CN116256788B - 一种基于阿波罗尼斯圆的空间几何迭代卫星定位方法 - Google Patents

一种基于阿波罗尼斯圆的空间几何迭代卫星定位方法 Download PDF

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CN116256788B CN202310525799.5A CN202310525799A CN116256788B CN 116256788 B CN116256788 B CN 116256788B CN 202310525799 A CN202310525799 A CN 202310525799A CN 116256788 B CN116256788 B CN 116256788B
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Abstract

本发明公开了一种基于阿波罗尼斯圆的空间几何迭代卫星定位方法，解决了在卫星发射强度未知时无法完成定位的问题；属于卫星定位领域；包括：接收站接收雷达波功率强度，得到卫星到接收站的距离比常量；基于阿波罗尼斯圆的原理，通过常量得到球心和半径，构建阿波罗尼斯球以及目标卫星位置模型，得到多个球面相交的目标定位区域模型；通过迭代预设半径缩小目标定位区域，直至达到定位精度要求，停止迭代，输出目标卫星当前时刻的位置坐标；迭代所有时刻的位置坐标拟合出目标卫星运行曲线得到目标卫星运行轨道。本发明无需得知卫星发射强度，通过构造阿波罗尼斯球得到卫星位置，通过迭代改变球半径不断缩小球面相交区域，提高定位精度。

Description

一种基于阿波罗尼斯圆的空间几何迭代卫星定位方法
技术领域
本发明属于卫星定位技术领域，涉及一种基于阿波罗尼斯圆的空间几何迭代卫星定位方法。
背景技术
传统的地基雷达探测定位等有源方法存在能耗高、设备复杂和易受干扰等问题。
基于地基接收站对低轨空间中的非合作辐射源进行无源定位是保证太空态势感知能力的重要补充和提升手段。无源定位根据获取量测信息的不同，最常用的无源定位方法为基于接收信号强度差(Received Signal Strength，RSS)无源定位，基于接收信号强度差无源定位的传统定位法是测量接收信号强度，将其与目标发射信号强度差值作为无线信号在当前环境中的传输线路能量消耗。而后，选用合适数学模型计算信号传输距离，再根据接收站的位置信息和接收站与辐射目标的距离，计算出未知目标的位置。RSS无源定位方法的本质是一种距离相关的定位方法即测量信源目标与接收站的距离，再通过一些解算方法定位目标的空间位置。
在基于RSS无源定位方法中，最为传统且易于实现的方法就是空间几何定位方法。其原理类似于导航卫星定位目标，都是通过合理的距离测算模型估算出目标点与接收站的距离，再解算目标空间位置。该方法是通过信号空间传输模型分别计算出目标点与各接收站的距离后，根据空间几何原理计算出未知目标点的三维坐标位置。
空间几何定位方法简单易行，但最大的问题是在信源目标点发射强度未知时无法完成定位。总体上对于目前的方法，由于模型本身的限制，无论哪种方法，测距误差的方差都会随着真实距离增加而增大，当距离到达一定程度时，测距的准确性下降明显，长距离目标定位效果欠佳。
因此，RSS无源定位技术实现简单必定面临系统稳定性偏差，且定位精准度不足等缺点。关于RSS无源定位技术的研究不少，但多数是将其应用于室内定位。
阿波罗尼斯圆又称阿氏圆，已知平面上两点A、B，则所有满足PA/PB=k且k不等于1的点P的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿氏圆。
发明人在研究的过程中发现，基于阿波罗尼斯圆的定义：已知平面上相异两点A和B，则所有满足PA/PB=k, k≠1的点P的轨迹是一个以定比m：n内分和外分定线段AB的两个分点的连线为直径的圆；将其拓展到三维空间中一样适用，结合了几何法和对数正态阴影衰减模型的优点，定位精度大大提高。
发明内容
本发明针对空间几何定位方法在目标卫星发射强度未知时无法完成定位，且对远距离目标定位效果欠佳，以至于RSS无源定位技术存在系统稳定性偏差，定位精准度不足的技术问题，提出了一种基于阿波罗尼斯圆的空间几何迭代卫星定位方法，该方法无需已知目标卫星发射强度，通过构造阿波罗尼斯球来解算空间球交点位置，得到目标卫星当前时刻的位置坐标，通过迭代改变球半径不断缩小球面相交区域，根据存储的目标卫星的所有时刻的位置坐标拟合出目标卫星运行曲线得到目标卫星运行轨道，最终达到定位精度要求。
本发明的目的通过以下技术方案来具体实现：
本发明公开了一种基于阿波罗尼斯圆的空间几何迭代卫星定位方法，该方法包括：
步骤一、接收站接收雷达波功率强度，得到雷达波功率强度对应的目标卫星到至少两个接收站的距离比常量；
步骤二、基于阿波罗尼斯圆的原理，通过目标卫星到至少两个接收站的距离比常量及至少两个接收站的位置坐标得到目标卫星位置坐标为球面轨迹的球心和半径，并通过球心和半径构建阿波罗尼斯球；
步骤三、通过阿波罗尼斯球的球心和半径构建目标卫星位置模型，通过目标卫星位置模型得到多个球面相交的目标定位区域模型；
