KR101724872B1 - 빠르고 강건한 궤적 설계를 통한 산업용 로봇의 파라미터 추정 방법 - Google Patents

빠르고 강건한 궤적 설계를 통한 산업용 로봇의 파라미터 추정 방법 Download PDF

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Abstract

일 실시예에 따른 궤적 설계를 통한 로봇의 파라미터 추정 방법은, 로봇의 위치 데이터 또는 토크 데이터를 수집하는 단계(S110), 수집된 데이터의 정확도를 향상시키기 위해 수집된 데이터의 노이즈를 감소시키는 신호 처리 단계(S120), 로봇의 동역학 추정 모델링을 하는 단계(S130), 동역학 추정 모델링으로부터 얻어진 결과에 최소 자승 파라미터 추정기를 사용하여 로봇의 동역학 파라미터 추정을 위해 사용되는 궤적을 최적화하는 단계(S140)로 이루어질 수 있다.

Description

빠르고 강건한 궤적 설계를 통한 산업용 로봇의 파라미터 추정 방법 {PARAMETER IDENTIFICATION FOR ROBOTS WITH A FAST AND ROBUST TRAJECTORY DESIGN APPROACH}
모델기반 토크레벨 로봇제어는 속도레벨이나 위치레벨 로봇제어 보다 높은 정밀도와 속도의 장점을 보장해 줄 수 있지만, 로봇의 동역학 파라미터가 정확하게 추정되어야 한다. 동역학 파라미터 추정은 시스템의 동역학 모델링, 로봇 관절(joint) 위치/토크 데이터 수집과 필터링, 실험설계, 동역학 파라미터들의 추정과 평가의 단계들을 포함한다.
현대의 첨단 제조 및 멀티 로봇 시스템 제어와 같은 로봇 팔 응용분야는 높은 정밀도와 속도를 요구한다. 이러한 어플리케이션들은 전형적으로 모델기반 제어 알고리즘 또는 토크입력 기반 제어 알고리즘을 요구한다. 그러한 제어시스템 체계는 로봇 팔의 동역학 파라미터들의 정확한 정보를 요구하게 된다. 그러므로 실험적 추정이나 캘리브레이션(calibration)이 이러한 정보들을 획득하기 위한 신뢰할 수 있는 접근법이다.
로봇 동역학의 많은 모델들이 동역학 파라미터 추정의 맥락에서 제안되었다. Gautier는 에너지 추정모델과 전력모델을 제안하였다. 동역학 파라미터를 추정하기 위해 로봇 팔의 역(inverse)동역학 모델을 사용하는 연구도 있었다. 역 동역학 모델은 에너지 또는 전력 모델보다 더 많은 정보를 제공한다. 이러한 부가적인 정보는 잘 조건화된(Well-conditioned) 과결정(over-determined) 회귀행렬을 생성할 수 있다.
동역학 파라미터들을 추정할 수 있는 다른 방법들에는 최소 자승 추정 방법(LSE)과 최대 우도 추정 방법(MLE)이 대표적인 접근법이다. 또 다른 접근법들에는 확장 칼만 필터와 총 최소 자승 방법, 온라인 재귀 총 최소 자승 방법, 가중 최소 자승 방법, 비선형 최소 자승 최적화, 도구변수를 활용한 접근법이 있다. 일반적으로 로봇 관절 각도와 토크/전류데이터는 직접적인 측정이 가능하나 로봇 관절의 속도와 가속도는 추정되어야만 한다. 속도와 가속도를 추정할 수 있는 접근법에는 옵저버/추정 법칙(Observer/Estimators), 0-영역(zero-phase) 대역통과필터(band pass filter), 저역 통과 필터(low pass filter), 칼만 필터(Kalman Filter(KF)) 등이 있다.
가진궤적의 설계는 추정 정확도를 향상시키기 위한 필수적이고 중요한 부분이다. 관절 공간에서의5차 다항식 궤적이 가진궤적으로 제안 되었다. 반복적 추정실험을 가능하게 하고 신호대잡음비(SNR)를 개선하기 위해, 푸리에 급수, 수정된 푸리에 급수 및 고조파사인(sine)함수의 유한 합을 기반으로 하는 주기적인 가진궤적이 각각 제안되었다. 최적의 주기 궤적을 찾기 위한 두 가지 최적조건이 널리 사용된다. 하나는 회귀행렬의 조건 개수를 최소화 하는 것 이고, 다른 하나는 피셔 정보 행렬(Fisher information matrix)의 log{det(ㅇ)}를 최소화 하는 것이다. 각 푸리에 급수는 2 * Ni+2의 파라미터들을 포함하기 때문에 최적화 문제를 해결하는 것은 어려울 수 있다. 또한, 각 푸리에 급수는 위치, 속도 및 가속도의 초기 및 최종 조건과 범위와 같은 궤적의 제약조건을 충족 시켜야 한다. 모델 검증은 파라미터 추정 결과를 확인하기 위한 또 하나의 중요한 절차이다.
