CN106203614A - 基于自适应蝙蝠搜索算法的kp模型密度函数辨识方法 - Google Patents
基于自适应蝙蝠搜索算法的kp模型密度函数辨识方法 Download PDFInfo
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Abstract
一种基于自适应蝙蝠搜索算法的KP模型密度函数辨识方法，属于辨识技术领域。本发明的目的是把自适应思想引入蝙蝠搜索算法中，使蝙蝠搜索算法在飞行搜索过程中选择的密度函数可以自适应的根据算法进行改变，增强了全局收敛性的基于自适应蝙蝠搜索算法的KP模型密度函数辨识方法。本发明首先设定目标函数，由自适应蝙蝠搜索算法随机产生待辨识参数对应的蝙蝠个体位置，利用位置和速度更新公式进行更新产生新的蝙蝠位置，判断是否满足随机数，计算每个蝙蝠个体的适应度函数值，根据计算的适应度值的大小对群体进行排序，判断是否满足最大迭代次数。本发明有的技术存在的缺陷而采用自适应蝙蝠搜索算法辨识出最佳的KP模型的密度函数组合。
Description
技术领域
本发明属于辨识技术领域。
背景技术
目前对于KP模型密度函数的辨识，主要包含以下几种方法：
最小二乘法是一种应用最广泛的模型辨识方法，它通过极小化广义误差的平方和函数来确定系统模型的参数。最小二乘法由于原理简明、收敛较快、易于理解、易于编程实现等特点，在参数估计和模型辨识中应用十分广泛，但是最小二乘法是非一致的、有偏差的，因此为了克服其缺点进行了一系列的改进方法：最小二乘的批处理法、最小二乘的递推法、最小二乘的遗忘因子递推法和递推增广法。改进的最小二乘法一般适用于KP模型密度函数的辨识，但是最小二乘法对参数初值的依赖很大，占用内存大，运算耗费大，辨识的精度十分有限。
极大似然参数估计法是依据极大似然原理，通过极大化似然函数来确定KP模型的密度函数参数。该方法需要构造一个以观测数据和未知参数为自变量的似然函数，使这个函数达到极大的参数值，就是KP模型的密度函数参数估计值。在实际应用中，通常选取噪声的概率密度函数作为似然函数，所以极大似然法需要已知噪声的分布，为简单起见，一般采用的噪声具有正态分布。极大似然参数估计法因为具有良好的渐进性质的优点被广泛应用，但是其具有的计算量大，辨识精确度有限是其不可避免的缺点。
发明内容
本发明的目的是把自适应思想引入蝙蝠搜索算法中，使蝙蝠搜索算法在飞行搜索过程中选择的密度函数可以自适应的根据算法进行改变，增强了全局收敛性的基于自适应蝙蝠搜索算法的KP模型密度函数辨识方法。
本发明的步骤是：
A、首先设定目标函数，从而KP模型的密度函数辨识过程就是得到目标函数最小值时，蝙蝠个体所在的位置值；
B、由自适应蝙蝠搜索算法随机产生待辨识参数对应的蝙蝠个体位置；
C、利用位置和速度更新公式进行更新产生新的蝙蝠位置；
D、判断是否满足随机数，若满足条件从最优解集中选一个解，并在最优解周围产生一个局部解；如果不满足条件便转至下一步；
E、计算每个蝙蝠个体的适应度函数值，并随机生成一个随机数小于脉冲音量，并满足蝙蝠的位置优于蝙蝠群体当前最优值，则更新最优解，同时减小蝙蝠的脉冲音量，增大蝙蝠的脉冲发生率；
F、根据计算的适应度值的大小对群体进行排序，同时依据自适应调节规律调整权值，从中找出蝙蝠群体中当前最优位置；
G、判断是否满足最大迭代次数；满足条件则保存数据，不满足执行步骤C。
本发明详细步骤是：
步骤一：确定KP模型密度函数辨识的目标函数 ：
目标函数选取为，其中，是压电陶瓷执行器的输出位移，是KP模型的输出位移，是采用的数据对的个数；
步骤二：利用自适应蝙蝠搜索算法进行目标函数的最小值求取：
a、初始化蝙蝠种群规模、寻优参数个数为；每个蝙蝠的初始位置采用随机均匀分布的方式产生；
b、利用公式（1）、公式（2）及公式（3）对蝙蝠个体的飞行搜索速度和位置进行更新：
（1）
（2）
（3）
其中，蝙蝠的发射频率，是一个服从均匀分布的随机向量；是蝙蝠个体的速度更新惯性权重系数，表示所有只蝙蝠搜索到的解的全局最优位置解；是t时刻蝙蝠的搜索速度；是t时刻蝙蝠所在的位置；
