数的激励轨迹；
在机械臂在所述激励轨迹下运动的过程中，多次采集所述机械臂的多个关节的关节角度、关节角速度、关节角加速度、温度和关节力矩；
对所述关节力矩进行分解，获得关节线性力和关节摩擦力；
根据所述关节角度、关节角速度、关节角加速度和所述关节线性力，获得关节线性力参数；
根据所述关节线性力、所述关节摩擦力、所述关节角速度和所述温度，确定关节摩擦力参数；
根据所述关节线性力参数和关节摩擦力参数，获得机械臂动力学模型。
根据本公开的实施例，确定对于机械臂的基于五阶傅里叶函数的激励轨迹，包括：
根据公式 确定所述激励轨迹，其中，tf为周期，wf为基频，且wf＝2π/tf，Nf为谐波数量，j为周期数，t+为时间参数，且t+∈[0,tf]，qi +(t+)表示第i个关节在t+时刻的关节角度，/>为正弦函数振幅，/>为余弦函数振幅，/>
根据本公开的实施例，所述激励轨迹的边界条件为q(0)＝q(tf)＝qinit，以及其中，q(0)为各个关节在0时刻的关节角度，q(tf)为各个关节在周期时刻的关节角度，qinit为各个关节的起始位置，/>为各个关节在0时刻的关节角速度，/>为各个关节在周期时刻的关节角度，/>为各个关节在0时刻的关节角加速度，/>为各个关节在周期时刻的关节角加速度；
所述激励轨迹的分离条件为其中，/> 为第n个周期中，第-t-+2tf时刻的关节角度，/>为与激励轨迹相反的轨迹的第n个周期中第-t-时刻的关节角度，t-∈[tf,2tf]。
根据本公开的实施例，根据以下优化条件进行参数优化，获得正弦函数振幅，余弦函数振幅/>：
min，/>
其中，，/>，/>，/>-/>为实测的s组关节角度、关节角速度、关节角加速度数据，/>-/>为实测的s组关节线性力数据，/>-/>为s组线性参数，/>为线性变换后的关节的参数，/>为条件数函数，表示/>的限制条件的数量，/>为关节角度最大值、/>为关节角度最小值、/>为关节角速度最大值、/>为关节角速度最小值、/>为关节角加速度最大值、/>为关节角加速度最小值，/>为t时刻的关节角度，/>为t时刻的关节角速度，/>为t时刻的关节角加速度。
根据本公开的实施例，对所述关节力矩进行分解，获得关节线性力和关节摩擦力，包括：
根据公式对关节力矩τ进行分解，获得关节线性力/>其中，τ+为机械臂在所述激励轨迹下运动的过程中采集的关节力矩，τ-为机械臂在所述激励轨迹的相反轨迹下运动的过程中采集的关节力矩；
根据公式对关节力矩τ进行分解，获得关节摩擦力/>
根据本公开的实施例，根据所述关节角度、关节角速度、关节角加速度和所述关节线性力，获得关节线性力参数，包括：
通过以下规划条件的半定规划方法确定关节线性力参数：
min u
mi>0
Ia,i>0
s.t.βUB≥β≥βLB
其中，u为观察转矩与关节线性力数据w之间的残差，/>mi为第i个关节的连杆质量，Ia,i为第i个关节的转动惯量，β＝[βb,βd]，为关节角度q、关节角速度/>关节角加速度/>与所述关节线性力τMCG之间的线性系数，βLB为β的下界，βUB为β的上界，/>表示矩阵/>是正定矩阵，其中，/>W＝Q1R1，Q1和R1为W进行QR分解后获得的矩阵，D(δ,βd)由Dβ,i(βb,βd)线性变换获得，其中，δ为线性系数，
其中，
为第i个关节的连杆的惯性张量，
ri≡[ri,x,ri,y,ri,z]为第i个关节的连杆的质心，li≡[miri.x,miri.y,miri.z]为第i个关节的连杆的惯性矩阵，li.x＝miri.x，li.y＝miri.y，li.z＝miri.z；
各关节的关节线性力由公式表示，其中，关节线性力参数包括惯性矩阵M(q)、科里奥利和向心矩阵C(q)、重力矢量G(q)和转动惯量Ia。
根据本公开的实施例，根据所述关节线性力、所述关节摩擦力、所述关节角速度和温度，确定关节摩擦力参数，包括：
根据公式确定第i个关节的关节摩擦力/>其中，/>为第i个关节的静摩擦力，且/>为静摩擦系数，/>为线性系数，为第i个关节的关节线性力，/>为粘性摩擦力，且/>为粘性摩擦系数，/>为指数系数，/>为符号函数；
根据采集的所述关节线性力、所述关节摩擦力、所述关节角速度和所述温度，以及公式通过以下公式进行二次多项式拟合，获得关节摩擦力参数和/>
和/>其中，Ti表示第i个关节的温度，k表示次数。
本公开实施例的第二方面，提供一种基于参数分离的机械臂动力学参数辨识装置，包括：
