CN116061182A - 一种基于改进鸡群优化算法的机械臂轨迹规划方法 - Google Patents
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Abstract
本申请公开了一种基于改进鸡群优化算法的机械臂轨迹规划方法，涉及工业机器人领域，该方法构建以运动时长序列作为单一变量的目标函数，综合考虑机械臂的运动总时长及总冲击参数，利用改进鸡群优化算法迭代求解，以确定使得作业质量评估值最优的运动时长序列规划得到轨迹曲线，所采用的改进鸡群优化算法改进了公鸡个体的可行解的更新逻辑，并行使用x‑best引导法和levy飞行模式，可以在保证求解精度的基础上具有较好的解的多样性，避免陷入局部最优和早熟收敛的问题，使得算法可以在求解精度和解的多样性两方面都有较好的表现，得到准确度较高的轨迹曲线。
Description
技术领域
本申请涉及工业机器人技术领域，尤其是一种基于改进鸡群优化算法的机械臂轨迹规划方法。
背景技术
工业机器人不但被广泛用于执行搬运、码垛、上下料等高强度的工作，也被应用于执行焊接、精密仪器加工和装配等高精度任务，其应用场景也从起初的工业生产拓展到空间探索、军备制造、医疗服务、日常生活等多个领域。
工业机器人在工作中需要对运动轨迹进行规划以满足相应的作业需求，轨迹规划的优劣不仅决定着工业机器人工作任务的完成质量，从长期来看，甚至会影响系统的使用寿命。良好的运动轨迹可以保证工业机器人运动时的速度、加速度等运动参数都在适当的范围内，从而可以减少工业机器人运动中的颠簸和振动，保证机器人运动时的平稳性和高效性。
因此目前会使用各种优化算法对工业机器人进行轨迹规划，从而以冲击、能量、运动时间等为优化目标对轨迹曲线进行优化。但是现有的各种优化算法往往存在容易陷入局部最优和出现早熟收敛等缺陷，难以得到准确的轨迹规划结果。
发明内容
本申请人针对上述问题及技术需求，提出了一种基于改进鸡群优化算法的机械臂轨迹规划方法，本申请的技术方案如下：
一种基于改进鸡群优化算法的机械臂轨迹规划方法，该机械臂轨迹规划方法包括：
构建机械臂轨迹规划的目标函数，目标函数反映机械臂的作业质量评估值与运动时长序列的关系，运动时长序列包括机械臂在N个位置关键点的相邻两个位置关键点之间运动所需的N-1个分段运动时长；机械臂的作业质量评估值与所有的分段运动时长的运动总时长以及运动过程中的总冲击参数相关，运动总时长越长，总冲击参数越小；运动总时长越短或者总冲击参数越小时，反映的作业质量评估值越优；
利用改进鸡群优化算法对运动时长序列进行迭代求解直至达到最大迭代次数T，并将每一次迭代求解得到的每一只个体的N-1维可行解分别作为运动时长序列中的N-1个分段运动时长的取值，代入目标函数计算得到对应的作业质量评估值；且在迭代求解过程中，基于X-best引导法对公鸡群体中部分公鸡个体的可行解进行更新、基于levy飞行模式对公鸡群体中其余公鸡个体的可行解进行更新；
基于N个位置关键点以及在机械臂运动约束条件内使得作业质量评估值最优的运动时长序列，通过五次B样条曲线插值进行插值处理，得到机械臂从运动起点至运动终点的运动过程中、M个关节的轨迹曲线。
本申请的有益技术效果是：
本申请公开了一种基于改进鸡群优化算法的机械臂轨迹规划方法，该方法以运动时长序列作为单一变量，建立与运动总时长的总冲击参数相关的作业质量评估值受运动时长序列的影响的函数作为目标函数，从而可以综合考虑工业机器人的冲击、能量、运动时间作为优化目标，然后利用改进鸡群优化算法迭代求解运动时长序列，从而选择使得作业质量评估值最优的运动时长序列规划得到轨迹曲线，所采用的改进鸡群优化算法改进了公鸡个体的可行解的更新逻辑，并行使用x-best引导法和levy飞行模式，可以在保证求解精度的基础上具有较好的解的多样性，避免陷入局部最优和早熟收敛的问题，使得算法可以在求解精度和解的多样性两方面都有较好的表现，能够得到更为准确的轨迹曲线。
本申请采用的改进鸡群优化算法，在x-best引导法中引入调控系数，可以避免对最优个体过度依赖而陷入局部最优。在更新种群等级制度时，可以被母鸡跟随的候选公鸡个体中始终有一只劣质公鸡个体，同样可以提高解的多样性，避免陷入局部最优。
