CN116304549A - 一种隧道健康监测数据小波阈值去噪方法 - Google Patents

一种隧道健康监测数据小波阈值去噪方法 Download PDF

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CN116304549A
CN116304549A CN202211626078.5A CN202211626078A CN116304549A CN 116304549 A CN116304549 A CN 116304549A CN 202211626078 A CN202211626078 A CN 202211626078A CN 116304549 A CN116304549 A CN 116304549A
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艾青
彭张涛
郎晴
胡晓
池瑜
朱俊易
周兰兰
孙文耀
管婷婷
徐漾
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Shanghai Urban Construction City Operation Group Co ltd
Shanghai Jiaotong University
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Shanghai Urban Construction City Operation Group Co ltd
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Abstract

本发明涉及一种隧道健康监测数据小波阈值去噪方法，包括以下步骤：小波分解：获取结构响应信号，选择合适的小波基函数与分解层数n，对其中的噪声信号进行n层小波分解；阈值处理：对小波分解后得到的各层细节小波系数进行阈值处理，得到对应降噪后的各层高频小波系数；小波逆运算：利用降噪后的各层高频小波系数与第n层低频小波系数，重构信号分量，即得到与原始信号采样数量相一致的降噪信号。与现有技术相比，本发明能够有效解决传统方法小波基函数、分解层数选取客观性不足以及单一指标衡量去噪效果可靠性差的问题，有效去除外部环境噪声带入系统的冗余信息，有助于揭示序列的真实特征，进而可靠完成异常检测的任务。

Description

一种隧道健康监测数据小波阈值去噪方法
技术领域
本发明涉及隧道工程监测数据处理技术领域，尤其是涉及一种隧道健康监测数据小波阈值去噪方法。
背景技术
隧道结构的所处环境通常较为复杂，其健康监测系统不可避免会受到温度、潮汐荷载、车辆荷载等各种环境噪声影响，导致健康监测数据的准确性与实用性降低。在监测过程中，监测数据中包含了噪声信号，为了提高隧道稳定性评价的准确性，有必要对所获得的监测信号进行误差分析并进行降噪处理，并要求在降噪时不仅仅只消除信号的噪声部分，还要有效地保留由于应力分布状态而导致的加速变形产生的突变表现。
因此，需要通过合理的方法剔除噪声干扰，以获得较为准确的结构响应信号。小波分析是一种常用的剔除噪声干扰的方法，对于数据量较大的结构健康监测系统而言，通常利用离散小波变换进行小波分析。比如，Mallet算法通过不断的小波分解，可以将信号分解成一系列细节系数与最低层近似系数，从而实现离散小波变换，但该算法在实现过程中，存在小波基函数、分解层数选取客观性不足等问题，在一定程度上影响了去噪效果。
此外，目前在衡量去噪效果时，通常采用三种单一评价指标，即均方根误差(RMSE)、信噪比(SNR)与平滑度(SMOT)，其中，均方根误差越小、信噪比越高、平滑度越小，则表明降噪效果越好，但由于单一指标存在变化规律不稳定的特性，导致实际衡量评价结果的可靠性较差。
发明内容
本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种改进的隧道健康监测数据小波阈值去噪方法，能够解决传统方法小波基函数、分解层数选取客观性不足以及单一指标衡量去噪效果可靠性差的问题。
本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：一种隧道健康监测数据小波阈值去噪方法，包括以下步骤：
S1、小波分解：获取结构响应信号，对其中的噪声信号进行n层小波分解；
S2、阈值处理：对步骤S1小波分解后得到的各层细节小波系数进行阈值处理，得到对应降噪后的各层高频小波系数；
S3、小波逆运算：利用降噪后的各层高频小波系数与第n层低频小波系数，重构信号分量，即得到与原始信号采样数量相一致的降噪信号。
进一步地，所述步骤S1具体包括以下步骤：
S11、选择最佳小波基函数；
S12、选择小波分解最佳层数n；
S13、基于选择的最佳小波基函数以及小波分解最佳层数n，对获取的结构响应信号中的噪声信号进行n层小波分解。