轨迹确定模块，用于确定对于机械臂的基于五阶傅里叶函数的激励轨迹；
采集模块，用于在机械臂在所述激励轨迹下运动的过程中，多次采集所述机械臂的多个关节的关节角度、关节角速度、关节角加速度、温度和关节力矩；
分解模块，用于对所述关节力矩进行分解，获得关节线性力和关节摩擦力；
关节线性力参数模块，用于根据所述关节角度、关节角速度、关节角加速度和所述关节线性力，获得关节线性力参数；
关节摩擦力参数模块，用于根据所述关节线性力、所述关节摩擦力、所述关节角速度和所述温度，确定关节摩擦力参数；
机械臂动力学模型模块，用于根据所述关节线性力参数和关节摩擦力参数，获得机械臂动力学模型。
本公开实施例的第三方面，提供一种设备，包括：处理器；用于存储处理器可执行指令的存储器；其中，所述处理器被配置为调用所述存储器存储的指令，以执行所述方法。
本公开实施例的第四方面，提供一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序指令，其特征在于，所述计算机程序指令被处理器执行时实现所述方法。
附图说明
图1示例性地示出本公开实施例的基于参数分离的机械臂动力学参数辨识方法的流程示意图；
图2示例性地示出本公开实施例的激励轨迹的示意图；
图3示例性地示出本公开实施例的各关节的关节线性力和关节摩擦力的示意图；
图4示例性地示出本公开实施例的各关节的机械臂动力学模型的验证示意图；
图5示例性地示出本公开实施例的基于参数分离的机械臂动力学参数辨识装置的框图。
具体实施方式
为使本公开实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本公开实施例中的附图，对本公开实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本公开一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本公开中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本公开保护的范围。
针对背景技术中提出的问题，本公开提供一种基于参数分离的机械臂动力学参数辨识方法，在非匀速轨迹执行之后，可以实现线性参数与非线性参数的分离，进而分别进行线性参数辨识与非线性参数辨识。
图1示例性地示出本公开实施例的基于参数分离的机械臂动力学参数辨识方法的流程示意图，如图1所示，所述方法包括：
步骤S1，确定对于机械臂的基于五阶傅里叶函数的激励轨迹；
步骤S2，在机械臂在所述激励轨迹下运动的过程中，多次采集所述机械臂的多个关节的关节角度、关节角速度、关节角加速度、温度和关节力矩；
步骤S3，对所述关节力矩进行分解，获得关节线性力和关节摩擦力；
步骤S4，根据所述关节角度、关节角速度、关节角加速度和所述关节线性力，获得关节线性力参数；
步骤S5，根据所述关节线性力、所述关节摩擦力、所述关节角速度和所述温度，确定关节摩擦力参数；
步骤S6，根据所述关节线性力参数和关节摩擦力参数，获得机械臂动力学模型。
根据本公开的实施例，如上所述，可执行非均匀的轨迹执行后，获取关节线性力参数和关节摩擦力参数，所述非均匀的轨迹即为步骤S1中的激励轨迹，即表示各个机械臂的各个关节的关节角度、关节角速度、关节角加速度的轨迹。
根据本公开的实施例，可针对特定的机械臂系统，设计激励轨迹，在示例中，所述机械臂系统包括具有六个关节的六自由度机械臂，例如，具有RGM20与RGM15关节的机械臂，该关节配有19线绝对编码器与增量式编码器，关节减速比101，配有电机温度传感器，使用CANopen通讯网络，通讯频率400Hz。本公开对机械臂系统的具体类型不做限制。
根据本公开的实施例，通常的激励轨迹是基于傅里叶级数的，它具有周期性、连续性和可微性的特点。但通常傅里叶级数不满足机械臂的关节的速度和加速度的边界条件，因此，可基于傅里叶级数进行改进。
根据本公开的实施例，在步骤S1中，可基于五阶傅里叶函数设计激励轨迹。例如，确定上述具有六个关节的六自由度机械臂的激励轨迹，即，每个关节的激励轨迹。步骤S1可包括：根据公式(1)确定所述激励轨迹：
其中，tf为周期，wf为基频，且wf＝2π/tf，Nf为谐波数量，j为周期数，t+为时间参数，且t+∈[0,tf]，qi +(t+)表示第i个关节在t+时刻的关节角度，为正弦函数振幅，/>为余弦函数振幅，Ci(t+)可根据以下公式(2)确定：
