CN114978262B - 一种基于低分辨率相移器的多波束卫星通信鲁棒混合预编码方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于低分辨率相移器的多波束卫星通信鲁棒混合预编码方法，包括：构建包含用户位置定位不确定性的多波束卫星下行信道矢量模型；获取关于信道自相关矩阵的统计信道模型；构建多波束卫星系统和速率最大化的鲁棒混合预编码优化设计问题；在部分连接结构下，分别将多波束卫星系统和速率最大化的鲁棒数字预编码和模拟预编码的优化设计问题等价转化为用户信干噪比保障和单天线功率约束下的功率最小化问题；结合对应的等价优化问题的拉格朗日函数及其KKT条件，通过迭代算法获得最优的数字预编码和模拟预编码矢量；本发明能够显著提高系统的发射功率效率，降低了硬件成本和运行成本，同时提高了系统对定位角度估计误差的鲁棒性。

Description

一种基于低分辨率相移器的多波束卫星通信鲁棒混合预编码 方法

技术领域

本发明涉及多波束卫星通信鲁棒混合预编码方法的技术领域，特别是涉及一种基于低分辨率相移器的多波束卫星通信鲁棒混合预编码方法。

背景技术

近年来，人们对更高质量的通信服务和全球无缝接入的需求迅速增加，特别是在后5G及未来的6G网络，这使得从太空提供互联网服务的概念引起了学术界和工业界的深刻关注。值得注意的是，卫星通信系统在提供无缝覆盖和扩展地面通信网络方面具有优势，并可实现更低的延迟、更低的生产成本、更大的覆盖范围，提供无处不在的全球无线接入。但是由于目前低轨卫星(LEO)趋于小型化、低生产成本和有限的收发器功率，硬件成本和功耗成为卫星预编码器设计的关键考虑因素。

近几年，具有高能效和低实现成本的混合预编码技术得到了研究界的广泛关注。在混合预编码结构中，混合收发器通常将大量低成本的模拟移相器(PS)和功率放大器与低维数字信号处理单元相结合，使用少数昂贵的射频链路(RF)，这种混合预编码器的设计降低了系统生产成本和功率消耗，符合当前高能效LEO卫星通信系统的设计需求。此外，在毫米波频段，由于发送天线尺寸小，因此可以将许多天线阵元封装在一个紧凑的区域内，有利于发送波形在空间域上有着良好的方向自由度和三维覆盖范围，并在具有严重路径损耗的毫米波信道提供足够的预编码增益。然而，毫米波卫星下行链路的混合预编码器的设计并不是一件容易的事，因为模拟预编码器和数字预编码器的优化问题通常是非凸的，求解最优的预编码矢量比较困难。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于提供一种基于低分辨率相移器的多波束卫星通信鲁棒混合预编码方法，以提高多波束卫星通信系统的传输效率，并降低硬件成本和系统功耗。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种基于低分辨率相移器的多波束卫星通信鲁棒混合预编码方法，所述方法包括：

步骤S1、基于多波束卫星对各用户的位置角度估计误差以及由于卫星姿态轨道控制而导致的公共角度误差，构建包含用户位置定位不确定性的多波束卫星下行信道矢量模型；再基于该多波束卫星下行信道矢量模型构建用户侧的接收信号模型；

步骤S2、对多波束卫星系统的和速率关于定位角度误差变量求数学期望，得到第k个用户的遍历传输速率，获取关于信道自相关矩阵的统计信道模型；

步骤S3、基于部分连接的混合预编码结构，关于模拟预编码矢量和数字预编码矢量构建多波束卫星系统和速率最大化的鲁棒混合预编码优化设计问题，约束条件为多波束卫星的每个天线阵元的功率值均小于某一门限值，其中，该优化设计问题定义为第一优化问题；

步骤S4、将步骤S3中构建的第一优化问题等价转化为用户信干噪比保障和单天线功率约束下的功率最小化问题，其中，该功率最小化问题，定义为第二优化问题；

步骤S5、固定模拟预编码矩阵，结合第二优化问题的拉格朗日函数及其KKT条件，将混合预编码结构中数字预编码的最优结构建模为一个广义特征值问题的解，计算最优数字预编码矢量；

