CN116061921A - 一种具有时滞和控制方向未知的汽车横向约束控制方法 - Google Patents

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CN116061921A CN202310211737.7A CN202310211737A CN116061921A CN 116061921 A CN116061921 A CN 116061921A CN 202310211737 A CN202310211737 A CN 202310211737A CN 116061921 A CN116061921 A CN 116061921A
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Abstract

本发明公开了一种具有时滞和控制方向未知的汽车横向约束控制方法，包括以下步骤：S1、根据车辆二自由度模型建立动力学模型；S2、根据路面附着系数计算质心侧偏角和横摆角速度跟踪误差约束界限；S3、设计AFS与DYC联合系统控制器；S4、验证。本发明采用上述具有时滞和控制方向未知的汽车横向约束控制方法，在车辆实际存在时滞影响与参数不确定的情况下，保证车辆质心侧偏角与横摆角速度能够在较短的时间内跟踪上各自期望值，且在车辆的整个运行期间一直被约束在稳定的范围内，实现了考虑车辆时滞与参数不确定性情况下的对车辆质心侧偏角与横摆角速度的约束控制，提高了车辆的稳定性与行驶安全。

Description

一种具有时滞和控制方向未知的汽车横向约束控制方法
技术领域
本发明涉及一种智能汽车横向控制技术，尤其涉及一种具有时滞和控制方向未知的汽车横向约束控制方法。
背景技术
车辆在转向过程中，当车速过大或者转弯半径过小时，轮胎无法从地面获取足够的侧向力来维持圆周运动，车轮就会发生侧滑，导致车辆横向失稳。以主动前轮转向系统AFS (active front steering)和直接横摆力矩控制系统（Direct Yaw Control,DYC）为代表的车辆稳定性控制系统能够在车辆进入临界稳定状态时，产生一个合适附加横摆力矩，纠正车身姿态，防止汽车进入不稳定状态。
其中，AFS系统能够根据驾驶员的转向意图在轮胎线性范围内调节前轮转角，改变轮胎的侧向力，实现对车辆横摆运动的控制，提高车辆横向稳定性。但是由于AFS系统是基于控制轮胎的侧向力，故当轮胎侧向力接近饱和时，转向器输入就会失去对轮胎侧向力的直接效力。
DYC系统能够在极限工况下对车辆各车轮的制动力进行综合控制，通过两侧车轮制动力之差产生的附加横摆力矩调节车辆运动状态，防止车辆进入不稳定工况。但是由于DYC系统通过施加制动力产生附加横摆力矩，故会降低车辆的速度，降低舒适性。
因此，将AFS技术与DYC技术相结合，既可以提高车辆横向控制稳定性，又可以提高横向控制舒适性。现有AFS与DYC集成控制算法包括切换控制算法、增益调度算法、自适应控制算法、模糊
Figure SMS_1
控制算法、基于径向基函数神经网络(Radial Basis Function NeuralNetwork , RBFNN)自抗扰控制算法等。
上述有关AFS与DYC的集成算法实现了对车辆质心侧偏角与横摆角速度的理想值跟踪，一定程度上提高了车辆的操纵稳定性，但是一些实际情况下会遇到的问题却没有考虑。
首先，由车辆的相平面图分析可以得出：车辆的质心侧偏角与横摆角速度是在一定范围内才能保证车辆的稳定的。现有稳定性控制算法虽然也考虑了质心侧偏角与横摆角速度的约束问题，但都没把这两种状态量的约束边界直接设计在控制器中，仅仅是将稳定边界当作警戒阈值，达到或超过这个上下界时再进行回调，不能确保两种状态量始终在稳定区域。
其次，车辆在实际的运行中，由于车辆乘客或是货物的改变，会导致车辆转动惯量的不确定，而这会影响车辆二自由度动力学模型建模的精度，进而影响控制器的控制精度。
最后，由于车辆内部的控制器到执行器之间的信号传输会存在时间延迟，以上算法也没有将实际的时滞考虑在控制器的设计中。
发明内容
为解决上述问题，本发明提供一种具有时滞和控制方向未知的汽车横向约束控制方法，在车辆实际存在时滞影响与参数不确定的情况下，保证车辆质心侧偏角与横摆角速度能够在较短的时间内跟踪上各自期望值，且在车辆的整个运行期间一直被约束在稳定的范围内，实现了考虑车辆时滞与参数不确定性情况下的对车辆质心侧偏角与横摆角速度的约束控制，提高了车辆的稳定性与行驶安全。
为实现上述目的，本发明提供了一种具有时滞和控制方向未知的汽车横向约束控制方法，所控制的车辆系统会受到内部通讯耗时，如执行器到处理器信号传递，造成的时滞影响，以及由于车辆参数，包括质量、轮胎侧偏刚度以及转动惯量改变带来的车辆动力学建模误差和控制方向的未知问题。包括以下步骤：
S1、根据车辆二自由度模型建立动力学模型；
S2、 根据路面附着系数计算质心侧偏角和横摆角速度跟踪误差约束界限；
S3、设计AFS与DYC联合系统控制器；
S4、验证。
优选的，步骤S1具体包括以下步骤：
S11、建立车辆二自由度模型：
Figure SMS_2
（1）
其中：
Figure SMS_5
是前轮侧向力，
Figure SMS_8
是后轮侧向力；
Figure SMS_11
是车体质心处的侧偏角；
Figure SMS_6
是车体质心处的横摆角速度；
Figure SMS_7
是车辆质量；
Figure SMS_12
是车辆的纵向速度；
Figure SMS_14
是车辆质心到前轴的距离；
Figure SMS_3
是车辆质心到后轴的距离；
Figure SMS_9
是汽车绕
Figure SMS_13
轴的转动惯量；
Figure SMS_15
为直接横摆力矩；
Figure SMS_4
是车辆前轮转角，其为方向盘输入与AFS输出
Figure SMS_10
之和；
S12、基于对轮胎侧偏特性的考虑，以及数据采集时的时滞影响，采用如下的近似线性模型：
Figure SMS_16
（2）
其中，
Figure SMS_17
是前轮的侧偏刚度，
Figure SMS_18
是后轮的侧偏刚度是后轮的侧偏刚度；
车轮的侧偏角定义如下：