또한, 2010년 9월 29일에 출원된 한국 공개번호 10-2010-0105143호에는 칼만 필터를 이용한 로봇 기구학 변수 추정 방법 및 시스템에 대하여 개시되어 있다.
본 발명에서는 로봇이 추종하는 가진(excitation)궤적을 설계하기 위한 계산상으로 효율적이며 직관적인 새로운 최적 기준을 제공하기 위한 것이다.
일 실시예에 따른, 궤적 설계를 통한 로봇의 파라미터 추정 방법에 있어서, 로봇의 위치 데이터 또는 토크 데이터를 수집하는 단계(S110), 수집된 데이터의 정확도를 향상시키기 위해 상기 수집된 데이터의 노이즈를 감소시키는 신호 처리 단계(S120), 로봇의 동역학 추정 모델링을 하는 단계(S130), 동역학 추정 모델링으로부터 얻어진 결과에 최소 자승 파라미터 추정기를 사용하여 상기 로봇의 동역학 파라미터 추정을 위해 사용되는 궤적을 최적화하는 단계(S140)로 이루어질 수 있다.
상기 신호 처리 단계(S120)에서, 위치들은 영위상 저역 필터에 의해 계산되고, 속도는 중심 차분법에 의해 계산되며, 가속도는 중심 차분법에 의한 계산되고 Robust LOcal polynomial regrESSion(RLOESS) smoother에 의해 수행되는 평활화(smoothing) 처리되며, 토크는 Robust LOcal polynomial regrESSion(RLOESS) smoother에 의해 수행되는 평활화(smoothing) 처리에 의하여, 노이즈가 제거될 수 있다.
상기 동역학 추정 모델링으로부터 얻어진 결과에 최소 자승 파라미터 추정기를 사용하여 상기 로봇의 동역학 파라미터 추정을 위해 사용되는 궤적을 최적화하는 단계(S140)에서, 상기 궤적을 정의하는 조건수를 줄이고, 하다마드(Hadamard) 부등식을 적용하여 정부호행렬의 행렬식을 그것의 대각선 성분의 프로덕트와 같거나 작게 할 수 있다.
상기 동역학 추정 모델링으로부터 얻어진 결과에 최소 자승 파라미터 추정기를 사용하여 상기 로봇의 동역학 파라미터 추정을 위해 사용되는 궤적을 최적화하는 단계(S140)에서, 상기 로봇이 추종하는 가진궤적q*(t)은 다음 식과 같다.
Figure 112016121423273-pat00172
여기서, 조건 식은 다음과 같다.
Figure 112016121423273-pat00173
상기
Figure 112016121423273-pat00174
는 순차적으로 결정되는 목적함수이고, 상기 조건식의
Figure 112016121423273-pat00175
와
Figure 112016121423273-pat00176
는 각각 관절의 위치, 속도 그리고 가속도의 한계를 나타낼 수 있다.
상기 목적함수
Figure 112016121423273-pat00177
는 다음 식과 같다.
Figure 112016121423273-pat00178
상기 하다마드(Hadamard) 부등식을 적용하여 상기 파라미터 추정 방법에 의하여 측정된 상기 관절의 위치와 추정된 속도 및 추정된 가속도 샘플들로 구성된 관측행렬(W)은 다음 식과 같다.
Figure 112016121423273-pat00179
상기 관측행렬(W)로부터 다음과 같은 식을 얻을 수 있다.
Figure 112016121423273-pat00180
Figure 112016121423273-pat00181
상기 Wkg는 회귀행렬 W의 g번째 열, k번째 원소이며, 상기 W2 kg합을 Ws g로 정의하여 식
Figure 112016121423273-pat00182
으로부터
Figure 112016121423273-pat00012
를 최대화하여
Figure 112016121423273-pat00183
의 상한을 극대화 할 수 있다.