步骤S6、固定最优数字预编码矢量，结合关于模拟预编码矢量的等价转化问题的拉格朗日函数及其对应的KKT条件，将模拟预编码的最优方向建模为一个广义特征值问题的解，计算获得最优模拟预编码矢量；其中，该等价转化后的关于模拟预编码矢量的设计问题定义为第三优化问题；

步骤S7、对模拟预编码矢量的相位进行离散化操作，同时保证多波束卫星系统和速率最大化；

步骤S8、利用次梯度投影技术及拉格朗日函数与其对偶函数的强对偶性确定拉格朗日乘子；

步骤S9、循环迭代步骤S4、步骤S5、步骤S6、步骤S7和步骤S8直至系统和速率性能收敛，获得最优数字预编码矢量和具有离散相位的模拟预编码矢量。

进一步的，在所述步骤S1中，假设卫星对用户存在角度定位误差，引入定位角度误差变量后，多波束卫星到第k个用户的下行信道参数矢量h_k为:

在公式中，t表示时间，f表示系统频率，v_k表示平面阵天线相应矢量，表示由于多波束卫星移动导致的多普勒频偏，τ_k,l表示多波束卫星到第k个用户的第l条传播径的传播延时，/>表示传播延时τ_k,l的最小值，即/>表示第k个用户的下行信道增益，且/>满足：

其中，L_k表示多波束卫星到第k个用户的总传播径数，表示到第k个用户的第l条传播径的复数增益，/>表示在第l条传播径上由于第k个用户移动而导致的多普勒频移，/>表示用户侧传输延时，且/>满足：/>

进一步的，在所述步骤S1中，构建包含用户位置定位不确定性的多波束卫星下行信道矢量模型，其还包括构建如下角度关系：

在公式中，θ_k为用户k相对于低轨道卫星平面阵天线y轴的准确角度，为用户k相对于低轨道卫星平面阵天线x轴的准确角度，/>和/>表示卫星对第k个用户的位置角度估计误差，/>和/>表示由于卫星姿态轨道控制而导致的公共角度检测误差，/>表示为用户k相对于低轨道卫星平面阵天线的y轴的估计角度，/>表示为用户k相对于低轨道卫星平面阵天线x轴的估计角度；

平面阵天线相应矢量满足以下关系：

在公式中，表示平面阵天线在x轴上的阵元响应矢量，表示平面阵天线在y轴上的阵元响应矢量，且二者分别满足：

进一步的，所述步骤S2具体包括：

第k个用户的遍历传输速率定义为：

公式中，SINR_k表示第k个用户的信干噪比，并且定义为：

其中，表示第k个用户的数字预编码矢量，上标(·)^H表示共轭转置，h_k为多波束卫星到第k个用户关于用户角度信息的信道相应矢量；

由于系统遍历和速率没有闭式表达式，使得直接处理R_k比较困难，因此这里根据杰森不等式确定/>的上限/>为：

再令基于多波束卫星下行信道参数模型，信道自相关矩阵R_k化简为：

公式中，平面阵天线相应矢量v_k的第n项表示为：

其中，信道自相关矩阵R_k中的第m行第n列元素[R_k]_m,n表示为：

其中，表示信道功率值，[·]_m,n表示取矩阵的第m行第n列的元素，(·)_n表示取矢量的第n个元素，/>表示对矢量v_k中的第m个元素(v_k)_m和第n个元素的共轭的乘积求数学期望；且：

其中，a和b分别为第一中间变量和第二中间变量；

若卫星对第k个用户的位置角度估计误差和/>服从均匀分布，即：

公式中，θ_L和θ_U分别表示角度误差取值的上限和下限，/>和/>分别表示角度误差/>取值的上限和下限；

上式表示在区间U[θ_L,θ_U]服从均匀分布，/>在区间/>服从均匀分布；

进一步定义：Δ_θ＝θ_U-θ_L，公式中，Δ_θ和Δ_φ分别表示角度误差/>和的上下限的差值；

则得到：

将上述表达式中的和/>进行积分，得到：

其中各中间变量分别定义为：

公式中，A、B和Z分别为第三中间变量、第四中间变量和第五中间变量；

若服从均值为μ_θ,k、方差为/>的高斯分布，/>服从均值为/>方差为/>的高斯分布，则/>和/>的概率密度函数表示为：

公式中，表示/>的概率密度函数，/>表示/>的概率密度函数；

此时表示为：

对上述的计算式进行不定积分得到：

其中，各个中间变量定义为：

其中，P、Q、D、F、C、E分别为第六中间变量、第七中间变量、第八中间变量、第九中间变量、第十中间变量和第十一中间变量。

进一步的，所述步骤S3包括：

优化目标设置为最大化和速率上限并受以下约束：

1、每个天线上的天线功率限制，即其中为天线索引集；

2、每个PS上的离散相位，即其中RF链路索引集合为/>

P1:

