CN116203656A - 一种折衍射混合透镜设计方法及透镜 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种折衍射混合透镜设计方法及透镜，根据主波长λ_a、副波长λ_b、透镜材质，确定波长在透镜内的折射率n_a和n_b；然后计算透镜的光程调制量δOPL；根据n_a和n_b计算并分配透镜的折射光程调制量δOPL_r和衍射光程调制量δOPL_d；根据δOPL_r和透镜中心厚度d，计算光学面的近似面型；根据平行光到后焦点的实际光程，对近似面型精调至入射平行光的各光线的实际光程相等；根据δOPL_d，计算衍射微结构的近似结构；根据入射平行光到后焦点的实际光程，对衍射微结构精调至入射平行光的各光线的实际光程之差为主波长λ_a的整数倍；确定待设计透镜的结构和参数，完成折衍射混合透镜的设计。利用该方法得到的透镜具有更高的精度，更出色的消色散效果，且设计时间更短。

Description

一种折衍射混合透镜设计方法及透镜

技术领域

本发明涉汽车照明技术领域，具体涉及一种折衍射混合透镜设计方法及透镜。

背景技术

透镜是远近光模组的核心器件，具有偏折光线、将近光挡板影像投射到车前的功能，透镜的成本、重量和光学效果是远近光模组的重点关注项。玻璃透镜具有较低的色散和优秀的耐热性能，但加工难度大、成本高、重量偏重；塑料透镜具有重量轻、成本低、易加工的优势，但常用的塑料材料有自身的缺陷，如聚甲基丙烯酸甲酯(PMMA)有较低的色散，但耐热性能无法满足汽车前照灯要求；聚碳酸酯(PC)的耐热性能优秀，但色散较大，会导致近光截止线发蓝或发黄。

折衍射混合透镜是较为理想的解决方案，该技术在传统透镜的表面设置衍射微结构，将透镜的屈光度分解为折射屈光和衍射屈光，利用衍射透镜的负色散特性，抵消材料引入的透镜色差。单透镜远近光模组采用折衍射混合透镜，可以确保截止线锐利、弱化截止线发彩；像素式大灯模组采用折衍射混合透镜，可以省略消色差镜片，从而减少镜片数量，降低模组重量和成本。玻璃基材的折衍射混合透镜加工繁琐、在工艺、成本方面不具有优势；得益于单点金刚石车削技术和注塑成型工艺精度的发展，只要在塑料透镜的模仁上附加衍射微结构，即可大规模量产塑料基材的折衍射混合透镜。

设计方法方面，Zemax的BINARY2面型模块虽然可以进行折衍射透镜的设计和仿真，但其对高阶像差的优化过程极为繁琐，且仅对衍射部分做位相调制设计，无法生成衍射微结构的3D数据，不利于后续加工。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是：为了克服现有技术中的不足，本发明提供一种折衍射混合透镜设计方法及透镜，该透镜可以克服材质引入的色差，将不同波长的入射平行光会聚到后焦点，确保近光截止线锐利、无色散。本发明的设计方法可以基于给定的透镜材质、给定的透镜尺寸、光线主副波长λ_a和λ_b、透镜中心厚度d和透镜焦距f，计算出透镜面型，且输出的透镜面型可以直接用于加工。

本发明解决其技术问题所要采用的技术方案是：一种折衍射混合透镜设计方法，平行光从透镜的一侧入射，经透镜折衍射后在透镜另一侧会聚，透镜入射平行光的一侧称为第一光学面，另一侧称为第二光学面，光线会聚的点称为后焦点，且第一光学面的面型记为z₁，第二光学面的面型记为z₂；所述第一光学面和所述第二光学面分别与光轴相交，两交点之间的距离为透镜的中心厚度d；后焦点与第二光学面之间的距离为f，所述第一光学面和第二光学面中的一个面上带有衍射微结构。

