CN116165545A - 基于无迹卡尔曼滤波和神经网络的电池soc状态估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种基于无迹卡尔曼滤波和神经网络的电池SOC状态估计方法，通过建立电池模型，以电池SOC和极化电压为状态变量，以电池输出电压为输出变量，建立电池状态空间表达式。状态变量的分布特征是在状态方程中每k时刻通过比例校正，对一系列与原始状态量SOC具有相同统计特征的点集进行采样，传递非线性函数，并利用加权统计线性回归技术逼近后验均值和方差;最后，通过构建三层BP神经网络对SOC输出进行修正。通过非线性点变换的方法，避免了电池模型在线性化过程之中造成的精度损失；用神经网络对算法的误差进行了修正，有效地提高了电池SOC的估计精度；同时在估计过程之中充分考虑了环境噪声与测量误差的影响，有效提高了算法的抗干扰能力。

Description

基于无迹卡尔曼滤波和神经网络的电池SOC状态估计方法

技术领域

本发明涉及电池管理及控制领域，尤其涉及基于无迹卡尔曼滤波和神经网络的电池SOC状态估计方法。

背景技术

电动汽车的普及带动了电池行业的快速发展。但是，动力电池具有能量密度高、不一致等特点。在使用过程中做好电池管理是很有必要的。电池SOC(荷电状态)的估计是构建电池管理系统的基础；准确的SOC估算不仅可以延长电池的使用寿命，还可以保证电池系统的安全运行，避免事故的发生。

现有的SOC估算方法可分为开路电压法、安培小时积分法、内阻法、卡尔曼滤波法、神经网络算法等。其中，开路电压法和安时积分法精度较差，且为开环预测，易受外界干扰；内阻法测量条件复杂，受温度影响较大；神经网络方法数据量大，抗干扰能力差。这些算法在SOC估计上都存在不足，其中卡尔曼滤波算法应用最为广泛。卡尔曼滤波算法通过最小化系统估计值与观测值之间的协方差来实现对输出的最优估计。然而，卡尔曼滤波方法针对的是线性系统，面对电池的非线性特性采用扩展卡尔曼滤波在估计精度上存在具有一定误差同时算法抗干扰能力较弱的问题。

发明内容

本发明是为了解决现有技术的电池SOC状态估计方法在估计精度上存在误差同时算法抗干扰能力较弱的问题，提供一种基于无迹卡尔曼滤波和神经网络相结合的电池SOC状态估计方法，结合神经网络对误差进行修正，以提高对电池SOC估计的精度。

为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：

一种基于无迹卡尔曼滤波和神经网络的电池SOC状态估计方法，包括以下步骤：

步骤S1：根据电池特性构建电池模型，以电池的SOC状态量与极化电压为状态变量，以电池的输出电压作为输出变量建立包含状态方程与输出方程的状态空间表达式；

步骤S2：对k时刻的SOC状态量进行采样，获取对应的点集及其权重因子；

步骤S3：利用卡尔曼滤波方法对k+1时刻的电池SOC状态量进行估计，得到滤波后所得的k+1时刻的SOC状态量的估计值s_k+1|k+1；

步骤S4：将估计值s_k+1|k+1与该时刻的电流、电压和温度输入训练一好的神经网络模型得到该时刻的估计误差，根据估计误差修正滤波后得到该时刻的状态量估计结果；

步骤S5：对所述状态量估计结果进行采样估计，以此迭代直至收敛，完成SOC状态估计。

所述空间状态表达式包括：

状态方程：

输出方程：U(k)＝U_ocv(k)-u_c1(k)-u_c2(k)-R₀I(k)+v(k)；

其中，S(k)表示k时刻电池的SOC，u_c1(k)、u_c2(k)分别表示两个RC回路的电压，Δt表示采样时间，Q₀表示电池额定容量，R₀、R₁、R₂、C₁、C₂分别表示电池内阻与两个回路的电阻与电容，I(k)表示充放电电流，U(k)表示输出端电压，U_ocv(k)表示电池电压，其是一个随SOC变化的非线性函数，ω(k)表示状态方程对SOC状态量的预测的噪声，v(k)表示电池输出电压的测量噪声，ω(k)的方差为q_k，υ(k)的方差为r_k。