Figure SMS_19
（3）
上式中
Figure SMS_20
和
Figure SMS_21
分别为实际时间以及车辆内部通信时滞。
S13、将式（2）和（3）带入系统运动方程（1）中可得：
Figure SMS_22
（4）
其中，
Figure SMS_23
为主动前轮转向输出，直接横摆力矩为输出
Figure SMS_24
，定义状态变量
Figure SMS_25
，
Figure SMS_26
；
S14、使用如下变量
Figure SMS_27
、
Figure SMS_28
、
Figure SMS_29
、
Figure SMS_30
、
Figure SMS_31
、
Figure SMS_32
代替展开后的动力学方程各式项以简化表达，获得二自由度车辆模型状态方程：
Figure SMS_33
（5）
化简得到：
Figure SMS_34
（6）。
在（6）中，由于参数
Figure SMS_35
、
Figure SMS_36
和
Figure SMS_37
存在不确定性，所以实际上
Figure SMS_38
，
Figure SMS_39
为系统的未知项。此外，与控制输入相乘的项
Figure SMS_40
，
Figure SMS_41
也不能直接确定，这一类问题被统称为控制方向未知问题。以上的系统未知项和控制方向未知问题都会直接造成控制率设计的困难。
步骤S2具体包括以下步骤：
S21、在汽车极限工况下，理想的质心侧偏角为：
Figure SMS_42
（7）
其中，
Figure SMS_43
为车辆总轴距
Figure SMS_44
；
S22、根据相平面法将质心侧偏角经验边界值，在
Figure SMS_45
相平面中，
非稳域与稳定域由原点对称的两条直线划分，这两条直线的斜率以及横截点由收敛的临界相轨迹以及鞍点确定，与车速以及地面附着系数有关，令两条直线边界的斜率为-
Figure SMS_46
，在X轴的截距为
Figure SMS_47
和-
Figure SMS_48
，
Figure SMS_49
为质心侧偏角导数，则质心侧偏角的安全边界可以设计为：
Figure SMS_50
（8）
S23、设定横摆角速度理想值公式如下：
Figure SMS_51
（9）
S24、对于车辆横摆角速度而言，必须受到路面附着条件的限制，在轮胎附着极限下侧向力必须满足如下约束条件：
Figure SMS_52
其中，
Figure SMS_53
为路面附着系数，
Figure SMS_54
为重力加速度；
由于稳态条件下
Figure SMS_55
，由此可得：
Figure SMS_56
；所以，车辆的横摆角速度满足如下约束条件：
Figure SMS_57
S25、根据理想质心侧偏角
Figure SMS_58
、质心侧偏角约束下限
Figure SMS_59
和质心侧偏角上限
Figure SMS_60
确定质心侧偏角跟踪误差约束下限
Figure SMS_61
和约束上限
Figure SMS_62
：
Figure SMS_63
（10）
S26、根据横摆角速度约束下限
Figure SMS_64
和横摆角速度约束上限
Figure SMS_65
确定横摆角速度跟踪误差约束下界
Figure SMS_66
和约束上限
Figure SMS_67
：
Figure SMS_68
（11）
其中，
Figure SMS_69
为横摆角速度约束下界，
Figure SMS_70
为横摆角速度约束上界。
优选的，在步骤S22中，
Figure SMS_71
,
Figure SMS_72
,
Figure SMS_73
。
优选的，在步骤S26中，横摆角速度约束边界下界
Figure SMS_74
，上界
Figure SMS_75
。
优选的，步骤S3具体包括以下步骤：
S31、设计AFS控制器
S311、定义对实际车辆侧偏角的跟踪误差为
Figure SMS_76
，车辆参数的估计误差
Figure SMS_77
，其中
Figure SMS_78
为对的实际值的估计，选取非对称障碍李雅普诺夫函数为：
Figure SMS_79
Figure SMS_80
Figure SMS_81
（12）
其中，
Figure SMS_82
为常数矩阵；
Figure SMS_83
为选定正常数；RBFNN的最优权重
Figure SMS_84
的估计值表示为
Figure SMS_85
，估计误差
Figure SMS_86
表示为
Figure SMS_87
；
Figure SMS_88
为LKFs项处理时滞；
Figure SMS_89
函数定义为：
Figure SMS_90
（13）
输出跟踪误差的时变边界
Figure SMS_91
和
Figure SMS_92
定义为：
Figure SMS_93
（14）
其中，
Figure SMS_94
和
Figure SMS_95
分别为质心侧偏角的上下界；
S312、根据相平面法，取上、下界为：
Figure SMS_96
（15）
对式（12）求导得到：
Figure SMS_97
Figure SMS_98
Figure SMS_99
（16）
为了方便表达，以
Figure SMS_100
代替上式中的部分项，对上式简化得到：
Figure SMS_101
（17）
整理得到：
Figure SMS_102
（18）
同时根据式（6）得到：
Figure SMS_103
Figure SMS_104
（19）
因此
Figure SMS_105
被进一步写为：
Figure SMS_106
Figure SMS_107
Figure SMS_108
（20）
S313、关于
Figure SMS_109
，利用杨氏不等式得到：
Figure SMS_110
（21）
因此得到：
Figure SMS_111
Figure SMS_112
Figure SMS_113
（22）
S314、分析函数
Figure SMS_114
为设计的被RBFNN逼近的式子，如下：
Figure SMS_115
（23）
其中，
Figure SMS_116
，RBFNN的设计如下：