为了简化设计和降低加工检测成本，透镜面型z₁和z₂之一为预先设定值。为便于描述，在此假定z₂为预先设定值，且衍射微结构仅位于第一光学面上。

平行于光轴、且入射到所述第一光学面的平行光，由2种或2种以上单色光或多色光组成，且在依次经过所述第一光学面和第二光学面后，会聚到后焦点处。

设计方法包括以下步骤：

步骤1：根据选定的主波长λ_a和副波长λ_b以及透镜的材质，确定主波长λ_a在透镜内的折射率n_a和副波长λ_b在所述透镜内的折射率n_b，假定λ_a>λ_b，则对于常用透镜材质(K9玻璃、PMMA、PC等)，n_a<n_b。

步骤2：根据后焦点与第二光学面的距离f，计算透镜的光程调制量δOPL。

本发明涉及的折衍射混合透镜将平行光会聚到透镜的后焦点，根据费马原理，透镜口径内的任意光线，若入射光线平行于光轴，则光线到后焦点的光程相等，且为常数，则光线光程表示为：

OPL(r)＝C (1)

其中，C为常数；r为透镜表面任意点到光轴的距离，且r∈[0,R]，R为折衍射混合透镜的通光半径，公式(1)用于描述平面波。

透镜表面到后焦点的光程为：

由于透镜中心点的通光半径r＝0，因此，根据公式(2)通过透镜中心点的光线光程为：

L(0)＝f (3)

然后以该光线为基准，折衍射混合透镜的光程调制量δOPL为：

其中，L(r)表示透镜上距离光轴r的点到透镜后焦点的距离；n_空气表示空气折射率，n_空气＝1。

步骤3：根据主波长λ_a的折射率n_a和副波长λ_b的折射率n_b，计算并分配透镜的折射光程调制量δOPL_r和衍射光程调制量δOPL_d。

透镜基于折射材料与空气的折射率差异，利用透镜的厚度变化制造光程差，使光线偏转。因此，对薄透镜，其厚度梯度、折射率与光程调制量的关系为：

δOPL_r＝δt×(n-1) (5)

其中，δOPL_r是折射光程调制量，δt是透镜在光轴(z轴)方向的厚度差，n是透镜折射率。

对于不同波长的光线a和b，透镜引入的调制量与材料对两个波长的折射率相关：

其中，δOPL_ra是光线a的折射光程调制量，δOPL_rb是光线b的折射光程调制量，n_a是光线a在透镜内的折射率，n_b是光线b在透镜内的折射率。

以光线a的波长作为主波长λ_a，则光线b的折射光程调制量与主波长λ_a的偏差ΔOPL_r为：

衍射器件利用衍射微结构产生相位调制，从而实现光程调制，因此衍射光程调制量δOPL_d与相位调制量φ的关系为：

δOPL_d＝φ×λ (8)

以光线a的波长作为主波长λ_a，光线b的波长作为副波长λ_b，则光线b的衍射光程调制量与主波长λ_a的偏差ΔOPL_d为：

其中，δOPL_da是光线a的衍射光程调制量，δOPL_db是光线b的衍射光程调制量，λ_a为光线a的波长，λ_b为光线b的波长。

由于透镜的总光程调制量为折射光程调制量与衍射光程调制量之和，因此，对于光线a的光程调制量为：

由于折射光程调制量δOPL_ra和衍射光程调制量δOPL_da成正比关系，即：

由于λ_a、λ_b和n_a、n_b都是预先给定值，因此，根据公式(10)和公式(11)，能够解出透镜对光线a的折射光程调制量δOPL_ra和衍射光程调制量δOPL_da。

当确定了光线a的折射光程调制量δOPL_ra和衍射光程调制量δOPL_da后，根据公式(6)和公式(9)可以确定光线b的光程调制量的折射光程调制量δOPL_rb和衍射光程调制量δOPL_db，从而计算出透镜总的折射光程调制量δOPL_r和总的衍射光程调制量δOPL_d：

δOPL_r＝δOPL_ra+δOPL_rb (12)

δOPL_d＝δOPL_da+δOPL_db (13)