另外，本申请在迭代求解过程中，动态减少能够被母鸡个体跟随的公鸡个体的数量，在迭代前期快速减少公鸡个体的数量从而快速确定最优解的大概范围，加快算法收敛速度；在迭代后期保持公鸡个体的数量恒定减少变动，实现精确搜索，辅助提高解的精确度、使得算法可以快速收敛，从而能够具有较高的求解精度和较快的求解速度，可以快速得到准确度较高的轨迹曲线。
附图说明
图1是本申请一个实施例中的机械臂轨迹规划方法的方法流程图。
图2是本申请一个实施例中的改进鸡群优化算法的迭代流程图。
图3是一个实例中公鸡个体的数量随着迭代次数的变化曲线图。
图4是一个实例中调控系数随着迭代次数的变化曲线图。
图5和图6分别是一个实例中的机械臂的两个不同的关节的力矩变化曲线图，实线是关节按照常规方法规划的轨迹运动时的力矩变化曲线，虚线是关节按照本申请的方法规划的轨迹运动时的力矩变化曲线。
图7和图8是在一个实例中利用两种不同的标准测试函数对本申请的改进鸡群优化算法与CSO、ICSO和ASCSO-S的收敛对比图。
具体实施方式
下面结合附图对本申请的具体实施方式做进一步说明。
本申请公开了一种基于改进鸡群优化算法的机械臂轨迹规划方法，包括如下方法，请参考图1所示的流程图：
一、构建机械臂轨迹规划的目标函数。
机械臂包括M个通过连杆相连的关节，机械臂在执行一项作业任务时，需要从运动起点运动至运动终点，在运动过程中也往往需要经过几个必经位置，本申请将包括运动起点和运动终点在内的、机械臂在运动过程中必须依次经过的位置定义为位置关键点，假设机械臂在运动过程中必须依次经过N个位置关键点。
在对机械臂进行轨迹规划时，希望缩短机械臂在各个位置关键点之间运动的时长，使得机械臂从运动起点至运动终点的运动总时长较短、从而可以提高作业速度和效率。但是机械臂在两个位置关键点之间运动的时长越短，对机械臂产生的冲击也较大，又会影响机械臂的作业稳定性。因此基于对机械臂的高效性和稳定性的综合考虑，本申请构建的目标函数所使用的机械臂的作业质量评估值与所有的分段运动时长的运动总时长以及运动过程中的总冲击参数相关，总冲击参数是机械臂的各个关节在运动过程中不同时刻受到冲击之和，总冲击参数与机械臂的各个关节在运动过程中的加加速度相关。总冲击参数影响机械臂的总力矩变化率，总力矩变化率是机械臂的各个关节在运动过程中的力矩变化率的绝对值之和，在机械臂的各个关节的质量等规格参数恒定的情况下，总冲击参数越大，总力矩变化率越大，表征的机械臂受到的冲击越大。
运动总时长和总冲击参数均与机械臂在各个位置关键点之间运动的时长相关，机械臂在各个位置关键点之间运动的时长越长、运动总时长越长、总冲击参数越小，也即机械臂在各个位置关键点之间运动的时长对运动总时长和总冲击参数的影响趋势相反。运动总时长和总冲击参数是一对矛盾的优化目标，当运动总时长越短或者总冲击参数越小时，反映的作业质量评估值越优。
因此构建得到的目标函数反映机械臂的作业质量评估值F(x)与运动时长序列x的关系，该目标函数为单目标函数，运动时长序列包括机械臂在N个位置关键点的相邻两个位置关键点之间运动所需的N-1个分段运动时长。
在构建目标函数后，还需要确定机械臂在运动过程中的机械臂运动约束条件，然后在得到一组运动时长序列x后，代入目标函数中就可以计算得到相应的作业质量评估值F(x)。
二、产生各组运动时长序列x并分别计算得到对应的作业质量评估值F(x)。
本申请利用改进鸡群优化算法对运动时长序列x进行迭代求解直至达到最大迭代次数T，本申请所使用的改进鸡群优化算法是在现有的鸡群优化算法的基础上优化改进得到的。鸡群优化算法是一种新型的仿生学算法，该算法基于一个包含Npop只个体的种群来展开，在算法运算过程中会模拟种群的等级制度和鸡群的群体活动行为。鸡群优化算法中所使用的种群中的Npop只个体形成有种群等级制度，种群等级制度用于指示各只个体所属的类别以及不同类别的个体之间的跟随关系。种群的Npop只个体包含三个类别：公鸡个体、母鸡个体和小鸡个体，每一只个体属于其中一个类别。在一个种群中，通常母鸡个体的数量最多。
