CN116112045A - 一种基于irs的毫米波mimo系统的预编码和反射波束设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于IRS的毫米波MIMO系统的预编码和反射波束设计方法。该方法的核心是在基站和用户设备均采用模拟\数字混合波束形成结构，并考虑直接信道。本发明通过联合优化IRS反射系数矩阵、混合预编码器和组合器实现频谱效率最大化，同时低分辨率的移相器被用来实现IRS反射波束和模拟预编码器\组合器。本发明将该问题解耦成两个独立的优化问题并提出了一种连续迭代坐标上升算法来设计IRS反射波束，然后根据设计的反射系数矩阵和对应的级联信道，采用交替最小化迭代的方法设计混合波束形成器。此外，在模拟预编码器\组合器的设计中，采用矩阵向量化的操作将问题转化成可以用相同ICA算法直接求解的形式。

Description

一种基于IRS的毫米波MIMO系统的预编码和反射波束设计方法

技术领域

本发明涉及通信技术领域，更具体地，涉及一种基于IRS的毫米波MIMO系统的预编码和反射波束设计方法。

背景技术

未来无线网络的容量必须迅速增加以满足爆炸性的通信需求，毫米波(Millimeter-wave,mmWave)被认为是第五代(5G)移动通信系统的关键技术之一，因为它实现了显著的容量增益和高数据通信速率。然而，由于频率高波长短，毫米波的路径损耗严重，而大规模多输入多输出(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)技术可以配备数百甚至数千个天线来提供高波束增益对抗路径损失。对于传统的MIMO系统，预编码通常是通过全数字方案在基带完成，但因为有源天线和射频链(Radio Frequency,RF)数量过多，该技术往往需要较高的硬件成本和能量消耗,所以采用模拟/数字混合波束形成结构更加经济节能，它只需要在高维模拟预编码器和低维数字预编码器之间连接少量射频链。

近年来，智能反射面(Intelligent Reflecting Surface,IRS)被认为是提升未来通信系统性能的一种革新技术，它通过软件控制反射实现智能可编程的无线传播环境。具体来说，IRS是一种由大量低成本无源反射单元(如移相器)组成的超表面，它可以通过对入射信号施加独立的相移/振幅改变将入射电磁波反射到特定的方向。与传统的中继方案相比，IRS无需射频链和放大器，功耗大大降低。由于这些特点，IRS在无线网络中可以有众多实际应用，如扩大覆盖区域，提高频谱效率、减轻小区干扰和提升定位精度等。而在IRS辅助的毫米波MIMO系统中，一个关键问题就是联合设计IRS反射系数矩阵和模拟/数字混合波束形成器。

发明内容

本发明提供一种基于IRS的毫米波MIMO系统的预编码和反射波束设计方法，考虑直接信道，并通过联合优化IRS反射系数矩阵、混合预编码器和组合器矩阵实现频谱效率最大化。

为解决上述技术问题，本发明的技术方案如下：

一种基于IRS的毫米波MIMO系统的预编码和反射波束设计方法，包括以下步骤：

S1：获取基于IRS辅助的毫米波MIMO系统的参数，所述基于IRS辅助的毫米波MIMO系统的发射端和接收端均采用模拟\数字混合波束形成结构，并考虑直接信道；

S2：根据所述基于IRS辅助的毫米波MIMO系统的参数，构建频谱效率最大化的问题，并联合优化IRS反射系数矩阵、混合预编码器矩阵和组合器矩阵；

S3：将所述频谱效率最大化的问题解耦，并利用连续迭代坐标上升算法来设计IRS反射系数矩阵并由IRS反射系数矩阵得到固定的总级联信道；

S4：根据总级联信道计算出最优的预编码器和组合器；

S5：初始化模拟预编码器矩阵，交替迭代计算下一代的模拟预编码器矩阵和数字预编码器矩阵，直到相邻两代的模拟预编码器矩阵和数字预编码器矩阵组成的混合预编码器矩阵与最优的预编码器的差别小于阈值，进入步骤S6；

