CN116316671A - 基于改进粒子群算法的风电场虚拟惯量优化分配方法 - Google Patents

Abstract

一种基于改进粒子群算法的风电场虚拟惯量优化分配方法，步骤为：首先根据电网频率安全约束指标求解维持频率动态稳定的电网临界惯量，并结合电网实际惯量得到电网惯量补偿目标。然后将系统最大频率偏差最小作为优化目标，风电场虚拟惯量补偿目标作为优化对象，将电网惯量水平约束、风机虚拟惯量支撑能力约束和系统频率稳定作为约束条件，建立优化分配模型；再采用改进粒子群算法求解该模型，得到各风电场虚拟惯量优化分配方案。最后在IEEE‑39节点算例系统中验证了所提方法的正确性和有效性。在保障电网惯量处于安全水平、风机运行稳定的前提下，可得到各风电场虚拟惯量最优分配方案，算法具有较强的收敛能力、较高的求解精度。

Description

基于改进粒子群算法的风电场虚拟惯量优化分配方法

技术领域

本发明属于风力发电技术领域，特别涉及一种基于改进粒子群算法的风电场虚拟惯量优化分配方法。

背景技术

随着风电等新能源在电力系统中的渗透率逐渐增加，系统等效惯量被不断削弱，电网惯量支撑能力显著降低，系统稳定性面临极大挑战。对此，风电虚拟惯量控制策略是解决该问题的有效手段(例如中国专利文献CN111384730A公开一种风机虚拟惯量控制参数的确定方法)，通过在发电控制中引入系统频率微分环节，为电网提供惯量支撑。然而，如何协调风机之间的虚拟惯量分配，充分利用风电虚拟惯量为电网提供惯量支撑是一个问题。

因此，本发明需要解决的技术问题是：如何改进粒子群算法并应用于虚拟惯量优化分配，用于协调各风电场虚拟惯量支撑能力，维持系统频率稳定。

发明内容

鉴于背景技术所存在的技术问题，本发明所提供的基于改进粒子群算法的风电场虚拟惯量优化分配方法，在保障电网惯量处于安全水平、风机运行稳定的前提下，可得到各风电场虚拟惯量最优分配方案，算法具有较强的收敛能力、较高的求解精度。

为了解决上述技术问题，本发明采取了如下技术方案来实现：

一种基于改进粒子群算法的风电场虚拟惯量优化分配方法，步骤为：

步骤1：基于系统频率安全约束求解临界惯量：根据最大频率偏差约束和最大频率变化率约束求解电网临界惯量H_min；

步骤2：优化模型并进行约束条件的求解：约束条件包括电网惯量水平约束、风机虚拟惯量支撑能力约束和系统频率稳定约束；

步骤3：优化分配模型建立：将系统最大频率偏差Δf_max最小作为优化目标，风电场虚拟惯量补偿目标H_wf作为优化对象，将电网惯量水平约束、风机虚拟惯量支撑能力约束和系统频率稳定作为约束条件，建立优化分配模型；

步骤4：采用改进粒子群算法求解模型：采用改进粒子群算法进行迭代求解，得到各风电场虚拟惯量最优分配方案，协调各风电场虚拟惯量支撑能力，从而将电网惯量补偿到临界惯量以上。

优选地，步骤1中，将电力系统等效为一个整体，其等值转子运动方程可表示为：

式中，H表示电网等效惯量，Δf为电网频率偏差，D为等值机组阻尼，ΔP_m为总机械功率增量，ΔP_L为总负荷功率增量；

根据式(1)可求得系统频率变化率：

式中，0时刻为频率扰动发生时刻；

发生扰动后系统最大频率偏差为：

式中，

为等值机组阻尼比；ω_n为系统角频率；α为推导最大频率偏差表达式时产生的系数；t_max为最大频率偏差出现时刻；K为发电机调速器增益；ΔP为系统总有功增量，该值和电网惯量相关；

根据式(2)、(3)分别求出dΔf/dt|_max和Δf_max-c约束下的电网惯量，再取二者较大值为临界惯量：

H_min＝max{H_RoCoF，H_Δf} (4)