상기 동역학 추정 모델링으로부터 얻어진 결과에 최소 자승 파라미터 추정기를 사용하여 상기 로봇의 동역학 파라미터 추정을 위해 사용되는 궤적을 최적화하는 단계(S140)에서, 최소 자승 파라미터 추정기는 동역학 추정 모델링을 하는 단계(S130)에서 얻어진 과결정(over-determined)메트릭스를 해결하기 위한 것으로, 행렬 표기법은 다음 식과 같다.
Figure 112016121423273-pat00184
여기서, 추정된 기본 파라미터들은 다음 식과 같고,
Figure 112016121423273-pat00185
와
Figure 112016121423273-pat00186
Figure 112016121423273-pat00187
의 추정 에러 공분산 행렬은
Figure 112016121423273-pat00188
이며,
Figure 112016121423273-pat00189
는 에러의 분사이며,
Figure 112016121423273-pat00190
의 추정치 식은 다음 식과 같다.
Figure 112016121423273-pat00191
추정 에러의 공분산 행렬은 다음 식과 같고,
Figure 112016121423273-pat00192
Figure 112016121423273-pat00193
의 j번째 원소
Figure 112016121423273-pat00194
의 상대표준편차(RSD)는 다음 식과 같다.
Figure 112016121423273-pat00195
본 발명에서는 로봇이 추종하는 가진(excitation)궤적을 설계하기 위한 계산상으로 효율적이며 직관적인 새로운 최적 기준을 제공한다.
도 1은 빠르고 강건한 궤적 설계를 통한 산업용 로봇의 파라미터 추정 방법의 순서도이다.
도2 는 일 실시예에 따라 추정된 로봇의 전형적인 관절 위치의 경로이다.
도3은 일 실시예에 따라 추정된 로봇의 전형적인 관절 속도의 경로이다.
도4는 일 실시예에 따라 추정된 로봇의 전형적인 관절 가속도의 경로이다.
이하, 실시예들을 첨부된 도면을 참조하여 상세하게 설명한다. 이하의 설명은 실시예들의 여러 태양(aspects) 중 하나이며, 하기의 기술(description)은 실시예에 대한 상세한 기술(detailed description)의 일부를 이룬다.
다만, 일 실시예를 설명함에 있어서, 공지된 기능 혹은 구성에 관한 구체적인 설명은 본 발명의 요지를 명료하게 하기 위하여 생략하기로 한다.
도 1은 빠르고 강건한 궤적 설계를 통한 산업용 로봇의 파라미터 추정 방법의 순서도이다.
본 발명에서는 가진궤적을 설계하기 위한 새롭고, 간결하며 직관적인 최적의 기준을 제안한다. 제안되는 접근법은 궤적을 정의하는 조건수를 줄이고, Hadamard부등식을 적용하여 최적화 문제를 단순화시켰다. 하나의
Figure 112016121423273-pat00196
사각행렬 W에 대해, Hadamard부등식을 사용하는 행렬식(Determinant)을 계산하는 상한(upper bound)의 복잡성은
Figure 112016121423273-pat00197
이다. 그러나
Figure 112016121423273-pat00198
의 행렬식을 계산하는 복잡성은
Figure 112016121423273-pat00199
이고, W의 조건수를 계산하는 복잡성은
Figure 112016121423273-pat00200
이다. Hadamard부등식의 사용은 최적의 파라미터를 찾는 복잡성과 계산시간을 크게 감소 시켜 준다.
본 발명에서는 계산 복잡성 측면에서 두 개의 유명한 최적화 함수와 그 결과를 비교한다. 본 발명에서 제안하는 궤적은 RMSE(제곱평균에러) 기준으로 기존의 최적화 함수로부터 찾아지는 궤적만큼이나 잘 수행될 뿐만 아니라 제안된 궤적은 10배 작은 연산시간으로 궤적 생성이 가능하다.
본 발명에서는 로봇 팔의 관성 파라미터를 추정하기 위해 역동역학 모델과 최소자승(LS) 추정법을 적용하였다. 또한 위치 데이터를 처리하기 위해 영위상 저역 통과 필터를 이용하고, 속도는 중심 차분법(central difference algorithm)으로 계산한다. 가속도는 중심 차분법에 의해 계산되고Robust LOcal polynomial regrESSion(RLOESS) smoother에 의해 수행되는 평활화(smoothing)처리된다. RLOESS는 잡음 데이터를 부드러운(smooth) 곡선으로 피팅(Fitting)하는 아주 좋은 해결방안으로 통계학에서 폭넓은 인정을 얻고 있다.