Figure SMS_117
（24）
其中，
Figure SMS_118
为RBFNN逼近误差，满足
Figure SMS_119
，
Figure SMS_120
为常数，
Figure SMS_121
，
Figure SMS_122
和
Figure SMS_123
为分析函数
Figure SMS_124
的变量；
S315、RBFNN的输入向量定义为
Figure SMS_125
，相应的RBFNN权重自适应率设计为：
Figure SMS_126
（25）
其中，
Figure SMS_127
为正常数；
S316、AFS控制器设计为：
Figure SMS_128
（26）
其中，时变增益
Figure SMS_129
和
Figure SMS_130
被设计为：
Figure SMS_131
（27）
Figure SMS_132
其中，
Figure SMS_133
是时滞量的边界；
S317、考虑自适应率的有界性，关于参数的自适应率
Figure SMS_134
的导数设计为
Figure SMS_135
（28）
对于上式，当
Figure SMS_136
且
Figure SMS_137
或者
Figure SMS_138
且
Figure SMS_139
时，
Figure SMS_140
；
最终得到：
Figure SMS_141
Figure SMS_142
（29）
其中
Figure SMS_143
。
S32、设计DYC控制器
S321、对于横摆角速度，定义对实际车辆侧偏角的跟踪误差为
Figure SMS_144
，车辆参数的估计误差
Figure SMS_145
，其中
Figure SMS_146
为对的实际值的估计，选取非对称障碍李雅普诺夫函数为：
Figure SMS_147
（30）
其中，
Figure SMS_149
为常数矩阵；
Figure SMS_151
为选定正常数；RBFNN的最优权重
Figure SMS_155
的估计值表示为
Figure SMS_150
，估计误差
Figure SMS_153
表示为
Figure SMS_154
；
Figure SMS_157
为LKFs项处理时滞；
Figure SMS_148
表示输出跟踪误差
Figure SMS_152
的边界，
Figure SMS_156
，其被定义为：
Figure SMS_158
（31）
其中，
Figure SMS_159
是横摆角速度的边界，
Figure SMS_160
；
Figure SMS_161
（32）
S322、对式（30）求导得到：
Figure SMS_162
（33）
其中，
Figure SMS_163
；
S323、根据式（6）得到：
Figure SMS_164
Figure SMS_165
（34）
S324、将式（34）带入式（33）进一步得到：
Figure SMS_166
Figure SMS_167
Figure SMS_168
（35）
根据式（6）得到：
Figure SMS_169
Figure SMS_170
（36）
S325、关于
Figure SMS_171
一项根据杨氏不等式有：
Figure SMS_172
（37）
式（34）进一步写作：
Figure SMS_173
Figure SMS_174
Figure SMS_175
（38）
未知函数
Figure SMS_176
的设计形式如下：
Figure SMS_177
（39）
其中，
Figure SMS_178
，如下形式的RBFNN用于逼近未知项：
Figure SMS_179
（40）
其中，
Figure SMS_181
为RBFNN逼近误差，
Figure SMS_184
为常数，
Figure SMS_185
,
Figure SMS_182
,
Figure SMS_183
,
Figure SMS_186
为分析函数
Figure SMS_187
的变量，因此，这里RBFNN的输入向量定义为
Figure SMS_180
；
S326、相应的RBFNN权重自适应率设计为：
Figure SMS_188
（41）
其中，
Figure SMS_189
为正常数；
S327、DYC控制器设计为：
Figure SMS_190
（42）
其中，
Figure SMS_191
和
Figure SMS_192
为正常数,
Figure SMS_193
；
Figure SMS_194
设计如下：
Figure SMS_195
（43）
其中，
Figure SMS_196
是时滞量的边界；
S328、考虑自适应率的有界性，因此关于参数的自适应率
Figure SMS_197
的导数设计为：
Figure SMS_198
（44）
对于上式，当
Figure SMS_199
且
Figure SMS_200
或者
Figure SMS_201
且
Figure SMS_202
时，
Figure SMS_203
；
S329、将上述控制器带入式（39）得到：
Figure SMS_204
Figure SMS_205
（45）
其中
Figure SMS_206
。
优选的，在步骤S4中，由于非对称障碍李雅普诺夫函数式（12）和式（30）都为正定标量函数，且式（29）和式（45）说明控制器设计满足相应的稳定定理，也能够证明质心侧偏角和横摆角速度跟踪误差
Figure SMS_207
和
Figure SMS_208
在有限时间内渐进趋于零，满足约束条件与收敛性要求。
因此，本发明具有以下有益效果：
1、在考虑实际车辆行驶时的时滞以及参数不确定影响的情况下，为了从根本上避免汽车极限转向工况下的不稳定；
2、通过全状态约束障碍李雅普诺夫算法从根本上保证了质心侧偏角和横摆角速度在整个控制过程中不违反约束边界；
3、所提出的算法能够实现汽车在存在时滞以及参数不确定时，对质心侧偏角和横摆角速度的理想参考模型跟踪，并保证质心侧偏角和横摆角速度始终工作在稳定区域；
4、在不违反约束条件下，避免了汽车急转向时由于质心侧偏角和横摆角速度违反安全约束边界导致的甩尾、横向漂移等失稳工况，提高了车辆在行驶过程中的横向稳定性。