通过上述状态空间表达式，可以得到电池的输出电压U(k)随SOC的变化函数。

进一步地，步骤S2所述的点集具有与对应k时刻的SOC状态量相同的统计特性；步骤S2所述的利用卡尔曼滤波方法对k+1时刻的电池SOC状态量进行估计时需结合步骤S2得到的点集、权重因子以及电池模型的状态方程与输出方程。步骤S4具体为：将滤波后所得的k+1时刻的SOC状态量的估计值s_k+1|k+1与该时刻的电流I(k+1)，输出电压V(k+1)，温度T(k+1)输入一训练好的神经网络模型，得到k+1时刻SOC状态量的估计误差Δs_k+1，根据估计误差Δs_k+1修正滤波后所得的k+1时刻的SOC状态量的估计值得到最终k+1时刻SOC状态量的估计结果s_k+1(final)。步骤S5具体为：根据步骤S2的方法至步骤S4的方法，对最终时刻SOC状态量的估计结果进行采样估计获得最终时刻SOC状态量的估计结果，以此迭代，不断对下一时刻的SOC状态量进行估计，直至收敛，完成电池SOC状态估计。本申请采用神经网络对算法的误差进行修正，有效地提高了电池SOC的估计精度；同时在估计过程中充分考虑了环境噪声与测量误差的影响，有效提高了算法的抗干扰能力。

作为优选，步骤S1所述的根据电池特性构建电池模型包括采用混合脉冲功率测试识别电池模型参数；所述混合脉冲功率测试具体包括：在恒温箱内，将电池充满电并静止预定时长后，对电池进行充放电实验，获取电池的开路电压随时间变化曲线即电压曲线，并从电压曲线中提取电池模型中的参数。

进一步地，所述对电池进行充放电试验包括以1C的电流恒流放电10s，随后静置40s，再以0.75C恒流充电10s。

作为优选，步骤S2所述的对k时刻SOC状态量进行采样，获取对应的点集及其权重因子包括：采用比例修正对称采样法，对状态方程中k时刻的SOC状态量进行采样获取对应的包含2n+1个采样点的点集；计算2n+1个采样点的点集的均值和方差，根据采样点与均值的距离，生成各采样点的权重值。

所述包含2n+1个采样点的点集满足如下关系：

其中，χ_i表示k时刻的SOC状态量的第i个采样点，

表示2n+1个采样点的均值，P_s为2n+1个采样点的方差，等于采样的k时刻状态方程中ω(k)的协方差q_k；λ是比例因子，λ越大，该采样点就越远离均值；λ越小，该采样点就越靠近均值；生成的各采样点的权重值为：

其中W_i ^m表示第i个采样点在计算均值时的权重，W_i ^c表示第i个采样点在计算方差时的权重，α为比例缩放因子，β是常数，式中λ＝α²(n+κ)-n，κ为比例因子。

作为优选，所述步骤S3具体包括如下细分步骤：

步骤S31：将得到的k时刻SOC状态量的每个采样点χ_i分别代入非线性状态函数，可得对应的由2n+1个k+1时刻的SOC状态量构成的点集

再利用点集Y₁中的2n+1个点及相对应的权值W_i对k+1时刻的SOC状态量的均值与方差进行估计；由估计后的s_k+1|k、P_k+1|k，再次对s_k+1|k进行非线性点变换，得到2n+1个采样点ξ_i；步骤S32：将ξ_i代入输出方程，得到点集/>

并计算/>

的均值Z_k+1|k、方差P_zz,k+1|k以及其与/>

的协方差P_zx,k+1|k；

步骤S33：由实际测量得到的输出电压在k+1时刻的测量值U_k+1及计算得到的滤波的卡尔曼增益K_k+1计算k+1时刻SOC状态量的后验值s_k+1|k+1与SOC状态量方差的后验值P_k+1|k+1，s_k+1|k+1即为滤波后所得的k+1时刻的SOC状态量的估计值。

进一步地，所述利用点集Y₁中的2n+1个点及相对应的权值W_i对k+1时刻的SOC状态量的均值与方差进行估计具体公式为：

进一步地，所述将ξ_i代入输出方程，得到点集

并计算/>

的均值Z_k+1|k、方差P_zz,k+1|k以及其与/>

的协方差P_zx,k+1|k，具体公式为：

其中，V_k+1|k表示k+1时刻输出电压的估计值，P'_k+1|k表示k+1时刻输出电压方差的估计值，P”_k+1|k表示k+1时刻SOC状态量与输出电压估计值的互协方差；