根据本公开的实施例，由以上公式(1)和(2)确定的各个关节的激励轨迹可满足边界条件，其中，所述激励轨迹的边界条件如以下公式(3)所示：
q(0)＝q(tf)＝qinit
其中，q(0)为各个关节在0时刻的关节角度，q(tf)为各个关节在周期时刻的关节角度，qinit为各个关节的起始位置，为各个关节在0时刻的关节角速度，/>为各个关节在周期时刻的关节角度，/>为各个关节在0时刻的关节角加速度，/>为各个关节在周期时刻的关节角加速度。
根据本公开的实施例，为使关节线性力和关节摩擦力能够分离，可设置所述激励轨迹的分离条件，所述分离条件如以下公式(4)所示：
其中，为第n个周期中，第-t-+2tf时刻的关节角度，/> 为与激励轨迹相反的轨迹的第n个周期中第-t-时刻的关节角度，且t-∈[tf,2tf]。
根据本公开的实施例，以上公式(1)和(2)确定的激励轨迹中，周期tf和谐波数量Nf等参数可根据实际需要而设置，正弦函数振幅和余弦函数振幅/>可进行优化，从而使激励轨迹具有最佳的幅度，使得机械臂可按照激励轨迹运动。
根据本公开的实施例，正弦函数振幅和余弦函数振幅/>的优化方式如下：根据以下优化条件（5）进行参数优化，获得正弦函数振幅/>，余弦函数振幅/>：
min，/>
（5）
其中，，/>，/>，/>-/>为实测的s组关节角度、关节角速度、关节角加速度数据，/>-/>为实测的s组关节线性力数据，/>-/>为s组线性参数，/>为条件数函数，表示/>的限制条件的数量，/>为关节角度最大值、/>为关节角度最小值、/>为关节角速度最大值、/>为关节角速度最小值、/>为关节角加速度最大值、/>为关节角加速度最小值，/>为t时刻的关节角度，/>为t时刻的关节角速度，/>为t时刻的关节角加速度。
根据本公开的实施例，每个关节可包括多个参数，例如， Li为第i个关节的连杆的惯性张量，ri≡[ri,x,ri,y,ri,z]，ri为第i个关节的连杆的质心，li≡[miri.x,miri.y,miri.z]，li为第i个关节的连杆的惯性矩阵。
根据本公开的实施例，机械臂的关节的参数可表示为以下具有11个参数的向量：对于第i个关节，βi≡[Li,xx,Li,xy,Li,xz,Li,yy,Li,yz,Li,zz,li,x,li,y,li,z,mi,Ia,i]，并且，各关节的关节线性力τMCG与各关节的参数β之间的关系是线性的，例如，可由以下公式(6)来表示：
因此，β为关节角度q、关节角速度关节角加速度/>与关节线性力τMCG之间的线性系数。其中，/>为关节角度q、关节角速度/>关节角加速度/>的系数矩阵。/>中的某些列总是和其他的列存在线性相关关系。因此/>可以简化为具有nb列线性独立列的矩阵。
根据本公开的实施例，由于可以化简，因此，β可以分为两部分，β＝[βd,βd]，其中，βb可通过线性变换转换为参数δ，且/>即，δ为线性变换后的关节的参数，且δ具有nb个维度，因此，以上公式(6)可线性变换为以下公式(7)：
其中，为/>进行线性变换后的系数矩阵。
因此，可利用机械臂实测s组数据，即，s组关节角度、关节角速度、关节角加速度数据以及s组关节线性力数据τMCG,1-τMCG.s，则根据以上公式(7)可得以下公式(8)：
根据本公开的实施例，对于公式(8)所描述的关节角度、关节角速度、关节角加速度与关节线性力之间的关系，可通过遗传算法、粒子群算法、模拟退火算法等合理的相关方法进行优化，即可获得优化后的正弦函数振幅余弦函数振幅/>即，对公式(5)描述的优化条件通过上述算法中的任意一种进行优化，可获得正弦函数振幅/>余弦函数振幅
图2示例性地示出本公开实施例的激励轨迹的示意图，如图2所示，可表示6个关节(joint1、joint2、joint3、joint4、joint5、joint6)在以上公式(1)和(2)描述下的激励轨迹。其中，公式(1)和(2)中的正弦函数振幅和余弦函数振幅/>是通过优化条件(5)进行优化后获得的。
根据本公开的实施例，在步骤S2中，可驱动机械臂的各个关节，按照激励轨迹进行运动，并可在运动过程中，多次采集多个关节的关节角度、关节角速度、关节角加速度、温度和关节力矩。在示例中，上述六自由度机械臂的采集关节角度、关节角速度、关节角加速度和关节力矩的采样频率为400Hz，温度采样频率40Hz。本公开对采样频率的具体数值不做限制。