下面通过附图和实施例，对本发明的技术方案做进一步的详细描述。
附图说明
图1为本发明的控制算法流程图；
图2为本发明的车辆二自由度动力学模型图；
图3为本发明的
Figure SMS_209
相平面图。
具体实施方式
以下将结合附图对本发明作进一步的描述，需要说明的是，本实施例以本技术方案为前提，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围并不限于本实施例。
图1为本发明的控制算法流程图；图2为本发明的车辆二自由度动力学模型图，如图1和图2所示，一种具有时滞和控制方向未知的汽车横向约束控制方法，包括以下步骤：
S1、根据车辆二自由度模型建立动力学模型；
优选的，步骤S1具体包括以下步骤：
S11、建立车辆二自由度模型：
Figure SMS_210
（1）
其中：
Figure SMS_212
是前轮侧向力，
Figure SMS_218
是后轮侧向力；
Figure SMS_221
是车体质心处的侧偏角；
Figure SMS_214
是车体质心处的横摆角速度；
Figure SMS_215
是车辆质量；
Figure SMS_219
是车辆的纵向速度；
Figure SMS_223
是车辆质心到前轴的距离；
Figure SMS_211
是车辆质心到后轴的距离；
Figure SMS_217
是汽车绕
Figure SMS_220
轴的转动惯量；
Figure SMS_222
为直接横摆力矩；
Figure SMS_213
是车辆前轮转角，其为方向盘输入与AFS输出
Figure SMS_216
之和；
S12、基于对轮胎侧偏特性的考虑，以及数据采集时的时滞影响，采用如下的近似线性模型：
Figure SMS_224
（2）
其中，
Figure SMS_225
是前轮的侧偏刚度，
Figure SMS_226
是后轮的侧偏刚度是后轮的侧偏刚度；
车轮的侧偏角定义如下：
Figure SMS_227
（3）
上式中
Figure SMS_228
和
Figure SMS_229
分别为实际时间以及车辆内部通信时滞。
S13、将式（2）和（3）带入系统运动方程（1）中可得：
Figure SMS_230
（4）
其中，
Figure SMS_231
为主动前轮转向输出，直接横摆力矩为输出
Figure SMS_232
，定义状态变量
Figure SMS_233
，
Figure SMS_234
；
S14、使用如下变量
Figure SMS_235
、
Figure SMS_236
、
Figure SMS_237
、
Figure SMS_238
、
Figure SMS_239
、
Figure SMS_240
代替展开后的动力学方程各式项以简化表达，获得二自由度车辆模型状态方程：
Figure SMS_241
（5）
化简得到：
Figure SMS_242
（6）。
在（6）中，由于参数
Figure SMS_243
、
Figure SMS_244
和
Figure SMS_245
存在不确定性，所以实际上
Figure SMS_246
，
Figure SMS_247
为系统的未知项。此外，与控制输入相乘的项
Figure SMS_248
，
Figure SMS_249
也不能直接确定，这一类问题被统称为控制方向未知问题。以上的系统未知项和控制方向未知问题都会直接造成控制率设计的困难。
S2、 根据路面附着系数计算质心侧偏角和横摆角速度跟踪误差约束界限；
优选的，步骤S2具体包括以下步骤：
S21、在汽车极限工况下，理想的质心侧偏角为：
Figure SMS_250
（7）
其中，
Figure SMS_251
为车辆总轴距
Figure SMS_252
；
S22、由于轮胎的饱和特性，受地面附着极限的影响，在高速行驶时，驾驶员的转向指令是阶跃响应，质心侧偏角过大将导致轮胎无法提供足够的侧向力，导致车轮打滑和汽车甩尾，质心侧偏角经验边界值与路面附着系数有关，因此我们需要对质心侧偏角限制在约束范围内。根据相平面法将质心侧偏角经验边界值，在如图3所示的
Figure SMS_253
相平面中，非稳域与稳定域由原点对称的两条直线划分，这两条直线的斜率以及横截点由收敛的临界相轨迹以及鞍点确定，与车速以及地面附着系数有关，令两条直线边界的斜率为-
Figure SMS_254
，在X轴的截距为
Figure SMS_255
和-
Figure SMS_256
，
Figure SMS_257
为质心侧偏角导数，则质心侧偏角的安全边界可以设计为：
Figure SMS_258
（8）
优选的，在步骤S22中，
Figure SMS_259
,
Figure SMS_260
,
Figure SMS_261
。
S23、设定横摆角速度理想值公式如下：
Figure SMS_262
（9）
S24、对于车辆横摆角速度而言，必须受到路面附着条件的限制，在轮胎附着极限下侧向力必须满足如下约束条件：
Figure SMS_263
其中，
Figure SMS_264
为路面附着系数，
Figure SMS_265
为重力加速度；
由于稳态条件下
Figure SMS_266
，由此可得：
Figure SMS_267
；所以，车辆的横摆角速度满足如下约束条件：
Figure SMS_268
S25、根据理想质心侧偏角
Figure SMS_269
、质心侧偏角约束下限
Figure SMS_270
和质心侧偏角上限
Figure SMS_271
确定质心侧偏角跟踪误差约束下限
Figure SMS_272
和约束上限
Figure SMS_273
：
Figure SMS_274
（10）
S26、根据横摆角速度约束下限
Figure SMS_275
和横摆角速度约束上限
Figure SMS_276
确定横摆角速度跟踪误差约束下界
Figure SMS_277
和约束上限
Figure SMS_278
：
Figure SMS_279
（11）
其中，
Figure SMS_280
为横摆角速度约束下界，
Figure SMS_281
为横摆角速度约束上界。