式中：H_RoCoF和H_Δf分别对应dΔf/dt|_max和Δf_max-c约束下的临界惯量值。

优选地，步骤2的约束条件计算如下：

1)电网惯量水平约束：

若电网包含m台同步机组和n个无虚拟惯性响应的风电场，则电网等效惯量为：

式中，H₍₁₎为无虚拟惯性响应的电网等效惯量，下标1表示风电场处于并网状态；H_Gi、S_Gi分别为第i台同步发电机组的惯量和额定容量；S_WFj为第j个风电场的额定容量；

为保证频率稳定性，电网实际惯量应不小于临界惯量，那么在电网实际惯量小于临界惯量的时段，电网惯量补偿目标为：

若电网包含m台同步机组和n个有虚拟惯性响应的风电场，则所有风电场实施虚拟惯性控制后可为电网提供的惯量补偿量为：

式中，ΔH'_WF∑为所有风电场实施虚拟惯性控制后可为电网提供的惯量补偿量；H_WFj、S_WFj分别为第j个风电场的惯量和额定容量；

通过分析可知，为将电网惯量补偿到临界惯量，需通过所有并网风电场实施虚拟惯量控制进行补偿，根据式(6)、(7)可得：

ΔH′_WF∑≥ΔH (8)

将式(8)进行展开，得到保证系统频率安全的各风电场虚拟惯量补偿目标的约束条件：

2)风机虚拟惯量支撑能力约束：

已知风机虚拟惯量为：

式中，H_DFIG＝ω² _nomJ_DFIG/(2P²S_N)为风机固有惯性时间常数；ω_nom为风机额定角频率；

根据式(10)可得H_equ的传递函数为：

式中，K_df，T_f，K_pT，K_iT分别为虚拟惯性控制器的滤波时间常数、惯性控制增益、调速器的比例系数和积分系数；

当控制增益K_df和风机转子初始角频率ω_r0的分别取最大值时，得到风机处于最大惯性响应能力时的虚拟惯量：

若将风电场k等值为一台机组，风电场等效虚拟惯量为机组总动能与总容量的比值：

式中，P，S_N，J_equ，ω_s0分别为风机极对数、额定容量、虚拟转动惯量、系统初始同步角速度；

根据式(12)、(13)计算得到风电场处于最大惯性响应能力时的虚拟惯量H_WF,max；

为了保证风电场有足够的虚拟惯性响应能力进行惯量补偿，各风电场虚拟惯量在进行分配时应满足式(14)：

H_WF≤H_WF,max (14)

3)系统频率稳定约束：

单机系统频率响应SFR模型的频率偏差表达式为：

式中，ω_r为等值机组阻尼角频率；

为进行频率偏差表达式推导时出现的系数；

对式(15)进行求导：

其中，

T_R为发电机再热时间常数；

因为系统最大频率偏差发生时间对应dΔf(t)/dt＝0时间，所以可解得该时刻为：

将式(17)代入式(15)，解得系统最大频率偏差表达式：

为保证系统最大频率偏差满足安全要求，则系统频率稳定约束为：

Δf_max≤Δf_max-c (19)

式中：Δf_max-c为系统最大频率偏差安全值。

优选地，为保证电网的频率稳定性，该模型将系统最大频率偏差Δf_max最小作为优化目标；基于式(9)、(14)和(19)，得出如下风电场虚拟惯量优化分配模型：

minΔf_max (20)

Δf_max≤Δf_max-c (21)

H_WF≤H_WF,max (23)

式中：Δf_max是系统最大频率偏差，用来表征系统频率的稳定性；H_WF,max表示风电场虚拟惯量的上限。

优选地，采用粒子群算法求解优化问题，首先从随机解开始，经过多次迭代后得到最优解；操作方法如下：

在D维空间中，n个粒子组成1个种群，第i个粒子的位置和速度为x_i、v_i；先计算出每个粒子位置x_i对应的适应度值，比较大小得到当前个体最优解p_i，再从最优解所在位置出发，寻找得到全局最优解p_g；在迭代过程中，粒子通过更新自身x_i和v_i寻找最优解，p_i和p_g也不断更新；粒子x_i和v_i更新公式如下：

v_id＝w·v_id+c₁r₁(p_id-x_id)+c₂r₂(p_gd-x_id) (24)

x_id＝x_id+v_id (25)

