CN116244841A - 一种轨道交通既有线线路纵断面拟合优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种轨道交通线路纵断面拟合优化方法，包括：S1，获得线路纵断面对应的里程和高程数据；S2，基于曲率特征的线路纵断面变坡点识别；S3，设置线路纵断面约束条件；S4，纵断面参数计算；S5，基于内点法的约束条件，进行纵断面拟合优化。该方法能在能够在无台账信息情况下根据现场线路纵断面的测量数据识别线路纵断面的变坡点参数，对线路纵断面进行初步的划分坡段；在台账纵断面参数缺失或者台账信息无法有效反应真实的纵断面状况时，给出纵断面的变坡点数据；该方法将整体调整量作为优化目标，获得满足约束条件的最优线路纵断面，能节约工程作业量30％；该方法收敛速度快，适于实际工程。

Description

一种轨道交通既有线线路纵断面拟合优化方法

技术领域

本发明涉及轨道交通工务及数字化领域，具体涉及一种轨道交通既有线线路纵断面拟合优化方法。

背景技术

铁路既有线在运营过程中受到列车动荷载冲击、地基沉降、道砟松散等因素影响，线路实际线形已经偏离原来的台账线形，线路长期偏离台账线形会形成轨道不平顺，会影响铁路运营安全。因此，需要采用大型养路机械对既有线实施精捣作业，以消除轨道的不平顺；在进行大机捣固前，需要根据实际精测数据对线路几何线形进行重新拟合，其中纵断面几何线形的拟合最为重要，且受大机捣固作业和接触网等限界的要求，拟合的纵断面线形不能产生落到量，且抬道量要满足一定限制范围。

现有的线路纵断面拟合方法需要提供线路台账的变坡点资料，在此基础上进行拟合优化，对于现场实际线路纵断面与台账纵断面差异较大的线路拟合效果欠佳；另一方面，线路纵断面拟合采用的方法主要是基于最小二乘法对测量的里程高程数据进行拟合，拟合的线路纵断面存在落到量，大部分抬道量数据也超过了限制范围，不符合现场大机捣固的需求。因此，本专利提出了一种结合曲率识别变坡点和基于内点法的多约束条件下的纵断面拟合方法，能够在没有台账信息的情况下根据现场测量的实际线路情况识别线路纵断面的变坡点，并且能够拟合优化出满足无落道量且抬道量控制在一定限制范围内的纵断面参数；算法收敛速度较快，能够应用于实际工程。

发明内容

为解决现有技术存在的问题，本发明提供一种考虑多约束条件的轨道交通既有线线路纵断面拟合优化方法。

为此，本发明采用以下技术方案：

一种轨道交通既有线线路纵断面拟合优化方法，包括以下步骤：

S1，获得线路纵断面对应的里程和高程数据：根据现场测量的线路左右轨面对应的里程、高程值，并按照轨枕的间距提取基准轨的里程和轨面高程信息，形成测量点在线路纵断面上的二维坐标数据P_i(x_i,y_i)；

S2，基于曲率特征的线路纵断面变坡点识别：整条线路纵断面由一组变坡点组成，由此形成纵断面的变坡点参数组；根据所述测量点在线路纵断面上的二维坐标数据P_i(x_i,y_i)，通过固定里程间距的三个测量点的坐标计算三点所在圆的半径，从而计算出中间点对应的曲率值；通过三点法计算每个测量点的曲率，根据曲率波峰初步识别变坡点的里程高程；再根据变坡点的里程将测量点按照坡段进行划分，采用最小二乘法对相邻坡段的测量点进行直线拟合，计算出相邻坡段所在直线的相交点，所述相交点的坐标为变坡点的里程、高程；测量点拟合形成的变坡点参数组为初始解

/>

S3，设置线路纵断面约束条件：根据现有规范和维修规程设置线路纵断面变坡点参数的约束条件，确定坡段的坡长、坡率及竖曲线半径的约束范围；根据实际现场大机捣固的作业要求，确定抬道量约束范围；

S4，纵断面参数计算：根据步骤S2获得的初始解

进行纵断面的参数计算；

S5，基于内点法的约束条件，进行纵断面拟合优化：以S2形成的纵断面的变坡点参数组作为决策变量，以测量点抬道量的平方和为目标函数，在S3确定的约束条件下，采用内点法构造变坡点优化模型，并通过牛顿法迭代求解最优解，从而实现线路纵断面的拟合优化。

