CN116029002A - 多轴3d打印两步优化设计及制造方法 - Google Patents

多轴3d打印两步优化设计及制造方法 Download PDF

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CN116029002A CN202211646678.8A CN202211646678A CN116029002A CN 116029002 A CN116029002 A CN 116029002A CN 202211646678 A CN202211646678 A CN 202211646678A CN 116029002 A CN116029002 A CN 116029002A
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CN202211646678.8A
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王震
叶俊
赵阳
朱凯昱
陆泓家
汤慧萍
丁智
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Zhejiang University ZJU
Hangzhou City University
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Zhejiang University ZJU
Hangzhou City University
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    • Y02P10/00—Technologies related to metal processing
    • Y02P10/25—Process efficiency

Abstract

本发明涉及一种多轴3D打印两步优化设计及制造方法，包括步骤：采用无悬垂约束拓扑优化获得最优结构，然后进行打印分区域划分，对划分出的不同打印分区域计算局部最优打印方向；将局部最优打印方向作为单元悬垂角度约束，并加入单元水平邻域单元密度约束项以避免优化过程的悬垂特征；采用一体化拓扑优化进行含角度约束的一体化拓扑优化，同时进行灵敏度分析，进行自支撑结构多轴3D打印制造。本发明的有益效果是：采用两步优化设计逐步推进模式；解决了设计域的打印分区域划分、局部最优打印方向和无效边界单元处理问题；考虑了悬垂约束，将局部最优打印方向作为分区域各单元打印方向，抑制不可打印单元从而获得自支撑结构。

Description

多轴3D打印两步优化设计及制造方法
技术领域
本发明属于结构工程和增材制造技术领域，尤其涉及一种多轴3D打印两步优化设计及制造方法。多轴指3D打印旋转轴总数大于3轴，包括打印机头旋转轴和变位装置旋转轴。
背景技术
相比于传统制造工艺，3D打印技术具有高效率、高精度等优势，更加适应复杂结构的加工制造。随着现代工程结构趋于复杂化和个性化，复杂结构件3D打印的需求也不断增加，传统结构设计方法往往难以实现，拓扑优化为此提供了一种有效解决方案。经拓扑优化后的结构具有优良的力学性能、合理的材料分布，但几何构造往往较为复杂。
3D打印仍需结构符合相应制造约束以确保打印成功；在诸多制造约束中，重力导致的悬垂效应是主要制造约束之一。悬垂效应即当结构边界与水平面夹角小于临界值时，由于重力的存在，材料沉积过程会出现塌落现象，影响结构打印质量，甚至导致打印失败。克服悬垂效应的一种有效方法是从结构设计角度出发，在结构优化设计中引入角度约束以获得满足角度制造约束的最优力学性能结构。目前相关研究主要集中在机械臂的3轴3D打印，虽能获得符合制造约束的自支撑结构以避免支撑的使用，但往往会造成材料用量的大幅增加与结构性能的大幅下降。
多轴3D打印技术被广泛应用于航空航天、车辆工程等领域。多轴3D打印机由于具有自由旋转的基台，因此可在打印过程中通过动态调整打印方向以避免结构在打印过程中出现悬垂效应，有效地解决了面向3轴3D打印自支撑结构体积增大与性能大幅下降的问题。因而，合理有效地将多轴3D打印制造与自支撑结构优化设计结合，是复杂结构一体优化设计和制造的重要因素。