根据本公开的实施例，以上获取了多次采集的关节角度、关节角速度、关节角加速度和关节力矩，可在步骤S3中，对关节力矩τ进行分解。步骤S3可包括：根据公式(9)对关节力矩τ进行分解，获得关节线性力
其中，τ+为机械臂在所述激励轨迹下运动的过程中采集的关节力矩，τ-为机械臂在所述激励轨迹的相反轨迹下运动的过程中采集的关节力矩。
根据公式(10)对关节力矩τ进行分解，获得关节摩擦力
根据本公开的实施例，关节线性力τMCG可通过以下公式(11)表示：
其中，M(q)为惯性矩阵，C(q)为科里奥利和向心矩阵，G(q)为重力矢量，Ia为转动惯量。
关节摩擦力可通过以下公式(12)表示：
其中，为第i个关节的关节摩擦力，/>为第i个关节的静摩擦力，/>为第i个关节的粘性摩擦力，/>为符号函数。
并且，可根据以下公式(13)来表示：
其中，为第i个关节的关节线性力，/>为静摩擦系数，/>为线性系数。
可根据以下公式(14)来表示：
其中，为粘性摩擦系数，/>为指数系数。
关节力矩τ可根据以下公式(15)表示：
根据本公开的实施例，在以上激励轨迹下，可驱使机械臂的各个关节按照激励轨迹运动，即，按照轨迹运动，采集得到关节力矩τ+。并可驱使机械臂的各个关节按照相反轨迹/>运动，采集得到关节力矩τ-。其中，/>与为两段角度相同，加速度相同，但是速度相反的轨迹。
根据本公开的实施例，基于公式(11)，可获得以下公式(16)和公式(17)：
其中，为激励轨迹下获得的关节线性力，/>为相反轨迹下获得的关节线性力。
根据本公开的实施例，基于公式(12)、(13)和(14)可获得以下公式(18)和公式(19)：
其中，为激励轨迹下获得的关节摩擦力，/>为相反轨迹下获得的关节摩擦力。
根据本公开的实施例，根据公式(16)和公式(17)可确定以下公式(20)：
根据公式(18)和公式(19)可确定以下公式(21)：
根据公式(15)(即，)、公式(20)和公式(21)，可获得上述公式(9)和公式(10)，即，将关节力矩进行分解，获得了机械臂在所述激励轨迹下运动时的关节线性力和关节摩擦力。
图3示例性地示出本公开实施例的各关节的关节线性力和关节摩擦力的示意图，如图3所示，关节线性力τMCG(即)在多次采集中变化幅度较小，而关节摩擦力/>(即，)在多次采集中，随着温度上升而降低。
根据本公开的实施例，以上可确定在实际多次采集中获得的关节角度q、关节角速度关节角加速度/>以及经过上述分离过程确定的关节线性力τMCG，可求解公式(11)中的关节线性力参数，所述关节线性力参数包括关节线性力参数包括惯性矩阵M(q)、科里奥利和向心矩阵C(q)、重力矢量G(q)和转动惯量Ia。
根据本公开的实施例，步骤S4可包括：通过以下规划条件(22)的半定规划方法确定关节线性力参数：
其中，u为观察转矩与关节线性力数据w之间的残差，/>mi为第i个关节的连杆质量，Ia,i为第i个关节的转动惯量，β＝[βb,βd]，为关节角度q、关节角速度/>关节角加速度/>与所述关节线性力τMCG之间的线性系数，βLB为β的下界，βUB为β的上界，/>表示矩阵/>是正定矩阵，其中，/>W＝Q1R1，Q1和R1为W进行QR分解后获得的矩阵，D(δ,βd)由Dβ,i(βb,βd)线性变换获得，其中，δ为线性系数，
其中，
为第i个关节的连杆的惯性张量，
ri≡[ri,x,ri,y,ri,z]为第i个关节的连杆的质心，li≡[miri.x,miri.y,miri.z]为第i个关节的连杆的惯性矩阵，li.x＝miri.x，li.y＝miri.y，li.z＝miri.z。
根据本公开的实施例，可将周期tf设置地较小，例如，10s，则可假设在2tf的时间段内(即，执行一次对称轨迹与/>的时间内)，各关节的温度很定。在多次采集中，可得到矩阵W(此时的W中的参数为根据激励路径驱动机械臂时采集的数据，与优化/>和/>时使用的W中的参数可不同，但仍可表示多次采集关节角度q、关节角速度关节角加速度/>的数据的矩阵)以及w(此时的w中的参数为根据激励路径驱动机械臂时采集并分离的数据，与优化/>和/>时使用的w中的参数可不同，但仍可表示关节线性力数据的向量)以及多次采集并分离的关节摩擦力的向量/>
根据本公开的实施例，根据最小二乘法可获得误差较小的辨识参数 在求解过程中，物理参数存在物理限制，即，第i个关节的连杆质量mi>0，转动惯量Ia,i>0，关节i关于质心的连杆惯性张量Ii正定，并且，Ii可转换为连杆的惯性张量Li。Ii＞0(Ii正定)可通过以下公式(23)表示：