S6：对步骤S5最后得到的数字预编码器矩阵执行功率约束，得到最终的数字预编码器矩阵；

S7：模拟组合器矩阵和数字组合器矩阵同样利用步骤S4和S5得到，最后的数字组合器矩阵不需要执行功率约束；

S8：输出最终的IRS反射系数矩阵、模拟预编码器矩阵、数字预编码器矩阵、模拟组合器矩阵和数字组合器矩阵。

优选地，步骤S1中所述基于IRS辅助的毫米波MIMO系统的参数包括信道矩阵H_s,H_r,H_d，传输功率P，数据流N_s，发射端L_t条射频链，接收端L_r条射频链，其中，H_s为发射端与IRS之间的信道矩阵，H_r为IRS与接收端之间的信道矩阵，H_d为发射端与接收端之间的信道矩阵。

优选地，步骤S2中所述频谱效率R表示为：

式中，

为N_s维的单位矩阵，

为加性高斯白噪声的方差，W_RF、W_BB为模拟组合器矩阵和数字组合器矩阵，

表示矩阵的Moore-Penrose的伪逆，H_eff为总级联信道，F_RF、F_BB为模拟预编码器矩阵和数字预编码器矩阵，F_RF和W_RF的所有元素都满足恒模约束。

优选地，步骤S2中构建频谱效率最大化的问题，并联合优化IRS反射系数矩阵、混合预编码器矩阵和组合器矩阵，具体为以下问题(1)：

Θ＝diag(v^*),θ_n∈β,

式中，F_RF(i,j)表示F_RF中第i行第j列的元素，

为F_RF中第i行第j列的元素的相位，W_RF(i,j)表示W_RF中第i行第j列的元素，φ_i,j为W_RF中第i行第j列的元素的相位，Θ为IRS反射系数矩阵，令v＝[v₁,v₂,...,v_N]^H并且

n＝1,2,...,N，θ_n为IRS反射系数矩阵的第n个元素的移向角，*表示复数共轭操作。

优选地，步骤S3中将所述频谱效率最大化的问题解耦，具体为：

利用全数字预编码矩阵

和组合器矩阵

来代替混合预编码矩阵F_RFF_BB和混合组合器矩阵W_RFW_BB，问题(1)简化为问题(2)：

H_eff＝H_rΘH_s+H_d

Θ＝diag(v^*),θ_n∈β,

当反射矩阵Θ固定，就可以获得总信道H_eff，然后使用典型的特征值分解来获得最优的F和W，令总级联信道H_eff＝UΛH^H是H_eff的有序SVD分解，酉矩阵

满足

满足

并且

是奇异值构成的对角阵，则上述问题(2)的最优解可由F_opt＝V和W_opt＝U直接给出，将最优全数字预编码器和组合器代入(5)，得到仅涉及IRS反射矩阵Θ的优化问题(3)：

