CN116011287B - 一种提高回转体构件增量成形仿真速度的局部刚体化方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种提高回转体构件增量成形仿真速度的局部刚体化方法，以接触点位置为核心的塑性变形区范围确定方法，此为局部刚体化模型变形区变换的关键。随后，回转体坯料被结构化的框架划分为规则的子结构块，将包含变形区的块视为变形体便可快速构造刚柔耦合的工件模型。本发明中为计算模型附加了一套场变量数据的存储网格，该网格与分块前模型的网格相同，通过实时更新各变形体块的计算数据可保证刚柔耦合模型计算与常规模型的一致性。本发明使得模型在保证计算精度的同时大幅削减了仿真耗时。本发明可有效提升该类工艺的仿真效率，缩短工艺参数的研究周期，促进航宇工程中关键零部件的研发。

Description

一种提高回转体构件增量成形仿真速度的局部刚体化方法

技术领域

本发明属于回转体构件增量成形加工领域，涉及一种提高回转体构件增量成形仿真速度的局部刚体化方法，具体是一种针对筒型构件的流动旋压成形局部刚体化有限元快速仿真方法。

背景技术

塑性成形生产高质量大型整体构件的重要工艺，在此基础上发展出的流动旋压等典型增量成形工艺可显著提升工艺柔性并降低对设备高载荷与刚度的要求，使得该类工艺成为当前加工领域最受瞩目的创新技术。在研究该类工艺时，动力显式有限元法凭借其低成本与易于分析的特点成为了最常用的研究手段。然而，由于该类工艺动态局部点加载的特性，与动力显式有限元法条件稳定性的制约，使相关仿真在为追求精度而减小单元尺寸时导致模拟数分钟的成形过程需要耗费数周乃至数月的时间。因此，如何在保证计算精度的同时提高仿真效率是回转体构件局部增量成形数值仿真研究中亟需解决的关键难题。

增量成形工艺的塑性变形集中于工件与旋轮接触的局部区域，工件的其余部分处于弹性或无变形状态，因此，可通过将工艺模型中不参与塑性成形的部分刚体化以大幅缩减其计算规模。模型刚体化虽是有限元仿真中的常用手段，但在增量成形中面临三个问题：(1)运动的塑性变形区要求刚体区动态变换，亦即是模型需要频繁重构以满足塑性变形始终发生于变形体上，尚未在当前的数值仿真软件中实现相应功能；(2)回转体构件在成形过程中几何形状复杂，频繁地精确构造刚柔耦合模型十分耗时；(3)模型的刚体部分不保存也不计算应力与等效塑性应变等重要的场变量，保证局部刚体化模型与传统模型的一致性相对困难。因此，迫切需要一种动态且快速的局部刚体化方法以提高回转体构件增量成形的数值仿真速度，并能够以合理方法保证工艺中已成形部分的计算结果能够保留。

发明内容

要解决的技术问题

为了避免现有技术的不足之处，本发明提出一种提高回转体构件增量成形仿真速度的局部刚体化方法，针对回转体构件增量成形工艺仿真中模型刚体化动态化困难与构造耗时的问题，提出一种有效的刚柔耦合模型快速建模方法。

技术方案

一种提高回转体构件增量成形仿真速度的局部刚体化方法，其特征在于步骤如下：

步骤1、分块坯料模型的构建：

步骤1.1、筒坯结构化网格的剖分：

设坯料内径为R厚度为T、长度为L，且沿周向、径向与轴向分别分为nt、nr与na个单元

要求线性六面体单元的尺寸s≤(α+β)r/3，式中α、β与r分别为旋轮的攻角、退出角与圆角半径

各方向的网格种子数需满足式：

采用铺砌法快速生成筒坯的结构化六面体网格；

步骤1.2、筒坯的分块：

采用一个在周向与轴向分别为NT与NA的框架拆分筒坯的网格，其中NT与NA分别为nt与na的因数；

筒坯被分为厚度为T、高度为ΔL＝L/NA且弧长为Δθ＝2π/NT的块，块边界的节点(:,:,(NA+1)i)与((NT+1)i,:,:)被共用；

步骤2、计算变形区范围：模型变形区由旋轮接触点数量与位置决定，具体可分为如下步骤：

步骤2.1、更新旋轮的变形区范围：

基于旋轮的接触点位置(r_i,θ_i,z_i)、坯料转速ω、旋轮进给比f、模型变换时间间隔Δt与变形区尺寸控制参数(θ_l、θ_r、z_t、z_b)；

工件沿顺时针方向转动，得到当前旋轮的变形区范围为(θ_i-ωΔt-θ_l,θ_i+θ_r)×(z_i-z_b,z_i+ωfΔt/2π+z_t)；其中：z_b至少取10mm，z_t取当前位置至筒端的距离以包含全部的塑性变形与失稳部分，筒坯长度L；θ_l与θ_r的取值在15°～45°之间；时间间隔Δt的选取对于AD模型保证在Δt内能旋过一圈以上，对于TD与MD模型需保证最少在Δt内沿周向旋过Δθ的范围；

