CN116149178B - 一种基于放大-转发中继器的网络化预测控制方法 - Google Patents

一种基于放大-转发中继器的网络化预测控制方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于放大‑转发中继器的网络化预测控制方法，所述方法包括如下步骤：步骤一、建立传输时延下的动态系统模型；步骤二、设计基于全维观测器的预测机制；步骤三、构造基于全维观测器的预测机制和放大‑转发中继器的预测控制器；步骤四、寻找确保动态系统在均方意义下输入‑状态稳定的准则；步骤五、求解全维观测器增益矩阵和预测控制器增益矩阵；步骤六、将全维观测器增益矩阵和预测控制器增益矩阵分别代入步骤二和步骤三中。该方法解决了现有控制方法不能应对通讯信道传输容量受限，信号难以实现远距离传输情形以及在传输过程中出现时延的网络化系统，导致信号传输的不真实、控制效果不理想甚至不稳定的问题。

Description

一种基于放大-转发中继器的网络化预测控制方法
技术领域
本发明属于网络化系统控制领域，涉及一种离散时间下网络化系统的控制方法，具体涉及一种基于放大-转发中继器的网络化预测控制方法。
背景技术
随着科学技术和控制方法不断完善与改进，通讯网络逐渐普及化，通讯信号的传输速率、准确率以及传输距离要求与日俱增，对网络化系统提出的设计与分析提出了挑战。
放大-转发中继器具有延伸网络传输距离、提高传输效率、增加远距离传输信号的可靠性等优势，而传输时延是在网络通讯中不可避免产生的一种网络诱导现象，网络化预测控制方法可以主动补偿传输时延，以此降低对系统性能的影响，因此设计一种基于放大-转发中继器的网络化预测控制方法具有实际意义。
现有的控制方法大多为被动接受传输时延对系统的影响，传统的控制方法难以应用于通讯容量受限的网络，难以降低远距离传输中可能出现的信号失真现象，而这些都是致使控制器性能较低甚至系统不稳定的原因。
发明内容
本发明的目的是提供一种基于放大-转发中继器的网络化预测控制方法，该方法解决了现有控制方法不能应对通讯信道传输容量受限，信号难以实现远距离传输情形以及在传输过程中出现时延的网络化系统，导致信号传输的不真实、控制效果不理想甚至不稳定的问题。
本发明的目的是通过以下技术方案实现的：
一种基于放大-转发中继器的网络化预测控制方法，包括如下步骤：
步骤一、建立传输时延下的动态系统模型；
步骤二、依照步骤一中建立的动态系统模型设计基于全维观测器的预测机制；
步骤三、根据步骤二所设计的基于全维观测器的预测机制，构造基于全维观测器的预测机制和放大-转发中继器的预测控制器；
步骤四、寻找确保动态系统在均方意义下输入-状态稳定的准则；
步骤五、求解全维观测器增益矩阵和预测控制器增益矩阵；
步骤六、将步骤五所求的全维观测器增益矩阵和预测控制器增益矩阵分别代入步骤二中的全维观测器和步骤三中的预测控制器中，保证网络化控制系统在均方意义下的输入-状态稳定性。
相比于现有技术，本发明具有如下优点：
1、本发明针对具有传输时延和放大-转发中继器的网络化系统，在通讯受限的情形下提出了一种基于放大-转发中继器的网络化预测控制方法，该方法有效地补偿了传输时延、通讯受限以及远距离传输导致信号失真的问题，与现有的控制方法的不同之处在于，本发明的控制方法借助于放大-转发中继器的传输特点，进一步降低了发生数据包丢失的概率、节约能耗、扩大网络覆盖范围，有效地增加了控制方法的使用范围。
2、本发明为全维观测器和预测控制器的设计提供了方法，以便于实现和使用的线性矩阵不等式形式给出了全维观测器增益矩阵和预测控制器增益矩阵的设计方法。