步骤四、通过预设半径范围和预设步长，迭代步骤三中的阿波罗尼斯球的半径，缩小目标定位区域模型中多个球面相交的目标定位区域，直至定位区域达到定位精度要求，停止迭代，通过目标定位区域模型输出并存储目标卫星当前时刻的位置坐标，返回步骤一，直至输出并存储目标卫星所有时刻的位置坐标；
步骤五、根据存储的目标卫星所有时刻的位置坐标拟合出目标卫星运行曲线得到目标卫星运行轨道。
步骤一之前，还包括预设接收站位置坐标以及预设最大观测次数的步骤。
预设的最大观测次数通过所需观测时长和观测时刻的时间间隔确定。
步骤一中，接收站接收雷达波功率强度，得到雷达波功率强度对应的目标卫星到至少两个接收站的距离比常量的方法包括：
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；
其中，
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为目标卫星到第一接收站和目标卫星到第二接收站的距离比常量，
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时，目标卫星的位置坐标轨迹是两点中垂平面；/>
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为目标卫星到第二接收站的距离；/>
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时，第一接收站接收的雷达波功率强度；/>
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时，第二接收站接收的雷达波功率强度；α为路径衰减指数。
步骤一中，接收站接收雷达波功率强度，得到雷达波功率强度对应的目标卫星到至少两个接收站的距离比常量的方法还包括：
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；
其中，
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为第一接收站的位置坐标；
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为第二接收站的位置坐标。
步骤二中，基于阿波罗尼斯圆的原理，通过目标卫星到至少两个接收站的距离比常量及至少两个接收站的位置坐标得到目标卫星位置坐标为球面轨迹的球心的方法为：
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步骤二中，基于阿波罗尼斯圆的原理，通过目标卫星到至少两个接收站的距离比常量及至少两个接收站的位置坐标得到目标卫星位置坐标为球面轨迹的半径的方法为：
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为第二接收站的位置坐标。
步骤三中，通过阿波罗尼斯球的球心和半径构建的目标卫星位置模型包括：
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；
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为待测目标卫星位置坐标；/>
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为阿波罗尼斯球的球心坐标；R为阿波罗尼斯球的半径。
步骤三中，通过目标卫星位置模型得到多个球面相交的目标定位区域模型的方法包括：
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；
其中，
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为k个阿波罗尼斯球的半径，至少需要3个接收站两两组合来确定k至少为3的三个球面，至少三个球面相交处为目标定位区域。
步骤四中，通过预设半径范围和预设步长，迭代步骤三中的阿波罗尼斯球的半径，缩小目标定位区域模型中多个球面相交的目标定位区域，直至定位区域达到定位精度要求，停止迭代，通过目标定位区域模型输出并存储目标卫星当前时刻的位置坐标的方法包括：
多个阿波罗尼斯球不存在球面相交的目标定位区域，通过目标定位区域模型输出目标卫星当前时刻的位置坐标；
多个阿波罗尼斯球存在球面相交的目标定位区域且目标卫星的位置坐标不在目标定位区域内，通过目标定位区域模型输出目标卫星当前时刻的位置坐标；
多个阿波罗尼斯球存在球面相交的目标定位区域且目标卫星的位置坐标在目标定位区域内，返回步骤三，通过预设半径范围和预设步长，迭代并缩小阿波罗尼斯球的半径，进而缩小目标定位区域模型中多个球面相交的目标定位区域，直至目标定位区域符合预设定位精度或不存在球面相交的目标定位区域，停止迭代，通过目标定位区域模型输出并存储目标卫星当前时刻的位置坐标。
其中，通过目标定位区域模型输出并存储目标卫星当前时刻的位置坐标的方法包括：