步骤2.2、旋轮变形区的合并：

若为单旋轮模型无需本步骤；

若为多旋轮模型，将多旋轮模型中有重叠或过于接近的各旋轮变形区合并为一变形区(θ_min-ωΔt-θ_l,θ_max+θ_r)×(z_min-z_b,z_max+ωfΔt/2π+z_t)；

所述过于接近是：各旋轮变形区在轴向的间距小于ΔL，或周向若小于下式计算得的尺寸则认为距离过近：

其中θ为工件轴线在成形过程中的偏角；

步骤3、局部刚体化工件模型的构造：

步骤3.1、变形区在工件框架上的投影：

各块占据的范围由其边界上节点的坐标决定；在柱坐标系下，块(i,j)的周向范围为左边界上节点角度的最小值至右边界上节点角度的最大值/>之间的区域，轴向范围为上表面上节点z坐标的最大值/>与下表面上节点z坐标的最小值/>围成的区域；

若变形区的角点落在的范围内则记录当前块编号(i^lab,j^lab)，其中lab∈{NW,SW,SE,NE}；取编号在[min(i^lab),max(i^lab)]×[min(j^lab),max(j^lab)]范围内的块作为当前变形区的投影；

步骤3.2、工件模型的分割：

分割采用两种模式：1、仅需在模型提交计算前分割一次网格，采用依据框架的直接分块模式；2、需要在每一次模型变换时合并变形区与刚体区内的边界节点采用仅有刚柔边界的虚拟分块模式；

步骤4：从存储网格获得工件变形体部分的积分点应力S、塑性应变PE、等效塑性应变PEEQ数据与整体的节点速度V数据，将构造的刚柔耦合模型结合预定义场数据提交有限元求解器计算；

步骤5：从步骤4得到的有限元计算结果中获取场变量数据：包括节点速度V、应力S、塑性应变PE与等效塑性应变PEEQ；以获取场变量数据更新存储网格内所有节点的V与变形体部分积分点上的S、PE与PEEQ；其中，积分点值直接传递，而V需依下式计算平均值以处理在块边界处的共用节点问题：

步骤6：若仿真时间未达到设定的加工时间则转步骤2。

所述步骤1.1中采用铺砌法快速生成筒坯结构化网格的剖分的过程为：沿筒坯结构先周向、再径向、后轴向的顺序构造网格，其中：编号为(i,j,k)的节点位于：

((R+jT/nr)cos(i2π/nt),(R+jT/nr)sin(i2π/nt),kL/na)

编号为(i,j,k)的六面体单元包含节点{(i,j,k),(i,j+1,k),(i+1,j+1,k),(i+1,j,k),(i,j,k+1),(i,j+1,k+1),(i+1,j+1,k+1),(i+1,j,k+1)}；

节点与单元的编号分别为：

所述NT与NA取值时为10°≤360°/NT≤60°且15≥na/NA≥5以在获得模型变换的便捷的同时尽量减少分割面数量。

所述框架的尺寸参数NT与NA影响模型性质，根据其不同取值将模型分为三种分解模式：轴向分解AD模式将工件沿轴向分解为一系列的环，该模式下模型变换时间间隔可长达且变形区的范围随工艺进展不断缩短；周向分解TD模式将工件沿周向分解为一系列的块，工件各块的刚柔属性需依/>的时间间隔进行高频率变换，且变形区范围在成形过程中保持不变；混合分解MD模式结合了AD与TD模式的特点，需要依TD模式的时间间隔进行高频变换，但MD的变形区范围比AD模式低且可随工艺进展不断缩减。