因此，第一优化问题表述如下：

在公式中，P_n是第n个天线的最大可用功率。

进一步的，所述步骤S4具体包括：

令表示第一优化问题P1的取得最优解时各用户能够实现最大传输速率，则将该第一优化问题P1等价转化为用户信干噪比保障和单天线功率约束下的功率最小化问题P2，其具体表示为：

P2:

通过下面等价以使QoS约束更容易处理：

其中同时/>近似为：

假设和/>均独立服从高斯分布，即/>和/>

因此优化问题P2重新表述为第二优化问题：

P2:

其中进一步写为

进一步的，所述步骤S5具体包括：

固定模拟预编码矩阵W_RF，则第二优化问题P2相对于数字预编码矢量w_D,k的拉格朗日函数表示为：

在公式中，是对应于QoS约束的拉格朗日乘数，/>对应于N_T个天线功率约束，/>

再将写成以下紧凑形式：

在该公式中，对角矩阵

则的导数表示为：

根据KKT条件，最优数字预编码矢量需要满足：

因此得到如下关于数字预编码矢量的广义特征值问题：

再令

将最优数字预编码矢量表示为其中用户k的数字预编码矢量的功率ρ_D,k和单位范数数字预编码矢量的方向u_D,k通过对矩阵S_D,k和N_D,k进行广义特征值分解来计算；

γ_k看作矩阵对(S_D,k,N_D,k)的最大广义特征值，u_D,k是对应于γ_k的广义特征向量，即，

γ_k＝max.generalized eigenvector(S_D,k,N_D,k),

u_D,k＝max.generalized eigenvector(S_D,k,N_D,k)；

注意到问题P2的约束在最优解处等式成立，即

因此一旦确定了γ_k和u_D,k，则能够计算第k个用户的数字预编码的功率值ρ_D,k；

定义：

该公式中，矩阵

那么等价写为：

数字预编码的功率矢量ρ_D＝[ρ_D,1,…,ρ_D,K]^T计算为：

因此，最优数字预编码矢量w_D,k能够通过所提出的解结构精确计算。

进一步的，所述步骤S6具体包括：

固定步骤S5得到的最优数字预编码矢量w_D,k，为了方便对模拟预编码矢量处理，首先需要将用户k的混合预编码矢量W_RFw_D,k转换为以下等价形式：

在该公式中，对角矩阵定义为：

矢量是由对应于N_RF个射频链路的模拟预编码矢量/>堆叠而成；

因此，模拟预编码矩阵W_RF的设计简化为对矢量w_A的设计；

省略第二优化问题P2中对于相移器的离散相位约束

在获得最佳模拟预编码矢量w_A后，利用一个量化操作来保证该离散相位约束；

在给定数字预编码矢量w_D,k以及拉格朗日乘数v_k和q_n的前提下，等价转化后的关于模拟预编码矢量的设计问题表述为：

P3:

不等式等价表示为:

上述的第三优化问题P3的拉格朗日函数表示为

在该公式中，定义为：/>写成：

根据迹求偏导的计算结构：拉格朗日函数关于模拟预编码矢量w_A的偏导表示为：

根据拉格朗日函数的KKT条件，最优模拟预编码矢量w_A满足如下广义特征值问题：

在部分连接的结构中，每个RF链路都连接到一个天线子集，其中对应于第j个RF链路的模拟预编码矢量w_A,j被认为是独立于其他射频链路的，因此对第i个RF链路进行广义特征值分解，而不是直接计算w_A；

令

定义矩阵和/>分别取自矩阵S_A和N_A的第((i-1)N_t+1)到第(iN_t+1)列，第((i-1)N_t+1)到第(iN_t+1)行；矢量w_A,i满足：