s.t.Θ＝diag(v^*),θ_n∈β,

将问题(3)的代价函数缩放成一个更高的上界：

因此，问题(3)转化为最大化这个上界的问题(4)：

式中，

并且

独立于Θ，接着令

和

则Γ(i,i)和Ω(i,i)可以表示成：

引入矩阵G：

通过引入辅助变量t，问题(4)等价地写成问题(5)：

式中，

满足|t|＝1并且

表示

的第n个元素。

优选地，步骤S3中利用连续迭代坐标上升算法来设计IRS反射系数矩阵，具体为：

首先选择一个可行的

然后交替更新

的前N个元素直到终止条件触发，问题(5)的代价函数写成：

式中，

其中λ，α_k和β_k全部和

无关并且

k＝1,2,...,N+1，因此每一轮迭代中，通过解决下面这个简化的问题来获得最优的

把β_k展开可得：

k＝1,2...,N

令

并且

由此可以得出

的最优解是

其中

表示复数

的相位：

采用量化操作来确保最终相位的可行性：

式中，运算符[x]表示离x最近的整数，并且Δθ＝2π/2^B是IRS相移的角度分辨率，

就是最终获得的IRS相移。

优选地，步骤S3中由IRS反射系数矩阵得到固定的总级联信道：

H_eff＝H_rΘH_s+H_d。

优选地，步骤S5具体为：

令k＝0；

首先固定

然后根据

更新

接着固定

采取步骤S3中相同的连续迭代坐标上升算法计算更新

更新完

后令k＝k+1，直到

优选地，步骤S5表示为以下问题(6)：

先固定模拟预编码矩阵F_RF来优化数字预编码矩阵F_BB，问题(6)可以表示成问题(7)：

松弛问题(7)中的功率约束，问题(7)可以简化为问题(8)：

问题(8)为线性最小二乘问题，问题的解是

解决问题(8)后，固定F_BB来更新F_RF，对应的问题(9)表示成：

对问题(9)执行矩阵向量化使之转化成能被ICA算法直接解决的形式，问题(9)的代价函数重写成问题(10)：

式中，vec(·)表示矩阵的向量化操作，

表示矩阵的Kronecker积，(·)^T表示转置符，令

并且

则问题(10)简化为问题(11)：

s.t.|x_i|²＝1,i＝1,2...,N_tL_t

将问题(11)的代价函数展开并且同样引入满足|t|＝1的辅助变量

问题(11)重写表示成问题(12)：

其中的R和

分别写成

将问题(12)和问题(5)比有完全相同的形式并且R也是Hermitian矩阵，因此用相同的ICA算法直接解决问题(12)，最终模拟预编码矩阵F_RF可以通过F_RF＝vec^-1(x)重建，vec^-1(·)表示矩阵向量化的逆操作。

优选地，步骤S6中对步骤S5最后得到的数字预编码器矩阵执行功率约束，具体为：

优选地，步骤S7中模拟组合器矩阵和数字组合器矩阵同样利用步骤S4和S5得到，具体为：

根据总级联信道计算出最优的预编码器和组合器；

初始化模拟组合器矩阵，交替迭代计算下一代的模拟组合器矩阵和数字组合器矩阵，直到相邻两代的模拟组合器矩阵和数字组合器矩阵组成的混合组合器矩阵与最优的组合器的差别小于阈值。

与现有技术相比，本发明技术方案的有益效果是：

与现有的部分数模混合预编码和反射波束联合设计方法相比，本发明提出的方法考虑了基站和用户之间的直接信道。同时，为了实际应用，低分辨率的移相器被用在IRS和模拟预编码器\组合器中，本发明提出的方法比随机IRS相移和没有IRS的系统场景有着更高的频率效率，并且低分辨率的情况下和对比算法相比有明显优势，更适用于实际应用。

附图说明

图1为基于IRS辅助的毫米波MIMO系统结构示意图。

图2为本发明的方法流程示意图。

图3为本发明的方法与随机IRS相移、IRS不存在以及不同精度的ADMM-MO算法对比示意图。

图4为随着IRS反射元素个数的增加，本发明的方法与随机IRS相移、IRS不存在以及不同精度的ADMM-MO算法的频谱效率对比示意图。

图5为随着发射端天线数目的增加，本发明的方法与随机IRS相移、IRS不存在以及不同精度的ADMM-MO算法的频谱效率对比示意图。

图6为本发明的方法和已有ADMM算法的目标函数值随着迭代次数的变化情况示意图。

具体实施方式

附图仅用于示例性说明，不能理解为对本专利的限制；

为了更好说明本实施例，附图某些部件会有省略、放大或缩小，并不代表实际产品的尺寸；

对于本领域技术人员来说，附图中某些公知结构及其说明可能省略是可以理解的。

下面结合附图和实施例对本发明的技术方案做进一步的说明。

实施例1

本实施例提供一种基于IRS的毫米波MIMO系统的预编码和反射波束设计方法，如图2，包括以下步骤：

S1：获取基于IRS辅助的毫米波MIMO系统的参数，如图1所示，所述基于IRS辅助的毫米波MIMO系统的发射端和接收端均采用模拟\数字混合波束形成结构，并考虑直接信道；

S2：根据所述基于IRS辅助的毫米波MIMO系统的参数，构建频谱效率最大化的问题，并联合优化IRS反射系数矩阵、混合预编码器矩阵和组合器矩阵；

S3：将所述频谱效率最大化的问题解耦，并利用连续迭代坐标上升算法来设计IRS反射系数矩阵并由IRS反射系数矩阵得到固定的总级联信道；

S4：根据总级联信道计算出最优的预编码器和组合器；

S5：初始化模拟预编码器矩阵，交替迭代计算下一代的模拟预编码器矩阵和数字预编码器矩阵，直到相邻两代的模拟预编码器矩阵和数字预编码器矩阵组成的混合预编码器矩阵与最优的预编码器的差别小于阈值，进入步骤S6；