优选的，在步骤S26中，横摆角速度约束边界下界
Figure SMS_282
，上界
Figure SMS_283
。
S3、设计AFS与DYC联合系统控制器；
优选的，步骤S3具体包括以下步骤：
S31、设计AFS控制器
S311、定义对实际车辆侧偏角的跟踪误差为
Figure SMS_284
，车辆参数的估计误差
Figure SMS_285
，其中
Figure SMS_286
为对的实际值的估计，选取非对称障碍李雅普诺夫函数为：
Figure SMS_287
Figure SMS_288
Figure SMS_289
（12）
其中，
Figure SMS_290
为常数矩阵；
Figure SMS_291
为选定正常数；RBFNN的最优权重
Figure SMS_292
的估计值表示为
Figure SMS_293
，估计误差
Figure SMS_294
表示为
Figure SMS_295
；
Figure SMS_296
为LKFs项处理时滞；
Figure SMS_297
函数定义为：
Figure SMS_298
（13）
输出跟踪误差的时变边界
Figure SMS_299
和
Figure SMS_300
定义为：
Figure SMS_301
（14）
其中，
Figure SMS_302
和
Figure SMS_303
分别为质心侧偏角的上下界；
S312、根据相平面法，取上、下界为：
Figure SMS_304
（15）
对式（12）求导得到：
Figure SMS_305
Figure SMS_306
Figure SMS_307
（16）
为了方便表达，以
Figure SMS_308
代替上式中的部分项，对上式简化得到：
Figure SMS_309
（17）
整理得到：
Figure SMS_310
（18）
同时根据式（6）得到：
Figure SMS_311
Figure SMS_312
（19）
因此
Figure SMS_313
被进一步写为：
Figure SMS_314
Figure SMS_315
Figure SMS_316
（20）
S313、关于
Figure SMS_317
，利用杨氏不等式得到：
Figure SMS_318
（21）
因此得到：
Figure SMS_319
Figure SMS_320
Figure SMS_321
（22）
S314、分析函数
Figure SMS_322
为设计的被RBFNN逼近的式子，如下：
Figure SMS_323
（23）
其中，
Figure SMS_324
，RBFNN的设计如下：
Figure SMS_325
（24）
其中，
Figure SMS_326
为RBFNN逼近误差，满足
Figure SMS_327
，
Figure SMS_328
为常数，
Figure SMS_329
，
Figure SMS_330
和
Figure SMS_331
为分析函数
Figure SMS_332
的变量；
S315、RBFNN的输入向量定义为
Figure SMS_333
，相应的RBFNN权重自适应率设计为：
Figure SMS_334
（25）
其中，
Figure SMS_335
为正常数；
S316、AFS控制器设计为：
Figure SMS_336
（26）
其中，时变增益
Figure SMS_337
和
Figure SMS_338
被设计为：
Figure SMS_339
（27）
Figure SMS_340
其中，
Figure SMS_341
是时滞量的边界；
S317、由于实际情况下参数的有界性，考虑自适应率的有界性，使其不脱离实际意义，关于参数的自适应率
Figure SMS_342
的导数设计为
Figure SMS_343
（28）
对于上式，当
Figure SMS_344
且
Figure SMS_345
或者
Figure SMS_346
且
Figure SMS_347
时，
Figure SMS_348
；
最终得到：
Figure SMS_349
Figure SMS_350
（29）
其中
Figure SMS_351
。
S32、设计DYC控制器
S321、对于横摆角速度，定义对实际车辆侧偏角的跟踪误差为
Figure SMS_352
，车辆参数的估计误差
Figure SMS_353
，其中
Figure SMS_354
为对的实际值的估计，选取非对称障碍李雅普诺夫函数为：
Figure SMS_355
（30）
其中，
Figure SMS_357
为常数矩阵；
Figure SMS_361
为选定正常数；RBFNN的最优权重
Figure SMS_364
的估计值表示为
Figure SMS_358
，估计误差
Figure SMS_359
表示为
Figure SMS_362
；
Figure SMS_365
为LKFs项处理时滞；
Figure SMS_356
表示输出跟踪误差
Figure SMS_360
的边界，
Figure SMS_363
，其被定义为：
Figure SMS_366
（31）
其中，
Figure SMS_367
是横摆角速度的边界，
Figure SMS_368
；
Figure SMS_369
（32）
S322、对式（30）求导得到：
Figure SMS_370
（33）
其中，
Figure SMS_371
；
S323、根据式（6）得到：
Figure SMS_372
Figure SMS_373
（34）
S324、将式（34）带入式（33）进一步得到：
Figure SMS_374
Figure SMS_375
Figure SMS_376
（35）
根据式（6）得到：
Figure SMS_377
Figure SMS_378
（36）
S325、关于
Figure SMS_379
一项根据杨氏不等式有：
Figure SMS_380
（37）
式（34）进一步写作：
Figure SMS_381
Figure SMS_382
Figure SMS_383
（38）
未知函数
Figure SMS_384
的设计形式如下：
Figure SMS_385