进一步地，所述步骤S11具体是基于疏离度指数SI(Sparse Index)选择最佳小波基函数，采用疏离度指数定量评价小波基与信号对象的匹配度，SI值越小、则表明该小波基对信号分解效果越好；
所述步骤S12具体是基于变异系数赋权法选择小波分解最佳层数。
进一步地，所述步骤S11的具体过程为：采用x种小波基对隧道健康监测数据进行y层分解，得到不同小波基函数对应的SI值及平均排名，由此选择出最佳小波基函数。
进一步地，所述SI值的计算公式为：
Figure BDA0004000469640000021
其中，ε为一个极小值，W为频域尺度为f、时域尺度为k处的小波细节系数。
进一步地，所述步骤S12的具体过程为：采用变异系数赋权法分别计算均方根误差(RMSE)、信噪比(SNR)与平滑度(SMOT)三个指标对应的指标值xij、归一化指标值
Figure BDA0004000469640000022
与归一化加权权重/>
Figure BDA0004000469640000023
其中，i表示小波层数，j＝1，2，3，对应表示指标RMSE、SNR和SMOT；
之后将三个指标的归一化加权权重与归一化指标值之积相加，得到各小波层数分值i，其中，
Figure BDA0004000469640000024
取分值最小对应的层数作为最佳的小波分解层数。
进一步地，所述的均方根误差(RMSE)指标值xi1计算公式为：
Figure BDA0004000469640000031
所述的信噪比(SNR)指标值xi2计算公式为：
Figure BDA0004000469640000032
所述的平滑度(SMOT)指标值xi3计算公式为：
Figure BDA0004000469640000033
其中，xi为第i层原始信号，
Figure BDA0004000469640000034
为第i层降噪后信号，N为总的数据量。
进一步地，所述步骤S12中计算归一化指标值
Figure BDA0004000469640000035
与归一化加权权重/>
Figure BDA0004000469640000036
的具体过程为：
首先，计算各层均方根误差(RMSE)、信噪比(SNR)与平滑度(SMOT)的指标值xij；
然后，将各指标值归一化，得到归一化指标值
Figure BDA0004000469640000037
其中，均方根误差(RMSE)和平滑度(SMOT)与降噪效果呈负相关，其归一化公式为：
Figure BDA0004000469640000038
信噪比(SNR)与降噪效果呈正相关，其归一化公式为：
Figure BDA0004000469640000039
再计算每一指标不同层数均值与标准差的商，得到各指标权重值：
Figure BDA00040004696400000310
最后得到各指标归一化权重值：
Figure BDA00040004696400000311
其中，std()为标准偏差计算函数，mean()为平均值计算函数。
进一步地，所述步骤S2具体包括以下步骤：
S21、采用固定阈值方法，选定阈值为：
Figure BDA00040004696400000312
其中，T为阈值，L为信号长度；
S22、针对步骤S1小波分解后得到的各层细节小波系数，将低于阈值的小波系数置零、将高于阈值的小波系数保留后进行硬阈值函数处理，得到降噪后的各层高频小波系数。
进一步地，所述硬阈值函数具体为：
Figure BDA0004000469640000041
其中，sω)为信号函数。
与现有技术相比，本发明通过选择最佳小波基函数和小波分解最佳层数，以对噪声信号进行小波分解，再通过对小波分解后的结果进行阈值处理以及小波逆运算，由此得到得到与原始信号采样数量相一致的降噪信号。其中，在选择最佳小波基函数时，引入疏离度指数(SI)来定量评价小波基与信号之间的匹配度，由此选出最佳小波基函数；此外，采用变异系数赋权法加权求和得出最佳的小波分解层数。能够有效解决传统方法小波基函数、分解层数选取客观性不足，单一指标衡量去噪效果可靠性差的问题，从而有效去除外部环境噪声带入系统的冗余信息，有助于揭示序列的真实特征，可靠完成异常检测的任务。
附图说明
图1为本发明的方法流程示意图；
图2为实施例中沉管隧道横断面图；
图3a～3d为实施例中监测传感器分布情况示意图；
图4为实施例中混凝土应变数据局部放大图；
图5为实施例中应用小波阈值去噪的流程图；
图6为实施例中去噪前后时间序列对比示意图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。
实施例
如图1所示，一种隧道健康监测数据小波阈值去噪方法，包括以下步骤：
S1、小波分解：获取结构响应信号，对其中的噪声信号进行n层小波分解；
S2、阈值处理：对步骤S1小波分解后得到的各层细节小波系数进行阈值处理，得到对应降噪后的各层高频小波系数；
S3、小波逆运算：利用降噪后的各层高频小波系数与第n层低频小波系数，重构信号分量，即得到与原始信号采样数量相一致的降噪信号。
