CN116027782A - 一种考虑有偏测距误差的分布式相似编队控制方法 - Google Patents

一种考虑有偏测距误差的分布式相似编队控制方法 Download PDF

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CN116027782A CN202211671705.7A CN202211671705A CN116027782A CN 116027782 A CN116027782 A CN 116027782A CN 202211671705 A CN202211671705 A CN 202211671705A CN 116027782 A CN116027782 A CN 116027782A
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宗思恒
徐新宇
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Abstract

本发明公开了一种考虑有偏测距误差的分布式相似编队控制方法，步骤如下：将多智能体系统的分布式相似编队控制策略转化为离散时间意义下的多智能体的分布式控制策略；设计k时刻被控多智能体编队系统动态模型；设计被控多智能体编队系统测量拓扑模型；引入有偏随机测距误差模型；将k时刻考虑偏随机测距误差的被控多智能体编队系统模型转化为一般的状态空间模型；确定相似编队控制算法收敛定义；根据目标队形得到可以消除有偏随机测距误差影响的相似编队控制策略。本发明通过在2根测量拓扑的基础上增加适量有向测量边以及有向通信链路，进一步设计相似编队算法参数，从而消除了有偏随机测量误差对分布式相似编队算法的影响。

Description

一种考虑有偏测距误差的分布式相似编队控制方法
技术领域
本发明涉及多智能体系统分布式编队控制技术，特别是一种考虑有偏测距误差的分布式相似编队控制方法。
背景技术
多智能体系统的研究工作中有大量关于编队控制的工作，编队控制被广泛应用于如商业表演、区域探测和人员搜救等邻域。由于分布式编队控制越来越多应用于室内，深海，洞穴等无GPS场景，因此不依赖GPS等全局定位模块的分布式编队控制方法的需求十分紧迫。相似编队控制算法作为不依赖全局定位模块的优秀分布式编队算法成为本发明关注的对象。不依赖全局定位模块的分布式编队算法需要智能体间相互测量相对位置，相对角度等信息来完成编队任务。由于激光测距等现阶段常用的测距手段不可避免的包含有偏随机测量误差。
发明内容
发明目的：本发明的目的是提供一种考虑有偏测距误差的分布式相似编队控制方法，该方法能够消除有偏随机测量噪声对相似编队控制系统的影响，使得该编队控制方法拥有广阔的应用前景，弥补研究领域的空白。
技术方案：本发明所述的一种考虑有偏测距误差的分布式相似编队控制方法，包括以下步骤：
步骤1、将多智能体系统的分布式相似编队控制策略转化为以时间T为周期的离散时间意义下的多智能体的分布式控制策略；
步骤2、设计k时刻被控多智能体编队系统动态模型；
步骤3、设计被控多智能体编队系统测量拓扑模型；
步骤4、引入有偏随机测距误差模型
Figure BDA0004016685430000011
步骤5、将k时刻考虑偏随机测距误差的被控多智能体编队系统模型转化为一般的状态空间模型；所述被控多智能体编队系统模型包括动态模型和测量拓扑模型；
步骤6、确定相似编队控制算法收敛到目标队形ξ定义；
步骤7、根据目标队形ξ得到可以消除有偏随机测距误差影响的相似编队控制策略。
所述步骤(2)具体为：
设计k时刻被控多智能体编队系统动态模型所采用的公式为：
Figure BDA0004016685430000021
式中，
Figure BDA0004016685430000022
表示智能体i的坐标系下智能体j的位置，V表示所有智能体有代号的集合；
Figure BDA0004016685430000023
智能体i测量其与邻居智能体j间第k时刻的相对位置信息，此处的函数gi是和拓扑
Figure BDA00040166854300000217
相对应的线性函数；若
Figure BDA0004016685430000024
将j称为i的邻居。
所述步骤(3)具体为：
设计测量拓扑图
Figure BDA0004016685430000025
是2根的被控多智能体编队系统测量拓扑模型，也就是说测量拓扑图
Figure BDA0004016685430000026
满足以下两个特征：
(1)测量拓扑图
Figure BDA0004016685430000027