其中，步骤S2包括以下分步骤：

S21，计算每点的曲率值：

取里程差为L的三个测量点P_i-δ、P_i和P_i+δ，且满足

根据三个测量点的坐标(x_i-δ,y_i-δ),(x_i,y_i),(x_i+δ,y_i+δ)计算出所在圆的半径ω_i，计算出P_i点的曲率ρ_i，/>

计算所有测点的曲率值ρ，将测点的里程和曲率绘制成平面图；根据测点曲率与几何线形分布的特点，曲率值为波峰的点为变坡点；根据该曲线获得每个变坡点的里程值lc^j(0<j≤M)，M为变坡点数量，j为坡段编号；

S22，每个变坡点由一组参数确定：V^j(lc^j,h^j,R^j),(0≤j≤M)，其中lc^j为里程，h^j为高程，R^j为竖曲线半径；整条线路纵断面由一组变坡点组成，由此形成纵断面的变坡点参数组：

S23，以变坡点里程lc^j作为分隔，将测量点按照里程所属范围进行初步分段，分段的测点

满足：

对分段的测点

通过最小二乘法拟合为直线，获得每个坡段的斜率k^j和截距b^j，得到坡段的直线方程：

y＝k^jx+b^j,lc^j+1≥x≥lc^j，

将相邻坡段的直线方程进行联立，求解交点的里程及高程值，将该值作为初始变坡点参数数组

和/>

步骤S3具体如下：

设置线路纵断面的坡长、坡率、竖曲线的约束要求：

其中l^j为坡段j的坡长，l_min为规范规定的坡段最小长度；θ^j为坡段j的坡度，θ_max和θ_min为规范规定的坡度最大、最小值；R^j为变坡点j的竖曲线半径，R_max和R_min为规范规定的竖曲线最大最小半径；

为测量点/>

的大机捣固作业抬道量，根据规则要求不允许为负值，Δ_max为最大抬道作业量；l^j与θ^j变坡点参数V^j(lc^j,h^j,R^j)的关系如下：

步骤S4中所述纵断面的参数包括坡长、坡率和竖曲线范围。步骤S4包括以下分步骤：

S41，基于S2获得的修正后的变坡点数据，计算每一个坡段的坡长l^j与坡率θ^j，判断变坡点所形成的曲线的凹凸性，sign^j为变坡点的凹凸函数，有：

S42，为凸曲线配置竖曲线半径R_min，为凹曲线配置竖曲线半径R_max，有：

结合S26，确定线路纵断面变坡点的初始参数组

S43，根据变坡点竖曲线半径R^j和两相邻坡段的坡长坡率，计算出与两个坡段相切的圆的圆心坐标C^j(xc^j,yc^j)；

S44，根据配置的竖曲线半径，计算每个变坡点对应的竖曲线j的起终点里程值，得到直圆点里程slc^j和圆直点里程elc^j。

步骤S5的具体步骤如下：

S51，根据每个测量点

的里程值/>

计算对应的纵断面上的设计高程值

根据计算出来的纵断面的设计高程值，计算测点实际高程差

满足：

S52，以线路纵断面变坡点参数组

作为约束条件下非线性优化问题的决策变量，优化问题的目标函数为S51中每个测量点/>

与设计高程/>

差值的平方和，构造目标函数为：

S53，根据步骤S3的约束条件，构造约束函数

每个坡段都有这7个约束函数；

S54，基于内点法原理，将S52的目标函数修正为无约束的目标函数：

其中惩罚乘子

初始值设定为较大值，后续根据迭代逐步减小。

根据S42获得的线路纵断面变坡点参数组的初始值

采用牛顿法计算驻点的值：

得到决策变量的变化量

获得变坡点参数组的迭代值

S55，根据迭代优化计算出的变坡点的优化值

代入步骤S3的约束公式内，看是否满足约束条件，如果是，则终止计算；如果不是，则以优化后的决策变量值/>

替代初始解

返回步骤S4继续执行；如果最大迭代步数t_max＝500，则执行步骤S56；

S56，对步骤的S3的约束条件进行调整，直到求得满足条件的线路纵断面参数。

本发明具有以下有益效果：

1.本发明能够在没有台账信息的情况下，根据现场线路纵断面的测量数据识别线路纵断面的变坡点参数，并对线路纵断面进行初步的划分坡段，在台账纵断面参数缺失或者台账信息无法有效反应真实的纵断面状况时，给出纵断面的变坡点数据；