所有公鸡个体构成公鸡群体，所有母鸡个体构成母鸡群体，所有小鸡个体构成小鸡群体，因此整个种群被划分为包含若干只公鸡个体的公鸡群体、包含若干只母鸡个体的母鸡群体以及包含若干只小鸡个体的小鸡群体。在种群中，公鸡个体对可行解的搜索能力最强，每个公鸡个体形成一个分组。每个母鸡个体随机选择一个公鸡个体进行跟随，从而划分到相应的分组中，每个母鸡个体在跟随的公鸡个体周围搜索可行解。每个小鸡个体随机选择一个母鸡个体进行跟随，从而划分到相应的分组中，每个小鸡个体在自己跟随的母鸡个体周围搜索可行解。在鸡群优化算法中，一般不是每只母鸡个体都被小鸡个体跟随，而仅有部分母鸡个体被小鸡个体跟随。
在鸡群优化算法的迭代求解过程中，每只个体的可行解在每次迭代中都会按照相应的策略进行迭代更新。另外，种群等级制度也不是固定的，也会进行更新。但是一般不会每次迭代都更新种群等级制度，而是每隔若干次迭代更新一次种群等级制度，种群等级制度在更新以后，公鸡群体、母鸡群体和小鸡群体会重新进行划分，因此个体所属的类别可能会发生变化，另外不同类别的个体之前的跟随关系也可能发生变化。
本申请所采用的改进鸡群优化算法相对于现有常规的鸡群优化算法主要优化了迭代求解过程中的各种参数更新策略。至少包括对公鸡个体的可行解的更新机制不同，本申请在迭代求解过程中，基于X-best引导法对公鸡群体中部分公鸡个体的可行解进行更新、基于levy飞行模式对公鸡群体中其余公鸡个体的可行解进行更新，也即采用X-best引导法和levy飞行模式的并行更新逻辑更新公鸡个体的可行解，可以在保证求解精度的基础上具有较好的解的多样性，使得算法可以在求解精度和解的多样性两方面都有较好的表现，以具有更好的综合性能。
本申请在利用改进鸡群优化算法对运动时长序列x进行迭代求解时，对应于运动时长序列包括N-1个分段运动时长的特征，种群中每只个体包含N-1维可行解，每只个体的N-1维的可行解分别对应运动时长序列中的N-1个分段运动时长，且本申请定义任意一只个体的第j维的可行解对应运动时长序列中的第j个分段运动时长，进而表示第j个位置关键点与第j+1个位置关键点之间的分段运动时长，j为参数且j∈[1,N-1]。
因此在种群中每只个体的N-1维可行解就构成了一组运动时长序列x，可以计算得到对应的作业质量评估值F(x)。而在改进鸡群优化算法的迭代过程中，每一次迭代都会产生Npop只个体的N-1维可行解，从而可以得到Npop组运动时长序列x，经过T次迭代共可以产生T*Npop组运动时长序列x，继而对应计算得到T*Npop个作业质量评估值F(x)。
三、进行轨迹规划。
如上通过迭代计算可以得到多组运动时长序列x及其对应的作业质量评估值F(x)，从而可以筛选出使得作业质量评估值F(x)最优的运动时长序列x。然后基于N个位置关键点以及在机械臂运动约束条件内使得作业质量评估值最优的运动时长序列，通过五次B样条曲线插值进行插值处理，就可以得到机械臂从运动起点至运动终点的运动过程中、M个关节的轨迹曲线，每个关节的轨迹曲线指示该关节的角度关于时间的曲线。
根据机械臂相关参数，采用D-H参数法进行运动学建模，然后对相邻的位置关键点进行逆运动学求解，再结合五次B样条曲线插值过程就能得到轨迹曲线，这部分可以采用现有做法实现，本申请不再赘述。
对于本申请第一部分所构建的目标函数，在一个实施例中，构建得到的机械臂轨迹规划的目标函数为：
F(x)＝k1f1(x)+k2f2(x)+f3(x)；
其中，F(x)是运动时长序列x对应的作业质量评估值，且F(x)的取值越小反映的作业质量评估值越优。k1是运动总时长的权重，k2是总冲击参数的权重，可以自定义设置。f1(x)是运动时长序列x对应的运动总时长，f2(x)是运动时长序列x对应的总冲击参数。f3(x)是运动时长序列x对应的惩罚值，机械臂的各个关节按照运动时长序列x对应的轨迹曲线运动时超出机械臂运动约束条件的情况越严重、运动时长序列x对应的惩罚值f3(x)的取值越大，f3(x)用于体现机械臂运动约束条件的作用。通过设置f3(x)，当超出机械臂运动约束条件的情况越严重，作业质量评估值F(x)的取值越大，运动时长序列x成为序列最优解的可能性越小，从而通过直接选择使得F(x)的取值最小的运动时长序列x，就可以得到在机械臂运动约束条件内使得作业质量评估值最优的运动时长序列。
