CN116306017A - 一种基于弹性力学建模的低噪声磁共振梯度线圈设计方法 - Google Patents

一种基于弹性力学建模的低噪声磁共振梯度线圈设计方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于弹性力学建模的低噪声磁共振梯度线圈设计方法。该方法首先设置自屏蔽梯度线圈所分布的双层薄圆柱壳体，并对壳体的中心平面进行网格离散化；接着，设置网格结点流函数，计算网格单元电流密度以及所受洛伦兹力；随后，基于弹性力学建立振动模型，构建描述力与振动位移之间关系的表达式，并通过有限差分法进一步确定结点流函数与振动位移之间的矩阵方程；再将该矩阵方程引入到梯度线圈的设计框架中，建立考虑了振动位移的线圈设计优化问题；最后，求解该问题，得到线圈的结点流函数分布以及线圈绕线样式。通过本发明方法设计的梯度线圈，可以有效的降低线圈工作时的振动位移，从而减少其产生的噪声。

Description

一种基于弹性力学建模的低噪声磁共振梯度线圈设计方法
技术领域
本申请涉及磁共振工程技术领域，尤其涉及一种基于弹性力学建模的低噪声磁共振梯度线圈设计方法。
背景技术
磁共振成像由于其高组织对比度、高成像分辨率、无电离辐射等特性，已成为现代医学影像技术的重要组成部分。磁共振成像扫描过程中产生的噪声一直是该技术领域内的一个重要难题。一方面，磁共振成像对运动较为敏感，而较大的噪声会使得接受成像扫描的人难以保持静止不动，损害成像质量；另一方面，应用一些快速成像技术时，该噪声可达130分贝，有可能造成人体听觉损伤。特别是对于婴幼儿人群，噪声问题尤其值得关注。
磁共振扫描过程中的噪声主要来源于成像设备核心部件之一的梯度线圈受力振动。为减少该振动，从源头上降低噪声，目前已发展了一系列低噪声梯度线圈设计方法。这类方法主要通过在线圈的常规设计过程中，额外增加线圈受力、力矩(R.A.Lemdiasov etal.,A Stream Function Method for Gradient Coil Design,2005)，或者形变(L.Kanget al.,Acoustic Control through Gradient Coil Design using a Finite-differentBased Method for MRI,2021)等约束项来平衡线圈受力、限制线圈振动，从而实现降低线圈工作噪声的目的。
然而，控制线圈受力以及力矩的方法既没有考虑力和振动形变之间的耦合关系，也没有考虑不同频率对线圈振动影响，使得这类方法的降噪效果十分有限；另外，由于现有控制线圈形变的方法中，忽略了环向以及轴向振动，使得其仿真结果与实际情况有较大差距。因此，本发明针对上述问题，基于更为完善的弹性力学建模，提出了一种与实际情况更为吻合的线圈形变仿真计算方法，并以此为基础开发出降噪效果更为明显的梯度线圈设计方法，可以有效提高磁共振成像扫描的舒适性与安全性。
发明内容
本发明的目的在于提供一种低噪声磁共振梯度线圈的设计方法，以解决目前的方法由于未能较为准确地模拟线圈振动形变的过程，因而降噪效果较为有限的问题。
为实现以上目的，本发明具体采用的技术方案如下：
一种基于弹性力学建模的低噪声磁共振梯度线圈设计方法，其包括以下各步骤：
S1、通过建模形成装配梯度线圈的圆柱壳体，其中梯度线圈位于主磁体内部区域，由导电材料制作；成像区位于系统中心，根据到成像区的距离由近及远，梯度线圈分为主线圈与次线圈，分别封装在两层由树脂材料填充的共轴薄圆柱壳体之中；根据设计参数，设置模型中两层壳体各自的厚度、长度以及等效圆柱面的直径；
S2、使用正交网格线，将两层壳体的等效圆柱面分别离散化分割成一系列近似矩形的网格单元，两条网格线的交点为网格结点；