c、判断是否满足随机变量，若满足条件从最优解集中选一个解，并利用公式（4）在选取的最优解周围产生一个局部解；否则转至d步骤，
（4）
其中，是原始选取的最优解；是最新产生的局部最优解；是一个随机数；是所有蝙蝠在该步骤中的音量的平均值；
d、计算每个蝙蝠个体的适应度函数值，并随机生成一个随机数小于脉冲音量，并满足蝙蝠的位置优于蝙蝠群体当前最优值，则更新最优解，同时利用公式（5）减小蝙蝠的脉冲音量，公式（6）增大蝙蝠的脉冲发生率：
（5）
（6）
其中，和分别是蝙蝠在t+1时刻和t时刻的脉冲音量；和分别是蝙蝠在t+1时刻和初始时刻的脉冲发生率；和是一个常量；
e、根据计算的适应度值的大小对群体进行排序，同时依据公式（7）、公式（8）以及公式（9）组成的自适应调节规律让惯性权重系数随着算法的目标函数的大小进行改变，
（7）
其中，表示所有蝙蝠个体当前适应度值的平均值；表示蝙蝠个体的总个数；是蝙蝠个体当前迭代次数时的适应值，
（8）
其中，是最优蝙蝠个体的适应值，是蝙蝠个体的适应度值优于的适应度值的平均值，是蝙蝠群的早熟收敛程度的评价值，
（9）
其中，是的最小值，是的最大值，是迭代所进行的次数，是最大迭代次数，和是常数；
f、当运行次数大于时，此时的蝙蝠个体位置便是最佳密度函数组合，进行保存和可视化。
本发明将自适应思想引入蝙蝠搜索算法，使蝙蝠搜索算法在飞行搜索过程中选择的密度函数可以自适应的根据算法进行改变，在算法现有优点的基础上，增强了全局收敛性，强大的自适应性能也有效的避免了算法易陷入局部最优的不足，从而提高了KP模型的辨识精度。本发明的本质是：将待辨识KP模型的输出与采用的数据输出的均方差作为目标函数，通过蝙蝠个体的自适应搜索飞行，获取一组最佳的KP模型密度函数。克服现有的技术存在的缺陷而采用自适应蝙蝠搜索算法辨识出最佳的KP模型的密度函数组合。
附图说明
图1是采用的压电陶瓷执行器的输入-输出曲线；
图2是辨识的密度函数参数立体图；
图3是KP模型的输入-输出迟滞曲线；
图4是压电陶瓷执行器输出与KP模型输出的误差曲线。
具体实施方式
本发明的步骤是：
A、首先设定目标函数 ，从而KP模型的密度函数辨识过程就是得到目标函数最小值时，蝙蝠个体所在的位置值；
B、由自适应蝙蝠搜索算法随机产生待辨识参数对应的蝙蝠个体位置；
C、利用位置和速度更新公式进行更新产生新的蝙蝠位置；
D、判断是否满足随机数，若满足条件从最优解集中选一个解，并在最优解周围产生一个局部解；如果不满足条件便转至下一步；
E、计算每个蝙蝠个体的适应度函数值，并随机生成一个随机数小于脉冲音量，并满足蝙蝠的位置优于蝙蝠群体当前最优值，则更新最优解，同时减小蝙蝠的脉冲音量，增大蝙蝠的脉冲发生率；
F、根据计算的适应度值的大小对群体进行排序，同时依据自适应调节规律调整权值，从中找出蝙蝠群体中当前最优位置；
G、判断是否满足最大迭代次数；满足条件则保存数据，不满足执行步骤C。
本发明详细步骤是：
步骤一：确定KP模型密度函数辨识的目标函数 ：
目标函数选取为，其中，是压电陶瓷执行器的输出位移，是KP模型的输出位移，是采用的数据对的个数；目标函数代表在建立模型的过程中模型输出位移与实际平台输出位移的误差，其起到评价模型精度的作用。利用自适应蝙蝠搜索算法对KP模型的密度函数辨识实际就是求解最小值的过程。
步骤二：利用自适应蝙蝠搜索算法进行目标函数的最小值求取：从而辨识出最佳的密度函数组合，参照附图1，算法运行过程详细如下：
a、初始化蝙蝠种群规模、寻优参数个数为；每个蝙蝠的初始位置采用随机均匀分布的方式产生。
b、利用公式（1）、公式（2）及公式（3）对蝙蝠个体的飞行搜索速度和位置进行更新：
（1）
（2）
（3）
