CN112498744A - 纵横向松耦合在线轨迹规划方法及电子设备 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种纵横向松耦合在线轨迹规划方法及电子设备。规划方法包括：规划三维轨迹目标航程和横向轨迹；基于序列凸优化算法进行纵向参考剖面规划，纵向参考剖面包括能量‑攻角剖面，纵向参考剖面的初始目标航程与三维轨迹目标航程一致；利用轨迹预测模型，对飞行器进行三维轨迹预测；评估倾侧机动引起的航程损失，根据航程损失对进行纵向参考剖面的目标航程进行校正。本发明的方法与纵横向紧耦合规划相比，补偿了航程损失，降低了倾侧机动对三维轨迹末端纵向运动状态的影响。本发明只对纵剖面利用数值优化方法‑序列凸优化方法进行规划，横向轨迹使用几何方法进行规划，显著减少了计算量，提高了实时性。

Description

纵横向松耦合在线轨迹规划方法及电子设备

技术领域

本发明属于制导控制技术领域，具体涉及一种飞行器末端能量管理纵横向松耦合在线轨迹规划方法、电子设备及存储介质。

背景技术

末端能量管理(TAEM)技术主要应用于可重复使用运载器(RLV)。美国航天飞机最早应用末端能量管理技术，完成135次无动力滑翔进场着陆，取得了巨大成功。在航天飞机退役之后，X-37B应用末端能量管理技术，在加州范登堡空军基地以及肯尼迪航天中心成功完成了多次的进场着陆任务。意大利也开展过TAEM技术的研究。

由于计算机运算能力的限制，早期的末端能量技术存在两个问题：首先，纵向剖面较复杂，难以在线规划。通常将离线设计好的纵向剖面存储在计算机中，形成轨迹数据库，以供在线选择，减少在线运算量，称为轨迹数据库方法。轨迹数据库法的问题是数据库无法覆盖任意初始条件，参考轨迹初始条件与实际飞行条件存在偏差的概率很大。第二，在设计纵向剖面时，为计算简单，不考虑航天飞机倾侧机动的影响，即纵横向解耦规划。但航天飞机在能量管理过程中通常会通过倾侧来调整航向，纵横向解耦规划方法会导致对航程的预测偏大，因为倾侧角降低飞行器纵向的升阻比，缩短航程。倾侧的时间越长、倾侧角越大，航程偏差越大。且倾侧机动会影响三维轨迹末端的纵向运动状态，包括弹道倾角、速度和高度，使末端的纵向运动状态偏离设计值。

近期的末端能量管理技术多进行轨迹纵横向紧耦合规划，即直接对三维运动方程进行迭代求解攻角和倾侧角历程。纵横向紧耦合轨迹规划方法计算量大，实时性差。

发明内容

本发明的技术解决问题：设计一种飞行器末端能量管理纵横向松耦合在线轨迹规划方法，解决传统TAEM技术中的三个主要问题。一是数据库方法无法覆盖任意初始条件导致存在初始条件偏差。二是轨迹纵横向解耦规划对侧向机动轨迹存在航程预测偏差，倾侧机动影响轨迹末端纵向运动状态。三是轨迹纵横向紧耦合设计计算量大，实时性差的问题。

轨迹纵横向松耦合规划只对纵剖面利用数值优化方法进行规划，规划时考虑能量域动力学方程纵向稳定条件，横向轨迹使用几何方法进行规划。

根据本发明的一个方面，提供一种飞行器末端能量管理纵横向松耦合在线轨迹规划方法，包括：

规划三维轨迹目标航程；

基于几何方法，规划横向轨迹；

基于序列凸优化算法进行纵向参考剖面规划，得到能量-攻角剖面；纵向参考剖面的初始目标航程与三维轨迹的目标航程一致，纵向参考剖面的起点和终点的运动状态与三维轨迹的起点和终点的纵向运动状态一致；

利用轨迹预测模型，沿能量-攻角剖面对飞行器进行三维轨迹预测，直至飞行器能量到达纵向参考剖面终点的能量状态；

评估倾侧机动引起的航程损失，根据航程损失对纵向参考剖面的目标航程校正。横向轨迹进一步地，该方法还包括：

循环迭代进行所述纵向参考剖面规划、三维轨迹预测、纵向参考剖面目标航程校正三个步骤，直至三维轨迹的航程损失低至满足要求，得到以待飞距离为变量的且考虑倾侧机动的三维参考轨迹，用于制导和速度控制；一次由纵向参考剖面规划、三维轨迹预测、纵向参考剖面目标航程校正组成的迭代称为一次规划-预测-校正迭代。

进一步地，所述规划三维轨迹目标航程包括：在能量管理段起点，根据飞行器的能量状态，基于能量走廊分析，规划三维轨迹目标航程。

进一步地，根据三维轨迹目标航程、飞行器与着陆点的相对位置关系，进行横向轨迹规划，包括：在直线飞行段开始时，飞行器根据能量状态确定三维轨迹目标航程L_TAEM，根据所述目标航程L_TAEM来设计航向校正圆柱位置，进而确定直线飞行段和预着陆段，最终得到横向轨迹。

进一步地，所述目标航程L_TAEM由式(1)得到：

L_TAEM＝L₁+L_C+L₂ (1)

其中，L₁为飞行器当前位置到P₁的距离，L_C为P₁、P₂点间圆弧段的距离，L₂为P₂到着陆点的距离，P₁为直线飞行段与航向校正圆柱的切点，P₂为预着陆段与航向校正圆柱切点。

进一步地，根据末端能量管理段开始时刻飞行器的初始飞行状态、末端能量管理段终点飞行状态、纵向参考剖面的目标航程L_TAEM(i)，通过序列凸优化算法得到纵向参考剖面，纵向参考剖面包括能量-攻角剖面，其中i指第i次规划-预测-校正迭代步，i＝1,2,…,m，i＝1时， L_TAEM(1)＝L_TAEM，纵向参考剖面规划过程中考虑能量域动力学方程纵向稳定条件，能量域动力学方程纵向稳定条件如式(2)、式(3)所示，式(3)条件进一步简化为式(4)所示。