S3、设置数值待定的网格结点流函数Φ，根据电流密度与流函数之间的微分关系，使用有限差分法，通过各网格结点的流函数Φ计算各网格结点的电流密度；
S4、基于洛伦兹力F的宏观计算表达式，建立描述洛伦兹力F与流函数Φ之间关系的第一矩阵方程F＝SFΦ，其中SF为对应的系数矩阵；
S5、将主次线圈分布所在的两层壳体视为线性弹性体，基于弹性力学原理构建梯度线圈的振动控制方程，并设置边界条件与方程的参数值；
S6、使用有限差分法将梯度线圈的振动控制方程中的微分项转换成差分项，得到对应的差分方程；在壳体等效圆柱面的各网格结点上应用此差分方程，结合边界条件，得到一系列差分方程构成的线性方程组，从而构建出描述洛伦兹力F和线圈振动位移U之间关系的第二矩阵方程F＝SUU，其中SU为对应的系数矩阵；之后，结合第一矩阵方程和第二矩阵方程，构建各网格结点的流函数Φ与线圈振动位移U之间关系的第三矩阵方程U＝SU -1SFΦ；
S7、基于S6中得到的第三矩阵方程以及梯度线圈设计框架，构建考虑线圈振动位移约束的线圈设计优化问题，通过求解该优化问题，得到梯度线圈各网格结点的流函数；
S8、根据梯度线圈各网格结点的流函数，绘制等值线图，其中的等值线即为最终设计的梯度线圈的绕线样式。
作为优选，所述S1中的薄圆柱壳体，其中心轴与磁共振成像的Z轴重合，每一层壳体厚度均小于等效圆柱面直径的1/40，使得其能够被近似为无厚度的等效圆柱面，等效圆柱面的半径为壳体上任意位置沿厚度方向的中点到壳体轴线的距离。
作为优选，所述S2中的正交网格线，为一组分布于每个壳体的等效圆柱面上且分别沿轴向和环向等间隔分布的网格线。
作为优选，所述S3中，通过流函数Φ计算电流密度J的表达式如公式(1)所示：
Figure BDA0004171960350000031
其中，Jθ为电流密度在环向上的分量，dz为网格单元沿轴向的边长；i、j分别为环向、轴向上的网格结点编号，Jθ(i,j)表示环向上编号为i且轴向编号为j的网格结点对应的电流密度的环向分量；Φ(i,j)代表环向上编号为i且轴向编号为j的网格结点对应的流函数。
作为优选，所述S4中，洛伦兹力与电流密度之间的关系方程如公式(2)所示：
Fz＝0,Fθ＝0,Fr＝B0Jθ (2)
其中，r、θ、z分别表示等效圆柱面的径向、环向以及轴向方向；Fr、Fθ及Fz分别对应方向上受到的洛伦兹力；B0为主磁场的磁感应强度；
所述第一矩阵方程F＝SFΦ由上述三个方向上的关系方程结合公式(1)联立而成。
作为优选，所述S5中，构建的梯度线圈的振动控制方程如公式(3)所示：
Figure BDA0004171960350000032
其中，ur、uθ及uz分别表示对应方向上的位移分量；R为等效圆柱面半径，f为梯度线圈振动频率，
Figure BDA0004171960350000041
为哈密顿算子；ρ、λ和E分别表示材料密度、泊松比以及杨氏模量。
作为优选，所述S5中，所述边界条件在等效圆柱面的两端边缘处设置，需根据梯度线圈的固定形式设置为固定边界、简支边界或者自由边界。
作为优选，所述S6中，将梯度线圈振动控制方程中的微分项通过有限差分法转换成差分项后，具体如公式(4)所示：
Figure BDA0004171960350000042
Figure BDA0004171960350000043
Figure BDA0004171960350000044
Figure BDA0004171960350000045
Figure BDA0004171960350000046
Figure BDA0004171960350000047
Figure BDA0004171960350000048
Figure BDA0004171960350000049
式中：uk表示三个方向的位移分量通式；对于等效圆柱面的径向、环向以及轴向，uk分别为ur、uθ、uz；uk(i,j)表示环向上编号为i且轴向编号为j的网格结点对应的位移分量。