S6：对步骤S5最后得到的数字预编码器矩阵执行功率约束，得到最终的数字预编码器矩阵；

S7：模拟组合器矩阵和数字组合器矩阵同样利用步骤S4和S5得到，最后的数字组合器矩阵不需要执行功率约束；

S8：输出最终的IRS反射系数矩阵、模拟预编码器矩阵、数字预编码器矩阵、模拟组合器矩阵和数字组合器矩阵。

实施例2

本实施例在实施例1的基础上，继续公开以下内容：

步骤S1中所述基于IRS辅助的毫米波MIMO系统的参数包括信道矩阵H_s,H_r,H_d，传输功率P，数据流N_s，发射端L_t条射频链，接收端L_r条射频链，其中，H_s为发射端与IRS之间的信道矩阵，H_r为IRS与接收端之间的信道矩阵，H_d为发射端与接收端之间的信道矩阵。

步骤S2具体为：

考虑如图1所示的IRS辅助的毫米波MIMO下行系统，发射端配备N_t根发射天线及L_t条射频链路(L_t＜＜N_t)，接收端配备N_r根接收天线和L_r条射频链路(L_r＜＜N_r)，传输的数据流大小是N_s，同时IRS装配N个无源反射元素来辅助数据传输。这里基站和用户之间的直接链路没有完全阻塞，并且假设所有信道的信道状态信息(Channel State Information,CSI)是完全已知的。混合预编码器由模拟预编码矩阵

和数字基带预编码矩阵

组成，传输信号可以表示成：

这里P是总的传输功率并且s表示N_s×1的数据符号向量并且满足

为了归一化传输功率，混合预编码矩阵可以强制约束成

因为模拟RF预编码器是通过移相器实现，所以F_RF中所有元素的幅度都是模1的，即

如果实际考虑A-bit精度的均匀量化器，那么就有

A是用来控制相位的比特数。

此外，

表示IRS反射矩阵，其中

是每一个元素的移相角，并且IRS的每一个反射元素都有B比特精度的离散相位。

那么，由直接链路和IRS级联链路组成的整体接收信号可以表示为：

这里H_eff＝H_rΘH_s+H_d表示发射端和接收端之间的总级联信道，

和

分别表示接收端的模拟组合器矩阵和数字组合器矩阵。和模拟预编码矩阵F_RF类似，W_RF可以被定义成

最后

表示加性高斯白噪声向量。

当传输符号服从高斯分布时，步骤S2中所述频谱效率R表示为：

式中，

为N_s维的单位矩阵，

为加性高斯白噪声的方差，W_RF、W_BB为模拟组合器矩阵和数字组合器矩阵，

表示矩阵的Moore-Penrose的伪逆，H_eff为总级联信道，F_RF、F_BB为模拟预编码器矩阵和数字预编码器矩阵，F_RF和W_RF的所有元素都满足恒模约束。

步骤S2中构建频谱效率最大化的问题，并联合优化IRS反射系数矩阵、混合预编码器矩阵和组合器矩阵，具体为以下问题(1)：

Θ＝diag(v^*),θ_n∈β,

式中，F_RF(i,j)表示F_RF中第i行第j列的元素，

为F_RF中第i行第j列的元素的相位，W_RF(i,j)表示W_RF中第i行第j列的元素，φ_i,j为W_RF中第i行第j列的元素的相位，Θ为IRS反射系数矩阵，令v＝[v₁,v₂,...,v_N]^H并且

n＝1,2,...,N，θ_n为IRS反射系数矩阵的第n个元素的移向角，*表示复数共轭操作。由于目标函数的非凸性以及模拟预编码器和组合器矩阵的单位模约束，这个问题很难求解。

步骤S3中将所述频谱效率最大化的问题解耦成两个独立的优化问题，具体为：

为了简化问题(1)，利用全数字预编码矩阵

和组合器矩阵

来代替混合预编码矩阵F_BFF_BB和混合组合器矩阵W_RFW_BB，之前的研究早已表明最优混合预编码器\组合器可以充分接近无约束最优全数字预编码器\组合器，因此这近似逼近是合理的，问题(1)简化为问题(2)：

H_eff＝H_rΘH_s+H_d

Θ＝diag(v^*),θ_n∈β,

当反射矩阵Θ固定，就可以获得总信道H_eff，然后使用典型的特征值分解(Singular Value Decomposition,SVD)来获得最优的F和W，假设信道H_eff可以只包含N_s个最强的成分得到很好的近似，令总级联信道H_eff＝UΛV^H是H_eff的有序SVD分解，酉矩阵