根据上述公式从而实现透镜的折射光程调制量δOPL_r和衍射光程调制量δOPL_d的计算和分配。

步骤4：根据折射光程调制量δOPL_r和透镜中心厚度d，计算第一光学面和第二光学面的近似面型，分别为面型z₁和面型z₂。

为了简化设计和降低检测工作量，通常在第一光学面和第二光学面中，会有一个面的参数是预先给定的球面，本发明中第二光学面为预先给定的球面。

透镜的壁厚壁t与折射光程调制量δOPL_ra相关，即

所述第一透镜面型z₁和所述第二透镜面型z₂与壁厚t相关，即：

z₁≈z₂-t (14)

将t代入公式(14)后得：

通过公式(15)可以从δOPL_ra直接得到第一光学面的近似表达式。

若两个面均为自由曲面，则需要预先给定其它限定条件来确定z₁和z₂。

步骤5：根据入射平行光到后焦点的实际光程，对步骤4计算的透镜近似面型z₁和z₂进行精确调整，至入射平行光的各光线的实际光程相等，此时，获得第一光学面和第一光学面调整后的精确面型，分别为面型z′₁和面型z′₂。

步骤5主要包括两个过程：(1)计算实际光程；(2)对面型进行精确调整，下面对这两个过程进行详细说明。

(1)计算实际光程：

得到第一光学面的近似表达式后，实际光程的计算方法如下：建立透镜坐标系，以光轴方向为z方向，垂直光轴的方向为r方向，第一光学面与光轴的交点为原点O，平行光与第一光学面相交于第一交点P₁，受到第一光学面的折射和衍射作用，发生偏折，与第二光学面相交于第二交点P₂，然后受到第二光学面的折射，到达后焦点P_f。

计算第一交点P₁的坐标；根据第一交点P₁、后焦点P_f、近似面型z₂和光学介质折射率n，利用费马原理，求得第二交点P₂的坐标，使第一交点P₁、第二交点P₂和透镜后焦点P_f之间的光程最小，后焦点的坐标为P_f(f+d,0)，则第一交点P₁到后焦点P_f的光线光程用方程表示为：

其中，r的大小取决于P₁或P₂与光轴的距离，此时，从平行光入射面O到后焦点P_f的光线总光程为：

其中，O平面指经过原点O与光轴垂直的平面。

变换平行光与光轴的距离，计算所有光程。

公式(17)中OPL(r)必须为常数，才能确保入射的平行光会聚于透镜后焦点，然而δOPL_ra和z₁的公式将透镜近似为薄透镜，忽略了透镜内部光线方向对光线路径的影响，因此在经过O平面入射的、平行于光轴的光线到后焦点的光程并不为常数，需要对z₁做微调。

(2)对面型进行精确调整：

以沿着光轴传播的光线光程为基准，即r＝0，则光程微调量为：

ΔδOPL_ra＝OPL(r)-OPL(0) (18)

设Δz₁是第一光学面的微调量，ΔδOPL_ra是光程δOPL_ra的微调量，而光程微调量又写作如下公式：

ΔδOPL_ra＝Δz₁(1-n_a) (19)

其中，Δz₁为第一光学面的近似面型z₁的微调量，且Δz₁＝z′₁-z₁，z′₁为微调后第一光学面的精确面型；δOPL_ra为光程δOPL_ra的微调量，且ΔδOPL_ra＝δOPL′_ra-δOPL_ra，δOPL′_ra为微调后的光程。

透镜近似面型z₁的微调量，由实际光程的偏差ΔδOPL_ra、折射率n_a和光线在经过第一光学面后的方向角cosθ计算得到，则第一光学面的近似面型z₁的微调量表示为：

将公式(20)代入公式Δz₁＝z′₁-z₁，经过调整后的第一光学面的精确面型z′₁表示为：

根据公式(21)获得调整后的面型。

步骤5中对面型的精确调整至少为一次，当对面型进行二次或多次微调时，利用上一次调整后的面型作为近似面型按照步骤5利用微调后的面型z₁′重新计算OPL(r)，对面型z₁进行二次或多次微调，最终确保OPL(r)为常数。