作为优选，所述S7中构建的线圈设计优化问题以及其约束如公式(5)所示：
Figure BDA00041719603500000410
其中，L和R分别为线圈电感和电阻矩阵；Bz,ideal为理想状态下的磁感应强度分布，maxBstray为屏蔽区上的最大杂散场；Umax为设置的最大位移；λ为权重系数，ε为线性度；SROI为描述成像区磁感应强度偏差和流函数Φ之间关系的矩阵方程中的系数矩阵，Sstray为描述磁屏蔽区最大杂散场和流函数Φ之间关系的矩阵方程中的系数矩阵。
作为优选，所述S7中构建的线圈设计优化问题通过内点法求解。
相较现有技术，本发明具有以下特点和有益效果：
1、本发明采用了限制线圈振动的方案来降低噪声。与更为常见的限制梯度线圈受力以及力矩的方法相比，本技术方案进一步考虑了线圈受力与振动之间的耦合关系，以及频率对振动的影响，因而能够更好地反映噪声的产生过程，更有针对性进行低噪声梯度线圈设计，获得更好的降噪效果；
2、本发明基于线性弹性力学建模来计算线圈振动形变的位移，通过线圈工作过程中所受的洛伦兹力这一中间变量，额外引入了线圈振动位移约束，从而实现线圈振动的抑制。该模型在简化计算的同时，弥补了现有技术方案中忽略了环向和轴向振动的问题，使得计算结果更为准确；
3、应用本发明提供的技术方案，可以设计出具有更低噪声的磁共振梯度线圈，从而提高成像扫描过程中的舒适性与安全性。
附图说明
图1为本发明提供的低噪声磁共振梯度线圈设计方法的流程图。
图2为圆柱型磁共振梯度线圈空间结构截面图。
图3为梯度线圈分布平面离散化示意图。
图4为所设计低噪声梯度线圈的三维绕线样式。实线和虚线表示线圈工作时，通有不同方向的电流。
图5为低噪声梯度线圈径向位移幅值的空间分布。
图6为优化前后，主线圈在z轴上各点的径向位移幅值示意图。
图7为优化前后，振动频率(1000Hz)附近的梯度线圈空载噪声频率响应。
图中：1-梯度线圈主线圈层；2-梯度线圈次线圈层；3-屏蔽区；4-成像区。
具体实施方式
为更好地描述本发明的技术实现手段、实施方法以及实现目的，下面将结合附图对本发明和实施例做进一步的解释和说明。
本发明提供一种基于弹性力学建模的低噪声磁共振梯度线圈设计方法。通过弹性力学建模，建立梯度线圈与振动位移之间的关系方程，并使之与常见梯度线圈性能指标结合到一起，从而构建出包含了线圈振动约束的梯度线圈设计优化问题；最终通过优化问题的求解得到线圈的绕线数据。该方法针对常见的圆柱型梯度线圈，采用薄圆柱壳模型描述线圈产生振动的过程，较为精确的实现了振动位移的仿真，弥补了目前的方法由于未能准确模拟线圈振动形变的过程，因而降噪效果较为有限的缺陷。
如图1所示，展示了本发明的一个较佳实施例中，结合一种基于弹性力学建模的低噪声磁共振梯度线圈设计方法，用于设计婴儿磁共振成像的小尺寸圆柱结构梯度线圈(以产生X方向上线性梯度磁场的线圈为例)。下面进一步说明该技术方案各步骤的具体实现方法与效果。
S1、建模装配梯度线圈的圆柱壳体
如图2所示，通过建模形成装配梯度线圈的圆柱壳体，其中梯度线圈位于主磁体内部区域，由导电材料制作；成像区位于系统中心，根据到成像区的距离由近及远，梯度线圈分为主线圈与次线圈，分别封装在两层由树脂材料填充的共轴薄圆柱壳体之中；根据设计参数，设置模型中两层壳体各自的厚度、长度以及等效圆柱面的直径。
在本实施例中，主线圈和次线圈均使用铜线制作，分别封装在厚度为h的共轴薄圆柱壳体中，并使用树脂材料填充。为确保线圈的分布区域满足薄圆柱壳的计算要求，每一层壳体厚度h应当低于半径的1/20，以使得其厚度相对于半径足够小，使得其能够被近似为无厚度的等效圆柱面。本发明中，等效圆柱面即为壳体层厚方向中心的圆柱面，即等效圆柱面的半径为壳体上任意位置沿厚度方向的中点到壳体轴线的距离。将两层壳体的等效圆柱面半径分别记为R1和R2，长度记为L1和L2。在本实施例中，h＝5mm，R1＝157.5mm，R2＝202.5mm，L1＝680mm，L2＝760mm。按照上述结构和参数，通过建模软件对上述磁共振梯度线圈进行建模。