满足

满足

并且

是奇异值构成的对角阵，对于不同的数据流，等功率分配方案已被证明是接近最优的，则上述问题(2)的最优解可由F_opt＝V和W_opt＝U直接给出，将最优全数字预编码器和组合器代入(5)，得到仅涉及IRS反射矩阵Θ的优化问题(3)：

s.t.Θ＝diag(v^*),θ_n∈β,

将问题(3)的代价函数缩放成一个更高的上界：

这里(a)是根据Jensen不等式得到，(b)取等号是因为

其中λ_i是Λ的第i个对角元，因此，问题(3)转化为最大化这个上界的问题(4)：

式中，

并且

独立于Θ，接着令

和

则Γ(i,i)和Ω(i,i)可以表示成：

通过应用等式

引入矩阵G：

通过引入辅助变量t，问题(4)等价地写成问题(5)：

式中，

满足|t|＝1并且

表示

的第n个元素。

步骤S3中利用连续迭代坐标上升算法(Iterative Coordinate Ascent,ICA)来设计IRS反射系数矩阵，具体为：

首先选择一个可行的

然后交替更新

的前N个元素直到终止条件触发，问题(5)的代价函数写成：

式中，

其中λ，α_k和β_k全部和

无关并且

k＝1,2,...,N+1，因此每一轮迭代中，通过解决下面这个简化的问题来获得最优的

因为G是Hermitian矩阵，所以

值得说明的是，尽管

中有N+1个元素，但根据初始优化问题(8)的形式，我们需要计算求解的只是v中的N个反射系数，把β_k展开可得：

k＝1,2...,N

令

并且

由此可以得出

的最优解是

其中

表示复数

的相位：

这样求得的值不能保证θ_n∈β，还需要采用量化操作来确保最终相位的可行性：

式中，运算符[x]表示离x最近的整数，并且Δθ＝2π/2^B是IRS相移的角度分辨率，

就是最终获得的IRS相移。

步骤S3中由IRS反射系数矩阵得到固定的总级联信道：

H_eff＝H_rΘH_s+H_d。

在获得了最优的反射系数矩阵Θ和对应的总级联信道H_eff后，我们可以执行步骤S3介绍的SVD来获得最优的预编码器\组合器F_opt\W_opt。

步骤S5具体为：

令k＝0；

首先固定

然后根据

更新

接着固定

采取步骤S3中相同的连续迭代坐标上升算法计算更新

更新完

后令k＝k+1，直到

步骤S5表示为以下问题(6)：

采用交替最小化的迭代策略来解决这个问题，首先问题(6)被解耦成两个不相关的子问题并且这两个问题交替迭代求解直到满足终止条件，先固定模拟预编码矩阵F_RF来优化数字预编码矩阵F_BB，问题(6)可以表示成问题(7)：

这个问题是非凸二次约束二次规划问题(Quadratically ConstrainedQuadratic Program,QCQP)，它可以通过松弛重新表示成一个半正定问题并通过凸优化工具箱CVX求解，但该方法计算复杂度非常高。因此，松弛问题(7)中的功率约束，问题(7)可以简化为问题(8)：

问题(8)为线性最小二乘问题，问题的解是

解决问题(8)后，固定F_BB来更新F_RF，对应的问题(9)表示成：

对问题(9)执行矩阵向量化使之转化成能被ICA算法直接解决的形式，问题(9)的代价函数重写成问题(10)：

式中，vec(·)表示矩阵的向量化操作，

表示矩阵的Kronecker积，(·)^T表示转置符，令

并且

则问题(10)简化为问题(11)：

s.t.|x_i|²＝1,i＝1,2...,N_tL_t

将问题(11)的代价函数展开并且同样引入满足|t|＝1的辅助变量

问题(11)重写表示成问题(12)：

其中的R和

分别写成

将问题(12)和问题(5)比有完全相同的形式并且R也是Hermitian矩阵，因此用相同的ICA算法直接解决问题(12)，最终模拟预编码矩阵F_RF可以通过F_RF＝vec^-1(x)重建，vec^-1(·)表示矩阵向量化的逆操作。