对应于第i个RF链路的最优模拟预编码矢量由下式给出：

进一步的，所述步骤S7具体包括：

对模拟预编码矢量的相位进行离散化操作，即将的连续相位/>映射到可行的离散相位集/>中，相位量化操作为：

在该公式中，表示量化到离散相位集/>中最近的离散点，模拟预编码矢量的最佳离散相位/>计算为：/>

进一步的，在所述步骤S8中，为了确定拉格朗日乘子和/>的最优值，采用次梯度投影技术并结合KKT条件q_n≥0,/>和q_nP_n＝0,/>得到关于/>的迭代表达式Q为：

在该公式中，混合预编码矢量t_i为迭代步长且t_i＝1/i，取最大值的运算符是按元素定义的；

根据等价优化问题P2的拉格朗日函数和其对偶函数，以及两者之间的强对偶关系，得到：

在该公式中，P_total是系统允许的最大发射功率；

将上述计算式进行重新排列，得到关于的不动点方程式：

在该公式中，最优拉格朗日乘子矩阵

在实际应用中，目标SINR的约束门限值γ_k需要尽可能地取最大值，因此求解如下凸优化问题确定v_k的值：

在所述步骤S9中，在发送天线单天线功率约束下，通过采用一个简单的终止策略来停止单天线功率约束的迭代过程，即：

在该公式中，ε_n表示最大可超过第n个天线阵元额定功率的功率值；

当系统的和速率性能收敛时，即得到最优模拟预编码器和最优数字预编码器。

本发明的有益效果是：

1、本发明通过对系统和速率求数学期望并结合对单天线阵元的功率约束，有效减少多波束卫星用户定位角度不准确性带来的不利影响。此外，利用具有低分辨率相移器的混合预编码结构，能够在保证多波束卫星传输速率的同时，提高卫星的发射功率效率，降低硬件实现成本；

2、本发明将卫星对用户定位时存在的角度不确定性以及由于卫星姿态抖动而导致的检测角度误差融合至信道建模中，并且根据角度误差变量服从某一概率分布这一特点，建立了能够实现混合预编码性能对定位角度误差鲁棒性的统计信道模型；

3、本发明为多波束低轨卫星下行通信场景建立了一种搭载低分辨率移相器的部分连接混合预编码结构。为了保证每个天线的功率放大器工作在线性区域内，避免信号失真，本发明采用了一种更加实际的单天线功率约束。

4、本发明在单天线阵元的功率约束下，实现卫星通信系统的遍历和速率最大化，分别建立关于数字预编码矢量和模拟预编码矢量的优化问题，并根据各自拉格朗日函数及其KKT条件，将最优鲁棒数字预编码和模拟预编码的结构建模为对应广义特征值问题的解。同时，本发明开发出了一种高效的迭代算法求解最优数字预编码矢量和模拟预编码矢量，进而获得最优的混合预编码器分连接结构下的混合预编码器的示意图。

附图说明

图1为本实施例1中提出的一种基于低分辨率相移器的多波束卫星通信鲁棒混合预编码方法的流程示意图；

图2为本实施例1中卫星天线面阵对用户存在定位角度误差的示意图；

图3为本实施例1采用的部分连接结构下的混合预编码器的示意图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

实施例1

参见图1-图3，本实施例提供一种基于低分辨率相移器的多波束卫星通信鲁棒混合预编码方法，该方法的具体流程如图1所示，该方法具体包括如下的步骤：

步骤S1、基于多波束卫星对各用户的位置角度估计误差以及由于卫星姿态轨道控制而导致的公共角度误差，构建包含用户位置定位不确定性的多波束卫星下行信道矢量模型；再基于该多波束卫星下行信道矢量模型构建用户侧的接收信号模型；

具体的说，在本实施例中，该步骤S1包括：

针对一多波束卫星下行传输场景，在该场景中，LEO卫星同时为K单天线用户提供服务；且在卫星侧配备均匀平面阵列(UPA)，由N_T＝M_xM_y天线组成，其中M_x和M_y是在分别为x和y轴上的天线数。射频(RF)链路数为N_RF大于或等于用户数，即N_RF≥K，每条射频链路与带有天线的子天线阵列连接。

如图2所示，假设卫星对用户存在角度定位误差，引入定位角度误差变量后，多波束卫星到第k个用户的下行信道参数矢量h_k为:

在公式中，t表示时间，f表示系统频率，v_k表示平面阵天线相应矢量，表示由于多波束卫星移动导致的多普勒频偏，τ_k,l表示多波束卫星到第k个用户的第l条传播径的传播延时，/>表示传播延时τ_k,l的最小值，即/>表示第k个用户的下行信道增益，且/>满足：