S2、离散化壳体中心平面
基于确定好的线圈分布平面，使用正交网格线将两层壳体的等效圆柱面进行离散化，每个等效圆柱面分割成一系列近似矩形的网格单元，两条网格线的交点为网格结点。所谓的正交网格线为一组分布于每个壳体的等效圆柱面上且分别沿轴向和环向等间隔分布的网格线。本实施例中，在圆柱环向以及轴向上，各选取一组等距网格线划分线圈平面，两组网格线之间相互垂直。同时，为方便处理边界条件，本实施例在圆柱两端边缘处设置了网格线。如图3所示，本实施例在环向方向上共设置了240条与轴线平行的直线形式网格线(其中主线圈上120条，次线圈上120条)，轴向上设置了146条环形网格线(其中主线圈上69条，次线圈上77条，相邻网格线间距为10mm)。
S3、计算网格单元电流密度
设置数值待定的网格结点流函数Φ，根据电流密度与流函数之间的微分关系，使用有限差分法，通过各网格结点的流函数Φ计算各网格结点的电流密度。本实施例中，在网格结点上设置的流函数Φ与结点电流密度函数J之间的关系可由一阶中心差分方程确定。为了提高计算精度，本实施例在计算振动位移时，电流密度采用了如公式(1)所述的四点差分格式来计算：
Figure BDA0004171960350000071
其中，Jθ为电流密度函数的环向分量；dz为网格单元沿轴向的边长(本实施例中为10mm)；i、j分别为环向、轴向上的网格结点编号。Jθ(i,j)表示环向上编号为i且轴向编号为j的网格结点对应的电流密度的环向分量；Φ(i,j)代表环向上编号为i且轴向编号为j的网格结点对应的流函数。
S4、计算网格单元所受洛伦兹力
为构建流函数与线圈工作时的振动位移之间的关系，需要分别确定线圈工作时的受力，以及在该受力下的振动位移。线圈工作时的受力包括洛伦兹力、电磁阻力以及材料自身的固有振动阻力。本实施例中，为保持计算简洁，仅考虑洛伦兹力，该力由梯度线圈通电产生。因此，基于洛伦兹力F的宏观计算表达式，建立描述洛伦兹力F与流函数Φ之间关系的第一矩阵方程E1：F＝SFΦ，其中SF为对应的系数矩阵。
本实施例中，洛伦兹力各方向上的分量与电流密度之间的关系方程如公式(2)所示：
Fz＝0,Fθ＝0,Fr＝B0Jθ (2)
其中，r、θ、z分别表示等效圆柱面的径向、环向以及轴向方向；Fr、Fθ及Fz分别对应方向上受到的洛伦兹力；B0为主磁场的磁感应强度。将上文中电流密度的表达式代入上述三个方向上的关系方程并联立，即得描述洛伦兹力F与流函数Φ之间的斗殴矩阵方程E1：F＝SFΦ。其中，SF为洛伦兹力系数矩阵。
S5、建立基于弹性力学的振动模型
将主线圈、次线圈所在的两层壳体视为线性弹性体，基于弹性力学原理构建梯度线圈的振动控制方程，并设置边界条件与方程的参数值。
本实施例中线圈的振动位移可以按照如下公式(3)所示的控制方程计算。该方程基于线性弹性力学中的运动方程、几何方程以及物理方程推导而来，并利用薄圆柱壳模型的特性进行了简化：
Figure BDA0004171960350000081
式中，r、θ、z分别表示圆柱面的径向、环向以及轴向方向；ur、uθ及uz分别表示对应方向上的位移分量；Fr、Fθ及Fz分别表示对应方向上受到的力；R为等效圆柱面半径(对应主线圈R＝R1，对应磁线圈R＝R2)，h为圆柱薄壳的厚度，f为梯度线圈振动频率，
Figure BDA0004171960350000082
为哈密顿算子；ρ、λ和E分别表示材料密度、泊松比以及杨氏模量。根据常用磁共振成像序列，梯度线圈的振动频率在0到3000Hz之间。本实施例中，方程的参数值线圈振动频率设置为1000Hz。