即，对于每个关节i的 均正定。
并且，如上所述，βb可以可逆地转化为参数因此，公式(23)可转化为公式(24)：
因此，由上述物理参数的物理限制，以及公式(24)，可获得上述规划条件(22)。经过半定规划处理进行优化，即，基于上述规划条件，对关节角度q、关节角速度关节角加速度/>的矩阵W与所述关节线性力τMCG的向量w进行优化，求解关节角度q、关节角速度/>关节角加速度/>的系数，即，惯性矩阵M(q)、科里奥利和向心矩阵C(q)、重力矢量G(q)和转动惯量Ia。
根据本公开的实施例，在步骤S5中，可根据实际采集的关节角速度和温度，以及上述分离获得的关节线性力和关节摩擦力，求解关节摩擦力参数。
根据本公开的实施例，步骤S5可包括：根据公式(12)确定第i个关节的关节摩擦力其中，/>为第i个关节的静摩擦力，且/>为静摩擦系数，/>为线性系数，/>为第i个关节的关节线性力，/>为粘性摩擦力，且/>为粘性摩擦系数，/>为指数系数，/>为符号函数；
根据采集的所述关节线性力、所述关节摩擦力、所述关节角速度和所述温度，以及公式(12)，通过以下公式进行二次多项式(25)-(28)进行拟合，获得关节摩擦力参数和/>
其中，Ti表示第i个关节的温度，k表示次数。
根据本公开的实施例，以上二次多项式(25)-(28)分别表示和/>与温度Ti之间的关系，因此，可基于多次的实测数据对以上二次多项式(25)-(28)进行二次多项式拟合，例如，将公式(25)-(28)代入公式(12)-(14)，并基于实测数据进行二次多项式拟合，即可求解关节摩擦力参数/> 和/>
根据本公开的实施例，在步骤S5中，经过以上步骤，可求解关节线性力参数M(q)、C(q)、G(q)和Ia，以及关节摩擦力参数和/>可将关节线性力参数和关节摩擦力参数代入公式(11)-(15)，即可获得机械臂动力学模型。即，可求解关节力矩，并辨识其中的关节摩擦力和关节线性力的模型。
图4示例性地示出本公开实施例的各关节的机械臂动力学模型的验证示意图，如图4所示，在机械臂运行过程中，实测的关节力矩和通过机械臂动力学模型预测的关节力矩之间的误差很小，上述基于参数分离的机械臂动力学参数辨识方法的预测精度较高。
通过使用本公开的基于参数分离的机械臂动力学参数辨识方法，可在非匀速轨迹执行之后，分离关节线性力和关节摩擦力，并基于分离后的关节线性力和关节摩擦力分别求解关节线性力参数和关节摩擦力参数，提升求解过程的准确性，且简化求解过程，减少非线性参数的求解，并简化实验过程。
图5示例性地示出本公开实施例的基于参数分离的机械臂动力学参数辨识装置的框图，如图5所示，所述装置包括：轨迹确定模块11，用于确定对于机械臂的基于五阶傅里叶函数的激励轨迹；采集模块12，用于在机械臂在所述激励轨迹下运动的过程中，多次采集所述机械臂的多个关节的关节角度、关节角速度、关节角加速度、温度和关节力矩；分解模块13，用于对所述关节力矩进行分解，获得关节线性力和关节摩擦力；关节线性力参数模块14，用于根据所述关节角度、关节角速度、关节角加速度和所述关节线性力，获得关节线性力参数；关节摩擦力参数模块15，用于根据所述关节线性力、所述关节摩擦力、所述关节角速度和所述温度，确定关节摩擦力参数；机械臂动力学模型模块16，用于根据所述关节线性力参数和关节摩擦力参数，获得机械臂动力学模型。
根据本公开的实施例，所述轨迹确定模块进一步配置为：根据公式 确定所述激励轨迹，其中，tf为周期，wf为基频，且wf＝2π/tf，Nf为谐波数量，j为周期数，t+为时间参数，且t+∈[0,tf]，qi +(t+)表示第i个关节在t+时刻的关节角度，/>为正弦函数振幅，/>为余弦函数振幅，/>
根据本公开的实施例，所述激励轨迹的边界条件为q(0)＝q(tf)＝qinit，以及其中，q(0)为各个关节在0时刻的关节角度，q(tf)为各个关节在周期时刻的关节角度，qinit为各个关节的起始位置，/>为各个关节在0时刻的关节角速度，/>为各个关节在周期时刻的关节角度，/>为各个关节在0时刻的关节角加速度，/>为各个关节在周期时刻的关节角加速度；所述激励轨迹的分离条件为其中，/>为第n个周期中，第-t-+2tf时刻的关节角度，/>为与激励轨迹相反的轨迹的第n个周期中第-t-时刻的关节角度，t-∈[tf,2tf]。
