CN116400604B - 具有避碰性能的多智能体系统球形编队控制方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了具有避碰性能的多智能体系统球形编队控制方法，该方法包括以下步骤：建模并定义多智能体系统中各智能体间相互交互的通信拓扑以及相邻智能体间角距离及其运动过程中存在的速度差；根据多智能体系统模型以及所给定的任务设计解耦编队控制策略，并将加载控制器的闭环多智能体系统从三维坐标系转换至极坐标系下；进而根据由三维直角坐标系转换至极坐标系下的闭环系统分析了整个多智能体系统位于球面的平衡点；对所求得的几类多智能体系统在球面上运动的平衡点分析了多智能体系统在球面的收敛性和稳定性；为保证多智能体系统在期望球面上可持续运动，进而对收敛于球面上的可移动的多智能体系统分析了在球面上的碰撞避免性能。
Description
技术领域
本发明涉及多智能体系统编队控制算法设计领域，特别涉及一种三维空间随机分布的多智能体系统形成球形编队的控制方法设计。
背景技术
近年来随着智能控制学科长足发展促使无人集群系统取得显著进步，催生了包括多无人机系统、多潜航器系统、多工业机器人系统等的迅猛发展。此类集群系统的显著优势在于对多个具有较低智能水平的单智能体，基于局部交互的分布式控制策略实现整个集群协同运动，从而实现单智能体无法完成的复杂任务。
多智能体系统所形成编队图形是多种多样的，在诸多期望的编队结构中球形结构的编队形成最为复杂。当单智能体通过局部信息交互而运动时因信息不完备而具有较高的碰撞概率，因此智能体不仅需设计基于局部信息交互的编队控制协议问题，且需要对移动智能体可能发生的避免碰撞问题进行考虑。该方面研究目前也受到众多研究者的广泛关(CN201810002040.8,CN201510582120.1,CN201710303014.4)。由于传统编队控制方法未能解决初始时刻在三维空间随机分布的智能体收敛到球面过程中以及形成球形编队后的碰撞问题，并且所设计的控制策略也未解决使编队形成和编队形成后所出现的控制器耦合问题，从而使整个系统仍存在较高的任务失败风险。
发明内容
本发明目的是解决初始时刻在三维空间随机分布的多个可移动智能体在形成球形编队前后易出现相互间碰撞避碰控制策略设计问题。针对智能体间可能出现的碰撞问题以及控制策略耦合问题，本发明提出了基于极限环振子的球形编队控制策略设计方法。将实现编队所涉及的“编队队形”及“编队布局”两部分解耦设计，并且在极坐标系下对整个系统的平衡点以及系统对平衡状态的收敛性问题进行分析。因设计的控制策略不可自然地保证智能体收敛到球面后不发生碰撞，因此我们从次序保持的角度出发理论分析并验证了运动于球面上的智能体在所提出的控制策略下仍不会发生相互碰撞，从而确保球面编队任务的成功实现。
具有避碰性能的多智能体系统球形编队控制方法，包括以下步骤：
步骤一：根据给定的球形编队任务，通过考虑相邻智能体间因传感器不精确而不可避免存在的测量误差，建立以二阶积分器建模的含有界测量误差智能体并规定其拓扑关系，进而构造相邻智能体间角距离及速度差的时变向量函数；
步骤二：进而规定了智能体收敛到期望球面上的分布方式并设计了基于极限环振子的解耦球形编队控制策略；
步骤三：以便于对多智能体闭环系统在球面上的平衡状态收敛性进行分析，将基于极限环振子控制器下的闭环系统转换至极坐标系下；
步骤四：对极坐标系下闭环系统进一步分析并讨论了智能体在形成期望球形编队后在球面上平衡状态的稳定性问题；
步骤五：对多个可移动智能体在所给定几类平衡点分析了整个多智能体系统在球面上的稳定性问题；
步骤六：考虑到基于极限环振子理论所设计的球形编队控制策略无法自然保证智能体在球面上运动时不发生碰撞，因此基于智能体在球面上运动过程中次序保持的角度出发，理论分析了整个系统收敛到期望球面上的避碰问题。
采用以下方法验证本发明的有益效果：
与现有技术方法进行比较：在多智能体系统球形编队控制策略设计方面，考虑球形编队实现的独特性和复杂性，控制策略设计仅使用局部信息的不完整性，以及多个体运动路径复杂而引发智能体间相互碰撞的较大可能性，从而导致编队任务失败。因此，设计行之有效的控制策略对于实现球形编队是十分关键的。因通常情况下编队控制任务可分为“编队队形”及“编队布局”两部分，但同时考虑该两部分子任务时易出现控制器耦合，则如何设计解耦的编队控制策略仍存在较大挑战。目前所存在的球形编队控制策略仍然主要是基于一致性、局部方位、局部角度及基于势能函数等进行设计。然而上述诸多类别的控制策略均无法对球面编队实现过程中的耦合和智能体间碰撞问题同时处理。因此，我们在本发明中将这两个问题同时考虑，且理论上分析了其可行性。
