CN116227287B - 一种基于线性互补方法的裂缝流体流动流固耦合模拟方法 - Google Patents

一种基于线性互补方法的裂缝流体流动流固耦合模拟方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于线性互补方法的裂缝流体流动流固耦合模拟方法，包括构建裂缝地层物理模型，分别对地层基质和裂缝划分网格，初始化模型相关参数；建立裂缝地层应力位移计算模型；建立缝内流体流动模型；按照线性互补问题构建裂缝流体流动流固耦合模型，并迭代求解得到最终裂缝缝宽；以上时步的最终裂缝缝宽为下时步的初始缝宽，更新相关矩阵和方程，直至完成所有时步的模拟计算。本发明的核心在于线性互补方法，通过线性互补方法强制流固耦合模型满足裂缝面接触条件，因此在数值模拟裂隙流体流动流固耦合时能有效避免常出现负缝宽问题，并综合、准确地模拟流固耦合情况下动态裂缝内流体流动及水力裂缝张开闭合行为，具有广阔的市场前景。

Description

一种基于线性互补方法的裂缝流体流动流固耦合模拟方法
技术领域
本发明涉及一种基于线性互补方法的裂缝流体流动流固耦合模拟方法，属于水力压裂与钻井凝胶堵漏技术领域。
背景技术
裂缝流体流动流固耦合问题涉及水力压裂、钻井凝胶堵漏、裂缝性油藏产能分析等技术领域，其问题核心是裂缝流体流动与地层岩石应力变形的流固耦合。目前常采用扩展有限元、传统有限元等数值模拟方法来研究裂缝流体流动流固耦合问题，但目前这些数值模拟方法在模拟此流固耦合过程时常出现负缝宽的计算结果，因而导致难以准确模拟裂缝性地层中流固耦合条件下的裂缝流体流动及裂缝张开、闭合行为。负缝宽的问题也往往造成裂缝流体流动流固耦合在模拟收敛性上的困难。
发明内容
为了克服现有技术中存在的缺陷，本发明旨在提供一种基于线性互补方法的裂缝流体流动流固耦合模拟方法，该方法综合利用线性互补方法和扩展有限元等数值模拟方法，能够在模拟裂隙流体流固耦合时有效避免常出现的负缝宽问题，并综合、准确、较低成本地模拟流固耦合情况下缝内流体流动及水力裂缝张开闭合行为。
本发明解决上述技术问题所提供的技术方案是：一种基于线性互补方法的裂缝流体流动流固耦合模拟方法，包括以下步骤：
S1、构建裂缝地层物理模型，分别对地层基质和裂缝划分网格，初始化模型相关参数；
S2、建立裂缝地层应力位移计算模型；
S3、建立缝内流体流动模型；
S4、按照线性互补问题构建裂缝流体流动流固耦合模型，并迭代求解得到最终裂缝缝宽；
S5、以上时步的最终裂缝缝宽为下时步的初始缝宽，重复步骤S2-S4，更新相关矩阵和方程，直至完成所有时步的模拟计算，确定最终裂缝缝宽分布和缝内压力分布。
进一步的技术方案是，所述步骤S1中模型相关参数包括应力位移计算参数和流场计算参数。
进一步的技术方案是，所述应力位移计算参数包括地层长宽、裂缝长度、地应力；所述流场计算参数包括注液速度、注液位置、液体粘度。
进一步的技术方案是，所述步骤S2的具体过程为：
首先建立考虑裂缝面接触力影响的裂缝地层应力-变形控制方程；
式中：ε为应变；D为应力-应变本构矩阵；为体力；Γσ为地层边界；Γf为裂缝；Ω为基质；/>为地层边界上的地应力；pf为缝内流体压力；pc为裂缝面上的接触力；δ为变分符号；u为位移；
再将接触力-接触面位移关系方程代入以上裂缝地层应力-变形控制方程，并采用扩展有限元法对模型离散获得离散方程：
式中：Kss为待解节点位移U对应的系数矩阵；Pf为缝内压力；为待解节点缝内压力Pf对应的系数矩阵；f1为离散方程等号右边的向量。
进一步的技术方案是，所述步骤S3的具体过程为：
利用有限元方法首先建立裂缝流体流动控制方程：
式中：wf表示水力裂缝缝宽；Cρ表示液体压缩系数；ρw表示液体密度；μf表示液体粘度；为散度算子；t表示时间；/>代表裂缝的边界；pf为缝内流体压力；
然后基于有限元对模型离散获得离散方程：
KffPf+KfΓU＝f2
式中：Kff为裂缝节点流体压力Pf对应的系数矩阵；KfΓ为待解节点位移U对应的系数矩阵；f2为方程等号右边的向量。