其中，蝙蝠的发射频率，用来调节蝙蝠飞行搜索速度；是一个服从均匀分布的随机向量；是蝙蝠个体的速度更新惯性权重系数，惯性权重系数能够让蝙蝠保持运动惯性，使其有扩展搜索空间的趋势，有能力探索新的区域。当惯性权重系数较大时，蝙蝠能够扩展搜索空间，搜索以前没有到达的区域，从而提高蝙蝠搜索算法的全局搜索能力。当惯性权重系数较小时，蝙蝠主要是在当前解附近搜索，局部搜索能力较强，收敛速度快；表示所有只蝙蝠搜索到的解的全局最优位置解；是t时刻蝙蝠的搜索速度；是t时刻蝙蝠所在的位置。
c、判断是否满足随机变量，若满足条件从最优解集中选一个解，并利用公式（4）在选取的最优解周围产生一个局部解；否则转至d步骤，
（4）
其中，是原始选取的最优解；是最新产生的局部最优解；是一个随机数；是所有蝙蝠在该步骤中的音量的平均值；该步骤的目的是为了避免蝙蝠搜索算法陷入局部最优。
d、计算每个蝙蝠个体的适应度函数值，并随机生成一个随机数小于脉冲音量，并满足蝙蝠的位置优于蝙蝠群体当前最优值，则更新最优解，同时利用公式（5）减小蝙蝠的脉冲音量，公式（6）增大蝙蝠的脉冲发生率：
（5）
（6）
其中，和分别是蝙蝠在t+1时刻和t时刻的脉冲音量；和分别是蝙蝠在t+1时刻和初始时刻的脉冲发生率；和是一个常量。
e、根据计算的适应度值的大小对群体进行排序，同时依据公式（7）、公式（8）以及公式（9）组成的自适应调节规律让惯性权重系数随着算法的目标函数的大小进行改变，从而改善算法的收敛能力，迅速找出蝙蝠群体中当前最优位置，
（7）
其中，表示所有蝙蝠个体当前适应度值的平均值；表示蝙蝠个体的总个数；是蝙蝠个体当前迭代次数时的适应值，
（8）
其中，是最优蝙蝠个体的适应值，是蝙蝠个体的适应度值优于的适应度值的平均值，是蝙蝠群的早熟收敛程度的评价值，且值越小代表蝙蝠种群群越趋于早熟收敛，
（9）
其中，是的最小值，是的最大值，是迭代所进行的次数，是最大迭代次数，和是常数。
f、当运行次数大于时，此时的蝙蝠个体位置便是最佳密度函数组合，进行保存和可视化。
实例：
步骤一：首先采用如图1所示的压电陶瓷执行器的输入输出数据，然后由自适应蝙蝠搜索算法随机的产生待辨识参数对应的蝙蝠个体的初始位置，并确定蝙蝠群体的种群个数为，待辨识密度函数个数，脉冲发射速率，脉冲音量。根据目标函数，其中，是采用的数据个数，求取初始时刻的最佳适应度值（即此时目标函数的最小值）和当前最佳位置。
步骤二：利用公式（1）、公式（2）及公式（3）对蝙蝠个体的飞行搜索速度和位置进行更新，其中蝙蝠的发射频率，用来调节蝙蝠飞行搜索速度，；是一个服从均匀分布的随机向量；是蝙蝠个体的速度更新惯性权重系数，惯性权重系数能够让蝙蝠保持运动惯性，使其有扩展搜索空间的趋势，有能力探索新的区域。当惯性权重系数较大时，蝙蝠能够扩展搜索空间，搜索以前没有到达的区域，从而提高蝙蝠搜索算法的全局搜索能力。当惯性权重系数较小时，蝙蝠主要是在当前解附近搜索，局部搜索能力较强，收敛速度快；表示所有只蝙蝠搜索到的解的全局最优位置解；是t时刻蝙蝠的搜索速度；是t时刻蝙蝠所在的位置。
步骤三：判断是否满足随机变量，若满足条件从最优解集中选一个解，并利用公式（4）在选取的最优解周围产生一个局部解；否则转至步骤四，其中，是之前选取的最优解；是最新产生的局部最优解；是一个随机数；是所有蝙蝠在该步骤中的音量的平均值。该步骤的目的是为了避免蝙蝠搜索算法陷入局部最优。
步骤四：重新计算每个蝙蝠个体的适应度函数值，并随机生成一个随机数小于脉冲音量，并满足蝙蝠的位置优于蝙蝠群体当前最优值，则更新最优解，同时利用公式（5）减小蝙蝠的脉冲音量，公式（6）增大蝙蝠的脉冲发生率。其中，和分别是蝙蝠在t+1时刻和t时刻的脉冲音量；是蝙蝠在t+1时刻的脉冲发生率；和是一个常量，分别取0.95和0.05。
步骤五：根据计算的适应度值的大小对群体进行排序，同时依据公式（7）、公式（8）以及公式（9）组成的自适应调节规律让惯性权重系数随着算法的目标函数的大小进行改变，从而改善算法的收敛能力，迅速找出蝙蝠群体中当前最优位置。其中，，，是当前迭代所进行的次数，是最大迭代次数，和分别取0.8和1.1。
步骤六：当运行次数大于时，此时的目标函数最小值所对应的蝙蝠个体位置便是最佳密度函数组合，进行数据保存。