所述θ_l与θ_r的取值应在15°～45°之间，与工艺选用的旋轮数量与模型变换的时间间隔Δt有关。

有益效果

本发明提出的一种提高回转体构件增量成形仿真速度的局部刚体化方法，以接触点位置为核心的塑性变形区范围确定方法，此为局部刚体化模型变形区变换的关键。随后，回转体坯料被结构化的框架划分为规则的子结构块，将包含变形区的块视为变形体便可快速构造刚柔耦合的工件模型。本发明中为计算模型附加了一套场变量数据的存储网格，该网格与分块前模型的网格相同，通过实时更新各变形体块的计算数据可保证刚柔耦合模型计算与常规模型的一致性。

本发明考虑到流动旋压这类增量成形工艺的局部塑性变形特点，将远离塑性变形区的工件大部分区域动态简化为无需计算变形的刚体，以此在仿真过程中始终维持着较低的有限元模型规模，使得模型在保证计算精度的同时大幅削减了仿真耗时。本发明可有效提升该类工艺的仿真效率，缩短工艺参数的研究周期，促进航宇工程中关键零部件的研发。

附图说明

图1是由接触点位置确定变形区的范围示意图。

图2是生成结构化筒型件网格的铺砌法示意图。

图3是分块数不同产生的不同分解模式示意图。

图4是本发明提供方法的流程图。

图5是实施例1中常规旋压有限元模型与实施例有限元模型Mises应力模拟结果对比。

图6是实施例1中常规旋压有限元模型与实施例有限元模型等效塑性应变(PEEQ)模拟结果对比。

图7是实施例1中常规旋压有限元模型与实施例有限元模型壁厚(STH)模拟结果对比。

具体实施方式

现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：

本发明首先设计了一种图1所示以接触点位置为核心的塑性变形区范围确定方法，此为局部刚体化模型变形区变换的关键。随后，回转体坯料被结构化的框架划分为规则的子结构块，将包含变形区的块视为变形体便可快速构造刚柔耦合的工件模型。本发明中为计算模型附加了一套场变量数据的存储网格，该网格与分块前模型的网格相同，通过实时更新各变形体块的计算数据可保证刚柔耦合模型计算与常规模型的一致性。

基于本发明提出的方法进行筒型件流动旋压有限元仿真时，具体包括但不限于以下步骤：

S1：分块坯料模型的构建。

S11：筒坯结构化网格的剖分。由于该类构件的回转体特性，可采用铺砌法快速生成。设坯料内径为R厚度为T、长度为L，且沿周向、径向与轴向分别分为nt、nr与na个单元。需要注意的是，为保证模型的计算精度，要求线性单元的尺寸s≤(α+β)r/3，式中α、β与r分别为旋轮的攻角、退出角与圆角半径。结合网格内单元的正则性要求，各方向的网格种子数需满足式(1)：

铺砌法依图2所示沿先周向、再径向、后轴向的顺序构造网格。使得编号为(i,j,k)的节点位于((R+jT/nr)cos(i2π/nt),(R+jT/nr)sin(i2π/nt),kL/na)，编号为(i,j,k)的六面体单元包含节点{(i,j,k),(i,j+1,k),(i+1,j+1,k),(i+1,j,k),(i,j,k+1),(i,j+1,k+1),(i+1,j+1,k+1),(i+1,j,k+1)}。节点与单元的编号分别为

S12：筒坯的分块。使用一个在周向与轴向分别为NT与NA的框架拆分筒坯的网格，其中NT与NA分别为nt与na的因数，取值时建议10°≤360°/NT≤60°且15≥na/NA≥5以在获得模型变换的便捷的同时尽量减少分割面数量。筒坯被分为厚度为T、高度为ΔL＝L/NA且弧长为Δθ＝2π/NT的块，块边界的节点(:,:,(NA+1)i)与((NT+1)i,:,:)被共用。框架的尺寸参数NT与NA影响模型性质，根据其不同取值可将模型分为如图3所示的三种分解模式。

S2：计算变形区范围。模型变形区由旋轮接触点数量与位置决定，具体可分为如下步骤：

S21：更新旋轮的变形区范围。基于旋轮的接触点位置(r_i,θ_i,z_i)、坯料转速ω、旋轮进给比f、模型变换时间间隔Δt与变形区尺寸控制参数(θ_l、θ_r、z_t、z_b)，假设工件沿顺时针方向转动，可获得当前旋轮的变形区范围为(θ_i-ωΔt-θ_l,θ_i+θ_r)×(z_i-z_b,z_i+ωfΔt/2π+z_t)。其中，尺寸参数的取值应保证能囊括成形过程中的塑性变形和材料堆积与不贴模等长程失稳现象。因此，z_b可取10mm左右的小值，而z_t需取较大值，为避免对该值的试错可直接选用筒坯长度L。θ_l与θ_r的取值应在15°～45°之间，与工艺选用的旋轮数量与模型变换的时间间隔Δt有关。时间间隔Δt的选取与模型的分块形式相关，对于AD模型仅需保证在Δt内能旋过一圈以上即可，对于TD与MD模型需保证最少在Δt内沿周向旋过Δθ的范围。