在基于多轴3D打印的自支撑结构设计中需要解决三个主要问题：1)如何将设计域划分为不同的打印区域；2)如何获得每个分区的最佳打印方向；3)在改变每个分区的打印方向后，如何处理不可打印的单元。
综上所述，研究一种多轴3D打印优化设计及制造方法，实现任意倾斜角下多轴3D打印的最优结构构型设计和一体制造是十分必要的。
发明内容
本发明的目的是克服现有技术中的不足，提供一种多轴3D打印两步优化设计及制造方法。
这种多轴3D打印两步优化设计及制造方法，包括以下步骤：
S1、第一步设计：首先采用无悬垂约束拓扑优化获得最优结构，然后进行打印分区域划分，对划分出的不同打印分区域计算局部最优打印方向；若不可打印比率小于阈值，则终止优化进入步骤S3，反之进入步骤S2；
S2、第二步设计：考虑悬垂约束，将局部最优打印方向作为单元悬垂角度约束，并加入单元水平邻域单元密度约束项以避免优化过程的悬垂特征；采用一体化拓扑优化进行含角度约束的一体化拓扑优化，同时进行灵敏度分析，抑制不可打印单元，从而获得自支撑结构；
S3、多轴3D打印制造：提取优化结构信息，建立3D实体模型，分区切片并生成打印路径，进行自支撑结构多轴3D打印制造。
作为优选，步骤S1中：无悬垂约束拓扑优化的方法具体为，采用基于密度的SIMP模型，考虑自由形态，将涉及拓扑优化的设计域内各单元密度ρ＝ρ1,ρ2,...,ρnele作为设计变量，结构拓扑优化的表达式为
Figure BDA0004009901880000021
式中，U为整体位移向量；F为整体节点荷载向量；K为总刚度矩阵；目标函数C(ρ)为外力作用下总应变能；vi为第i个单元体积；f为空间占比；涉及拓扑优化的设计域内各单元密度ρ取值为0～1。
作为优选，步骤S1中：通过对整个设计域进行网格离散或采用人工划分方法，对打印分区域进行划分；人工划分方法具体为，采用Harris或SUSAN角点检测算法获得简单结构的结构角点，并将角点作为分区域顶点划分，得到的矩形分区域即为打印分区域。
作为优选，步骤S1中：每个打印分区域的最佳打印方向由打印分区域中边界单元的倾斜方向决定，边界单元为相邻集合中具有空单元的单元，边界单元的判定表达式为，
Figure BDA0004009901880000022
式中，
Figure BDA0004009901880000023
值用于表征单元是否为边界单元，当某单元为边界单元时其
Figure BDA0004009901880000024
值为1，当某单元为内部单元时其
Figure BDA0004009901880000031
值为0；
采用卷积核获取单元密度梯度方向，转换获得边界单元的倾斜方向，并考虑各个打印分区域中边界单元的可打印性，以确定各个打印分区域的局部最优打印方向；
采用卷积核获取单元密度梯度方向，单元密度梯度方向描述为：
Figure BDA0004009901880000032
式中，
Figure BDA0004009901880000033
xj、yi为单元坐标位置；在设计域边缘中引入边缘附加单元，与基台相邻的设计域边缘附加单元密度设置为1，其他设计域边缘附加单元密度设置为0；
将单元密度梯度方向转换为结构边界的倾斜方向，结构边界的倾斜方向为结构边界与x轴间的夹角，结构边界的倾斜方向与单元密度梯度方向正交；对于不同象限的单元密度梯度方向，对应结构边界的倾斜方向为：
Figure BDA0004009901880000034
式中，
Figure BDA0004009901880000035
为处于0和π之间的结构边界倾斜方向，
Figure BDA0004009901880000036
为单元密度梯度向量。
作为优选：与基台相邻的单元均设为无效边界单元，同时也为设计域第1层；当垂直打印方向上不可打印单元出现在第i层，此时第i层以下单元均视为无效边界单元；满足下式的单元也视为无效边界单元，
bi≤ω|ai|                              (5)
式中，
Figure BDA0004009901880000037
为基台允许转动角度，一般取
Figure BDA0004009901880000038
θ为最大悬垂角度；
Figure BDA0004009901880000039
xj、yj为单元坐标位置；
Figure BDA00040099018800000310
值用于表征单元是否为边界单元，当某单元为边界单元时其