是联通的；
(2)任意k∈{0,1,2,…}时刻，每个智能体i∈V可以测量至少两个邻居智能体j1和j2的相对位置信息
Figure BDA0004016685430000028
和
Figure BDA0004016685430000029
所述步骤(4)具体为：
引入有偏随机测距误差模型
Figure BDA00040166854300000210
具体为：
Figure BDA00040166854300000211
式中，
Figure BDA00040166854300000212
为距离测量误差，是均值为δc>0，方差为
Figure BDA00040166854300000213
的正态分布的实随机数；
Figure BDA00040166854300000214
是智能体i在第k步测量时智能体j相对于智能体i在坐标系Σi中的相位角。
所述步骤(5)具体为：
将k时刻考虑偏随机测距误差的被控多智能体编队系统模型转化为一般的状态空间模型采用的公式为：
Figure BDA00040166854300000215
式中，e为一个无限不循环小数，其值约等于2.718281828；ι是虚数单位；zi(k是第k时刻智能体i在全局坐标系Σ下的位置；
Figure BDA00040166854300000216
是待设计的参数。
所述步骤(6)具体为：
n个智能体关于目标队形ξ的相似队形全局均方一致有界，即对任意初始坐标z0有，存在
Figure BDA0004016685430000031
M>0使得：
||E(z(k)-c11n-c2ξ)||→0,k→∞
||D(z(k)-c11n-c2ξ)||≤M,k→∞
其中，
Figure BDA0004016685430000032
称为k时刻的全局位置向量，E(z(k)-c11n-c2ξ表示智能体位置z(k)和目标队形ξ的相似队形c11n+c2ξ的差的均值；D(z(k)-c11n-c2ξ)表示智能体位置z(k)和目标队形ξ的相似队形c11n+c2ξ的差的方差。
所述步骤(7)具体为：
步骤7.1、首先增加测量拓扑中的有向测量边：对于平凡的目标队形
Figure BDA0004016685430000033
智能体的拓扑图
Figure BDA0004016685430000034
是2根的，对每个智能体i的邻居集合
Figure BDA0004016685430000035
存在至少两个邻居
Figure BDA00040166854300000317
满足j1,j2由一条有向边相连；即j1,j2两个智能体中的一个能够基于自己的本地坐标系测得另一个智能体和自己的相对位置；例如对于智能体i的两个邻居j1,j2，智能体j1可以测得
Figure BDA0004016685430000036
步骤7.2、在增加的有向测量边的基础上增加有向通信链路：若对于智能体i的两个邻居j1,j2，智能体j1能够测得
Figure BDA0004016685430000037
则j1将测得的数据
Figure BDA0004016685430000038
发送给智能体i；
步骤7.3、在增加的有向测量边和有向通信链路的基础上，根据目标队形ξ得到可以消除有偏随机测距误差影响的相似编队控制策略具体为：
Figure BDA0004016685430000039
其中，
Figure BDA00040166854300000310
满足：
Figure BDA00040166854300000311
其中，
Figure BDA00040166854300000312
满足：L(c11n+c2ξ)＝0，L是n维方阵，矩阵L的第s行j列元素(非对角元)为
Figure BDA00040166854300000313
矩阵L的第s行s列元素(对角元)为
Figure BDA00040166854300000314
满足
Figure BDA00040166854300000315
其余的
Figure BDA00040166854300000316
均为0，且ωi(k)满足：
Figure BDA0004016685430000041
di满足：di是对角阵D的第i行对角元，存在正实数α，使得-DL的特征值除了2个在零点外，其余均在半平面{s:Re(s)<-α|；
该控制策略可以保证分布式相似编队控制系统k时刻的全局位置向量z(k)同时满足步骤6中的定义：||E(z(k)-c11n-c2ξ)||→0,k→∞和||D(z(k）-c11n-c2ξ)≤M,k→∞。