附图说明
图1为本发明中各智能体初始分布示意图。
图2为第i个智能体在体坐标系下示意图，其中“agent”为智能体。
图3为各智能体随机收敛到球面的轨迹图。
图4为各智能体旋转收敛至三个相互正交环形轨道轨迹图。
图5为球心智能体直线运动情况下各智能体收敛至各自期望轨道的轨迹图。
图6为球心智能体旋转运动情况下各智能体收敛至各自期望轨道的轨迹图。
具体实施方式
1.具有避碰性能的多智能体系统球形编队控制方法，设计过程考虑在实现球形编队的“编队队形”及“编队布局”两控制任务阶段中不发生不同任务之间的相互耦合以及当移动智能体收敛到球面上仍保持智能体间不发生相互碰撞。根据步骤一给出的具有周期循环的环形拓扑关系，首先给出以二阶积分器模型建模的可移动智能体系统模型：
， (5)
和
(6)
上述二阶积分器模型分别为绕球心旋转二阶智能体及位于球心的目标智能体，其中及/>分别为第i个智能体的位置和速度向量，/>和分别表示目标智能体的位置和速度向量。同时考虑相邻智能体间存在位置和速度测量误差，可得相邻智能体间位置和速度方程如下所示：
， (7)
其中和/>分别表示相邻智能体间的有界位置误差和有界速度误差。满足/>和/>不等式，其/>和/>分别表示位置测量误差上界和速度测量误差上界。相邻两个智能体间角距离差距和速度差距的时变向量分别为
，
以及
2.考虑给定的含有位置和速度测量误差的智能体模型及设计的基于极限环的完全解耦球面编队控制策略。给定期望的多智能体闭环系统在直角坐标系下的方程为：
，
以及
(8)
上述方程中和/>为极坐标系下第i个智能体的运动半径和运动速度。将直角坐标系下的闭环系统转换至极坐标系下的闭环系统方程为：
(编队图案控制)
以及
(编队机动控制)， (9)
因考虑测量误差的存在，因此在上述方程中使用约等号“≈”；其中“*”表示位于平衡状态处的变量期望值；表示智能体的旋转角速度；
上述两个方程分别表示第i个智能体相对目标智能体的位置和速度差距；其表示两个相邻智能体间角距离；其中/>，/>，/>和/>分别为角度/>和位于不同平面的投影，其具体的角度表示可见图2。
3.为便于分析闭环多智能体系统平衡点时，需要将三维直角坐标系下的闭环系统转换至球坐标系下进行分析，转换至球坐标系下的闭环系统可根据下述方程求取其平衡点：
， (10)
对于当智能体i期望轨道位于xoy平面上时，可根据极坐标系下的期望半径以及期望线速度/>将整个多智能体系统分为以下两类子集合：
，
。
则在以上条件下闭环系统中各智能体平衡状态可分为以下几类情况：
空集；
空集,/>；
空集,/>空集。
Case I: 当智能体在极坐标系下的运动符合时，闭环系统平衡点为
。 (11)
与此同时，当可得
Case II: 当智能体在极坐标系下运动符合时，闭环系统平衡点为
。 (12)
Case III: 当在极坐标系下一部分智能体的运动满足，另一部分智能体的运动满足/>时，整个闭环系统平衡点不存在。
4.通过步骤三所得平衡点分析结果可分析在给定平衡点下的系统稳定性，对于闭环系统在平衡点(11)下的稳定性，可通过将闭环系统转换为
(13)
上式中，/>，/>，/>，/>以及/>为转换后闭环系统状态，其中
。
此时对于任意的角速度，平衡点(11)可改写为
。 (14)
为证明改写后闭环系统(13)对平衡点(14)为局部指数稳定，对均匀分布的智能体构造了块循环雅可比矩阵，其中
，
以及/>。
通过分析上述雅可比矩阵对应特征多项式的特征值分布便可知闭环系统在平衡点(11)下的稳定性。
对于闭环系统在平衡点(12)下的稳定性，可首先将平衡点转换为
, (15)
此时对应的闭环系统为
根据平衡点(15)可构造新的雅可比矩阵为
当智能体收敛到球面为均匀分布时，可知成立，因此/>。雅可比矩阵/>中
，
以及/>，
因此，可知块循环的雅可比矩阵，因此可通过求该雅可比矩阵对应特征多项式对应特征根来判断闭环系统在平衡点(12)下的稳定性。
通过以上分析，可得结论，在闭环系统平衡状态下当各智能体间速度相同时可根据Routh-Hurwitz稳定性判据判断闭环系统稳定。然而，当各相邻智能体具有不同速度时，则根据极坐标系下状态方程所构造的闭环系统矩阵中将不可避免的引入不稳定特征根，从而导致系统失稳。该情况也可从直观上理解，当相邻智能体间存在速度差异时，发生碰撞是不可避免的，从而导致编队任务的失败。