Figure BDA00040099018800000311
值为1，当某单元为内部单元时其
Figure BDA00040099018800000312
值为0；
无效边界单元的打印方向在线性优化后均调整为竖直方向。
作为优选，步骤二中：对单元违反悬垂角度约束的程度进行计算，单元违反悬垂角度约束的程度的表达式为，
Figure BDA00040099018800000313
式中，ti值表征违反悬垂角度约束的程度，cosθ为结构临界悬垂角度的余弦值，
Figure BDA00040099018800000314
为单位边界法向量；当ti≤容差δ，则该单元满足悬垂角度约束，δ的取值范围为0<δ≤0.001；
根据式(4)中得到各分区域结构边界倾斜方向
Figure BDA0004009901880000041
考虑边界单元悬垂角度、避免相邻区域打印碰撞作为约束项，计算各打印分区域的局部最优打印方向；
Figure BDA0004009901880000042
式中，
Figure BDA0004009901880000043
为打印分区域局部最优打印方向向量；O表示结构单元违反悬垂角度约束的程度向量；V对于有效边界单元为1，对于其他边界单元为0；M为0-1映射矩阵；
Figure BDA0004009901880000044
为结构单元的倾斜方向向量；
Figure BDA0004009901880000045
和
Figure BDA0004009901880000046
定义为两个相邻分区域的打印方向，
Figure BDA0004009901880000047
为最大允许偏转角；当结构单元的倾斜方向向量
Figure BDA0004009901880000048
在可打印范围内，则O的值为
Figure BDA0004009901880000049
反之，则O的值大于
Figure BDA00040099018800000410
目标函数重写为：
Vio＝OTV+PQ                             (8)
式中，P为罚函数的权重，取为0.01；Q的表达式为：
Figure BDA00040099018800000411
式中，
Figure BDA00040099018800000412
为垂直方向与x轴间的夹角。
作为优选，步骤二中：考虑各打印分区内单元线性角度约束下结构拓扑优化的表达式为
Figure BDA00040099018800000413
式中，
Figure BDA00040099018800000414
为单元水平邻域单元密度的约束项，γi为拓扑优化后结构边界单元悬垂特征的参数值；
Figure BDA00040099018800000415
为分区域局部最优打印方向的线性角度约束项，
Figure BDA00040099018800000416
为表征单元局部最优打印方向的参数，由单元悬垂角度情况决定；U为整体位移向量；F为整体节点荷载向量；K为总刚度矩阵；目标函数C(ρ)为外力作用下总应变能；vi为第i个单元体积；f为空间占比；ρ为各单元密度，ρ取值为0～1。
作为优选，步骤二中：根据链式法则求解目标函数对设计变量的灵敏度，以解决最优解的稳定性问题；
对于目标函数：
Figure BDA0004009901880000051
对于悬垂角度约束：
Figure BDA0004009901880000052
对于悬挂特征约束：
Figure BDA0004009901880000053
式中，h(x)为Sigmoid函数，til和tir分别代表左边界和右边界违反悬垂角度约束的程度，τil和τir分别为左边界和右边界违反悬挂特征约束的程度；uk为第k个单元位移向量，k0为初始单元刚度矩阵，E0为材料杨氏模量，Emin为接近0的参数，p为惩罚因子，一般取p＝3；vi为第i个单元体积；ρ为各单元密度，ρ取值为0～1。
作为优选，步骤S3具体为：通过Rhino软件进行3D建模；通过Cura软件对3D建模得到的实体模型进行切片并生成打印路径，进行多轴3D打印制造。
本发明的有益效果是：
1)本发明提供多轴3D打印两步优化设计及制造方法，采用两步优化设计逐步推进模式；第一步设计解决了设计域的打印分区域划分、局部最优打印方向和无效边界单元处理问题；第二步设计考虑了悬垂约束，将局部最优打印方向作为分区域各单元打印方向，采用一体化拓扑优化抑制不可打印单元从而获得自支撑结构。
