CN116307101A - 一种光学元件磁流变加工过程中驻留时间优化方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种光学元件磁流变加工过程中驻留时间优化方法，该方法通过将粒子群算法引入到脉冲迭代中，从而实现驻留时间的计算。经过粒子群算法处理后的驻留时间与原来的普通脉冲迭代计算的驻留时间相比，光学元件面型的中频段误差变小，抛光过程中抛光轮瞬时的进给速度减小，进而降低对机床稳定性的影响。本发明通过降低加工过程中抛光轮频繁的加减速运动，从而降低造成的面型误差尤其是中频段误差，具有较大的应用价值。
Description
技术领域
本发明属于光学元件的加工领域，具体涉及一种光学元件磁流变加工过程中驻留时间优化方法。
背景技术
在空间光学技术与民用光学技术的推动下，各类光学元件越来越多地应用到了空间探测和民用领域中。尤其是在一些高新技术领域更是得到了广泛的应用，但同时光学元件的面形精度、表面粗糙度等的要求也越来越高。而抛光技术作为超精密光学元件加工的最后一道工序，制约着工件的表面质量以及整个的加工流程。抛光过程是利用磨头产生的去除函数按设计好的轨迹和驻留时间在光学元件表面进行扫描以达到对面形误差的修正，抛光轮在各离散点的停留时间即驻留时间，驻留时间求解的基本模型是期望材料去除量等于磨头的去除函数和驻留时间的卷积，因此驻留时间的求解和后置处理算法是获得和实现准确驻留时间的基础，也是超精密数控加工的关键所在。
在现有技术中，求解驻留时间的方法主要分为两种，一是迭代法，二是线性方程组法。
1.迭代法
迭代算法是基于线性时不变加工原理建立起来的快速解算方法，根据线性时不变材料去除理论，光学元件表面的驻留时间与表面的面型误差去除成正比，因此通过多次迭代直到达到满足条件为止。迭代法计算量小、计算速度快，且具有较理想的求解结果，所以在的计算机控制加工中使用得最多，但却存在精度低，中高频误差明显等问题。
2.线性方程组法
线性方程组算法是将面形误差与驻留时间按运动轨迹离散化后进行线性方程求解的过程，线性方程组系数矩阵的建立需要知道去除函数在每个驻留位置驻留点周围区域的材料去除，采用根据驻留点分布的离散方式在计算过程中需要根据位置的变化对数据不断进行重新的离散，大大降低了计算速度，线性方程组方法计算量非常大，且一般系数矩阵存在病态，计算速度慢，限制了该方法的进一步应用。
发明内容
本发明的目的是克服了上述方法中存在的不足，提供了一种光学元件磁流变加工过程中驻留时间优化方法，该方法通过引入粒子群算法对整体的面型残差进行优化，从而实现整体的驻留时间判定，进而进行每个驻留时间点的最优选择，在迭代法的基础上实现驻留时间的优化处理，计算速度快、精度高、而且可以有效改善中频误差。
本发明采用的技术方案为：一种光学元件磁流变加工过程中驻留时间优化方法，通过引入粒子群算法对整体的面型残差进行优化，从而实现整体的驻留时间判定，进而进行每个驻留时间点的最优选择，在迭代法的基础上实现驻留时间的优化处理，其具体步骤为：
步骤1：待加工元件的面型误差为Z(x，y)，抛光头在光学元件表面单位时间内产生的去除函数为R(x，y)，在迭代计算的过程中，通过单次迭代求解得到的驻留时间为T(x，y)，驻留时间T(x，y)求解过程中理论计算的去除量和根据面形误差期望的去除量不相等，它们之间的差值为残差E(x，y)，表示为：
E(x，y)＝Z(x，y)-R(x，y)*T(x，y) (1)
式中，*表示卷积，去除函数R(x，y)与驻留时间T(x，y)的卷积表示在驻留时间T(x，y)内对光学元件的材料去除，对驻留时间T(x，y)的求解实际是一个反卷积的过程。
步骤2：将去除函数R(x，y)理想化为去除脉冲，去除脉冲的强度I等于去除函数强度R(x，y)，即：
式中，a，b分别表示去除函数R(x，y)的有效范围区间。