在一个实施例中，
其中，Δtn是运动时长序列x中包括的第n个位置关键点与第n+1个位置关键点之间的分段运动时长。
是机械臂的第m个关节按照运动时长序列x对应的轨迹曲线
运动时在t时刻的加加速度。机械臂运动约束条件包括所有M个关节的运动约束条件，ξm是机械臂中第m个关节的罚函数权重，
是机械臂的第m个关节按照运动时长序列x对应的轨迹曲线
运动时的惩罚因子，第m个关节在按照轨迹曲线
运动时的超出第m个关节的运动约束条件的情况越严重，第m个关节的惩罚因子
的取值越大。
机械臂运动约束条件根据实际需要设置，在一个实施例中，任意第m个关节的运动约束条件包括：第m个关节的最大轨迹速度Vmax(m)、最大加速度Amax(m)以及最大加加速度Jmax(m)。则对于任意第m个关节，当满足如下至少一个条件时确定第m个关节的惩罚因子
否则确定第m个关节的惩罚因子
第m个关节按照轨迹曲线
运动时存在时刻t的轨迹速度Vm(t)满足|Vm(t)|>Vmax(m)、第m个关节按照轨迹曲线
运动时存在时刻t的加速度Am(t)满足|Am(t)|>Amax(m)、第m个关节按照轨迹曲线
运动时存在时刻t的加加速度Jm(t)满足|Jm(t)|>Jmax(m)。
对于任意一组运动时长序列x，通过上述轨迹规划的方法就可以得到任意第m个关节随着时间的轨迹曲线
对该轨迹曲线
进行一次求导就可以得到第m个关节按照轨迹曲线
运动时在不同时刻t的轨迹速度，对该轨迹曲线
进行二次求导就可以得到第m个关节按照轨迹曲线
运动时在不同时刻t的加速度，对该轨迹曲线
进行三次求导就可以得到第m个关节按照轨迹曲线
运动时在不同时刻t的加加速度。
对于本申请第二部分的迭代求解过程，在应用本申请采用的改进鸡群优化算法之前，首先也需要进行参数初始化，包括初始化改进鸡群优化算法在迭代求解时的最大迭代次数T、种群等级更新代数G、种群的规模以及种群中各只个体的初始化的可行解。其中：
(a)种群等级更新代数G指示种群等级制度的更新频率，也即每经过G次迭代更新一次种群等级制度。比如在一个实例中，可以初始化G＝10。
(b)种群的规模包括种群包含的个体的总数Npop，初始化的公鸡群体包含的公鸡个体的数量为Nr，初始化的母鸡群体包含的母鸡个体的数量为Nh，初始化的小鸡群体包含的小鸡个体的数量为Nc，且有Npop＝Nr+Nh+Nc。另外，一般还需要初始化被小鸡个体跟随的母鸡个体的数量Nmh，Nmh<Nh。
比如在一个实例中，可以初始化Npop＝100、Nr＝20、Nh＝60、Nc＝20以及Nmh＝10，则表示60只母鸡个体中，仅有10只母鸡个体被小鸡个体跟随，其他50只母鸡个体未被任何小鸡个体跟随。
(c)种群中每只个体包括N-1维的可行解，则初始化种群中任意一只个体i的可行解包括初始化该个体i的N-1维的可行解的初始值，且将个体i的任意第j维的可行解初始化为
其中，j∈[1,N-1]，rand(0,1)表示在(0,1)范围内取随机数，任意一只个体的第j维的可行解的取值范围为
该取值范围根据实际情况自定义。
在完成参数初始化之后可以开始改进鸡群优化算法的迭代求解过程，包括如下步骤，请参考图2所示的流程图：
(1)初始化迭代次数p＝1。
(2)在第p次迭代中，首先根据各只个体当前的可行解更新计算各只个体在第p次迭代中的适应度值。然后判断是否满足mod(p,G)＝1，mod(p,G)用于取p除以G的余数。当mod(p,G)＝1时，表示在当前第p次迭代中，首先需要更新种群等级制度，则先执行步骤(3)再执行后续步骤。当mod(p,G)≠1时，表示在当前第p次迭代中不需要更新种群等级制度，直接沿用已有的种群等级制度，则跳过步骤(3)直接执行步骤(4)。
(3)当mod(p,G)＝1时，需要在当前的第p次迭代中更新确定种群等级制度，包括更新个体的类别以及更新个体之间的跟随关系。在更新确定种群等级制度时，总是根据参数初始化指示的种群规模，选取种群中适应度值最优的Nr只个体作为公鸡个体，选取适应度值最差的Nc只个体作为小鸡个体，并将剩下的Nh只个体作为母鸡个体。然后为每只母鸡个体从候选公鸡个体中选择一只公鸡个体进行跟随，为每只小鸡个体在Nmh只可以被跟随的母鸡个体中选择一只母鸡个体进行跟随。