其中，L_k表示多波束卫星到第k个用户的总传播径数，表示到第k个用户的第l条传播径的复数增益，/>表示在第l条传播径上由于第k个用户移动而导致的多普勒频移，/>表示用户侧传输延时，且/>满足：/>

在多波束卫星通信场景中，信号沿直射径传播，因此卫星的第k个用户的下行信道增益可以被视为服从莱斯因子为/>功率值为/>的莱斯分布。

具体的说，在本实施例中，构建多波束卫星下行信道矢量模型还包括：

构建如下角度关系：

在公式中，θ_k为用户k相对于低轨道卫星平面阵天线y轴的准确角度，为用户k相对于低轨道卫星平面阵天线x轴的准确角度，/>和/>表示卫星对第k个用户的位置角度估计误差，/>和/>表示由于卫星姿态轨道控制而导致的公共角度检测误差，/>表示为用户k相对于低轨道卫星平面阵天线的y轴的估计角度，/>表示为用户k相对于低轨道卫星平面阵天线x轴的估计角度。

进一步将平面阵天线相应矢量满足以下关系：

在公式中，表示平面阵天线在x轴上的阵元响应矢量，表示平面阵天线在y轴上的阵元响应矢量，且二者分别满足：

如图3所示，根据混合预编码技术，K个用户的传输符号首先由数字基带预编码器进行处理，之后通过N_RF个RF链路上变频到射频域，然后信号由维度为N_T×N_RF的模拟预编码器W_RF处理得到适合传输的发送波形。

由于模拟预编码器配备了移相器和功率放大器，因此模拟预编码器可以同时对输入的信号进行幅度和相位的变化。本实施例定义了模拟预编码器的第(i,j)个元素其中，连续相位θ_i,j在[0,2π]区间内取值，a_i,j为信号的幅值。在实际卫星系统中，θ_i,j通常通过离散相位/>来近似以降低硬件成本，因此可以通过一组低分辨率相移器实现，并且离散相位/>的取值属于集合/>其中B是控制量化相位的精度的比特数。

为了能够表示模拟预编码器中的低分辨率PS，这里定义了其中集合是每个PS的可能取值集，可以看出，比较大的比特数B可以实现更高分辨率的相移器，进而实现更高的系统性能，但代价是更高的硬件成本和功耗。

具体的说，在本实施例中，定义s_k为从LEO卫星发送到第k个用户的传输信号，那么第k个用户的接收信号可表示为

在公式中，为LEO卫星和第k个用户之间的信道参数矢量。/>是用户索引集；/>表示零均值和方差为/>的加性高斯白噪声(AWGN)，信号s_k的平均功率被假定为1，即/>表示第k个用户的数字预编码权值矢量；

在部分连接架构中，模拟预编码权值矩阵W_RF可以表示为

其中是对应第i个射频链路的模拟预编码权值矢量，i＝1,…,N_RF。

步骤S2、对多波束卫星系统的和速率关于定位角度误差变量求数学期望，得到第k个用户的遍历传输速率，获取关于信道自相关矩阵的统计信道模型；

具体的说，在本实施例中，该步骤S2包括：

第k个用户的遍历传输速率定义为：

公式中，SINR_k表示第k个用户的信干噪比，并且定义为：

其中，表示第k个用户的数字预编码矢量，上标(·)^H表示共轭转置，h_k为多波束卫星到第k个用户关于用户角度信息的信道相应矢量。

由于系统遍历和速率没有闭式表达式，使得直接处理/>比较困难，因此这里根据杰森不等式确定/>的上限/>为：

再令基于多波束卫星下行信道参数模型，信道自相关矩阵R_k化简为：

公式中，平面阵天线相应矢量v_k的第n项可以表示为：

/>

其中，信道自相关矩阵R_k中的第m行第n列元素[R_k]_m,n可以表示为：

其中，表示信道功率值，[·]_m,n表示取矩阵的第m行第n列的元素，(·)_n表示取矢量的第n个元素，/>表示对矢量v_k中的第m个元素(v_k)_m和第n个元素的共轭的乘积求数学期望；且：