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；
其中，
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为待测目标卫星位置坐标；/>
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为k个阿波罗尼斯球的半径，至少3个接收站两两组合确定k至少为3的三个球面，判断至少三个球面相交的目标定位区域满足精度要求或不存在球面相交的目标定位区域，输出目标卫星当前时刻的位置坐标。
步骤四中，返回步骤一，直至输出并存储目标卫星所有时刻的位置坐标的方法包括：
记录目标定位区域模型输出并存储目标卫星当前时刻的位置坐标的存储次数；存储次数不大于预设最大观测次数，返回步骤一，顺序执行步骤一至步骤四，输出并存储目标卫星的下一时刻的位置坐标，存储次数增加一次，迭代该步骤，直至存储次数大于预设最大观测次数， 输出并存储目标卫星所有时刻的位置坐标。
步骤五中，根据累计存储的目标卫星的所有时刻的位置坐标拟合并输出目标卫星运行曲线，得到目标卫星运行轨道。
本发明的有益效果是：
本发明提出的一种基于阿波罗尼斯圆的空间几何迭代卫星定位方法，无需已知目标卫星发射强度，是一种根据未知目标卫星到接收站距离比与雷达波功率强度差的关系，构造阿波罗尼斯球来解算空间球交点位置，即目标卫星位置坐标的方法。通过迭代改变球半径不断缩小球面相交区域，最终达到定位精度要求。远距离目标定位效果好，系统稳定性偏差小，定位精准度高。为验证其性能采用MATLAB进行仿真，在最大误差、最小误差、平均误差和均方根误差四方面对比了X，Y，Z三个方向的定位误差精度，并在空间中将估计目标位置与实际目标位置进行三维呈现。仿真结果表明，该方法可对近地轨道辐射源实施定位，X，Y向定位误差均值小于2km，Z向定位误差小于5km，估值位置与实际位置的距离误差均值为5.4km，均方根误差为2.4km，具有公里级的定位精度以及低的复杂度。
附图说明
下面根据附图和实施例对本发明作进一步详细说明。
图1是目标卫星位置坐标轨迹面示意图。
图2是空间球面相交示意图。
图3是误差直方图中X向误差示意图。
图4是误差直方图中Y向误差示意图。
图5是误差直方图中Z向误差示意图。
图6是空间中目标估计位置X-Z面散点分布示意图。
图7是空间中目标估计位置Y-Z面散点分布示意图。
图8是空间中目标估计位置X-Y面散点分布示意图。
图9是空间中目标估计位置X-Z面散点拟合示意图。
图10是空间中目标估计位置Y-Z面散点拟合示意图。
图11是空间中目标估计位置X-Y面散点拟合示意图。
图12是距离误差分布直方图示意图。
图13是X，Y，Z三向误差拟合散点示意图。
具体实施方式
实施例一
本发明实施例一提供了一种基于阿波罗尼斯圆的空间几何迭代卫星定位方法，该方法包括：
步骤一、接收站接收雷达波功率强度，得到雷达波功率强度对应的目标卫星到至少两个接收站的距离比常量；
步骤二、基于阿波罗尼斯圆的原理，通过目标卫星到至少两个接收站的距离比常量及至少两个接收站的位置坐标得到目标卫星位置坐标为球面轨迹的球心和半径，并通过球心和半径构建阿波罗尼斯球；
步骤三、通过阿波罗尼斯球的球心和半径构建目标卫星位置模型，通过目标卫星位置模型得到多个球面相交的目标定位区域模型；
步骤四、通过预设半径范围和预设步长，迭代步骤三中的阿波罗尼斯球的半径，缩小目标定位区域模型中多个球面相交的目标定位区域，直至定位区域达到定位精度要求，停止迭代，通过目标定位区域模型输出并存储目标卫星当前时刻的位置坐标，返回步骤一，直至输出并存储目标卫星所有时刻的位置坐标；
步骤五、根据存储的目标定位区域模型输出的目标卫星所有时刻的位置坐标拟合出目标卫星运行曲线得到目标卫星运行轨道。
步骤一之前，还包括预设接收站位置坐标以及预设最大观测次数的步骤。
预设的最大观测次数通过所需观测时长和观测时刻的时间间隔确定，如观测时长为100s，观测时刻的间隔是1s，最大观测次数为100。
步骤一中，接收站接收雷达波功率强度，得到雷达波功率强度对应的目标卫星到至少两个接收站的距离比常量的方法包括：
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；
其中，
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为目标卫星到第一接收站和目标卫星到第二接收站的距离比常量，
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时，第一接收站接收的雷达波功率强度；/>
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为目标卫星到第二接收站的距离为/>
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时，第二接收站接收的雷达波功率强度；α为路径衰减指数。
根据本发明公开的技术方案可知，选用多个接收站时，可以选择两两配对的方式实现本发明的技术方案。