由于达到设计效果，只要在z₁和z₂其中之一处设置衍射微结构、并进行微调即可。同时对两个面进行微调，不会改善透镜的光学效果，只会增加设计复杂度和加工/检测成本。

步骤6：根据衍射光程调制量δOPL_d，近似计算衍射微结构。

折衍射混合透镜的衍射微结构表现为折衍射面上的微小台阶，即衍射微结构为微小的台阶，根据二元光学原理，变换台阶高度使光程差变化为波长的整数倍，衍射微结构对光线的调制性能不变，因此，衍射微结构对光程的调制量取决于衍射调制量的小数部分，用公式表示为：

δOPL_stepa＝mod(δOPL_da,mλ_a) (22)

其中，mod为求余函数，m为正整数，一般取m＝1。

台阶高度参考公式(22)，若衍射微结构位于第一光学面，则：

若衍射微结构位于第二光学面，则：

其中，z_step表示衍射微结构的近似结构。

ΔδOPL_ra是连续值，而ΔδOPL_stepa由公式(22)计算获得，公式(22)中的求余函数在ΔδOPL_stepa中引入了台阶。

步骤7：根据平行光到后焦点的实际光程，精调衍射微结构的台阶高度至各光线的实际光程之差为主波长λ_a的整数倍。

如果衍射微结构位于第一光学面，为了便于表述，加入衍射微结构后，光程计算公式(17)变形如下：

其中，int函数为取整函数，当衍射提供正屈光度时，函数向上取整，反之函数向下取整。

如果衍射微结构位于第二光学面，为了便于表述，加入衍射微结构后，光程计算公式(17)变形如下：

此时，公式中P₂的坐标为(r,z₂+z_step)。

公式(26)中，第二光学面可以为球面也可以为其它面型。

由于以上两个变形公式中加入了补偿项int(δOPL_d/λ_a)*λ_a，因此精调的目标依然是将OPL(r)调整至常数。精调公式参照公式(18)和公式(21)，衍射光程微调量为：

ΔδOPL_da＝OPL(r)-OPL(0) (27)

若衍射微结构位于第一光学面，则微调后的衍射微结构为：

若衍射微结构位于第二光学面，则微调后的衍射微结构为：

利用微调后的z_step重新计算OPL(r)，可以对z_step进行二次或多次微调，最终确保OPL(r)为常数，即：精调后的光线光程满足如下条件：mod(OPL-C,λ_a)＝m，C为常数，m为非负整数。

步骤8：根据步骤5获得的第一光学面和第二光学面整后的精确面型z′₁和z′₂，以及步骤7获得的衍射微结构的精确结构z_step′，确定待设计透镜的结构和参数，完成折衍射混合透镜的设计。

一种折衍射混合透镜，所述透镜的表面参数由上述的设计方法生成。

本发明具有如下的有益效果：可以不局限于现有设计软件对折衍射混合面的参数限制，得到更高自由度的旋转对称或非旋转对称光学面，并直接输出可用于机械加工的点云数据。利用该方法得到的透镜具有更高的精度，更出色的消色散效果，且设计时间更短。对于不同的波长、材质、外形要求，修改程序中的初始参数即可，因此程序可以重复利用。在本文中以PC材质、单球面的透镜为例进行说明。