도 1을 참조하면, 로봇의 위치 데이터 또는 토크 데이터를 수집하는 단계(S110)에서, 로봇의 위치나 토크의 데이터를 수집한다. 상기 과정에서 수진된 데이터에는 약간의 에러 또는 노이즈(noise)의 영향이 미칠 수 있다.
이러한 수집된 데이터의 정확도를 향상시키기 위해 수집된 데이터의 노이즈를 감소시키는 신호 처리 단계(S120)는,
Figure 112016121423273-pat00031
와
Figure 112016121423273-pat00201
의 노이즈 효과를 감소시켜 파라미터 추정 결과의 정확도를 향상시키기 위한 필수적인 단계이다. 위치들은 영위상 저역 필터(forward and reverse IIR Butterworth filters)에 의해 계산된다. 속도는 중심 차분법에 의해 계산된다. 가속도는 중심 차분법으로 계산되고, 매틀랩 스무스(MATLAB smooth) 함수를 이용해 구현되는RLOESS에 의해 평활화(smoothing) 처리를 하게 된다. RLOESS는 이동 평균 필터를 사용하고 스무싱(smoothing) 전에 이상점(outlier)들을 제거하는 잔차 분석법을 수행하는 회귀 분석법이다. 또한 수집된 토크 데이터의 노이즈나 토크 리플을 제거하기 위해RLOESS를 사용한다. 정보가 없는 샘플을 제거하기 위해 데시메이트 필터(Decimate filter)를 이용한 다운 샘플링이 행렬
Figure 112016121423273-pat00033
와
Figure 112016121423273-pat00202
에 수행된다.
수집된 데이터를 바탕으로 로봇의 동역학 추정 모델링을 하는 단계(S130)에서, n-link의 강체(rigid) 로봇의 동적 모델은 오일러-라그랑지(Euler-Lagrange) 또는 뉴턴-오일러(Newton-Euler) 공식을 이용하여 유도할 수 있다. 로봇 관절 공간에서의 수학적 모델은 다음 식과 같다.
Figure 112016121423273-pat00203
여기서,
Figure 112016121423273-pat00204
은 관절 위치 벡터이고,
Figure 112016121423273-pat00205
과
Figure 112016121423273-pat00206
는 각각 관절 속도 벡터와 가속도 벡터이다.
Figure 112016121423273-pat00207
는 로봇의 질량 또는 관성행렬이라 한다.
Figure 112016121423273-pat00208
는 코리올리(Coriolis), 원심력과 중력 조건을 포함한다.
Figure 112016121423273-pat00209
는 마찰력이고,
Figure 112016121423273-pat00210
는 시스템의 입력인 관절 토크 벡터를 나타낸다.
마찰력은 다음 식과 같이 모델링 된다.
Figure 112016121423273-pat00211
여기,
Figure 112016121423273-pat00212
과
Figure 112016121423273-pat00213
는 각각 점성과 쿨롱 마찰 파라미터를 표현하는 상수
Figure 112016121423273-pat00214
대각행렬이다.
수정된 DH 모델(Denavit-Hartenberg model(MDH)) 규칙은
Figure 112016121423273-pat00215
표준 파라미터들을 가지는 선형 파라미터화 형식으로, 수학적 모델
Figure 112016121423273-pat00216
을 다시 쓰면 다음 식과 같다.
Figure 112016121423273-pat00217
여기서,
Figure 112016121423273-pat00218
는 복귀(regressor) 행렬이고,
Figure 112016121423273-pat00219
는 표준 파라미터 벡터이다. 강체(rigid) 로봇은 각 링크와 관절에 의한 13개의 표준 파라미터들이 있다. 이는 프레임 j의 원점에서 링크 j의 6개 관성행렬 요소
Figure 112016121423273-pat00220
, 링크 j의 첫 번째 모멘트
Figure 112016121423273-pat00221
, 링크 j의 질량
Figure 112016121423273-pat00222
, 엑추에이터 j의 로터와 기어에 대한 전체 관성 모멘트
Figure 112016121423273-pat00223
, 그리고 점성과 쿨롱 마찰계수는
Figure 112016121423273-pat00224
이다.
기본 파라미터들은 동역학 식을 파라미터화 하기 위한 식별 가능한 파라미터들의 최소 집합이다. Nb개의 식별 가능한 기본 파라미터를 가지는 동역학 식은 다음과 같이 표현될 수 있다.
Figure 112016121423273-pat00225
여기서,
Figure 112016121423273-pat00226
는 기본(base) 파라미터이고,
Figure 112016121423273-pat00227
는
Figure 112016121423273-pat00228
의 독립 열의 부분 집합이다.