3、本发明实现了良好的控制效果，与被动地接受网络时延相比，本发明的控制方法实现了较好的控制效果，并且从发明实验可以看出在传输时延上界为12的情形下仍可有效地保证系统的稳定。
附图说明
图1是本发明基于放大-转发中继器的网络化预测控制方法的流程图。
图2是开环系统的状态轨迹，图中，“ ——”、和/>分别描绘的是系统状态x1(s)、x2(s)和x3(s)的轨迹，x1(s)、x2(s)和x3(s)分别刻画的是网络化系统状态向量x(s)的第一个分量、第二个分量和第三个分量。
图3是情形一下，网络化系统中存在传输时延(传输时延的上界δ＝5)，但未补偿传输时延下的闭环系统状态轨迹图，图中，“——”、和/>分别描绘的是系统状态x1(s)、x2(s)和x3(s)的轨迹，x1(s)、x2(s)和x3(s)分别刻画的是网络化系统状态向量x(s)的第一个分量、第二个分量和第三个分量。
图4是在情形二下(传输时延的上界δ＝5)，利用本发明提出的控制方法得到的闭环系统状态轨迹图，图中，“ ——”、和/>分别描绘的是系统状态x1(s)、x2(s)和x3(s)的轨迹，x1(s)、x2(s)和x3(s)分别刻画的是网络化系统状态向量x(s)的第一个分量、第二个分量和第三个分量。
图5是在情形二下，控制输入的轨迹图，图中，和/>分别描绘的是输入u1(s)和u2(s)的轨迹，u(s)和u2(s)分别刻画的是输入u(s)的第一个分量和第二个分量。
图6是在情形三下(传输时延的上界δ＝12)，利用本发明提出的控制方法得到的闭环系统状态轨迹图，图中，“ ——”、和/>分别描绘的是系统状态x1(s)、x2(s)和x3(s)的轨迹，x1(s)、x2(s)和x3(s)分别刻画的是网络化系统状态向量的第一个分量、第二个分量和第三个分量。
图7是在情形三下，控制输入的轨迹图，图中，和/>分别描绘的是输入u1(s)和u2(s)的轨迹，u(s)和u2(s)分别刻画的是输入u(s)的第一个分量和第二个分量。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的技术方案作进一步的说明，但并不局限于此，凡是对本发明技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神和范围，均应涵盖在本发明的保护范围中。
本发明提供了一种基于放大-转发中继器的网络化预测控制方法，如图1所示，所述方法包括如下步骤：
步骤一、建立传输时延下的动态系统模型。
本步骤中，动态系统模型为：
x(s+1)＝Ax(s)+Bu(s) (1)
y(s)＝Cx(s) (2)
式中，x(s+1)和x(s)分别是s+1时刻与s时刻的状态向量，u(s)是s时刻的输入向量，y(s)是s时刻所测量到的输出信息，A、B和C分别是动态系统的状态转移矩阵、输入矩阵和输出矩阵，且B为列满秩的矩阵。
步骤二、依照步骤一中建立的动态系统模型设计基于全维观测器的预测机制。
本步骤中，基于全维观测器的预测机制为：
其中，是s-δ时刻对s+m-δ时刻的状态预测值，是s-δ时刻对s+m-δ-1时刻状态的预测值，/>是s-δ时刻对s+m-δ时刻输出的预测值，u(s+m-δ-1)是s+m-δ-1时刻的预测输入值，m是预测的步数，其取值为2,3,…,δ，δ表示传输时延的上界。
本步骤中，全维观测器的结构为：
式中，是s时刻对s+1时刻状态的一步预测值，/>是s-1时刻对s时刻状态的一步预测值，/>是s-1时刻对s时刻输出的一步预测值，K1是待求的全维观测器增益矩阵。