设定驻留时间T(x，y)初始值：
T0(x，y)＝Z(x，y)/I (3)
初始残差：
E0(x，y)＝Z(x，y)-R(x，y)*T0(x，y) (4)
步骤3：针对每次所求得的驻留时间Tk(x，y)，引入粒子群算法进行优化处理，得到新的驻留时间T′k(x，y)，粒子群算法是将每个驻留时间点位置作为一个粒子，粒子群算法对整体的面型残差进行优化，从而实现整体的驻留时间判定，进而进行每个驻留时间点的最优选择，在迭代法的基础上实现驻留时间的优化处理。
用x(k)＝(x1(k)，x2(k)，x3(k)…xi(k))来表示粒子群，i表示粒子序号，k表示第k代粒子，即粒子的迭代次数，将xi(k)代入适应度函数中，就能衡量第k代粒子所处位置的优劣。第k代粒子个体的步长用v(k)＝(v1(k)，v2(k)，v3(k)…vi(k))。单个粒子历史最优位置用pbest＝(p1，best，p2，best，p3，best…pi，best)表示，即每个驻留点处的最优驻留时间。每次迭代，粒子的速度、位置、个体最优解和全局最优解都会被更新，粒子的速度和位置更新公式为：
vi(k+1)＝w·vi(k)+c1r1·(pi，best-xi(k))+c2r2·(pbest-xi(k)) (5)
xi(k+1)＝xi(k)+vi(k+1) (6)
式中，w为惯性权重，k表示迭代次数，r1和r2为两个相互独立，且服从[0，1]之间均匀分布的随机数，正是这两个随机数的引入，使得算法进化过程具有一定的不确定性，也赋予了算法一定的空间探索能力，有利于找到问题的最优解。c1和c2为学习因子，表征了粒子对自身经验记忆以及对群体最优秀的粒子学习能力，使得粒子可以向群体内最优位置靠近，也就是各个驻留时间点的最优驻留时间，每次迭代后所求得的驻留时间为：
T′k(x，y)＝∑pi，best (7)
步骤4：待加工的面型误差Z(x，y)与经粒子群算法处理后的驻留时间分布T′0(x，y)对应的去除量之差，为单次驻留时间处理后的残差E′0(x，y)：
E′0(x，y)＝Z(x，y)-R(x，y)*T′0(x，y) (8)
步骤5：将计算得到的残差E′0(x，y)作为待加工元件的面型误差Z(x，y)，重复步骤2到步骤4，进行迭代计算，在光学元件加工过程中，要对元件表面的残差设定预期值，当加工得到的残差未达到预期，则需要迭代加工，即驻留时间进行一次叠加。
T′k(x，y)＝T′k-1(x，y)+T′k(x，y) (9)
直到达到预期值，迭代结束，得到的残差可表示为：
E′k(x，y)＝Z(x，y)-R(x，y)*T′k(x，y) (10)
最终得到经粒子群算法处理后的总驻留时间分布T′(x，y)：
式中，n代表循环迭代的总次数，由此实现了光学元件加工驻留时间的处理。
本发明所述的一种光学元件加工过程中驻留时间的优化方法，能在迭代计算过程中对驻留时间进行优化处理，减小瞬时的加减速运动，保证机床动态性能的同时减小加工过程中引入的面型中频误差，同时保证面型精度。
附图说明
图1是实现本发明所述一种光学元件加工过程中驻留时间优化方法的流程图；
图2是实施例中所用的待加工面型误差分布和去除函数分布，图2(a)是实施例中所用的待加工面型误差分布，图2(b)是实施例中所用的去除函数分布；
图3是实施例中计算残差的对比图，其中图3(a)是未使用本发明所述一种光学元件加工过程中驻留时间优化方法时的计算残差，图3(b)是使用本发明所述一种光学元件加工过程中驻留时间优化方法时的计算残差；
图4是实施例中计算残差的功率谱密度(PSD)曲线图，其中实线是未使用本发明所述一种光学元件加工过程中驻留时间优化方法时的残差的功率谱密度(PSD)曲线，虚线是使用本发明所述一种光学元件加工过程中驻留时间优化方法时的残差的功率谱密度(PSD)曲线；