2)本发明提供的多轴3D打印两步优化设计及制造方法，结合两步优化设计和多轴3D打印制造，基于第一步设计获得无悬垂约束最优构型，通过角点检测、单元倾斜角度、预处理实现打印分区域划分、局部最优打印方向、无效边界单元打印，基于第二步设计获得悬垂角度约束一体优化设计，通过打印头、基台旋转轴的多轴分区3D打印实现任意倾斜角下的自支撑结构最优构型打印，通过3D实体模型分区切片、打印路径生成实现复杂自支撑结构最优构型的多轴3D打印一体设计和制造。
3)本发明基于考虑打印头、基台旋转轴的多轴分区3D打印，在打印过程中通过动态调整打印方向以避免结构在打印过程中出现悬垂效应，实现任意倾斜角下的自支撑结构最优构型打印，通过角度约束一体优化实现打印不充分区域的整体优化设计及打印，有效地解决了3D打印自支撑结构时体积增大与性能大幅下降的问题。
附图说明
图1是本发明多轴3D打印两步优化设计及制造方法的具体流程图；
图2a是矩形设计域网格离散示意图；
图2b是网格离散分区域划分矩形设计域示意图；
图3a是结构角点检测示意图；
图3b是人工分区域划分设计域示意图；
图4a是单元邻域模式示意图；
图4b是附加单元的边界扩展设计域示意图；
图5是分区域建筑方向示意图；
图6a是边界单元邻域模式示意图；
图6b是非边界单元邻域模式示意图；
图7是打印过程出现碰撞示意图；
图8是相邻分区域局部最优打印方向示意图；
图9是基台相邻的无效边界单元示意图；
图10是逐层扫描至不可打印单元过程示意图；
图11a是基台旋转0时可打印单元示意图；
Figure BDA0004009901880000061
Figure BDA0004009901880000062
Figure BDA0004009901880000063
Figure BDA0004009901880000064
Figure BDA0004009901880000065
Figure BDA0004009901880000066
图12是不同单元可打印范围示意图；
图13a是悬臂梁的设计域示意图；
图13b是悬臂梁的最优拓扑构型结果示意图；
图13c是悬臂梁的分区域划分设计域示意图；
图13d是悬臂梁的打印曲线示意图。
具体实施方式
下面结合实施例对本发明做进一步描述。下述实施例的说明只是用于帮助理解本发明。应当指出，对于本技术领域的普通人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以对本发明进行若干修饰，这些改进和修饰也落入本发明权利要求的保护范围内。
实施例一
作为一种实施例，如图1所示，多轴3D打印两步优化设计及制造方法，包括以下步骤：
S1、第一步设计：采用无悬垂约束拓扑优化获得最优结构，进而获取打印方案，包括打印分区域划分、局部最优打印方向；若不可打印比率，即不可打印边界单元与所有边界单元的比率小于阈值σr，则优化终止直接进行多轴3D打印制造，反之则进入步骤S2第二步设计；
S1.1、无悬垂约束拓扑优化：采用基于密度的SIMP模型作为拓扑优化方法，考虑自由形态，将设计域内各单元密度ρ＝ρ1,ρ2,...,ρnele作为设计变量，结构拓扑优化的表达式为
Figure BDA0004009901880000071
式中，第1个式子为设计变量，第2个式子为目标函数，第3～5个式子为约束条件；U为整体位移向量；F为整体节点荷载向量；K为总刚度矩阵；目标函数C(ρ)为外力作用下总应变能；vi为第i个单元体积；f为空间占比；单元密度ρ取值为0-1之间；
S1.2、打印分区域划分：如图2所示，分区域划分设计域的一种方式是对整个设计域进行网格离散；网格密度必须限制在适当的范围内，因为如果一个区域中的边界单元过多，则相应地增加了找到共同角度范围的难度；反之，如果区域尺寸太小，则会出现更多的空区域；
如图3所示，另一种分区域划分设计域的方式是人工划分；采用Harris、SUSAN等角点检测算法获得简单结构的结构角点，并将角点作为矩形分区域的顶点获得可靠划分结果；
S1.3、局部最优打印方向：采用卷积核获取单元密度梯度方向，转换获得边界单元倾斜方向，考虑边界单元可打印性以确定分区域的局部最优打印方向；
如图4a所示，采用卷积核(邻域)获取单元密度梯度方向；单元密度梯度方向描述为：