式中，v_id和x_id为粒子的速度、位置；w为惯性权重；d＝1,2,…,D；i＝1,2,…,n；c₁和c₂为学习因子；r₁和r₂为[0,1]范围内的随机数；

根据式(9)，考虑风电场实施虚拟惯量控制后，电网惯量刚好补偿到临界惯量的情况：

考虑将风电场虚拟惯量进行平均分配，则各风电场虚拟惯量目标量相等：

H_WF1＝H_WF2＝···＝H_WFn (27)

联立式(26)、(27)可得任意风电场k的虚拟惯量补偿目标：

本专利可达到以下有益效果：

采用本发明所提改进粒子群算法求解优化模型，在保障电网惯量处于安全水平、风机运行稳定的前提下，可得到各风电场虚拟惯量最优分配方案，算法具有较强的收敛能力、较高的求解精度。另一方面，应用本发明所提虚拟惯量分配方法，电网频率跌落最低点和RoCoFmax均控制在安全范围之内，电网具有较好的频率响应特性，系统的频率稳定性达到较优水平。

附图说明

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明：

图1为本发明流程图；

图2为本发明虚拟惯量优化分配框架；

图3为本发明改进粒子群算法流程图；

图4为本发明仿真系统图；

图5为本发明改进粒子群算法迭代过程；

图6为本发明不同虚拟惯量分配方案下电网频率响应曲线；

图7为本发明不同虚拟惯量分配方案下电网RoCoF曲线。

具体实施方式

实施例1：

优选的方案如图1至图7所示，一种基于改进粒子群算法的风电场虚拟惯量优化分配方法，步骤为：

步骤1：基于系统频率安全约束求解临界惯量：根据最大频率偏差约束和最大频率变化率约束求解电网临界惯量H_min；具体方法如下：

将电力系统等效为一个整体，其等值转子运动方程可表示为：

式中，H表示电网等效惯量，Δf为电网频率偏差，D为等值机组阻尼，ΔP_m为总机械功率增量，ΔP_L为总负荷功率增量；

根据式(1)可求得系统频率变化率：

式中，0时刻为频率扰动发生时刻；

发生扰动后系统最大频率偏差为：

式中，

为等值机组阻尼比；ω_n为系统角频率；α为推导最大频率偏差表达式时产生的系数；t_max为最大频率偏差出现时刻；K为发电机调速器增益；ΔP为系统总有功增量，该值和电网惯量相关；

根据式(2)、(3)分别求出dΔf/dt|_max和Δf_max-c约束下的电网惯量，再取二者较大值为临界惯量：

H_min＝max{H_RoCoF，H_Δf} (4)

式中：H_RoCoF和H_Δf分别对应dΔf/dt|_max和Δf_max-c约束下的临界惯量值。

步骤2：优化模型并进行约束条件的求解：约束条件包括电网惯量水平约束、风机虚拟惯量支撑能力约束和系统频率稳定约束；约束条件计算如下：

1)电网惯量水平约束：

若电网包含m台同步机组和n个无虚拟惯性响应的风电场，则电网等效惯量为：

式中，H₍₁₎为无虚拟惯性响应的电网等效惯量，下标1表示风电场处于并网状态；H_Gi、S_Gi分别为第i台同步发电机组的惯量和额定容量；S_WFj为第j个风电场的额定容量；

为保证频率稳定性，电网实际惯量应不小于临界惯量，那么在电网实际惯量小于临界惯量的时段，电网惯量补偿目标为：

若电网包含m台同步机组和n个有虚拟惯性响应的风电场，则所有风电场实施虚拟惯性控制后可为电网提供的惯量补偿量为：

式中，ΔH'_WF∑为所有风电场实施虚拟惯性控制后可为电网提供的惯量补偿量；H_WFj、S_WFj分别为第j个风电场的惯量和额定容量；

通过分析可知，为将电网惯量补偿到临界惯量，需通过所有并网风电场实施虚拟惯量控制进行补偿，根据式(6)、(7)可得：

ΔH′_WF∑≥ΔH (8)