2.该方法能够结合轨道的实际可调整范围，将整体调整量作为优化目标，获得满足约束条件的最优线路纵断面，从而节约工程作业量约30％；

3.本发明的拟合优化方法收敛速度较快，平均每分钟优化线路长度在10km左右，能够应用于实际工程。

附图说明

图1为本发明的轨道交通既有线线路纵断面拟合优化方法的流程图；

图2为本发明中测量点里程与曲率和关系示意图；

图3为本发明中既有线线路纵断面变坡点与坡段划分示意图。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明的方法进行具体说明。

参见图1，本发明的轨道交通既有线线路纵断面拟合优化方法包括以下步骤：

S1，获得线路纵断面对应的里程和高程数据：根据现场测量的线路左右轨面对应的里程、高程值，并按照轨枕的间距提取基准轨的里程和轨面高程信息，形成测量点在线路纵断面上的二维坐标数据P_i(x_i,y_i)。具体如下：

通过惯导轨道测量小车测得既有线左右轨的高低和里程数据；对这些数据进行处理后，获得基准轨的轨面高程和里程数据，使得测量点的里程间隔均为轨枕间距。

获得基准轨轨面测量点P_i的坐标(x_i,y_i),0≤i≤N，N为测量点数量，x_i为测点里程值，y_i为测点轨面高程。

S2，基于曲率特征的线路纵断面变坡点识别：根据所述测量点在线路纵断面上的二维坐标数据P_i(x_i,y_i)，通过固定里程间距的三个测量点的坐标计算三点所在圆的半径，从而计算出中间点对应的曲率值；通过三点法计算每个测量点的曲率，根据曲率波峰初步识别变坡点的里程高程；再根据变坡点的里程将测量点按照坡段进行划分，采用最小二乘法对相邻坡段的测量点进行直线拟合，计算出相邻坡段所在直线的相交点，相交点坐标即为变坡点的里程、高程；线路纵断面形成的变坡点参数组即为初始解。包括以下分步骤：

S21，计算每点的曲率值。取里程差为L的三个测量点P_i-δ、P_i和P_i+δ，且满足

根据三个测量点的坐标(x_i-δ,y_i-δ),(x_i,y_i),(x_i+δ,y_i+δ)计算出所在圆的半径ω_i，计算出P_i点的曲率ρ_i，/>

计算所有测点的曲率值ρ，将测点的里程和曲率绘制成平面图，如图2所示。根据测点曲率与几何线形分布的特点，曲率值为波峰的点即为变坡点；根据该曲线可以获得每个变坡点的里程值lc^j(0<j≤M)，M为变坡点数量(包含线路纵断面起终点)，j为坡段编号。

S22，每个变坡点可以由一组参数确定：V^j(lc^j,h^j,R^j),(0≤j≤M)，其中lc^j为里程，h^j为高程，R^j为竖曲线半径。整条线路纵断面由一组变坡点组成，由此形成纵断面的变坡点参数组：

S23，以变坡点里程lc^j作为分隔，将测量点按照里程所属范围进行初步分段，分段的测点

满足：

对分段的测点

通过最小二乘法拟合为直线，获得每个坡段的斜率k^j和截距b^j，得到坡段的直线方程：

y＝k^jx+b^j,lc^j+1≥x≥lc^j。

将相邻坡段的直线方程进行联立，求解交点(即修正后的变坡点)的里程及高程值，将该值作为初始变坡点参数数组

和/>

S3，设置线路纵断面约束条件，具体如下：

根据《铁路线路设计规范》、《普速铁路线路修理规则》等规范针对不同等级铁路的规范条文，设置线路纵断面的坡长、坡率、竖曲线的约束要求：

其中l^j为坡段j的坡长，l_min为规范规定的坡段最小长度；θ^j为坡段j的坡度，θ_max和θ_min为规范规定的坡度最大、最小值；R^j为变坡点j的竖曲线半径，R_max和R_min为规范规定的竖曲线最大最小半径；

为测量点/>

的大机捣固作业抬道量，根据规则要求不允许为负值，Δ_max为最大抬道作业量。l^j与θ^j变坡点参数V^j(lc^j,h^j,R^j)的关系如下：

S4，纵断面参数计算：根据S2获得的变坡点参数族初始解数据，进行纵断面的参数计算，包括坡长、坡率、竖曲线范围等基本信息。具体如下：

S41，如图3所示，基于S2获得的修正后的变坡点数据，计算每一个坡段的坡长l^j与坡率θ^j，判断变坡点所形成的曲线的凹凸性，sign^j为变坡点的凹凸函数，有：