进一步地，所述步骤S33的具体公式如下：

K_k+1＝P_zz,k+1|k(P_zx,k+1|k)^-1

s_k+1|k+1＝s_k+1|k+K_k+1(U_k+1-U_k+1|k)

P_k+1|k+1＝P_k+1|k-K_k+1P”_k+1|kK^T _k+1；

s_k+1|k+1即为滤波后所得的k+1时刻的SOC状态量的估计值。至此完成一轮对SOC的估计。

作为优选，所述步骤S4具体包括：在每次对SOC状态量估计之后，将该时刻的电流I(k)、输出电压U(k)、滤波后所得的k+1时刻的SOC状态量的估计值s_k+1|k+1以及卡尔曼增益K_k+1作为输入量，输入训练好的神经网络模型，以SOC状态量的估计误差Δs_k+1作为输出，将估计误差Δs_k+1误差从估计结果s_k+1|k+1中去除，即可得到最终k+1时刻状态量SOC的估计结果s_k+1(final)；所述状态量SOC的估计结果满足：

s_k+1(final)＝s_k+1|k+1-Δs_k+1。

作为优选，所述神经网络模型以采集的不同时刻的电流、输出电压、温度及滤波后所得的SOC状态量估计值作为输入，以SOC的估计误差作为输出，通过最小化输出与真值的误差进行训练获得。

作为优选，所述电池模型可以为Shepherd模型、Unnewehr模型、Nerst模型、Rint模型、Thevenin模型、PNGV模型、RC模型、NREL模型等中的一种或多种。

作为优选，所述神经网络模型为三层BP神经网络模型，所述神经网络模型中的神经网络隐藏层节点数满足如下关系：

其中，h为隐层节点数，m为输入层节点数，n为输出层节点数，a为1～10之间的调节常数。

因此，本发明具有如下有益效果：通过将电池的输出函数进行非线性点变换的方法，避免了电池模型在线性化过程之中造成的精度损失；用神经网络对算法的误差进行了修正，有效地提高了电池SOC的估计精度；同时在估计过程之中充分考虑了环境噪声与测量误差的影响，有效提高了算法的抗干扰能力。

附图说明

图1是本发明一实施例的基于无迹卡尔曼滤波和神经网络的电池SOC状态估计方法流程图。

图2是本发明一实施例的基于无迹卡尔曼滤波和神经网络的电池SOC状态估计方法中的电池二阶Thevenin模型图。

图3是本发明一实施例的基于无迹卡尔曼滤波和神经网络的电池SOC状态估计方法中的HPPC测试原理图。

图4是本发明一实施例的基于无迹卡尔曼滤波和神经网络的电池SOC状态估计方法中的神经网络结构图。

图5是本发明一实施例的基于无迹卡尔曼滤波和神经网络的电池SOC状态估计方法中的不同仿真结果对比图。

图中：1、EKF算法误差2、UKF算法误差3、BP-UKF算法误差4、开路电压随时间变化曲线5、电流随时间变化曲线。

具体实施方式

下面结合附图与具体实施方式对本发明做进一步的描述。

实施例：

基于无迹卡尔曼滤波和神经网络的电池SOC状态估计方法，充分考虑了环境噪声与测量误差对电池SOC估计的影响，通过非线性点变换的方式避免了线性化过程中的精度损失，同时利用神经网络对误差进行了补偿，方法流程图如图1所示。

考虑到电池的输出特性，需要对其进行建模处理，通过综合考虑电池模型的准确性与实时性，选取二阶Thevenin模型为本实施例所用的电池模型，二阶Thevenin模型图如图2所示。图中表示电池的电源电压，表示电池的内阻，极化电容与极化电阻构成了电池的极化回路，用来表示电池的极化特性。

在建立了电池模型的基础之上，通过HPPC测试来获取电路中各元件的参数值。电池的HPPC测试曲线图如图3所示。HPPC测试的具体步骤如下：

在恒温箱内，将电池充满电并充分静置；随后，以1C的电流恒流放电10s，随后静置40s，再以0.75C恒流充电10s，如此循环，得到电池的开路电压随时间变化曲线4和电流随时间变化曲线5。选取电池充电阶段的电压曲线，可以得到电池中元件参数的计算过程如下所示：图3中在电流突变阶段引起的电池电压从V₁到V₂的变化是由于电池的欧姆内阻导致的，因此可得：