其中，γ为弹道倾角，l_s＝R₀，R₀为赤道半径，R₀＝6378135m，H＝7200m，

g₀为地表重力加速度，g₀＝9.81m/s²，

V＝V/V_s，

r为飞行器地心距，V为飞行器速度，r_max为飞行器能量管理段轨迹最大地心距，通常为起点地心距，r_min为飞行器能量管理段轨迹最小地心距，通常为终点地心距。V_min为飞行器能量管理段轨迹最小速度，通常为终点速度，

ρ为大气密度，C_L为升力系数，S为参考面积，m为飞行器质量。

进一步地，由规划得到的横向轨迹和能量-攻角剖面，通过三维轨迹预测模型，在横向制导律的导引下，对三维运动轨迹进行预测，评估倾侧机动引起的航程损失。

进一步地，评估倾侧机动引起的航程损失包括：

沿能量-攻角剖面，使用横向制导方法，控三维轨迹预测模型沿横向轨迹飞行，当飞行器能量降至能量-攻角剖面的能量最低值时，得到三维轨迹末端航程L_actual(i)，则第i次规划-预测-校正迭代的航程损失为L_loss(i)＝L_TAEM(1)-L_actual(i)。

进一步地，纵向参考剖面目标航程校正包括：

当得到航程损失L_loss(i)后，对纵向参考剖面目标航程进行校正，如式(5)所示。

L_TAEM(i+1)＝L_TAEM(i)+L_loss(i),i＝1,2,...,m (5)。

根据本发明的另一个方面，提供一种电子设备，所述电子设备包括：

存储器，存储有可执行指令；

处理器，所述处理器运行所述存储器中的所述可执行指令，以实现所述的飞行器末端能量管理纵横向松耦合在线轨迹规划方法。

根据本发明的另一个方面，提供一种计算机可读存储介质，该计算机可读存储介质存储有计算机程序，该计算机程序被处理器执行时实现所述的飞行器末端能量管理纵横向松耦合在线轨迹规划方法。

本发明与现有技术相比的优点如下：

(1)传统的轨迹数据库法通常将离线设计好的纵向剖面存储在计算机中，以供在线选择，减少在线运算量。轨迹数据库法的问题是数据库无法覆盖任意初始条件，参考轨迹初始条件与实际飞行条件存在偏差的概率很大。本发明与数据库方法相比，可适应能量走廊内的任意初始飞行状态，避免了初始条件偏差。

(2)传统的纵横向解耦轨迹规划法，在规划纵向剖面时，为计算简单，不考虑航天飞机倾侧机动的影响。但航天飞机在能量管理过程中通常会通过倾侧来调整航向，纵横向解耦规划方法会导致对航程的预测偏大，因为倾侧角降低飞行器纵向的升阻比，缩短航程。倾侧的时间越长、倾侧角越大，航程偏差越大。且倾侧机动会影响三维轨迹末端的纵向运动状态，包括弹道倾角、速度和高度，使末端的纵向运动状态偏离设计值。本方法可以消除侧向机动引起的航程偏差，同时由于在规划纵向剖面时考虑了能量域动力学方程纵向稳定条件，倾侧机动后，三维轨迹的纵向运动状态会恢复到纵向参考剖面上，降低了倾侧机动对三维轨迹末端纵向运动状态的影响。

(3)与纵横向紧耦合规划相比，轨迹纵横向松耦合规划只对纵剖面利用数值优化方法进行规划，横向轨迹使用几何方法进行规划，显著减少了计算量，提高了实时性。

(4)与其他在线轨迹规划方法相比，基于序列凸优化的在线轨迹规划方法，收敛快，精度高，可以可靠地应用于工程。

(5)而基于传统的高度-动压剖面法得到的下降轨迹，攻角易出现振荡。这是由于传统的高度-动压剖面法通常依靠经验，设计为常值或线性剖面，设计时难以考虑攻角的平滑性。序列凸优化算法在进行参考轨迹优化时，在指标函数中增加了相邻攻角差量的绝对值和来抑制振荡，提高攻角的平滑性，得到的参考轨迹利于进行轨迹跟踪。

(6)传统的高度-动压剖面法，无法对轨迹末端弹道倾角进行规划。基于序列凸优化的在线轨迹规划方法，可对轨迹末端弹道倾角进行规划。

(7)传统的轨迹规划方法更依赖于可重复使用飞行器在能量管理阶段较强的航程调整和速度控制能力。由于本方法轨迹规划的精度高，本方法更有利于升阻比小、航程调整和速度控制能力弱的飞行器的回收，适用范围较传统的轨迹规划方法更大。

附图说明

通过结合附图对本公开示例性实施方式进行更详细的描述，本公开的上述以及其它目的、特征和优势将变得更加明显，其中，在本公开示例性实施方式中，相同的参考标号通常代表相同部件。