一种计算机存储介质，其上存储有计算机程序，该计算机程序被处理器执行时实现上述的一种考虑有偏测距误差的分布式相似编队控制方法。
一种计算机设备，包括储存器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现上述的一种考虑有偏测距误差的分布式相似编队控制方法。
有益效果：与现有技术相比，本发明具有如下优点：本发明针对有偏随机测量误差，通过在2根测量拓扑的基础上增加适量有向测量边以及有向通信链路，进一步设计相似编队算法参数，从而消除了有偏随机测量误差对分布式相似编队算法的影响。
附图说明
图1为本发明所述方法的步骤流程图；
图2为本发明的测量拓扑模型图；
图3为本发明的智能体所执行的编队任务的目标队形；
图4为本发明的智能体运动轨迹图；
图5为本发明的智能体队形和目标队形相似队形的误差曲线图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的技术方案作进一步说明。
如图1所示，一种考虑有偏测距误差的分布式相似编队控制方法，包括以下步骤：
步骤1、将多智能体系统的分布式相似编队控制策略转化为以时间T为周期的离散时间意义下的多智能体的分布式控制策略。
步骤2、设计k时刻被控多智能体编队系统动态模型，具体为：
Figure BDA0004016685430000042
式中，
Figure BDA0004016685430000051
表示智能体i的坐标系下智能体j的位置，V表示所有智能体有代号的集合。
Figure BDA0004016685430000052
智能体i测量其与邻居智能体j间第k时刻的相对位置信息，这里的函数gi是和拓扑
Figure BDA0004016685430000053
相对应的线性函数。后文中若
Figure BDA0004016685430000054
将j称为i的邻居。
步骤3、将被控多智能体编队系统测量拓扑模型，具体为：测量拓扑图
Figure BDA0004016685430000055
是2根的。也就是说测量拓扑图
Figure BDA0004016685430000056
满足以下两个特征：
(1)测量拓扑图
Figure BDA0004016685430000057
是联通的；
(2)任意k∈{0,1,2,…}时刻，每个智能体i∈V可以测量至少两个邻居智能体j1和j2的相对位置信息
Figure BDA0004016685430000058
和
Figure BDA0004016685430000059
步骤4、引入有偏随机测距误差模型
Figure BDA00040166854300000510
具体为：
Figure BDA00040166854300000511
式中，
Figure BDA00040166854300000512
为距离测量误差，它是均值为δc>0，方差为
Figure BDA00040166854300000513
的正态分布的实随机数；
Figure BDA00040166854300000514
是智能体i在第k步测量时智能体j相对于智能体i在坐标系Σi中的相位角。
步骤5、将k时刻考虑偏随机测距误差的被控多智能体编队系统模型(动态模型+测量拓扑模型)转化为一般的状态空间模型，具体为：
Figure BDA00040166854300000515
式中，e为一个无限不循环小数，其值约等于2.718281828；ι是虚数单位；zi(k是第k时刻智能体i在全局坐标系Σ下的位置；
Figure BDA00040166854300000516
是待设计的参数。
步骤6、得到相似编队控制算法收敛到目标队形ξ的定义，具体为：
n个智能体关于目标队形ξ的相似队形全局均方一致有界，即对任意初始坐标z0有，存在
Figure BDA00040166854300000517
M>0使得：
||E(z(k)-c11n-c2ξ)||→0,k→∞
||D(z（k）-c11n-c2ξ)||≤M,k→∞
其中
Figure BDA00040166854300000518
称为k时刻的全局位置向量，E(z(k)-c11n-c2ξ表示智能体位置zk和目标队形ξ的相似队形c11n+c2ξ的差的均值；D(z(k)-c11n-c2ξ)表示智能体位置z(k)和目标队形ξ的相似队形c11n+c2ξ的差的方差。
步骤7、根据目标队形ξ得到可以消除有偏随机测距误差影响的相似编队控制策略。
步骤7.1、首先增加测量拓扑中的有向测量边：对于平凡的目标队形
Figure BDA0004016685430000061
智能体的拓扑图
Figure BDA0004016685430000062