S42，为了能使优化的结果能快速收敛，为凸曲线配置竖曲线半径R_min，为凹曲线配置竖曲线半径R_max，即：

/>

结合S26可以确定线路纵断面变坡点的初始参数组

S43，根据变坡点竖曲线半径R^j和两相邻坡段的坡长坡率，计算出与两个坡段相切的圆的圆心坐标C^j(xc^j,yc^j)。

S44，根据配置的竖曲线半径，计算每个变坡点对应的竖曲线j的起终点里程值，即直圆点里程slc^j和圆直点里程elc^j。

S5，基于内点法的约束条件，进行纵断面拟合优化。以线路纵断面变坡点参数信息组作为决策变量，以测量点抬道量的平方和为目标函数，在S3确定的约束条件下，采用内点法构造变坡点优化模型，并通过牛顿法迭代求解最优解，从而实现线路纵断面的拟合优化。具体如下：

S51，根据每个测量点

的里程值/>

计算对应的纵断面上的设计高程值

根据计算出来的纵断面的设计高程值，计算测点实际高程差

满足：

S52，以线路纵断面变坡点参数组

作为约束条件下非线性优化问题的决策变量。

优化问题的目标函数为S51中每个测量点

与设计高程/>

差值的平方和，构造目标函数为：

S53，根据步骤S3的约束条件，构造约束函数

每个坡段都有这7个约束函数。

S54，基于内点法原理，将S52的目标函数修正为无约束的目标函数：

其中惩罚乘子

初始值设定为较大值，例如10⁵，后续根据迭代逐步减小。

根据S42获得的线路纵断面变坡点参数组的初始值

采用牛顿法计算驻点的值：

得到决策变量的变化量

获得变坡点参数组的迭代值

S55，根据迭代优化计算出的变坡点的优化值

代入步骤S3的约束公式内，看是否满足约束条件。如果是，则终止计算；如果不是，则以优化后的决策变量值/>

替代初始解

返回步骤S4继续执行；如果最大迭代步数t_max＝500，则执行步骤S56；

S56，对步骤的S3的约束条件进行调整，直到求得满足条件的线路纵断面参数。

Claims (6)

1.一种轨道交通既有线线路纵断面拟合优化方法，包括以下步骤：

S1，获得线路纵断面对应的里程和高程数据：根据现场测量的线路左右轨面对应的里程、高程值，并按照轨枕的间距提取基准轨的里程和轨面高程信息，形成测量点在线路纵断面上的二维坐标数据P_i(x_i,y_i)；

S2，基于曲率特征的线路纵断面变坡点识别：整条线路纵断面由一组变坡点组成，由此形成纵断面的变坡点参数组；根据所述测量点在线路纵断面上的二维坐标数据P_i(x_i,y_i)，通过固定里程间距的三个测量点的坐标计算三点所在圆的半径，从而计算出中间点对应的曲率值；通过三点法计算每个测量点的曲率，根据曲率波峰初步识别变坡点的里程高程；再根据变坡点的里程将测量点按照坡段进行划分，采用最小二乘法对相邻坡段的测量点进行直线拟合，计算出相邻坡段所在直线的相交点，所述相交点的坐标为变坡点的里程、高程；测量点拟合形成的变坡点参数组为初始解

S3，设置线路纵断面约束条件：根据现有规范和维修规程设置线路纵断面变坡点参数的约束条件，确定坡段的坡长、坡率及竖曲线半径的约束范围；根据实际现场大机捣固的作业要求，确定抬道量约束范围；

S4，纵断面参数计算：根据步骤S2获得的初始解

进行纵断面的参数计算；

S5，基于内点法的约束条件，进行纵断面拟合优化：以S2形成的纵断面的变坡点参数组作为决策变量，以测量点抬道量的平方和为目标函数，在S3确定的约束条件下，采用内点法构造变坡点优化模型，并通过牛顿法迭代求解最优解，从而实现线路纵断面的拟合优化。