Figure BDA0004009901880000072
式中，
Figure BDA0004009901880000073
xj、yj为单元坐标位置。
如图4b所示，为考虑外部边界单元，在设计域边缘中还需引入边缘附加单元；与基台相邻的设计域边缘附加单元密度设置为1，其他边缘附加单元密度设置为0；
为避免在获得局部最优打印方向中间出现非线性问题，还需将单元密度梯度方向进一步转换为结构边界的倾斜方向；该倾斜方向定义为结构边界与x轴间的夹角；倾斜方向与单元密度梯度方向正交，对于不同象限的单元密度梯度方向，单元倾斜角度为：
Figure BDA0004009901880000081
式中，
Figure BDA0004009901880000082
为处于0和π之间的单元倾斜角度，
Figure BDA0004009901880000083
为单元密度梯度向量；
如图5所示，步骤S1.2确定打印分区域后，每个分区域的最佳打印方向由分区域中边界单元的倾斜方向决定；只要可以全部打印边界单元，就可以全部打印每个区域中的单元；可通过考虑边界单元可打印性以确定分区域的建筑方向，也即局部最优打印方向；
如图6所示，为使边界轮廓明显，相邻集合中具有空单元的单元被判定为边界单元，判定表达式为：
Figure BDA0004009901880000084
式中，
Figure BDA0004009901880000085
值表征边界单元，边界单元时值为1，内部单元时值为0；
如图7所示，当基台在打印过程中改变倾斜角度时，若每一层曲率大于特定值，则打印头和结构会发生碰撞；两个相邻区域打印方向应大于最大允许偏转角
Figure BDA0004009901880000086
以避免碰撞，表达式为：
Figure BDA0004009901880000087
式中，
Figure BDA0004009901880000088
定义为两个相邻分区域的打印方向，如图8所示；
如图9所示，对分区域的局部最优打印方向不产生影响的单元定义为无效边界单元，需要进行预处理；如与基台相邻的单元均可沿着垂直打印方向被完全打印，即为该类无效边界单元中的重要组成部分，在多轴优化中无需考虑这些单元；
满足悬垂角度约束的单元，其表达式为：
Figure BDA0004009901880000089
式中，δ为容差，取值范围为0＜δ≤0.001，ti值表征了违反悬垂角度约束的程度；
如图10所示，扫描过程从设计域的第1层开始，沿着垂直打印方向，直到不可打印单元出现在第i层中为止；此时，第i层以下的单元均视为无效边界单元；
如图11所示，满足式(7)的单元也视为无效边界单元，在多轴优化中无需考虑这些单元；因为其单元密度梯度方向始终在基台旋转范围的允许范围-π/2～π/2之间；
bi≤ω|ai|                              (7)
式中，
Figure BDA0004009901880000091
为基台允许转动角度，一般取
Figure BDA0004009901880000092
θ为最大悬垂角度；aj、bj的表达式详见式(2)；
无效边界单元对分区域方式没有影响，线性优化后可以将无效边界单元的打印方向调整到竖直方向以简化优化；考虑碰撞问题式(5)，同时将式(2)～式(3)获得的边界单元悬垂角度作为约束项代入式(8)，以获得各分区域的局部最优打印方向：
Figure BDA0004009901880000093
式中，
Figure BDA0004009901880000094
为分区域局部最优打印方向向量；O表示结构单元违反悬垂角度约束的程度向量；V对于有效边界单元为1，对于其他边界单元为0；M为0-1映射矩阵；
Figure BDA0004009901880000095
为结构单元的倾斜方向向量；
Figure BDA0004009901880000096
为最大偏转角；
如图12所示，在式(8)中，若结构单元的倾斜方向向量
Figure BDA0004009901880000097
在可打印范围内，则O的值为
Figure BDA0004009901880000098
反之，O的值大于
Figure BDA0004009901880000099
这是一个线性规划问题，可通过Mosek等线性求解器求解；
为减少发生碰撞的可能性，打印方向应尽可能倾斜于垂直方向，目标函数可重写为：