将辨识出的密度函数值保存并将其绘制成三维立体图如图2所示；将辨识出的密度函数带入KP模型中结果如图3所示，KP模型的输出基本与采用的输出数据保持一致。压电陶瓷执行器输出与KP模型输出的误差曲线如图3所示，由此可以得出辨识的最大误差为0.3649μm；相对误差率为0.53%。
Claims (2)
1.一种基于自适应蝙蝠搜索算法的KP模型密度函数辨识方法，其特征在于：
A、首先设定目标函数，从而KP模型的密度函数辨识过程就是得到目标函数最小值时，蝙蝠个体所在的位置值；
B、由自适应蝙蝠搜索算法随机产生待辨识参数对应的蝙蝠个体位置；
C、利用位置和速度更新公式进行更新产生新的蝙蝠位置；
D、判断是否满足随机数，若满足条件从最优解集中选一个解，并在最优解周围产生一个局部解；如果不满足条件便转至下一步；
E、计算每个蝙蝠个体的适应度函数值，并随机生成一个随机数小于脉冲音量，并满足蝙蝠的位置优于蝙蝠群体当前最优值，则更新最优解，同时减小蝙蝠的脉冲音量，增大蝙蝠的脉冲发生率；
F、根据计算的适应度值的大小对群体进行排序，同时依据自适应调节规律调整权值，从中找出蝙蝠群体中当前最优位置；
G、判断是否满足最大迭代次数；满足条件则保存数据，不满足执行步骤C。
2.根据权利要求1所述的基于自适应蝙蝠搜索算法的KP模型密度函数辨识方法，其特征在于：
步骤一：确定KP模型密度函数辨识的目标函数 ：
目标函数选取为，其中，是压电陶瓷执行器的输出位移，是KP模型的输出位移，是采用的数据对的个数；
步骤二：利用自适应蝙蝠搜索算法进行目标函数的最小值求取：
a、初始化蝙蝠种群规模、寻优参数个数为；每个蝙蝠的初始位置采用随机均匀分布的方式产生；
b、利用公式（1）、公式（2）及公式（3）对蝙蝠个体的飞行搜索速度和位置进行更新：
（1）
（2）
（3）
其中，蝙蝠的发射频率，是一个服从均匀分布的随机向量；是蝙蝠个体的速度更新惯性权重系数，表示所有只蝙蝠搜索到的解的全局最优位置解；是t时刻蝙蝠的搜索速度；是t时刻蝙蝠所在的位置；
c、判断是否满足随机变量，若满足条件从最优解集中选一个解，并利用公式（4）在选取的最优解周围产生一个局部解；否则转至d步骤，
（4）
其中，是原始选取的最优解；是最新产生的局部最优解；是一个随机数；是所有蝙蝠在该步骤中的音量的平均值；
d、计算每个蝙蝠个体的适应度函数值，并随机生成一个随机数小于脉冲音量，并满足蝙蝠的位置优于蝙蝠群体当前最优值，则更新最优解，同时利用公式（5）减小蝙蝠的脉冲音量，公式（6）增大蝙蝠的脉冲发生率：
（5）
（6）
其中，和分别是蝙蝠在t+1时刻和t时刻的脉冲音量；和分别是蝙蝠在t+1时刻和初始时刻的脉冲发生率；和是一个常量；
e、根据计算的适应度值的大小对群体进行排序，同时依据公式（7）、公式（8）以及公式（9）组成的自适应调节规律让惯性权重系数随着算法的目标函数的大小进行改变，
（7）
其中，表示所有蝙蝠个体当前适应度值的平均值；表示蝙蝠个体的总个数；是蝙蝠个体当前迭代次数时的适应值，
（8）
其中，是最优蝙蝠个体的适应值，是蝙蝠个体的适应度值优于的适应度值的平均值，是蝙蝠群的早熟收敛程度的评价值，
（9）
其中，是的最小值，是的最大值，是迭代所进行的次数，是最大迭代次数，和是常数；
f、当运行次数大于时，此时的蝙蝠个体位置便是最佳密度函数组合，进行保存和可视化。
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Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| C06 | Publication | ||
| PB01 | Publication | ||
| C10 | Entry into substantive examination | ||
| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
| GR01 | Patent grant | ||
| GR01 | Patent grant |