附图说明

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。

图1是本发明折衍射混合透镜聚光示意图。

图2是理想透镜光程示意图。

图3是分配光程调制量曲线图。

图4是实际透镜的光程计算示意图。

图5是微调第一光学面过程中的r-OPL曲线。

图6是微调第一光学面的r-z1、r-z2曲线。

图7是带衍射结构的光学面整体示意图。

图8是带衍射结构的光学面局部放大图。

图9是折射透镜/折衍射混合透镜截止线对比图。

图中：1、第一光学面，2、第二光学面，3、光轴，4、透镜后焦点，5、衍射微结构，6、平行光。

具体实施方式

现在结合附图对本发明作详细的说明。此图为简化的示意图，仅以示意方式说明本发明的基本结构，因此其仅显示与本发明有关的构成。

如图1和图2所示，平行光6与光轴3平行，光线经过折衍射混合透镜，会聚到透镜后焦点4。为便于描述，在本实例中设定折衍射混合透镜为旋转对称透镜，光轴方向为z方向，垂直光轴的方向为r方向，第一光学面1与光轴3的交点为原点O，以光轴为对称轴的旋转对称透镜表面可以用r、z₁、z₂和z_step描述：若衍射微结构位于第一光学面1，则第一光学面1(含衍射微结构)为z₁+z_step，若衍射微结构位于第二光学面2，则第二光学面2(含衍射微结构)为z₂+z_step，r∈[0,R]。透镜中心厚度d＝z₂(0)-z₁(0)；设定透镜后焦距为f，则透镜后焦点坐标为P_f(f+d,0)。

设计初始条件如下：透镜中心厚度d＝15mm,，后焦距f＝34mm，透镜半径R＝27mm，透镜材质为聚碳酸酯(PC)。衍射微结构设置在第一光学面1处，第二光学面2为球面，曲率半径radius₂＝-100mm。

步骤1：设计主波长λ_a＝580nm，设计副波长λ_b＝480nm。根据常温下PC材料的光学属性可知，透镜对主波长λ_a的折射率n_a为1.5862，对副波长λ_b的折射率n_b为1.6006。

步骤2：根据初始条件，计算透镜的光程调制量：平行光6垂直于透镜入射，从经过原点O且垂直于光轴的平面开始计算每根光线的光程。如图2所示，将透镜看作无厚度的理想透镜，平行光6受到透镜的调制，会聚到透镜后焦点。根据费马原理，各平行光线到后焦点的光程相等：

OPL(r)＝OPL(0)＝34mm

则由公式(4)：

步骤3：根据公式(10)和公式(11)计算折射光程调制量和衍射光程调制量。

设

则公式(11)写作:

A_λ×δOPL_da+A_n×δOPL_ra＝0

公式(10)写作：

两式联立解出δOPL_da和δOPL_ra，如图3所示。

步骤4：根据折射光程调制量δOPL_r、透镜中心厚度d和给定的第二光学面参数，近似计算第一光学面的面型z₁。

根据实例设定，第二光学面曲率半径为radius₂＝-100mm，非球系数k₂＝0，面型表达式如下：

由步骤3计算得到的δOPL_ra，可以计算出第一光学面的面型：

这里忽略了光线经过第一光学面后的角度变化，认为光线在第一光学面内部为依然平行于光轴，因此得到的z₁是近似值。

步骤5：根据平行光6到后焦点4的实际光程，精调透镜面型至各光线的实际光程相等。

如图4所示，光线与第一光学面1的交点为P₁，与第二光学面2的交点为P₁，光程由3段组成：O平面到第一平面的光程L₁＝z₁，第一交点与第二交点的光程

第二交点与透镜后焦点的光程

其中，第一交点取决于入射光线和光轴的距离r，写作(z₁(r),r)，P₂取决于费马原理：P₂位于第二光学面{(z₂,r)}上且光程

取最小。本实例衍射微结构位于第一光学面，衍射调制量与P₂坐标无关，因此P₂需满足

取最小。

根据公式(17)和公式(18)，可以通过多次迭代最终确定z₁，本实施例中迭代次数为5，迭代过程中平行入射的各光线OPL变化如图5所示，迭代过程中第一光学面的变化如图6所示，经过5次迭代后确定的第一光学面和第二光学面如图7所示。

步骤6：根据衍射光程调制量δOPL_da，近似计算衍射微结构5。

之前在步骤3计算得出，衍射光程调制量δOPL_da为负值，在r＝0处取最大值0，在r＝27处取最小值-0.9947mm。根据二元光学原理，设m＝1，求得δOPL_step，并利用如下公式计算第一光学面的衍射台阶高度：