图5是实施例中计算完成后的抛光轮进给速度的对比图，其中图5(a)是未使用本发明所述一种光学元件加工过程中驻留时间优化方法时的抛光轮进给速度，图5(b)是使用本发明所述一种光学元件加工过程中驻留时间优化方法时的抛光轮进给速度；
图6是实施例中计算完成后的抛光轮进给速度的功率谱密度(PSD)曲线图，其中实线是未使用本发明所述一种光学元件加工过程中驻留时间优化方法时的抛光轮进给速度的功率谱密度(PSD)曲线，虚线是使用本发明所述一种光学元件加工过程中驻留时间优化方法时的抛光轮进给速度的功率谱密度(PSD)曲线。
具体实施方式
下面结合附图并用具体实施例对本发明作进一步，有必要指出的是所述实施例只是用于对本发明的进一步描述，而并不意味着是对本发明保护范围的任何限定。
本发明提出的一种光学元件面型加工过程中驻留时间的优化方法，其实现流程如图1所示。
第一步，根据检测数据确定待加工的面型误差Z(x，y)和去除函数R(x，y)；
第二步，进行加工路径选择，根据待加工面型误差Z(x，y)和去除函数R(x，y)，通过单次迭代求解驻留时间Tk(x，y)；
第三步，使用粒子群算法对驻留时间进行优化处理，得到处理后的驻留时间T′k(x，y)；
第四步，使用粒子群算法处理后的驻留时间T′k(x，y)和待加工的面型误差Z(x，y)，求解残差E′k(x，y)；
第五步，把计算残差E′k(x，y)作为待加工的面型误差Z(x，y)，重复第二步到第四步，进行迭代计算，直到第n次迭代计算完成后，满足面型误差预期设定值；
第六步，将每次计算得到的驻留时间T′k(x，y)累加后可得到进行优化计算后的总的驻留时间T′(x，y)，停止计算，进入实际加工。
实施例
本实施例以直径为156mm的圆形非球面镜作为待加工元件，在磁流变抛光机床上进行数控加工，结合图2到图6，对本发明的具体实施方式进行举例说明。图2(a)为待加工元件初始的面型误差分布Z(x，y)，其面型峰谷值(PV)为1161.69nm，均方根值(RMS)为169.164nm。将待加工元件的面型误差分布Z(x，y)和去除函数R(x，y)带入公式(3)和(4)，即可求得未使用优化方法时的初始驻留时间T0(x，y)和对应的面型残差E0(x，y)，针对初始驻留时间T0(x，y)，按公式(5)-(7)进行优化处理，可以得到优化后的驻留时间分布T′0(x，y)，并可由公式(8)计算得到使用优化方法后的计算残差E′0(x，y)。
当不使用优化方法时，将上述计算残差E0(x，y)作为待加工面型误差Z(x，y)，并进入循环进行迭代计算；当使用优化方法时，将上述计算残差E′0(x，y)作为待加工面型误差Z(x，y)，并进入循环进行迭代计算；
图3(a)为不使用优化方法时，经过7次迭代计算完成后的面型残差E6(x，y)，对应的面型峰谷值(PV)为837.9057nm，均方根值(RMS)为28.6086nm；图3(b)为使用优化方法时，经过7次迭代计算完成后的面型残差E′6(x，y)，对应的面型峰谷值(PV)为807.2156nm，均方根值(RMS)为23.4925nm；与图3(a)相比，图3(b)对应的面型分布更加平滑，峰谷值(PV)和均方根值(RMS)也更小，表明该优化方法可以提高元件的面型误差。图4将使用优化方法时的残差E6(x，y)的功率谱密度(PSD)曲线和未使用优化方法时的残差E′6(x，y)的功率谱密度(PSD)曲线进行对比，从图中可以看出，在使用优化方法后，空间频率在0.03mm-1-0.16mm-1频段内的部分均有所减少，表明该优化方法能降低加工过程中对应的中低频面型误差，虽然空间频率在0.03mm-1以下有所提高，但总体的面型误差峰谷值(PV)和均方根值(RMS)均减少，所以此部分可以不作为考虑。
图5对比了不使用优化方法和使用了优化方法时求解得到的抛光轮进给速度分布。图5(a)是不使用优化方法时，第7次迭代计算完成后得到的总驻留时间T(x，y)分布，满足