将式(8)进行展开，得到保证系统频率安全的各风电场虚拟惯量补偿目标的约束条件：

2)风机虚拟惯量支撑能力约束：

已知风机虚拟惯量为：

式中，H_DFIG＝ω² _nomJ_DFIG/(2P²S_N)为风机固有惯性时间常数；ω_nom为风机额定角频率；

根据式(10)可得H_equ的传递函数为：

式中，K_df，T_f，K_pT，K_iT分别为虚拟惯性控制器的滤波时间常数、惯性控制增益、调速器的比例系数和积分系数；

由式(11)可知，在影响H_equ的众多参数中，H_DFIG，ω_nom，T_f，K_pT，K_iT为固定值，ω_s0在稳态时近似保持不变，决定H_equ的参数是控制增益K_df和风机转子初始角频率ω_r0；因此，在惯性响应阶段，决定风机惯性响应能力大小的因素有两个，为控制增益K_df和风机转子初始角频率ω_r0；其中ω_r0根据风机实时风速决定，K_df的大小是人为设置的；

那么当控制增益K_df和风机转子初始角频率ω_r0的分别取最大值时，得到风机处于最大惯性响应能力时的虚拟惯量：

需要说明的是：在式(12)中，控制增益K_df是时变值，在仿真中通过试凑法可得到控制增益最大值K_df,max；根据该时段风机切入最大风速预测值，可得到最大风机转子初始角频率ω_r0,max；

若将风电场k等值为一台机组，风电场等效虚拟惯量为机组总动能与总容量的比值：

式中，P，S_N，J_equ，ω_s0分别为风机极对数、额定容量、虚拟转动惯量、系统初始同步角速度；

根据式(12)、(13)计算得到风电场处于最大惯性响应能力时的虚拟惯量H_WF,max；

为了保证风电场有足够的虚拟惯性响应能力进行惯量补偿，各风电场虚拟惯量在进行分配时应满足式(14)：

H_WF≤H_WF,max (14)

3)系统频率稳定约束：

电力系统频率稳定性通常采用最大频率偏差和RoCoF来定量描述，其中最大频率偏差是反映频率动态特性的关键指标，也是决定频率跌落最低点的关键因素，故本文通过最大频率偏差来表征系统频率稳定性；

单机系统频率响应SFR(System Frequency Response)模型的频率偏差表达式为：

式中，ω_r为等值机组阻尼角频率；

为进行频率偏差表达式推导时出现的系数；

对式(15)进行求导：

其中，

T_R为发电机再热时间常数；

因为系统最大频率偏差发生时间对应dΔf(t)/dt＝0时间，所以可解得该时刻为：

将式(17)代入式(15)，解得系统最大频率偏差表达式：

为保证系统最大频率偏差满足安全要求，则系统频率稳定约束为：

Δf_max≤Δf_max-c (19)

式中：Δf_max-c为系统最大频率偏差安全值。

步骤3：优化分配模型建立：将系统最大频率偏差Δf_max最小作为优化目标，风电场虚拟惯量补偿目标H_wf作为优化对象，将电网惯量水平约束、风机虚拟惯量支撑能力约束和系统频率稳定作为约束条件，建立优化分配模型；

为保证电网的频率稳定性，该模型将系统最大频率偏差Δf_max最小作为优化目标；基于式(9)、(14)和(19)，得出如下风电场虚拟惯量优化分配模型：

minΔf_max (20)

Δf_max≤Δf_max-c (21)

H_WF≤H_WF,max (23)

式中：Δf_max是系统最大频率偏差，用来表征系统频率的稳定性；H_WF,max表示风电场虚拟惯量的上限。

式(23)为各风电场的虚拟惯量约束，考虑了风机自身特性限制，如变流器容量限制、转速限制等因素，可保证风机稳定运行；该模型将系统Δf_max设置为优化目标，通过约束保障电网惯量处于安全水平、风机运行稳定，最终通过优化风电场虚拟惯量的分配使系统的频率稳定性达到最好。

步骤4：采用改进粒子群算法求解模型：采用改进粒子群算法进行迭代求解，得到各风电场虚拟惯量最优分配方案，协调各风电场虚拟惯量支撑能力，从而将电网惯量补偿到临界惯量以上。