进一步的技术方案是，所述步骤S4中构建裂缝流体流动流固耦合模型的具体过程为：
首先综合裂缝地层应力-变形离散方程、裂缝流体流动离散方程，获得以下流固耦合离散方程：
然后基于裂缝网格构建如下裂缝接触面互补关系；
uc＝[un uτ]T
pc＝[pn pτ]T
ν＝[ν1ν2ν3]T
式中：uc为裂缝上任意位置对应的相对位移；mg为切向和法向相对滑动位移的方向；为接触点切向和法向滑动量的大小；/>为接触滑动势函数；pc为法向接触力pn和切向接触力pτ组成的矩阵；/>为接触滑动函数；Eτ为切向惩罚因子；En为法向惩罚因子；μs为接触面摩擦系数；ν为松弛变量；Dc为由切向惩罚因子Eτ和法向惩罚因子En组成的矩阵；
再基于扩展有限元离散接触面互补关系，获得以下接触面互补关系离散方程；
式中：Q为将整体坐标系位移转换为裂缝局部坐标系法向和切向位移的转换矩阵；Nc为裂缝两壁面的扩展有限元形函数之差；
然后将以上流固耦合离散方程代入接触面互补关系离散方程，整理可得以下符合标准线性互补问题的流固耦合计算方程；
式中：Kff为待解节点缝内压力；Pf对应的系数矩阵；KfΓ为待解节点位移U对应的系数矩阵；f2为方程等号右边的向量；Kss为待解节点位移U对应的系数矩阵；Pf为缝内压力；f1为离散方程等号右边的向量。
进一步的技术方案是，所述步骤S4中的求解过程为：采用枢轴算法求解解得λ和ν，进一步代入流固耦合离散方程和裂缝流体流动离散方程即可依次解得基质节点位移U和缝内节点流体压力Pf；将基质节点位移U代入裂缝面相对位移方程可解得裂缝面相对位移uc及裂缝缝宽；再以缝宽为参变量，迭代求解以上符合标准线性互补问题的流固耦合计算方程直至收敛，得到最终裂缝缝宽。
本发明具有以下有益效果：提出的基于线性互补方法的裂缝流体流动流固耦合模拟方法，核心在于线性互补方法，通过线性互补方法强制流固耦合模型满足裂缝面接触条件，因此在数值模拟裂隙流体流动流固耦合时能有效避免常出现负缝宽问题，并综合、准确地模拟流固耦合情况下动态裂缝内流体流动及水力裂缝张开闭合行为，具有广阔的市场前景。
附图说明
图1为裂缝地层网格划分图；
图2为第1、21时步裂缝缝宽分布对比图；
图3为第1、21时步裂缝法向接触压力对比图。
实施方式
下面将结合附图对本发明的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
如图1所示，本发明的一种基于线性互补方法的裂缝流体流动流固耦合模拟方法，包括以下步骤：
步骤S1、构建裂缝地层物理模型，划分网格(图1)，初始化模型相关参数。赋予所需的模型相关参数如下表所示。水力裂缝为图1中心的竖向直线。
步骤S2、建立裂缝地层应力位移计算模型；
首先建立考虑裂缝面接触力影响的裂缝地层应力-变形控制方程：
式中：ε表示应变；D表示应力-应变本构矩阵；表示体力；Γσ代表地层边界；Γf代表裂缝；Ω代表基质；/>代表地层边界上的地应力；pf为缝内流体压力；pc为裂缝面上的接触力；δ为变分符号；u为位移；
将接触力-接触面位移关系方程代入以上裂缝地层应力-变形控制方程，并采用扩展有限元法对模型离散获得离散方程：
式中：Kss为待解节点位移U对应的系数矩阵；为待解节点缝内压力Pf对应的系数矩阵；f1为方程等号右边的向量；
步骤S3、建立缝内流体流动模型；
利用有限元方法首先建立裂缝流体流动控制方程：
式中：wf表示水力裂缝缝宽；Cρ表示液体压缩系数；ρw表示液体密度；μf表示液体粘度；为散度算子；t表示时间；/>代表裂缝的边界；pf为缝内流体压力；
然后基于有限元对模型离散获得离散方程：
KffPf+KfΓU＝f2
式中，Kff为裂缝节点流体压力Pf对应的系数矩阵；KfΓ为待解节点位移U对应的系数矩阵；f2为方程等号右边的向量。
步骤S4、按照线性互补问题构建裂缝流体流动流固耦合模型并迭代求解；
首先综合裂缝地层应力-变形离散方程、裂缝流体流动离散方程，获得以下流固耦合离散方程：
然后基于裂缝网格构建如下裂缝接触面互补关系；