S22：旋轮变形区的合并。单旋轮模型无需本步骤，多旋轮模型中将有重叠或过于接近的各旋轮变形区合并为一变形区(θ_min-ωΔt-θ_l,θ_max+θ_r)×(z_min-z_b,z_max+ωfΔt/2π+z_t)。该步骤可避免阶梯状变形区的出现。若各旋轮变形区在轴向的间距小于ΔL可认为距离过近，而周向若小于依式(3)算得的尺寸则认为距离过近。

其中θ为工件轴线在成形过程中的偏角。

S3：局部刚体化工件模型的构造。

S31：变形区在工件框架上的投影。可通过寻找变形区的角点(NW、SW、SE与NE)位于框架中的哪些块来快速确定投影变形区的范围。在柱坐标系下，块(i,j)左边界上节点角度的最小值与右边界上节点角度的最大值/>为块在周向的范围，类似的，上下表面上节点的最大值/>与最小值/>决定了块在轴向的范围。若角点落在的范围内则记录当前块编号(i^lab,j^lab)，其中lab∈{NW,SW,SE,NE}。取编号在[min(i^lab),max(i^lab)]×[min(j^lab),max(j^lab)]范围内的块作为当前变形区的投影。

S32：工件模型的分割。分割有两种模式：(1)依据框架的直接分块与(2)仅有刚柔边界的虚拟分块方法。直接分块仅需在模型提交计算前分割一次网格，而虚拟分块方法则需要在每一次模型变换时合并变形区与刚体区内的边界节点。但由于虚拟分块方法的模型内界面较少，计算量相对较少。此外，由于变形区内界面会阻碍节点的运动，使得任意Lagrangian-Eulerian法难以在直接分块法构造的模型中应用，导致仅有虚拟分块方法可以处理减薄率超过30％的大变形问题。

S4：从存储网格获得工件变形体部分的场变量数据，将构造的刚柔耦合模型提交有限元求解器计算。

S5：从有限元计算结果中获取场变量数据(节点速度V、应力S、塑性应变PE与等效塑性应变PEEQ)，更新存储网格内所有节点的V与变形体部分积分点上的S、PE与PEEQ。其中，积分点值可以直接传递，而V需依式(4)计算平均值以处理在块边界处的共用节点问题。

S6：若仿真未结束则转S2。

基于本发明中的实施例，本技术领域内普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明提供了回转体构件增量成形数值仿真的加速方法，具体流程如图4，以下通过一组实施例对本发明提出模型的实施方式做具体说明。

本例为一个2219铝合金筒型件单旋轮的正向流动旋压有限元仿真模型，模型采用ABAQUS/Explicit求解器进行有限元计算。模型的几何、工艺与算法参数见表1。材料采用Hollomon本构σ＝Kεⁿ，相关参数如表2所示：

表1模型的几何、工艺与算法参数

表2Al2219的材料参数

在建模过程中至少包括以下步骤：

S1：依据表1与表2的输入数据初始化有限元仿真模型。具体步骤为：

S11：生成坯料的网格。根据模型的几何参数与式(1)，确定三个方向的网格种子数为nt＝450、nr＝3与na＝72。基于图2所示的铺砌法，采用八节点六面体缩减积分单元(ABAQUS中的类型为C3D8R)，可生成包含131400个节点与97200个单元的结构化网格。

S12：坯料网格分块。三种分解模式中轴向分解(AD)的精度最高，而且对于长轴类构件具有较好的加速性能。所以本例采用AD模式，分解用框架的取值见表1。

S2：计算模型的变形区。具体步骤包括：

S21：计算各旋轮的变形区。实施例中变形区的尺寸参数与模型变换时间间隔按照表1选取。因本例中旋轮固定在0°位置且工艺参数恒定，故变形区范围为(0,360)×(6t-10,6t+71)。其中t为工艺经过的时间。

S22：变形区合并。因为本例工艺采用单旋轮，故无需该步骤。

S3：局部刚体化工件模型的构造。具体包括：

S31：变形区在框架上的投影。寻找框架中含有变形区角点的块的编号(i^lab,j^lab)，将编号在范围[min(i^lab),max(i^lab)]×[min(j^lab),max(j^lab)]内的块标记为变形体，其余为刚体。