하나의 기준 가진 궤적은 주어진 시스템을 지속적으로 작동 시키기 위해 사용되어야 한다. 본 발명은 주기적 궤적을 이용한다. 관절 위치와 모터 토크는
Figure 112016121423273-pat00229
의 샘플링 주파수에서 측정된다고 가정하며, k번째 샘플링 시각을
Figure 112016121423273-pat00230
로 표기한다. 만약 궤적의 기본 주파수가
Figure 112016121423273-pat00231
이면, 우리는 한 주기
Figure 112016121423273-pat00232
동안
Figure 112016121423273-pat00233
의 샘플을 모을 수 있다. 이러한 측정법들은 식
Figure 112016121423273-pat00234
의 과결정(over-determined) 메트릭스을 얻는데 사용될 수 있다. 여기서, 관측(observation)행렬은 다음과 같다.
Figure 112016121423273-pat00235
여기서,
Figure 112016121423273-pat00236
과
Figure 112016121423273-pat00237
는 복합 마찰, 모델링 에러, 측정 노이즈 등으로 인한 에러들의 벡터이다. 그러므로, 토크/힘의 측정은 실제 모터 토크와 차이를 보일 것이다. 관측행렬 W의 차원은 수집된 샘플의 수에 의존하고,
Figure 112016121423273-pat00238
이다.
동역학 추정 모델링으로부터 얻어진 결과에 최소 자승 파라미터 추정기를 사용하여 상기 로봇의 동역학 파라미터 추정을 위해 사용되는 궤적을 최적화하는 단계(S140)에서는, 식
Figure 112016121423273-pat00239
의 과결정메트릭스를 해결하기 위해 LS 예측기를 사용한다. 행렬 표기법은 다음 식과 같다.
Figure 112016121423273-pat00240
여기서,
Figure 112016121423273-pat00241
와
Figure 112016121423273-pat00242
는 추정된 기본 파라미터들이다.
Figure 112016121423273-pat00243
의 추정 에러 공분산 행렬은
Figure 112016121423273-pat00244
이며, 상기
Figure 112016121423273-pat00245
는 에러의 분산이다.
Figure 112016121423273-pat00246
는 일반적으로 알려지지 않은 값이기 때문에 우리는
Figure 112016121423273-pat00247
의 추정치는 다음 식과 같다.
Figure 112016121423273-pat00248
추정 에러의 공분산 행렬은 다음 식과 같다.
Figure 112016121423273-pat00249
Figure 112016121423273-pat00250
는
Figure 112016121423273-pat00251
의 j번째 원소인데, j번째 원소
Figure 112016121423273-pat00252
의 상대표준편차(RSD)는 다음 식과 같다.
Figure 112016121423273-pat00253
LS에 추가해서 가중치 최소 자승법(WLS)과 전 최소 자승법(TLS)을 이용해 동적 파라미터를 계산했다. 그러나 이 경우, 식별 결과는 LS보다 상당히 개선되지 못했다. 결과적으로LS가 더 간결하기 때문에 LS를 채용하였다.
본 발명은 궤적 파라미터 최적화에 필수적인 복잡성과 연산 시간의 수준을 월등히 감소 시키는 지속 가진궤적(persistent excitation trajectory)을 생성할 수 있는 새롭고 수정된 푸리에급수를 제안한다.
궤적 파라미터화(Trajectory parameterization) 관련하여, 각 관절에 대한 궤적은N개의 하모닉 사인과 코사인 함수들의 유한 합(finite sum)이다. n-링크 로봇의 i 번째 관절에 대한 관절 위치
Figure 112016121423273-pat00254
, 속도
Figure 112016121423273-pat00255
, 그리고 가속도
Figure 112016121423273-pat00256
궤적들은 각각 다음 식과 같다.
Figure 112016121423273-pat00257
Figure 112016121423273-pat00258
Figure 112016121423273-pat00259
여기서,
Figure 112016121423273-pat00260
는 기본 주파수이고,
Figure 112016121423273-pat00261
는 가진참조 궤적들의 관절 위치 오프셋이다. 모든 관절들은 궤적의 주기성을 보장하기 위해 같은 기본 주파수를 공유한다. 반면, 각 궤적은 가진참조 궤적을 생성하는 오직
Figure 112016121423273-pat00262
개의 파라미터만 포함한다. 파라미터
Figure 112016121423273-pat00263
와
Figure 112016121423273-pat00264
는 코사인과 사인 함수의 진폭을 결정하고, 최적화나 시행착오(trial and error)를 통해 결정될 수 있다. 기본 주파수를 결정하는 절충점(trade-off)은 Swevers의 연구에서 논의되었다.