在现有常规的鸡群优先算法中，候选公鸡个体总是包括公鸡群体中所有公鸡个体，也即每次更新确定种群等级制度时，每只母鸡个体都可以在所有公鸡个体中选择一只进行跟随。本申请对该更新机制做了修改，在本申请中，随着迭代的推进，候选公鸡个体的数量不断减小，使得可以被母鸡个体跟随的公鸡个体的数量不断减少：
当p＝1时，也即在第一次迭代中更新确定种群等级制度时，候选公鸡个体包括公鸡群体中所有Nr只公鸡个体。
当p≥2时，在第p次迭代中更新确定种群等级制度时，候选公鸡个体是公鸡群体中的部分公鸡个体，且p的取值越大，候选公鸡个体的数量RNUM越小。则随着候选公鸡个体的数量RNUM减小，跟随每只公鸡个体的母鸡个体的数量增加，进而提高了在公鸡个体周围区域下的搜索精度。
在一个实施例中，在从公鸡群体中选择部分公鸡个体作为候选公鸡个体时，选取适应度值最优的若干个优质公鸡个体(优质公鸡个体)和适应度值最差的一只公鸡个体(劣质公鸡个体)作为候选公鸡个体。也即候选公鸡个体中总有一只适应度值最差的劣质公鸡个体，从而可以提高解的多样性，避免陷入局部最优。比如公鸡群体包括20只公鸡个体，则随着种群等级制度的更新，一开始候选公鸡个体的数量RNUM为20，然后变为16(包含15只优质公鸡个体和1只劣质公鸡个体)，然后变为11(包含10只优质公鸡个体和1只劣质公鸡个体)，依次减小。
在一个实施例中，在刚开始进行迭代时，候选公鸡个体的数量RNUM快速减小，可以快速确定序列最优解的大概范围；在迭代过程的后期，候选公鸡个体的数量RNUM保持恒定减少变动，可以实现精确搜索，提高解的精确度。
基于该设计要求，在一个实施例中，在第p次迭代中更新确定种群等级制度时，候选公鸡个体的数量
其中包括公鸡群体中适应度值最优的
只公鸡个体(也即优质公鸡个体)和公鸡群体中适应度值最差的一只公鸡个体(也即劣质公鸡个体)。floor()用于进行向下取整操作。比如在一个实例中，候选公鸡个体的数量RNUM随着迭代次数p的变化曲线如图3所示。
(4)不管是否更新了种群等级制度，在当前的种群等级制度下，更新得到各只个体在当前的第p次迭代中的N-1维可行解。
当p＝1时，也即在第一次迭代中，各只个体的N-1维可行解的初始值更新得到各只个体在当前的第一次迭代中的N-1维可行解。
当p≥2时，根据各只个体在前一次也即第p-1迭代中的N-1维可行解更新得到各只个体在当前的第一次迭代中的N-1维可行解。不同类别的个体的可行解的更新策略是不同的，分别介绍如下：
(a)对于公鸡个体。
本申请采用x-best引导法与levy飞行模式结合的并行更新策略来更新公鸡个体的可行解。也即在迭代求解过程中，基于x-best引导法对当前的公鸡群体中部分公鸡个体的可行解进行更新、基于levy飞行模式对当前的公鸡群体中其余公鸡个体的可行解进行更新。
每只公鸡个体的可行解的更新策略不是固定的，因此对于每一个公鸡个体，可以随机选取x-best引导法或levy飞行模式对可行解进行更新，两种更新方法分别介绍如下：
(a.1)在基于x-best引导法对任意一只公鸡个体r的可行解更新时，更新得到公鸡群体中任意一只公鸡个体r在第p次迭代中的第j维可行解
为：
其中，
是公鸡个体r在第p-1次迭代中的第j维可行解，
是第p-1次迭代中的最优个体的第j维可行解，所有个体中、在第p-1次迭代中的N-1维的可行解使得作业质量评估值最优的个体为第p-1次迭代中的最优个体。各只个体在第0次迭代中的可行解为初始化时的初始值。
Randn(0,σ2)是均值为0、方差为σ2的高斯分布且
fr是公鸡个体r的适应度值，fk是公鸡群体中除公鸡个体r之外的公鸡个体k的适应度值。
基于x-best引导法的更新策略引入第p-1次迭代中的最优个体进行引导，另外为了避免对于第p-1次迭代中的最优个体的过度依赖而导致其陷入局部最优的问题，在该实施例中还针对
引入了调控系数ω。
该调控系数ω与迭代次数p相关，且在迭代次数p较小的初始迭代阶段，调控系数ω＝0，从而使得公鸡个体的可行解的更新不受
的影响；在初始迭代阶段的渐进迭代阶段，调控系数ω随着迭代次数p非线性递增，使得