（39）
其中，
Figure SMS_386
，如下形式的RBFNN用于逼近未知项：
Figure SMS_387
（40）
其中，
Figure SMS_390
为RBFNN逼近误差，
Figure SMS_391
为常数，
Figure SMS_394
,
Figure SMS_389
,
Figure SMS_392
,
Figure SMS_393
为分析函数
Figure SMS_395
的变量，因此，这里RBFNN的输入向量定义为
Figure SMS_388
；
S326、相应的RBFNN权重自适应率设计为：
Figure SMS_396
（41）
其中，
Figure SMS_397
为正常数；
S327、DYC控制器设计为：
Figure SMS_398
（42）
其中，
Figure SMS_399
和
Figure SMS_400
为正常数,
Figure SMS_401
；
Figure SMS_402
设计如下：
Figure SMS_403
（43）
其中，
Figure SMS_404
是时滞量的边界；
S328、由于实际情况下车辆转动惯量的有界性，考虑自适应率的有界性，因此关于参数的自适应率
Figure SMS_405
的导数设计为：
Figure SMS_406
（44）
对于上式，当
Figure SMS_407
且
Figure SMS_408
或者
Figure SMS_409
且
Figure SMS_410
时，
Figure SMS_411
；
S329、将上述控制器带入式（39）得到：
Figure SMS_412
Figure SMS_413
（45） 。
S4、验证。
优选的，在步骤S4中，由于非对称障碍李雅普诺夫函数式（12）和式（30）都为正定标量函数，且式（29）和式（45）说明控制器设计满足相应的稳定定理，也能够证明质心侧偏角和横摆角速度跟踪误差
Figure SMS_414
和
Figure SMS_415
在有限时间内渐进趋于零，满足约束条件与收敛性要求。
因此，本发明的目的在于提供在考虑的车辆时滞与参数不确定性的情况下，能够对车辆质心侧偏角与横摆角速度进行约束控制的算法，保证两个状态变量有效跟踪上各自理想值，且一直被保持在稳定的范围。首先，针对质心侧偏角与横摆角速度约束问题，本发明将log型障碍李雅普诺夫函数（log-BLF）引入到AFS与DYC联合系统的控制器设计中来，设计了log型障碍李雅普诺夫函数，当质心侧偏角或横摆角速度趋近约束上下约束边界时，障碍李雅普诺夫函数趋向于无穷大，从而保证了两个状态变量在约束在稳定区域。其次，针对车辆系统存在的时滞问题，在设计控制器过程中，引入了LKFs以及RBFNN，使用RBF神经网络逼近由时滞带来的不确定项，组成控制器的一部分。最后，针对系统的参数不确定，设计相应的自适应率。所提出的算法能够实现AFS与DYC联合系统在存在车辆参数不确定以及时滞干扰的情况下，对车辆质心侧偏角与横摆角速度进行约束控制，提高车辆的安全性与行驶稳定。
最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其进行限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而这些修改或者等同替换亦不能使修改后的技术方案脱离本发明技术方案的精神和范围。

Claims (7)

1.一种具有时滞和控制方向未知的汽车横向约束控制方法，其特征在于：控制方法研究的对象：车辆质心侧偏角和横摆角速度，是表征车辆横向稳定性的重要参数，有其各自的安全范围，将质心侧偏角以及横摆角速度分别约束在各自的稳定范围能够从根本提高车辆的横向稳定性；包括以下步骤：
S1、根据车辆二自由度模型建立动力学模型；
S2、根据路面附着系数计算质心侧偏角和横摆角速度跟踪误差约束界限；
S3、设计AFS与DYC联合系统控制器；
S4、验证。
2.根据权利要求1所述的一种具有时滞和控制方向未知的汽车横向约束控制方法，其特征在于：步骤S1具体包括以下步骤：
S11、建立车辆二自由度模型：
Figure QLYQS_1
（1）
其中：
Figure QLYQS_4
是前轮侧向力，
Figure QLYQS_7
是后轮侧向力；
Figure QLYQS_11
是车体质心处的侧偏角；
Figure QLYQS_2
是车体质心处的横摆角速度；
Figure QLYQS_6
是车辆质量；
Figure QLYQS_10
是车辆的纵向速度；
Figure QLYQS_12
是车辆质心到前轴的距离；
Figure QLYQS_5
是车辆质心到后轴的距离；
Figure QLYQS_9
是汽车绕
Figure QLYQS_13
轴的转动惯量；
Figure QLYQS_14
为直接横摆力矩；
Figure QLYQS_3
是车辆前轮转角，其为方向盘输入与AFS输出
Figure QLYQS_8
之和；
S12、基于对轮胎侧偏特性的考虑，以及数据采集时的时滞影响，采用如下的近似线性模型：
Figure QLYQS_15
（2）
其中，
Figure QLYQS_16
是前轮的侧偏刚度，
Figure QLYQS_17
是后轮的侧偏刚度是后轮的侧偏刚度；
车轮的侧偏角定义如下：
Figure QLYQS_18
（3）
上式中
Figure QLYQS_19
和
Figure QLYQS_20
分别为实际时间以及车辆内部通信时滞；
S13、将式（2）和（3）带入系统运动方程（1）中可得：
Figure QLYQS_21
（4）
其中，
Figure QLYQS_22
为主动前轮转向输出，直接横摆力矩为输出
Figure QLYQS_23
，定义状态变量
Figure QLYQS_24
，
Figure QLYQS_25
；
S14、使用如下变量
Figure QLYQS_26
、
Figure QLYQS_27
、
Figure QLYQS_28
、
Figure QLYQS_29
、
Figure QLYQS_30
、
Figure QLYQS_31
代替展开后的动力学方程各式项以简化表达，获得二自由度车辆模型状态方程：