步骤三、根据步骤二所设计的基于全维观测器的预测机制，构造基于全维观测器的预测机制和放大-转发中继器的预测控制器。
本步骤中，基于全维观测器的预测机制和放大-转发中继器的预测控制器为：
其中，是在s时刻放大-转发中继器发出的信号，该信号是从s-δ时刻开始预测获得的，K2为待求的预测控制器增益矩阵。
本步骤中，放大-转发中继器发出的信号为：
式中，是在s时刻，放大-转发中继器接收到的信号，该信号是从s-δ时刻开始预测获得的，α表示放大-转发中继器的放大参数，ξ1(s)是信号经放大-转发中继器传输到预测控制器过程中所受到的能量有界扰动，随机变量θ1(s)是从放大-转发中继器到预测控制器信道中传输的能量，满足/>表示连接放大-转发中继器和预测控制器信道的数量，i表示连接放大-转发中继器和预测控制器的第i个信道，/>表示计算“·”的概率，集合/>为随机变量θ1(s)的取值范围，是随机变量取值为/>的概率，对角矩阵D1是放大-转发中继器到预测控制器信道的系数矩阵。
本步骤中，放大-转发中继器接收到的信号为：
式中，ξ2(s)是预测信号传输到放大-转发中继器的过程中所受到的能量有界扰动，随机变量θ2(s)是在观测器到放大-转发中继器信道中传输的能量，满足ν表示连接观测器和放大-转发中继器信道的数量，j表示连接观测器和放大-转发中继器的第j个信道，集合/>为随机变量θ2(s)的取值范围，/>是随机变量取值为/>的概率，对角矩阵D2是观测器到放大-转发中继器信道的系数矩阵。θ1(s)与θ2(s)是相互独立的随机变量。
步骤四、寻找确保动态系统在均方意义下输入-状态稳定的准则。
本步骤中，确保动态系统在均方意义下输入-状态稳定的准则为：
式中，Φ1表示待求的一号正定矩阵，Φ2表示待求的二号正定矩阵，Ψ1表示待求的三号正定矩阵，Ψ2表示待求的四号正定矩阵，Λ表示待确定的五号矩阵，0表示元素全为0矩阵，和/>分别表示随机变量/>和/>的数学期望值，Aδ-1为δ-1个状态转移矩阵A的乘积，W表示待确定的六号矩阵，(BΛ)T、(BΛD1D2CAδ-1)T、(BΛD1)T和(BΛD1D2C)T分别表示BΛ、BΛD1D2CAδ-1、BΛD1和BΛD1D2C的转置矩阵。
本步骤中，利用了李雅普诺夫稳定性定理得到稳定性判别准则。
步骤五、求解全维观测器增益矩阵和预测控制器增益矩阵。
本步骤中，按照如下方法计算全维观测器增益矩阵和预测控制器增益矩阵：
式中，正交矩阵N是矩阵B的右侧奇异值分解矩阵，满足B＝M[Π0]TNT，正交矩阵M是矩阵B的左侧奇异值分解矩阵，Π是由输入矩阵B的非零奇异值所组成的对角矩阵，待求的一号正定矩阵Φ1满足Φ11为Φ1经变换得到的第一个分块矩阵，Φ12为Φ1经变换得到的第二个分块矩阵，NT、[Π 0]T和MT分别是N、[Π 0]和M的转置矩阵，和/>分别是Φ2和Φ11的逆矩阵。
本步骤中，使用了矩阵的奇异值分解求解预测控制器增益矩阵。
步骤六、将步骤五所求的全维观测器增益矩阵和预测控制器增益矩阵分别代入步骤二中的全维观测器和步骤三中的预测控制器中，保证网络化控制系统在均方意义下的输入-状态稳定性。
本步骤中，将全维观测器增益矩阵和预测控制器增益矩阵分别代入步骤二中的全维观测器和步骤三中的预测控制器中得到的全维观测器和预测控制器的具体形式分别是：
通过(13)和(14)观测系统的状态值及输出值，利用基于全维观测器的预测机制(3)和(4)预测状态信息和输出信息，通过放大-转发中继器传递信号后，预测控制器(15)可镇定动态系统(1)。
实施例：