根据本公开的实施例，根据以下优化条件进行参数优化，获得正弦函数振幅，余弦函数振幅/>：
min，/>
其中，，/>，/>，/>-/>为实测的s组关节角度、关节角速度、关节角加速度数据，/>-/>为实测的s组关节线性力数据，/>-/>为s组线性参数，/>为线性变换后的关节的参数，/>为条件数函数，表示/>的限制条件的数量，/>为关节角度最大值、/>为关节角度最小值、/>为关节角速度最大值、/>为关节角速度最小值、/>为关节角加速度最大值、/>为关节角加速度最小值，/>为t时刻的关节角度，/>为t时刻的关节角速度，/>为t时刻的关节角加速度。
根据本公开的实施例，所述分解模块进一步配置为：根据公式对关节力矩τ进行分解，获得关节线性力/>其中，τ+为机械臂在所述激励轨迹下运动的过程中采集的关节力矩，τ-为机械臂在所述激励轨迹的相反轨迹下运动的过程中采集的关节力矩；根据公式/>对关节力矩τ进行分解，获得关节摩擦力/>
根据本公开的实施例，所述关节线性力参数模块进一步配置为：通过以下规划条件的半定规划方法确定关节线性力参数：
min u
mi>0
Ia,i>0
s.t.βUB≥β≥βLB
/>
其中，u为观察转矩与关节线性力数据w之间的残差，/>mi为第i个关节的连杆质量，Ia,i为第i个关节的转动惯量，β＝[βb,βd]，为关节角度q、关节角速度/>关节角加速度/>与所述关节线性力τMCG之间的线性系数，βLB为β的下界，βUB为β的上界，/>表示矩阵/>是正定矩阵，其中，/>W＝Q1R1，Q1和R1为W进行QR分解后获得的矩阵，D(δ,βd)由Dβ,i(βb,βd)线性变换获得，其中，δ为线性系数，
其中，
为第i个关节的连杆的惯性张量，
ri≡[ri,x,ri,y,ri,z]为第i个关节的连杆的质心，li≡[miri.x,miri.y,miri.z]为第i个关节的连杆的惯性矩阵，li.x＝miri.x，li.y＝miri.y，li.z＝miri.z；
各关节的关节线性力由公式表示，其中，关节线性力参数包括惯性矩阵M(q)、科里奥利和向心矩阵C(q)、重力矢量G(q)和转动惯量Ia。
根据本公开的实施例，所述关节摩擦力参数模块进一步配置为：根据公式 确定第i个关节的关节摩擦力/>其中，/>为第i个关节的静摩擦力，且/>为静摩擦系数，/>为线性系数，/>为第i个关节的关节线性力，/>为粘性摩擦力，且/>为粘性摩擦系数，/>为指数系数，为符号函数；
根据采集的所述关节线性力、所述关节摩擦力、所述关节角速度和所述温度，以及公式通过以下公式进行二次多项式拟合，获得关节摩擦力参数和/>
和/>其中，Ti表示第i个关节的温度，k表示次数。
在一些实施例中，本公开实施例提供的装置具有的功能或包含的模块可以用于执行上文方法实施例描述的方法，其具体实现可以参照上文方法实施例的描述，为了简洁，这里不再赘述。
本公开实施例还提出一种基于参数分离的机械臂动力学参数辨识设备，包括：处理器；用于存储处理器可执行指令的存储器；其中，所述处理器被配置为调用所述存储器存储的指令，以执行上述方法。
本公开实施例还提出一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序指令，其特征在于，所述计算机程序指令被处理器执行时实现所述方法。
附图中的流程图和框图显示了根据本发明的多个实施例的系统、方法和计算机程序产品的可能实现的体系架构、功能和操作。在这点上，流程图或框图中的每个方框可以代表一个模块、程序段或指令的一部分，所述模块、程序段或指令的一部分包含一个或多个用于实现规定的逻辑功能的可执行指令。在有些作为替换的实现中，方框中所标注的功能也可以以不同于附图中所标注的顺序发生。例如，两个连续的方框实际上可以基本并行地执行，它们有时也可以按相反的顺序执行，这依所涉及的功能而定。也要注意的是，框图和/或流程图中的每个方框、以及框图和/或流程图中的方框的组合，可以用执行规定的功能或动作的专用的基于硬件的系统来实现，或者可以用专用硬件与计算机指令的组合来实现。
注意，除非另有直接说明，否则本说明书(包含任何所附权利要求、摘要和附图)中所揭示的所有特征皆可由用于达到相同、等效或类似目的的可替代特征来替换。因此，除非另有明确说明，否则所公开的每一个特征仅是一组等效或类似特征的一个示例。在使用到的情况下，进一步地、较优地、更进一步地和更优地是在前述实施例基础上进行另一实施例阐述的简单起头，该进一步地、较优地、更进一步地或更优地后带的内容与前述实施例的结合作为另一实施例的完整构成。在同一实施例后带的若干个进一步地、较优地、更进一步地或更优地设置之间可任意组合的组成又一实施例。