为求解振动方程，还需要设置边界条件，该边界条件根据线圈固定形式，设置为固定边界、简支边界以及自由边界等。本实施例中，边界条件设置为固定边界，即在等效圆柱面的两端处，位移在各方向上的分量均为零，且位移的径向分量在轴向上的一阶微分为零。
S6、离散化线圈振动控制方程
使用有限差分法将梯度线圈的振动控制方程中的微分项转换成差分项，得到对应的差分方程；在壳体等效圆柱面的各网格结点上应用此差分方程，结合边界条件，得到一系列差分方程构成的线性方程组，从而构建出描述洛伦兹力F和线圈振动位移U之间关系的第二矩阵方程F＝SUU，其中SU为对应的系数矩阵；之后，结合第一矩阵方程和第二矩阵方程，构建各网格结点的流函数Φ与线圈振动位移U之间关系的第三矩阵方程U＝SU -1SFΦ。
本实施例中，使用有限差分法，将振动方程中的微分项改写成差分格式得到振动位移与流函数之间的线性方程，其中涉及到的差分格式包括如下形式(以ur为例)：
Figure BDA0004171960350000091
Figure BDA0004171960350000092
Figure BDA0004171960350000093
Figure BDA0004171960350000094
Figure BDA0004171960350000095
Figure BDA0004171960350000096
Figure BDA0004171960350000097
Figure BDA0004171960350000098
式中：ur(i,j)表示环向上编号为i且轴向编号为j的网格结点对应的位移分量。
需说明的是，上述公式(4)中仅展示了ur的差分项公式，但对于另外两个方向的位移分量通式uθ、uz，也采用类似上述公式(4)的形式，仅将其中的ur替换为uθ、uz即可。
在壳体中心平面各网格结点上应用上述差分方程，结合边界条件，得到一系列线性方程，从而构建出描述洛伦兹力F和线圈振动位移U之间关系的第二矩阵方程E2：F＝SUU。其中，SU为对应的系数矩阵。之后，结合第一矩阵方程E1，消除F，即可最终构建出描述结点流函数与线圈振动位移之间关系的第三矩阵方程E3：U＝SU -1SFΦ。
S7、构建线圈设计优化问题并求解
在建立线圈设计优化问题前，还需要构建梯度线圈设计框架，以计算梯度线圈在成像区、磁屏蔽区等空间位置上产生的磁感应强度，以及梯度线圈自身的磁场储能(电感矩阵L)、功率(电阻矩阵R)等参数。梯度线圈设计框架主要基于现有技术方案进行，这里不再赘述。为了便于叙述，将描述成像区磁感应强度偏差和流函数Φ之间关系的矩阵方程中的系数矩阵记为SROI，将描述磁屏蔽区最大杂散场和流函数Φ之间关系的矩阵方程中的系数矩阵记为Sstray。
将S6中得到的矩阵方程引入到建立的梯度线圈设计框架中，构建考虑了线圈振动位移约束的线圈设计优化问题。本实施例中，该优化问题基于磁场储能、功率、成像区磁感应强度偏差、磁屏蔽区最大杂散场、以及线圈振动位移等参数指标与线圈流函数之间的关系构建如下：
Figure BDA0004171960350000101
其中，L和R分别为线圈电感和电阻矩阵；Bz,ideal为理想状态下的磁感应强度分布，maxBstray为屏蔽区上的最大杂散场；Umax为设置的最大位移；λ为权重系数，ε为线性度。
本实施例中，由于线圈产生的噪声主要和径向振动有关，优化过程中主要考虑限制径向振动的方案。此外，本实施例采用内点法求解所建立的公式(5)所示约束优化问题。
S8、确定线圈的绕线样式
对求解得到的梯度线圈各网格结点的流函数，按照设置的线圈匝数绘制等值线，其中的等值线即为梯度线圈的绕线样式，同时相邻等值线之间的流函数差值即为工作电流。