图1为根据本发明实施例的算法流程。

图2为根据本发明实施例的能量管理段轨迹。

图3为根据本发明实施例的能量走廊。

图4为根据本发明实施例的横向轨迹。

图5为根据本发明实施例的航向校正圆柱位置x_C与L_TAEM关系。

图6为根据本发明实施例的横向轨迹示意。

图7为根据本发明实施例的高度偏差。

图8为根据本发明实施例的飞行路径角偏差。

图9为根据本发明实施例的速度偏差。

图10为根据本发明实施例的优化指标J收敛历程。

图11为根据本发明实施例的10步迭代计算需要的时间。

图12为根据本发明实施例的进入航向校正圆柱段。

图13为根据本发明实施例的航向校正圆柱段飞行。

图14为根据本发明实施例的预着陆段。

图15为根据本发明实施例的直线飞行段的侧偏距和侧偏速度。

图16为根据本发明实施例的航向校正圆柱段侧偏距和侧偏速度。

图17为根据本发明实施例的预着陆段侧偏距和侧偏速度。

图18为根据本发明实施例的初始单位质量能量-设计航程。

图19为根据本发明实施例的L_loss的收敛历程。

图20为根据本发明实施例的待飞航程-高度。

图21为根据本发明实施例的待飞航程-速度。

图22为根据本发明实施例的待飞航程-弹道倾角。

图23为根据本发明实施例的横向轨迹。

图24为根据本发明实施例的待飞航程-攻角指令。

图25为根据本发明实施例的待飞航程-倾侧角指令。

图26为本发明的飞行器末端能量管理纵横向松耦合在线轨迹规划方法的流程图。

具体实施方式

下面将参照附图更详细地描述本公开的优选实施方式。虽然附图中显示了本公开的优选实施方式，然而应该理解，可以以各种形式实现本公开而不应被这里阐述的实施方式所限制。相反，提供这些实施方式是为了使本公开更加透彻和完整，并且能够将本公开的范围完整地传达给本领域的技术人员。

针对可重复使用飞行器(RLV)末端能量管理(TAEM)问题，提出了飞行器末端能量管理纵横向松耦合在线轨迹规划方法。该方法首先规划TAEM目标航程和横向轨迹，并基于序列凸优化方法生成纵向参考剖面，包括能量-攻角剖面。之后利用轨迹预测模型，在横向制导律的导引下，对飞行器的三维轨迹进行预测，评估倾侧机动引起的航程损失，根据航程损失对目标航程进行校正。最终得到考虑倾侧机动并满足终端约束的参考轨迹，用于制导和速度控制。本发明的方法精度高，收敛快，满足在线应用的要求。

具体地，如图26所示，本发明提出了一种飞行器末端能量管理纵横向松耦合在线轨迹规划方法，包括：

规划三维轨迹目标航程；

基于几何方法，规划横向轨迹；

基于序列凸优化算法进行纵向参考剖面规划，得到能量-攻角剖面；纵向参考剖面的初始目标航程与三维轨迹的目标航程一致，纵向参考剖面的起点和终点的运动状态与三维轨迹的起点和终点的纵向运动状态一致，纵向参考剖面规划过程中考虑能量域动力学方程纵向稳定条件；

利用轨迹预测模型，沿能量-攻角剖面对飞行器进行三维轨迹预测，直至飞行器能量到达纵向参考剖面终点的能量状态；

评估倾侧机动引起的航程损失，根据航程损失对纵向参考剖面的目标航程校正。优选地，循环迭代进行所述纵向参考剖面规划、三维轨迹预测、纵向参考剖面目标航程校正三个步骤，直至三维轨迹的航程损失低至满足要求，得到以待飞距离为变量的且考虑倾侧机动的三维参考轨迹，用于制导和速度控制，一次由纵向参考剖面规划、三维轨迹预测、纵向参考剖面目标航程校正组成的迭代称为一次规划-预测-校正迭代。

更具体地，本发明的方法可以包括以下具体步骤：

TAEM真实飞行初始飞行状态预测。在开始进行轨迹规划时刻，根据开始进行轨迹规划时刻的飞行状态，基于轨迹预测模型，预测TAEM开始真实飞行时刻的飞行器的初始飞行状态，作为序列凸优化算法的初始值。由于轨迹规划用时较小，一般2～3s，因此在开始进行轨迹规划时刻，只需预测2～3s后飞行器的飞行状态，预测误差较小，可以忽略。

根据预测得到的TAEM开始真实飞行时刻飞行器的初始飞行状态，确定三维轨迹目标航程L_TAEM。

根据目标航程L_TAEM规划横向轨迹。

能量-攻角参考剖面[e-α]_opt规划。根据末端能量管理段开始时刻飞行器的初始飞行状态、末端能量管理段终点飞行状态、纵向参考剖面的目标航程L_TAEM(i)，通过序列凸优化算法得到纵向参考剖面，纵向参考剖面包括能量-攻角剖面[e-α]_opt。其中i指第i次规划-预测-校正迭代步，i＝1,2,…,m。i＝1时，L_TAEM(1)＝L_TAEM。纵向参考剖面规划过程中考虑能量域动力学方程纵向稳定条件。

三维轨迹预测。使用能量-攻角参考剖面[e-α]_opt，以及横向制导方法，控轨迹预测模型沿地轨迹飞行。当飞行器能量降至[e-α]_opt剖面的能量最低值时，得到三维轨迹末端航程L_actual(i)，则第i次规划-预测-校正迭代的航程损失为L_loss(i)＝L_TAEM(1)-L_actual(i)。若不进行倾侧机动，L_loss(i) 应接近0，但当存在倾侧机动时，L_loss(i)的值将较大。本文中，在对L_TAEM进行校正前，L_loss(i) 的值约1～2km。

目标航程校正。得到L_loss(i)后，对L_TAEM(i)进行校正，如下式所示。序列凸规划、轨迹预测和下式构成了一轮完整的规划-预测-校正。

L_TAEM(i+1)＝L_TAEM(i)+L_loss(i),i＝1,2,...,m

回到能量-攻角参考剖面[e-α]_opt规划步骤，进行下一轮规划-预测-校正，直到航程损失 L_loss(i)降至可接受水平。此时由横向制导律和轨迹预测模型可得到参考剖面：待飞航程-高度剖面[L_to-go-h]_pre、待飞航程-法向速度剖面[L_to-go-Vy]_pre、待飞航程-攻角剖面[L_to-go-α]_pre、待飞航程-速度剖面[L_to-go-V]_pre，用于飞行器在能量管理段的真实飞行中进行高度跟踪和速度控制。参考剖面中的待飞航程由横向制导律得到；参考剖面中的高度、速度、法向速度、攻角由三维轨迹预测模型得到。