其中，a和b分别为第一中间变量和第二中间变量。

若卫星对第k个用户的位置角度估计误差和/>服从均匀分布，即：

公式中，θ_L和θ_U分别表示角度误差取值的上限和下限，/>和/>分别表示角度误差/>取值的上限和下限；

上式表示在区间U[θ_L,θ_U]服从均匀分布，/>在区间/>服从均匀分布；

进一步定义：Δ_θ＝θ_U-θ_L，

公式中，Δ_θ和Δ_φ分别表示角度误差和/>的上下限的差值；

则可以得到：

将上述表达式中的和/>进行积分，得到：/>

其中各中间变量分别定义为：

公式中，A、B和Z分别为第三中间变量、第四中间变量和第五中间变量；

若服从均值为μ_θ,k、方差为/>的高斯分布，/>服从均值为/>方差为/>的高斯分布，则/>和/>的概率密度函数表示为：

公式中，表示/>的概率密度函数，/>表示/>的概率密度函数；

此时可以表示为：

对上述的计算式进行不定积分得到：/>

其中，各个中间变量定义为：

其中，P、Q、D、F、C、E分别为第六中间变量、第七中间变量、第八中间变量、第九中间变量、第十中间变量和第十一中间变量。

步骤S3、基于部分连接的混合预编码结构，关于模拟预编码矢量和数字预编码矢量构建多波束卫星系统和速率最大化的鲁棒混合预编码优化设计问题，约束条件为多波束卫星的每个天线阵元的功率值均小于某一门限值，其中，该优化设计问题定义为第一优化问题；

具体的说，在本实施例中，为了使相应的优化问题易于处理并与实际实现场景保持一致，优化目标设置为最大化和速率上限并受以下约束：

1、每个天线上的天线功率限制，即其中为天线索引集；

2、每个PS上的离散相位，即其中RF链路索引集合为/>

因此，第一优化问题可以表述如下：

P1:

在公式中，P_n是第n个天线的最大可用功率。

步骤S4、将步骤S3中构建的第一优化问题等价转化为用户信干噪比保障和单天线功率约束下的功率最小化问题，其中，该功率最小化问题，定义为第二优化问题；

具体的说，在本实施例中，令表示第一优化问题P1的取得最优解时各用户能够实现最大传输速率，则将该第一优化问题P1等价转化为用户信干噪比保障和单天线功率约束下的功率最小化问题P2，其具体表示为：

P2:

进一步，通过下面等价以使QoS约束更容易处理：

其中同时E{SINR_k}可以近似为：

在本实施例中假设和/>均独立服从高斯分布，即/>和因此优化问题P2可以重新表述第二优化问题：/>

P2:

其中可以进一步写为

步骤S5、固定模拟预编码矩阵，结合第二优化问题的拉格朗日函数及其KKT条件，将混合预编码结构中数字预编码的最优结构建模为一个广义特征值问题的解，计算最优数字预编码矢量；

具体的说，在本实施例中，固定模拟预编码矩阵W_RF，则第二优化问题P2相对于数字预编码矢量w_D,k的拉格朗日函数可以表示为：

在公式中，是对应于QoS约束的拉格朗日乘数，/>对应于N_T个天线功率约束，/>

为方便起见，可以写成以下紧凑形式：

在该公式中，对角矩阵

则的导数可以表示为：

根据KKT条件，最优数字预编码矢量需要满足：

因此可以得到如下关于数字预编码矢量的广义特征值问题：

再令

将最优数字预编码矢量表示为其中用户k的数字预编码矢量的功率ρ_D,k和单位范数数字预编码矢量的方向u_D,k可以通过对矩阵S_D,k和N_D,k进行广义特征值分解来计算。特别地，γ_k可以看作矩阵对(S_D,k,N_D,k)的最大广义特征值，u_D,k是对应于γ_k的广义特征向量，即，

γ_k＝max.generalized eigenvector(S_D,k,N_D,k),

u_D,k＝max.generalized eigenvector(S_D,k,N_D,k)；

注意到问题P2的约束在最优解处等式成立，即

因此一旦确定了γ_k和u_D,k，则可计算第k个用户的数字预编码的功率值ρ_D,k。

定义：

该公式中，矩阵

那么可以等价写为：

数字预编码的功率矢量ρ_D＝[ρ_D,1,…,ρ_D,K]^T可以计算为：

因此，最优数字预编码矢量w_D,k可以通过所提出的解结构精确计算。

步骤S6、固定最优数字预编码矢量，结合关于模拟预编码矢量的等价转化问题的拉格朗日函数及其对应的KKT条件，将模拟预编码的最优方向建模为一个广义特征值问题的解，计算获得最优模拟预编码矢量；其中，该等价转化后的关于模拟预编码矢量的设计问题定义为第三优化问题；