本领域的技术人员应理解，上述描述及附图中所示的本发明的实施例只作为举例而并不限制本发明。本发明的目的已经完整并有效地实现。本发明的功能及结构原理已在实施例中展示和说明，在没有背离所述原理下，本发明的实施方式可以有任何变形或修改。
最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本公开的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本公开进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本公开各实施例技术方案的范围。
Claims (7)
1.一种基于参数分离的机械臂动力学参数辨识方法，其特征在于，包括：
确定对于机械臂的基于五阶傅里叶函数的激励轨迹；
在机械臂在所述激励轨迹下运动的过程中，多次采集所述机械臂的多个关节的关节角度、关节角速度、关节角加速度、温度和关节力矩；
对所述关节力矩进行分解，获得关节线性力和关节摩擦力；
根据所述关节角度、关节角速度、关节角加速度和所述关节线性力，获得关节线性力参数；
根据所述关节线性力、所述关节摩擦力、所述关节角速度和所述温度，确定关节摩擦力参数；
根据所述关节线性力参数和关节摩擦力参数，获得机械臂动力学模型；
确定对于机械臂的基于五阶傅里叶函数的激励轨迹，包括：
根据公式
确定所述激励轨迹，
其中，tf为周期，wf为基频，且wf＝2π/tf，Nf为谐波数量，j为周期数，t+为时间参数，且t+∈[0，tf]，qi +(t+)表示第i个关节在t+时刻的关节角度，为正弦函数振幅，qinit(n)表示第n个关节的起始位置，/>为余弦函数振幅，/>
所述激励轨迹的边界条件为q(0)＝q(tf)＝qinit，以及其中，q(0)为各个关节在0时刻的关节角度，q(tf)为各个关节在周期时刻的关节角度，qinit为各个关节的起始位置，/>为各个关节在0时刻的关节角速度，/>为各个关节在周期时刻的关节角度，/>为各个关节在0时刻的关节角加速度，/>为各个关节在周期时刻的关节角加速度；
所述激励轨迹的分离条件为其中，/>为第n个周期中，第_t-+2tf时刻的关节角度，/>为与激励轨迹相反的轨迹的第n个周期中第_t-时刻的关节角度，t-∈[tf，2tf]；
根据以下优化条件进行参数优化，获得正弦函数振幅余弦函数振幅/>
mincond(W)，s.t.
qmin≤q(t)≤qmax
其中，Wδ＝w，/>为实测的s组关节角度、关节角速度、关节角加速度数据，τMCG，1-τMCG.s为实测的s组关节线性力数据，H1-Hs为s组线性参数，δ为线性变换后的关节的参数，cond为条件数函数，表示W的限制条件的数量，qmax为关节角度最大值、qmin为关节角度最小值、/>为关节角速度最大值、为关节角速度最小值、/>为关节角加速度最大值、/>为关节角加速度最小值，q(t)为t时刻的关节角度，/>为t时刻的关节角速度，/>为t时刻的关节角加速度。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，对所述关节力矩进行分解，获得关节线性力和关节摩擦力，包括：
根据公式对关节力矩τ进行分解，获得关节线性力/>其中，τ+为机械臂在所述激励轨迹下运动的过程中采集的关节力矩，τ-为机械臂在所述激励轨迹的相反轨迹下运动的过程中采集的关节力矩；
根据公式对关节力矩τ进行分解，获得关节摩擦力/>
3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，根据所述关节角度、关节角速度、关节角加速度和所述关节线性力，获得关节线性力参数，包括：
通过以下规划条件的半定规划方法确定关节线性力参数：
minu
mi＞0
la，i＞0
s.t.βUB≥β≥βLB
其中，u为观察转矩与关节线性力数据w之间的残差，/>mi为第i个关节的连杆质量，Ia，i为第i个关节的转动惯量，β＝[βb，βd]，为关节角度q、关节角速度/>关节角加速度/>与所述关节线性力τMCG之间的线性系数，βLB为β的下界，βUB为β的上界，/>表示矩阵/>是正定矩阵，其中，W＝Q1R1，Q1和R1为W进行QR分解后获得的矩阵，D(δ，βd)由Dβ，i(βb，βd)线性变换获得，其中，δ为线性系数，