本实施例中，最终设计得到的线圈绕线样式如图4所示，其中实线和虚线表示线圈工作时不同的电流方向；主线圈层上共72(18×4)匝线圈，次线圈层上共28(7×4)匝线圈，最小线圈中心间距为5mm；同时，根据仿真计算可知，所设计线圈的工作电流为105A，效率约为0.29mT/m/A，总电阻和电感分别为171mΩ、198μH。与之相对比，在保持线圈效率基本相同的情况下，如果仅使用传统的技术方案设计该结构尺寸的线圈，则总电阻和电感分别为180mΩ、199μH，与优化后的结果基本相同。由此可见，该实施例中，使用本发明的优化方案，基本不会损害线圈自身的电感性能。
图5展示了所设计低噪声梯度线圈的径向位移分布。对比主线圈层和次线圈层的情况可知，主线圈上产生高振动位移的区域更广，这与主线圈更为密集的导线排布等因素有关。图6和图7展示了运用本发明提供的方法进行优化设计前后的梯度线圈振动位移以及振动频率附近的空载噪声响应曲线。可以看到，运用本技术方案之后，梯度线圈的振动位移减少了约35％，噪声声压降低了约50％(即6分贝)。此外，在振动频率附近(900～1100Hz)，噪声声压级也有一定程度的降低。结合前文中对电磁场性能的讨论可知，本发明能够在基本保持线圈电磁场性能不变的情况下，大幅度降低其工作时的振动位移以及噪声声压，实现低噪声梯度线圈设计。
以上所述的实施例只是本发明的一种较佳的方案，然其并非用以限制本发明。有关技术领域的普通技术人员，在不脱离本发明的精神和范围的情况下，还可以做出各种变化和变型。因此凡采取等同替换或等效变换的方式所获得的技术方案，均落在本发明的保护范围内。

Claims (10)

1.一种基于弹性力学建模的低噪声磁共振梯度线圈设计方法，其特征在于，包括以下各步骤：
S1、通过建模形成装配梯度线圈的圆柱壳体，其中梯度线圈位于主磁体内部区域，由导电材料制作；成像区位于系统中心，根据到成像区的距离由近及远，梯度线圈分为主线圈与次线圈，分别封装在两层由树脂材料填充的共轴薄圆柱壳体之中；根据设计参数，设置模型中两层壳体各自的厚度、长度以及等效圆柱面的直径；
S2、使用正交网格线，将两层壳体的等效圆柱面分别离散化分割成一系列近似矩形的网格单元，两条网格线的交点为网格结点；
S3、设置数值待定的网格结点流函数Φ，根据电流密度与流函数之间的微分关系，使用有限差分法，通过各网格结点的流函数Φ计算各网格结点的电流密度；
S4、基于洛伦兹力F的宏观计算表达式，建立描述洛伦兹力F与流函数Φ之间关系的第一矩阵方程F＝SFΦ，其中SF为对应的系数矩阵；
S5、将主次线圈分布所在的两层壳体视为线性弹性体，基于弹性力学原理构建梯度线圈的振动控制方程，并设置边界条件与方程的参数值；
S6、使用有限差分法将梯度线圈的振动控制方程中的微分项转换成差分项，得到对应的差分方程；在壳体等效圆柱面的各网格结点上应用此差分方程，结合边界条件，得到一系列差分方程构成的线性方程组，从而构建出描述洛伦兹力F和线圈振动位移U之间关系的第二矩阵方程F＝SUU，其中SU为对应的系数矩阵；之后，结合第一矩阵方程和第二矩阵方程，构建各网格结点的流函数Φ与线圈振动位移U之间关系的第三矩阵方程U＝SU -1SFΦ；
S7、基于S6中得到的第三矩阵方程以及梯度线圈设计框架，构建考虑线圈振动位移约束的线圈设计优化问题，通过求解该优化问题，得到梯度线圈各网格结点的流函数；
S8、根据梯度线圈各网格结点的流函数，绘制等值线图，其中的等值线即为最终设计的梯度线圈的绕线样式。
2.根据权利要求1所述的一种基于弹性力学建模的低噪声磁共振梯度线圈设计方法，其特征在于，所述S1中的薄圆柱壳体，其中心轴与磁共振成像的Z轴重合，每一层壳体厚度均小于等效圆柱面直径的1/40，使得其能够被近似为无厚度的等效圆柱面，等效圆柱面的半径为壳体上任意位置沿厚度方向的中点到壳体轴线的距离。