궤적 최적화(Trajectory optimization) 관련하여, 가진궤적
Figure 112016121423273-pat00265
를 결정하는 문제는 다음 식과 같이 나타낼 수 있다.
Figure 112016121423273-pat00266
그리고, 조건 식은 다음과 같다.
Figure 112016121423273-pat00267
여기서,
Figure 112016121423273-pat00268
는 순차적으로 결정되는 목적함수(objective function)이고
Figure 112016121423273-pat00269
와
Figure 112016121423273-pat00270
는 관절 위치, 속도 그리고 가속도의 한계를 각각 표시한다. 만약
Figure 112016121423273-pat00271
,
Figure 112016121423273-pat00272
일 경우, 시작점과 끝점에서 예상치 못한 동작을 초래할 것이다. 즉, 식
Figure 112016121423273-pat00273
과 식
Figure 112016121423273-pat00274
의 제약 조건들은 이 결점을 해결하기 위해 추가된다.
Figure 112016121423273-pat00275
(1)
Figure 112016121423273-pat00276
(2)
식(1)을 식(2)로 대입하면,
Figure 112016121423273-pat00277
Figure 112016121423273-pat00278
(3)
식(3)이 된다. 마찬가지로,
Figure 112016121423273-pat00279
Figure 112016121423273-pat00280
(4)
Figure 112016121423273-pat00281
Figure 112016121423273-pat00282
(5)
식(4) 및 식(5)와 같이 나타낼 수 있고, 게다가,
Figure 112016121423273-pat00283
(6)
Figure 112016121423273-pat00284
(7)
Figure 112016121423273-pat00285
(8)
식 (6), (7), (8)의 제약조건은
Figure 112016121423273-pat00286
(9)
Figure 112016121423273-pat00287
(10)
Figure 112016121423273-pat00288
(11)
식 (9), (10), (11)로 다시 쓸 수 있다. 특히, 가진궤적은 관측행렬 W 또는
Figure 112016121423273-pat00289
의 조건수를 최소화하여 최적화되었다.
Hadamard부등식을 이용한 제안되는 목적함수(Proposed objective function using Hadamard's inequality)에 관하여, Hadamard 부등식에 따르면, 정부호행렬의 행렬식(determinant)은 그것의 대각선 성분의 산물(product)과 같거나 작다.
Figure 112016121423273-pat00290
사각 행렬 W에 대해 Hadamard 부등식을 이용하여 행렬식의 상한을 계산하는 복잡성은
Figure 112016121423273-pat00291
이지만,
Figure 112016121423273-pat00292
의 행렬식을 계산하는 복잡성은
Figure 112016121423273-pat00293
이고 W의 조건 수를 계산하는 복잡성은
Figure 112016121423273-pat00294
이다. 동역학 파라미터를 계산하기 위해 천 개 이상의 샘플을 수집한다. 이 경우, 관측행렬W의 크기는 11250 x 52이다. 분명히, Hadamard부등식 적용은 최적 파라미터를 찾는데 복잡성과 연산시간을 줄여준다. Hadamard 부등식을 적용하여 다음과 같은 식을 얻을 수 있다.
Figure 112016121423273-pat00295
Figure 112016121423273-pat00296
여기서,
Figure 112016121423273-pat00129
는 회귀행렬 W의 g번째 열, k번째 원소이다.
Figure 112016121423273-pat00297
합을
Figure 112016121423273-pat00298
로 정의하고 상기 식을 다시 정리하면 다음 식과 같다.
Figure 112016121423273-pat00299
그러므로,
Figure 112016121423273-pat00300
를 최대화하는 것은
Figure 112016121423273-pat00301
의 상한을 극대화 할 것이고 이상적으로 행렬식을 보다 크게 만들 것이다. 실험의 결과는 제안한 방법이 토크 예측의 제곱평균(RMS) 에러 측면에서 다른 방법들만큼이나 잘 작동하고, 최적 파라미터를 찾는데 필요한 연산시간과 복잡성을 크게 줄이는 것을 보여주었다.
그래서, 목적함수를 다음 식과 같이 선정하였다.
Figure 112016121423273-pat00302
이때, 조건 식은 다음과 같다.