本实施例以具有传输时延和放大-转发中继器的网络化系统为例，采用本发明所述方法进行如下仿真：
具有传输时延和放大-转发中继器网络化系统的状态转移矩阵、输入矩阵和输出矩阵参数分别为：
中继器中的参数为：放大-转发中继器的放大参数α＝1.2，在放大-转发中继器发出信号和接收信号所携带的能量有界扰动分别为ζ1(s)＝0.1cost和ζ2(s)＝0.1sint，随机变量θ1(s)的取值为1.8、1.4和2.1，取值对应的概率分别为0.7、0.2和0.1，随机变量θ2(s)的取值为0.8、0.9和0.4，取值对应的概率分别为0.6、0.3和0.1，放大-转发中继器到预测控制器信道的系数矩阵D1＝1.8，观测器到放大-转发中继器的系数矩阵D2＝1.1。系统的初值选择为：状态向量初值x(0)＝[8 -9 10]T，输入初值u(0)＝[0 0]T，全维观测器初值
情形一：传输时延上界δ＝5，但不补偿传输时延，在此情形下，求得全维观测器和预测控制器增益矩阵分别为：
情形二：传输时延上界δ＝5，利用本发明提出的控制方法，在此情形下，求得全维观测器和预测控制器增益矩阵分别为：
情形三：传输时延上界δ＝12，利用本发明提出的控制方法，在此情形下，求得全维观测器和预测控制器增益矩阵分别为：
控制效果：从实验结果图2、图3、图4、图5、图6、图7可见，开环系统是不稳定的，在存在传输时延的情形下，若不补偿通讯时延，所得的闭环系统仍然是不稳定的，利用所发明的方法可有效地保证系统的稳定性，并且在传输时延上界为12的情形下仍可有效地保证系统的稳定。

Claims (5)

1.一种基于放大-转发中继器的网络化预测控制方法，其特征在于所述方法包括如下步骤：
步骤一、建立传输时延下的动态系统模型，所述动态系统模型为：
x(s+1)＝Ax(s)+Bu(s)
y(s)＝Cx(s)
式中，x(s+1)和x(s)分别是s+1时刻与s时刻的状态向量，u(s)是s时刻的输入向量，y(s)是s时刻所测量到的输出信息，A、B和C分别是动态系统的状态转移矩阵、输入矩阵和输出矩阵，且B为列满秩的矩阵；
步骤二、依照步骤一中建立的动态系统模型设计基于全维观测器的预测机制，所述基于全维观测器的预测机制为：
其中，是s-δ时刻对s+m-δ时刻的状态预测值，是s-δ时刻对s+m-δ-1时刻状态的预测值，/>是s-δ时刻对s+m-δ时刻输出的预测值，u(s+m-δ-1)是s+m-δ-1时刻的预测输入值，m是预测的步数，其取值为2,3,…,δ，δ表示传输时延的上界；
步骤三、根据步骤二所设计的基于全维观测器的预测机制，构造基于全维观测器的预测机制和放大-转发中继器的预测控制器，所述基于全维观测器的预测机制和放大-转发中继器的预测控制器为：
其中，u(s)是s时刻的输入向量，是在s时刻放大-转发中继器发出的信号，K2为待求的预测控制器增益矩阵，δ表示传输时延的上界；
步骤四、寻找确保动态系统在均方意义下输入-状态稳定的准则，所述确保动态系统在均方意义下输入-状态稳定的准则为：
式中，Φ1表示待求的一号正定矩阵，Φ2表示待求的二号正定矩阵，Ψ1表示待求的三号正定矩阵，Ψ2表示待求的四号正定矩阵，Λ表示待确定的五号矩阵，0表示元素全为0矩阵，和/>分别表示随机变量/>和/>的数学期望值，Aδ-1为δ-1个状态转移矩阵A的乘积，W表示待确定的六号矩阵，(BΛ)T、(BΛD1D2CAδ-1)T、(BΛD1)T和(BΛD1D2C)T分别表示BΛ、BΛD1D2CAδ-1、BΛD1和BΛD1D2C的转置矩阵，α表示放大-转发中继器的放大参数，对角矩阵D1是放大-转发中继器到预测控制器信道的系数矩阵，对角矩阵D2是观测器到放大-转发中继器信道的系数矩阵；