逐渐影响并介入到公鸡个体的可行解的更新过程；在渐进迭代阶段至最大迭代次数之间的末尾迭代阶段，调控系数ω＝1，此时
完全介入到公鸡个体的可行解的更新过程。
基于上述调控逻辑，在一个实施例中，调控系数ω随着迭代次数p的取值变化为
Q1、Q2均为小于最大迭代次数T的参数，可以自定义设置，比如常见的可以设置
以及
比如在一个实例中，调控系数ω随着迭代次数p的变化曲线如图4所示。
(a.2)在基于levy飞行模式对任意一只公鸡个体r的可行解更新时，更新得到公鸡群体中任意一只公鸡个体r在第p次迭代中的第j维可行解
为：
其中，
与Randn(0σ2)同上此处不赘述。Levy(λ)是服从参数为λ的Levy分布且
其中，一般取λ＝1.5，μ服从均值为0、方差为
的正太分布，ν服从均值为0、方差为
的正太分布，也即有
且
levy飞行模式的步幅多数情况下较小，偶尔也会出现较大步幅，引入levy飞行模式对公鸡个体的可行解进行更新，可以进一步增加公鸡个体的随机性，增加种群的多样性。
对于整个公鸡群体来说，在利用x-best引导法和levy飞行模式的并行更新策略时，会使得公鸡群体中基于x-best引导法进行可行解更新的公鸡个体的数量在公鸡群体中的占比为α、基于levy飞行模式进行可行解更新的公鸡个体的数量在公鸡群体中的占比为β，则α+β＝100％。
在一个实施例中，设定α>β，也即在利用x-best引导法与levy飞行模式结合的并行更新策略时，对大部分公鸡个体基于x-best引导法进行可行解的更新，从而提高该改进鸡群优化算法的求解精度。而对少部分公鸡个体基于levy飞行模式进行可行解的更新，用于保证解的多样性，提高跳出局部最优解的可能，可以避免在引入x-best时出现的求解精度不高及早熟现象。从而使得算法可以在求解精度和解的多样性两方面都有较好的表现，以具有更好的综合性能。
(b)对于母鸡个体。
包括按照如下公式更新得到母鸡群体中任意一只母鸡个体h在第p次迭代中的第j维可行解
其中，
是母鸡群体中任意母鸡个体h在第p-1次迭代中的第j维可行解，Rand是[0,1]范围内的随机数，
是母鸡个体h跟随的公鸡个体r1在第p-1次迭代中的第j维可行解，
是所有公鸡个体和所有母鸡个体中除公鸡个体r1以外的任意一个个体r2在第p-1次迭代中的第j维可行解，
是所有公鸡个体中适应度值最优的公鸡个体r3在第p-1次迭代中的第j维可行解。各只个体在第0次迭代中的可行解为初始值；。
(c)对于小鸡个体。
包括按照如下公式更新得到母鸡群体中任意一只小鸡个体c在第p次迭代中的第j维可行解
(6)在更新确定各只个体在当前第p次迭代中的N-1维可行解后，将每只个体初始化的N-1维可行解分别作为运动时长序列中的N-1个分段运动时长的取值，就可以一组运动时长序列x，将其代入目标函数计算得到每只个体对应的作业质量评估值F(x)。
然后可以确定所有Npop只个体中，在第p次迭代中的N-1维的可行解使得作业质量评估值最优的个体，将该个体作为第p次迭代中的最优个体。并利用其更新序列最优解，序列最优解即为机械臂运动约束条件内使得作业质量评估值最优的运动时长序列，是前p次迭代中使得作业质量评估值最优的个体。另外第p次迭代中的最优个体还用于下一次迭代的x-best引导法中。
(7)当p<T时，表示还未迭代达到最大迭代次数T，则令p＝p+1并重新执行(2)～(7)进入下一次迭代。当p＝T时，表示已经迭代达到最大迭代次数T，则结束迭代计算，输出序列最优解，得到机械臂运动约束条件内使得作业质量评估值最优的运动时长序列。
在一个实例中，初始化最大迭代次数T＝300、G＝10、Npop＝100、Nr＝20、Nh＝60、Nc＝20以及Nmh＝10。机械臂的其中一个关节按照常规方法规划的轨迹运动时的力矩的变化曲线如图5中的实线所示，该关节按照本申请的方法规划的轨迹运动时的力矩的变化曲线如图5中的虚线所示。机械臂的另一个关节按照常规方法规划的轨迹运动时的力矩的变化曲线如图6中的实线所示，该关节按照本申请的方法规划的轨迹运动时的力矩的变化曲线如图6中的虚线所示。结合图5和图6，对比实线所示的力矩变化曲线和虚线所示的力矩变化曲线可以看出，关节按照常规方法规划的轨迹运动时的运动总时长大约为45s左右，而按照本申请的方法规划的轨迹运动时的运动总时长大约为35s左右，按照本申请的方法规划的轨迹运动时可以具有更小的运动总时长。另外虚线所示的力矩变化曲线相比于实线所示的力矩变化曲线减少了一些没必要的力矩变化，从曲线形态上呈现出更平缓的趋势，因此不同时刻的冲击参数的总和得到的总冲击参数更小。因此按照本申请的方法规划的轨迹运动时可以同时具有较小的运动总时长和更小的冲击参数，两方面都有较好的性能。