其中，在步骤S1中，通过选择合适的小波基函数与分解层数n，以对噪声信号进行n层小波分解，主要包括选择最佳小波基函数以及选择小波分解最佳层数两个过程，在选择最佳小波基函数时，引入指标Sparse Index(SI)，即疏离度指数，来定量评价小波基与信号对象的匹配度：SI越小，说明该小波基对信号分解效果越好。实际应用中，可采用x种常用小波基函数对隧道健康监测数据进行y层分解，得到各小波基函数对应的SI值及平均排名，从而比选出最佳小波基函数。
疏离度指数SI的计算公式为：
Figure BDA0004000469640000051
式中，ε为一个极小值，W为频域尺度为f、时域尺度为k处的小波细节系数。
在选择小波分解最佳层数时，采取变异系数赋权法，分别计算均方根误差(RMSE)、信噪比(SNR)与平滑度(SMOT)三个指标的指标值xij、归一化指标值
Figure BDA0004000469640000052
与归一化加权权重
Figure BDA0004000469640000053
其中i表示小波层数，j＝1，2，3，对应表示指标RMSE、SNR和SMOT，而后将三个指标的归一化加权权重与归一化指标值之积相加，得到各小波层数分值/>
Figure BDA0004000469640000054
取分值最小层数作为最佳的小波分解层数。
均方根误差(RMSE)指标值xij计算公式为：
Figure BDA0004000469640000055
信噪比(SNR)指标值xij计算公式为：
Figure BDA0004000469640000056
平滑度(SMOT)指标值xij计算公式为：
Figure BDA0004000469640000057
式中，xi为第i层原始信号，
Figure BDA0004000469640000058
为第i层降噪后信号，N为总的数据量。
计算归一化指标值
Figure BDA0004000469640000059
与归一化加权权重/>
Figure BDA00040004696400000510
的具体方法为：
首先，计算各层均方根误差(RMSE)、信噪比(SNR)与平滑度(SMOT)的指标值xij；然后，将各指标值归一化，得到归一化指标值
Figure BDA0004000469640000061
均方根误差(RMSE)和平滑度(SMOT)与降噪效果呈负相关，其归一化公式为：
Figure BDA0004000469640000062
信噪比(SNR)与降噪效果呈正相关，其归一化公式为：
Figure BDA0004000469640000063
最后，计算每一指标不同层数均值与标准差的商，得到各指标权重值：
Figure BDA0004000469640000064
进一步得到各指标归一化权重值：
Figure BDA0004000469640000065
式中，std()为标准偏差计算函数，mean()为平均值计算函数。
在步骤S2中，对分解得到的各层细节小波系数cDi(高频信号)，选择合适的阈值进行处理，将低于阈值的小波系数置零、高于阈值的小波系数保留，得到降噪后的各层高频小波系数cDi ′。
本实施例采用固定阈值方法选定阈值，取L为信号长度，则阈值的计算公式为：
Figure BDA0004000469640000066
然后将低于阈值的小波系数置零、高于阈值的小波系数则采用硬阈值函数处理，得到处理后的各层小波系数。
硬阈值函数为：
Figure BDA0004000469640000067
式中，sω)为信号函数，T为阈值。
本实施例应用上述技术方案，针对某沉管隧道的健康监测数据进行去噪处理，该沉管隧道横断面如图2所示。为了获取隧道健康监测的时间序列，从而保障沉管隧道的结构安全，在沉管隧道代表性、重点区域的结构安装监测系统，具体监测传感器安装情况如图3a～3d所示(图3a对应为地震动传感器、图3b对应为混凝土应变传感器、图3c对应为位移传感器、图3d对应为结构温湿度传感器)。本实施例将基于2020年6月2日的隧道混凝土应变数据开展，图4展示了分析数据的时序图，从图中可以看到数据有明显的毛刺现象，数据的变化规律与趋势容易被淹没在噪声之中。
如图5所示，为了去除噪声干扰，以获得较为准确的结构响应信号，本实施例提供一种改进的隧道监测数据小波阈值去噪方法，该方法包括：
一、小波分解：选择合适的小波基函数与分解层数n，对噪声信号进行n层小波分解；
二、阈值处理：对分解得到的各层细节小波系数cDi(高频信号)，选择合适的阈值进行处理，将低于阈值的小波系数置零，高于阈值的小波系数保留，得到cDi ′；
三、小波逆运算：利用降噪后的各层高频小波系数cDi ′与第n层低频小波系数cAn重构信号分量，得到与原始信号采样数量相一致的降噪信号。
具体地，步骤一包括两个子步骤，以下具体说明：
1、选择最佳小波基函数：
疏离度指数SI越小，说明该小波基对信号分解效果越好。
疏离度指数SI的计算公式为：