步骤五、求解全维观测器增益矩阵和预测控制器增益矩阵；
步骤六、将步骤五所求的全维观测器增益矩阵和预测控制器增益矩阵分别代入步骤二中的全维观测器和步骤三中的预测控制器中，保证网络化控制系统在均方意义下的输入-状态稳定性。
2.根据权利要求1所述的基于放大-转发中继器的网络化预测控制方法，其特征在于所述全维观测器的结构为：
式中，是s时刻对s+1时刻状态的一步预测值，/>是s-1时刻对s时刻状态的一步预测值，/>是s-1时刻对s时刻输出的一步预测值，K1是待求的全维观测器增益矩阵。
3.根据权利要求1所述的基于放大-转发中继器的网络化预测控制方法，其特征在于所述放大-转发中继器发出的信号为：
式中，是在s时刻，放大-转发中继器接收到的信号，α表示放大-转发中继器的放大参数，ξ1(s)是信号经放大-转发中继器传输到预测控制器过程中所受到的能量有界扰动，随机变量θ1(s)是从放大-转发中继器到预测控制器信道中传输的能量，满足 表示连接放大-转发中继器和预测控制器信道的数量，i表示连接放大-转发中继器和预测控制器的第i个信道，/>表示计算“·”的概率，集合/>为随机变量θ1(s)的取值范围，/>是随机变量取值为/>的概率，对角矩阵D1是放大-转发中继器到预测控制器信道的系数矩阵；
放大-转发中继器接收到的信号为：
式中，ξ2(s)是预测信号传输到放大-转发中继器的过程中所受到的能量有界扰动，随机变量θ2(s)是在观测器到放大-转发中继器信道中传输的能量，满足ν表示连接观测器和放大-转发中继器信道的数量，j表示连接观测器和放大-转发中继器的第j个信道，集合/>为随机变量θ2(s)的取值范围，/>是随机变量取值为/>的概率，对角矩阵D2是观测器到放大-转发中继器信道的系数矩阵。
4.根据权利要求1所述的基于放大-转发中继器的网络化预测控制方法，其特征在于所述步骤五中，按照如下方法计算全维观测器增益矩阵和预测控制器增益矩阵：
式中，正交矩阵N是矩阵B的右侧奇异值分解矩阵，满足B＝M[Π 0]TNT，正交矩阵M是矩阵B的左侧奇异值分解矩阵，Π是由输入矩阵B的非零奇异值所组成的对角矩阵，待求的一号正定矩阵Φ1满足Φ11为Φ1经变换得到的第一个分块矩阵，Φ12为Φ1经变换得到的第二个分块矩阵，NT、[Π 0]T和MT分别是N、[Π 0]和M的转置矩阵，和/>分别是Φ2和Φ11的逆矩阵。
5.根据权利要求1所述的基于放大-转发中继器的网络化预测控制方法，其特征在于所述步骤六中，将全维观测器增益矩阵和预测控制器增益矩阵分别代入步骤二中的全维观测器和步骤三中的预测控制器中得到的全维观测器和预测控制器的具体形式分别是：
式中，是s时刻对s+1时刻状态的一步预测值，/>是s-1时刻对s时刻状态的一步预测值，/>是s-1时刻对s时刻输出的一步预测值，u(s)是s时刻的输入向量，y(s)是s时刻所测量到的输出信息，A、B和C分别是动态系统的状态转移矩阵、输入矩阵和输出矩阵，且B为列满秩的矩阵，/>是在s时刻放大-转发中继器发出的信号，δ表示传输时延的上界，Φ2表示待求的二号正定矩阵，Λ表示待确定的五号矩阵，W表示待确定的六号矩阵，正交矩阵N是矩阵B的右侧奇异值分解矩阵，满足B＝M[Π 0]TNT，正交矩阵M是矩阵B的左侧奇异值分解矩阵，Φ11为Φ1经变换得到的第一个分块矩阵，Φ1表示待求的一号正定矩阵。
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