对应的峰谷值(PV)为4000rpm/min，均方根值(RMS)为507.199rpm/min；图5(b)是使用优化方法时，第7次迭代计算完成后得到的总驻留时间T′(x，y)分布，满足/>
对应的峰谷值(PV)为4000rpm/min，均方根值(RMS)为188.1263rpm/min。可以看出，在使用优化方法后，虽然求解得到的抛光轮进给速度的峰谷值(PV)未变，但得到的抛光轮进给速度的均方根值(RMS)减小，其速度分布更加平缓。图6对比了使用优化方法得到的抛光轮进给速度的功率谱密度(PSD)曲线和未使用优化方法得到的抛光轮进给速度的功率谱密度(PSD)曲线。可以看出，在使用优化方法后，空间频率在0.02mm-1-0.18mm-1频段内的部分均有所减少，表明该优化方法能使得加工过程的抛光轮进给速度更加均匀，减小了瞬间的加减速运动，增加了加工时加床稳定性，因此减少了中频误差的引入。
通过上述实施例，表明了本发明所述的一种光学元件加工过程中驻留时间的优化方法能够提高驻留时间计算过程中的面型误差的收敛，使得加工过程的抛光轮进给速度更加均匀，减小了瞬间的加减速运动，增加了加工时加床稳定性，因此减少了中频误差的引入。
Claims (2)
1.一种光学元件磁流变加工过程中驻留时间优化方法，其特征在于，通过引入粒子群算法，从而在普通脉冲迭代的基础上进行驻留时间分布计算，进而实现新的驻留时间计算，其具体步骤是：
步骤1：待加工元件的面型误差为Z(x，y)，抛光头在光学元件表面单位时间内产生的去除函数为R(x，y)，在迭代计算的过程中，通过单次迭代求解得到的驻留时间为T(x，y)，驻留时间求解过程中理论计算的去除量和根据面形误差期望的去除量不相等，它们之间的差值为残差E(x，y)，表示为：
E(x，y)＝Z(x，y)-R(x，y)*T(x，y) (1)
式中，*表示卷积，去除函数R(x，y)与驻留时间T(x，y)的卷积表示在驻留时间T(x，y)内对光学元件的材料去除，对驻留时间T(x，y)的求解实际是一个反卷积的过程；
步骤2：将去除函数R(x，y)理想化为去除脉冲，去除脉冲的强度I等于去除函数强度R(x，y)，即：
式中，a，b分别表示去除函数R(x，y)的有效范围区间；
设定驻留时间T(x，y)初始值：
T0(x，y)＝Z(x，y)/I (3)
初始残差：
E0(x，y)＝Z(x，y)-R(x，y)*T0(x，y) (4)
步骤3：针对每次所求得的驻留时间Tk(x，y)，引入粒子群算法进行优化处理，得到新的驻留时间T′k(x，y)，粒子群算法是将每个驻留时间点位置作为一个粒子，粒子群算法对整体的面型残差进行优化，从而实现整体的驻留时间判定，进而进行每个驻留时间点的最优选择，在迭代法的基础上实现驻留时间的优化处理；
用x(k)＝(x1(k)，x2(k)，x3(k)…xi(k))来表示粒子群，i表示粒子序号，k表示第k代粒子，即粒子的迭代次数，将xi(k)代入适应度函数中，就能衡量第k代粒子所处位置的优劣，第k代粒子个体的步长用v(k)＝(v1(k)，v2(k)，v3(k)…vi(k))，单个粒子历史最优位置用pbest＝(p1，best，p2，best，p3，best...pi，best)表示，即每个驻留点处的最优驻留时间，每次迭代，粒子的速度、位置、个体最优解和全局最优解都会被更新，粒子的速度和位置更新公式为：
vi(k+1)＝w·vi(k)+c1r1·(pi，best-xi(k))+c2r2·(pbest-xi(k)) (5)
xi(k+1)＝xi(k)+vi(k+1) (6)