Vio＝OTV+PQ                            (9)
式中，P为罚函数的权重，取为0.01；Q的表达式为：
Figure BDA00040099018800000910
式中，
Figure BDA00040099018800000911
为垂直方向与x轴间的夹角；
S2、第二步设计：考虑悬垂约束，将局部最优打印方向作为分区域各单元打印方向，采用一体化拓扑优化抑制不可打印单元从而获得自支撑结构；
S2.1、加入悬垂角度约束：将分区域的局部最优打印方向作为单元悬垂角度约束，并加入单元水平邻域单元密度约束项以避免优化过程的悬垂特征；
在获得每个区域的局部最优打印方向后，如果仍然存在违反悬垂特征约束的单元，则有必要对结构进行整体优化；
各分区中边界单元的倾斜方向决定了各分区的最佳局部打印方向，约束项
Figure BDA00040099018800000912
中采用结构局部打印方向来表征单元悬垂角度情况的参数值
Figure BDA00040099018800000913
约束项
Figure BDA00040099018800000914
采用单元水平邻域单元密度来表征拓扑优化后结构边界单元悬垂特征的参数值γi。
S2.2、一体化拓扑优化：进行含角度约束的一体化拓扑优化，并进行灵敏度分析；
考虑各打印分区内单元的线性角度约束的表达式为
Figure BDA0004009901880000101
式中，
Figure BDA0004009901880000102
为单元水平邻域单元密度的约束项，
Figure BDA0004009901880000103
为分区域局部最优打印方向的线性角度约束项，
Figure BDA0004009901880000104
为表征单元局部最优打印方向(悬垂角度情况)的参数，其它参数同式(1)。
拓扑优化中往往伴随灵敏度分析，在结构中添加孔洞删除材料实际上即是考虑目标函数在该处区域的敏感程度；拓扑优化中根据链式法则求解目标函数对设计变量的灵敏度，即偏导数，以解决最优解的稳定性问题；
对于目标函数：
Figure BDA0004009901880000105
对于悬垂角度约束：
Figure BDA0004009901880000106
对于悬挂特征约束：
Figure BDA0004009901880000107
式中，h(x)为Sigmoid函数，til、tir分别为左边界和右边界违反临界悬垂角度的大小，τil、τir分别为左边界和右边界违反悬挂特征的大小；uk为第k个单元位移向量，k0为初始单元刚度矩阵，E0为材料杨氏模量，Emin为接近0的参数，p为惩罚因子，一般取p＝3。
S3、多轴3D打印制造：通过优化结果提取优化结构信息，经过构件组装和节点生成处理后，通过Rhino软件建立3D实体模型，通过Cura软件进行实体模型分区切片并生成打印路径，进行自支撑结构多轴3D打印制造。
实施例二
作为另一种实施例，根据实施例一中提出的多轴3D打印两步优化设计及制造方法，本实施例提出一种悬臂梁模型的多轴3D打印两步优化设计及制造测试实施例，以验证本发明方法的有效性。
如图13a所示，设计域中为一种悬臂梁模型，该模型的梁长为120、高为60，材料弹性模量为1.0，体积占比约束为0.3，惩罚系数为3；左端为固定端，荷载施加在梁右边界中点处，经拓扑优化后得到最优拓扑构型如图13b所示，优化后最终目标函数值为121.03；悬臂梁打印分区域划分、悬臂梁打印曲线分别如图13c、图13d所示。
本实施例中，经考虑多轴拓扑优化后，结构所有单元同样可以完全被打出，无需进行一体化拓扑优化。解决了在复杂结构设计和3D打印时，因重力造成的悬垂效应导致打印过程中不得不添加支撑，以及带来额外的材料消耗和需移除支撑等弊端的问题，从而实现自支撑结构最优构型的多轴3D打印一体设计和制造。
打印过程中，通过动态调整打印方向以避免结构在打印过程中出现悬垂效应，通过角度约束一体优化实现分区不充分打印区域的整体优化设计及打印，有效地解决了3轴3D打印自支撑结构时体积增大与性能大幅下降的问题。

Claims (9)