5.考虑到所设计的球面编队控制策略不能直接保证智能体收敛到球面上的避碰问题以及基于连续信号的控制策略所产生的控制输出易使智能体在球面上运动时发生碰撞，因此我们将布局部分控制策略设计为基于采样信号的形式。进而可得智能体在球面上次序保持及碰撞避免推论：对于给定的，若采样周期T满足及传感器测量位置误差和速度误差之和将满足，其中/>及/>成立，则智能体收敛到期望位置邻域，且相邻智能体角距离误差满足及相邻智能体速度误差满足。/>为拉普拉斯矩阵最大特征值，及/>。相邻智能体之间的速度误差为/>。
Claims (5)
1.具有避碰性能的多智能体系统球形编队控制方法，其特征在于，借助经典力学中极限环振子理论来设计控制策略以解决随机分布于三维空间中的移动智能体收敛于球面且形成球形的编队控制问题，该方法具体包括如下步骤：
步骤一：基于球形编队的任务需求，建模并定义了多智能体系统中各个智能体间的相互交互拓扑，并根据相邻两个移动智能体间的角度差距及其运动过程中存在的速度差距构造出相应的角距离和速度差的时变向量函数；
步骤二：基于步骤一所定义的时变向量函数，进一步设计基于极限环振子的球形编队控制策略；
步骤三：并将三维直角坐标系下的闭环系统转换至极坐标系下；
步骤四：基于步骤三所得极坐标系下的闭环系统，分析了整个多智能体系统收敛于球面上的平衡点；
步骤五：基于步骤四分析所得闭环系统位于球面上的平衡点分析结果，进而验证闭环系统对所得平衡点的收敛性与稳定性；
步骤六：基于步骤五中所得闭环系统可收敛于球面并稳定的分析结果，进而对位于球面上移动智能体的避碰性质进行了分析与证明；
根据步骤一中收敛到球面并绕球心目标智能体旋转的多智能体系统拓扑关系为G＝(v,ε)，其中v＝{1,2,…,N}表示系统共有N个可移动智能体，且ε＝{(1,2),(2,3),…,(N-1,N),(N,1)}；其第i个智能体的邻居关系为Ni＝{i-,i+}，其中
以及
可知多智能体系统所采用的通信拓扑是具周期循环的环形拓扑；所规定相邻智能体间期望角距离为d＝[d1,d2,…,dN]T∈RN，该向量各分量分别为相邻智能体间期望角距离；多智能体系统可容许期望球面编队可用(d,R,Ω)表示，其中d为角距离向量，R为球半径，Ω为智能体旋转角速度；
所设计的周期性环形拓扑具有以最小数连接边实现编队的优势；对于收敛在xoy轨道上智能体的控制律，则该拓扑关系及极限环理论设计收敛于xoy轨道上的解耦控制策略uixoy(t)的具体形式如下
以上控制律中各分量分别为
Γi(t)＝Ω+fi(t)，
以上方程中γ＞0,μ＞0,为给定的常数参数，其中/>代表常数集合；Φj为期望轨道所在平面法向量；/>代表第i个智能体相对目标的位置；/>代表第i个智能体相对目标的速度；/>代表相邻智能体间角距离,其为
其中 为第i个智能体与其邻居间角距离/>在其期望收敛平面投影；/>为相邻智能体间速度差；/>和/>分别代表第i个智能体在t时刻的位置和速度测量误差，而ωi(t)和/>分别代表第i个智能体所测量其邻居的有界位置误差和有界速度误差。
2.根据权利要求1所述具有避碰性能的多智能体系统球形编队控制方法,其特征在于：所述步骤二中给定了基于极限环振子设计的球面编队控制策略的表达方程，应用设计的控制策略可得直角坐标系下多智能体的闭环系统，并通过坐标系变换可得以下极坐标系下的闭环多智能体系统
其中为极坐标系下系统状态变量。
3.根据权利要求1中所述的具有避碰性能的多智能体系统球形编队控制方法，其特征在于：所述步骤三中将闭环多智能体系统转换至极坐标系下，进而对闭环系统在期望球面上可稳定收敛的平衡性进行分析。
4.根据权利要求1中所述的具有避碰性能的多智能体系统球形编队控制方法，其特征在于：根据步骤四所得闭环系统在球面上的平衡点分析结果研究了在控制律作用下使智能体收敛于由三个相互正交环形轨道所构成球面；其次，根据Routh-Hurwitz稳定性判据验证收敛于球面时系统稳定性。
5.根据权利要求1中所述的具有避碰性能的多智能体系统球形编队控制方法，其特征在于：所述步骤六中所讨论的智能体稳定收敛于球面上且保证不发生相互间的碰撞以智能体在轨道上次序保持的性质进行碰撞避免分析；为减少控制动作更新过快而由智能体惯性所引发的碰撞问题，因此将控制律布局部分转换为基于采样信号，具体结构为
其中T代表采样周期；该策略可保证智能体在期望轨道上的次序保持，因此仍可避免位于球面上智能体间发生相互碰撞。
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