Figure BDA0004000469640000071
其中，ε为一个极小值，W为频域尺度为f、时域尺度为k处的小波细节系数。
本实施例采用常用的db、sym、coif、bior与rbio小波族小波基函数分别对混凝土应变不同月份数据进行10层分解，得到各小波基函数的SI值及平均排名，如表1所示。结果表明，对混凝土应变数据，db，sym与coif小波族的表现明显好于bior与rbio小波族，表现最佳小波基是sym12，表现最差小波基是bior3.1。
表1不同月份下的小波基SI值
Figure BDA0004000469640000072
Figure BDA0004000469640000081
2、选择小波分解最佳层数：
采取变异系数赋权法分别计算均方根误差(RMSE)、信噪比(SNR)与平滑度(SMOT)三个指标的指标值xij、归一化指标值
Figure BDA0004000469640000082
与归一化加权权重/>
Figure BDA0004000469640000083
其中i表示小波层数，j＝1，2，3，分别对应表示指标RMSE、SNR和SMOT，而后将三个指标的归一化加权权重与归一化指标值之积相加，得到各小波层数分值i，其中，/>
Figure BDA0004000469640000084
取分值最小层数作为最佳的小波分解层数。
均方根误差(RMSE)指标值xij计算公式为：
Figure BDA0004000469640000085
信噪比(SNR)指标值xij计算公式为：
Figure BDA0004000469640000086
平滑度(SMOT)指标值xij计算公式为：
Figure BDA0004000469640000087
其中，xi为第i层原始信号，
Figure BDA0004000469640000088
为第i层降噪后信号，N为总的数据量。
计算归一化指标值
Figure BDA0004000469640000089
与归一化加权权重/>
Figure BDA00040004696400000810
方法为：
首先，计算各层均方根误差(RMSE)、信噪比(SNR)与平滑度(SMOT)的指标值xij；然后，将各指标值归一化，得到归一化指标值
Figure BDA00040004696400000811
均方根误差(RMSE)和平滑度(SMOT)与降噪效果呈负相关，其归一化公式为/>
Figure BDA00040004696400000812
信噪比(SNR)与降噪效果呈正相关，其归一化公式为/>
Figure BDA0004000469640000091
最后，计算每一指标不同层数均值与标准差的商，得到各指标权重值/>
Figure BDA0004000469640000092
进一步，得到各指标归一化权重值/>
Figure BDA0004000469640000093
采用沉管隧道健康监测数据中的混凝土应变数据进行上述小波分解层数的分值计算，结果如表2所示。因此，对于混凝土应变数据，最佳分解层数为5层。
表2 不同小波层数分解的综合评分
分解层数 6月 8月 10月 12月
1层 0.5835 0.653 0.6664 0.6664
2层 0.2909 0.3429 0.3544 0.3544
3层 0.184 0.231 0.2386 0.2386
4层 0.152 0.1983 0.2056 0.2056
5层 0.1464 0.1945 0.1999 0.1999
6层 0.1505 0.2032 0.2043 0.2043
7层 0.1795 0.2549 0.2366 0.2366
8层 0.2063 0.287 0.2636 0.2636
9层 0.2626 0.3039 0.311 0.311
10层 0.4165 0.347 0.3336 0.3336
步骤二中阈值处理方法为：
采用固定阈值方法选定阈值，取L为信号长度，其公式为：
Figure BDA0004000469640000094
然后将低于阈值的小波系数置零、高于阈值的小波系数用硬阈值函数处理，得到处理后的各层小波系数。
硬阈值函数为：
Figure BDA0004000469640000095
其中，s(ω)为信号函数，T为阈值。
基于上述最佳小波基选择、阈值设置和最佳分解层数选择结果，对2020年6月2日的混凝土应变数据进行小波去噪，去噪结果如图6所示，可见，本技术方案提出的小波去噪方法能够有效去除外部环境噪声带入系统的冗余信息，有助于揭示序列的真实特征、完成异常检测的任务。
综上可知，本技术方案首先引入疏离度指数(SI)来定量评价小波基与信号之间的匹配度，选出最佳小波基函数；然后采用变异系数赋权法加权求和得出最佳的小波分解层数。有效解决了传统方法小波基函数、分解层数选取客观性不足，单一指标衡量去噪效果可靠性差等问题。

Claims (10)