1.一种多轴3D打印两步优化设计及制造方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、第一步设计：首先采用无悬垂约束拓扑优化获得最优结构，然后进行打印分区域划分，对划分出的不同打印分区域计算局部最优打印方向；如果不可打印比率小于阈值σr，则优化终止进入步骤S3，如果不可打印比率大于等于阈值σr，进入步骤S2；
S2、第二步设计：考虑悬垂约束，将局部最优打印方向作为单元悬垂角度约束，并加入单元水平邻域单元密度约束项以避免优化过程的悬垂特征；采用一体化拓扑优化进行含角度约束的一体化拓扑优化，同时进行灵敏度分析，抑制不可打印单元，从而获得自支撑结构；
S3、多轴3D打印制造：提取优化结构信息，建立3D实体模型，分区切片并生成打印路径，进行自支撑结构多轴3D打印制造。
2.根据权利要求1所述的多轴3D打印两步优化设计及制造方法，其特征在于，步骤S1中：无悬垂约束拓扑优化的方法具体为，采用基于密度的SIMP模型，考虑自由形态，将涉及拓扑优化的设计域内各单元密度ρ＝ρ1,ρ2,...,ρnele作为设计变量，结构拓扑优化的表达式为
Figure FDA0004009901870000011
式中，U为整体位移向量；F为整体节点荷载向量；K为总刚度矩阵；目标函数C(ρ)为外力作用下总应变能；vi为第i个单元体积；f为空间占比；涉及拓扑优化的设计域内各单元密度ρ取值为0～1。
3.根据权利要求1所述的多轴3D打印两步优化设计及制造方法，其特征在于，步骤S1中：通过对整个设计域进行网格离散或采用人工划分方法对打印分区域进行划分；人工划分方法具体为，采用Harris或SUSAN角点检测算法获得简单结构的结构角点，并将角点作为分区域顶点划分，得到的矩形分区域即为打印分区域。
4.根据权利要求1所述的多轴3D打印两步优化设计及制造方法，其特征在于，步骤S1中：每个打印分区域的最佳打印方向由打印分区域中边界单元的倾斜方向决定，边界单元为相邻集合中具有空单元的单元，边界单元的判定表达式为，
Figure FDA0004009901870000012
式中，
Figure FDA0004009901870000021
值用于表征单元是否为边界单元，当某单元为边界单元时其
Figure FDA0004009901870000022
值为1，当某单元为内部单元时其
Figure FDA0004009901870000023
值为0；
采用卷积核获取单元密度梯度方向，转换获得边界单元的倾斜方向，并考虑各个打印分区域中边界单元的可打印性，以确定各个打印分区域的局部最优打印方向；
采用卷积核获取单元密度梯度方向，单元密度梯度方向描述为：
Figure FDA0004009901870000024
式中，
Figure FDA0004009901870000025
xj、yj为单元坐标位置；在设计域边缘中引入边缘附加单元，与基台相邻的设计域边缘附加单元密度设置为1，其他设计域边缘附加单元密度设置为0；
将单元密度梯度方向转换为结构边界的倾斜方向，结构边界的倾斜方向为结构边界与x轴间的夹角，结构边界的倾斜方向与单元密度梯度方向正交；对于不同象限的单元密度梯度方向，对应结构边界的倾斜方向为：
Figure FDA0004009901870000026
式中，
Figure FDA0004009901870000027
为处于0和π之间的结构边界倾斜方向，
Figure FDA0004009901870000028
为单元密度梯度向量。
5.根据权利要求4所述的多轴3D打印两步优化设计及制造方法，其特征在于：与基台相邻的单元均设为无效边界单元，同时也为设计域第1层；当垂直打印方向上不可打印单元出现在第i层，此时第i层以下单元均视为无效边界单元；满足下式的单元也视为无效边界单元，
bi≤ω|ai|                              (5)
式中，
Figure FDA0004009901870000029
为基台允许转动角度，取
Figure FDA00040099018700000210
θ为最大悬垂角度；
Figure FDA00040099018700000211
xj、yj为单元坐标位置；
Figure FDA00040099018700000212
值用于表征单元是否为边界单元，当某单元为边界单元时其
Figure FDA00040099018700000213
值为1，当某单元为内部单元时其
Figure FDA00040099018700000214
值为0；