粒子群算法(Particle Swarm Optimization,PSO)是求解优化问题的经典算法，首先从随机解开始，经过多次迭代后得到最优解；具体描述如下：在D维空间中，n个粒子组成1个种群，第i个粒子的位置和速度为x_i、v_i；先计算出每个粒子位置x_i对应的适应度值，比较大小得到当前个体最优解p_i，再从最优解所在位置出发，寻找得到全局最优解p_g；在迭代过程中，粒子通过更新自身x_i和v_i寻找最优解，p_i和p_g也不断更新；粒子x_i和v_i更新公式如下：

v_id＝w·v_id+c₁r₁(p_id-x_id)+c₂r₂(p_gd-x_id) (24)

x_id＝x_id+v_id (25)

式中，v_id和x_id为粒子的速度、位置；w为惯性权重；d＝1,2,…,D；i＝1,2,…,n；c₁和c₂为学习因子；r₁和r₂为[0,1]范围内的随机数；

基本粒子群算法获得解的精度与其迭代步数和粒子群规模不一定成正比，即迭代步数越大、粒子群规模越大，获得解的精度不一定越高；这与初始化粒子设置为随机解有直接关系，会对解的精度和迭代步数产生较大影响；针对该问题，本文考虑在初始化粒子设置时，先通过风电场虚拟惯量平均分配的方法得到优质粒子，在此基础上进行迭代求解最优粒子，可改善算法的求解效果；

根据式(9)，考虑风电场实施虚拟惯量控制后，电网惯量刚好补偿到临界惯量的情况：

考虑将风电场虚拟惯量进行平均分配，则各风电场虚拟惯量目标量相等：

H_WF1＝H_WF2＝···＝H_WFn (27)

联立式(26)、(27)可得任意风电场k的虚拟惯量补偿目标(优质初始粒子位置)：

本发明改进粒子群算法流程图如图3所示，由图中可看出算法求解具有如下步骤：

步骤(1)：根据式(28)计算得优质初始粒子位置(H_WFk)，然后对粒子群进行初始化，包括种群规模、最大迭代次数、粒子位置、粒子速度。

步骤(2)：根据初始化数据计算粒子适应度值(Δf_max)，与获取的粒子个体最优值进行比较、替换，再与粒子群全局最优值进行比较、替换，最后根据式(24)、(25)更新粒子的位置和速度。

步骤(3)：判断是否满足结束条件，若Δf_max最小值满足精度要求或者迭代次数达到上限，则输出最优值，若不满足则返回步骤二继续进行迭代计算。

上述建立的一种基于改进粒子群算法的风电场虚拟惯量优化分配方法，通过仿真算例验证其正确性。

在Matlab/simulink环境下，建立了图4的仿真系统，系统中在新英格兰10机39节点中加入风电场。整个仿真系统中包含10台同步发电机组和3个风电场。

其中仿真参数如下：双馈风机参数：额定电压V_n＝575V，额定功率P_n＝1.5MW，定子电阻R_s＝0.023pu，定子电感L_s＝0.18pu，转子电阻R_r＝0.016pu，转子电感L_r＝0.16pu，励磁电感L_m＝2.9pu，固有惯性时间常数H_DFIG＝5.29s，速度控制器积分系数K_i＝0.6。额定角速度ω_nom＝157.08rad/s，额定风速V_wN＝11.7m/s，变流器时间常数τ＝0.02s。发电机参数如表1所示。

发电机	H/s	K	T/s
				G1	6.7	16.67	8
G2	5.2	14.28	6
				G3	4.8	16.67	7
G4	5.2	16.67	6
				G5	4.5	14.28	6
G6	5.4	16.67	8
				G7	5.4	16.67	7
G8	4.2	16.67	7
				G9	5.4	16.67	6
G10	4.2	14.28	6

表1仿真系统中的发电机参数表

仿真项目包括：1)采用改进粒子群算法求解该模型，该算法通过迭代31次，得到各风电场虚拟惯量最优分配方案。该项目通过图5验证；2)比较不同虚拟惯量分配方案下电网惯量补偿的效果，得到本发明所提方案和平均分配方案下的系统频率响应曲线和RoCoF曲线。该项目通过图6-图7验证。