从V₂到V₃阶段的电压变化是由于电路的极化回路引起的，在此过程之中，电池的电压输出方程可表示为：

根据电压变化曲线，使用双指数函数，采取最小二乘法对曲线进行拟合，可得到电路参数R₁、R₂、C₁、C₂。基于以上的模型，以电池的SOC状态量与极化电压为状态变量，以电池的输出电压为输出变量建立状态空间表达式，包括：

状态方程：

输出方程：U(k)＝U_ocv(k)-u_c1(k)-u_c2(k)-R₀I(k)+v(k)；

其中，S(k)表示k时刻电池的SOC，u_c1(k)、u_c2(k)分别表示两个RC回路的电压，Δt表示采样时间，Q₀表示电池额定容量，R₀、R₁、R₂、C₁、C₂分别表示电池内阻与两个回路的电阻与电容，I(k)表示充放电电流，U(k)表示输出端电压，U_ocv(k)表示电池电压，其是一个随SOC变化的非线性函数，ω(k)表示状态方程对SOC状态量的预测的噪声，v(k)表示电池输出电压的测量噪声，ω(k)的方差为q_k，υ(k)的方差为r_k。

通过上述状态空间表达式，可以得到电池的输出电压U(k)随SOC的变化函数。

考虑到电池的输出电压U(k)随SOC的变化函数具有非线性性，普通的卡尔曼滤波算法无法对其进行估算；若是对输出函数进行线性化，则会在线性化的过程之中造成估计精度的降低。因此，本发明采用非线性点变换的方式，通过一系列与状态方程中每个k时刻的原变量具有相同统计特性的点集来表示原变量的高斯分布，并通过非线性函数的传递，利用加权统计线性回归技术来近似后验均值和方差。

所述非线性点变换的具体步骤如下：

对状态方程中k时刻的原SOC状态量采用比例修正对称采样策略采样2n+1个采样点来近似k时刻的原SOC状态量的分布情况，2n+1个采样点为：

其中，χ_i表示k时刻的SOC状态量的第i个采样点，

表示2n+1个采样点的均值，P_s为2n+1个采样点的方差，等于采样的k时刻状态方程中ω(k)的协方差q_k；λ是比例因子，λ越大，该采样点就越远离均值；λ越小，该采样点就越靠近均值；生成的各采样点的权重值为：

/>

其中，W_i ^m表示第i个采样点在计算均值时的权重，W_i ^c表示第i个采样点在计算方差时的权重，α为比例缩放因子，控制α可以控制采样点的点集的范围，在一般情况下α设置为一个较小的正数，在本发明中取α＝0.0001；β为一个常量，在本发明中取β＝2，λ＝α²(n+κ)-n，κ为比例因子，由于电池的SOC为单变量，因此取κ＝0。

将得到的k时刻SOC状态量的每个采样点χ_i分别代入非线性状态函数，可得对应的由2n+1个k+1时刻的SOC状态量构成的点集

再利用点集Y₁中的2n+1个点及相对应的权值W_i对k+1时刻的SOC状态量的均值与方差进行估计：

由预测后的s_k+1|k、P_k+1|k，再次对s_k+1|k进行非线性点变换，得到2n+1个采样点ξ_i，其权值如式(19)和(20)所示。将ξ_i代入输出方程，得到点集

并计算

的均值Z_k+1|k、方差P_zz,k+1|k以及其与/>

的协方差P_zx,k+1|k：

由实际测量得到的输出电压在k+1时刻的测量值U_k+1及计算得到的滤波的卡尔曼增益K_k+1计算k+1时刻SOC状态量的后验值s_k+1|k+1与SOC状态量方差的后验值P_k+1|k+1，具体方式如下：

K_k+1＝P_zz,k+1|k(P_zx,k+1|k)^-1

s_k+1|k+1＝s_k+1|k+K_k+1(U_k+1-U_k+1|k)