其中，/>为第i个关节的连杆的惯性张量，
ri＝[ri，x，ri，y，ri，z]为第i个关节的连杆的质心，li＝[miri.x，miri.y，miri.z]为第i个关节的连杆的惯性矩阵，li.x＝miri.x，li.y＝miri.y，li.z＝miri.z；
各关节的关节线性力由公式表示，其中，关节线性力参数包括惯性矩阵M(q)、科里奥利和向心矩阵C(q)、重力矢量G(q)和转动惯量Ia。
4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，根据所述关节线性力、所述关节摩擦力、所述关节角速度和温度，确定关节摩擦力参数，包括：
根据公式确定第i个关节的关节摩擦力/>其中，/>为第i个关节的静摩擦力，且/> 为静摩擦系数，/>为线性系数，/>为第i个关节的关节线性力，/>为粘性摩擦力，且/> 为粘性摩擦系数，/>为指数系数，/>为符号函数；
根据采集的所述关节线性力、所述关节摩擦力、所述关节角速度和所述温度，以及公式通过以下公式进行二次多项式拟合，获得关节摩擦力参数 和/>
和/>
其中，Ti表示第i个关节的温度，k表示次数。
5.一种基于参数分离的机械臂动力学参数辨识装置，其特征在于，包括：
轨迹确定模块，用于确定对于机械臂的基于五阶傅里叶函数的激励轨迹；
采集模块，用于在机械臂在所述激励轨迹下运动的过程中，多次采集所述机械臂的多个关节的关节角度、关节角速度、关节角加速度、温度和关节力矩；
分解模块，用于对所述关节力矩进行分解，获得关节线性力和关节摩擦力；
关节线性力参数模块，用于根据所述关节角度、关节角速度、关节角加速度和所述关节线性力，获得关节线性力参数；
关节摩擦力参数模块，用于根据所述关节线性力、所述关节摩擦力、所述关节角速度和所述温度，确定关节摩擦力参数；
机械臂动力学模型模块，用于根据所述关节线性力参数和关节摩擦力参数，获得机械臂动力学模型；
其中，确定对于机械臂的基于五阶傅里叶函数的激励轨迹，包括：
根据公式
确定所述激励轨迹，
其中，tf为周期，wf为基频，且wf＝2π/tf，Nf为谐波数量，j为周期数，t+为时间参数，且t+∈[0，tf]，qi +(t+)表示第i个关节在t+时刻的关节角度，为正弦函数振幅，qinit(n)表示第n个关节的起始位置，/>为余弦函数振幅，/>
所述激励轨迹的边界条件为q(0)＝q(tf)＝qinit，以及其中，q(0)为各个关节在0时刻的关节角度，q(tf)为各个关节在周期时刻的关节角度，qinit为各个关节的起始位置，/>为各个关节在0时刻的关节角速度，/>为各个关节在周期时刻的关节角度，/>为各个关节在0时刻的关节角加速度，/>为各个关节在周期时刻的关节角加速度；
所述激励轨迹的分离条件为其中，/>为第n个周期中，第_t-+2tf时刻的关节角度，/>为与激励轨迹相反的轨迹的第n个周期中第_t-时刻的关节角度，t-∈[tf，2tf]；
根据以下优化条件进行参数优化，获得正弦函数振幅余弦函数振幅/>
mincond(W)，s.t.
qmin≤q(t)≤qmaX
其中，Wδ＝w，/>为实测的s组关节角度、关节角速度、关节角加速度数据，τMCG，1-τMCG.s为实测的s组关节线性力数据，H1-Hs为s组线性参数，δ为线性变换后的关节的参数，cond为条件数函数，表示W的限制条件的数量，qmax为关节角度最大值、qmin为关节角度最小值、/>为关节角速度最大值、为关节角速度最小值、/>为关节角加速度最大值、/>为关节角加速度最小值，q(t)为t时刻的关节角度，/>为t时刻的关节角速度，/>为t时刻的关节角加速度。
6.一种设备，其特征在于，包括：
处理器；
用于存储处理器可执行指令的存储器；
其中，所述处理器被配置为调用所述存储器存储的指令，以执行权利要求1至4中任意一项所述的方法。
7.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序指令，其特征在于，所述计算机程序指令被处理器执行时实现权利要求1至4中任意一项所述的方法。
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