台阶最大高度为|λ_a/(1-n_a)|＝0.989μm。

步骤7：根据平行光到后焦点的实际光程，精调衍射微结构的台阶高度至各光线的实际光程之差为主波长λ_a的整数倍。

由于光程调制量δOPL_da为负值，为了避免r＝0附近衍射微结构发生突变，公式(25)的取整计算采用向上取整的方式，并以此计算和微调衍射微结构，确保OPL(r)为常数。计算过程类似步骤5。优化完成后的光学面如图7和图8所示，图7为第一光学面surf1、第二光学面surf2、焦平面image的总览，图8为第一光学面surf1(带衍射微结构)的局部放大图。

为了验证本文设计的准确性，将计算获得的光学面和衍射光程调制量拟合成BINARY2面的参数，并输入到ZEMAX软件进行仿真。如图9对比，采用本文的折衍射混合透镜可以显著优化近光截止线模糊、发蓝现象。

以上述依据本发明的理想实施例为启示，通过上述的说明内容，相关的工作人员完全可以在不偏离本发明的范围内，进行多样的变更以及修改。本项发明的技术范围并不局限于说明书上的内容，必须要根据权利要求范围来确定其技术性范围。

Claims (10)

1.一种折衍射混合透镜设计方法，其特征在于：平行光从透镜的一侧入射，经透镜折衍射后在透镜另一侧会聚，透镜入射平行光的一侧称为第一光学面，另一侧称为第二光学面，光线会聚的点称为后焦点，且第一光学面的面型记为z₁，第二光学面的面型记为z₂；所述第一光学面和所述第二光学面分别与光轴相交，两交点之间的距离为透镜的中心厚度d；后焦点与第二光学面之间的距离为f，所述第一光学面和第二光学面中的一个面上带有衍射微结构；

设计方法包括以下步骤：

步骤1：根据选定的主波长λ_a和副波长λ_b以及透镜的材质，确定主波长λ_a在透镜内的折射率n_a以及副波长λ_b在透镜内的折射率n_b；

步骤2：根据后焦点与第二光学面的距离f，计算透镜的光程调制量δOPL；

步骤3：根据主波长λ_a的折射率n_a和副波长λ_b的折射率n_b，计算并分配透镜的折射光程调制量δOPL_r和衍射光程调制量δOPL_d；

步骤4：根据折射光程调制量δOPL_r和透镜中心厚度d，计算第一光学面和第二光学面的近似面型，分别为面型z₁和面型z₂；

步骤5：根据入射平行光到后焦点的实际光程，对步骤4计算的透镜近似面型z₁和z₂进行精确调整，至入射平行光的各光线的实际光程相等，此时，获得第一光学面和第二光学面调整后的精确面型，分别为面型z′₁和面型z′₂；

步骤6：根据衍射光程调制量δOPL_d，计算衍射微结构的近似结构；

步骤7：根据入射平行光到后焦点的实际光程，对步骤6中衍射微结构的近似结构进行精确调整，至入射平行光的各光线的实际光程之差为主波长λ_a的整数倍，此时获得衍射微结构的精确结构z_step′；

步骤8：根据步骤5获得的第一光学面和第二光学面整后的精确面型z′₁和z′₂，以及步骤7获得的衍射微结构的精确结构z_step′，确定待设计透镜的结构和参数，完成折衍射混合透镜的设计。

2.如权利要求1所述的折衍射混合透镜设计方法，其特征在于：步骤2中计算透镜的光程调制量δOPL具体包括以下步骤：

平行光经过折衍射混合透镜能够将会聚到透镜的后焦点，因此，根据费马原理，透镜口径内的任意光线，当入射光线平行于光轴时，则光线到后焦点的光程相等，且为常数，则入射光线光程表示为：

OPL(r)＝C (1)

其中，C为常数；r为透镜表面任意点到光轴的距离，且r∈[0,R]，R为折衍射混合透镜的通光半径；

透镜表面到后焦点的光程为：

由于透镜中心点的通光半径r＝0，因此，根据公式(2)通过透镜中心点的光线光程为：

L(0)＝f (3)