为便于理解本发明实施例的方案及其效果，以下给出一个具体应用示例。本领域技术人员应理解，该示例仅为了便于理解本发明，其任何具体细节并非意在以任何方式限制本发明。

如图1所示，本实施例的飞行器末端能量管理纵横向松耦合在线轨迹规划方法，步骤如下：

TAEM初始状态预测

在线轨迹规划算法开始于TAEM飞行之前的2～3s。在这2～3s内，在线轨迹规划算法完成运行。在线轨迹算法开始运行时，需要预测TAEM的初始飞行状态。

TAEM目标航程规划

在TAEM起点，根据飞行器的能量状态，基于能量走廊分析，规划飞行器的目标航程。

横向轨迹规划

根据目标航程、飞行器与着陆点的相对位置关系，进行横向轨迹规划。

能量-攻角剖面规划

序列凸优化方法根据目标航程，在线快速生成纵向参考剖面，包括能量-攻角剖面。规划过程中考虑能量域动力学方程纵向稳定条件。

三维轨迹预测

由规划得到的横向轨迹和能量-攻角剖面，通过三维轨迹预测模型，在横向制导律的导引下，对三维运动轨迹进行预测，评估倾侧转弯引起的航程损失。

目标航程校正

循环迭代进行所述纵向参考剖面规划、三维轨迹预测、纵向参考剖面目标航程校正三个步骤，直至三维轨迹的航程损失低至满足要求，得到以待飞距离为变量的且考虑倾侧机动的三维参考轨迹，用于制导和速度控制。一次由纵向参考剖面规划、三维轨迹预测、纵向参考剖面目标航程校正组成的迭代称为一次规划-预测-校正迭代。图2(a)、2(b)示意了飞行器能量管理场景。由图2(a)可知，能量管理下降轨迹分为四段，分别为直线飞行段P₀P₁、航向校正圆柱段P₁P₂、预着陆段P₂P₃、进场着陆段P₃P_L。能量管理包含前三个阶段。O_C为航向校正圆柱的圆心。R为航向校正圆柱半径。P₀为能量管理的起点。P₁为直线飞行段与航向校正圆柱切点。P₂为预着陆段与航向校正圆柱(HAC)的切点。P₃为预着陆段终点。P_L为降落点。

TAEM目标航程规划

飞行器在能量管理开始时，根据当前的能量水平、能量走廊确定TAEM段的目标航程 L_TAEM。目标航程L_TAEM可在一定范围内调整，调节范围由起点和终点能量状态、飞行器的能量走廊决定。

能量走廊计算

基于序列凸优化方法，如果给定轨迹的初始位置坐标x₀、y₀、初始速度V₀、初始弹道倾角γ₀，终端位置坐标y_f、终端速度V_f、终端弹道倾角γ_f，并且调节终端位置坐标x_f在一定范围内变动，可得到一组下降轨迹。这组下降轨迹的初始能量、初始弹道倾角和终端能量、终端弹道倾角相同，但航程不同，航程由L_TAEM(i)＝x_f-x₀得到。航程L_TAEM(i)短时，轨迹特点是下降快，等高条件下速度大、动压大，耗能快；相反，航程L_TAEM(i)长时，轨迹特点是下降缓，等高条件下速度小、动压小，耗能慢。

当L_TAEM(i)过小或过大，超出了飞行器的能力范围时，下降轨迹均无法得到。只有将 L_TAEM(i)设计在合理范围时，才可得到满足约束的下降轨迹，定义这个范围为L_TAEM(i)可行域。在L_TAEM(i)可行域内，L_TAEM(i)最小的下降轨迹为最陡下降轨迹；L_TAEM(i)最大的下降轨迹为最缓下降轨迹。

图3(a)示意了典型的能量走廊。飞行器的初始位置坐标为x₀＝0km，y₀＝18km，初始速度V₀＝282m/s，初始弹道倾角γ₀＝0deg；设计末端高度y_f＝2.788km，末端速度V_f＝154m/s，末端弹道倾角γ_f＝-18deg。基于凸优化算法，得到L_TAEM可行域为26km～60km，L_TAEM＝26km的轨迹为最陡下降轨迹，L_TAEM(i)＝60km的轨迹为最缓下降轨迹。

图3(b)为高度-速度剖面。由图3(b)知，能量走廊中的轨迹中，初点和末点的高度、速度都相同，即能量相同。在相同高度下，最陡下降轨迹的速度最高，动压也最大；最缓下降轨迹的速度最低，动压也最低。

图3(c)为高度-弹道倾角曲线。由图3(c)知，能量走廊的轨迹中，初点和终点的弹道倾角相同。下降轨迹越陡，弹道倾角的绝对值越大，最陡下降轨迹的弹道倾角低至-54.5deg；下降轨迹越缓，弹道倾角绝对值越小，最缓下降轨迹在大部分时间里弹道倾角绝对值不超过 16deg。

图3(d)为高度-攻角曲线。由图3(d)知，下降轨迹越陡，下降过程中攻角越小，最陡下降轨迹的攻角大部分时间里在3.2deg以下。下降轨迹越缓，下降过程中攻角越大，最缓下降轨迹的攻角大部分时间里为7.8deg。序列凸优化算法得到下降轨迹，其攻角剖面较为平缓，适于进行轨迹跟踪。而基于传统的高度-动压剖面法得到的下降轨迹，攻角易出现振荡。这是由于传统的高度-动压剖面法通常依靠经验，设计为常值或线性剖面，设计时难以考虑攻角的平滑性。序列凸优化算法在进行轨迹优化时，在指标函数中增加了相邻攻角差量的绝对值和来抑制振荡，提高攻角的平滑性，如式(27)所示。