Figure QLYQS_32
（5）
化简得到：
Figure QLYQS_33
（6）
在（6）中，由于参数
Figure QLYQS_34
、
Figure QLYQS_35
和
Figure QLYQS_36
存在不确定性，所以实际上
Figure QLYQS_37
，
Figure QLYQS_38
为系统的未知项，此外，与控制输入相乘的项
Figure QLYQS_39
，
Figure QLYQS_40
也不能直接确定，这一类问题被统称为控制方向未知问题，以上的系统未知项和控制方向未知问题都会直接造成控制率设计的困难。
3.根据权利要求2所述的一种具有时滞和控制方向未知的汽车横向约束控制方法，其特征在于：步骤S2具体包括以下步骤：
S21、在汽车极限工况下，理想的质心侧偏角为：
Figure QLYQS_41
（7）
其中，
Figure QLYQS_42
为车辆总轴距，
Figure QLYQS_43
；
S22、根据相平面法将质心侧偏角经验边界值，在
Figure QLYQS_44
相平面中，非稳域与稳定域由原点对称的两条直线划分，这两条直线的斜率以及横截点由收敛的临界相轨迹以及鞍点确定，与车速以及地面附着系数有关，令两条直线边界的斜率为-
Figure QLYQS_45
，在X轴的截距为
Figure QLYQS_46
和-
Figure QLYQS_47
，
Figure QLYQS_48
为质心侧偏角导数，则质心侧偏角的安全边界可以设计为：
Figure QLYQS_49
（8）
S23、设定横摆角速度理想值公式如下：
Figure QLYQS_50
（9）
S24、对于车辆横摆角速度而言，必须受到路面附着条件的限制，在轮胎附着极限下侧向力必须满足如下约束条件：
Figure QLYQS_51
其中，
Figure QLYQS_52
为路面附着系数，
Figure QLYQS_53
为重力加速度；
由于稳态条件下
Figure QLYQS_54
，由此可得：
Figure QLYQS_55
；所以，车辆的横摆角速度满足如下约束条件：
Figure QLYQS_56
S25、根据理想质心侧偏角
Figure QLYQS_57
，质心侧偏角约束下限
Figure QLYQS_58
和质心侧偏角上限
Figure QLYQS_59
确定质心侧偏角跟踪误差约束下限
Figure QLYQS_60
和约束上限
Figure QLYQS_61
：
Figure QLYQS_62
（10）
S26、根据横摆角速度约束下限
Figure QLYQS_63
和横摆角速度约束上限
Figure QLYQS_64
确定横摆角速度跟踪误差约束下界
Figure QLYQS_65
和约束上限
Figure QLYQS_66
：
Figure QLYQS_67
（11）
其中，
Figure QLYQS_68
为横摆角速度约束下界，
Figure QLYQS_69
为横摆角速度约束上界。
4.根据权利要求3所述的一种具有时滞和控制方向未知的汽车横向约束控制方法，其特征在于：在步骤S22中，
Figure QLYQS_70
,
Figure QLYQS_71
,
Figure QLYQS_72
。
5.根据权利要求4所述的一种具有时滞和控制方向未知的汽车横向约束控制方法，其特征在于：在步骤S26中，横摆角速度约束边界下界
Figure QLYQS_73
，上界
Figure QLYQS_74
。
6.根据权利要求5所述的一种具有时滞和控制方向未知的汽车横向约束控制方法，其特征在于：步骤S3具体包括以下步骤：
S31、设计AFS控制器
S311、定义对实际车辆侧偏角的跟踪误差为
Figure QLYQS_75
，车辆参数的估计误差
Figure QLYQS_76
，其中
Figure QLYQS_77
为对的实际值的估计，选取非对称障碍李雅普诺夫函数为：
Figure QLYQS_78
Figure QLYQS_79
Figure QLYQS_80
（12）
其中，
Figure QLYQS_81
为常数矩阵；
Figure QLYQS_82
为选定正常数；RBFNN的最优权重
Figure QLYQS_83
的估计值表示为
Figure QLYQS_84
，估计误差
Figure QLYQS_85
表示为
Figure QLYQS_86
；
Figure QLYQS_87
为LKFs项处理时滞；
Figure QLYQS_88
函数定义为：
Figure QLYQS_89
（13）
输出跟踪误差的时变边界
Figure QLYQS_90
和
Figure QLYQS_91
定义为：
Figure QLYQS_92
（14）
其中，
Figure QLYQS_93
和
Figure QLYQS_94
分别为质心侧偏角的上下界；
S312、根据相平面法，取上、下界为：
Figure QLYQS_95
（15）
对式（12）求导得到：
Figure QLYQS_96
Figure QLYQS_97
Figure QLYQS_98
（16）
为了方便表达，以
Figure QLYQS_99
代替上式中的部分项，对上式简化得到：
Figure QLYQS_100
（17）
整理得到：
Figure QLYQS_101
（18）
同时根据式（6）得到：
Figure QLYQS_102
Figure QLYQS_103
（19）
因此
Figure QLYQS_104
被进一步写为：
Figure QLYQS_105
Figure QLYQS_106
Figure QLYQS_107
（20）
S313、关于
Figure QLYQS_108
，利用杨氏不等式得到：
Figure QLYQS_109
（21）
因此得到：
Figure QLYQS_110
Figure QLYQS_111
Figure QLYQS_112
（22）
S314、分析函数
Figure QLYQS_113
为设计的被RBFNN逼近的式子，如下：
Figure QLYQS_114
（23）
其中，
Figure QLYQS_115
，RBFNN的设计如下：
Figure QLYQS_116
（24）
其中，