式中，w为惯性权重，k表示迭代次数，r1和r2为两个相互独立，且服从[0，1]之间均匀分布的随机数，正是这两个随机数的引入，使得算法进化过程具有一定的不确定性，也赋予了算法一定的空间探索能力，有利于找到问题的最优解，c1和c2为学习因子，表征了粒子对自身经验记忆以及对群体最优秀的粒子学习能力，使得粒子可以向群体内最优位置靠近，也就是各个驻留时间点的最优驻留时间，每次迭代后所求得的驻留时间为：
T′k(x，y)＝∑pi，best (7)
步骤4：待加工的面型误差Z(x，y)与经粒子群算法处理后的驻留时间分布T′0(x，y)对应的去除量之差，为单次驻留时间处理后的残差E′0(x，y)：
E′0(x，y)＝Z(x，y)-R(x，y)*T′0(x，y) (8)
步骤5：将计算得到的残差E′0(x，y)作为待加工元件的面型误差Z(x，y)，重复步骤2到步骤4，进行迭代计算，在光学元件加工过程中，要对元件表面的残差设定预期值，当加工得到的残差未达到预期，则需要迭代加工，即驻留时间进行一次叠加，
T′k(x，y)＝T′k-1(x，y)+T′k(x，y) (9)
直到达到预期值，迭代结束，得到的残差可表示为：
E′k(x，y)＝Z(x，y)-R(x，y)*T′k(x，y) (10)
最终得到经粒子群算法处理后的总驻留时间分布T′(x，y)：
式中，n代表循环迭代的总次数，由此实现了光学元件加工驻留时间的处理。
2.根据权利要求1所述的一种光学元件磁流变加工过程中驻留时间优化方法，其特征在于，使用粒子群算法对普通脉冲迭代计算的驻留时间进行处理，并且可通过控制种群数和最大进化代数等粒子群模型参数对驻留时间进行改变，提高加工面型精度与中频误差。
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|---|---|---|---|
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Country Status (1)
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|---|---|
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Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN117473802A (zh) * | 2023-12-28 | 2024-01-30 | 中国科学院长春光学精密机械与物理研究所 | 大口径光学元件抛光驻留时间快速求解方法 |
| CN118364731A (zh) * | 2024-06-20 | 2024-07-19 | 中国人民解放军国防科技大学 | 基于遗传算法的螺旋磁流变抛光特定中频段误差调控方法 |
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2023
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| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN117473802A (zh) * | 2023-12-28 | 2024-01-30 | 中国科学院长春光学精密机械与物理研究所 | 大口径光学元件抛光驻留时间快速求解方法 |
| CN117473802B (zh) * | 2023-12-28 | 2024-03-19 | 中国科学院长春光学精密机械与物理研究所 | 大口径光学元件抛光驻留时间快速求解方法 |
| CN118364731A (zh) * | 2024-06-20 | 2024-07-19 | 中国人民解放军国防科技大学 | 基于遗传算法的螺旋磁流变抛光特定中频段误差调控方法 |
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