目标航程L_TAEM设计

L_TAEM的可行域与初始能量状态紧密相关。通常初始能量越高，L_TAEM的可行域越宽。目标航程L_TAEM一般取可行域的中间值，以使飞行器有足够的航程调节裕度。因此初始能量越高，L_TAEM的值越大。目标航程L_TAEM可由类似图18的关系得到。其中E₀的定义如式(59) 所示。

横向轨迹规划

在直线飞行段开始时，飞行器根据能量状态确定目标航程L_TAEM，根据L_TAEM来设计航向校正圆柱位置。航向校正圆柱位置确定后，直线飞行段和预着陆段也随之确定，最终得到横向轨迹。

在着陆坐标系下开展计算。着陆坐标系S_L原点在着陆点P_L，x_L轴沿跑道，指向飞行器进场着陆的反方向。y_L轴指向天。z_L与x_L、y_L轴成右手坐标系。

如图4所示，P₀点为能量管理开始时飞行器所在位置。P₁为直线飞行段与航向校正圆柱的切点。P₂为预着陆段与航向校正圆柱切点。P_B为飞行器当前位置。O_C为航向校正圆柱的圆心位置。R为航向校正圆柱半径。当O_C位置和R确定后，P₁、P₂随之确定。L₁为飞行器当前位置到P₁的距离，L_C为P₁、P₂点间圆弧段的距离，L₂为P₂到着陆点的距离。当开始能量管理时，飞行器处于P₀点，此时P_B＝P₀。此时目标航程L_TAEM由式(1)得到。式(1)中，L₁、L_C、L₂可由式(2)～式(10)得到。

L_TAEM＝L₁+L_C+L₂ (1)

θ₂＝θ₁-θ (5)

x_P1＝x_C+Rcos(θ₂) (6)

z_P1＝z_C-Rsin(θ₂) (7)

L₂＝x_C-x_P3 (10)

航向校正圆柱的位置坐标x_C和半径R决定了目标航程L_TAEM。半径R一般根据预着陆段的速度预先确定，因此主要通过调节x_C来调节L_TAEM。

图5示意了x_P0＝22km，z_P0＝25km～39km时，航向校正圆柱位置x_C与待飞航程L_TAEM的关系。由图5知，在z_P0一定的情况下，x_C越大，航程L_TAEM越大，L_TAEM随x_C单调增加。反过来，当L_TAEM确定后，也可根据图5中所示的关系确定x_C的值。如图5所示，当L_TAEM＝40km 时，若z_P0＝33km，则x_c＝8.4km，记为A点；若z_P0＝29km，则x_c＝12.86km，记B点。图6示意了x_C分别取A、B点值时地轨迹的形状。由图6可知，当L_TAEM一定时，P₀距着陆点越远，航向校正圆柱应越靠近着陆点。

能量-攻角剖面规划-序列凸优化

根据TAEM初始条件x₀、y₀、γ₀、V₀，TAEM终端条件x_f，y_f，γ_f，V_f，通过序列凸优化算法得到能量-攻角参考剖面[e-α]_opt。其中x_f＝x₀+L_TAEM(i),L_TAEM(1)＝L_TAEM。

当优化问题的目标函数、不等式约束函数都是凸函数，等式约束函数为线性函数时，优化问题即为凸优化问题。凸优化问题可快速求解，对初始猜测值不敏感，收敛迅速，一般 10～100步以内即可得到最优解，且得到的最优解即为全局最优解，适于在线应用。该方法对目标函数和约束函数有明确的函数类型限制，在求解前需将待求解的问题转化为凸优化问题。凸优化通常基于原-对偶内点法求解。

飞行动力学方程等式约束具有高度的非线性，但凸优化方法要求等式约束需为线性函数。需要将飞行动力学方程进行线性化近似，仅保留线性部分作为等式约束。在前一优化迭代得到的优化轨迹的邻域内进行本次迭代动力学方程的线性化。解决一个轨迹优化问题需要连续顺次开展多轮凸优化，因此称为序列凸优化。

轨迹优化模型

在纵向平面内进行轨迹规划。采用发射坐标系下的两自由度质点动力学模型。对优化模型进行了无量纲化。无量纲化动力学模型如式(11)所示。距离的无量纲量为l_s＝R₀。速度的无量纲量为

时间的无量纲量为

τ，

为无量纲量。

t＝t_sτ，

定义飞行器的无量纲能量e如(12)所示。由式(12)可得式(13)、(14)。由式(12)、(14)，可得无量纲化动力学方程组(15)。

等式约束

式(15)可写为式(16)的形式：

其中，

u＝α。定义前一轮优化所得最优轨线(x^k，u^k)，k为优化轮次。(x^k+1，u^k+1)为本轮待优化轨线。式(17)中，将式(16)等式右端项f(x，u)在轨迹(x^k， u^k)上进行泰勒展开，并将式(16)左端项在能量域上进行离散。其中，j为离散点序号，Δe＝ (e_f-e₀)/N，N为离散的能量段段数。e₀为初始能量，e_f为终端能量。v_j为虚拟控制项，大小不受限。v_j可使式(17)在优化过程中始终可行，但在优化过程中应使v_j尽量小。E_j为v_j的系数矩阵，使得x^k完全能控，一般可取为单位矩阵。矩阵A，B，C的定义如式(18)所示。

弹道初始状态应满足等式约束，如式(19)所示。

路径约束

为保持序列优化过程的收敛性，当前优化迭代得到的轨迹不可距上轮优化迭代得到的轨迹过远，因此需满足不等式约束(20)。其中，ε可根据经验选择为常值参数。

|x_k+1-x_k|≤ε (20)

在飞行过程中，飞行器的攻角角速度应保持在一定水平以下，以利于保持飞行姿态稳定。

攻角角速度限制可由式(21)描述。其中，Δt＝τ(R₀/g₀)^0.5。由式(14)、(21)可得式(22)。

式(22)中，Δe的计算如式(23)所示。

除限制攻角角速度外，还应限制攻角大小。过大的负攻角或正攻角都会使飞行器失控。

攻角限制如式(24)所示。

在飞行过程中，飞行器不应低于某一高度，有约束如式(25)。

在方程(26)～(30)中考虑能量域动力学方程纵向稳定条件.在式(26)中考虑飞行路径角约束.