2.根据权利要求1所述的轨道交通既有线线路纵断面拟合优化方法，特征在于，步骤S2包括以下分步骤：

S21，计算每点的曲率值：

取里程差为L的三个测量点P_i-δ、P_i和P_i+δ，且满足

根据三个测量点的坐标(x_i-δ,y_i-δ),(x_i,y_i),(x_i+δ,y_i+δ)计算出所在圆的半径ω_i，计算出P_i点的曲率ρ_i，/>

计算所有测点的曲率值ρ，将测点的里程和曲率绘制成平面图；根据测点曲率与几何线形分布的特点，曲率值为波峰的点为变坡点；根据该曲线获得每个变坡点的里程值lc^j(0<j≤M)，M为变坡点数量，j为坡段编号；

S22，每个变坡点由一组参数确定：V^j(lc^j,h^j,R^j),(0≤j≤M)，其中lc^j为里程，h^j为高程，R^j为竖曲线半径；整条线路纵断面由一组变坡点组成，由此形成纵断面的变坡点参数组：

S23，以变坡点里程lc^j作为分隔，将测量点按照里程所属范围进行初步分段，分段的测点

满足：/>

对分段的测点

通过最小二乘法拟合为直线，获得每个坡段的斜率k^j和截距b^j，得到坡段的直线方程：

y＝k^jx+b^j,lc^j+1≥x≥lc^j，

将相邻坡段的直线方程进行联立，求解交点的里程及高程值，将该值作为初始变坡点参数数组

和/>

3.根据权利要求1所述的轨道交通既有线线路纵断面拟合优化方法，特征在于，步骤S3具体如下：

设置线路纵断面的坡长、坡率、竖曲线的约束要求：

其中l^j为坡段j的坡长，l_min为规范规定的坡段最小长度；θ^j为坡段j的坡度，θ_max和θ_min为规范规定的坡度最大、最小值；R^j为变坡点j的竖曲线半径，R_max和R_min为规范规定的竖曲线最大最小半径；

为测量点/>

的大机捣固作业抬道量，根据规则要求不允许为负值，Δ_max为最大抬道作业量；l^j与θ^j变坡点参数V^j(lc^j,h^j,R^j)的关系如下：

4.根据权利要求1所述的轨道交通既有线线路纵断面拟合优化方法，特征在于：步骤S4中所述纵断面的参数包括坡长、坡率和竖曲线范围。

5.根据权利要求4所述的轨道交通既有线线路纵断面拟合优化方法，其特征在于：步骤S4包括以下分步骤：

S41，基于S2获得的修正后的变坡点数据，计算每一个坡段的坡长l^j与坡率θ^j，判断变坡点所形成的曲线的凹凸性，sign^j为变坡点的凹凸函数，有：

S42，为凸曲线配置竖曲线半径R_min，为凹曲线配置竖曲线半径R_max，有：

结合S26，确定线路纵断面变坡点的初始参数组

/>

S43，根据变坡点竖曲线半径R^j和两相邻坡段的坡长坡率，计算出与两个坡段相切的圆的圆心坐标C^j(xc^j,yc^j)；

S44，根据配置的竖曲线半径，计算每个变坡点对应的竖曲线j的起终点里程值，得到直圆点里程slc^j和圆直点里程elc^j。

6.根据权利要求1所述的轨道交通既有线线路纵断面拟合优化方法，其特征在于：步骤S5的具体步骤如下：

S51，根据每个测量点

的里程值/>

计算对应的纵断面上的设计高程值/>

根据计算出来的纵断面的设计高程值，计算测点实际高程差

满足：

S52，以线路纵断面变坡点参数组

作为约束条件下非线性优化问题的决策变量，优化问题的目标函数为S51中每个测量点/>

与设计高程/>

差值的平方和，构造目标函数为：

S53，根据步骤S3的约束条件，构造约束函数

每个坡段都有这7个约束函数；

S54，基于内点法原理，将S52的目标函数修正为无约束的目标函数：

其中惩罚乘子

初始值设定为较大值，后续根据迭代逐步减小。

根据S42获得的线路纵断面变坡点参数组的初始值

采用牛顿法计算驻点的值：/>

得到决策变量的变化量

获得变坡点参数组的迭代值/>

S55，根据迭代优化计算出的变坡点的优化值

代入步骤S3的约束公式内，看是否满足约束条件，如果是，则终止计算；如果不是，则以优化后的决策变量值/>

替代初始解/>

返回步骤S4继续执行；如果最大迭代步数t_max＝500，则执行步骤S56；

S56，对步骤的S3的约束条件进行调整，直到求得满足条件的线路纵断面参数。

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