由图5可看到，采用改进粒子群算法求解优化模型，适应度在迭代31次时达到最优，最优值为0.88Hz。迭代求解后得到风电场虚拟惯量最优分配结果为：H_WF1＝3.92s，H_WF2＝4.61s，H_WF3＝3.77s。

从图6-图7可以看出，通过本发明所提分配方案，协调分配各风电场的惯量支撑能力，使频率跌落最低点(49.12Hz)限制在49Hz安全阈值以内。而采用方案2分配方法会使频率跌落至49.08Hz，频率最低点加深，原因是有些风机惯性响应能力达不到所分配的惯量补偿目标，当风机转速低于最低转速0.7pu时，转速保护模块会触发保护动作，风机退出虚拟惯性响应。另一方面，采用方案2分配方法，RoCoF最大值刚好限制在-0.5Hz/s安全阈值。而采用本发明所提分配方案，通过协调各风电场的惯量支撑能力，RoCoF最大值为-0.47Hz/s，系统频率稳定性达到最优，保证电网安全稳定运行。

上述的实施例仅为本发明的优选技术方案，而不应视为对于本发明的限制，本发明的保护范围应以权利要求记载的技术方案，包括权利要求记载的技术方案中技术特征的等同替换方案为保护范围。即在此范围内的等同替换改进，也在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种基于改进粒子群算法的风电场虚拟惯量优化分配方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤1：基于系统频率安全约束求解临界惯量：根据最大频率偏差约束和最大频率变化率约束求解电网临界惯量H_min；

步骤2：优化模型并进行约束条件的求解：约束条件包括电网惯量水平约束、风机虚拟惯量支撑能力约束和系统频率稳定约束；

步骤3：优化分配模型建立：将系统最大频率偏差Δf_max最小作为优化目标，风电场虚拟惯量补偿目标H_wf作为优化对象，将电网惯量水平约束、风机虚拟惯量支撑能力约束和系统频率稳定作为约束条件，建立优化分配模型；

步骤4：采用改进粒子群算法求解模型：采用改进粒子群算法进行迭代求解，得到各风电场虚拟惯量最优分配方案，协调各风电场虚拟惯量支撑能力，从而将电网惯量补偿到临界惯量以上。

2.根据权利要求1所述的基于改进粒子群算法的风电场虚拟惯量优化分配方法，其特征在于：步骤1中，将电力系统等效为一个整体，其等值转子运动方程可表示为：

式中，H表示电网等效惯量，Δf为电网频率偏差，D为等值机组阻尼，ΔP_m为总机械功率增量，ΔP_L为总负荷功率增量；

根据式(1)可求得系统频率变化率：

式中，0时刻为频率扰动发生时刻；

发生扰动后系统最大频率偏差为：

式中，

为等值机组阻尼比；ω_n为系统角频率；α为推导最大频率偏差表达式时产生的系数；t_max为最大频率偏差出现时刻；K为发电机调速器增益；ΔP为系统总有功增量，该值和电网惯量相关；

根据式(2)、(3)分别求出dΔf/dt|_max和Δf_max-c约束下的电网惯量，再取二者较大值为临界惯量：

H_min＝max{H_RoCoF，H_Δf} (4)

式中：H_RoCoF和H_Δf分别对应dΔf/dt|_max和Δf_max-c约束下的临界惯量值。

3.根据权利要求2所述的基于改进粒子群算法的风电场虚拟惯量优化分配方法，其特征在于：步骤2的约束条件计算如下：

1)电网惯量水平约束：

若电网包含m台同步机组和n个无虚拟惯性响应的风电场，则电网等效惯量为：

式中，H₍₁₎为无虚拟惯性响应的电网等效惯量，下标1表示风电场处于并网状态；H_Gi、S_Gi分别为第i台同步发电机组的惯量和额定容量；S_WFj为第j个风电场的额定容量；

为保证频率稳定性，电网实际惯量应不小于临界惯量，那么在电网实际惯量小于临界惯量的时段，电网惯量补偿目标为：

若电网包含m台同步机组和n个有虚拟惯性响应的风电场，则所有风电场实施虚拟惯性控制后可为电网提供的惯量补偿量为：

式中，ΔH'_WF∑为所有风电场实施虚拟惯性控制后可为电网提供的惯量补偿量；H_WFj、S_WFj分别为第j个风电场的惯量和额定容量；

通过分析可知，为将电网惯量补偿到临界惯量，需通过所有并网风电场实施虚拟惯量控制进行补偿，根据式(6)、(7)可得：

ΔH′_WF∑≥ΔH (8)