S32：依框架分割工件。

S4：生成局部刚体化模型的有限元输入文件并提交求解器计算。具体包括：

S41：创建符合ABAQUS规范的计算模型。建立S3步骤中分块工件中各块的部件；根据表1的数据建立旋轮和芯模的解析刚体部件；将依表2数据建立的材料赋予筒坯中的变形体部分，对其余的块施加刚体约束；依据旋轮初始位置装配模型；选定模型求解器为动力显式，设置计算时间为Δt，质量放大系数为1500，输出参数包括COORD、V、S、PE与PEEQ；设置旋轮外表面-筒坯外表面与芯模外表面-筒坯内表面间的接触关系，其中前者为主面而后者为从面；筒坯的下表面与筒坯参考点间定义耦合约束，由芯模旋转带动坯料运动；依工艺参数定义模型的边界条件，其中芯模旋转以转速定义，旋轮轨迹定义为沿轴向与径向的位移；为分块工件中各块间施加绑定约束，以刚体部分为主面。

S42：生成有限元前处理文件。将S41中的模型输出依ABAQUS的inp规范的前处理文件。

S43：从存储网格中提取工件的场变量数据。提取工件上所有点的V与变形体部分的S、PE与PPEQ，依ABAQUS规范写为csv格式的文件供求解器读取。

S5：有限元计算。通过命令行工具ABAQUS/Command将inp文件提交到ABAQUS/Explicit中进行计算，本实施例采用单CPU计算。计算结束得到odb格式的结果文件。

S6：读取有限元结果数据。读取odb文件，提取工件网格节点坐标与模型场变量COORD、V、S、PE与PEEQ的数据，其中COORD与V需要依式(4)进行平均。存储网格中的数据依据提取出的数据进行更新。

S7：判断计算是否达到最终时刻，如果未达到总计算时间则返回S2，否则结束计算。

在本实施例中，采用筒型件单旋轮正向流动旋压有限元模型对本发明提出算法的准确性和高效性进行了验证。结合表1与表2中的参数，采用常规有限元模型与本发明提出的模型计算结果对比如图5至图7，采用常规有限元模型与本发明提出的模型计算耗时对比如表3。

表3常规有限元模型和实施例有限元模型计算时间

从图5、图6和图7中典型时刻的Mises应力分布云图、特征路径上等效塑性应变(PEEQ)值与纵截面形状演化中可以看到，两个模型变形区内的Mises应力与PEEQ分布基本一致，且截面形状演化可准确捕捉到工艺中的隆起、不贴模与喇叭口，表明本发明建立的模型能够有效保证旋压过程的仿真精度。由表3提供的两个模型计算耗时情况可以看出，采用本发明提出的方法建立的实施例有限元模型能够在保持较好仿真精度的同时，降低约32.81％的CPU计算时间。

Claims (5)

1.一种提高回转体构件增量成形仿真速度的局部刚体化方法，其特征在于步骤如下：

步骤1、分块坯料模型的构建：

步骤1.1、筒坯结构化网格的剖分：

设坯料内径为R厚度为T、长度为L，且沿周向、径向与轴向分别分为nt、nr与na个单元

要求线性六面体单元的尺寸s≤(α+β)r/3，式中α、β与r分别为旋轮的攻角、退出角与圆角半径

各方向的网格种子数需满足式：

采用铺砌法快速生成筒坯的结构化六面体网格；

步骤1.2、筒坯的分块：

采用一个在周向与轴向分别为NT与NA的框架拆分筒坯的网格，其中NT与NA分别为nt与na的因数；

筒坯被分为厚度为T、高度为ΔL＝L/NA且弧长为Δθ＝2π/NT的块，块边界的节点(:,:,(NA+1)i)与((NT+1)i,:,:)被共用；

步骤2、计算变形区范围：模型变形区由旋轮接触点数量与位置决定，具体可分为如下步骤：

步骤2.1、更新旋轮的变形区范围：

基于旋轮的接触点位置(r_i,θ_i,z_i)、坯料转速ω、旋轮进给比f、模型变换时间间隔Δt与变形区尺寸控制参数(θ_l、θ_r、z_t、z_b)；

工件沿顺时针方向转动，得到当前旋轮的变形区范围为(θ_i-ωΔt-θ_l,θ_i+θ_r)×(z_i-z_b,z_i+ωfΔt/2π+z_t)；其中：z_b至少取10mm，z_t取当前位置至筒端的距离以包含全部的塑性变形与失稳部分，筒坯长度L；θ_l与θ_r的取值在15°～45°之间；时间间隔Δt的选取对于AD模型保证在Δt内能旋过一圈以上，对于TD与MD模型需保证最少在Δt内沿周向旋过Δθ的范围；