步骤S6中对步骤S5最后得到的数字预编码器矩阵执行功率约束，具体为：

实施例3

本实施例在实施例1和实施例2的基础上，继续公开以下内容：

步骤S7中模拟组合器矩阵和数字组合器矩阵同样利用步骤S4和S5得到，具体为：

根据总级联信道计算出最优的预编码器和组合器；

初始化模拟组合器矩阵，交替迭代计算下一代的模拟组合器矩阵和数字组合器矩阵，直到相邻两代的模拟组合器矩阵和数字组合器矩阵组成的混合组合器矩阵与最优的组合器的差别小于阈值。

在具体的实施例中，使用本发明的联合设计方法，并将新方法的仿真结果和随机IRS相移、IRS不存在、不同精度的ADMM-MO算法进行对比。其中ADMM-MO算法是在原问题解耦后用交替方向乘子(Alterna-ting Direction Method of Multipliers,ADMM)算法求解IRS相移矩阵，用流形优化(Manifold Optimization,MO)算法进行混合预编码器设计。

设置仿真参数如下：假设所有信道模型采用Saleh-Valenzuela模型，它们能被表示成

其中i∈{d,r,s}是三个不同信道的下标，P_i是H_i中的路径数，并且

表示在H_i中第p条路径的复数增益，

表示H_i中的归一化因子，L(d_i)是距离为d_i的收发两端的路径损耗。然后H_i中第p条路径归一化的发射和接收阵列的导向矢量可以分别表示成

和

这里

和

表示H_i中第p条路径对应的离开和到达的方位角(仰角)。我们考虑基站、用户和IRS三个位置都装配均匀平面阵(Uniform Planar Arrays,UPA)，假设基站装配一个UPA含有N_t＝8×8＝64个天线，接收端装配一个UPA含有N_r＝8×8＝64个天线，并且IRS配备一个UPA含有N＝16×16＝256的无源反射元素。基站、用户和IRS在三维空间中的坐标分别是(0,0,0)，(53,3,2)和(50,0,6)。信道H_i包含P_i＝6个传播路径，

路径损耗L(d_i)可以通过数学建模成：

L(d_i)[dB]＝a+10blog₁₀(d_i)+ξ

这里

通过对真实世界28GHz信道的实际测量可知，上式的参数可以进行如下设计：

对于H_i中视距(Line-of-sight,LOS)路径成份，a＝61.4,b＝2,σ_ξ＝5.8dB

对于H_i中非视距(Non-line-of-sight,NLOS)路径成份，a＝72.0,b＝2.92,σ_ξ＝8.7dB

特别地，我们假设基站和用户之间的直接信道H_d的每一条路径都是NLOS路径，并且穿透有色玻璃墙产生了额外的40.1dB的传播损耗。其他的一些仿真参数设置如下：L_t＝L_r＝3，N_s＝3并且噪声功率

在实施例1中，将本发明所提的新方法与随机IRS相移、IRS不存在以及不同精度的ADMM-MO算法进行对比，具体如下：根据图3所示，无论传输功率如何变化，所提出的算法在频谱效率上均优于对比的算法，尤其是在传输功率较大的时候。相比于随机IRS相移和没有IRS的情况，本方法在频谱效率上的提升是非常显著的。并且本方法更适用于低分辨率移相器的场景，在A＝3,B＝3的条件下性能就非常接近无限精度移相器的性能，在任意精度的场景下性能均优于对比算法。根据图4所示，随着IRS反射元素个数的增加，所提算法的频谱效率有明显提升，而随机IRS相移的提升则十分微小。同时，无论IRS元素个数是多少，本方法在低精度的条件下性能均优于对比算法。根据图5所示，随着发射端天线数目的增加，所提算法的频谱效率有明显提升且一直优于其他方法，同样本方法在低精度的场景下性能优势明显。

上述实施例表明，本发明所述方法比不引入IRS和引入随机IRS相移的方法在频谱效率上有着显著的性能提升，同时，本方法在低精度的场景下和对比算法相比性能优势明显。

在上述实施例的基础上对总计算复杂度进行讨论。具体的，在和上述实施例相同的仿真参数设置中，比较了针对问题(5)所提的ICA算法和已有ADMM算法的目标函数值随着迭代次数的变化情况。具体如下，根据图6所示，ICA算法在迭代次数为3时就基本收敛到最大值，而ADMM算法的收敛速度明显慢与ADMM算法，迭代次数为15左右才收敛到和ICA算法大致接近的目标函数值。虽然ICA算法和ADMM算法在每一轮迭代中的计算复杂度相同，但是ICA算法收敛到最大值所需的迭代次数远小于ADMM算法，所以ICA算法总的计算复杂度远小于ADMM算法。