是2根的，对每个智能体i的邻居集合
Figure BDA0004016685430000063
存在至少两个邻居
Figure BDA0004016685430000064
满足j1,j2由一条有向边相连；即j1,j2两个智能体中的一个能够基于自己的本地坐标系测得另一个智能体和自己的相对位置；例如对于智能体i的两个邻居j1,j2，智能体j1可以测得
Figure BDA0004016685430000065
步骤7.2、在增加的有向测量边的基础上增加有向通信链路：若对于智能体i的两个邻居j1,j2，智能体j1能够测得
Figure BDA0004016685430000066
则j1将测得的数据
Figure BDA0004016685430000067
发送给智能体i；
步骤7.3、在增加的有向测量边和有向通信链路的基础上，根据目标队形ξ得到可以消除有偏随机测距误差影响的相似编队控制策略具体为：
Figure BDA0004016685430000068
其中，
Figure BDA0004016685430000069
满足：
Figure BDA00040166854300000610
其中，
Figure BDA00040166854300000611
满足：L(c11n+c2ξ)＝0，L是n维方阵，矩阵L的第s行j列元素(非对角元)为
Figure BDA00040166854300000612
矩阵L的第s行s列元素(对角元)为
Figure BDA00040166854300000613
满足
Figure BDA00040166854300000614
其余的
Figure BDA00040166854300000615
均为0，且ωi(k)满足：
Figure BDA00040166854300000616
di满足：di是对角阵D的第i行对角元，存在正实数α，使得-DL的特征值除了2个在零点外，其余均在半平面{s:Re(s)<-α}。
上面的系统可以化为如下矩阵形式：
Figure BDA00040166854300000617
其中：
Figure BDA00040166854300000618
矩阵L中，
Figure BDA0004016685430000071
其余元为0；Rθ为n阶对角常数方阵，其第i个对角元为
Figure BDA0004016685430000072
是第i行为Ai，其余行均为0的n阶方阵。矩阵A满足：
Figure BDA0004016685430000073
其余元为0；
Figure BDA0004016685430000074
且若
Figure BDA0004016685430000075
Figure BDA0004016685430000076
且若
Figure BDA0004016685430000077
对于上述控制方法，在均值意义上：由于对于E(di(k)+bi(k))有：
Figure BDA0004016685430000078
容易得到：
E(z(k+1))＝(I-DL)E(z(k))
取矩阵Q是(n-2)×n维的行酉矩阵，满足：
Q1n＝0,Qξ＝0,QQH＝In-2
则：
E(x(k+1))＝Q(I-DL)QHE(x(k))
由于-DL的特征值除了2个为0以外，其余的特征值特征值均在左半单位圆内。故Q(I-DL)QH的特征值均在单位圆内，故：
||E(x(k))||≤λmax k(Q(I-DL)QH)E(x(0))→0,k→∞
在方差意义上：
由于
Figure BDA0004016685430000079
因此：
Figure BDA00040166854300000710
其中：
Figure BDA00040166854300000711
故得到结论：该控制策略能够保证分布式相似编队控制系统k时刻的全局位置向量z(k)同时满足步骤6中的定义：||E(z(k)-c11n-c2ξ)||→0,k→∞和||D(z(k)-c11n-c2ξ)||≤M,k→∞。
下面通过仿真验证本发明的有效性。仿真参数如下：
考虑含有9个智能体相似编队控制系统的仿真，系统的拓扑如图2。图2中黑色箭头代表有向测量拓扑的关系，例如智能体1可以测量智能体2和智能体4相对自身的相对位置信息。图中黑色的虚线箭头代表在相似编队算法运行过程中，为了抵消有偏测量误差而引入的邻居间的测量关系，例如智能体1的邻居智能体2要测量智能体4到自身的相对位置。黑色点线代表增加的有向通讯链路，例如智能体2要将测得相对位置信息发送给智能体1。
图3是9个智能体的目标位置图。
仿真实验中的目标位置为