在式(27)中考虑无量纲升力约束

其中，

优化指标

如式(30)所示，优化指标为五项加权相加的形式。式(30)中，前三项的作用是使最优轨迹末端x，y，γ尽可能接近设计值。第四项减少最优轨迹控制量u的振荡；第五项使虚拟控制量尽可能小，使等式约束式(17)逼近真实动力学，其中v＝[v₁,v₂,...,v_N]^T。式(30)中，C_y、C_γ、C_u、C_v为正实数。

式(30)中，

满足约束(31)～(40)

||v_j||₁≤v_tol,j＝1,...,N (40)

式(36)～(40)可转化为等价的线性不等式形式(41)～(48)。

-u_tol,j≤0,j＝1,...,N (45)

式(17)～式(48)构成了完整的序列凸优化问题。基于原-对偶内点法求解该问题。

精度分析

通过数值方法对序列凸优化算法进行精度分析。基于序列凸优化算法,取轨迹离散段数 N＝100，得到所述能量走廊内的优化轨迹。取优化轨迹的能量-攻角剖面[e-α]_opt，使用式(15) 进行积分，得到仿真轨迹。定义优化算法的偏差为在相同的x坐标下优化轨迹状态与仿真轨迹状态之差，如式(49)所示。

图7～图9分别示意了轨迹优化的高度偏差、弹道倾角偏差、速度偏差。由图7～图9所示，优化算法具有较高的精度。能量走廊内的轨迹，高度偏差在40m以内，弹道偏角偏差在0.6deg 以内，速度偏差在2m/s以内。

实时性分析

图10示意了能量走廊内轨迹优化指标J的收敛历程。J的定义如式(30)所示。由图10 可知，所有轨迹的J在10个迭代步内均收敛。收敛时J在1e-7以下。L_max为每条轨迹的最大航程。

图11示意了各条轨迹10个迭代步的计算用时。横轴代表每条轨迹的最大航程L_max。由图11知，轨迹优化的用时在650ms以内，满足在线应用的需求。优化算法测试平台为PC机，Windows 7系统，CPU主频为2.2GHz。

横向制导

在预测飞行和真实飞行中，均需要通过横向制导控制飞行器沿横向轨迹飞行。横向制导律实时计算飞行器的待飞航程L_to-go和倾侧角指令σ_C。

待飞航程L_to-go

直线飞行段。当飞行器进入直线飞行段，P_B离开P₀点后，待飞航程L_to-go由式(50)得到，其中，L₁、L_C可由式(8)～式(10)得到。

L_to-go＝L₁+L_C+x_C (50)

当

时(如图12所示)，飞行器进入航向校正圆柱段。

航向校正圆柱段

如图13所示，飞行器绕航向校正圆柱飞行。待飞航程计算如(51)～(53)所示。当x_B<x_C时，试飞器进入预着陆段。

L_C＝θ₃R (52)

L_to-go＝L_C+x_C (53)

预着陆段

飞行器在预着陆段内飞行如图14所示。此阶段待飞航程L_to-go的计算如式(54)所示。

L_to-go＝x_B (54)

倾侧角指令σ_C

在直线飞行段和预着陆段，飞行器均需沿直线飞行，制导律设计如式(55)所示。

σ_c＝-K_{P_ce}ΔCe-K_{D_Vce}ΔV_Ce (55)

在航向校正圆柱段飞行时，飞行器需沿圆弧航线飞行，制导律设计如式(56)所示。

其中，ΔCe为侧偏距，ΔV_Ce为侧偏速度，K_{P_ce}，为位置控制增益、K_{D_Vce}为速度控制增益，σ_c为倾侧角指令。在直线飞行段、航向校正圆柱段和预着陆段，侧偏距和侧偏速的计算方法分别如下所示。

直线飞行段

在直线飞行段，侧偏距ΔC_e和侧偏速度ΔV_Ce如图15所示。定义单位向量

垂直于向量

且指向航向校正圆柱异侧。ΔC_e及ΔV_Ce的计算如式(57)所示。

航向校正圆柱段

图16示意了航向校正圆柱段的侧偏距和侧偏速度。计算方法如式(58)所示。

预着陆段

图17示意了预着陆段的侧偏距和侧偏速度。计算方法如式(59)所示。

轨迹预测模型

在线轨迹规划算法使用轨迹预测模型来预测飞行器的三维运动。轨迹预测模型在发射坐标系S_g中描述运动。发射坐标系S_g的原点位于发射点，x轴指向射向，y轴指向天，z轴与x， y成右手坐标系。

轨迹预测模型采用三自由度质点动力学方程，如式(60)所示。其中，x，y，z为发射坐标系坐标。r为地心距。V为速度。γ为飞行路径角。ψ为航向角，定义绕y轴顺时针旋转为正。L为升力，D为阻力，g为重力加速度。R₀为赤道半径，R₀＝6378135。g₀为地面重力加速度，g₀＝9.81m/s²。m为飞行器质量。

预测-校正方法

序列凸优化算法认为飞行器在纵平面内飞行，但实际上，飞行器在航向校正圆柱段的飞行过程中会进行倾侧机动，引起额外的航程损失。本文使用预测-校正方法对倾侧机动引起的航程损失进行补偿。

如图1所示，在开始能量管理真实飞行之前，通过预测-校正方法得到飞行器的参考轨迹。定义能量管理真实飞行的起始时刻为t₀。预测-校正算法开始运算的时刻为t_pre。给预测-校正算法预留的运行用时为t_cal。预测校正算法需在t_cal内完成计算，且有t_pre＝t₀-t_cal。