上述实施例表明，本发明所述的ICA方法相比于ADMM算法在总计算复杂度方面优势明显，更易于实际实现。

相同或相似的标号对应相同或相似的部件；

附图中描述位置关系的用语仅用于示例性说明，不能理解为对本专利的限制；

显然，本发明的上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明权利要求的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种基于IRS的毫米波MIMO系统的预编码和反射波束设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：获取基于IRS辅助的毫米波MIMO系统的参数，所述基于IRS辅助的毫米波MIMO系统的发射端和接收端均采用模拟\数字混合波束形成结构，并考虑直接信道；

S2：根据所述基于IRS辅助的毫米波MIMO系统的参数，构建频谱效率最大化的问题，并联合优化IRS反射系数矩阵、混合预编码器矩阵和组合器矩阵；

S3：将所述频谱效率最大化的问题解耦，并利用连续迭代坐标上升算法来设计IRS反射系数矩阵并由IRS反射系数矩阵得到固定的总级联信道；

S4：根据总级联信道计算出最优的预编码器和组合器；

S5：初始化模拟预编码器矩阵，交替迭代计算下一代的模拟预编码器矩阵和数字预编码器矩阵，直到相邻两代的模拟预编码器矩阵和数字预编码器矩阵组成的混合预编码器矩阵与最优的预编码器的差别小于阈值，进入步骤S6；

S6：对步骤S5最后得到的数字预编码器矩阵执行功率约束，得到最终的数字预编码器矩阵；

S7：模拟组合器矩阵和数字组合器矩阵同样利用步骤S4和S5得到，最后的数字组合器矩阵不需要执行功率约束；

S8：输出最终的IRS反射系数矩阵、模拟预编码器矩阵、数字预编码器矩阵、模拟组合器矩阵和数字组合器矩阵。

2.根据权利要求1所述的基于IRS的毫米波MIMO系统的预编码和反射波束设计方法，其特征在于，步骤S1中所述基于IRS辅助的毫米波MIMO系统的参数包括信道矩阵H_s，H_r，H_d，传输功率P，数据流N_s，发射端L_t条射频链，接收端L_r条射频链，其中，H_s为发射端与IRS之间的信道矩阵，H_r为IRS与接收端之间的信道矩阵，H_d为发射端与接收端之间的信道矩阵。

3.根据权利要求2所述的基于IRS的毫米波MIMO系统的预编码和反射波束设计方法，其特征在于，步骤S2中所述频谱效率R表示为：

式中，

为N_s维的单位矩阵，

为加性高斯白噪声的方差，W_RF、W_BB为模拟组合器矩阵和数字组合器矩阵，

表示矩阵的Moore-Penrose的伪逆，H_eff为总级联信道，F_RF、F_BB为模拟预编码器矩阵和数字预编码器矩阵，F_RF和W_RF的所有元素都满足恒模约束。

4.根据权利要求3所述的基于IRS的毫米波MIMO系统的预编码和反射波束设计方法，其特征在于，步骤S2中构建频谱效率最大化的问题，并联合优化IRS反射系数矩阵、混合预编码器矩阵和组合器矩阵，具体为以下问题(1)：

式中，F_RF(i，j)表示F_RF中第i行第j列的元素，

为F_RF中第i行第j列的元素的相位，W_RF(i，j)表示W_RF中第i行第j列的元素，φ_i，j为W_RF中第i行第j列的元素的相位，Θ为IRS反射系数矩阵，令v＝[v₁，v₂，...，v_N]^H并且