1.一种隧道健康监测数据小波阈值去噪方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、小波分解：获取结构响应信号，对其中的噪声信号进行n层小波分解；
S2、阈值处理：对步骤S1小波分解后得到的各层细节小波系数进行阈值处理，得到对应降噪后的各层高频小波系数；
S3、小波逆运算：利用降噪后的各层高频小波系数与第n层低频小波系数，重构信号分量，即得到与原始信号采样数量相一致的降噪信号。
2.根据权利要求1所述的一种隧道健康监测数据小波阈值去噪方法，其特征在于，所述步骤S1具体包括以下步骤：
S11、选择最佳小波基函数；
S12、选择小波分解最佳层数n；
S13、基于选择的最佳小波基函数以及小波分解最佳层数n，对获取的结构响应信号中的噪声信号进行n层小波分解。
3.根据权利要求2所述的一种隧道健康监测数据小波阈值去噪方法，其特征在于，所述步骤S11具体是基于疏离度指数SI选择最佳小波基函数，采用疏离度指数定量评价小波基与信号对象的匹配度，SI值越小、则表明该小波基对信号分解效果越好；
所述步骤S12具体是基于变异系数赋权法选择小波分解最佳层数。
4.根据权利要求3所述的一种隧道健康监测数据小波阈值去噪方法，其特征在于，所述步骤S11的具体过程为：采用x种小波基对隧道健康监测数据进行y层分解，得到不同小波基函数对应的SI值及平均排名，由此选择出最佳小波基函数。
5.根据权利要求4所述的一种隧道健康监测数据小波阈值去噪方法，其特征在于，所述SI值的计算公式为：
Figure FDA0004000469630000011
其中，ε为一个极小值，W为频域尺度为f、时域尺度为k处的小波细节系数。
6.根据权利要求3所述的一种隧道健康监测数据小波阈值去噪方法，其特征在于，所述步骤S12的具体过程为：采用变异系数赋权法分别计算均方根误差(RMSE)、信噪比(SNR)与平滑度(SMOT)三个指标对应的指标值xij、归一化指标值
Figure FDA0004000469630000021
与归一化加权权重/>
Figure FDA0004000469630000022
其中，i表示小波层数，j＝1，2，3，对应表示指标RMSE、SNR和SMOT；
之后将三个指标的归一化加权权重与归一化指标值之积相加，得到各小波层数分值i，其中，
Figure FDA0004000469630000023
取分值最小对应的层数作为最佳的小波分解层数。
7.根据权利要求6所述的一种隧道健康监测数据小波阈值去噪方法，其特征在于，所述的均方根误差(RMSE)指标值xi1计算公式为：
Figure FDA0004000469630000024
所述的信噪比(SNR)指标值xi2计算公式为：
Figure FDA0004000469630000025
所述的平滑度(SMOT)指标值xi3计算公式为：
Figure FDA0004000469630000026
其中，xi为第i层原始信号，
Figure FDA0004000469630000027
为第i层降噪后信号，N为总的数据量。
8.根据权利要求7所述的一种隧道健康监测数据小波阈值去噪方法，其特征在于，所述步骤S12中计算归一化指标值
Figure FDA0004000469630000028
与归一化加权权重/>
Figure FDA0004000469630000029
的具体过程为：
首先，计算各层均方根误差(RMSE)、信噪比(SNR)与平滑度(SMOT)的指标值xij；
然后，将各指标值归一化，得到归一化指标值
Figure FDA00040004696300000210
其中，均方根误差(RMSE)和平滑度(SMOT)与降噪效果呈负相关，其归一化公式为：
Figure FDA00040004696300000211
信噪比(SNR)与降噪效果呈正相关，其归一化公式为：
Figure FDA00040004696300000212
再计算每一指标不同层数均值与标准差的商，得到各指标权重值：
Figure FDA00040004696300000213
最后得到各指标归一化权重值：
Figure FDA0004000469630000031
其中，std()为标准偏差计算函数，mean()为平均值计算函数。
9.根据权利要求1所述的一种隧道健康监测数据小波阈值去噪方法，其特征在于，所述步骤S2具体包括以下步骤：
S21、采用固定阈值方法，选定阈值为：
Figure FDA0004000469630000032
其中，T为阈值，L为信号长度；
S22、针对步骤S1小波分解后得到的各层细节小波系数，将低于阈值的小波系数置零、将高于阈值的小波系数保留后进行硬阈值函数处理，得到降噪后的各层高频小波系数。
10.根据权利要求9所述的一种隧道健康监测数据小波阈值去噪方法，其特征在于，所述硬阈值函数具体为：
Figure FDA0004000469630000033
其中，sω)为信号函数。
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