Figure QLYQS_117
为RBFNN逼近误差，满足
Figure QLYQS_118
，
Figure QLYQS_119
为常数，
Figure QLYQS_120
，
Figure QLYQS_121
和
Figure QLYQS_122
为分析函数
Figure QLYQS_123
的变量；
S315、RBFNN的输入向量定义为
Figure QLYQS_124
，相应的RBFNN权重自适应率设计为：
Figure QLYQS_125
（25）
其中，
Figure QLYQS_126
为正常数；
S316、AFS控制器设计为：
Figure QLYQS_127
（26）
其中，时变增益
Figure QLYQS_128
和
Figure QLYQS_129
被设计为：
Figure QLYQS_130
（27）
Figure QLYQS_131
其中，
Figure QLYQS_132
是时滞量的边界；
S317、考虑自适应率的有界性，关于参数的自适应率
Figure QLYQS_133
的导数设计为
Figure QLYQS_134
（28）
对于上式，当
Figure QLYQS_135
且
Figure QLYQS_136
或者
Figure QLYQS_137
且
Figure QLYQS_138
时，
Figure QLYQS_139
；
最终得到：
Figure QLYQS_140
Figure QLYQS_141
（29）
其中
Figure QLYQS_142
；
S32、设计DYC控制器
S321、对于横摆角速度，定义对实际车辆侧偏角的跟踪误差为
Figure QLYQS_143
，车辆参数的估计误差
Figure QLYQS_144
，其中
Figure QLYQS_145
为对的实际值的估计，选取非对称障碍李雅普诺夫函数为：
Figure QLYQS_146
Figure QLYQS_147
（30）
其中，
Figure QLYQS_148
为常数矩阵；
Figure QLYQS_152
为选定正常数；RBFNN的最优权重
Figure QLYQS_154
的估计值表示为
Figure QLYQS_150
，估计误差
Figure QLYQS_151
表示为
Figure QLYQS_155
；
Figure QLYQS_157
为LKFs项处理时滞；
Figure QLYQS_149
表示输出跟踪误差
Figure QLYQS_153
的边界，
Figure QLYQS_156
，其被定义为：
Figure QLYQS_158
（31）
其中，
Figure QLYQS_159
是横摆角速度的边界，
Figure QLYQS_160
；
Figure QLYQS_161
（32）
S322、对式（30）求导得到：
Figure QLYQS_162
（33）
其中，
Figure QLYQS_163
；
S323、根据式（6）得到：
Figure QLYQS_164
Figure QLYQS_165
（34）
S324、将式（34）带入式（33）进一步得到：
Figure QLYQS_166
Figure QLYQS_167
Figure QLYQS_168
（35）
根据式（6）得到：
Figure QLYQS_169
Figure QLYQS_170
（36）
S325、关于
Figure QLYQS_171
一项根据杨氏不等式有：
Figure QLYQS_172
（37）
式（34）进一步写作：
Figure QLYQS_173
Figure QLYQS_174
Figure QLYQS_175
（38）
未知函数
Figure QLYQS_176
的设计形式如下：
Figure QLYQS_177
（39）
其中，
Figure QLYQS_178
，如下形式的RBFNN用于逼近未知项：
Figure QLYQS_179
（40）
其中，
Figure QLYQS_181
为RBFNN逼近误差，
Figure QLYQS_184
为常数，
Figure QLYQS_185
,
Figure QLYQS_182
,
Figure QLYQS_183
,
Figure QLYQS_186
为分析函数
Figure QLYQS_187
的变量，因此，这里RBFNN的输入向量定义为
Figure QLYQS_180
；
S326、相应的RBFNN权重自适应率设计为：
Figure QLYQS_188
（41）
其中，
Figure QLYQS_189
为正常数；
S327、DYC控制器设计为：
Figure QLYQS_190
（42）
其中，
Figure QLYQS_191
和
Figure QLYQS_192
为正常数,
Figure QLYQS_193
；
Figure QLYQS_194
设计如下：
Figure QLYQS_195
（43）
其中，
Figure QLYQS_196
是时滞量的边界；
S328、考虑自适应率的有界性，因此关于参数的自适应率
Figure QLYQS_197
的导数设计为：
Figure QLYQS_198
（44）
对于上式，当
Figure QLYQS_199
且
Figure QLYQS_200
或者
Figure QLYQS_201
且
Figure QLYQS_202
时，
Figure QLYQS_203
；
S329、将上述控制器带入式（39）得到：
Figure QLYQS_204
Figure QLYQS_205
（45）
其中
Figure QLYQS_206
。
7.根据权利要求6所述的一种具有时滞和控制方向未知的汽车横向约束控制方法，其特征在于：在步骤S4中，由于非对称障碍李雅普诺夫函数式（12）和式（30）都为正定标量函数，且式（29）和式（45）说明控制器设计满足相应的稳定定理，也能够证明质心侧偏角和横摆角速度跟踪误差
Figure QLYQS_207
和
Figure QLYQS_208
在有限时间内渐进趋于零，满足约束条件与收敛性要求。
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