步骤一中，接收站接收雷达波功率强度，得到雷达波功率强度对应的目标卫星到至少两个接收站的距离比常量的方法还包括：
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其中，
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为目标卫星到第一接收站和目标卫星到第二接收站的距离比常量；
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为固定值，目标卫星的位置坐标轨迹是一个球面，当/>
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时，目标卫星的位置坐标轨迹是两点中垂平面；/>
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为目标卫星到第一接收站的距离；/>
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为待测目标卫星位置坐标；/>
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为第一接收站的位置坐标；
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为第二接收站的位置坐标。
步骤二中，基于阿波罗尼斯圆的原理，通过目标卫星到至少两个接收站的距离比常量及至少两个接收站的位置坐标得到目标卫星位置坐标为球面轨迹的球心的方法为：
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；
其中，
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为阿波罗尼斯球的球心坐标；/>
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为目标卫星到第一接收站和目标卫星到第二接收站的距离比常量，/>
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为第二接收站的位置坐标。
步骤二中，基于阿波罗尼斯圆的原理，通过目标卫星到至少两个接收站的距离比常量及至少两个接收站的位置坐标得到目标卫星位置坐标为球面轨迹的半径的方法为：
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；
其中，R为阿波罗尼斯球的半径；
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为目标卫星到第一接收站和目标卫星到第二接收站的距离比常量，/>
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为第一接收站的位置坐标；/>
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为第二接收站的位置坐标。
步骤三中，通过阿波罗尼斯球的球心和半径构建的目标卫星位置模型包括：
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；
其中，
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为待测目标卫星位置坐标；/>
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为阿波罗尼斯球的球心坐标；R为阿波罗尼斯球的半径。
步骤三中，通过目标卫星位置模型得到多个球面相交的目标定位区域模型的方法包括：
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；
其中，
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为待测目标卫星位置坐标；/>
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为k个阿波罗尼斯球的球心坐标；/>
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…/>
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为k个阿波罗尼斯球的半径，至少需要3个接收站两两组合来确定k至少为3的三个球面，至少三个球面相交处为目标定位区域。
理想状态下，步骤三即可输出目标卫星的位置坐标
Figure SMS_85
，但实际情况下几个球面更可能相交出一块目标定位模糊区域而不是恰巧某一定位点。此时需要不断迭代调整空间球面半径来缩小目标定位区域，直至符合定位精度要求或者无相交的目标定位区域。因此需要增加后续迭代步骤。
步骤四中，通过预设半径范围和预设步长，迭代步骤三中的阿波罗尼斯球的半径，缩小目标定位区域模型中多个球面相交的目标定位区域，直至定位区域达到定位精度要求，停止迭代，通过目标定位区域模型输出并存储目标卫星当前时刻的位置坐标的方法包括：