3.根据权利要求1所述的一种基于弹性力学建模的低噪声磁共振梯度线圈设计方法，其特征在于，所述S2中的正交网格线，为一组分布于每个壳体的等效圆柱面上且分别沿轴向和环向等间隔分布的网格线。
4.根据权利要求1所述的一种基于弹性力学建模的低噪声磁共振梯度线圈设计方法，其特征在于，所述S3中，通过流函数Φ计算电流密度J的表达式如公式(1)所示：
Figure FDA0004171960340000021
其中，Jθ为电流密度在环向上的分量，dz为网格单元沿轴向的边长；i、j分别为环向、轴向上的网格结点编号，Jθ(i,j)表示环向上编号为i且轴向编号为j的网格结点对应的电流密度的环向分量；Φ(i,j)代表环向上编号为i且轴向编号为j的网格结点对应的流函数。
5.根据权利要求4所述的一种基于弹性力学建模的低噪声磁共振梯度线圈设计方法，其特征在于，所述S4中，洛伦兹力与电流密度之间的关系方程如公式(2)所示：
Fz＝0,Fθ＝0,Fr＝B0Jθ (2)
其中，r、θ、z分别表示等效圆柱面的径向、环向以及轴向方向；Fr、Fθ及Fz分别对应方向上受到的洛伦兹力；B0为主磁场的磁感应强度；
所述第一矩阵方程F＝SFΦ由上述三个方向上的关系方程结合公式(1)联立而成。
6.根据权利要求5所述的一种基于弹性力学建模的低噪声磁共振梯度线圈设计方法，其特征在于，所述S5中，构建的梯度线圈的振动控制方程如公式(3)所示：
Figure FDA0004171960340000031
其中，ur、uθ及uz分别表示对应方向上的位移分量；R为等效圆柱面半径，f为梯度线圈振动频率，
Figure FDA00041719603400000310
为哈密顿算子；ρ、λ和E分别表示材料密度、泊松比以及杨氏模量。
7.根据权利要求1所述的一种基于弹性力学建模的低噪声磁共振梯度线圈设计方法，其特征在于，所述S5中，所述边界条件在等效圆柱面的两端边缘处设置，需根据梯度线圈的固定形式设置为固定边界、简支边界或者自由边界。
8.根据权利要求6所述的一种基于弹性力学建模的低噪声磁共振梯度线圈设计方法，其特征在于，所述S6中，将梯度线圈振动控制方程中的微分项通过有限差分法转换成差分项后，具体如公式(4)所示：
Figure FDA0004171960340000032
Figure FDA0004171960340000033
Figure FDA0004171960340000034
Figure FDA0004171960340000035
Figure FDA0004171960340000036
Figure FDA0004171960340000037
Figure FDA0004171960340000038
Figure FDA0004171960340000039
式中：uk表示三个方向的位移分量通式；对于等效圆柱面的径向、环向以及轴向，uk分别为ur、uθ、uz；uk(i,j)表示环向上编号为i且轴向编号为j的网格结点对应的位移分量。
9.根据权利要求8所述的一种基于弹性力学建模的低噪声磁共振梯度线圈设计方法，其特征在于，所述S7中构建的线圈设计优化问题以及其约束如公式(5)所示：
Figure FDA0004171960340000041
其中，L和R分别为线圈电感和电阻矩阵；Bz,ideal为理想状态下的磁感应强度分布，maxBstray为屏蔽区上的最大杂散场；Umax为设置的最大位移；λ为权重系数，ε为线性度；SROI为描述成像区磁感应强度偏差和流函数Φ之间关系的矩阵方程中的系数矩阵，Sstray为描述磁屏蔽区最大杂散场和流函数Φ之间关系的矩阵方程中的系数矩阵。
10.根据权利要求1所述的一种基于弹性力学建模的低噪声磁共振梯度线圈设计方法，其特征在于，所述S7中构建的线圈设计优化问题通过内点法求解。
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