预测-校正算法流程为：

1、TAEM真实飞行初始飞行状态预测。基于预测模型，在t_pre时刻，根据t_pre时刻的飞行状态，预测t₀时刻的飞行器的x₀，y₀，γ₀，V₀，作为序列凸优化算法的初始值。由于t_cal较小，一般2～3s，因此预测得到的t₀时刻飞行状态误差较小，可以忽略。

2、航程规划。根据y、，γ、，V、确定目标航程L_TAEM。

3、横向轨迹规划。根据目标航程L_TAEM设计横向轨迹。

4、能量-攻角参考剖面规划。根据x₀，y₀，γ₀，V₀，x_f，y_f，γ_f，V_f，通过所述序列凸优化算法得到能量-攻角参考剖面[e-α]_opt。其中，序列凸优化算法中x_f＝L_TAEM(i)+x₀。, L_TAEM(1)＝L_TAEM。

5、三维轨迹预测。

使用能量-攻角参考剖面[e-α]_opt，以及横向制导方法，控轨迹预测模型沿地轨迹飞行。当飞行器能量降至[e-α]_opt剖面的能量最低值时，得到三维轨迹末端航程L_actual(i)。，则第i次规划-预测-校正迭代的航程损失为L_loss(i)＝L_TAEM(1)-L_actual(i)。若不进行倾侧机动，L_loss(i)应接近 0，但当存在倾侧机动时，L_loss的值将较大。本文中，在对L_TAEM进行校正前，L_loss(i)的值约 1～2km。

6、目标航程校正。得到L_loss(i)后，对L_TAEM(i)进行校正，如下式所示。序列凸规划、轨迹预测和下式构成了一轮完整的规划-预测-校正。

L_TAEM(i+1)＝L_TAEM(i)+L_loss(i),i＝1,2,...,m (61)

7、回到第4步，进行下一轮规划-预测-校正，直到航程损失L_loss(i)降至可接受水平。此时由横向制导律和轨迹预测模型可得到参考剖面：待飞航程-高度剖面[L_to-go-h]_pre、待飞航程- 法向速度剖面[L_to-go-Vy]_pre、待飞航程-攻角剖面[L_to-go-α]_pre、待飞航程-速度剖面[L_to-go-V]_pre，用于飞行器在能量管理段的真实飞行中进行高度跟踪和速度控制。参考剖面中的待飞航程由横向制导律得到；参考剖面中的高度、速度、法向速度、攻角由轨迹预测模型得到。

实施例1

通过蒙特卡洛仿真分析广泛验证算法性能。假定飞行器的初始位置坐标、飞行路径角、航向角、速度为正态随机变量，分布的均值和标准差的取值如表1所示。TAEM终端P₃的状态参数如表2所示。随机仿真100条轨迹，仿真结果见图19-25。

定义初始单位质量能量为E₀，如式(59)所示。设计初始点E₀与设计航程L_TAEM的关系如图19所示。由图19，由E₀可得到L_TAEM。再由L_TAEM和z_P0，根据图5可得航向校正圆柱位置坐标x_C。x_C需限制在合理范围，如式(60)所示，以给进场着陆段、直线飞行段留出足够距离。限制x_C后，根据图5重新计算L_TAEM的值。

由图19可知，经过4轮规划-预测-校正迭代，100条轨迹的Loss均可收敛至12.4m以内。

表3示意了蒙特卡洛仿真100条轨迹的待飞航程、高度、速度、弹道倾角与设计值的偏差范围，以及求解时间。由表3知，本文方法2s以内即可生成考虑倾侧转弯的参考轨迹；与设计值相比，参考轨迹末端待飞航程偏差在12.4m以内，弹道倾角偏差在0.8deg以内，速度偏差在0.5m/s以内，高度偏差在14.2m以内，满足工程应用需要。

7km≤x_C≤13km (63)

表1 蒙特卡洛仿真中轨迹初值

表2 TAEM终端P3的状态参数

表3轨迹末端偏差及求解时间

实施例2

本实施例提供一种电子设备包括，该电子设备包括：存储器，存储有可执行指令；处理器，处理器运行存储器中的可执行指令，以实现上述的飞行器末端能量管理纵横向松耦合在线轨迹规划方法。

根据本实施例的电子设备包括存储器和处理器。

该存储器用于存储非暂时性计算机可读指令。具体地，存储器可以包括一个或多个计算机程序产品，该计算机程序产品可以包括各种形式的计算机可读存储介质，例如易失性存储器和/或非易失性存储器。该易失性存储器例如可以包括随机存取存储器(RAM)和/或高速缓冲存储器(cache)等。该非易失性存储器例如可以包括只读存储器(ROM)、硬盘、闪存等。

该处理器可以是中央处理单元(CPU)或者具有数据处理能力和/或指令执行能力的其它形式的处理单元，并且可以控制电子设备中的其它组件以执行期望的功能。在本公开的一个实施例中，该处理器用于运行该存储器中存储的该计算机可读指令。

本领域技术人员应能理解，为了解决如何获得良好用户体验效果的技术问题，本实施例中也可以包括诸如通信总线、接口等公知的结构，这些公知的结构也应包含在本公开的保护范围之内。

有关本实施例的详细说明可以参考前述各实施例中的相应说明，在此不再赘述。

实施例3

本实施例提供一种计算机可读存储介质，该计算机可读存储介质存储有计算机程序，该计算机程序被处理器执行时实现所述的飞行器末端能量管理纵横向松耦合在线轨迹规划方法。

根据本公开实施例的计算机可读存储介质，其上存储有非暂时性计算机可读指令。当该非暂时性计算机可读指令由处理器运行时，执行前述的本公开各实施例方法的全部或部分步骤。

上述计算机可读存储介质包括但不限于：光存储介质(例如：CD－ROM和DVD)、磁光存储介质(例如：MO)、磁存储介质(例如：磁带或移动硬盘)、具有内置的可重写非易失性存储器的媒体(例如：存储卡)和具有内置ROM的媒体(例如：ROM盒)。