采用理想刚塑性体单向应力-应变关系表述并引入惩罚函数后，可获得以下惩罚-线性互补型接触条件：
式中：uc＝[un uτ]T为裂缝上任意位置对应的相对位移；为切向和法向相对滑动位移的方向；/>为接触滑动势函数；pc＝[pn pτ]T为法向接触力pn和切向接触力pτ组成的矩阵；/>为接触点切向和法向滑动量的大小；/>为接触滑动函数；/>由切向惩罚因子Eτ和法向惩罚因子En组成。此外，其中μs为接触面摩擦系数；
同时，接触力-接触面位移关系方程可表示为：
进一步引入松弛变量ν＝[ν1ν2ν3]T，可以获得以下接触面互补关系：
式中：ν为松弛变量；
再基于扩展有限元离散接触面互补关系，获得以下接触面互补关系离散方程：
式中：Q为将整体坐标系位移转换为裂缝局部坐标系法向和切向位移的转换矩阵；Nc为裂缝两壁面的扩展有限元形函数之差；
然后将以上流固耦合离散方程代入接触面互补关系离散方程，整理可得以下符合标准线性互补问题的流固耦合计算方程：
式中：Kff为待解节点缝内压力；Pf对应的系数矩阵；KfΓ为待解节点位移U对应的系数矩阵；f2为方程等号右边的向量；Kss为待解节点位移U对应的系数矩阵；Pf为缝内压力；f1为离散方程等号右边的向量；
采用枢轴算法求解以上标准线性互补问题可以解得λ和ν，进一步代入流固耦合离散方程和裂缝流体流动离散方程即可依次解得基质节点位移U和缝内节点流体压力Pf。将基质节点位移U代入裂缝面相对位移方程可解得裂缝面相对位移uc及裂缝缝宽。以缝宽为参变量，迭代求解以上符合标准线性互补问题的流固耦合计算方程直至收敛，迭代收敛后计算获得第1时步的裂缝缝宽分布(如图2)和裂缝法向接触压力(如图3)。
由图可知，第1时步时由于滤失较大，缝内压力较低，在此情况下裂缝两翼靠近裂缝尖端的大部分裂缝段的缝宽都获得了0m的计算结果，说明此裂缝段裂缝闭合了但未出现负缝宽；同时，这些缝宽为0m的裂缝段的法向接触压力均大于0Pa，而裂缝张开段(缝宽大于0m)的法向接触压力则均等于0Pa。因此，此缝宽分布和法向接触力计算结果说明了本方法的准确性和优势。
步骤S5、以上一时步最终缝宽为下一时步初始缝宽，重复步骤S2-S4，更新相关矩阵和方程，直至模拟完成；最终获得第21时步的裂缝缝宽分布(如图2)和裂缝法向接触压力图(如图3)。
由图可知，由于持续注液导致缝内压力升高，第21时步时大部分裂缝段均已张开(缝宽大于0m)，仅其中一个裂缝尖端附近的缝宽等于0m且裂缝法向接触压力大于0Pa。
以上所述，并非对本发明作任何形式上的限制，虽然本发明已通过上述实施例揭示，然而并非用以限定本发明，任何熟悉本专业的技术人员，在不脱离本发明技术方案范围内，可利用上述揭示的技术内容作出些变动或修饰为等同变化的等效实施例，但凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。

Claims (6)

1.一种基于线性互补方法的裂缝流体流动流固耦合模拟方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、构建裂缝地层物理模型，分别对地层基质和裂缝划分网格，初始化模型相关参数；
S2、建立裂缝地层应力位移计算模型；
S3、建立缝内流体流动模型；
S4、按照线性互补问题构建裂缝流体流动流固耦合模型，并迭代求解得到最终裂缝缝宽；
构建裂缝流体流动流固耦合模型的具体过程为：
首先综合裂缝地层应力-变形离散方程、裂缝流体流动离散方程，获得以下流固耦合离散方程：
式中：Kss为待解节点位移U对应的系数矩阵；KfΓ为待解节点位移U对应的系数矩阵；f1为离散方程等号右边的向量；f2为方程等号右边的向量；
然后基于裂缝网格构建如下裂缝接触面互补关系：
uc＝[un uτ]T
pc＝[pn pτ]T
ν＝[ν1ν2ν3]T
式中：uc为裂缝上任意位置对应的相对位移；mg为切向和法向相对滑动位移的方向；为接触点切向和法向滑动量的大小；/>为接触滑动势函数；pc为法向接触力pn和切向接触力pτ组成的矩阵；/>为接触滑动函数；Eτ为切向惩罚因子；En为法向惩罚因子；μs为接触面摩擦系数；ν为松弛变量；Dc为由切向惩罚因子Eτ和法向惩罚因子En组成的矩阵；