另外，以两种不同的标准测试函数对本申请的改进鸡群优化算法以及现有的CSO(Chicken Swarm Optimization，鸡群优化算法)和ICSO(Integrated Chicken SwarmOptimization，改进的鸡群优化算法))、ASCSO-S的收敛速度进行的对比图如图7和6所示，都可以看出本申请的改进鸡群优化算法除了可以具有较小的运动总时长和较小的总冲击参数之外，具有较快的收敛速度。
以上所述的仅是本申请的优选实施方式，本申请不限于以上实施例。可以理解，本领域技术人员在不脱离本申请的精神和构思的前提下直接导出或联想到的其他改进和变化，均应认为包含在本申请的保护范围之内。
Claims (10)
1.一种基于改进鸡群优化算法的机械臂轨迹规划方法，其特征在于，所述机械臂轨迹规划方法包括：
构建机械臂轨迹规划的目标函数，所述目标函数反映机械臂的作业质量评估值与运动时长序列的关系，所述运动时长序列包括机械臂在N个位置关键点的相邻两个位置关键点之间运动所需的N-1个分段运动时长；机械臂的作业质量评估值与所有的分段运动时长的运动总时长以及运动过程中的总冲击参数相关，运动总时长越长，总冲击参数越小，总力矩变化率越小；运动总时长越短或者总冲击参数越小时，反映的作业质量评估值越优；
利用改进鸡群优化算法对运动时长序列进行迭代求解直至达到最大迭代次数T，并将每一次迭代求解得到的每一只个体的N-1维可行解分别作为运动时长序列中的N-1个分段运动时长的取值，代入目标函数计算得到对应的作业质量评估值；且在迭代求解过程中，基于X-best引导法对公鸡群体中部分公鸡个体的可行解进行更新、基于levy飞行模式对公鸡群体中其余公鸡个体的可行解进行更新；
基于N个位置关键点以及在机械臂运动约束条件内使得作业质量评估值最优的运动时长序列，通过五次B样条曲线插值进行插值处理，得到机械臂从运动起点至运动终点的运动过程中，M个关节的轨迹曲线。
2.根据权利要求1所述的机械臂轨迹规划方法，其特征在于，改进鸡群优化算法利用包含Npop只个体的种群进行迭代求解，种群根据当前的种群等级制度被划分为包含若干只公鸡个体的公鸡群体、包含若干只母鸡个体的母鸡群体以及包含若干只小鸡个体的小鸡群体；
在改进鸡群优化算法的迭代求解过程中，当mod(p,G)＝1时更新确定种群等级制度，在更新确定种群等级制度时，为每个母鸡个体随机在所有候选公鸡个体中选择一个公鸡个体进行跟随，且随着迭代次数p的增加，候选公鸡个体的数量RNUM减小，其中，G是种群等级更新代数，mod()为取余函数，p是迭代次数且初始值为1。
3.根据权利要求2所述的机械臂轨迹规划方法，其特征在于，
当p＝1时，在第一次迭代中更新确定种群等级制度时，候选公鸡个体包括公鸡群体中所有Nr只公鸡个体，Nr是初始化的公鸡个体的数量；
当p≥2时，在第p次迭代中更新确定种群等级制度时，候选公鸡个体的数量候选公鸡个体包括公鸡群体中适应度值最优的只公鸡个体、以及公鸡群体中适应度值最差的一只公鸡个体，floor()用于进行向下取整操作。
4.根据权利要求1所述的机械臂轨迹规划方法，其特征在于，在利用改进鸡群优化算法进行迭代求解的过程中，按照如下公式更新得到母鸡群体中任意一只母鸡个体h在第p次迭代中的第j维可行解
其中，是母鸡群体中任意母鸡个体h在第p-1次迭代中的第j维可行解，Rand是[0,1]范围内的随机数，是母鸡个体h跟随的公鸡个体r1在第p-1次迭代中的第j维可行解，是所有公鸡个体和所有母鸡个体中除公鸡个体r1以外的任意一个个体r2在第p-1次迭代中的第j维可行解，是所有公鸡个体中适应度值最优的公鸡个体r3在第p-1次迭代中的第j维可行解，j∈[1,N-1]，各只个体在第0次迭代中的可行解为初始值；