Figure BDA0004016685430000081
式中D,L矩阵如下：
D＝1/80*diag([31.8,8.3,26,7.8,23.6,14,5.5,1,1])
L矩阵中的参数
Figure BDA0004016685430000082
取值如下：
Figure BDA0004016685430000083
Figure BDA0004016685430000084
Figure BDA0004016685430000085
Figure BDA0004016685430000086
Figure BDA0004016685430000087
Figure BDA0004016685430000088
Figure BDA0004016685430000089
Figure BDA00040166854300000810
Figure BDA00040166854300000811
则I-DL的特征值中除了两个为1以外，其余均在单位圆内，且除1以外，模最大的特征值为λmax(Q(I-DL)QH)＝0.9375+0.1609ι，||λmax(Q(I-DLQH2＝0.9048。距离测量误差δijcek为正态分布随机数，其均值为δc＝0.001，方差为
Figure BDA00040166854300000812
仿真结果说明：图4显示9个智能体的运动轨迹，可以发现9个智能体排列成了目标队形的相似队形。图5为智能体队形和目标队形相似队形的误差曲线图，可以发现曲线在0轴附近小幅震荡，佐证了本发明的结论。

Claims (9)

1.一种考虑有偏测距误差的分布式相似编队控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1、将多智能体系统的分布式相似编队控制策略转化为以时间T为周期的离散时间意义下的多智能体的分布式控制策略；
步骤2、设计k时刻被控多智能体编队系统动态模型；
步骤3、设计被控多智能体编队系统测量拓扑模型；
步骤4、引入有偏随机测距误差模型
Figure FDA0004016685420000011
步骤5、将k时刻考虑偏随机测距误差的被控多智能体编队系统模型转化为一般的状态空间模型；所述被控多智能体编队系统模型包括动态模型和测量拓扑模型；
步骤6、确定相似编队控制算法收敛到目标队形ξ定义；
步骤7、根据目标队形ξ得到可以消除有偏随机测距误差影响的相似编队控制策略。
2.根据权利要求1所述的一种考虑有偏测距误差的分布式相似编队控制方法，其特征在于，所述步骤(2)具体为：
设计k时刻被控多智能体编队系统动态模型所采用的公式为：
Figure FDA0004016685420000012
式中，
Figure FDA0004016685420000013
表示智能体i的坐标系下智能体j的位置，V表示所有智能体有代号的集合；
Figure FDA0004016685420000014
智能体i测量其与邻居智能体j间第k时刻的相对位置信息，此处的函数gi是和拓扑
Figure FDA0004016685420000015
相对应的线性函数；若
Figure FDA0004016685420000016
将j称为i的邻居。
3.根据权利要求1所述的一种考虑有偏测距误差的分布式相似编队控制方法，其特征在于，所述步骤(3)具体为：
设计测量拓扑图
Figure FDA0004016685420000017
是2根的被控多智能体编队系统测量拓扑模型，也就是说测量拓扑图
Figure FDA0004016685420000018
满足以下两个特征：
(1)测量拓扑图
Figure FDA0004016685420000019
是联通的；
(2)任意k∈{0,1,2,…}时刻，每个智能体i∈V可以测量至少两个邻居智能体j1和j2的相对位置信息
Figure FDA00040166854200000110
和
Figure FDA00040166854200000111
4.根据权利要求1所述的一种考虑有偏测距误差的分布式相似编队控制方法，其特征在于，所述步骤(4)具体为：
引入有偏随机测距误差模型
Figure FDA0004016685420000021
具体为：
Figure FDA0004016685420000022
式中，
Figure FDA0004016685420000023
为距离测量误差，是均值为δc>0，方差为
Figure FDA0004016685420000024
的正态分布的实随机数；
Figure FDA0004016685420000025