再基于扩展有限元离散接触面互补关系，获得以下接触面互补关系离散方程：
式中：Q为将整体坐标系位移转换为裂缝局部坐标系法向和切向位移的转换矩阵；Nc为裂缝两壁面的扩展有限元形函数之差；ν为松弛变量；
然后将以上流固耦合离散方程代入接触面互补关系离散方程，整理可得以下符合标准线性互补问题的流固耦合计算方程；
式中：Kff为待解节点缝内压力Pf对应的系数矩阵；KfΓ为待解节点位移U对应的系数矩阵；f2为方程等号右边的向量；Kss为待解节点位移U对应的系数矩阵；Pf为缝内压力；f1为离散方程等号右边的向量；
S5、以上时步的最终裂缝缝宽为下时步的初始缝宽，重复步骤S2-S4，更新相关矩阵和方程，直至完成所有时步的模拟计算，确定最终裂缝缝宽分布和缝内压力分布。
2.根据权利要求1所述的一种基于线性互补方法的裂缝流体流动流固耦合模拟方法，其特征在于，所述步骤S1中模型相关参数包括应力位移计算参数和流场计算参数。
3.根据权利要求2所述的一种基于线性互补方法的裂缝流体流动流固耦合模拟方法，其特征在于，所述应力位移计算参数包括地层长宽、裂缝长度、地应力；所述流场计算参数包括注液速度、注液位置、液体粘度。
4.根据权利要求1所述的一种基于线性互补方法的裂缝流体流动流固耦合模拟方法，其特征在于，所述步骤S2的具体过程为：
首先建立考虑裂缝面接触力影响的裂缝地层应力-变形控制方程；
式中：ε为应变；D为应力-应变本构矩阵；为体力；Γσ为地层边界；Γf为裂缝；Ω为基质；/>为地层边界上的地应力；pf为缝内流体压力；pc为裂缝面上的接触力；δ为变分符号；u为位移；
再将接触力-接触面位移关系方程代入以上裂缝地层应力-变形控制方程，并采用扩展有限元法对模型离散获得离散方程：
KssU+KsΓfPf＝Hλ+f1
式中：Kss为待解节点位移U对应的系数矩阵；Pf为缝内压力；为待解节点缝内压力Pf对应的系数矩阵；f1为离散方程等号右边的向量。
5.根据权利要求1所述的一种基于线性互补方法的裂缝流体流动流固耦合模拟方法，其特征在于，所述步骤S3的具体过程为：
利用有限元方法首先建立裂缝流体流动控制方程：
式中：wf表示水力裂缝缝宽；Cρ表示液体压缩系数；ρw表示液体密度；μf表示液体粘度；为散度算子；t表示时间；/>代表裂缝的边界；pf为缝内流体压力；δ为变分符号；
然后基于有限元对模型离散获得离散方程：
KffPf+KfΓU＝f2
式中：Kff为裂缝节点流体压力Pf对应的系数矩阵；KfΓ为待解节点位移U对应的系数矩阵；f2为方程等号右边的向量。
6.根据权利要求1所述的一种基于线性互补方法的裂缝流体流动流固耦合模拟方法，其特征在于，所述步骤S4中的求解过程为：采用枢轴算法求解解得λ和ν，进一步代入流固耦合离散方程和裂缝流体流动离散方程即可依次解得基质节点位移U和缝内节点流体压力Pf；将基质节点位移U代入裂缝面相对位移方程可解得裂缝面相对位移uc及裂缝缝宽；再以缝宽为参变量，迭代求解以上符合标准线性互补问题的流固耦合计算方程直至收敛，得到最终裂缝缝宽。
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基于物理的流体动画加速技术的研究进展;柳有权 等;《计算机辅助设计与图形学学报》;第25卷(第03期);第312-321页 *
基于裂缝形态和产能的水平井分段压裂优化研究;张广清;赵文;李志文;范文敏;;科学技术与工程;第12卷(第2期);第296-299页 *
裂缝―孔隙型碳酸盐岩气藏流固耦合新模型对比;文成杨 等;《天然气工业》;第28卷(第08期);第89-91页 *
页岩气储层压裂数值模拟技术研究进展;金衍 等;《力学与实践》;第38卷(第01期);第1-9页 *

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