具体的说，在本实施例中，固定步骤S5得到的最优数字预编码矢量w_D,k，为了方便对模拟预编码矢量处理，首先需要将用户k的混合预编码矢量W_RFw_D,k转换为以下等价形式：

在该公式中，对角矩阵定义为：

/>

矢量是由对应于N_RF个射频链路的模拟预编码矢量/>堆叠而成。

因此，模拟预编码矩阵W_RF的设计可以简化为对矢量w_A的设计。

暂时省略第二优化问题P2中对于相移器的离散相位约束在获得最佳模拟预编码矢量w_A后，利用一个量化操作来保证该离散相位约束。

在给定数字预编码矢量w_D,k以及拉格朗日乘数v_k和q_n的前提下，等价转化后的关于模拟预编码矢量的设计问题表述为：

P3:

类似地，不等式可以等价表示为:

进一步的，问题P3的拉格朗日函数可以表示为

在该公式中，定义为：/>可以写成：

根据迹求偏导的计算结构：拉格朗日函数关于模拟预编码矢量w_A的偏导表示为：

根据拉格朗日函数的KKT条件，最优模拟预编码矢量w_A满足如下广义特征值问题：

在部分连接的结构中，每个RF链路都连接到一个天线子集，其中对应于第j个RF链路的模拟预编码矢量w_A,j可以被认为是独立于其他射频链路的，因此对第i个RF链路进行广义特征值分解，而不是直接计算w_A。令

定义矩阵和/>分别取自矩阵S_A和N_A的第((i-1)N_t+1)到第(iN_t+1)列，第((i-1)N_t+1)到第(iN_t+1)行。矢量w_A,i满足：

对应于第i个RF链路的最优模拟预编码矢量由下式给出：

步骤S7、对模拟预编码矢量的相位进行离散化操作，同时保证多波束卫星系统和速率最大化；

具体的说，在本实施例中，对模拟预编码矢量的相位进行离散化操作，即将的连续相位/>映射到可行的离散相位集/>中，相位量化操作为：

在该公式中，表示量化到离散相位集/>中最近的离散点。模拟预编码矢量的最佳离散相位/>可以计算为：/>

步骤S8、利用次梯度投影技术及拉格朗日函数与其对偶函数的强对偶性确定拉格朗日乘子；具体的说，在本实施例中，为了确定拉格朗日乘子和/>的最优值，采用次梯度投影技术并结合KKT条件q_n≥0,/>和q_nP_n＝0,/>得到关于的迭代表达式Q为：

在该公式中，混合预编码矢量ti为迭代步长且t_i＝1/i，取最大值的运算符是按元素定义的。

根据等价优化问题P2的拉格朗日函数和其对偶函数，以及两者之间的强对偶关系，可以得到：

在该公式中，P_total是系统允许的最大发射功率。

将上述计算式进行重新排列，可以关于的不动点方程式：

在该公式中，最优拉格朗日乘子矩阵

在实际应用中，目标SINR的约束门限值γ_k需要尽可能地取最大值，因此求解如下凸优化问题确定v_k的值：

步骤S9、循环迭代步骤S4、步骤S5、步骤S6、步骤S7和步骤S8直至系统和速率性能收敛，获得最优数字预编码矢量和具有离散相位的模拟预编码矢量。

具体的说，在本实施例中，在发送天线单天线功率约束下，可以采用一个简单的终止策略来停止单天线功率约束的迭代过程，即：

在该公式中，ε_n表示最大可超过第n个天线阵元额定功率的功率值。当系统的和速率性能收敛时，即得到最优模拟预编码器和最优数字预编码器。

本发明未详述之处，均为本领域技术人员的公知技术。

以上详细描述了本发明的较佳具体实施例。应当理解，本领域的普通技术人员无需创造性劳动就可以根据本发明的构思作出诸多修改和变化。因此，凡本技术领域中技术人员依本发明的构思在现有技术的基础上通过逻辑分析、推理或者有限的实验可以得到的技术方案，皆应在由权利要求书所确定的保护范围内。

Claims (3)