P_k+1|k+1＝P_k+1|k-K_k+1P”_k+1|kK^T _k+1；

s_k+1|k+1即为滤波后所得的k+1时刻的SOC状态量的估计值。

由上述分析可知，电池SOC的变化由充放电电流I及时间决定，对电池SOC的估计又受到电池输出电压V的影响；同时，不同温度下电池的充放电效率也会不同，因此温度T也是影响电池SOC估计的因素之一。在每次对SOC状态量估计之后，将该时刻的电流I(k+1)，输出电压V(k+1)，温度T(k+1)，滤波后所得的k+1时刻的SOC状态量的估计值s_k+1|k+1以及卡尔曼增益K_k+1作为输入量输入训练好的神经网络模型，以SOC状态量的估计误差Δs_k+1作为输出，将估计误差Δs_k+1误差从估计结果s_k+1|k+1中去除，即可得到最终k+1时刻状态量SOC的估计结果s_k+1(final)：

s_k+1(final)＝s_k+1|k+1-Δs_k+1；

至此完成一轮对电池SOC状态量的估计。

由于电池的SOC状态量是随时间不断变化的，因此，需要对每个时刻进行估计，当进入下一时刻k+2估计时，对最终k+1时刻状态量SOC的估计结果s_k+1(final)进行比例修正对称采样策略进行采样，经上述计算后后得到最终k+2时刻状态量SOC的估计结果s_k+1(final)与方差，以此类推，不断基于卡尔曼增益更新SOC状态量与方差，直至电池的SOC收敛不再发生变化，停止估计。

优选地，神经网络模型可以采用bp神经网络，如图4所示，为包含输入层，隐层与输出层的三层神经网络；其中，隐层的激活函数采用Sigmod函数，其函数表达式为：

x表示隐层的输入矩阵，包括该时刻的电流I，输出电压V，温度T，滤波后所得该时刻的SOC状态量的估计值。

隐层的节点数满足下式关系：

式中，h为隐层节点数，m为输入层节点数，n为输出层节点数，a为1～10之间的调节常数。

进一步地，神经网络模型的训练方法为：

收集不同时刻电流I，输出电压V，温度T，滤波后所得该时刻的SOC状态量的估计值，同时利用仿真获得对应每个时刻的SOC状态量的仿真值，以不同时刻电流I，输出电压V，温度T，滤波后所得该时刻的SOC状态量的估计值作为输入，以SOC的估计误差作为输出，通过最小化输出与真值(滤波后所得该时刻的SOC状态量的估计值与对应时刻的SOC状态量的仿真值的差值)的误差进行训练，从而获得训练好的神经网络模型。

综上所述，本发明方法采用非线性点变换的方式，通过比例修正采样一系列与状态方程中每个k时刻的原状态量SOC具有相同统计特性的点集来表示状态变量的分布特性，并通过非线性函数的传递，利用加权统计线性回归技术来近似后验均值和方差，可以保证协方差的半正定和解决采样非局部的问题；最后，通过神经网络算法，对SOC的输出结果做出修正，进一步提高了SOC估计精度。

将本发明所提出的算法简称为BP-UKF与传统的EKF算法以及UKF算法的估计误差进行比较，结果如图5所示。从图中可以看出，本发明所提出的BP-UKF算法误差3较EKF算法误差1与UKF算法误差差2有了明显改善，较大程度提高了SOC的估计精度。

本文中所描述的具体实施例仅仅是对本发明精神作举例说明。本发明所属技术领域的技术人员可以对所描述的具体实施例做各种各样的修改或补充或采用类似的方式替代，但并不会偏离本发明的精神或者超越所附权利要求书所定义的范围。

尽管本文较多地使用了无迹卡尔曼滤波、比例修正对称采样法、网络隐藏层节点等术语，但并不排除使用其它术语的可能性。使用这些术语仅仅是为了更方便地描述和解释本发明的本质；把它们解释成任何一种附加的限制都是与本发明精神相违背的。

Claims (8)

1.一种基于无迹卡尔曼滤波和神经网络的电池SOC状态估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤S1：根据电池特性构建电池模型，以电池的SOC状态量与极化电压为状态变量，以电池的输出电压作为输出变量建立包含状态方程与输出方程的状态空间表达式；