然后以该光线为基准，折衍射混合透镜的光程调制量δOPL为：

其中，L(r)表示透镜上距离光轴r的点到透镜后焦点的距离；n_空气表示空气折射率。

3.如权利要求2所述的折衍射混合透镜设计方法，其特征在于：步骤3中计算并分配透镜的折射光程调制量δOPL_r和衍射光程调制量δOPL_d的具体包括以下步骤：

透镜基于折射材料与空气的折射率差异，利用透镜的厚度变化制造光程差，使光线偏转，因此，对薄透镜，其厚度梯度、折射率与折射光程调制量的关系为：

δOPL_r＝δt×(n-1) (5)

其中，δOPL_r是折射光程调制量，δt是透镜在光轴方向的厚度差，n是透镜折射率；

对于不同波长的光线a和b，透镜引入的调制量与材料对两个波长的折射率相关：

其中，δOPL_ra是光线a的折射光程调制量，δOPL_rb是光线b的折射光程调制量，n_a是光线a在透镜内的折射率，n_b是光线b在透镜内的折射率；

以光线a的波长作为主波长λ_a，则光线b的折射光程调制量与主波长λ_a的偏差ΔOPL_r为：

衍射透镜利用衍射微结构产生相位调制，从而实现光程调制，因此衍射光程调制量δOPL_d与相位调制量φ的关系为：

δOPL_d＝φ×λ (8)

以光线a的波长作为主波长λ_a，光线b的波长作为副波长λ_b，则光线b的衍射光程调制量与主波长λ_a的偏差ΔOPL_d为：

其中，δOPL_da是光线a的衍射光程调制量，δOPL_db是光线b的衍射光程调制量，λ_a为光线a的波长，λ_b为光线b的波长；

由于透镜的总光程调制量为折射光程调制量与衍射光程调制量之和，因此，对于光线a的光程调制量为：

由于折射光程调制量δOPL_ra和衍射光程调制量δOPL_da成正比关系，即：

由于λ_a、λ_b和n_a、n_b都是预先给定值，因此，根据公式(10)和公式(11)，能够解出透镜对光线a的折射光程调制量δOPL_ra和衍射光程调制量δOPL_da；

当确定了光线a的折射光程调制量δOPL_ra和衍射光程调制量δOPL_da后，根据公式(6)和公式(9)计算出光线b的折射光程调制量δOPL_rb和衍射光程调制量δOPL_db，从而计算出透镜总的折射光程调制量δOPL_r和总的衍射光程调制量δOPL_d：

δOPL_r＝δOPL_ra+δOPL_rb (12)

δOPL_d＝δOPL_da+δOPL_db (13)

根据公式(12)和公式(13)从而实现透镜的折射光程调制量δOPL_r和衍射光程调制量δOPL_d的计算和分配。

4.如权利要求3所述的折衍射混合透镜设计方法，其特征在于：步骤4中计算第一光学面的面型z₁和第二光学面的面型z₂的初始面型具体包括以下步骤：

透镜的壁厚壁t与折射光程调制量δOPL_ra相关，即

所述第一透镜面型z₁和所述第二透镜面型z₂与壁厚t相关，即：

z₁≈z₂-t (14)

将t代入公式(14)后得：

其中，第二光学面为预先给定的球面。

5.如权利要求4所述的折衍射混合透镜设计方法，其特征在于：步骤5中入射平行光到后焦点的实际光程的计算包括以下步骤：

建立透镜坐标系，以光轴方向为z方向，垂直光轴的方向为r方向，第一光学面与光轴的交点为原点O，平行光与第一光学面相交于第一交点P₁，受到第一光学面的折射和衍射作用，发生偏折，与第二光学面相交于第二交点P₂，然后受到第二光学面的折射，到达后焦点P_f；

根据平行光与近似面型z₁在透镜坐标系的位置，计算第一交点P₁的坐标；根据第一交点P₁、后焦点P_f、近似面型z₂和光学介质折射率n，利用费马原理，求得第二交点P₂的坐标，使第一交点P₁、第二交点P₂和透镜后焦点P_f之间的光程最小，后焦点的坐标为P_f(f+d,0)，则第一交点P₁到后焦点P_f的光线光程用方程表示为：