步骤2.2、旋轮变形区的合并：

若为单旋轮模型无需本步骤；

若为多旋轮模型，将多旋轮模型中有重叠或过于接近的各旋轮变形区合并为一变形区(θ_min-ωΔt-θ_l,θ_max+θ_r)×(z_min-z_b,z_max+ωfΔt/2π+z_t)；

所述过于接近是：各旋轮变形区在轴向的间距小于ΔL，或周向若小于下式计算得的尺寸则认为距离过近：

其中θ为工件轴线在成形过程中的偏角；

步骤3、局部刚体化工件模型的构造：

步骤3.1、变形区在工件框架上的投影：

各块占据的范围由其边界上节点的坐标决定；在柱坐标系下，块(i,j)的周向范围为左边界上节点角度的最小值至右边界上节点角度的最大值/>之间的区域，轴向范围为上表面上节点z坐标的最大值/>与下表面上节点z坐标的最小值/>围成的区域；

若变形区的角点落在的范围内则记录当前块编号(i^lab,j^lab)，其中lab∈{NW,SW,SE,NE}；取编号在[min(i^lab),max(i^lab)]×[min(j^lab),max(j^lab)]范围内的块作为当前变形区的投影；

步骤3.2、工件模型的分割：

分割采用两种模式：1、仅需在模型提交计算前分割一次网格，采用依据框架的直接分块模式；2、需要在每一次模型变换时合并变形区与刚体区内的边界节点采用仅有刚柔边界的虚拟分块模式；

步骤4：从存储网格获得工件变形体部分的积分点应力S、塑性应变PE、等效塑性应变PEEQ数据与整体的节点速度V数据，将构造的刚柔耦合模型结合预定义场数据提交有限元求解器计算；

步骤5：从步骤4得到的有限元计算结果中获取场变量数据：包括节点速度V、应力S、塑性应变PE与等效塑性应变PEEQ；以获取场变量数据更新存储网格内所有节点的V与变形体部分积分点上的S、PE与PEEQ；其中，积分点值直接传递，而V需依下式计算平均值以处理在块边界处的共用节点问题：

步骤6：若仿真时间未达到设定的加工时间则转步骤2。

2.根据权利要求1所述提高回转体构件增量成形仿真速度的局部刚体化方法，其特征在于：所述步骤1.1中采用铺砌法快速生成筒坯结构化网格的剖分的过程为：沿筒坯结构先周向、再径向、后轴向的顺序构造网格，其中：编号为(i,j,k)的节点位于：

((R+jT/nr)cos(i2π/nt),(R+jT/nr)sin(i2π/nt),kL/na)

编号为(i,j,k)的六面体单元包含节点{(i,j,k),(i,j+1,k),(i+1,j+1,k),(i+1,j,k),(i,j,k+1),(i,j+1,k+1),(i+1,j+1,k+1),(i+1,j,k+1)}；

节点与单元的编号分别为：

3.根据权利要求1所述提高回转体构件增量成形仿真速度的局部刚体化方法，其特征在于：所述NT与NA取值时为10°≤360°/NT≤60°且15≥na/NA≥5以在获得模型变换的便捷的同时尽量减少分割面数量。

4.根据权利要求1所述提高回转体构件增量成形仿真速度的局部刚体化方法，其特征在于：所述框架的尺寸参数NT与NA影响模型性质，根据其不同取值将模型分为三种分解模式：轴向分解AD模式将工件沿轴向分解为一系列的环，该模式下模型变换时间间隔可长达且变形区的范围随工艺进展不断缩短；周向分解TD模式将工件沿周向分解为一系列的块，工件各块的刚柔属性需依/>的时间间隔进行高频率变换，且变形区范围在成形过程中保持不变；混合分解MD模式结合了AD与TD模式的特点，需要依TD模式的时间间隔进行高频变换，但MD的变形区范围比AD模式低且可随工艺进展不断缩减。

5.根据权利要求1所述提高回转体构件增量成形仿真速度的局部刚体化方法，其特征在于：所述θ_l与θ_r的取值应在15°～45°之间，与工艺选用的旋轮数量与模型变换的时间间隔Δt有关。