多个阿波罗尼斯球不存在球面相交的目标定位区域，通过目标定位区域模型输出目标卫星当前时刻的位置坐标；
多个阿波罗尼斯球存在球面相交的目标定位区域且目标卫星的位置坐标不在目标定位区域内，通过目标定位区域模型输出目标卫星当前时刻的位置坐标；
多个阿波罗尼斯球存在球面相交的目标定位区域且目标卫星的位置坐标在目标定位区域内，返回步骤三，通过预设半径范围和预设步长，迭代并缩小阿波罗尼斯球的半径，进而缩小多个球面相交的目标定位区域，直至目标定位区域符合预设定位精度或不存在球面相交的目标定位区域，停止迭代，通过目标定位区域模型输出并存储目标卫星当前时刻的位置坐标。
通过目标定位区域模型输出并存储目标卫星当前时刻的位置坐标的方法包括：
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；
其中，
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为待测目标卫星位置坐标；/>
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为k个阿波罗尼斯球的球心坐标；/>
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…/>
Figure SMS_91
为k个阿波罗尼斯球的半径，至少3个接收站两两组合确定k至少为3的三个球面，判断至少三个球面相交的目标定位区域满足精度要求或不存在球面相交的目标定位区域，输出目标卫星当前时刻的位置坐标。
步骤四中，返回步骤一，直至输出并存储目标卫星所有时刻的位置坐标的方法包括：
记录目标定位区域模型输出并存储目标卫星当前时刻的位置坐标的存储次数；存储次数不大于预设最大观测次数，返回步骤一，顺序执行步骤一至步骤四，输出并存储目标卫星的下一时刻的位置坐标，存储次数增加一次，迭代该步骤，直至存储次数大于预设最大观测次数， 输出并存储目标卫星所有时刻的位置坐标。
步骤五中，根据存储的目标定位区域模型输出的目标卫星所有时刻的位置坐标拟合出目标卫星运行曲线得到目标卫星运行轨道的方法包括：
根据累计存储的目标卫星的所有时刻的位置坐标拟合并输出目标卫星运行曲线，得到目标卫星运行轨道。
下面提供一仿真验证试验，对本发明提供的方法详细说明：
假设待测目标卫星L的位置
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，各接收站位置为/>
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,/>
Figure SMS_100
,任取两个接收站：第一接收站/>
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的位置坐标/>
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接收雷达波功率强度/>
Figure SMS_99
和第二接收站/>
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的位置坐标/>
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接收雷达波功率强度为/>
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，根据接收站接收雷达波功率强度，得到目标卫星到接收站的距离比/>
Figure SMS_98
常量为：
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；
将距离展开以便求取3个未知位置参数，由两点间距离公式可得：
Figure SMS_103
；
当
Figure SMS_104
时，目标卫星到两接收站的距离比为固定值/>
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，根据阿波罗尼斯圆空间几何拓展原理，每两个接收站即可确定一个目标点轨迹球面，/>
Figure SMS_106
的大小与/>
Figure SMS_107
比值有关即与两接收站接收强度差值有关，所以球心S的轨迹是一个球面，如图1所示，球心S坐标为：
Figure SMS_108
；
半径为：
Figure SMS_109
；
当
Figure SMS_110
时，S的轨迹是两点中垂平面。
通过阿波罗尼斯球的球心和半径构建的目标卫星位置模型包括：
Figure SMS_111
；
其中，
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为待测目标卫星位置坐标；/>
Figure SMS_113
为阿波罗尼斯球的球心坐标；R为阿波罗尼斯球的半径。
若想对目标点进行定位，最少需要3个接收站两两组合来确定三个球面，三个球面的交点即为目标点所在位置，如图2所示。由模型可知目标点位置解算的一般方程为：