其中，r的大小取决于P₁或P₂与光轴的距离，此时，从平行光入射面O平面到后焦点P_f的光线总光程为：

其中，O平面指经过原点O与光轴垂直的平面；

变换平行光与光轴的距离，计算所有光程。

6.如权利要求5所述的折衍射混合透镜设计方法，其特征在于：步骤5中对透镜近似面型z₁和z₂进行精确调整，需要先计算出微调量，计算微调量包括以下步骤：

以沿着光轴传播的光线光程为基准，即r＝0，则光程微调量为：

ΔδOPL_ra＝OPL(r)-OPL(0) (18)

设Δz₁是第一光学面的微调量，ΔδOPL_ra是光程δOPL_ra的微调量，而光程微调量又写作如下公式：

ΔδOPL_ra＝Δz₁(1-n_a) (19)

其中，Δz₁为第一光学面的近似面型z₁的微调量，且Δz₁＝z′₁-z₁，z′₁为微调后第一光学面的精确面型；ΔδOPL_ra为光程δOPL_ra的微调量，且ΔδOPL_ra＝δOPL′_ra-δOPL_ra，δOPL′_ra为微调后的光程；

透镜近似面型z₁的微调量，由实际光程的偏差ΔδOPL_ra、折射率n_a和光线在经过第一光学面后的方向角cosθ计算得到，则第一光学面的近似面型z₁的微调量表示为：

将公式(20)代入公式Δz₁＝z′₁-z₁，经过调整后的第一光学面的精确面型z′₁表示为：

根据公式(21)获得调整后的面型。

7.如权利要求6所述的折衍射混合透镜设计方法，其特征在于：步骤5中对面型的精确调整至少为一次，当对面型进行二次或多次微调时，利用上一次调整后的面型作为近似面型按照步骤5利用微调后的面型重新计算OPL(r)，对面型进行二次或多次微调，最终确保OPL(r)为常数。

8.如权利要求6所述的折衍射混合透镜设计方法，其特征在于：步骤6中计算衍射微结构的近似结构包括以下步骤：

折衍射混合透镜的衍射微结构表现为折衍射面上的微小台阶，根据二元光学原理，变换台阶高度使光程差变化为波长的整数倍，衍射微结构对光线的调制性能不变，因此，衍射微结构对光程的调制量取决于衍射调制量的小数部分，用公式表示为：

δOPL_stepa＝mod(δOPL_da,mλ_a) (22)

其中，mod为求余函数，m为正整数，一般取m＝1；

台阶高度参考公式(22)，若衍射微结构位于第一光学面，则：

若衍射微结构位于第二光学面，则：

其中，z_step表示衍射微结构的近似结构。

9.如权利要求8所述的折衍射混合透镜设计方法，其特征在于：步骤7中对衍射微结构的近似结构进行精确调整包括以下步骤：

当衍射微结构位于第一光学面时，加入衍射微结构后，光程计算公式(17)变形如下：

其中，int函数为取整函数，当衍射提供正屈光度时，函数向上取整，反之函数向下取整；

当衍射微结构位于第二光学面时，加入衍射微结构后，光程计算公式(17)变形如下：

此时，公式中P₂的坐标为(r,z₂+z_step)；

由于以上两个变形公式中加入了补偿项int(δOPL_d/λ_a)*λ_a，因此精调的目标依然是将OPL(r)调整至常数，精调公式参照公式(18)和公式(21)，衍射光程微调量为：

ΔδOPL_da＝OPL(r)-OPL(0) (27)

当衍射微结构位于第一光学面时，则微调后的衍射微结构为：

当衍射微结构位于第二光学面时，则微调后的衍射微结构为：

利用微调后的z_step重新计算OPL(r)，对z_step进行二次或多次微调，最终确保OPL(r)为常数，即：精调后的光线光程满足如下条件：mod(OPL-C,λ_a)＝m，C为常数，m为非负整数。

10.一种折衍射混合透镜，其特征在于：所述透镜的表面参数由权利要求1-9任一项所述的设计方法生成。

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