无效边界单元的打印方向在线性优化后均调整为竖直方向。
6.根据权利要求4所述的多轴3D打印两步优化设计及制造方法，其特征在于，步骤二中：对单元违反悬垂角度约束的程度进行计算，单元违反悬垂角度约束的程度的表达式为，
Figure FDA00040099018700000215
式中，ti值表征违反悬垂角度约束的程度，cosθ为结构临界悬垂角度的余弦值，
Figure FDA0004009901870000035
为单位边界法向量；当ti≤容差δ，则该单元满足悬垂角度约束，δ的取值范围为0<δ≤0.001；
根据式(4)中得到各分区域结构边界倾斜方向
Figure FDA0004009901870000036
考虑边界单元悬垂角度、避免相邻区域打印碰撞作为约束项，计算各打印分区域的局部最优打印方向；
Figure FDA0004009901870000031
式中，
Figure FDA0004009901870000037
为打印分区域局部最优打印方向向量；O表示结构单元违反悬垂角度约束的程度向量；V对于有效边界单元为1，对于其他边界单元为0；M为0-1映射矩阵；
Figure FDA0004009901870000032
为结构单元的倾斜方向向量；
Figure FDA0004009901870000038
和
Figure FDA0004009901870000039
定义为两个相邻分区域的打印方向，
Figure FDA00040099018700000310
为最大允许偏转角；当结构单元的倾斜方向向量
Figure FDA00040099018700000312
在可打印范围内，则O的值为
Figure FDA00040099018700000311
反之，则O的值大于
Figure FDA00040099018700000313
目标函数重写为：
Vio＝OTV+PQ                             (8)
式中，P为罚函数的权重，取为0.01；Q的表达式为：
Figure FDA0004009901870000033
式中，
Figure FDA00040099018700000314
为垂直方向与x轴间的夹角。
7.根据权利要求6所述的多轴3D打印两步优化设计及制造方法，其特征在于，步骤二中：考虑各打印分区内单元线性角度约束下结构拓扑优化的表达式为
Figure FDA0004009901870000034
式中，
Figure FDA0004009901870000044
为单元水平邻域单元密度的约束项，γi为拓扑优化后结构边界单元悬垂特征的参数值；
Figure FDA0004009901870000045
为分区域局部最优打印方向的线性角度约束项，
Figure FDA0004009901870000046
为表征单元局部最优打印方向的参数，由单元悬垂角度情况决定；U为整体位移向量；F为整体节点荷载向量；K为总刚度矩阵；目标函数C(ρ)为外力作用下总应变能；vi为第i个单元体积；f为空间占比；ρ为各单元密度，ρ取值为0～1。
8.根据权利要求6所述的多轴3D打印两步优化设计及制造方法，其特征在于，步骤二中：根据链式法则求解目标函数对设计变量的灵敏度，以解决最优解的稳定性问题；
对于目标函数：
Figure FDA0004009901870000041
对于悬垂角度约束：
Figure FDA0004009901870000042
对于悬挂特征约束：
Figure FDA0004009901870000043
式中，f为空间占比；h(x)为Sigmoid函数，ti值表征违反悬垂角度约束的程度，til和tir分别代表左边界和右边界违反悬垂角度约束的程度，τil和τir分别为左边界和右边界违反悬挂特征约束的程度；uk为第k个单元位移向量，k0为初始单元刚度矩阵，E0为材料杨氏模量，Emin为接近0的参数，p为惩罚因子，取p＝3；vi为第i个单元体积；ρ为各单元密度，ρ取值为0～1。
9.根据权利要求1所述的多轴3D打印两步优化设计及制造方法，其特征在于，步骤S3具体为：通过Rhino软件进行3D建模；通过Cura软件对3D建模得到的实体模型进行切片并生成打印路径，进行多轴3D打印制造。
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