本领域技术人员应理解，上面对本发明的实施例的描述的目的仅为了示例性地说明本发明的实施例的有益效果，并不意在将本发明的实施例限制于所给出的任何示例。

以上已经描述了本发明的各实施例，上述说明是示例性的，并非穷尽性的，并且也不限于所披露的各实施例。在不偏离所说明的各实施例的范围和精神的情况下，对于本技术领域的普通技术人员来说许多修改和变更都是显而易见的。

Claims (10)

1.一种飞行器末端能量管理纵横向松耦合在线轨迹规划方法，其特征在于，包括：

规划三维轨迹目标航程；

基于几何方法，规划横向轨迹；

基于序列凸优化算法进行纵向参考剖面规划，得到能量-攻角剖面；纵向参考剖面的初始目标航程与所述三维轨迹目标航程一致，纵向参考剖面的起点和终点的运动状态与三维轨迹的起点和终点的纵向运动状态一致；

利用轨迹预测模型，沿所述能量-攻角剖面对飞行器进行三维轨迹预测，直至飞行器能量到达所述纵向参考剖面终点的能量状态；

评估倾侧机动引起的航程损失，根据航程损失进行纵向参考剖面目标航程校正。

2.根据权利要求1所述的飞行器末端能量管理纵横向松耦合在线轨迹规划方法，其特征在于，进一步包括：

循环迭代进行所述纵向参考剖面规划、三维轨迹预测、纵向参考剖面目标航程校正三个步骤，直至预测的三维轨迹的航程损失低至满足要求，得到以待飞距离为变量的且考虑倾侧机动的三维参考轨迹，用于制导和速度控制；

其中一次由纵向参考剖面规划、三维轨迹预测、纵向参考剖面目标航程校正组成的迭代称为一次规划-预测-校正迭代。

3.根据权利要求1所述的飞行器末端能量管理纵横向松耦合在线轨迹规划方法，其特征在于，所述规划三维轨迹目标航程包括：在能量管理段起点，根据飞行器的能量状态，基于能量走廊分析，规划三维轨迹目标航程。

4.根据权利要求1所述的飞行器末端能量管理纵横向松耦合在线轨迹规划方法，其特征在于，根据三维轨迹目标航程、飞行器与着陆点的相对位置关系，进行横向轨迹规划，包括：在直线飞行段开始时，飞行器根据能量状态确定三维轨迹目标航程L_TAEM，根据所述目标航程L_TAEM来设计航向校正圆柱位置，进而确定直线飞行段和预着陆段，最终得到横向轨迹。

5.根据权利要求4所述的飞行器末端能量管理纵横向松耦合在线轨迹规划方法，其特征在于，所述目标航程L_TAEM由式(1)得到：

L_TAEM＝L₁+L_C+L₂ (1)

其中，L₁为飞行器当前位置到P₁的距离，L_C为P₁、P₂点间圆弧段的距离，L₂为P₂到着陆点的距离，P₁为直线飞行段与航向校正圆柱的切点，P₂为预着陆段与航向校正圆柱切点。

6.根据权利要求2所述的飞行器末端能量管理纵横向松耦合在线轨迹规划方法，其特征在于，根据末端能量管理段开始时刻飞行器的初始飞行状态、末端能量管理段终点飞行状态、纵向参考剖面的目标航程L_TAEM(i)，通过序列凸优化算法得到纵向参考剖面，纵向参考剖面包括能量-攻角剖面；

其中，i指第i次规划-预测-校正迭代，i＝1,2,…,m。i＝1时，L_TAEM(1)＝L_TAEM，纵向参考剖面规划过程中考虑能量域动力学方程纵向稳定条件，能量域动力学方程纵向稳定条件如式(2)、式(3)所示，式(3)条件进一步简化为式(4)所示：

其中，γ为弹道倾角，l_s＝R₀，R₀为赤道半径，R₀＝6378135m，H＝7200m，

g₀为地表重力加速度，g₀＝9.81m/s²，

V＝V/V_s，

r为飞行器地心距，V为飞行器速度，r_max为飞行器能量管理段轨迹最大地心距，为起点地心距，r_min为飞行器能量管理段轨迹最小地心距，为终点地心距，V_min为飞行器能量管理段轨迹最小速度，为终点速度，

ρ为大气密度，C_L为升力系数，S为参考面积，m为飞行器质量。

7.根据权利要求1所述的飞行器末端能量管理纵横向松耦合在线轨迹规划，其特征在于，由规划得到的横向轨迹和能量-攻角剖面，通过三维轨迹预测模型，在横向制导律的导引下，对三维运动轨迹进行预测，评估倾侧机动引起的航程损失。

8.根据权利要求7所述的飞行器末端能量管理纵横向松耦合在线轨迹规划方法，其特征在于，评估倾侧机动引起的航程损失包括：

沿能量-攻角剖面，使用横向制导方法，控三维轨迹预测模型沿横向轨迹飞行，当飞行器能量降至能量-攻角剖面的能量最低值时，得到三维轨迹末端航程L_actual(i)。，则第i次规划-预测-校正迭代的航程损失为L_loss(i)＝L_TAEM(1)-L_actual(i)。

9.根据权利要求8所述的飞行器末端能量管理纵横向松耦合在线轨迹规划方法，其特征在于，纵向参考剖面目标航程校正包括：

当得到航程损失L_loss(i)后，对纵向参考剖面目标航程进行校正：

L_TAEM(i+1)＝L_TAEM(i)+L_loss(i),i＝1,2,...,m (5)。

10.一种电子设备，其特征在于，所述电子设备包括：

存储器，存储有可执行指令；

处理器，所述处理器运行所述存储器中的所述可执行指令，以实现权利要求1-9中任一项所述的飞行器末端能量管理纵横向松耦合在线轨迹规划方法。

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