Figure 112016121423273-pat00303
실험에서 지속 가진(persistent excitation)궤적은
Figure 112016121423273-pat00304
과
Figure 112016121423273-pat00305
조건으로 디자인되었다. 최적화 문제는 미리 결정된 오프셋
Figure 112016121423273-pat00306
을 가지며 매틀랩(MATLAB) 최적화 툴 박스의 family fmincon과 같은 적절한 방법으로 해결될 수 있다. Staubli TX-90 로봇의 관절 위치, 속도 그리고 가속도의 물리적 한계는 표1에 나타나있다.
Figure 112015067975644-pat00140
최적화에 사용된 초기 조건들은 각 링크에서 랜덤하게 발생된다. 그런 다음, 최적 파라미터를 가지는 참조 가진(referenceexcitation)궤적을 생성할 수 있다. 전형적인 관절 위치, 속도 그리고 가속도 경로의 예는 도 2 ~ 4에서 보여진다. 도 3과 4에서 참조 속도와 가속도의 시작과 끝점들은 0 또는 거의 0에 가깝다. 이 결과는 다음 제약조건을 만족한다.
Figure 112016121423273-pat00307
Figure 112016121423273-pat00308
이상과 같이 실시예에서는 구체적인 구성 요소 등과 같은 특정 사항들과 한정된 실시예 및 도면에 의해 실시예가 설명되었으나 이는 전반적인 이해를 돕기 위해서 제공된 것이다. 또한, 본 발명이 상술한 실시예들에 한정되는 것은 아니며, 본 발명이 속하는 분야에서 통상적인 지식을 가진 자라면 이러한 기재로부터 다양한 수정 및 변형이 가능하다. 그러므로, 본 발명의 사상은 상술한 실시예에 국한되어 정해져서는 아니 되며, 후술하는 특허청구범위뿐 아니라 특허청구범위와 균등하거나 등가적 변형이 있는 모든 것들은 본 발명 사상의 범주에 속한다고 할 것이다.

Claims (6)

  1. 삭제
  2. 궤적 설계를 통한 로봇의 파라미터 추정 방법에 있어서,
    상기 로봇의 위치 데이터 또는 토크 데이터를 수집하는 단계(S110);
    상기 수집된 데이터의 정확도를 향상시키기 위해 상기 수집된 데이터의 노이즈를 감소시키는 신호 처리 단계(S120);
    상기 로봇의 동역학 추정 모델링을 하는 단계(S130);
    상기 동역학 추정 모델링으로부터 얻어진 결과에 최소 자승 파라미터 추정기를 사용하여 상기 로봇의 동역학 파라미터 추정을 위해 사용되는 궤적을 최적화하는 단계(S140);
    를 포함하고,
    상기 신호 처리 단계(S120)에서, 위치들은 영위상 저역 필터에 의해 계산되고, 속도는 중심 차분법에 의해 계산되며, 가속도는 중심 차분법에 의한 계산되고 Robust LOcal polynomial regrESSion(RLOESS) smoother에 의해 수행되는 평활화(smoothing) 처리되며, 토크는 Robust LOcal polynomial regrESSion(RLOESS) smoother에 의해 수행되는 평활화(smoothing) 처리에 의하여, 노이즈가 제거되는, 파라미터 추정 방법.
  3. 궤적 설계를 통한 로봇의 파라미터 추정 방법에 있어서,
    상기 로봇의 위치 데이터 또는 토크 데이터를 수집하는 단계(S110);
    상기 수집된 데이터의 정확도를 향상시키기 위해 상기 수집된 데이터의 노이즈를 감소시키는 신호 처리 단계(S120);
    상기 로봇의 동역학 추정 모델링을 하는 단계(S130);
    상기 동역학 추정 모델링으로부터 얻어진 결과에 최소 자승 파라미터 추정기를 사용하여 상기 로봇의 동역학 파라미터 추정을 위해 사용되는 궤적을 최적화하는 단계(S140);
    를 포함하고,
    상기 동역학 추정 모델링으로부터 얻어진 결과에 최소 자승 파라미터 추정기를 사용하여 상기 로봇의 동역학 파라미터 추정을 위해 사용되는 궤적을 최적화하는 단계(S140)에서, 상기 궤적을 정의하는 조건수를 줄이고, 하다마드(Hadamard) 부등식을 적용하여 정부호행렬의 행렬식을 그것의 대각선 성분의 프로덕트(product)와 같거나 작게 할 수 있는, 파라미터 추정 방법.