θ_n为IRS反射系数矩阵的第n个元素的移向角，*表示复数共轭操作。

5.根据权利要求4所述的基于IRS的毫米波MIMO系统的预编码和反射波束设计方法，其特征在于，步骤S3中将所述频谱效率最大化的问题解耦，具体为：

利用全数字预编码矩阵

和组合器矩阵

来代替混合预编码矩阵F_RFF_BB和混合组合器矩阵W_RFW_BB，问题(1)简化为问题(2)：

H_eff＝H_rΘH_s+H_d

当反射矩阵Θ固定，就可以获得总信道H_eff，然后使用典型的特征值分解来获得最优的F和W，令总级联信道H_eff＝UΛV^H是H_eff的有序SVD分解，酉矩阵

满足

满足

并且

是奇异值构成的对角阵，则上述问题(2)的最优解可由F_opt＝V和W_opt＝U直接给出，将最优全数字预编码器和组合器代入(5)，得到仅涉及IRS反射矩阵Θ的优化问题(3)：

将问题(3)的代价函数缩放成一个更高的上界：

因此，问题(3)转化为最大化这个上界的问题(4)：

式中，

并且

独立于Θ，接着令

和

则Γ(i，i)和Ω(i，i)可以表示成：

引入矩阵G：

通过引入辅助变量t，问题(4)等价地写成问题(5)：

式中，

满足|t|＝1并且

表示

的第N个元素。

6.根据权利要求5所述的基于IRS的毫米波MIMO系统的预编码和反射波束设计方法，其特征在于，步骤S3中利用连续迭代坐标上升算法来设计IRS反射系数矩阵，具体为：

首先选择一个可行的

然后交替更新

的前N个元素直到终止条件触发，问题(5)的代价函数写成：

式中，

其中λ，α_k和β_k全部和

无关并且

因此每一轮迭代中，通过解决下面这个简化的问题来获得最优的

把β_k展开可得：

k＝1，2...，N

令

并且

由此可以得出

的最优解是

其中

表示复数

的相位：

采用量化操作来确保最终相位的可行性：

式中，运算符[x]表示离x最近的整数，并且Δθ＝2π/2^B是IRS相移的角度分辨率，

就是最终获得的IRS相移。

7.根据权利要求6所述的基于IRS的毫米波MIMO系统的预编码和反射波束设计方法，其特征在于，步骤S3中由IRS反射系数矩阵得到固定的总级联信道：

H_eff＝H_rΘH_s+H_d。

8.根据权利要求7所述的基于IRS的毫米波MIMO系统的预编码和反射波束设计方法，其特征在于，步骤S5具体为：

令k＝0；

首先固定

然后根据

更新

接着固定

采取步骤S3中相同的连续迭代坐标上升算法计算更新

更新完

后令k＝k+1，直到

表示为以下问题(6)：

先固定模拟预编码矩阵F_RF来优化数字预编码矩阵F_BB，问题(6)可以表示成问题(7)：

松弛问题(7)中的功率约束，问题(7)可以简化为问题(8)：

问题(8)为线性最小二乘问题，问题的解是

解决问题(8)后，固定F_BB来更新F_RF，对应的问题(9)表示成：

对问题(9)执行矩阵向量化使之转化成能被ICA算法直接解决的形式，问题(9)的代价函数重写成问题(10)：

式中，vec(·)表示矩阵的向量化操作，

表示矩阵的Kronecker积，(·)^T表示转置符，令

并且

则问题(10)简化为问题(11)：

将问题(11)的代价函数展开并且同样引入满足|t|＝1的辅助变量

问题(11)重写表示成问题(12)：

其中的R和

分别写成

将问题(12)和问题(5)比有完全相同的形式并且R也是Hermitian矩阵，因此用相同的ICA算法直接解决问题(12)，最终模拟预编码矩阵F_RF可以通过F_RF＝vec^-1(x)重建，vec^-1(·)表示矩阵向量化的逆操作。

9.根据权利要求8所述的基于IRS的毫米波MIMO系统的预编码和反射波束设计方法，其特征在于，步骤S6中对步骤S5最后得到的数字预编码器矩阵执行功率约束，具体为：

10.根据权利要求9所述的基于IRS的毫米波MIMO系统的预编码和反射波束设计方法，其特征在于，步骤S7中模拟组合器矩阵和数字组合器矩阵同样利用步骤S4和S5得到，具体为：

根据总级联信道计算出最优的预编码器和组合器；

初始化模拟组合器矩阵，交替迭代计算下一代的模拟组合器矩阵和数字组合器矩阵，直到相邻两代的模拟组合器矩阵和数字组合器矩阵组成的混合组合器矩阵与最优的组合器的差别小于阈值。

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