是智能体i在第k步测量时智能体j相对于智能体i在坐标系Σi中的相位角。
5.根据权利要求1所述的一种考虑有偏测距误差的分布式相似编队控制方法，其特征在于，所述步骤(5)具体为：
将k时刻考虑偏随机测距误差的被控多智能体编队系统模型转化为一般的状态空间模型采用的公式为：
Figure FDA0004016685420000026
式中，e为一个无限不循环小数，其值约等于2.718281828；ι是虚数单位；zi(k)是第k时刻智能体i在全局坐标系Σ下的位置；
Figure FDA0004016685420000027
是待设计的参数。
6.根据权利要求1所述的一种考虑有偏测距误差的分布式相似编队控制方法，其特征在于，所述步骤(6)具体为：
n个智能体关于目标队形ξ的相似队形全局均方一致有界，即对任意初始坐标z0有，存在
Figure FDA0004016685420000028
M>0使得：
||E(z(k)-c11n-c2ξ)||→0,k→∞
||D(z(k)-c11n-c2ξ)||≤M,k→∞
其中，
Figure FDA0004016685420000029
称为k时刻的全局位置向量，E(z(k)-c11n-c2ξ)表示智能体位置z(k)和目标队形ξ的相似队形c11n+c2ξ的差的均值；D(z(k)-c11n-c2ξ)表示智能体位置z(k)和目标队形ξ的相似队形c11n+c2ξ的差的方差。
7.根据权利要求1所述的一种考虑有偏测距误差的分布式相似编队控制方法，其特征在于，所述步骤(7)具体为：
步骤7.1、首先增加测量拓扑中的有向测量边：对于平凡的目标队形
Figure FDA00040166854200000210
智能体的拓扑图
Figure FDA00040166854200000211
是2根的，对每个智能体i的邻居集合
Figure FDA00040166854200000212
存在至少两个邻居
Figure FDA00040166854200000213
满足j1,j2由一条有向边相连；即j1,j2两个智能体中的一个能够基于自己的本地坐标系测得另一个智能体和自己的相对位置；
步骤7.2、在增加的有向测量边的基础上增加有向通信链路：若对于智能体i的两个邻居j1,j2，智能体j1能够测得
Figure FDA0004016685420000031
则j1将测得的数据
Figure FDA0004016685420000032
发送给智能体i；
步骤7.3、在增加的有向测量边和有向通信链路的基础上，根据目标队形ξ得到可以消除有偏随机测距误差影响的相似编队控制策略具体为：
Figure FDA0004016685420000033
其中，
Figure FDA0004016685420000034
满足：
Figure FDA0004016685420000035
其中，
Figure FDA0004016685420000036
满足：L(c11n+c2ξ)＝0，L是n维方阵，矩阵L的第s行j列元素为
Figure FDA0004016685420000037
矩阵L的第s行s列元素为
Figure FDA0004016685420000038
Figure FDA0004016685420000039
满足
Figure FDA00040166854200000310
Figure FDA00040166854200000311
其余的
Figure FDA00040166854200000312
均为0，且ωi(k)满足：
Figure FDA00040166854200000313
di满足：di是对角阵D的第i行对角元，存在正实数α，使得-DL的特征值除了2个在零点外，其余均在半平面{s:Re(s)<-α}；
该控制策略可以保证分布式相似编队控制系统k时刻的全局位置向量z(k)同时满足步骤6中的定义：||E(z(k)-c11n-c2ξ)||→0,k→∞和||D(z(k)-c11n-c2ξ)≤M,k→∞。
8.一种计算机存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，该计算机程序被处理器执行时实现如权利要求1-7中任一项所述的一种考虑有偏测距误差的分布式相似编队控制方法。
9.一种计算机设备，包括储存器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述计算机程序时实现如权利要求1-7中任一项所述的一种考虑有偏测距误差的分布式相似编队控制方法。
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