  4. 궤적 설계를 통한 로봇의 파라미터 추정 방법에 있어서,
    상기 로봇의 위치 데이터 또는 토크 데이터를 수집하는 단계(S110);
    상기 수집된 데이터의 정확도를 향상시키기 위해 상기 수집된 데이터의 노이즈를 감소시키는 신호 처리 단계(S120);
    상기 로봇의 동역학 추정 모델링을 하는 단계(S130);
    상기 동역학 추정 모델링으로부터 얻어진 결과에 최소 자승 파라미터 추정기를 사용하여 상기 로봇의 동역학 파라미터 추정을 위해 사용되는 궤적을 최적화하는 단계(S140);
    를 포함하고,
    상기 동역학 추정 모델링으로부터 얻어진 결과에 최소 자승 파라미터 추정기를 사용하여 상기 로봇의 동역학 파라미터 추정을 위해 사용되는 궤적을 최적화하는 단계(S140)에서, 상기 로봇이 추종하는 가진궤적q*(t)은 다음과 같이 나타낼 수 있고,
    Figure 112016121423273-pat00309

    조건 식은 다음과 같으며,
    Figure 112016121423273-pat00310

    상기
    Figure 112016121423273-pat00311
    는 순차적으로 결정되는 목적함수이고,
    상기 조건 식의
    Figure 112016121423273-pat00312
    와
    Figure 112016121423273-pat00313
    는 각각 관절의 위치, 속도 그리고 가속도의 한계를 나타내는, 파라미터 추정 방법.
  5. 제4항에 있어서,
    상기 목적함수
    Figure 112016121423273-pat00314
    는
    Figure 112016121423273-pat00315
    이고,
    하다마드(Hadamard) 부등식을 적용하여 상기 파라미터 추정 방법에 의하여 측정된 상기 관절의 위치와 추정된 속도 및 추정된 가속도 샘플들로 구성된 관측행렬(W)은 다음과 같으며,
    Figure 112016121423273-pat00316

    상기 관측행렬(W)로부터 식
    Figure 112016121423273-pat00317
    Figure 112016121423273-pat00318
    을 얻고,
    상기 Wkg는 회귀행렬 W의 g번째 열, k번째 원소이며,
    상기 W2 kg합을 Ws g로 정의하여 식
    Figure 112016121423273-pat00319
    으로부터
    Figure 112016121423273-pat00154
    를 최대화하여
    Figure 112016121423273-pat00320
    의 상한을 극대화 할 수 있는, 파라미터 추정 방법.
  6. 궤적 설계를 통한 로봇의 파라미터 추정 방법에 있어서,
    상기 로봇의 위치 데이터 또는 토크 데이터를 수집하는 단계(S110);
    상기 수집된 데이터의 정확도를 향상시키기 위해 상기 수집된 데이터의 노이즈를 감소시키는 신호 처리 단계(S120);
    상기 로봇의 동역학 추정 모델링을 하는 단계(S130);
    상기 동역학 추정 모델링으로부터 얻어진 결과에 최소 자승 파라미터 추정기를 사용하여 상기 로봇의 동역학 파라미터 추정을 위해 사용되는 궤적을 최적화하는 단계(S140);
    를 포함하고,
    상기 동역학 추정 모델링으로부터 얻어진 결과에 최소 자승 파라미터 추정기를 사용하여 상기 로봇의 동역학 파라미터 추정을 위해 사용되는 궤적을 최적화하는 단계(S140)에서, 상기 최소 자승 파라미터 추정기는 상기 동역학 추정 모델링을 하는 단계(S130)에서 얻어진 과결정(over-determined)메트릭스를 해결하기 위한 것으로,
    행렬 표기법은
    Figure 112016121423273-pat00321
    이고,
    여기서,
    Figure 112016121423273-pat00322
    와
    Figure 112016121423273-pat00323
    는 추정된 기본 파라미터들이고,
    Figure 112016121423273-pat00324
    의 추정 에러 공분산 행렬은
    Figure 112016121423273-pat00325
    이며,
    Figure 112016121423273-pat00326
    는 에러의 분산이며,
    상기
    Figure 112016121423273-pat00327
    의 추정치 식은
    Figure 112016121423273-pat00328
    이며,
    추정 에러의 공분산 행렬은
    Figure 112016121423273-pat00329
    이며,
    Figure 112016121423273-pat00330
    의 j번째 원소
    Figure 112016121423273-pat00331
    의 상대표준편차(RSD)는 식
    Figure 112016121423273-pat00332
    인, 파라미터 추정 방법.
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