其中，fh是母鸡个体h的适应度值，是公鸡个体r1的适应度值，是个体r2的适应度值，是公鸡个体r3的适应度值，ε是常数。
5.根据权利要求1所述的机械臂轨迹规划方法，其特征在于，利用改进鸡群优化算法进行迭代求解的过程中，更新公鸡群体中所有公鸡个体的可行解的方法包括：
随机选取X-best引导法或levy飞行模式对一个公鸡个体的可行解进行更新，使得公鸡群体中基于X-best引导法进行可行解更新的公鸡个体的数量在公鸡群体中的占比为α、基于levy飞行模式进行可行解更新的公鸡个体的数量在公鸡群体中的占比为β，α+β＝100％且α>β。
6.根据权利要求1所述的机械臂轨迹规划方法，其特征在于，基于X-best引导法、按照如下公式更新得到公鸡群体中任意一只公鸡个体r在第p次迭代中的第j维可行解
其中，是公鸡个体r在第p-1次迭代中的第j维可行解，是第p-1次迭代中的最优个体的第j维可行解，所有个体中、在第p-1次迭代中的N-1维的可行解使得作业质量评估值最优的个体为第p-1次迭代中的最优个体；各只个体在第0次迭代中的可行解为初始值；Randn(0,σ2)是均值为0、方差为σ2的高斯分布且fr是公鸡个体r的适应度值，fk是公鸡群体中除公鸡个体r之外的公鸡个体k的适应度值，ω为调控系数且与迭代次数p相关。
7.根据权利要求6所述的机械臂轨迹规划方法，其特征在于，
当迭代次数p∈[0,Q1)时，调控系数ω＝0；
当迭代次数p∈[Q1,Q2)时，调控系数而随着迭代次数p非线性递增；
当迭代次数p∈[Q2，T]时，调控系数ω＝1；
其中，Q1、Q2均为小于最大迭代次数T的参数。
8.根据权利要求1所述的机械臂轨迹规划方法，其特征在于，构建得到的机械臂轨迹规划的目标函数为：
F(x)＝k1f1(x)+k2f2(x)+f3(x)；
其中，k1是运动总时长的权重，k2是总冲击参数的权重；f1(x)是运动时长序列x对应的运动总时长，f2(x)是运动时长序列x对应的总冲击参数；f3(x)是运动时长序列x对应的惩罚值，机械臂的各个关节按照运动时长序列x对应的轨迹曲线运动时超出机械臂运动约束条件的情况越严重、运动时长序列x对应的惩罚值f3(x)的取值越大；
F(x)是运动时长序列x对应的作业质量评估值，且F(x)的取值越小反映的作业质量评估值越优，利用改进鸡群优化算法进行迭代求解时，将使得F(x)的取值最小的运动时长序列x作为在机械臂运动约束条件内使得作业质量评估值最优的运动时长序列。
9.根据权利要求8所述的机械臂轨迹规划方法，其特征在于，
其中，Δtn是运动时长序列x中包括的第n个位置关键点与第n+1个位置关键点之间的分段运动时长；是机械臂的第m个关节按照运动时长序列x对应的轨迹曲线运动时在t时刻的加加速度；
机械臂运动约束条件包括所有M个关节的运动约束条件，ξm是机械臂中第m个关节的罚函数权重，是机械臂的第m个关节按照运动时长序列x对应的轨迹曲线运动时的惩罚因子，第m个关节在按照轨迹曲线运动时的超出第m个关节的运动约束条件的情况越严重，第m个关节的惩罚因子的取值越大。
10.根据权利要求9所述的机械臂轨迹规划方法，其特征在于，任意第m个关节的运动约束条件包括：所述第m个关节的最大轨迹速度Vmax(m)、最大加速度Amax(m)以及最大加加速度Jmax(m)；
则对于任意第m个关节，当满足如下至少一个条件时确定所述第m个关节的惩罚因子否则确定所述第m个关节的惩罚因子
所述第m个关节按照轨迹曲线运动时存在时刻t的轨迹速度Vm(t)满足|Vm(t)|>Vmax(m)、所述第m个关节按照轨迹曲线运动时存在时刻t的加速度Am(t)满足|Am(t)|>Amax(m)、所述第m个关节按照轨迹曲线运动时存在时刻t的加加速度Jm(t)满足|Jm(t)|>Jmax(m)。
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2023
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