Figure SMS_114
；
其中
Figure SMS_115
为已知的k个球心坐标，已知球心和半径，根据上式即可解算出目标点位置，k至少为3。
进入循环迭代，首先通过预设半径范围和预设步长，调整阿波罗尼斯球的当前空间球面半径，调整后计算目标定位区域的大小，如果目标定位区域缩小，则在调整后球面半径的基础上继续迭代，直至目标定位区域大小符合定位精度要求或者空间球面之间无相交区域。此时迭代结束，通过目标卫星位置模型输出目标卫星当前时刻的位置坐标，即为这一时刻卫星的定位结果。
接收站接收下一时刻的雷达波功率强度，根据以上步骤，通过目标卫星位置模型输出目标卫星下一时刻的位置坐标，求出此时刻的卫星定位结果并存储，最终得到所有时刻的卫星定位结果。
根据所有时刻的位置坐标，进行拟合计算，即可得到一条卫星轨道曲线。使用MATLAB对上述定位方法进行仿真实验。选用四个接收站坐标分别为
Figure SMS_116
、
Figure SMS_117
、/>
Figure SMS_118
、/>
Figure SMS_119
，目标发射功率5000W，模拟环境为理想环境，进行6000次脉冲取点。误差直方图如图3、图4和图5所示。由图3、图4和图5中仿真数据可知，基于四接收站的目标位置定位，X向平均误差为1.5km，均方根误差为1.4km。Y向平均误差为1.8km，均方根误差为2.2km。Z向平均误差为4.7km，均方根误差为5.2km。
如图6-图8为三个视角下空间中目标估计位置散点分布图，其中黑色轨迹为目标点实际位置，黑色点位为本方法估计目标位置，可见估计位置整体散点分布较为均匀。而后，又对各散点进行拟合，最终拟合路径为虚线，由如图9-图11可看出虚线和实线重合情况较好。
图12为距离误差分布直方图，估值位置与实际位置的距离误差均值为5.4km，均方根误差为2.4km，定位精度精确到公里级，具有较好的定位精度。
图13为轨道拟合后X，Y，Z三向误差拟合散点图，如图13所示，拟合后的三向误差明显缩小，定位误差小于百米量级。
本发明实施例的有益效果是：
本发明提出的一种基于阿波罗尼斯圆的空间几何迭代卫星定位方法，无需已知目标卫星发射强度，是一种根据未知目标卫星到接收站距离比与雷达波功率强度差的关系，构造阿波罗尼斯球来解算空间球交点位置，即目标卫星位置坐标的方法。通过迭代改变球半径不断缩小球面相交区域，最终达到定位精度要求。远距离目标定位效果好，系统稳定性偏差小，定位精准度高。为验证其性能采用MATLAB进行仿真，在最大误差、最小误差、平均误差和均方根误差四方面对比了X，Y，Z三个方向的定位误差精度，并在空间中将估计目标位置与实际目标位置进行三维呈现。仿真结果表明，该方法可对近地轨道辐射源实施定位，X，Y向定位误差均值小于2km，Z向定位误差小于5km，估值位置与实际位置的距离误差均值为5.4km，均方根误差为2.4km，具有公里级的定位精度以及低的复杂度。
以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应以所述权利要求的保护范围为准。

Claims (9)

1.一种基于阿波罗尼斯圆的空间几何迭代卫星定位方法，其特征在于，该方法包括：
步骤一、接收站接收雷达波功率强度，得到雷达波功率强度对应的目标卫星到至少两个接收站的距离比常量；
步骤二、基于阿波罗尼斯圆的原理，通过目标卫星到至少两个接收站的距离比常量及至少两个接收站的位置坐标得到目标卫星位置坐标为球面轨迹的球心和半径，并通过球心和半径构建阿波罗尼斯球；
步骤三、通过阿波罗尼斯球的球心和半径构建目标卫星位置模型，通过目标卫星位置模型得到多个球面相交的目标定位区域模型；
步骤四、通过预设半径范围和预设步长，迭代步骤三中的阿波罗尼斯球的半径，缩小目标定位区域模型中多个球面相交的目标定位区域，直至定位区域达到定位精度要求，停止迭代，通过目标定位区域模型输出并存储目标卫星当前时刻的位置坐标，返回步骤一，直至输出并存储目标卫星所有时刻的位置坐标；步骤四中，通过预设半径范围和预设步长，迭代步骤三中的阿波罗尼斯球的半径，缩小目标定位区域模型中多个球面相交的目标定位区域，直至定位区域达到定位精度要求，停止迭代，通过目标定位区域模型输出并存储目标卫星当前时刻的位置坐标的方法包括：多个阿波罗尼斯球不存在球面相交的目标定位区域，通过目标定位区域模型输出目标卫星当前时刻的位置坐标；多个阿波罗尼斯球存在球面相交的目标定位区域且目标卫星的位置坐标不在目标定位区域内，通过目标定位区域模型输出目标卫星当前时刻的位置坐标；多个阿波罗尼斯球存在球面相交的目标定位区域且目标卫星的位置坐标在目标定位区域内，返回步骤三，通过预设半径范围和预设步长，迭代并缩小阿波罗尼斯球的半径，进而缩小目标定位区域模型中多个球面相交的目标定位区域，直至目标定位区域符合预设定位精度或不存在球面相交的目标定位区域，停止迭代，通过目标定位区域模型输出并存储目标卫星当前时刻的位置坐标；
步骤五、根据存储的目标卫星所有时刻的位置坐标拟合出目标卫星运行曲线得到目标卫星运行轨道。