步骤S2：对k时刻的SOC状态量进行采样，获取对应的点集及其权重因子；

步骤S3：利用卡尔曼滤波方法对k+1时刻的电池SOC状态量进行估计，得到滤波后所得的k+1时刻的SOC状态量的估计值s_k+1k+1；

步骤S4：将估计值s_k+1k+1与该时刻的电流、电压和温度输入训练一好的神经网络模型得到该时刻的估计误差，根据估计误差修正滤波后得到该时刻的状态量估计结果；

步骤S5：对所述状态量估计结果进行采样估计，以此迭代直至收敛，完成SOC状态估计。

2.根据权利要求1所述的基于无迹卡尔曼滤波和神经网络的电池SOC状态估计方法，其特征在于，步骤S1所述的根据电池特性构建电池模型包括采用混合脉冲功率测试识别电池模型参数；所述混合脉冲功率测试具体包括：在恒温箱内，将电池充满电并静止预定时长后，对电池进行充放电实验，获取电池的开路电压随时间变化曲线即电压曲线，并从电压曲线中提取电池模型中的参数。

3.根据权利要求2所述的基于无迹卡尔曼滤波和神经网络的电池SOC状态估计方法，其特征在于，步骤S2所述的对k时刻SOC状态量进行采样，获取对应的点集及其权重因子包括：采用比例修正对称采样法，对状态方程中k时刻的SOC状态量进行采样获取对应的包含2n+1个采样点的点集；计算2n+1个采样点的点集的均值和方差，根据采样点与均值的距离，生成各采样点的权重值。

4.根据权利要求3所述的基于无迹卡尔曼滤波和神经网络的电池SOC状态估计方法，其特征在于，所述步骤S3具体包括如下细分步骤：

步骤S31：将得到的k时刻SOC状态量的每个采样点χ_i分别代入非线性状态函数，可得对应的由2n+1个k+1时刻的SOC状态量构成的点集

再利用点集Y₁中的2n+1个点及相对应的权值W_i对k+1时刻的SOC状态量的均值与方差进行预测；由预测后的s_k+1k、P_k+1k，再次对s_k+1k进行非线性点变换，得到2n+1个采样点ξ_i；

步骤S32：将ξ_i代入输出方程，得到点集

并计算/>

的均值Z_k+1|k、方差P_zz,k+1|k以及其与/>

的协方差P_zx,k+1|k；

步骤S33：由实际测量得到的输出电压在k+1时刻的测量值U_k+1及计算得到的滤波的卡尔曼增益K_k+1计算k+1时刻SOC状态量的后验值s_k+1|k+1与SOC状态量方差的后验值P_k+1|k+1，s_k+1|k+1即为滤波后所得的k+1时刻的SOC状态量的估计值。

5.根据权利要求1所述的基于无迹卡尔曼滤波和神经网络的电池SOC状态估计方法，其特征在于，所述步骤S4具体包括：在每次对SOC状态量估计之后，将该时刻的电流I(k)、输出电压_U(k)、滤波后所得的k+1时刻的SOC状态量的估计值s_k+1|k+1以及卡尔曼增益K_k+1作为输入量，输入训练好的神经网络模型，以SOC状态量的估计误差Δs_k+1作为输出，将估计误差Δs_k+1误差从估计结果s_k+1|k+1中去除，即可得到最终k+1时刻状态量SOC的估计结果s_k+1(final)；所述状态量SOC的估计结果满足：

s_k+1(final)＝s_k+1|k+1-Δs_k+1。

6.根据权利要求5所述的基于无迹卡尔曼滤波和神经网络的电池SOC状态估计方法，其特征在于，所述神经网络模型以采集的不同时刻的电流、输出电压、温度及滤波后所得的SOC状态量估计值作为输入，以SOC的估计误差作为输出，通过最小化输出与真值的误差进行训练获得。

7.根据权利要求6所述的基于无迹卡尔曼滤波和神经网络的电池SOC状态估计方法，其特征在于，所述电池模型可以为Shepherd模型、Unnewehr模型、Nerst模型、Rint模型、Thevenin模型、PNGV模型、RC模型、NREL模型等中的一种或多种。

8.根据权利要求1或7所述的基于无迹卡尔曼滤波和神经网络的电池SOC状态估计方法，其特征在于，所述神经网络模型为三层BP神经网络模型，所述神经网络模型中的神经网络隐藏层节点数满足如下关系：

其中，h为隐层节点数，m为输入层节点数，n为输出层节点数，a为1～10之间的调节常数。

Images