1.一种基于低分辨率相移器的多波束卫星通信鲁棒混合预编码方法，其特征在于，所述方法包括：

步骤S1、基于多波束卫星对各用户的位置角度估计误差以及由于卫星姿态轨道控制而导致的公共角度误差，构建包含用户位置定位不确定性的多波束卫星下行信道矢量模型；再基于该多波束卫星下行信道矢量模型构建用户侧的接收信号模型；

步骤S2、对多波束卫星系统的和速率关于定位角度误差变量求数学期望，得到第k个用户的遍历传输速率，获取关于信道自相关矩阵的统计信道模型；

步骤S3、基于部分连接的混合预编码结构，关于模拟预编码矢量和数字预编码矢量构建多波束卫星系统和速率最大化的鲁棒混合预编码优化设计问题，约束条件为多波束卫星的每个天线阵元的功率值均小于某一门限值，其中，该优化设计问题定义为第一优化问题；

步骤S4、将步骤S3中构建的第一优化问题等价转化为用户信干噪比保障和单天线功率约束下的功率最小化问题，其中，该功率最小化问题，定义为第二优化问题；

步骤S5、固定模拟预编码矩阵，结合第二优化问题的拉格朗日函数及其KKT条件，将混合预编码结构中数字预编码的最优结构建模为一个广义特征值问题的解，计算最优数字预编码矢量；

步骤S6、固定最优数字预编码矢量，结合关于模拟预编码矢量的等价转化问题的拉格朗日函数及其对应的KKT条件，将模拟预编码的最优方向建模为一个广义特征值问题的解，计算获得最优模拟预编码矢量；其中，该等价转化后的关于模拟预编码矢量的设计问题定义为第三优化问题；

步骤S7、对模拟预编码矢量的相位进行离散化操作，同时保证多波束卫星系统和速率最大化；

步骤S8、利用次梯度投影技术及拉格朗日函数与其对偶函数的强对偶性确定拉格朗日乘子；

步骤S9、循环迭代步骤S4、步骤S5、步骤S6、步骤S7和步骤S8直至系统和速率性能收敛，获得最优数字预编码矢量和具有离散相位的模拟预编码矢量。

2.根据权利要求1所述的一种基于低分辨率相移器的多波束卫星通信鲁棒混合预编码方法，其特征在于，在所述步骤S1中，假设卫星对用户存在角度定位误差，引入定位角度误差变量后，多波束卫星到第k个用户的下行信道参数矢量h_k为:

在公式中，j代表虚数单位，π代表圆周率，t表示时间，f表示系统频率，v_k表示平面阵天线相应矢量，表示由于多波束卫星移动导致的多普勒频偏，τ_k,l表示多波束卫星到第k个用户的第l条传播径的传播延时，/>表示传播延时τ_k,l的最小值，即/> 表示第k个用户的下行信道增益，且/>满足：

其中，L_k表示多波束卫星到第k个用户的总传播径数，表示到第k个用户的第l条传播径的复数增益，/>表示在第l条传播径上由于第k个用户移动而导致的多普勒频移，表示第k个用户的第l条传播径的传输延时，且/>满足：/>

3.根据权利要求2所述的一种基于低分辨率相移器的多波束卫星通信鲁棒混合预编码方法，其特征在于，在所述步骤S1中，构建包含用户位置定位不确定性的多波束卫星下行信道矢量模型，其还包括构建如下角度关系：

在公式中，θ_k为用户k相对于低轨道卫星平面阵天线y轴的准确角度，为用户k相对于低轨道卫星平面阵天线x轴的准确角度，/>表示为用户k相对于低轨道卫星平面阵天线的y轴的估计角度，/>表示为用户k相对于低轨道卫星平面阵天线x轴的估计角度，/>和/>分别表示由角度估计误差引起的相对于精确定位角度θ_k和/>的角度偏差；/>和/>分别表示于卫星的姿态抖动而引起的所有用户相对于卫星平面阵天线的x轴和y轴的公共角度偏差；

平面阵天线相应矢量满足以下关系：

在公式中，表示平面阵天线在x轴上的阵元响应矢量，/>表示平面阵天线在y轴上的阵元响应矢量，且二者分别满足：

其中，j代表虚数单位，π代表圆周率，M_x和M_y分别为平面阵天线在x轴与在y轴的天线数量，上标(·)^T代表矩阵的转置。