将式(8)进行展开，得到保证系统频率安全的各风电场虚拟惯量补偿目标的约束条件：

2)风机虚拟惯量支撑能力约束：

已知风机虚拟惯量为：

式中，H_DFIG＝ω² _nomJ_DFIG/(2P²S_N)为风机固有惯性时间常数；ω_nom为风机额定角频率；

根据式(10)可得H_equ的传递函数为：

式中，K_df，T_f，K_pT，K_iT分别为虚拟惯性控制器的滤波时间常数、惯性控制增益、调速器的比例系数和积分系数；

当控制增益K_df和风机转子初始角频率ω_r0的分别取最大值时，得到风机处于最大惯性响应能力时的虚拟惯量：

若将风电场k等值为一台机组，风电场等效虚拟惯量为机组总动能与总容量的比值：

式中，P，S_N，J_equ，ω_s0分别为风机极对数、额定容量、虚拟转动惯量、系统初始同步角速度；

根据式(12)、(13)计算得到风电场处于最大惯性响应能力时的虚拟惯量H_WF,max；

为了保证风电场有足够的虚拟惯性响应能力进行惯量补偿，各风电场虚拟惯量在进行分配时应满足式(14)：

H_WF≤H_WF,max (14)

3)系统频率稳定约束：

单机系统频率响应SFR模型的频率偏差表达式为：

式中，ω_r为等值机组阻尼角频率；

为进行频率偏差表达式推导时出现的系数；对式(15)进行求导：

其中，

T_R为发电机再热时间常数；

因为系统最大频率偏差发生时间对应dΔf(t)/dt＝0时间，所以可解得该时刻为：

将式(17)代入式(15)，解得系统最大频率偏差表达式：

为保证系统最大频率偏差满足安全要求，则系统频率稳定约束为：

Δf_max≤Δf_max-c (19)

式中：Δf_max-c为系统最大频率偏差安全值。

4.根据权利要求3所述的基于改进粒子群算法的风电场虚拟惯量优化分配方法，其特征在于：为保证电网的频率稳定性，该模型将系统最大频率偏差Δf_max最小作为优化目标；基于式(9)、(14)和(19)，得出如下风电场虚拟惯量优化分配模型：

minΔf_max (20)

Δf_max≤Δf_max-c (21)

H_WF≤H_WF,max (23)

式中：Δf_max是系统最大频率偏差，用来表征系统频率的稳定性；H_WF,max表示风电场虚拟惯量的上限。

5.根据权利要求2所述的基于改进粒子群算法的风电场虚拟惯量优化分配方法，其特征在于：

采用粒子群算法求解优化问题，首先从随机解开始，经过多次迭代后得到最优解；操作方法如下：

在D维空间中，n个粒子组成1个种群，第i个粒子的位置和速度为x_i、v_i；先计算出每个粒子位置x_i对应的适应度值，比较大小得到当前个体最优解p_i，再从最优解所在位置出发，寻找得到全局最优解p_g；在迭代过程中，粒子通过更新自身x_i和v_i寻找最优解，p_i和p_g也不断更新；粒子x_i和v_i更新公式如下：

v_id＝w·v_id+c₁r₁(p_id-x_id)+c₂r₂(p_gd-x_id) (24)

x_id＝x_id+v_id (25)

式中，v_id和x_id为粒子的速度、位置；w为惯性权重；d＝1,2,…,D；i＝1,2,…,n；c₁和c₂为学习因子；r₁和r₂为[0,1]范围内的随机数；

根据式(9)，考虑风电场实施虚拟惯量控制后，电网惯量刚好补偿到临界惯量的情况：

考虑将风电场虚拟惯量进行平均分配，则各风电场虚拟惯量目标量相等：

H_WF1＝H_WF2＝…＝H_WFn (27)

联立式(26)、(27)可得任意风电场k的虚拟惯量补偿目标：

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