2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤一中，接收站接收雷达波功率强度，得到雷达波功率强度对应的目标卫星到至少两个接收站的距离比常量的方法包括：
Figure QLYQS_1
；
其中，
Figure QLYQS_2
为目标卫星到第一接收站和目标卫星到第二接收站的距离比常量，/>
Figure QLYQS_6
时，/>
Figure QLYQS_9
为固定值，目标卫星的位置坐标轨迹是一个球面，当/>
Figure QLYQS_4
时，目标卫星的位置坐标轨迹是两点中垂平面；/>
Figure QLYQS_5
为目标卫星到第二接收站的距离；/>
Figure QLYQS_7
为目标卫星到第一接收站的距离；/>
Figure QLYQS_11
为目标卫星到第一接收站的距离为/>
Figure QLYQS_3
时，第一接收站接收的雷达波功率强度；/>
Figure QLYQS_8
为目标卫星到第二接收站的距离为/>
Figure QLYQS_10
时，第二接收站接收的雷达波功率强度；α为路径衰减指数。
3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤一中，接收站接收雷达波功率强度，得到雷达波功率强度对应的目标卫星到至少两个接收站的距离比常量的方法还包括：
Figure QLYQS_12
；
其中，
Figure QLYQS_14
为目标卫星到第一接收站和目标卫星到第二接收站的距离比常量；/>
Figure QLYQS_16
时，/>
Figure QLYQS_19
为固定值，目标卫星的位置坐标轨迹是一个球面，当/>
Figure QLYQS_15
时，目标卫星的位置坐标轨迹是两点中垂平面；/>
Figure QLYQS_17
为目标卫星到第二接收站的距离；/>
Figure QLYQS_20
为目标卫星到第一接收站的距离；/>
Figure QLYQS_21
为待测目标卫星位置坐标；/>
Figure QLYQS_13
为第一接收站的位置坐标；
Figure QLYQS_18
为第二接收站的位置坐标。
4.如权利要求1-3之一所述的方法，其特征在于，步骤二中，基于阿波罗尼斯圆的原理，通过目标卫星到至少两个接收站的距离比常量及至少两个接收站的位置坐标得到目标卫星位置坐标为球面轨迹的球心的方法为：
Figure QLYQS_22
；
其中，
Figure QLYQS_23
为阿波罗尼斯球的球心坐标；/>
Figure QLYQS_24
为目标卫星到第一接收站和目标卫星到第二接收站的距离比常量，/>
Figure QLYQS_25
为第一接收站的位置坐标；/>
Figure QLYQS_26
为第二接收站的位置坐标。
5.如权利要求1-3之一所述的方法，其特征在于，步骤二中，基于阿波罗尼斯圆的原理，通过目标卫星到至少两个接收站的距离比常量及至少两个接收站的位置坐标得到目标卫星位置坐标为球面轨迹的半径的方法为：
Figure QLYQS_27
；
其中，R为阿波罗尼斯球的半径；
Figure QLYQS_28
为目标卫星到第一接收站和目标卫星到第二接收站的距离比常量，/>
Figure QLYQS_29
为第一接收站的位置坐标；/>
Figure QLYQS_30
为第二接收站的位置坐标。
6.如权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤三中，通过阿波罗尼斯球的球心和半径构建的目标卫星位置模型包括：
Figure QLYQS_31
；
其中，
Figure QLYQS_32
为待测目标卫星位置坐标；/>
Figure QLYQS_33
为阿波罗尼斯球的球心坐标；R为阿波罗尼斯球的半径。
7.如权利要求1或6所述的方法，其特征在于，步骤三中，通过目标卫星位置模型得到多个球面相交的目标定位区域模型的方法包括：
Figure QLYQS_34
；
其中，
Figure QLYQS_35
为待测目标卫星位置坐标；/>
Figure QLYQS_36
为k个阿波罗尼斯球的球心坐标；/>
Figure QLYQS_37
、/>
Figure QLYQS_38
…/>
Figure QLYQS_39
为k个阿波罗尼斯球的半径，至少需要3个接收站两两组合来确定k至少为3的三个球面，至少三个球面相交处为目标定位区域。
8.如权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤四中，返回步骤一，直至输出并存储目标卫星所有时刻的位置坐标的方法包括：
记录目标定位区域模型输出并存储目标卫星当前时刻的位置坐标的存储次数；存储次数不大于预设最大观测次数，返回步骤一，顺序执行步骤一至步骤四，输出并存储目标卫星的下一时刻的位置坐标，存储次数增加一次，迭代该步骤，直至存储次数大于预设最大观测次数， 输出并存储目标卫星所有时刻的位置坐标。
9.如权利要求8所述的方法，其特征在于，预设的最大观测次数通过所需观测时长和观测时刻的时间间隔确定。
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